Soziale Dreigliederung und Zahl: Unterschied zwischen den Seiten

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Die '''Dreigliederung des sozialen Organismus''' oder die ''Soziale Dreigliederung'' – ist ein [[wikipedia:Leitbild|Leitbild]] für gesellschaftliche Ordnung und Entwicklung, das in den Jahren 1917–1922 von [[Rudolf Steiner]] entworfen und ausgearbeitet wurde.
'''Zahlen''' (von {{ahd|zala}} „eingekerbtes Merkzeichen“; {{EnS|numbers}}) bilden eine [[Kategorien|Grundkategorie]] menschlichen Denkens. In der [[sinnlich]]-[[Physische Welt|physischen Welt]] dienen sie als [[abstrakt]]e [[Mathematik|mathematische]] Objekte, die [[Quantität]]en (z.B. die [[Anzahl]] oder [[Größe]] von Gegenständen) repräsentieren, dem [[Zählen]], [[Messung|Messen]] und der [[Nummerierung]]. Für die [[geistige Welt]] hat das Zählen keine Bedeutung, wohl aber der individuelle [[wesen]]hafte Charakter der einzelnen Zahlen, die zueinander in einem [[Harmonie|harmonischen]] „[[musik]]alischen“ Verhältnis stehen. [[Rudolf Steiner]] sprach diesbezüglich gelegentlich vom «[[Geheimnis der Zahl]]», das die zweite [[Weltentwicklungsstufen|planetarische Entwicklungsstufe]], die [[alte Sonne]], regierte und bis heute nachklingt und sich als [[Ordnung]]sprinzip in den [[Rhythmus|Rhythmen]] der [[Natur]] offenbart.


Die '''Soziale Dreigliederung''' beschreibt die Grundstruktur einer [[Gesellschaft]], in der die Koordination der gesamtgesellschaftlichen Lebensprozesse nicht zentral durch den [[Staat]] oder eine [[wikipedia:Machtelite|Führungselite]] erfolgt, sondern in der sich die drei Bereiche des sozialen Lebens: Geistesleben (Kultur), Rechtsleben bzw. Politik und Wirtschaft selbst verwalten und relativ autonom den je eigenen Funktionsprinzipien folgen.  
{{GZ|Es gibt innerhalb der esoterischen Wissenschaft verschiedene
prinzipielle Begriffe, die wie Leitmotive durch die ganze esoterische
Bewegung gehen. Ein solcher ist der Begriff der rhythmischen
Zahl, ein anderer der des Mikrokosmos und Makrokosmos. Das Geheimnis
der Zahl drückt sich aus darin, daß gewisse Erscheinungen so
aufeinanderfolgen, daß die siebente Wiederholung als Abschluß eines
Ereignisses, die achte als Anfang eines neuen Ereignisses bezeichnet
werden kann. Abgebildet ist diese Tatsache innerhalb der physischen
Welt in dem Verhältnis der Oktave zum Grundton. Für diejenigen,
welche versuchen, in okkulte Welten einzudringen, wird dieses Prinzip
die Grundlage zu einer umfassenden Weltanschauung. Es sind nicht
nur die Töne nach dem Gesetz der Zahl angeordnet, sondern auch die
Ereignisse in der Zeit. Die Ereignisse der geistigen Welt sind so angeordnet,
daß man ein Verhältnis findet wie in dem Rhythmus des Tones.|150|58}}


Der '''soziale Organismus''', der den zentral verwalteten [[Einheitsstaat]] ablöst, soll analog des [[Dreigliederung des menschlichen Organismus|dreigliedrigen menschlichen Organismus]] aus dem lebendigen Zusammenwirken der drei selbstständigen Glieder des [[Wirtschaft]]s-, [[Recht]]s- und [[Geistesleben]] entstehen. Das Wirtschaftsleben ist dabei vergleichbar dem [[Nerven-Sinnessystem]], das Rechtsleben dem [[Rhythmisches System|Rhythmischen System]] und das Geistesleben
== Erkenntnistheoretische Überlegungen zum Wesen der Zahlen ==
dem [[Stoffwechselsystem]] {{GZ||197|82f}}<ref name="Analogie">Eine Vegleichbarkeit des sozialen Organismus mit dem menschlichen ist nur in gewissen Hinsichten gegeben, in anderen überhaupt nicht. Vgl. Lit: Christoph Strawe: Menschlicher und sozialer Organismus: Über einen Vergleich und seinen Sinn, 2007 [http://www.sozialimpulse.de/fileadmin/sozialimpulse/pdf/Sozialer_Organismus.pdf PDF].</ref>


* Das [[Wirtschaft]]sleben entfaltet sich auf der Grundlage des nutzbaren Bodens im Kreislauf der Warenherstellung (Produktion), des Vertriebs (Handel) und des Verbrauchs (Konsum). Es soll nach dem Prinzip der [[Brüderlichkeit]] durch [[Assoziationen]] geregelt werden.
[[Rudolf Steiner]] hat darauf hingewiesen, dass dem [[Allgemeinbegriff]] „Zahl“ - im Gegensatz zu den einzelnen konkreten Zahlen - keine eigenständige [[geist]]ige [[Wirklichkeit]] entspricht. „Zahl“ ist insofern ein bloßer Name und der [[Nominalismus]], der später ungerechtfertigterweise auf alle [[Universalien]] ausgedehnt wurde, ist hier berechtigt. Eine geistige [[Realität]] kommt nur den einzelnen, in ihrem [[Wesen]] wohlunterschiedenen Zahlen zu.


* Das [[Rechtsleben]] umfasst das eigentlich Politische und das Verwaltungsrecht und regelt das Verhältnis von [[Mensch]] zu Mensch nach dem Prinzip der [[Gleichheit]] in für alle gleich geltenden Gesetzen.
{{GZ|Es gibt ein ganzes Gebiet im Umkreis unserer äußeren Erfahrung,
für welches der Nominalismus, das heißt die Vorstellung, daß das
Zusammenfassende nur ein Name ist, seine volle Berechtigung hat.
Es gibt «eins», es gibt «zwei», es gibt «drei», «vier», «fünf» und so weiter.
Aber unmöglich kann jemand, der die Sachlage überschaut, in
dem Ausdruck «Zahl» etwas finden, was wirklich eine Existenz hat.
Die Zahl hat keine Existenz. «Eins», «zwei», «drei», «fünf», «sechs»
und so weiter, das hat Existenz. Das aber, was ich gestern gesagt
habe, daß man, um den allgemeinen Begriff zu finden, das Entsprechende
in Bewegung übergehen lassen soll, kann man bei dem
Begriffe Zahl nicht machen. Denn die Eins geht nie in die Zwei
über; man muß immer eins dazugeben. Auch nicht im Gedanken
geht die Eins in die Zwei über, die Zwei in die Drei auch nicht. Es existieren
nur einzelne Zahlen, nicht die Zahl im allgemeinen. Für das,
was in den Zahlen vorhanden ist, ist der Nominalismus absolut richtig;
für das, was so vorhanden ist wie das einzelne Tier gegenüber
seiner Gattung, ist der Realismus absolut richtig. Denn unmöglich
kann ein Hirsch und wieder ein Hirsch und wieder ein Hirsch existieren,
ohne daß die Gattung Hirsch existiert. «Zwei» kann für sich
existieren, «eins», «sieben» und so weiter kann für sich existieren. Insofern
aber das Wirkliche in der Zahl auftritt, ist das, was Zahl ist,
ein Einzelnes, und der Ausdruck Zahl hat keine irgendwie geartete
Existenz. Ein Unterschied ist eben zwischen den äußeren Dingen
und ihrer Beziehung zu den allgemeinen Begriffen, und das eine
muß im Stile des Nominalismus, das andere im Stile des Realismus
behandelt werden.|151|33f}}


*Das auf [[Freiheit]] gegründete [[Geistesleben]] wird nicht staatlich reglementiert und umfasst u.a. das gesamte Bildungswesen, Kunst, Religion, technische Erfindungen, sowie auch die Rechtsprechung im Privat- und Strafrecht.  
Tatsächlich ist der Allgemeinbegriff ''„Zahl“'' mathematisch nicht definiert, sondern eine gemeinsprachliche [[Bezeichnung]] für verschiedene mathematische Konzepte. Vielmehr legt die Mathematik bestimmte wohldefinierte ''Zahlbereiche'' (siehe unten) mit genau definierten Eigenschaften fest. Deshalb macht es auch keinen Sinn, mathematischen ganz allgemein von einer ''Menge aller Zahlen'' zu sprechen.  


== Begriff des dreigliedrigen sozialen Organismus und das Verhältnis seiner Glieder ==
Daran können sich folgende [[Erkenntnistheorie|erkenntnistheoretischen]] Überlegungen anschließen. Es beginnt mit der [[Unterscheidung]], die der Zwei entspricht. Umstritten ist, inwiefern die sog. objektive [[Realität]] auch nach solchem Zahlenraster bestimmt sein soll. Ist die Zahl ein objektives Merkmal einer Realität, die einem erkennenden Menschen faßbar ist, oder kann ein Mensch [[Wirklichkeit]] nur fassen bei der Voraussetzung der Zahl, die exemplarisch in der 2 gegeben ist, - die objektive Realität fügt sich den Zahlen "in Wirklichkeit" aber nicht? Die Zahlen sind ein Kategoriensystem des Menschen, das wegen seiner unbegreiflichen Unhintergehbarkeit im [[Erkennen]] es schwierig macht, den Kosmos anders als ein Zahlenräderwerk zu verstehen.
Hierbei soll ein jedes dieser drei sozialen Glieder
<div style="margin-left: 20px;">
„...in sich zentralisiert sein; und durch ihr lebendiges Nebeneinander- und Zusammenwirken kann erst die Einheit des sozialen Gesamtorganismus entstehen.“ {{Lit|{{G|023|071}}}}
</div>
Dies bedeutet nicht, der Wirklichkeit eine ausgedachte [[wikipedia:Utopie|Utopie]] überzustülpen, sondern heißt Wesenserkenntnis ohnehin schon vorhandener Wirkungsweisen nach dem Gesetz von Polarität und Steigerung, das [[Goethe]] als maßgeblich für die Morphologie <ref>Vgl. Michael Heinen-Anders: ''Aus anthroposophischen Zusammenhängen'', Norderstedt 2010, S. 71 - 72</ref> erkannte:
<div style="margin-left: 20px;">
...wir machen...auf eine höhere Maxime des Organismus aufmerksam, die wir folgendermaßen aussprechen. Jedes Lebendige ist kein Einzelnes, sondern eine Mehrheit,....Je unvollkommender das Geschöpf ist, desto mehr sind diese Teile einander gleich oder ähnlich und desto mehr gleichen sie dem Ganzen. Je vollkommener das Geschöpf wird, desto unähnlicher werden die Teile einander....Die Subordination der Teile deutet auf ein vollkommenes Geschöpf.“<ref>Johann Wolfgang von Goethe: Schriften zur Naturwissenschaft, Stuttgart 1977, S. 48 f.</ref>
</div>
Steiner bezieht diese Vorstellung unmittelbar auf den sozialen Organismus, indem er sagt:
<div style="margin-left: 20px;">
„Die Auseinanderspaltung ist eigentlich immer da; es handelt sich nur darum, dass man findet wie die drei Glieder zusammen gebracht werden können, so dass sie nun tatsächlich im sozialen Organismus mit einer solchen inneren Vernunft wirken, wie, sagen wir, das Nerven-Sinnes-System, das Herz-Lungen-System und das Stoffwechselsystem im menschlichen Organismus wirken“ {{Lit|{{G|340|154}}}}<ref name="Analogie" />
</div>


Die anzustrebende funktionale Gliederung der Gesellschaft soll ja ausdrücklich nicht als Utopie verstanden werden, sondern beruht auf einer durch Empirie errungenen Erkenntnis von den notwendigen Lebensbedingungen dieser drei gesellschaftlichen Bereiche. Im nationalen [[Einheitsstaat]] seien diese drei Systeme in einer sich gegenseitig behindernden Weise miteinander verflochten. Erst in ihrer durchgreifenden funktionalen Trennung, ohne dass ein Gebiet in das andere in unberechtigter Weise eingreife und dadurch zu sozialen Komplikationen führe, könnten sie ihre eigenen Kräfte voll entfalten. Der Nationalstaat, der sich in einer nicht mehr zeitgemäßen Weise aus einem Volkszusammenhang herleite, sei damit überwunden. An seine Stelle trete eine Rechtsgemeinschaft. {{Lit|{{G|332a|151f.}}}}
Das gilt übrigens auch für Fragen hinsichtlich des [[Monotheismus]], der [[Trinität]] usw., denn es wird da vorausgesetzt ein System der Zahlen: es gibt die Eins, die Zwei usw. Was hat es damit auf sich, und wie kann sich eine Forschung dem zuwenden, wenn sie das Zahlensystem schon voraussetzt, voraussetzen ''muß''?


Mit diesem ordnungspolitischen Konzept skizzierte Steiner eine Sozialordnung, von der er annahm,  
Diese Frage ist auch an die Experten der sog. [[Voraussetzungslosigkeit|voraussetzungslosen]] Erkenntnis zu stellen. Man hat viel schlaue Einwendungen gemacht gegen [[Kant]], aber wie ist es mit den Zahlen? Der Mensch ist notwendigerweise als Erkennender von der Umwelt getrennt, unterscheidet sich von ihr, daher ist er uneins, und im Erkennen wird er eins mit ihr. Das ist aber das System der Zahl. D.h. der Mensch kann nichts [[wissen]] ohne die Zahl vorauszusetzen, oder aber sie im Erkennen zumindest mit zu [[Konstitution|konstituieren]]. Kann er aber auch wissen, wie die Wahrheit oder Realität jenseits eines Zahlenrasters aussieht?
<div style="margin-left: 20px;">
"dass in ihr Freiheit und Solidarität gleichermaßen zu verwirklichen sind und der Prozess fortschreitender Emanzipation nicht nur nicht behindert, sondern sogar positiv unterstützt wird."<ref>Luttermann, J.:''Dreigliederung des sozialen Organismus: Grundlinien der Rechts- und Soziallehre Rudolf Steiners'', Frankfurt/M.:Lang, 1990 (Europäische Hochschulschriften: Reihe 31, Politikwissenschaft; Bd. 162) Zugl.: Göttingen, Univ., Diss., 1989, Vorwort I</ref>
</div>
Den Begriff des sozialen Organismus will Steiner nicht als Analogieschema zu natürlichen Organismen verstanden wissen<ref name="Analogie" />. Diesen, in den Sozialwissenschaften seiner Zeit nicht ungebräuchlichen Begriff verwendet er, weil er ihm am geeignetsten erscheint, den in fortwährender dynamischer Veränderung befindlichen Prozessen der sozialen Sphäre gerecht zu werden. Um diese komplexen Vorgänge realistisch zu erfassen, bedarf es nach Steiners Ansicht eines Übergangs von einer statisch-abstrakten zu einer lebendig-beweglichen, will heißen einer `organischen` Betrachtungsweise. {{Lit|{{G|332a|007}} {{G|332a|155}}}}


