Benutzer Diskussion:Joachim Stiller und Superpositionsprinzip: Unterschied zwischen den Seiten

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Das '''Superpositionsprinzip''' („Überlagerungsprinzip“; von [[lat.]] ''super'' „über“ und  ''positio'' „Lage, Setzung, Stellung“) beschreibt in der [[Mathematik]] eine grundlegende Eigenschaft [[Homogene Gleichung|homogener]] [[Lineare Gleichung|linearer Gleichungen]], nachdem auch jede [[Linearkombination]] ihrer Lösungen weitere gültige Lösungen liefert. Superpositionen erfüllen zwei einfache Bedingungen:


: Michael, jetzt sag doch mal, wes Dich eigentlich stört... [[Benutzer:Joachim Stiller|Joachim Stiller]] ([[Benutzer Diskussion:Joachim Stiller|Diskussion]]) 18:15, 20. Jan. 2021 (UTC)
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| <math>f(x) = f(x_1) + f(x_2) + \cdots + f(x_n) = \sum_{i=1}^{n}{f(x_i)}</math> || Additivität
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| <math>f(ax) = a f(x)</math> || Homogenität
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== Artikel ==
Eine '''Superposition''' („Überlagerung“) lässt sich daher in folgender allgemeiner Form darstellen:


== Neue Sprüche ==
: <math>f(x) = \sum_{i=1}^{n}{a_i f(x_i)}</math>


* Da ist Musik drin... Ich weiß...
== Physik ==
* Meine Email-Adresse und meine Telefonnummer findet Ihr übrigens jeder Zeit im Netz, nur für den Fall, dass Ihr Euch mal melden wollt... Ich sage das nur, weil ich gerade gefragt wurde...
 
* Ja, das weiß ich, dass ich ein Gauner bin... Was dachtet Ihr denn?
In der [[Physik]] lässt sich das Superpositionsprinzip für die Überlagerung gleicher [[Physikalische Größe|physikalischer Größen]] anwenden, die sich sich gegenseitig nicht stören, d.h. wenn sie mathematisch durch [[Lineare Gleichung|linearer Gleichungen]] bzw. [[Lineare Differentialgleichung|lineare Differentialgleichungen]] beschrieben werden können.
* Im Ernst Leute, aber ich kann diesen ganzen Lulu-Rap und Opfer-Rap nicht mehr hören..
 
* Ob ich hier das Sagen habe? Ähm, was meinst Du denn? Ich meine, was meinst Du denn selbst?
=== Überlagerung von Kräften in der klassischen Mechanik ===
* Ich will Euch das gerne sagen, aber almählich gehen mir die Ideen aus...
[[Datei:Kraefteparallelogramm.svg|miniatur|Kräfteparallelogramm]]
* Der Wein ist gut, nä?
Ein einfaches Beispiel aus der [[Klassische Mechanik|klassischen Mechanik]] ist die ungestörte Überlagerung von mehreren Kräften <math>\vec F_i</math> zu einer resultierenden Gesamtkraft <math>\vec F_R</math>, die sich im einfachsten Fall von zwei wirkenden Kräften auch grafisch durch ein '''Kräfteparallelogramm''' veranschaulichen lässt:
* Im Ernst Marcel Reich-Ranicki, "nur" die Offenbarung ist fabelhaft, sonst gar nichts...
 
* Im Ernst, aber die Österreicher müssen "immer" eine Extrawurst gebraten haben... Das gehört einfach dazu...
:<math>\vec F_R = \sum_{i=1}^{n} \vec F_i</math>
* Oh Gott, jetzt kommt auch noch die Sonne raus...
 
* Ich meine, das ist doch eine wunderbare Suchtverlagerung, wenn man "sportsüchtig" ist... Es gibt wirklich Schlimmeres...
=== Interferenz ===
* Leute, hier wird nichts "kaputt" gemacht... Ist das klar?
 
* Was wir gemacht haben? Nichts... Rein gar nichts...
[[Interferenz (Physik)|Interferenzerscheinungen]] werden in der Physik durch die Überlagerung von [[Welle]]n (z.B. [[Schallwelle]]n, [[Wasserwelle]]n, [[elektromagnetische Welle]]n) beschrieben. Die resultierende Wellenfunktion <math>\psi(\vec x, t)</math> ergibt sich dabei aus der Summe der überlagerten Wellen <math>\psi_i(\vec x, t)</math>, d.h.:
* Was heißt hier, es ist "Aus"? Ich glaube nicht... Das hat noch gar nicht richtig angefangen...
 