Die Dreigliedrigkeit des sozialen Organismus gewinnt jedoch durch den Vergleich<ref name="Analogie" /> mit dem [[Dreigliederung des menschlichen Organismus|dreigliedrigen menschlichen Organismus]] in einem bestimmten Aspekt an Deutlichkeit, wobei es da nicht auf das organismische ankommt, sondern auf das Verhältnis der Glieder zu einander:
Es handelt sich bei dieser schwierigen Erkenntnisfrage nicht etwa um eine fragliche erste richtige, ''bestimmte'' Unterscheidung, wie sie das Denken trifft, etwa die zwischen [[Subjekt]] und [[Objekt]]. Wenn das Denken wohl jenseits solcher bestimmter Unterscheidung liegt, denn es bringt diese erst hervor, so kann das Denken doch nichts anderes hervorbringen als eine Unterscheidung. Das Denken kann nicht zuerst die Einheit denken. Es beginnt notwendigerweise mit der Zwei. Insofern ist die traditionelle Auffassung, daß das Denken aus einem Subjektiven anhebe, nachvollziebar, denn das Denken beginnt aus dem Unterschied zur Welt, und nicht aus einer Einheit der Welt. Im Erkennen findet es wohl zur Einheit zurück, kann aber diese Differenz selbst damit nicht fassen. Der [[Monismus]] ist insofern genauso wie der [[Dualismus]] eine dogmatische Position, denn nicht nur die Idee der [[Einheit]] wirbt suggestiv für ihren Vorrang, sondern auch die Idee einer [[Ursprung|ursprünglichen]] Differenz, aus der allein Welt entstehen konnte, hat Plausibilität. Welt wäre demnach in ihrer Grundstruktur dualistisch.
<div style="margin-left: 20px;">
"Die freien, individuellen Menschen, die sich in eine soziale
Zwangsstruktur hineinstellen und ihre freie Geistigkeit steril machen,
lassen ebenso die soziale Struktur absterben, wie ein Mensch absterben
muß, dem Sie keine Nahrungsmittel geben. Das, was die
menschlichen Köpfe in die Welt hereinbringen, das sind die Nahrungsmittel
für den sozialen Organismus.
So daß man sagen kann: Das Produktive aus Nerven- und Sinnessphäre
ist die Nahrung für den sozialen Organismus. - Das, was beim
Menschen das rhythmische System ist, dem entspricht allerdings im
sozialen Organismus alles dasjenige, was eigentlich dem Staate übertragen
werden soll, wie ich schon gestern sagte: alles, was sich auf
Regulierung, auf die äußere Gesetzlichkeit, also staatliche Gesetzmäßigkeit
bezieht. Und was ist nun im Staat das Produktive? Dasjenige,
was aus der Naturgrundlage im weiteren Sinne herauskommt,
das Wirtschaftsleben. Das ist gewissermaßen der Kopf des Staates.
Das Wirtschaftsleben, die Naturgrundlage, alles das, was produziert
wird, das ist gewissermaßen der Kopf. Es ist umgekehrt wie beim
individuellen Menschen. So daß wir ebensogut sagen können: Wie der
Mensch produktiv ist durch seine Nerven und Sinne, so ist der soziale
Organismus durch seine Naturgrundlage produktiv. Und wie der
Mensch seinen Stoffwechsel von der Natur erhält, so erhält der soziale
Organismus seine Nahrung aus dem Menschenkopf heraus.
Den sozialen Organismus verstehen Sie im Verhältnis zum Menschen
nur richtig, wenn Sie den Menschen auf den Kopf stellen. Hier
im Menschenkopf ist eigentlich der Grund und Boden des Menschen.
Der Mensch wächst von oben nach unten, der staatliche Organismus
wächst von unten nach oben. Er hat seinen Kopf, wenn man ihn
schon mit dem Menschen vergleichen will, unten und steht auf dem
Kopf und hat seine Beine oben. Seine Nahrung bekommt er aus dem
einzelnen individuellen Menschen. So muß man innerlich das, was
sozialer Organismus ist, verstehen. Analogiespiel macht nichts aus;
aber der Hinblick auf die wahre Wirklichkeit, auf die echte Realität,
das ist es, worauf es ankommt." {{Lit|{{G|188|175f.}}}}
</div>


== Die drei Glieder, Hauptbereiche oder Subsysteme der Gesellschaft bzw. des sozialen Organismus ==
Die weiteren [[a priori|apriorischen]] Denknotwendigkeiten führen dann entweder zum [[Paradox]], einer ursprünglichen Einheit der Eins und der Zwei<ref>"Die sorgfältige Beschreibung des Veränderungsphänomens führt in ein Widerspruchsproblem. Veränderung muss nämlich als ein Zugleich von Identität und Nicht-Identität ausgesagt werden. Wenn sich etwas verändert, bleibt es dasselbe und ist doch zugleich nicht dasselbe. Veränderung besteht also in einer Einheit voneinander ausschließenden Gegensätzen und stellt ein Beispiel dafür dar, dass alles in der Welt (und auch die Welt als ganze) die Struktur einer Einheit von Gegensätzen aufweist. Hierin liegt die letzte logisch-ontologische Erklärungsbedürftigkeit der Welt, weil angegeben werden können muss, wie sich ein Widerspruchsproblem von einem echten Widerspruch, der durch die universale Geltung des Nichtwiderspruchsprinzips ausgeschlossen ist, unterscheiden lässt." (Zitat aus wikipedia: [[wikipedia:Veränderung#Auffassung der Dialektik|Veränderung]])</ref>, oder, wie es auch die Zahlenfolge angibt, zur Dreiheit. Im Begriff des Paradoxes ist freilich schon enthalten, was den Zahlen als solchen nicht zukommt: Das Moment der Spannung, der [[Übergang]] und die [[Prozeß]]förmigkeit, der [[Bewegung]]scharakter des Denkens. Die Dreiheit entspricht im [[Dialektik|dialektischen]] Denken der [[Synthese]]. In der Dreiheit oder Synthese kommt das Denken zu einer ersten Ruhe, weshalb der dritte Gott der Trinität, der [[heiliger Geist|heilige Geist]], auch mit [[Frieden]] assoziiert ist.
Nach Rudolf Steiner gibt es drei und ''nur'' drei wesentlich verschiedene Hauptbereiche des sozialen Organismus:
* das '''Geistesleben''' mit der Urteilsform des individuellen Urteils (denn über Erkenntnis und Wahrheit läßt sich nicht abstimmen), sowie dem freien Ratschlag, statt dem Gesetz, der Vorschrift. Dieses Geistesleben umfasst die Bereiche Bildung, Religion, Kunst, Wissenschaft und Forschung, bis hin zu den individuellen körperlichen Begabungen, sowie daran anknüpfend die Zusammenarbeit der Menschen (verstanden als ''Kreativitätsfaktor'', etwa die Kultur der Entscheidungsprozesse oder das Betriebsklima betreffend). Aufgabe eines freien Geisteslebens ist daher auch die (Kapital-) Verwaltung und Übertragung der natürlichen und künstlichen Produktionsmittel (Boden, Immobilien, industrielle Produktionsstätten etc.) an den oder die Fähigsten einer Gesellschaft. Wichtig ist auch die von Steiner vorgenommene, aus den genannten Prinzipien verständliche Zuordnung der Richter zum Geistesleben (ein wirkliches Urteil kann nur individuell aus der Anschauung gefällt werden, ganz gleich der Beziehung eines Lehrers zum Kinde, für die es keinen Lehrplan geben kann).
* das '''Rechtsleben''' mit einer (direkten oder indirekten) demokratischen Urteilsform, das alle Gesetze und Vorschriften im weiteren Sinne umfasst, mit dem Merkmal der Eventualität (wenn X die oder den Y schädigt, soll das Gesetz z Anwendung finden; nicht aber Verträge, die auf Erfüllung zwischen den Vertragspartnern abzielen und zur Wirtschaft gehören - nur bei Nichterfüllung greift hier das Rechtsleben ein). Im Gegensatz zu unseren unterschiedlichen Begabungen und Fähigkeiten sind wir als mündige Menschen gleiche unter Gleichen; weder der Reiche noch der Intelligente ... hat Sonderrechte. Wesentlich und von Befürwortern der sozialen Dreigliederung oft vergessen ist auch die Regelung der Arbeit nach Art, Maß und Zeit. Dadurch beschränkt das Recht die Wirtschaft wie eine zweite Natur und schützt den Menschen vor seiner heutigen Entmenschlichung. Wenn Steiner um 1920 von einer nötigen Arbeitsleistung von etwa vier Stunden täglich ausging und alles darüber hinaus heute als "Herab-Drückung" des Menschen unter sein Niveau als seelisch-geistiges Wesen betrachtete, kann uns eine Ahnung von der Radikalität dieser Dreigliederung aufsteigen.
* das '''Wirtschaftsleben''' mit seinen Verträgen zwischen den Wirtschaftenden, das die Produktion, den Handel und Konsum von Waren und Dienstleistungen umfasst. Es will geregelt sein durch kollektive Urteile, gewonnen durch ein gegenseitiges Abschleifen der Interessen in den Assoziationen (Verwaltungsorgane des Wirtschaftslebens, benannt nach den von allen Seiten zusammengetragenen, also assoziativen Urteilen). Wie schon beim Bereich Rechtsleben erwähnt, zielen die Verträge zwischen den Partnern auf Erfüllung (wozu auch die von Arbeitsanleitern und Arbeitern zählen mit der Verteilung der Erträge der gemeinsam erstellten Produkte, die sodann als  Waren zirkulieren. In diesem Sinne kann Arbeit nie bezahlt, nie gekauft werden. Steiner spricht diesbezüglich von einer realisierten Unmöglichkeit mit fatalen sozialen Folgen, wenn Arbeit heute von beiden Seiten als Äquivalent einer käuflichen und verkäuflichen Ware bezeichnet wird.


Diese drei Glieder werden durch Menschen bewusst als autonome Bereiche zu gestalten sein, dabei ihrem oben beschriebenen unterschiedlichen Wesen (Urteilsarten, soziales Gegenüberstehen) gemäß folgend. Sie bedingen sich gegenseitig im gesunden sozialen Organismus, sind Einheit als Dreiheit. Jedem Glied ist ein Ideal der [[Wikipedia:Französische Revolution|Französischen Revolution]] als leitendes Prinzip zugeordnet: Die [[Freiheit]] ist dem Geistesleben zugeordnet, die [[Gleichheit]] dem Rechtsleben, und die [[Brüderlichkeit]] dem Wirtschaftsleben. Damit entfalten diese Ideale der Französischen Revolution den ihnen zu Grunde liegenden Sinn, der in den Revolutionen ohne diese Vertiefung oft zur Karrikatur ausartete.
Insofern man zwischen [[Form]] und [[Struktur]] unterscheiden will, ist die Zahl eher der Struktur zuzuordnen, ihre [[Geometrie|geometrische]] Entsprechung (Punkt, Linie, Fläche, Tetraeder usw.) der [[Form]]. [[Gestalt]] ist ein Begriff, den man der Struktur und der Form gleichermaßen zuordnen kann, oder, über sie hinausgehend, ihrem [[Spiel|Zusammenspiel]]<ref>Der Begriff des Spiels ist andererseits umfassender, enthält die Komponente [[Bewegung]].</ref>.


=== Geistesleben ===
{{GZ|Aber warum können wir denn überhaupt
zählen? Ja, in Wirklichkeit machen wir es nämlich nicht anders
als die Wilden, nur haben die Wilden das mit ihren fünf Fingern
gemacht, mit ihren fünf physischen Fingern. Wir zählen auch, nur
zählen wir mit den Fingern unseres Ätherleibes und wissen nichts
mehr davon. Das spielt sich im Unterbewußtsein ab, da abstrahieren
wir. Denn dasjenige, wodurch wir zählen, das ist eigentlich der
Ätherleib, und eine Zahl ist noch immer nichts anderes in Wirklichkeit
als ein Vergleichen mit demjenigen, was in uns ist. Die ganze
Arithmetik ist in uns, und wir haben sie in uns hineingeboren durch
unseren Astralleib, so daß sie eigentlich aus unserem Astralleib
herauskommt, und unsere zehn Finger sind nur der Abdruck dieses.
Astralischen und Ätherischen. Und dieser beiden bedient sich
nur dieser äußere Finger, während wir, wenn wir rechnen, dasjenige,
was durch den Astralleib bewirkt Inspiration von der Zahl, im Ätherleib
ausdrücken und dann durch den Ätherleib, mit dem wir überhaupt
denken, zählen. So daß wir sagen können: Äußerlich ist heute
für uns das Zählen etwas recht Abstraktes, innerlich hängt es damit
zusammen - und es ist sehr interessant, die verschiedenen Zählungsmethoden
nach der Zehnzahl, nach dem Dezimalsystem oder nach
der Zwölfzahl bei den verschiedenen Völkern zu verfolgen, wie das
mit der verschiedenen Konstitution ihres Ätherischen und Astralischen
zusammenhängt - , innerlich hängt es damit zusammen, daß
wir zählen, weil wir selbst erst gezählt sind; wir sind aus der Weltenwesenheit
heraus gezählt und nach der Zahl geordnet. Die Zahl ist
uns eingeboren, einverwoben von dem Weltenganzen. Draußen
werden uns nach und nach die Zahlen gleichgültig; in uns sind sie
nicht gleichgültig, in uns hat jede Zahl ihre bestimmte Qualität.
Versuchen Sie es nur einmal, die Zahlen herauszuwerfen aus dem
Weltenall, und sehen Sie sich an, was der Zahl gemäß gestaltet wird,
wenn einfach eins zu dem anderen hinzugesetzt würde; sehen Sie
sich an, wie dann Ihre Hand ausschauen würde, wenn da der
Daumen wäre, und nachher würde einfach das Nächste hinzugesetzt
als die gleiche Einheit, dann wiederum, wiederum: Sie hätten fünf
Daumen an der Hand, an der anderen Hand auch wiederum fünf
Daumen! - Das würde dann entsprechen dem abstrakten Zählen.


Die Freiheit im Geistesleben soll den Menschen die Ausbildung und Ausübung ihrer individuellen Fähigkeiten und eine kulturelle Vielfalt und Weiterentwicklung ermöglichen.
So zählen die Geister des Weltenalls nicht. Die Geister des Weltenalls
Diese Freiheit könne sich nur in einer Struktur der Autonomie entfalten, in der das geistige und kulturelle Leben sowohl von den Interessen des Staates als auch von denen der Wirtschaft unabhängig bleibe. Die geringe Durchschlagskraft des intellektuellen und künstlerischen Bereiches für die gesellschaftliche Entwicklung leitet Steiner von dieser Abhängigkeit ab:
gestalten nach der Zahl und sie gestalten in jenem Sinne nach
<div style="margin-left: 20px;">
der Zahl, den man früher mit der Zahl verband, wie gesagt, noch in
„Man muss darauf hinschauen, was das Geistesleben in der Abhängigkeit von der Staatsgewalt und der mit ihr verbundenen kapitalistischen Gewalt geworden ist. {{Lit|{{G|333|014}}}}
der ersten, noch in der zweiten Periode der nachatlantischen Zeit.
</div>
Das Herausentwickeln der abstrakten Zahl aus der ganz konkreten
Kultur und Wissenschaft können ihr Potential nur entfalten und die nötigen innovativen Impulse geben, wenn ihre Triebkräfte nicht von den Verwertungsinteressen der Wirtschaft oder den wechselnden Machtinteressen der Politik gespeist werden. Die Richtlinien und Ziele für Erziehung und Bildung können zur größtmöglichen Entfaltung der individuellen Fähigkeiten nur aus den Erkenntnissen ihres eigenen Bereiches gewonnen werden. Diese Autonomie soll nicht nur die Lehrenden, Erziehenden und Kulturschaffenden in ihrer spezifischen Tätigkeit betreffen, sondern auch die Verwaltung dieses Gebietes umfassen, welche somit von den hierin Arbeitenden möglichst selbst durchgeführt wird.  
Vorstellung des Zahlenhaften, des Zahlenmäßigen, das hat sich erst
<div style="margin-left: 20px;">
im Laufe der Menschheitsentwickelung gebildet. Und darüber muß
„Dem Geistesleben kann nur seine Kraft werden, wenn es von dem Staatsleben wieder losgelöst wird, wenn es ganz auf sich selbst gestellt wird. Was im Geistesleben lebt, insbesondere das Schulwesen, muss seiner Selbstverwaltung übergeben werden, von der obersten Spitze der Verwaltung des Geisteslebens bis zum Lehrer der untersten Schulstufe.“ {{Lit|{{G|333|014}}}}
man sich klar sein, daß es eine tiefe Bedeutung hat, wenn aus den
</div>
alten Mysterien heraus überliefert wird: Die Götter haben den Menschen
nach der Zahl gebildet. - Die Welt ist voller Zahl, das heißt,
alles wird nach der Zahl gebildet, und der Mensch ist nach der Zahl
herausgestaltet, so daß unser Zählen in jenen alten Zeiten nicht
vorhanden war; aber ein bildhaftes Denken in den Qualitäten der
Zahl, das war vorhanden.|204|134f}}


<div style="margin-left: 20px;">
== Positive und negative Zahlen ==
"Es wird also angestrebt, daß das Geistesleben nicht mehr abhängt vom
Staatsleben und nicht mehr abhängt vom Wirtschaftsleben, sondern
gerade frei und unabhängig sein kann, gerade so sein kann, wie es die
Katholische Kirche niemals war, die sich immer mit dem Staat und Wirtschaftsleben zusammen konfundiert hat."  {{Lit|{{G|196|122}}}}
</div>


=== Rechtsleben ===
Eine '''positive Zahl''' ist größer [[Null]], eine '''negative Zahl''' kleiner Null.


Die Gleichheit im Rechtsleben soll die Rechte und Möglichkeiten jedes Einzelnen sichern.
== Zahlbereiche ==
Der Staat soll nach den Vorstellungen der sozialen Dreigliederung als zentrale Machtinstanz zurücktreten und einen Teil seiner Aufgaben an die Gesellschaft abgeben. Das heißt jedoch nicht, dass diese autonomen Aufgabengebiete im rechtsfreien Raum stattfinden können. Sie stehen auf dem Boden der rechtsstaatlichen Verfassung. Die auf demokratischem Wege entstandene Rechtsordnung durchdringt alle Bereiche des Wirtschafts- und Geisteslebens und gibt den darin sich betätigenden Menschen die Sicherheit vor Willkür und Machtmissbrauch.<ref>Nach Behrens, ''Der Mensch – Bildner des sozialen Organismus'', Hamburg 1958, S. 85ff.</ref>
[[Datei:Zahlbereiche update.svg|mini|hochkant=1.25|Übersicht über einige gängige Zahlbereiche.<math>A\subset B</math> bedeutet, dass die Elemente des Zahlbereiches <math>A</math> unter Beibehaltung wesentlicher Beziehungen auch als Elemente des Zahlbereichs <math>B</math> aufgefasst werden können. [[Wikipedia:Echte Klasse|Echte Klasse]]n sind in blau markiert.]]


=== Wirtschaftsleben ===
=== Natürliche Zahlen ===


Brüderlichkeit im Wirtschaftsleben soll durch [[Assoziationen]] von Verbrauchern, Händlern und Produzenten in einem freien Markt gerechte Preise, sowie eine gerechte Güterverteilung ermöglichen. Aufgabe des Rechtslebens wäre es, den dazu erforderlichen gesetzlichen Rahmen zu schaffen, der Privateigentum an Produktionsmitteln und Kapital nicht enteignet oder verstaatlicht, sondern in Treuhandeigentum transformiert. Ein auf diese Weise neutralisiertes Kapital kann weder verkauft, noch vererbt, sondern nur in einer Art Schenkung an neue Eigentümer übertragen werden. Daher basiert der Kapitalbegriff der Sozialen Dreigliederung
Die ursprünglichen, zum [[Zählen]] verwendeten Zahlen sind die '''natürlichen Zahlen''' <math>\mathbb N</math>, zu denen je nach Definition auch die [[0]] gezählt wird:
auf der durchzuführenden [[Kapitalneutralisierung]].
<div style="margin-left: 20px;">
„Das Eigentum hört auf, dasjenige zu sein, was es bis jetzt gewesen ist. Und es wird nicht zurückgeführt zu einer überwundenen Form, wie sie das Gemeineigentum darstellen würde, sondern es wird fortgeführt zu etwas völlig Neuem.“ {{Lit|{{G|023|100}}}}
</div>
Dadurch wäre es kapitalistischem Missbrauch durch gewinnmaximierenden Weiterverkauf oder Börsenspekulation entzogen. Andererseits wäre die Freiheit am Gemeinwohl orientierter Unternehmer und die Sozialbindung des Eigentums gesichert.
 
Neben der Umwandlung des alten Eigentumsbegriffs hinsichtlich der Produktionsmittel, tritt die Grundüberzeugung, dass Arbeit nicht bezahlbar ist, mithin nicht gekauft werden kann. Der Warencharakter der menschlichen Arbeit ist nach Ansicht Steiners eine Restform der Sklaverei, deren vollständige Überwindung erst mit der Abschaffung des Lohnprinzips gegeben ist. Statt Arbeitslohn gibt es einen vertraglich vereinbarten Anteil am Gewinn. Innerhalb eines Betriebes entfallen durch die Neutralisierung des Kapitals die klassischen Rollen des Arbeitgebers und Arbeitnehmers. Steiner schlug als eine neue Möglichkeit der Benennung die Begriffe Arbeitleister und Arbeitleiter vor. Diese stehen in einem Vertragsverhältnis:
<div style="margin-left: 20px;">
„Und dieses Verhältnis wird sich beziehen nicht auf einen Tausch von Ware (beziehungsweise Geld) für Arbeitskraft, sondern auf die Festsetzung des Anteiles, den eine jede der beiden Personen hat, welche die Ware gemeinsam zustande bringen.“  {{Lit|{{G|023|079}}}}
</div>
In verschiedenen Interpretationen und Weiterentwicklungen der sozialen Dreigliederung variieren die Beschreibungen und Abgrenzungen der drei gesellschaftlichen Subsysteme ebenso wie konkrete Vorschläge zur Umsetzung und zur Organisation der Selbstverwaltung dieser drei Bereiche. Zentral ist jedoch die Zuordnung der drei Ideale Freiheit, Gleichheit und Brüderlichkeit zu den drei Sphären der Gesellschaft Geistesleben, Rechtsleben und Wirtschaftsleben.


== Bezug zur Dreigliederung des menschlichen Organismus<ref name="Analogie" /> ==
:<math>\mathbb N = \{1, 2, 3, \ldots\} \qquad</math> bzw. <math>\qquad \mathbb N = \{0, 1, 2, 3, \ldots\}</math>


Um die soziale Dreigliederung mit der Organisation des [[Mensch]]en sachgerecht vergleichen zu können, bedarf es einer konkreten [[Erkenntnis]] der Dreigliederung des menschlichen Organismus]] und seines Zusammenhanges mit den [[Seelenfähigkeiten]] von [[Denken]], [[Fühlen]] und [[Wollen]].
=== Ganze Zahlen ===
Anders als man vielleicht vorschnell meinen würde, hängt das [[Geistesleben]] mit dem ''Wollen'' zusammen, das [[Rechtsleben]] mit dem ''Fühlen'' und das [[Wirtschaftsleben]] mit dem ''Denken'':


{{GZ|Wenn man so äußerlich Analogien bilden würde, dann würde man
Die '''ganzen Zahlen''' <math>\mathbb Z</math> erweitern die ''natürlichen Zahlen'' (inklusive [[Null]]) um den Bereich der ''negativen ganzen Zahlen'', d.h.:
sagen: Wir haben die Dreigliederung des sozialen Organismus und die
Dreigliederung des menschlichen Organismus. Der Kopf ist das geistige
Organ, also muß man es vergleichen mit dem geistigen Leben des dreigliedrigen
Organismus; das rhythmische System, das bringt Einklang
zwischen den verschiedenen Funktionen als Herztätigkeit, als Atmungstätigkeit
- also Rechtsteil des sozialen Organismus; den Stoffwechsel,
das Gröbste, Materiellste, dasjenige, worauf der Mystiker mit einer
gewissen Verachtung herabsieht, trotzdem auch er erklärt, daß er essen
und trinken muß, den vergleicht man mit dem wirtschaftlichen Leben.


Das ist aber nicht so! Ich habe öfter darauf aufmerksam gemacht
:<math>\mathbb Z = \{\ldots, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, \ldots\}</math>
bei andern Gelegenheiten, daß die Dinge eben in Wirklichkeit anders
liegen, als man nach bloßen Analogien glaubt, daß man zum Beispiel
nicht sagen kann, die Sommerzeit lasse sich mit dem Wachzustand der
Erde vergleichen und die Winterzeit mit dem Schlaf zustand. Die Wahrheit
ist eine andere. Im Sommer schläft die Erde, im Winter wacht sie.
Das habe ich ja in seinen Einzelheiten ausgeführt.


Aber so ist es auch, wenn man auf die Wirklichkeit und nicht auf
=== Rationale Zahlen ===
Analogien geht, bei dem Vergleichen des sozialen Organismus mit dem
menschlichen Organismus. Da muß man vergleichen just das Wirtschaftsleben
im sozialen Organismus mit der menschlichen Kopftätigkeit;
dasjenige, was Rechtsleben ist, das muß man allerdings - weil es
das Mittlere ist, so haben sich die Leute auch nicht geirrt bei der Analogie
- mit der rhythmischen Tätigkeit vergleichen. Aber das Geistesleben,
das muß man vergleichen mit dem Stoffwechsel. Also das Wirtschaftsleben
ist zu vergleichen mit den geistigen Organen, das geistige
Leben im sozialen Organismus mit den Stoffwechselorganen. Da hilft
nichts. Das Wirtschaftsleben ist der Kopf des sozialen Organismus, und
das geistige Leben ist Magen, Leber und Milz für den sozialen Organismus,
nicht für den einzelnen individuellen Menschen.|197|82f}}


Ein Haupthindernis für ein tieferes Verständnis dieser Zusammenhänge liegt darin, dass das Seelenleben des Menschen nur mit dem [[Nervensystem]] und insbesondere mit dem [[Gehirn]] in Zusammenhang gebracht wird. Tatsächlich hängt aber nur das [[Denken]] bzw. [[Vorstellen]] mit dem Nervensystem zusammen. Das [[Fühlen]] stützt sich auf das [[Rhythmisches System|rhythmische System]] und das [[Wollen]] auf das [[Stoffwechsel-Gliedmaßensystem]]. In diesem wirkt unmittelbar das [[Ich]], d.h. der [[Geist]], weshalb der Wille auch dem Geistesleben zuzuordnen ist. Besonders schädlich ist in diesem Zusammenhang die bis heute als selbstverständlich geltende Unterscheidung [[Motorische Nerven|motorischer]] und [[Sensorische Nerven|sensorischer Nerven]] und die damit verbundene [[Neurowissenschaften|neurowissenschaftliche]] These, dass der Wille bzw. die [[Körperbewegung]] des Menschen vom Gehirn bzw. vom Nervensystem gesteuert werden. Damit wird ein [[Autismus|autistisch]]-[[ego]]zentrisches Menschenbild festgeschrieben, das einer fruchtbaren Entwicklung des sozialen Lebens im Wege steht.
Die '''rationalen Zahlen''' <math>\mathbb Q</math> umfassen alle Zahlen, die als '''Brüche''' bzw. als Verhältnis ([[lat.]] ''ratio'') ''ganzer Zahlen'' dargestellt werden können; sie heißen daher auch '''Bruchzahlen'''. Die ''ganzen Zahlen'' <math>\mathbb Z</math> und die ''natürlichen Zahlen'' sind im Bereich von <math>\mathbb Q</math> inkludiert.


{{GZ|Den sozialen Organismus mit dem menschlichen oder einem sonstigen
=== Reelle Zahlen ===
Organismus zu vergleichen, das ist auch in unserer Zeit Phrase
geworden, und es ist eine recht billige Phrase. Will man auf diesem
Gebiete nicht phrasenhaft reden, dann muß man jene Grundlegung
liefern, die geliefert worden ist in meiner Schrift «Von Seelenrätseln».
Was hätte es heute für einen Sinn, von der Dreigliederung des sozialen
Organismus zu sprechen, wenn nicht erst diese geistige Grundlage
von der Dreigliederung des menschlichen Organismus in Nerven-
Sinnesfähigkeiten, in rhythmische Fähigkeiten und in StofFwechselfähigkeiten,
als eine wirkliche naturwissenschaftliche Erkenntnis vor
die Menschen hingestellt worden wäre? Aber die Menschen sind zu
bequem, die aus dem verkehrten Schulwesen herausgewachsenen VorStellungen
der Gegenwart sich korrigieren zu lassen durch das, was
aus der wahren Wirklichkeit stammt.


Eine andere greuliche Vorstellung lebt in unserer offiziellen, das
Die '''reellen Zahlen''' <math>\mathbb R</math> erweitern die ''rationalen Zahlen'' <math>\mathbb Q</math> um den Bereich der ''reellen'' '''irrationalen Zahlen'''.
heißt überall autoritativ geglaubten Wissenschaft. Diese Wissenschaft
nimmt teil an der götzendienerischen Anbetung alles dessen, was als
so hohe Kultur in der neueren Zeit heraufgezogen ist. Wie sollte nicht,
wenn sie etwas besonders geheimnisvoll ausdrücken will, diese moderne
Wissenschaft ihre Zuflucht zu dem nehmen, was sie jeweilig am
meisten anbetet. Nun also, so ist ihr das Nervensystem geworden zu
einer Summe von Telegraphenlinien, so ist ihr geworden die ganze
Nerventätigkeit des Menschen zu einem merkwürdig komplizierten
Telegraphenfunktionieren. Das Auge nimmt wahr, die Haut nimmt
mit wahr. Da wird zu der Telegraphenstation Gehirn durch sensitive
Nerven das hingeleitet, was von außen her wahrgenommen wird.
Dann sitzt dort im Gehirn ein, ich weiß nicht was für ein Wesen - ein
geistiges Wesen leugnet die neuere Wissenschaft ja ab -, durch ein
Wesen also, das zur Phrase geworden ist, weil man nichts Wirkliches
darin erblickt, wird das von den « sensitiven » Nerven Wahrgenommene
umgesetzt durch die «motorischen» Nerven in Willensbewegungen.
Und eingebleut wird dem jungen Menschen der Unterschied zwischen
sensitiven Nerven und motorischen Nerven, und aufgebaut wird auf
diesen Unterschied die ganze Anschauung über den Menschen.|192|153f}}


Ein wirkliches Verständnis für das soziale Leben wird sich nur erringen lassen, wenn man erkennt, dass das [[Wirkliches Ich|wirkliche Ich]] nicht im [[Körper]], sondern in der geistigen Außenwelt, in der „Gesetzmäßigkeit der Dinge“ lebt, wie es [[Rudolf Steiner]] namentlich in seinem [[Bologna-Vortrag]] betont hat. Im [[Leib]] erscheint nur das an sich unwirkliche Spiegelbild des wahren [[Ich]]. Nur so kann man auch das im sozialen Zusammenleben wirksame [[Karma]] erfassen.
=== Irrationale Zahlen ===


{{GZ|Dasjenige, was wir erleben als unser Ich, ist nur
Die '''irrationalen Zahlen''' lassen sich nicht als Quotient zweier ''ganzer Zahlen'' und damit auch nicht als ''endliche'' oder ''periodische'' [[Dezimalzahl]] darstellen. Dabei werden zwei Arten von irrationalen Zahlen unterschieden:
ein Spiegelbild des Ich. Das ist nur etwas, was das vorgeburtliche Ich
in uns abspiegelt. Wir erleben in der Tat nur ein Spiegelbild des Ich,
etwas vom wirklichen Ich erleben wir nur ganz indirekt. Das, wovon
die Psychologen, die sogenannten Seelenforscher als vom Ich reden,
ist nur ein Spiegelbild; das verhält sich zum wirklichen Ich so, wie das
Bild, das Sie von sich im Spiegel sehen, sich zu Ihnen verhält. Aber
dieses wirkliche Ich, das während der Zeit des atavistischen Hellsehens
und bis in die christlichen Zeiten herein gefunden werden
konnte, ist heute nicht in dem Menschen, der auf seine eigene Wesenheit
- insofern die eigene Wesenheit verbunden ist mit dem Leibe -
hinschaut. Nur indirekt erlebt der Mensch etwas von seinem Ich,
dann, wenn er mit andern Menschen in Beziehung tritt und sich das
Karma abspielt.