* https://www.youtube.com/watch?v=VK7qqU_W3Ug
:<math>\psi(\vec x, t) = \sum_{i=1}^n \psi_i(\vec x, t)</math>
* https://www.youtube.com/watch?v=UvABkrzvqQs
 
* Googelt mal "Planetenanalogien".... Ich meine, das ist doch ein interessanges Thema... Einfach mal googeln...
=== Quantenphysik ===
* Ob bei Steiner die Wahrheit ist? Noch am ehesten, glaub mir...
 
* Wie jetzt? Du "rühmst" Dich, mich zu kennen? Na dann...
Dieses Prinzip lässt sich auch in der [[Quantenmechanik]] anwenden, da [[Quantenzustand|Quantenzustände]] auch durch eine spezielle [[Wellenfunktion]], die [[Schrödingergleichung]], beschrieben werden können. In der von [[w:Paul Dirac|Paul Dirac]] eingeführten [[Bra-Ket]]-Notation lässt sich der resultiernde Gesamtzustand <math>|\psi\rangle</math> als Summe der orthonormierten Einzelzustände <math>|\varphi_i\rangle</math> formal einfach wie folgt darstellen:
* Wiki hat, möglicher Weise auf mein Betreiben hin, die Kategorienanzeige bei Google freigegeben... Habe es gerade gesehen... Zum Beisiel beim Suchbegriff "Esoterik" wird jetzt auch gleich die ganze Kategorie mit angezeigt, wie ich es vorgeschlagen habe... Das ist devinitiv neu...
 
:<math>|\psi\rangle=\sum\limits_{i=1}^n c_i|\varphi_i\rangle</math>
 
== Siehe auch ==
 
* {{WikipediaDE|Superposition (Mathematik)}}
* {{WikipediaDE|Superposition (Physik)}}
 
[[Kategorie:Mathematik]] [[Kategorie:Physik]]

Version vom 19. April 2019, 11:43 Uhr

Das Superpositionsprinzip („Überlagerungsprinzip“; von lat. super „über“ und positio „Lage, Setzung, Stellung“) beschreibt in der Mathematik eine grundlegende Eigenschaft homogener linearer Gleichungen, nachdem auch jede Linearkombination ihrer Lösungen weitere gültige Lösungen liefert. Superpositionen erfüllen zwei einfache Bedingungen:

Additivität
Homogenität

Eine Superposition („Überlagerung“) lässt sich daher in folgender allgemeiner Form darstellen:

Physik

In der Physik lässt sich das Superpositionsprinzip für die Überlagerung gleicher physikalischer Größen anwenden, die sich sich gegenseitig nicht stören, d.h. wenn sie mathematisch durch linearer Gleichungen bzw. lineare Differentialgleichungen beschrieben werden können.

Überlagerung von Kräften in der klassischen Mechanik

Kräfteparallelogramm

Ein einfaches Beispiel aus der klassischen Mechanik ist die ungestörte Überlagerung von mehreren Kräften zu einer resultierenden Gesamtkraft , die sich im einfachsten Fall von zwei wirkenden Kräften auch grafisch durch ein Kräfteparallelogramm veranschaulichen lässt:

Interferenz

Interferenzerscheinungen werden in der Physik durch die Überlagerung von Wellen (z.B. Schallwellen, Wasserwellen, elektromagnetische Wellen) beschrieben. Die resultierende Wellenfunktion ergibt sich dabei aus der Summe der überlagerten Wellen , d.h.:

Quantenphysik

Dieses Prinzip lässt sich auch in der Quantenmechanik anwenden, da Quantenzustände auch durch eine spezielle Wellenfunktion, die Schrödingergleichung, beschrieben werden können. In der von Paul Dirac eingeführten Bra-Ket-Notation lässt sich der resultiernde Gesamtzustand als Summe der orthonormierten Einzelzustände formal einfach wie folgt darstellen:

Siehe auch