Wenn wir einem andern Menschen gegenübertreten und sich etwas
<div style="margin-left:20px;">
abspielt zwischen uns und dem andern Menschen, was zu unserem
==== Algebraische Zahlen ====
Karma gehört, da tritt etwas von dem Impulse des wahren Ich in uns
herein. Aber das, was wir in uns Ich nennen, was wir mit dem Worte
bezeichnen, das ist nur ein Spiegelbild. Und gerade dadurch wird der
Mensch reif gemacht während unseres fünften nachatlantischen Kulturzeitraumes,
das Ich im sechsten Zeitraum in einer neuen Gestalt zu
erleben, daß er gewissermaßen durch den fünften Zeitraum dieses
Ich nur als Spiegelbild erlebt. Das ist gerade das Charakteristische des
Zeitalters der Bewußtseinsseele, daß der Mensch sein Ich nur als
Spiegelbild erhält, damit er in das Zeitalter des Geistselbstes hineinlebt
und das Ich anders gestaltet, in neuer Gestalt wieder erleben
kann. Nur wird er es anders erleben, als er es heute gerne möchte!
Heute möchte der Mensch sein Ich, das er nur als Spiegelbild erlebt,
alles eher nennen als das, was sich ihm im zukünftigen sechsten nachatlantischen
Zeitraum als solches präsentieren wird. Jene mystischen
Anwandlungen, wie sie heute die Menschen noch haben: durch
Hineinbrüten in ihr Inneres das wahre Ich zu finden - das sie sogar
das göttliche Ich nennen! - , solche Anwandlungen werden die Menschen
in der Zukunft seltener haben. Aber gewöhnen werden sie sich
müssen, dieses Ich nur in der Außenwelt zu sehen. Das Sonderbare
wird eintreten, daß jeder andere, der uns begegnet und der etwas mit
uns zu tun hat, mehr mit unserem Ich zu tun haben wird als dasjenige,
was da in der Haut eingeschlossen ist. So steuert der Mensch auf das
soziale Zeitalter zu, daß er sich in Zukunft sagen wird: Mein Selbst
ist bei all denen, die mir da draußen begegnen; am wenigsten ist es
da drinnen. Ich bekomme, indem ich als physischer Mensch zwischen
Geburt und Tod lebe, mein Selbst von allem Möglichen, nur nicht
von dem, was da in meiner Haut eingeschlossen ist.|187|80f}}


== Die Beziehung des sozialen Organismus zum vorgeburtlichen, inkarnierten, und nachtodlichen Menschen ==
Die '''algebraischen Zahlen''' <math>\mathbb\A</math> umfassen alle ''reellen'' oder ''komplexen Zahlen'', die Nullstellen eines [[Polynom]]s vom Grad größer Null, also Lösungen folgender Gleichung sind:
"Es liegen also große Prinzipien auch in dieser Beziehung in der Dreigliederung
des sozialen Organismus. Wir gliedern in drei Glieder aus
dem Grunde, weil wir die verschiedensten Gebiete, die mit dem Übersinnlichen
etwas zu tun haben, von demjenigen abtrennen müssen, was
nur mit dem Sinnlichen zwischen der Geburt und dem Tode etwas zu
tun hat. (...) Damit weise ich Sie hin auf dasjenige, was für die Bekräftigung der
Dreigliederungsidee nur aus der Initiationswissenschaft heraus gewonnen
werden kann."  {{Lit|{{G|196|128}}}}


==== Vorgeburtliches Leben und Geistesleben auf der Erde ====
:<math> f(x) = \sum_{i=0}^n a_ix^i = a_n x^n + a_{n-1} x^{n-1} + \dotsb + a_1 x + a_0 = 0 \qquad x \in \mathbb\R, \in a_i\in \mathbb\Q, i \in \mathbb\N_0</math>
"Nun erinnern Sie sich an etwas, was ich Ihnen hier schon auseinandergesetzt
habe, was ich aber noch einmal für diejenigen, die das nicht gehört
haben, wiederholen will. Der Mensch, indem er hier auf der Erde
lebt zwischen Geburt und Tod, ist ja nicht bloß dieses Wesen, das hier
zwischen Geburt und Tod lebt, sondern er trägt in sich die Nachklänge
desjenigen, was er durchlebt hat erstens in früheren Inkarnationen, aber
namentlich desjenigen, was er durchlebt hat zwischen dem letzten Tode
und der Geburt, die seinem jetzigen Leben vorangegangen ist. In dieser
Zeit zwischen dem Tode und einer neuen Geburt haben wir in der
geistigen Welt Erlebnisse durchgemacht, und diese Erlebnisse klingen
nach in dem gegenwärtigen Leben. Und wie klingen sie nach im öffentlichen
sozialen Leben ? - So, daß alles, was die Menschen hineinbringen
in das öffentliche Leben durch ihre Talente, durch ihre besonderen Begabungen,
was also überhaupt das öffentliche Geistesleben ist, ja gar
nicht von der Erde ist, sondern alles Nachklang ist aus dem vorirdischen
Leben. (...)Und was hier auf der
Erde an Kunst, Wissenschaft, an religiösen Impulsen bei den Menschen
entwickelt wird, das heißt, was entwickelt wird als irdisches Geistesleben,
das: ist alles Nachklang des überirdischen Geisteslebens, wie es die
Menschen durch die Pforte der Geburt hier hereinbringen. (...) Wir haben also in
diesem sozialen Leben hinsichtlich der Kräfte ein Element drinnenstecken,
das uns einfach heruntergeschickt wird aus den geistigen Welten. {{Lit|{{G|196|126f.}}}}


==== Wirtschaftsleben auf der Erde und nachtodliches Leben ====
Dazu zählen alle nicht-rationalen Wurzelzahlen, also etwa alle Quadratwurzel aus Nicht-Quadratzahlen, z.B. <math>\sqrt{2}  = 1{,}414213562 \dots</math>
"Dasjenige aber, was im Wirtschaftsleben gewirkt wird durch
Brüderlichkeit oder Unbrüderlichkeit, was die Menschen füreinander
tun, wirtschaften, das hat, so sonderbar es klingt, nicht nur eine Bedeutung
für dieses Leben zwischen Geburt und Tod, sondern gerade
eine große Bedeutung für das Leben nach dem Tode. (...)
Dasjenige,was sich hier abspielt als wirtschaftliches Leben, das ist die Ursache, wie
Menschen leben werden zwischen dem Tod und einer neuen Geburt.
Wenn zum Beispiel eine wirtschaftliche Ordnung bloß auf Egoismus
aufgebaut ist, so bedeutet das, daß die Menschen im hohen Grade Einsiedler
werden zwischen dem Tod und einer neuen Geburt, daß sie die
größten Schwierigkeiten haben, andere Menschenwesen zu finden, kurz,
es hat eine riesige Bedeutung für das Leben zwischen dem Tod und der
nächsten Geburt, wie der Mensch sich hier wirtschaftlich verhält." {{Lit|{{G|196|127}}}}


==== Das Rechtsleben als rein irdisches Leben ====
==== Transzendente Zahlen ====
"Es bleibt daher einzig und allein als rein irdisch das Rechts- oder
Staatsleben. Das hat weder eine Bedeutung für vorgeburtliches Leben
noch für das nachtodliche Leben, das hat nur eine Bedeutung für das,
was hier auf der Erde geschieht. Trennen wir reinlich ab dieses rechtsstaatliche
Leben von den beiden andern Gebieten, so trennen wir das
Irdische ab von allem Überirdischen, das hier auf die Erde hereinspielt." {{Lit|{{G|196|128}}}}


== Aufsteigende und absteigende Kräfte ==
Alle nicht-algebraischen irrationalen Zahlen werden zusammenfassen als '''transzendente Zahlen''' bezeichnet, z.B. die [[Wikipedia:Kreiszahl|Kreiszahl]] <math>\pi = 3{,}14159\ldots</math> oder die [[Wikipedia:Eulersche Zahl|Eulersche Zahl]] <math>e = 2{,}71828\ldots</math>


<div style="margin-left:20px">
"Der soziale Organismus stirbt zwar nicht,
dadurch unterscheidet er sich zum Beispiel von dem
menschlichen Organismus, aber er wandelt sich, und
aufsteigende und absteigende Kräfte sind ihm naturgemäß.
Nur der begreift den sozialen Organismus, der
weiß: wenn man die besten Absichten verwirklicht und
irgend etwas auf irgendeinem Gebiet des sozialen Lebens
herstellt, was aus den Verhältnissen heraus gewonnen ist,
wird es nach einiger Zeit dadurch, daß Menschen mit ihren
Individualitäten drinnen arbeiten, Absterbekräfte,
Niedergangskräfte zeigen. Was für das Jahr zwanzig eines
Jahrhunderts das Richtige ist, das hat sich bis zum
Jahre vierzig desselben Jahrhunderts so verwandelt, daß
es bereits seine Niedergangskräfte in sich enthält." {{Lit|{{G|083|284}}}}
</div>
</div>


== Globalisierung ==
=== Komplexe Zahlen ===
[[Datei:GA340 Tafel1.jpg|thumb|80px|Tafel 1]]
Im Zeitalter der Weltwirtschaft, die sich mit der [[Wikipedia:Wirtschaftsliberalismus|wirtschaftlichen Liberalisierung]] und der [[Wikipedia:Industrielle Revolution|industriellen Revolution]] seit der Mitte des [[Wikipedia:19. Jahrhundert|19. Jahrhundert]]s immer stärker herausgebildet hat, kann der soziale Organismus realistisch nur als globales Gebilde aufgefasst werden:


<div style="margin-left:20px">
[[Datei:Komplexe zahlenebene.svg|mini|hochkant=1.25|'''Gaußsche Ebene''' mit einer komplexen Zahl in kartesischen Koordinaten (a,b) und in Polarkoordinaten (r,φ)]]
"Aber all die Nationalökonomien, von Adam
[[Datei:Komplexe addition.svg|mini|hochkant=1.25|Darstellung der Addition zweier komplexer Zahlen in der komplexen Ebene]]
Smith angefangen bis herauf zu den neuesten, rechnen eigentlich mit
[[Datei:Komplexe multiplikation.svg|mini|hochkant=1.25|Die Multiplikation zweier komplexer Zahlen entspricht der Addition ihrer Winkel und der Multiplikation ihrer Beträge]]
kleinen Gebieten als sozialen Organismen. Sie beachten da nicht einmal,
[[Datei:Komplexe division.svg|mini|hochkant=1.25|Die Division zweier komplexer Zahlen entspricht der Subtraktion ihrer Winkel und der Division ihrer Beträge]]
daß, wenn man schon eine bloße Analogie wählt, diese stimmen
muß. Die Menschen beachten gar nicht, daß sie stimmen muß. Haben
Sie schon einen wirklichen ausgewachsenen Organismus
gesehen, der so ist: Hier ist zum Beispiel ein
Mensch, hier ist der zweite Mensch, hier ist der dritte
Mensch und so weiter. Es wären niedliche Menschenorganismen,
die in solcher Weise aneinanderkleben
würden; das gibt es doch bei ausgewachsenen Organismen
nicht. Das ist aber doch bei den Staaten der
Fall. Organismen brauchen die Leere um sich herum
bis zu dem anderen Organismus. Das, womit Sie die
einzelnen Staaten vergleichen können, sind höchstens
die Zellen des Organismus, und Sie können nur
die ganze Erde als Wirtschaftskörper mit einem Organismus vergleichen.
Das müßte beachtet werden. Das ist mit Händen zu greifen,
seit wir Weltwirtschaft haben, daß wir die einzelnen Staaten nur mit
Zellen vergleichen können. Die ganze Erde, als Wirtschaftsorganismus
gedacht, ist der soziale Organismus." {{Lit|{{G|340|22}}}}
</div>


== Geschichte ==
Die '''komplexen Zahlen''' <math>\mathbb C</math> erweitern den Bereich der ''reellen Zahlen'' derart, dass die Gleichung <math>x^2 + 1 = 0</math> lösbar wird. Dazu wird symbolisch eine '''imaginäre Einheit''' <math>i</math> eingeführt, für die gilt: <math>i = \sqrt{-1}</math> bzw. <math>i^2 = -1</math>  
Rudolf Steiner entwickelte bereits zu Beginn des 20. Jahrhunderts erste Grundgedanken zur [[Wikipedia:Soziale Frage|sozialen Frage]]. 1898 formulierte er – als Antwort auf eine Schrift des Philosophen [[wikipedia:Ludwig Stein|Ludwig Stein]] – in zwei Aufsätzen sein „[[soziologisches Grundgesetz]]“:
<div style="margin-left: 20px;">
„Die Menschheit strebt im Anfange der Kulturzustände nach Entstehung sozialer Verbände; dem Interesse dieser Verbände wird zunächst das Interesse des Individuums geopfert; die weitere Entwicklung führt zur Befreiung des Individuums von dem Interesse der Verbände und zur freien Entfaltung der Bedürfnisse und Kräfte des Einzelnen.“<ref>[http://www.dreigliederung.de/soziologischesgrundgesetz Online-Quelle mit den beiden Aufsätzen]</ref>
</div>


1905 veröffentlichte er in der theosophischen Zeitschrift ''[[Lucifer-Gnosis]]'' sein „[[soziales Hauptgesetz]]“:
Eine Zahl der Form <math>i \cdot b</math> wird als '''imaginäre Zahl''' bezeichnet.  
<div style="margin-left: 20px;">
„Das Heil einer Gesamtheit von zusammenarbeitenden Menschen ist umso größer, je weniger der einzelne die Erträgnisse seiner Leistungen für sich beansprucht, das heißt, je mehr er von diesen Erträgnissen an seine Mitarbeiter abgibt, und je mehr seine eigenen Bedürfnisse nicht aus seinen Leistungen, sondern aus den Leistungen der anderen befriedigt werden.“<ref>[http://www.dreigliederung.de/sozialeshauptgesetz Quelle mit zahlreichen ergänzenden Texten]</ref>
</div>


1917 richtete er auf Vermittlung und in Zusammenarbeit mit Ludwig Polzer-Hoditz und Otto Graf von Lerchenfeld Memoranden an die österreichische und deutsche Regierung zu einem Friedensangebot der [[wikipedia:Mittelmächte|Mittelmächte]], welches im Geiste der sozialen Dreigliederung eine wirksame Alternative zu dem verhängnisvollen [[wikipedia:14-Punkte-Programm|14-Punkte-Programm]] zur Selbstbestimmung der Nationen des amerikanischen Präsidenten [[wikipedia:Woodrow Wilson|Woodrow Wilson]] hätte bilden können. Der ehemalige Kabinettschef des österreichischen Kaisers Karl, Arthur Polzer-Hoditz machte diesen im November 1917 mit der Idee der Dreigliederung bekannt. Er wurde aufgefordert das ganze System der Dreigliederung in einer Denkschrift niederzulegen. Im Februar 1918 übergab er diese dem Kaiser und informierte noch am selben Tag den damaligen Ministerpräsidenten Seidel umfassend über den Inhalt der Ausarbeitung. Eine Reaktion blieb jedoch aus. <ref>Siehe: Renate Riemeck, ''Mitteleuropa. Bilanz eines Jahrhunderts'', Fischer Taschenbuch, Frankfurt am Main 1983, S. 145</ref>
Jede '''komplexe Zahl''' lässt sich dann in allgemeiner Form so darstellen:


Der wesentliche Grund für die negative Bewertung der Wilsonschen Thesen ist das dort postulierte [[wikipedia:Selbstbestimmungsrecht der Völker|Selbstbestimmungsrecht der Völker]]. In diesem sah Steiner eine illusionäre Idee, die im Gegensatz zu ihrer vordergründigen Plausibilität eine Epoche des Nationalismus und Rassismus einleiten würde. Dieser, in einer immer mehr von vielfältigen kulturellen und ethnischen Zugehörigkeiten geprägten gesellschaftlichen Wirklichkeit, zerstörerischen Idee stellte er das „Selbstbestimmungsrecht des Individuums“ entgegen.<ref>Siehe dazu: Jens Heisterkamp (Hrsg.), ''Die Jahrhundertillusion. Wilsons Selbstbestimmungsrecht der Völker, Steiners Kritik und die Frage der nationalen Minderheiten heute'', Frankfurt am Main 2002</ref>
* <math>z = a + i \cdot b \qquad a,b \in \mathbb R</math>


Nach dem Ersten Weltkrieg versuchte er mit dem Unternehmer [[Emil Molt]] einige Jahre lang im Rahmen des Bundes für Dreigliederung Mitstreiter zu finden, um diese Idee in Deutschland zu verwirklichen, konkret zunächst 1919 in Württemberg.
wobei <math>a</math> der '''Realteil''' und <math>b</math> der '''Imaginärteil''' von <math>z</math> ist, wofür folgende Schreibweisen gebräuchlich sind:


Im Zuge dieser Bemühungen kam es zur Begründung der ersten [[Waldorfschule]]. Die Dreigliederung sollte in der Unsicherheit nach dem Ersten Weltkrieg den Strömungen des [[Nationalismus]] und des [[wikipedia:Kommunismus|Kommunismus]] entgegenwirken und den [[Kapitalismus]] eindämmen.
* <math>a = \operatorname{Re}{(a + b\,\mathrm i)}</math> und <math>b = \operatorname{Im}{(a + b\,\mathrm i)}</math>
* <math>a = \Re{(a + b\,\mathrm i)}</math> und <math>b = \Im{(a + b\,\mathrm i)}</math>
1921 gab es in Oberschlesien einen weiteren Versuch, öffentlich für die Konzeption der sozialen Dreigliederung zu wirken, um mit der Etablierung eines freien Geisteslebens die nationalen Gegensätze zu überwinden und das Auseinanderbrechen des Landes zu verhindern (Oberschlesische Aktion des Bundes für Dreigliederung). Auch dieser Aktion war kein Erfolg beschieden, aber es dürfte ihr mit zu verdanken sein, dass das Land nicht in einem Bürgerkrieg versank.


Als Steiner sah, dass er in der damaligen Nachkriegssituation in Mitteleuropa die Soziale Dreigliederung nicht realisieren konnte, beendete er seine diesbezüglichen Aktivitäten und beschränkte sich darauf, die Ideen der Dreigliederung in Vorträgen und Seminaren weiter zu entwickeln. Nachdrücklich wies er darauf hin, dass die Zukunft eine dreigliedrige Entwicklung des sozialen Organismus in Freiheit, Gleichheit und Brüderlichkeit in jedem Falle bringen werde, entweder durch Einsicht künftiger Generationen bewerkstelligt oder durch unvorstellbare Katastrophen erzwungen.
[[Graphik|Graphisch]] lassen sich komplexe Zahlen und die mit ihnen ausgeführten [[Rechenoperation]]en gut in einem zweidimensionalen Diagramm, der sogenannten '''komplexen Ebene''' - auch '''Gaußsche Zahlenebene''' genannt - veranschaulichen.


Die Erinnerung an dieses Leitbild blieb weitgehend nur in anthroposophischen Kreisen lebendig und führte auch dort nach Rudolf Steiners Tod bis in die 70er Jahre des 20. Jahrhunderts ein eher randständiges Dasein.
Anstelle des [[Wikipedia:Kartesisches Koordinatensystem|Kartesischen Koordinaten]] <math>{a,b}</math> kann man dazu sehr gut auch [[Wikipedia:Polarkoordinaten|Polarkoordinaten]] <math>r,\varphi}</math> verwenden. Mit dem Betrag <math>\ r = |z|</math> und dem Winkel <math>\varphi = \arg(z)</math> lässt sich mit der [[Wikipedia:Eulersche Relation|eulerschen Relation]] folgende ''Polardarstellung'' formulieren, die sich aus <math>a = r \cdot \cos \varphi</math> und <math>b = r \cdot \sin \varphi</math> ergibt:


Im Zuge der 68er-Bewegung gab es eine bedeutsame Renaissance der Dreigliederungsbewegung, getragen von einer kleinen Minderheit der damals „Bewegten“, die jedoch, trotz größter Bemühungen um Öffentlichkeit, in der herrschenden Medienöffentlichkeit kaum zu Wort gekommen oder wahrgenommen wurde.
* <math>z = r \cdot \mathrm{e}^{\mathrm{i}\varphi} = r \cdot (\cos \varphi + \mathrm{i} \cdot \sin \varphi)</math>


[[Folkert Wilken]] und [[Hans-Georg Schweppenhäuser]] entwickelten in dieser Zeit sehr grundlegende Ansätze, etwa, wie die [[Kapitalneutralisierung]] oder wie die Zähmung des [[Geldwesen]]s zu bewerkstelligen sei.
=== Hyperkomplexe Zahlen ===
 
In verschiedenen außerparlamentarischen Gesprächskreisen, Gruppierungen und Einrichtungen Westdeutschlands, der Schweiz, Österreichs, der Niederlande und Skandinaviens wurde die ideelle Übereinstimmung des sozialen und emanzipatorischen Gedankenguts von Denkern wie dem jungen [[Karl Marx|Marx]], [[wikipedia:Voltaire|Voltaire]], [[wikipedia:Rosa Luxemburg|Rosa Luxemburg]] mit den Idealen der sozialen Dreigliederung gewürdigt, diskutiert und herausgestellt. Begeisterung für den Prager Frühling, für die von [[wikipedia:Eugen Löbl|Eugen Löbl]] formulierte Forderung, ''„den Sozialismus mit dem großen Programm der Freiheit [zu] verbinden“'', gab diesen Gruppierungen enormen Auftrieb. [[wikipedia:Rudi Dutschke|Rudi Dutschke]] wusste um diese Zusammenhänge. Sein Wille zur Zusammenarbeit konnte durch das Attentat und seinen späteren frühen Tod leider nicht realisiert werden.


[[Image:ink-a.jpg|thumb|right|300px|[[INKA|Internationales Kulturzentrum]] [[wikipedia:Achberg|Achberg]]]]
Die '''hyperkomplexen Zahlen''' sind eine Verallgemeinerung der ''komplexen Zahlen'' auf mehrdimensionale ''komplexe Räume'', die mehr als eine komplexe Komponente enthalten:
__NOTOC__
[[Wilfried Heidt]] vom Republikanischen Club Lörrach und [[Peter Schilinski]] vom Republikanischen Club Sylt ergriffen 1969 mit ihren Mitarbeitern die Initiative zur Begründung eines Internationalen Kulturzentrums als Begegnungsstätte aller Menschen, die an der Zielsetzung eines „dritten Weges“ zwischen westlichem Kapitalismus und östlichem Staatssozialismus (und dazu zählten sich auch die „Dreigliederer“) interessiert sind. Als dann mit Beginn der 70er Jahre des 20. Jahrhunderts diese Begegnungsstätte als [[Internationales Kulturzentrum Achberg]] im Geiste „aktiver Toleranz“ ihre Arbeit aufnehmen konnte, fand dort – neben vielen anderen bedeutsamen Begegnungen etwa mit Emigranten des Prager Frühlings oder der russischen Opposition – auch innerhalb der „Dreigliederer“ ein wichtiger und beflügelnder Brückenschlag der Generationen statt. Noch lebende Zeitzeugen und Mitstreiter der ersten Dreigliederungsbewegung nach dem Ersten Weltkrieg schlossen sich mit jungen Menschen, die diese Ideale weiterführen wollten, zusammen. Im Rahmen entsprechender Arbeitstagungen des Internationalen Kulturzentrums Achberg erfuhren die Zielvorstellungen eines freien Geisteslebens sowie der Gleichheit im Rechtsleben eine aktuelle Konkretisierung in der Forderung nach gesichertem, freien und gleichberechtigtem Zugang meinungsbildender Initiativen zu den Massenmedien, als Voraussetzung der Einführung von Elementen [[Direkte Demokratie|direkter Demokratie]] mit Volksinitiativen und Volksabstimmungen zur Ergänzung der parlamentarischen Demokratie. Des Weiteren spielte, angesichts einer unkontrollierten internationalen Kapitalmacht, die Frage eines neu geordneten, unabhängigen, jedoch demokratisch legitimierten und am Gemeinwohl orientierten Geldwesens eine wachsende Rolle.


Ausgangspunkt hierfür bildeten vor allem die Ideen [[Wilhelm Schmundt]]s (1898–1992). Wilfried Heidt, damals Leiter des Achberger Instituts für Sozialforschung, förderte federführend und moderierend während der 70er Jahre die geistige Zusammenarbeit einer Kerngruppe von Menschen mit Wilhelm Schmundt, dem Künstler [[Joseph Beuys]] und vielen Mitarbeitern und Gästen des Internationalen Kulturzentrums. Die damals vertiefend erarbeiteten Urbilder eines zeitgemäßen Geldbegriffs bildeten das detaillierte geistige Fundament jener späteren prägnanten Kurzformel: ''Kunst = Kreativität = Kapital'', mit der Joseph Beuys, der Wilhelm Schmundt seinen „großen Lehrer“ genannt hatte, auf die Kernpunkte einer alternativen Geldordnung aufmerksam machen wollte.
* <math> a = a_0 + a_1\mathrm i_1 + \dotsb + a_n\mathrm i_n</math> mit <math>i_n = \sqrt{-1}</math>


Seitdem hatte Joseph Beuys wesentlich dazu beigetragen, dass Positionen der sozialen Dreigliederung immer wieder auch in die Öffentlichkeit getragen wurden. Er hatte den Grundgedanken der Dreigliederung im Rahmen eines erweiterten Kunstbegriffs in seine Idee der [[Soziale Plastik|Sozialen Plastik]] integriert. Nach Beuys können ''„alle Fragen der Menschen (...) nur Fragen der Gestaltung sein“''. Dieser neue Kunstbegriff bezieht sich ''„auf alles Gestalten in der Welt. Und nicht nur auf künstlerisches Gestalten, sondern auch auf soziales Gestalten, [...] oder auf andere Gestaltungsfragen und Erziehungsfragen“''.<ref>Gespräch zwischen J. Beuys, B. Blume und H. G. Prager vom 15. November 1975, veröffentlicht in der Rheinischen Bienenzeitung, Heft 12/1975</ref>
<div style="margin-left:20px">
==== Quaternionen ====
''Die'' hyperkomplexen Zahlen schlechthin sind die ab 1843 von Sir [[Wikipedia:William Rowan Hamilton|William Rowan Hamilton]]<ref name="Beutelspacher-LA-7-30">{{Literatur | Autor=[[Wikipedia:Albrecht Beutelspacher|Albrecht Beutelspacher]] | Titel=Lineare Algebra | Auflage=7 | Verlag=[[Wikipedia:Vieweg+Teubner Verlag|Vieweg+Teubner Verlag]] | Ort=Wiesbaden | Jahr=2010 | ISBN=978-3-528-66508-1 |Seiten=30 }}</ref> entwickelten '''Quaternionen''' <math>\mathbb H</math>, die deshalb auch ''hamiltonsche Quaternionen'' oder '''Hamilton-Zahlen''' bezeichnet werden. Sie haben die allgemeine Form:


Im April 1989 veröffentlichte [[wikipedia:Rolf Henrich|Rolf Henrich]] in der Bundesrepublik sein in der DDR geschriebenes Buch ''Der vormundschaftliche Staat – Vom Versagen des real existierenden Sozialismus''. Es wurde zu einem der wichtigen Texte der Bürgerbewegung. Hierin analysierte er die Wirklichkeit der gesellschaftlichen Situation und konstatierte den ''„kulturellen Niedergang der sozialistischen Gesellschaft“''.<ref>Henrich, ''Der vormundschaftliche Staat'', Reinbek 1989, S. 316.</ref> Henrich stellte die Dreigliederung und seine Vision eines neu gestalteten blockfreien, anationalen Mitteleuropa vor:''„Allerdings böte, was die inneren Verhältnisse betrifft, die Dreigliederung des sozialen Organismus und die Selbstverwaltung seiner Glieder wohl die besten Möglichkeiten, um die ‚verhärtete Haut‘ endlich abzulegen, damit sich die bisher durch den Staat in der Mitte und im Osten Europas nach innen zurückgeworfenen Kräfte in einen freien menschlichen Austausch einbringen könnten.“''<ref>AaO, S. 303.</ref>
* <math>x = x_0+x_1\mathrm i+x_2\mathrm j+x_3\mathrm k</math> mit <math>\mathrm i^2=\mathrm j^2=\mathrm k^2=\mathrm{i}\mathrm{j}\mathrm{k}=-1</math>
</div>


Heutzutage gibt es eine Vielzahl kleiner und großer Initiativen, die die Ideen der sozialen Dreigliederung propagieren und teilweise auch umzusetzen versuchen. 2003 erhielten mit [[Nicanor Perlas]], Vertreter der philippinischen Zivilgesellschaft und [[Ibrahim Abouleish]], Begründer der [[Sekem]]-Farm in Ägypten, zwei Menschen bzw. Organisationen den [[wikipedia:Right Livelihood Award|Alternativen Nobelpreis]], die das Leitbild der sozialen Dreigliederung teilen und propagieren. In Deutschland arbeitet etwa die [[GLS Gemeinschaftsbank|GLS Bank Bochum]] auf Grundlage der sozialen Dreigliederung.
Die '''überimaginären Zahlen''', wie die Quaternionen früher auch genannt wurden, repräsentieren nach [[Rudolf Steiner]] das menschliche [[Ich]]:


== Abgrenzung von anderen sozial- und gesellschaftstheoretischen Konzepten ==
{{GZ|Und
Die Grundidee der Dreigliederung scheint intuitiv leicht nachvollziehbar, Wirtschaft und Politik zeigen sich heute jedem als eigenständige Bereiche des sozialen Lebens (obwohl miteinander verquickt), für die jeweils unterschiedliche Regeln des Handelns gelten. Der Kulturbereich ist schwieriger zu fassen, ergibt sich aber irgendwie als das andere des sozialen Lebens, das nicht (oder nicht nur) ökonomisch oder rechtlich/politisch geprägt ist. Traditionell werden [[Kunst]], [[Wissenschaft]] und [[Religion]] dem Kulturbereich zugeordnet.
wenn man nun wirklich eingeht im Gebiet der höheren Wirklichkeit
auf das Physisch-Wirkliche, und man bezeichnet das Physisch-Wirkliche mit dem positiven Vorzeichen, so ist man genötigt,
einfach das Ätherische, das wirkliche Ätherische, wobei man
aus dem Räumlichen hinauskommt, also in das Geistige schon
hineinkommt, mit dem negativen Vorzeichen zu versehen. Will
man aber ins Astrale gehen, so kommt man nicht zurecht mit dem
Räumlichen und Unräumlichen, sondern man muß eben zum
Dritten gehen, das sich zu dem Positiven und Negativen genau so
verhält, wie in der formalen Mathematik das Imaginäre zu dem
Positiven und Negativen. Und man würde sogar genötigt sein,
wenn man von dem Astralen zur wahren Entität des Ich übergeht,
genötigt sein, einen Begriff aufzuschreiben, der überimaginär wäre
im Verhältnis zum Begriff des Imaginären. Deshalb war mir immer
so unsympathisch die Antipathie gegenüber dem Überimaginären,
weil beim Aufsteigen zum Ich man den Begriff wirklich
nötig hat. Es ist nicht möglich, ihn auszulassen - es handelt sich
nur darum, ob man ihn in der rechten Weise anwendet, wenn man
im rein Formalen der Mathematik bleibt -, wenn man so richtig
vorgeht mit den mathematischen Formulierungen, daß man nicht
aus dem Wirklichen herauskommt.|324a|151}}


Schon [[Max Weber]] ermittelte unterschiedliche "Sphären" des gesellschaftlichen und kulturellen Lebens, die den Menschen jeweils ganz unterschiedliche Sinnhorizonte für Situationsbewertung und angemessenes soziales Handeln vorgeben. [[Talcott Parsons]] unterschied vier Subsysteme der Gesellschaft Wirtschaft, Politik, Kultur und Gemeinwesen, die jeweils unverzichtbare Funktionen für die Gesamtgesellschaft wahrnehmen. [[wikipedia:Daniel Bell (Soziologe)|Daniel Bell]] differenziert zwischen einem ökonomisch-technologischen, politischen und kulturellen Bereich. Für [[Niklas Luhmann]] sind das Rechtsystem und das Politiksystem unterschiedliche eigenständige Bereiche, für das Kulturgebiet beobachtet er eine ganze Reihe selbstständiger "[[Autopoiesis|autopoietischer]]" Systeme, wie etwa das Erziehungssystem oder die Massenmedien.
== Die geistige Realität der Zahlen ==


Damit ist die Aufgabe gestellt, das "Eigentliche" der Dreigliederungsidee Rudolf Steiners schärfer herauszuarbeiten.
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"Sehen Sie, hier in der physisch-sinnlichen Welt kann man zählen:
eins, zwei, drei; man kann sogar - wenn auch nicht gerade jetzt - Geld
zählen in der physisch-sinnlichen Welt; aber das Zählen hat in der geistigen
Welt nicht eigentlich einen Sinn. Da bedeutet die Zahl nichts
Besonderes, da ist alles mehr oder weniger Einheit, und jene Unterscheidung,
die man haben muß zwischen den Dingen, wenn man sie
zählt, wo eins neben dem anderen sein muß, gibt es nicht in der geistigen
Welt." {{Lit|{{G|239|156}}}}
</div>


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<div style="margin-left:20px">
"Ich halte den Luhmann für den Philosophen des Unwesentlichen, denn er macht ja alles Wesentliche zu einem Surrogat. Zu einem Vorgestellten. ... Oder ich könnte auch sagen, Luhmann ist für mich jemand des „Dran vorbei“, ja? Ein Organismus ist etwas total anderes, als ein System. Aber alle Leute lieben heute das System. Das System tut. Na, das eignet sich wunderbar. Alle Moleküle versammeln sich im System und das System beschließt, ja? Das System beschließt also jetzt machen wir den aufrechten Menschen oder wir machen die Qualle oder so. Na, Unsinn ist das!" ([[Konrad Schily]] 2010 in einem Interview<ref>zitiert nach http://www.dreigliederung.de/essays/2010-08-001.html: Thomas Brunner, Ralf Gleide und Clara Steinkellner im Gespräch mit Dr. Konrad Schily, Witten, 17.8.2010. Eine gekürzte Fassung ist in Die Drei, Ausgabe 2011/1 erschienen.</ref><ref>Vergleiche auch zum Thema des Interviews den Artikel in der taz: Die Bildung kennt ihre Grenzen nicht, 17.02.2004, von Dirk Baecker (Dirk Baecker ist Luhmannianer) [http://www.taz.de/1/archiv/archiv/?dig=2004/02/17/a0218]).</ref>)
"Verstehen kann ich die Welt eigentlich nur, wenn ich sie mit Bezug auf die Dreizahl ins Auge fasse. Denn wir haben auf der einen Seite alles dasjenige, was luziferisch ist, auf der anderen Seite alles dasjenige, was ahrimanisch ist, mitten hineingestellt den Menschen, der als ein Drittes, wie im Gleichgewichtszustande zwischen beiden, sein Göttliches empfinden muß."<ref>Diese Dreiheit hat Rudolf Steiner auch in seiner Skulptur des Menschheitsrepräsentanten Christus, zwischen Luzifer und Ahriman, dargestellt, die im Goetheanum steht.</ref>
{{Lit|{{G|194|18}}}}
</div>
</div>


Neben den unterschiedlichen Einteilungen und der Verwirrung, was denn jeweils unter Sphären, Bereichen, Organismen, Strukturen oder Systemen, ihrer Autonomie und ihrem Zusammenwirken präzise zu verstehen ist, herrscht auch Uneinigkeit, inwieweit die soziale Dreigliederung bereits verwirklicht ist, oder wo schon in der gesellschaftlichen Entwicklung ein bemerkenswerter Fortschritt im Sinne dieser Idee festzustellen ist. Ein ehemaliger Bezirkspräsident Baden-Württembergs konnte sogar zu der Ansicht kommen: "Wir haben die Dreigliederung bereits!", und meinte damit die realexistierende [[wikipedia:soziale Marktwirtschaft|soziale Marktwirtschaft]] der Bundesrepublik Ende der 80er Jahre.<ref>Interview in Info3 (?)</ref>
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"Die Zwei nennt man im Okkultismus die Zahl der Offenbarung. Mit der Zahl Zwei bekommen wir sozusagen schon etwas Boden unter die Füße, während wir bei der Zahl Eins noch ziemlich im Bodenlosen herumtappen. Wenn wir sagen: Zwei ist die Zahl der Offenbarung -, dann heißt das nichts anderes als: Alles, was uns in der Welt entgegentritt, was nicht in irgendeiner Beziehung verborgen ist, sondern heraustritt in die Welt, steht irgendwie in der Zweiheit. Sie werden nämlich die Zahl Zwei überall in der Natur verbreitet finden. Es kann sich nichts offenbaren, ohne die Zahl Zwei zu berühren. Licht kann sich niemals für sich allein als Einheit offenbaren. Wenn sich Licht offenbart, muß auch Schatten oder Dunkelheit dabei sein, es muß also eine Zweiheit da sein. Es könnte niemals eine Welt geben, die mit offenbartem Licht erfüllt wäre, wenn es nicht auch dementsprechenden Schatten gäbe. Und so ist es mit allen Dingen. Nie könnte sich das Gute offenbaren, wenn es nicht als Schattenbild das Böse hätte. Die Zweiheit von Gut und Böse ist eine Notwendigkeit in der offenbaren Welt. Solche Zweiheiten gibt es unendlich viele, sie erfüllen die ganze Welt, wir müssen sie nur an der richtigen Stelle aufsuchen." {{Lit|{{G|101|170}}}}
[[Diether Lauenstein]] hält die frühen systemtheoretischen Auffassungen Luhmanns (die sich allerdings von seiner späteren Systemtheorie (seit "[[wikipedia:Soziale Systeme (1984)|Soziale Systeme" (1984)]] in wesentlichen Punkten unterscheiden)) für mit der Dreigliederungsidee identisch, jedenfalls das gleiche meinend, und sieht "erfolgversprechende Entwicklungen":
 
<div style="margin-left: 20px;">
"Wir haben uns zu besinnen, ob wir nur Erzeuger und Verbraucher zu sein wünschen, oder ob wir auch andere unabdingbare Ziele haben. Wenn solches der Fall ist, dann müssen wir auch diesen Zielen kräftige allgemeine Formen verleihen. Den Hinweis auf eine neue erfolgversprechende Entwicklung geben heute Luhmanns vier Kommunikationsmittel der Gesellschaft - Liebe, Geld, Macht und Wahrheit -, die jedes, außer der Liebe, eine eigene ihr angemessene und ziemlich selbständige Organisation bilden können. Vor einem halben Jahrhundert regt Steiner '''dasselbe''' an als '[[Dreigliederung des sozialen Organismus]]'" (Lauenstein: in 'Das Ich und die Gesellschaft', S. 329, (Hervorh. nicht i. Orig.))
</div>
</div>


Abgesehen davon, dass die Gleichsetzung Lauensteins von Steiners Dreigliederungsidee und Luhmanns Systemtheorie ein Missverständnis zu sein scheint (das an anderer Stelle näher zu untersuchen ist<ref>Für ein tieferes Verständnis des Eigentlichen der Dreigliederungsidee scheint die Kontrastierung mit der frühen Systemtheorie Luhmanns, mit der Systemtheorie Talcott Parsons, der Kritik an ihr, und mit der damaligen [[Habermas]]-Luhmann-Debatte (1971) lohnender als mit der späteren Systemtheorie Luhmanns. Ein deutscher Soziologe, der gegen Luhmann an Parsons Konzept festhält und es weiter ausgearbeitet hat, ist [[wikipedia:Richard Münch|Richard Münch]]. Vgl. dazu auch die Artikel über [[Niklas Luhmann]] und [[Freies Geistesleben, Zivilgesellschaft und Lebenswelt]] in diesem Anthrowiki.</ref>) , findet sich in den Zitaten von Konrad Schily und Diether Lauenstein auch eine Gemeinsamkeit. Schily betont, ein Organismus sei etwas total anderes als ein System. Zudem sagt er, daß ein System keine Fähigkeit zur (Selbst-)gestaltung habe. Lauenstein spricht von "kräftigen allgemeinen Formen", die wir unseren Zielen verleihen müssen. Damit scheint angedeutet, dass man den sozialen Organismus im Sinne der Dreigliederung als ein Gestaltungsprodukt anzusehen hat, das im Gegensatz zu verfestigten sozialen Strukturen und verselbständigten Systemen (Max Weber spricht vom "stählernen Gehäuse der Hörigkeit"), seine Gestaltbarkeit nicht verliert, und einer jeden (sachgerechten) Umgestaltung, die Ausdruck des Wollens einer sozialen Gemeinschaft ist, sich nicht widersetzt. <ref>Es gibt dazu eine Anmerkung von Steiner, daß soziale Institutionen, also auch eine Waldorfschule, die Tendenz haben, in ihren Formen zu erstarren, unlebendig zu werden. Das Ergebnis davon ist dann die Organisation von der Art, wie sie Schily kritisiert. Um es nicht zu solcher System- bzw. Organisationsbildung, Verknöcherung kommen zu lassen, gilt es fortwährend dagegen anzukämpfen<Quelle> ... Es wäre dann insofern auch auch ganz falsch, die Waldorfschule mit so einer Organisation zu identifizieren. Die Organisation könnte so allenfalls etwas sein, auf das sich die Waldorfschule stützt, wie auf ein Skelett gewissermaßen. </ref>
Geistig beschaut, offenbaren die Zahlen ihr [[Wesen]] durch ihre spezifischen, unverwechselbaren [[Qualität|qualitativen]] gestaltenden Eigenschaften. So wirkt etwa die [[Drei]]zahl vornehmlich gestaltend in der [[Seelenwelt]], die [[Sieben]]zahl in der [[Ätherwelt]] und in der Ordnung des [[Zeit]]enlaufs und die [[Zwölf]]zahl in der Gestaltung des [[Raum]]es in der [[Physische Welt|physischen Welt]].
 
{{GZ|In  der  wirtschaftlichen  Organisation  soll  ein  Gemeinschaftswille  walten.  Der  aber  muß
das Ergebnis  der Einzelwillen  der in der Organisation vereinigten  Menschen  sein.  Diese  Einzelwillen  werden  nicht
zur Geltung  kommen,  wenn  der  Gemeinschaftswille  restlos
aus  dem  wirtschaftlichen  Organisationsgedanken  kommt.
Sie werden  aber unverkümmert  sich entfalten,  wenn neben
dem Wirtschaftsgebiet ein Rechtsgebiet steht,  auf dem keine
wirtschaftlichen  Gesichtspunkte,  sondern  allein  die  des
Rechtsbewußtseins  maßgebend  sind;  und  wenn  neben  beiden  ein  freies  Geistesleben  Raum findet,  das  nur  geistigen
Antrieben folgt. Dann wird nicht eine mechanisch wirkende
Gesellschaftsordnung  entstehen,  der  auf  die  Dauer  die
menschlichen  Einzelwillen  doch  nicht  angepaßt  sein  könnten;  sondern  es werden  die  Menschen  die  Möglichkeit  finden, die Gesellschaftszustände fortwährend von ihren  sozial gerichteten  Einzelwillen  aus  zu  gestalten.  In  dem  freien
Geistesleben  wird  der  Einzelwille  seine  soziale  Richtung
erhalten;  in dem  selbständigen  Rechtsstaate  wird  aus  den
sozial gesinnten Einzelwillen der gerecht wirkende Gemeinschaftswille  entstehen.  Und  die  sozial  orientierten  Einzelwillen,  organisiert  durch  die  selbständige  Rechtsordnung,
werden  sich  gütererzeugend  und  güterverteilend  im  Wirtschaftskreislauf  den  sozialen Forderungen  gemäß betätigen.
 
Den meisten Menschen fehlt heute noch der Glaube an
die Möglichkeit, von den Einzelwillen aus eine sozial befriedigende
Gesellschaftsordnung zu begründen. Dieser Glaube
fehlt, weil er aus einem Geistesleben nicht erstehen kann,
das aus dem Wirtschafts- und dem Staatsleben heraus in
Abhängigkeit sich entwickelt hat. Eine Geistesart, die nicht
in Freiheit aus dem Leben des Geistes selbst sich entwickelt,
sondern aus einer äußeren Organisation heraus, die weiß
eben nicht, was der Geist wirklich vermag. (...) Zur sozialen Neugestaltung gehört nicht nur ein guter
Wille, sondern auch der Mut, welcher dem Unglauben an
die Kraft des Geistes sich entgegenstellt.|24|246f.}}


===== Soziale Dreigliederung und Gewaltenteilung (Montesquieu) =====
{{GZ|Der Laie in solchen Dingen
{{GZ|Wenn von Montesquieu in Frankreich
wird sehr leicht sagen, wenn er hört, daß die Siebenzahl und andere
eine Art Dreiteilung des sozialen Organismus definiert
Zahlen eine so große Rolle spielen in unseren Betrachtungen:
wird, so ist das einfach eine Dreiteilung. Da wird
Nun ja, diese Anthroposophen wärmen wieder jenen alten Aberglauben
daraufhingewiesen, daß diese drei Gebiete eben durchaus
auf, der sich an die Siebenzahl, an die Zwölfzahl und dergleichen
verschiedene Bedingungen haben; darum solle man
knüpft. — Und schon wenn unsere lieben Zeitgenossen
sie voneinander abtrennen. Das ist nicht die Tendenz
von so etwas hören, was in einer regelmäßigen Weise nach der
meines Buches. Da handelt es sich nicht darum, so
Siebenzahl vorwärtsschreitet, dann sprechen sie von Aberglauben,
zu unterscheiden: Geistesleben, Rechtsleben und Wirtschaftsleben,
obwohl diese unsere Zeitgenossen eigentlich in bezug auf das, wovon
wie man am Menschen unterscheiden würde das Nerven-Sinnessystem, Herz-Lungensystem und
sie etwas verstehen, in genau demselben Aberglauben leben,
Stoffwechselsystem, indem man dabei sagen würde, das
denn unsere Zeitgenossen sprechen zum Beispiel davon, daß der
seien drei voneinander geschiedene Systeme. Mit solcher
Regenbogen sieben Farben hat, die Tonskala sieben Töne, da der
Einteilung ist nichts getan, sondern erst, wenn man
achte nur eine Wiederholung der Prim ist. Und noch auf manch
sieht, wie diese verschiedenen Gebiete zusammenwirken,
anderem Gebiete spricht man von der Siebenzahl, und mit Recht.
wie sie am besten eine Einheit werden dadurch,
In keinem anderen Sinne als der Physiker es tut, wenn er von der
daß jedes aus seinen Bedingungen heraus arbeitet. So ist
Siebenzahl der Farben spricht, und ebenso wie man in der Tonlehre
es auch im sozialen Organismus. Wenn wir wissen, wie
spricht von den sieben Tönen, so sprechen wir, wenn wir
wir das Geistesleben, das rechtlich-staatliche Leben und
die großen Weltenverhältnisse betrachten in bezug auf die Siebenzahl.
das Wirtschaftsleben jedes auf seine ureigenen Bedingungen
Die Siebenzahl ist uns dabei gar nichts anderes als ein Ergebnis
stellen, aus seinen ureigenen Kräften heraus arbeiten
der okkulten Erfahrung. So wie sich der Mensch hinstellt
lassen, dann wird sich auch die Einheit des sozialen
und die sieben Farben zählt, so zählt der Okkultist sieben aufeinanderfolgende
Organismus ergeben. Und dann wird man sehen,
Zustände der Weltenentwickelung. Und weil die
daß aus jedem einzelnen dieser Gebiete gewisse Niedergangskräfte
Weisheit der Welt immer von diesen Dingen wußte und sprach,
hervorgetrieben werden, die aber durch das
deshalb ging das in das allgemeine Bewußtsein über und man fand
Zusammenwirken mit den anderen Gebieten wiederum
etwas besonders Bedeutungsvolles in dieser Siebenzahl. Gerade weil
geheilt werden. Damit ist hingewiesen, nicht wie bei
die Siebenzahl zum Beispiel in den Weltverhältnissen begründet
Montesquieu auf eine Dreiteilung des sozialen Organismus,
war, ging sie in den allgemeinen Glauben, natürlich auch Aberglauben,
sondern auf eine Dreigliederung des sozialen Organismus,
über.|104|191f}}
die sich aber dadurch in der Einheit des gesamten
sozialen Organismus zusammenfindet, daß ja jeder
Mensch allen drei Gebieten angehört. Die menschliche
Individualität, auf die doch alles ankommt, steht in diesem
dreigegliederten sozialen Organismus so drinnen,
daß sie die drei Glieder miteinander verbindet.|83|306f.}}


== Verschiedene Ebenen zur Umsetzung der Sozialen Dreigliederung ==
Man kann diese Aussagen Steiners wohl dahin gehend interpretieren, daß er die Zahlenförmigkeit der Welt als eine objektive ansieht. Die Zahlenförmigkeit ist ein objektiv gegebenes Faktum der realen Welt, und nicht etwa nur ein kategoriales Raster. Er spricht allerdings von der Welt als einer "offenbaren". Gemeint ist wohl eine für den Menschen offenbare Welt. Es könnte aber auch die Welt gemeint sein als eine [[Entäußerung|entäußerte]].


Entsprechend den Dimensionen sozialen Handelns gibt es unterschiedliche Ebenen zur Umsetzung der Idee von der Dreigliederung des sozialen Organismus. Es sind dies die [[mikrosozial]]e Ebene, die [[mesosozial]]e Ebene und die [[makrosozial]]e Ebene.
Eine Unterscheidung von [[Quantität]] und [[Qualität]] mit Bezug auf die Zahlheit ist insofern problematisch, als solche Unterscheidung die Zahl schon voraussetzt. Die grundsätzliche Qualität von Zahlheit dürfte doch das Quantitative sein. Will man von einem besonderen Qualitativen der Zahl sprechen, müßte solche Qualität noch der Unterscheidung von Qualität und Quantität vorgelagert sein. Dies ist jedoch in quantitativem Aspekt der Unterschied zwischen eins und zwei, entspricht also dem Wesen der Zahl. In der Zahl sind Qualität und Quantität zweierlei und sind es doch nicht, weil die Zahlheit als solche beide, die Einheit und die Zweiheit, umfaßt. Eine Zahl ist jedoch nichts für sich allein, sie ist es mit Bezug auf anderes, speziell andere Zahlen. Dieser Bezug unterscheidet sich bei den verschiedenen Zahlen. Die Zwei hat einen anderen Bezug zur Eins als die Drei. In diesem Beziehungscharakter, in den Zahlen''verhältnissen'' könnte der Grund des "Qualitativen" zu suchen sein. Die Beziehungshaftigkeit ist jedoch nur möglich aufgrund eines Einheitlichen, zahlenmäßig ausgedrückt durch die Eins, in der die anderen Zahlen enthalten sind, aber sich als Zahlen von ihr unterscheiden.


Mikrosozial ist das Verhältnis von Mensch zu Mensch, etwa in einer Leih- und Schenkgemeinschaft.
{{GZ|Wir sind ja im Verlaufe der
Eine einzelne Einrichtung zu schaffen, etwa eine [[Waldorfschule]] ist demnach mesosozial, größere Arbeitszusammenhänge zu schaffen, auch etwa eine (teilautonome) Lebens- und Arbeitsgemeinschaft ist demnach ebenfalls mesosozial, die Gesamtidee der [[Soziale Dreigliederung|Sozialen Dreigliederung]] zu realisieren ist schließlich makrosozial angesiedelt.<ref>Dieter Brüll: Der Anthroposophische Sozialimpuls, Vlg. für Anthroposophie, Dornach 2012, S. 9 - 10</ref>
Zivilisation allmählich dazu gekommen, das Arbeiten mit Zahlen in
einer gewissen synthetischen Weise zu behandeln. Wir haben eine Einheit,
eine zweite Einheit, eine dritte Einheit, und wir bemühen uns, im
Abzählen, im additiven Elemente das eine zu dem anderen hinzuzufügen,
so daß dann das eine neben dem anderen liegt, indem wir zählen.
Dafür bringt uns, wie man sich wird überzeugen können, das Kind
nicht ein innerliches Verständnis entgegen. In dieser Weise hat sich
wiederum nicht das elementar Menschliche zum Zählen hin entwickelt.
Das Zählen ging allerdings aus von der Einheit; die Zwei war aber
nicht ein äußerliches Wiederholen der Einheit, sondern sie lag in der
Einheit darinnen. Die Eins gibt die Zwei, und die Zwei sind in der Eins
drinnen. Die Eins geteilt, gibt die Drei, und die Drei sind in der Eins darinnen. Fing man an zu schreiben ins Moderne umgesetzt: eins, so
kam man aus der Einheit nicht heraus, indem man zur Zwei kam. Es
war ein innerlich organisches Bilden, indem man zur Zwei kam, und
die Zwei war in der Einheit drinnen; ebenso die Drei und so weiter. Die
Einheit umfaßte alles, und die Zahlen waren organische Gliederungen
der Einheit.|303|171}}


== Wachsender Organismus vs. künstliche Organisiertheit ==
Neben dem quantitativen und qualitativen Aspekt soll es noch einen weiteren geben: Die Zahl als Zeitgestalt ([[Rhythmus]])<ref>Peter Schönfeld: ''Wie lernen Kinder Rechnen? Das starke Gefühl: Ich kann rechnen!'' Prisma 2/2002, Waldorfschule Chemnitz, S. 7f. [https://waldorfschule-chemnitz.de/schulzeitschrift.html?file=tl_files/waldorfschule/pdf/prisma/Prisma_02_2002.pdf]</ref>.
"Ebensowenig kann man davon sprechen, daß man organisieren soll,
damit die Dreigliederung herauskäme. Was ein Organismus ist, das
organisiert man eben nicht; das wächst. Es ist ja gerade das Wesen des Organismus, daß man ihn nicht zu organisieren hat, daß er sich selbst organisiert. Was man organisieren kann, ist kein Organismus." {{G|339|28}}


Es "bekommt dasjenige, was wirtschaftliche Organisation ist, zuerst eine gewisse Verwaltung im rechtlichen Sinn, indem die Städte immer mehr und mehr auftauchen und die Städte nun
== Siehe auch ==
dieses wirtschaftliche Leben zunächst organisieren, während es früher gewachsen ist, als die Dorfgemeinden tonangebend waren." {{G|339|29}}
* {{WikipediaDE|Zahl}}
 
*[[Mathematik]]
"Aber geradeso wie in einem Organismus jede Einzelheit notwendig
*[[Numerologie]]
so geformt ist, wie sie eben geformt ist, so ist in der Welt, in der wir leben und an der wir mitgestalten, alles so zu formen, wie es im Sinne des Ganzen an seinem Orte geformt werden muß." {{G|339|30}}
*[[wikipedia:Philosophie der Mathematik|Philosophie der Mathematik]]
 
*[[Unbestimmte Zweiheit]]
"Dann ist man so weit, daß man nun auseinandersetzen
kann, wie das geistige Leben wiederum Realität gewinnen
muß, weil es ja zur Ideologie wirklich geworden ist. Wenn
man vom Geiste nur Ideen hat, nicht den Zusammenhang mit dem
wirklichen geistigen Sein und Wesen, dann ist es eben eine Ideologie.
So bekommt man von da aus die Brücke zu dem Gebiet, auf dem man
eine Vorstellung hervorrufen kann von der Realität des geistigen Lebens.
Und dann wird es einem möglich, darauf hinzuweisen, wie das
geistige Leben eben eine in sich geschlossene Realität, nicht ein Produkt
des wirtschaftlichen Lebens, nicht eine bloße Ideologie ist, sondern
ein in sich selbst gegründetes Reales ist. (...) Wenn das geistige Leben nur eine Ideologie ist, so strömen eben
diese Ideen herauf aus dem wirtschaftlichen Leben. Da muß man sie
organisieren, da muß man ihnen eine künstliche Wirksamkeit und Organisation
verschaffen. Das hat ja auch der Staat getan. In dem Zeitalter,
wo das geistige Leben in Ideologie verdunstete, hat der Staat es
in die Hand genommen, um der Sache wenigstens die Realität, die man
nicht in der geistigen Welt selber erlebt hat, zu geben." {{G|339|60}}f.
 
"Das Geistesleben aber ist, wenn man ihm gegenübersteht
als einem Elemente, das auf sich selbst gebaut ist, ein sehr strenges
Element, ein Element, demgegenüber man fortwährend seine Freiheit
bewahren muß, das deshalb nicht anders als auch in der Freiheit organisiert
werden darf. Lassen Sie einmal eine Generation ihr Geistesleben
freier entfalten und dann dieses Geistesleben organisieren, wie sie
es will: es ist die reinste Sklaverei für die nächstfolgende Generation.
Das Geistesleben muß wirklich, nicht etwa bloß der Theorie nach, sondern
dem Leben nach, frei sein. Die Menschen, die darinnenstehen,
müssen die Freiheit erleben. Das Geistesleben wird zur großen Tyrannei,
wenn es überhaupt auf der Erde sich ausbreitet, denn ohne daß
eine Organisation eintritt, kann es sich nicht ausbreiten, und wenn eine
Organisation eintritt, wird sogleich die Organisation zur Tyrannin.
Daher muß fortwährend in Freiheit, in lebendiger Freiheit gekämpft
werden gegen die Tyrannis, zu der das Geistesleben selber neigt." {{G|339|72}}
 
== Die Zukunft des sozialen Organismus ==
 
"Lange Zeit hat gepocht an das Tor der wichtigsten menschlichen Erwägungen und Entschlüsse die soziale Frage. Jetzt ist sie eingedrungen in das Haus der Menschheit. Sie kann nicht wieder hinausgeworfen werden, denn sie ist in gewisser Beziehung der Menschheitsentwicklung gegenüber eine Zauberin. Sie wirkt nicht nur auf das Äußere des Menschheitsgefüges, sie wirkt so, dass die Menschen vor der Notwendigkeit stehen, entweder umzudenken oder zu dem schon vorhandenen Unglück ein immer vermehrteres Unglück zu fügen." (Lit.: [[GA 328]], Vortrag vom 12.02.1919).
In gewisser Weise kann gesagt werden, von der Selbst-Befähigung der Menschheit die [[Soziale Dreigliederung]] als die "[[Christus|Christus-gemäße]] Gestalt" (Rudolf Steiner) des sozialen Organismus einmal zu erkennen und zum zweiten, wenigstens modellhaft in irgendeinem Erdengebiet aufzubauen, hängen in gewisser Weise auch künftige, die Menschheit zum lebensbewahrenden Fortschritt befähigende Erfindungen ab, die das künftige Leben auf diesem Planeten Erde
angesichts der fortschreitenden Zerfallskräfte durch die menschliche Nutzung der [[Atomkraft]] und weitere technische Machinationen erst weiter ermöglichen werden.<ref>Vgl. Peter Tradowsky: Das Mysterium von Golgatha, Radioaktivität und Atomkraft, Vlg. für Anthroposophie, Dornach 2011, S. 49 ff und Peter Tradowsky: Die Dreigliederung als die "Christus gemäße Gestalt" des sozialen Organismus und die Widersachermächte, Freie Vereinigung für Anthroposophie - MORGENSTERN, Berlin 2007, S. 8 ff</ref>
 
Damit ist ausgesprochen, dass die [[Soziale Dreigliederung]] im Sinne [[Rudolf Steiner]]s nicht eine bloße Theorie, sondern eine pure Entwicklungsnotwendigkeit ist.


== Literatur ==
== Literatur ==
=== Werke Rudolf Steiners zur Sozialen Frage und zur Sozialen Dreigliederung ===
* [[GA 24| 1917 Zwei Memoranden (Juli 1917), enthalten in GA 24]]
* [[GA 23| 1919 Die Kernpunkte der sozialen Frage in den Lebensnotwendigkeiten der Gegenwart und Zukunft (GA 23)]]
* Die Kernpunkte der sozialen Frage in den Lebensnotwendigkeiten der Gegenwart und Zukunft, Bad Liebenzell, Archiati 2010, ISBN 978-3-86772-070-0 (Diese Ausgabe folgt dem Druck von 1920, dem letzten, der noch zu Lebzeiten von Rudolf Steiner erfolgt ist. Sie enthält auch im Anhang Notizbucheintragungen zu den vier Vorträgen (GA 328) die dem Buch zugrunde gelegt wurden) {{IT|16|http://d-nb.info/1006749918/04|Inhaltsverzeichnis}}
* [[GA 24| 1921 Aufsätze über die Dreigliederung des sozialen Organismus und zur Zeitlage (GA 24) (1915 - 1921)]]
* [[GA 185a| 1918 Entwicklungsgeschichtliche Unterlagen zur Bildung eines sozialen Urteils (GA 185a) (November 1918)]]
* [[GA 186| 1918 Die soziale Grundforderung unserer Zeit in geänderter Zeitlage (GA 186) (Nov./Dez. 1918)]]
* [[GA 188| 1919 Der Goetheanismus: ein Umwandlungsimpuls und
Auferstehungsgedanke. Menschenwissenschaft und Sozialwissenschaft (GA 188) (Jan./Febr. 1919)]]
* [[GA 189| 1919 Die soziale Frage als Bewußtseinsfrage (GA 189) (Febr./Mrz. 1919)]]
* [[GA 190| 1919 Vergangenheits- und Zukunftsimpulse im sozialen Geschehen (GA 190) (Mrz./Apr. 1919)]]
* [[GA 191| 1919 Soziales Verständnis aus geisteswissenschaftlicher Erkenntnis (GA 191) (Okt./Nov. 1919)]]
* [[GA 192| 1919 Geisteswissenschaftliche Behandlung sozialer und pädagogischer Fragen (GA 192) (Apr. - Sept. 1919)]]
* [[GA 193| 1919 Der innere Aspekt des sozialen Rätsels (GA 193) (Febr. - Nov. 1919)]]
* [[GA 328| 1919 Die soziale Frage (GA 328) (Febr./Mrz. 1919)]]
* Der  soziale Organismus. Vorträge über die Kernpunkte der sozialen Frage. 4 Vorträge in Zürich, 3.-12. Febr. 1919 und 1 Aufsatz: «Geisteswissenschaft und soziale Frage» (1905-6) (auch in GA 328 u. GA 34), ISBN 978-3-86772-151-6, Bad Liebenzell, Archiati 2011, {{IT|16|http://d-nb.info/1011873044/04|Inhaltsverzeichnis}} (wie GA 328, jedoch teils andere Textgrundlage und geringere Bearbeitung des Originals)
* Das  Soziale. Dreigliederung von Wirtschaft, Recht und Kultur. Öffentlicher Vortrag in Basel, 28. Febr. 1919, Bad Liebenzell : Archiati, 2012, Reihe Rudolf-Steiner-Ausgaben, ISBN 978-3-86772-304-6, {{IT|16|http://d-nb.info/1025598636/04|Inhaltsverzeichnis}} ; (Dieser Vortrag ist nich in der GA enthalten)
* [[GA 329| 1919 Die Befreiung des Menschenwesens als Grundlage für eine soziale Neugestaltung (GA 329) (Mrz. - Nov. 1919)]]
* [[GA 330| 1919 Neugestaltung des sozialen Organismus (GA 330) (Apr. - Juli 1919)]]
* [[GA 331| 1919 Betriebsräte und Sozialisierung (GA 331) (Mai - Juli 1919)]]
* [[GA 331a| 1919 Arbeiterräte im Sinne der Dreigliederung des sozialen Organismus (GA 331a) (Mai/Jun. 1919)]]
* [[GA 332a| 1919 Soziale Zukunft (GA 332a) (Oktober 1919)]]
*  Dreigliederung von Kultur, Politik und Wirtschaft. Ein Grundkurs in Sozialwissenschaft 6 öffentliche Vorträge in Zürich, 24.-30. Okt. 1919 (auch in GA 332a) Mit Aussprachen, Bad Liebenzell: Rudolf-Steiner-Ausgaben, 2015, ISBN 978-3-86772-012-0, (gleiche Vorträge wie GA 332a, jedoch teils andere Textgrundlage und geringere Bearbeitung des Originals), {{IT|16|http://d-nb.info/1063661234/04|Inhaltsverzeichnis}}
* [[GA 333| 1919 Gedankenfreiheit und soziale Kräfte. Die sozialen Forderungen der Gegenwart und ihre praktische Verwirklichung (GA 333) (Mai - Sept. 1919)]]
* [[GA 334| 1920 Vom Einheitsstaat zum dreigliedrigen sozialen Organismus (GA 334) (Jan. - Mai 1920)]]
* [[GA 335| 1920 Die Krisis der Gegenwart und der Weg zu gesundem Denken (GA 335) (Mrz. - Nov. 1920)]]
* [[GA 337a| 1920 Soziale Ideen – Soziale Wirklichkeit – Soziale Praxis. Band I: Frage- und Studienabende des Bundes für Dreigliederung des sozialen
Organismus in Stuttgart (GA 337a) (Mai - Sept. 1920)]]
* [[GA 196| 1920 Geistige und soziale Wandlungen in der Menschheitsentwickelung (GA 196) (Jan./Febr. 1920)]]
*  Der  freie Mensch und die Macht Im Zeitalter der Globalisierung und des Individuums. Drei Vorträge über Imperialismus, 3 Vorträge in Dornach, 20.-22. Febr. 1920 (auch in GA 196), Bad Liebenzell, Archiati 2004, ISBN 978-3-937078-57-1 (wie in GA 196, jedoch teils andere Textgrundlage und geringere Bearbeitung des Originals)
* [[GA 197| 1920 Gegensätze in der Menschheitsentwickelung (GA 197) (Mrz. - Nov. 1920)]]
* [[GA 198| 1920 Heilfaktoren für den sozialen Organismus (GA 198) (Mrz. - Juli 1920)]]
* [[GA 199| 1920 Geisteswissenschaft als Erkenntnis der Grundimpulse sozialer Gestaltung (GA 199) (Aug./Sept. 1920)]]
* [[GA 200| 1920 Die neue Geistigkeit und das Christus-Erlebnis des zwanzigsten Jahrhunderts (GA 200) (Oktober 1920), insbesondere der 4. Vortrag: Schillers «Ästhetische Briefe» und Goethes «Märchen» in ihrer Beziehung zur Anthroposophie und zur Dreigliederung.]]
* [[GA 255b| 1921 Die Anthroposophie und ihre Gegner 1919 - 1921 (GA 255b)]]
* Mit dem Mut der Liebe zu einer Wirtschaft der freien Menschen. Vortrag in Delft/Niederlande, 25. Febr. 1921, (Erstveröffentlichung, nicht in GA enthalten), Archiati 2005, ISBN Heft: 978-3-938650-38-7, ISBN CD: 978-3-938650-42-4
* [[GA 338| 1921 Wie wirkt man für den Impuls der Dreigliederung des sozialen Organismus? (GA 338) (Jan./Febr. 1921)]]
* Anthroposophie heute Bd. 3. Soziale Verantwortung («Rednerkurs» 1921), 10 Vorträge in Stuttgart, 12. bis 17. Febr. 1921 (auch in GA 338), Mit Notizbucheintragungen, Bad Liebenzell : Rudolf Steiner Ausgaben, 2016, ISBN 978-3-86772-054-0 (gleiche Vorträge wie in GA 338, jedoch teils andere Textgrundlage und geringere Bearbeitung des Originals)
* [[GA 76| 1921 Sozialwissenschaft und soziale Praxis, 5. Vortrag u. folgendes (GA 76, 1921, S. 167-240) ]]
* [[GA 79| 1921 Die Wirklichkeit der höheren Welten, 8. Vortrag: Die Kardinalfrage des Wirtschaftslebens (GA 79, 1921, S. 233 - 268)]]
* [[GA 331b| 1921 Kulturräte und Sozialisierung. Räteorganisation im Sinne der Dreigliederung des sozialen Organismus (GA 331b) (Mai 1919 - Mrz. 1921)]]
* [[GA 337b| 1921 Soziale Ideen – Soziale Wirklichkeit – Soziale Praxis. Band II: Diskussionsabende des Schweizer Bundes für Dreigliederung des sozialen Organismus (GA 337b) (April 1921)]]
* [[GA 339| 1921 Anthroposophie, soziale Dreigliederung und Redekunst (GA 339) (Oktober 1921)]]
* [[GA 36| 1921 Die Falsche und die wahre Dreigliederung des Sozialen Organismus (GA 36, S. 40-43) (November 1921)]]
* [[GA 24| 1922 Progamm-Begrenzung Der Kommende Tag AG (März 1922, enthalten in GA 24)]]
* [[GA 83| 1922 Westliche und östliche Weltgegensätzlichkeit, (GA 83) (Juni 1922) ]]
* Leben im dritten Jahrtausend. Eine Zusammenfassung der Geisteswissenschaft vor 2000 Zuhörern. 10 öffentl. Vorträge in Wien, 1.-11. Juni 1922; 2 Vorträge in Dornach, 17. u. 18. Juni 1922 (auch in GA 83 u. GA 212) Mit Wandtafelzeichnungen Notizbucheintragungen und Aphorismen 2. Aufl. (neu durchgesehen u. um 1 Vortrag erweitert), ISBN 978-3-86772-041-0, Bad Liebenzell, Rudolf-Steiner-Ausgaben, 2014, {{IT|16|http://d-nb.info/1059446170/04|Inhaltsverzeichnis}}, (wie in GA, jedoch teils andere Textgrundlage und geringere Bearbeitung des Originals)
* [[GA 340| 1922 Nationalökonomischer Kurs (GA 340) (Juli/Aug. 1922)]]
* [[GA 341| 1922 Nationalökonomisches Seminar (GA 341) (Juli/Aug. 1922)]]
* Wirtschaft für den Menschen. Ein Grundkurs in Wirtschaftswissenschaft. 14 Vorträge und 6 Besprechungen in Dornach, 24.  Juli bis 6. Aug. 1922 (auch in GA 340/341) Tafelzeichnungen originalgetreu wiedergegeben, Bad Liebenzell: Archiati, 2010, (wie GA 340 und 341, jedoch teils andere Textgrundlage und geringere Bearbeitung des Originals) {{IT|16|http://d-nb.info/1001228359/04|Inhaltsverzeichnis}}
* [[GA 305| 1922 Die geistig-seelischen Grundkräfte der Erziehungskunst (GA 305), 10. - 12. Vortrag, 26., 28., u. 29. Aug. 1922]]
*  Füreinander in Freiheit. Im Spannungsfeld zwischen Individuum und Gemeinschaft. 3 Vorträge in Oxford, 26., 28. u. 29. Aug. 1922 (auch in GA 305), ISBN 978-3-938650-48-6, Archiati 2006, (wie in GA 305, jedoch teils andere Textgrundlage und geringere Bearbeitung des Originals)


*Rudolf Steiner; Spitta, Dietrich (Hrsg.): ''Soziale Frage und Anthroposophie'', (Themen aus dem Gesamtwerk Nr. 13), Verlag Freies Geistesleben, TB, 1985, ISBN 3772500838 (Neuauflage 2011 ISBN 3772521134)
*[[Ernst Bindel]]: ''Die geistigen Grundlagen der Zahlen. Die Zahl im Spiegel der Kulturen. Elemente einer spirituellen Geometrie und Arithmetik''. Freies Geistesleben, Stuttgart 1958
**letzte veränderte Neuauflage: Freies Geistesleben (Praxis Anthroposophie 51), Stuttgart 2003, ISBN 3-7725-1251-8, [http://d-nb.info/953552047/04 Inhaltsverzeichnis]


=== Relevantes aus den Beiträgen zur Rudolf Steiner Gesamtausgabe ===
''(Anhand vieler kulturhistorischer Dokumente stellt der Autor die Entwicklung des Zahlenverständnisses vom Altertum bis zur Neuzeit dar und zeigt, wie berechtigt es ist, von den spezifischen Qualitäten der Zahlen zu sprechen. [Eine lebendige Einführung in die Kulturgeschichte der Zahl]. (...)Allgemeinverständlich und kenntnisreich schildert der Autor diese Zahlengeheimnisse und breitet eine Fülle von Beispielen aus. Dabei geht er immer von den Gesetzmäßigkeiten der Zahlen selbst aus: Anschaulich entwickelt er ihre Qualitäten an geometrischen Konstruktionen und aus den mathematischen Verhältnissen heraus. Die Zahlenwelt stellt sich dann als eine sinnvoll strukturierte Ganzheit dar. ) (aus dem Klappentext[http://www.urachhaus.de/buecher/9783772512513/die-geistigen-grundlagen-der-zahlen])''
* [[Beiträge]] zur Rudolf Steiner Gesamtausgabe Nr. 11, 1963, [http://fvn-archiv.net/PDF/Beitraege/BE-011-1963.pdf S. 16f. (Rudolf Steiner: Welchen Sinn hat die Arbeit des modernen Proletariers?, Konzept für einen öffentlichen Vortrag, gehalten am 8. März 1919) pdf]
*[[Beiträge]] zur Rudolf Steiner Gesamtausgabe Nr. 13, 1965, [http://fvn-archiv.net/PDF/Beitraege/BE-013-1965.pdf S. 16-28, (Rudolf Steiner: Notizbucheintragung 1918, u.a.) pdf]
*[[Beiträge]] zur Rudolf Steiner Gesamtausgabe Nr. 15, 1966, [http://fvn-archiv.net/PDF/Beitraege/BE-015-1966.pdf S. 1-14, 20-23, (Rudolf Steiner: Aufzeichnung zur sozialen Frage 1919, u.a.) pdf]
*[[Beiträge]] zur Rudolf Steiner Gesamtausgabe Nr. 21, 1968, [http://fvn-archiv.net/PDF/Beitraege/BE-021-1968.pdf S. 13-16, (Rudolf Steiner: Notizen) pdf]
*[[Beiträge]] zur Rudolf Steiner Gesamtausgabe Nr. 23, 1968, [http://fvn-archiv.net/PDF/Beitraege/BE-023-1968.pdf S. 23f., (Rudolf Steiner: Notizen) pdf]
*[[Beiträge]] zur Rudolf Steiner Gesamtausgabe Nr. 24/25, 1969, [http://fvn-archiv.net/PDF/Beitraege/BE-024.025-1969.pdf (50 Jahre "Die Kernpunkte der sozialen Frage" 1919 - 1969) pdf]
*[[Beiträge]] zur Rudolf Steiner Gesamtausgabe Nr. 27/28, 1969, [http://fvn-archiv.net/PDF/Beitraege/BE-027.028-1969.pdf (1919 - das Jahr der Dreigliederungsbewegung und der Gründung der Waldorfschule) pdf]
*[[Beiträge]] zur Rudolf Steiner Gesamtausgabe Nr. 39, 1972, [http://fvn-archiv.net/PDF/Beitraege/BE-039-1972.pdf (West-Ost-Kongress und soziale Dreigliederung) pdf]
*[[Beiträge]] zur Rudolf Steiner Gesamtausgabe Nr. 41, 1973, [http://fvn-archiv.net/PDF/Beitraege/BE-041-1973.pdf S. 1-12 (Notizen zu GA 192) pdf]
*[[Beiträge]] zur Rudolf Steiner Gesamtausgabe Nr. 60/61, 1978, [http://fvn-archiv.net/PDF/Beitraege/BE-061.062-1978.pdf S. 48-54 pdf]
*[[Beiträge]] zur Rudolf Steiner Gesamtausgabe Nr. 88, 1985, [http://fvn-archiv.net/PDF/Beitraege/BE-088-1985.pdf (Die soziale Frage - Vor 66 Jahren: Dreigliederungszeit) pdf]
*[[Beiträge]] zur Rudolf Steiner Gesamtausgabe Nr. 93/94, 1986, [http://fvn-archiv.net/PDF/Beitraege/BE-093.094-1986.pdf S. 4-41, (Polnisch oder deutsch? Oberschlesien, ein Schulbeispiel für die Notwendigkeit der Dreigliederung) pdf]
*[[Beiträge]] zur Rudolf Steiner Gesamtausgabe Nr. 103, 1989, [http://fvn-archiv.net/PDF/Beitraege/BE-103-1989.pdf (Alle Macht den Räten? Rudolf Steiner und die Betriebsrätebewegung 1919 Vorträge - Berichte - Dokumente) pdf]
*[[Beiträge]] zur Rudolf Steiner Gesamtausgabe Nr. 106, 1991, [http://fvn-archiv.net/PDF/Beitraege/BE-106-1991.pdf S. 43-62, (Aus der Geschichte der Dreigliederungsbewegung - Dreigliederung in der Diskussion - Juli 1919) pdf]


=== Weitere Literatur ===
*Georges Ifrah: ''Universalgeschichte der Zahlen'', Avus Buch & Medien 1998, ISBN 978-3880599567
''Hauptartikel --> [[Soziale Dreigliederung Literaturliste]]''
*Helmut Werner: ''Lexikon der Numerologie und Zahlenmystik'', Komet, ISBN 3-89836-132-2
==== Einführungen, Grundlagen, Allgemeines ====
*[[Herbert Witzenmann]]: ''Sinn und Sein. Der gemeinsame Ursprung von Gestalt und Bewegung.'' Verlag Freies Geistesleben, 1989
*Bos, Lex: Was ist Dreigliederung...?, 2.Aufl., Verlag am Goetheanum, 1992
*Rudolf Steiner: ''Mythen und Sagen. Okkulte Zeichen und Symbole'', [[GA 101]] (1992), ISBN 3-7274-1010-8 {{Vorträge|101}}
*Brüll, Dieter (*1922): Der anthroposophische Sozialimpuls, Einführung in anthroposophische Themen Bd. 2, Novalis Verlag, 1984 (Neuauflage: Vlg. für Anthroposophie, 2012)
*Rudolf Steiner: ''Die Apokalypse des Johannes'', [[GA 104]] (1985), ISBN 3-7274-1040-X {{Vorträge|104}}
*Hardorp, Benediktus: Anthroposophie und Dreigliederung, Verlag Freies Geistesleben, 1986 Was meint sozialer Organismus?
*Rudolf Steiner: ''Die Welt des Geistes und ihr Hereinragen in das physische Dasein'', [[GA 150]] (1980), ISBN 3-7274-1500-2 {{Vorträge|150}}
*Kloss, Heinz: Selbstverwaltung und die Dreigliederung des sozialen Organismus, Bd.3, Vittorio Klostermann, 1983
*Rudolf Steiner: ''Der menschliche und der kosmische Gedanke'', [[GA 151]] (1990), ISBN 3-7274-1510-X {{Vorträge|151}}
*König, Karl: ''Mensch unter Menschen werden: Über die soziale Dreigliederung (Karl König Werkausgabe Abt. 5)'', Ein Aufsatz aus dem Jahr 1944 und acht Vorträge zu Ostern und Michaeli 1964 in Föhrenbühl und Brachenreuthe, hrsg. v. Richard Steel, ISBN 978-3-7725-2405-9
*Rudolf Steiner: ''Die Sendung Michaels'', [[GA 194]] (1994), ISBN 3-7274-1940-7 {{Vorträge|194}}
*Leber, Stefan (*1937):  Selbstverwirklichung, Mündigkeit, Sozialität, Fischer Tb Verlag, 1982
*Rudolf Steiner: ''Perspektiven der Menschheitsentwickelung'', [[GA 204]] (1979), ISBN 3-7274-2040-5 {{Vorträge|204}}
*Leber, Stefan (*1937): Das Soziale Hauptgesetz, Band 1, Verlag Freies Geistesleben, 1986 (Reihe Sozialwissenschaftliches Forum, Herausgeber Stefan Leber)
*Rudolf Steiner: ''Esoterische Betrachtungen karmischer Zusammenhänge. Fünfter Band'', [[GA 239]] (1985), ISBN 3-7274-2390-0 {{Vorträge|239}}
*Leinhas, Emil (1878-1967): Zur Dreigliederung des sozialen Organismus, Bürger-Verlag Alfons Bürger, 1946
*Rudolf Steiner: ''Die gesunde Entwickelung des Menschenwesens. Eine Einführung in die anthroposophische Pädagogik und Didaktik.'', [[GA 303]] (1978), ISBN 3-7274-3031-1 {{Vorträge|303}}
*Lindenau, Christof: Soziale Dreigliederung: Der Weg zu einer lernenden Gesellschaft, Verlag Freies Geistesleben, 1983
*Rudolf Steiner: ''Die vierte Dimension'', [[GA 324a]] (1995), ISBN 3-7274-3245-4 {{Vorträge|324a}}
*Luttermann, J.:''Dreigliederung des sozialen Organismus: Grundlinien der Rechts- und Soziallehre Rudolf Steiners'', Frankfurt/M.;Bern;New York; Paris: Lang, 1990 (Europäische Hochschulschriften: Reihe 31, Politikwissenschaft; Bd. 162) Zugl.: Göttingen, Univ., Diss.: 1989.
* [[Joachim Stiller]]: [http://joachimstiller.de/download/sonstiges_material_mathematik11.pdf Was ist eine Zahl?]] PDF
*Strawe, Christoph: Soziale Dreigliederung, Verlag am Goetheanum, 1989
*Strawe, Christoph: Menschlicher und sozialer Organismus. Über einen Vergleich und seinen Sinn, in: Sozialimpulse 01/2007, S. 13 - 21, [http://www.sozialimpulse.de/fileadmin/sozialimpulse/pdf/Sozialer_Organismus.pdf PDF]
*Schilinski, Peter: Kommentare zu den "Kernpunkten der sozialen Frage", Jedermann Verlag
*Schmundt, Wilhelm (1898-1992): Erkenntnisübungen zur Dreigliederung des sozialen Organismus, Achberger Verlag, 1982/2003(2)
*Schmundt, Wilhelm: Der soziale Organismus in seiner Freiheitsgestalt, FIU-Verlag, 1993
*[[Joachim Stiller]]: [http://joachimstiller.de/download/sozialwissenschaft_soziale_dreigliederung.pdf Die sozialen Dreigliederung] PDF


==== Geistesleben ====
{{GA}}
*Leber, Stefan (*1937): Die Sozialgestalt der Waldorfschule, Verlag Freies Geistesleben, 2. Aufl. 1978
*Schily, Konrad: Der staatlich bewirtschaftete Geist, Wege aus der Bildungskrise, ECON Verlag, 1993,
*Wilken, Folkert (1890-1981): Das Kapital und die Zukunft, Novalis Verlag 1981
*Wilken, Folkert: Das Kapital – sein Wesen, seine Geschichte und sein Wirken, Novalis Vlg. 1976
 
==== Rechtsleben ====
*Boos, Roman (Hrsg.): Landwirtschaft und Industrie - Neuordnung des Bodenrechtes als soziale Forderung der Gegenwart, Forschungsring für biologisch-dynamische Wirtschaftsweise, 1957
*Christian Czesla (Hrsg.): ''Eigentum: Die Frage nach der Sozialbindung des Eigentums an Boden und Unternehmen'', Sozialwissenschaftliches Forum, Band 5, Verlag Freies Geistesleben, 2000, ISBN  978-3-7725-1535-4
*Denzlinger, Karl-Heinz (*1930): Auf der Suche nach dem Rechtsstaat Mitteleuropas, Verlag am Goetheanum, 1990
*Frei, Dieter W. (*1933): Menschengemässe Politik, Verlag am Goetheanum, 1988
*Leber, Stefan u.a.: ''Der Staat. Aufgaben und Grenzen. Beiträge zur Überwindung struktureller Vormundschaft im Rechtsleben'', Reihe Sozialwissenschaftliches Forum, Bd. 4, herausgegeben von der Sozialwissenschaftlichen Forschungsgesellschaft Stuttgart e.V. durch Stefan Leber, Verlag Freies Geistesleben, 1992, ISBN 377250924X
*Röschert, Günter: Die Trinität als politisches Problem, Zu den geistigen Grundlagen von Recht und Staat, Verlag Freies Geistesleben, 1989
*Schmundt, Wilhelm: Zeitgemäße Wirtschaftsgesetze. Über die Rechtsgrundlagen einer nachkapitalistischen, freien Unternehmensordnung >Entwurf einer Einführung<, Achberger Vlg., Achberg 1975
*Schweppenhäuser, Hans Georg: Das Eigentum an den Produktionsmitteln, Berlin 1963
*Schweppenhäuser, Hans Georg: Macht des Eigentums. Auf dem Weg in eine neue soziale Zukunft, Radius Verlag, Stuttgart 1970
*Vogel, Diether (1905-1969): Selbstbestimmung und soziale Gerechtigkeit, Novalis Verlag 1990
*Wilken, Folkert: Die Befreiung der Arbeit, Vlg. Die Kommenden 1965
 
==== Wirtschaftsleben ====
*Attali, Jacques: ''Brüderlichkeit, Eine notwendige Utopie im Zeitalter der Globalisierung'', Verlag Freies Geistesleben, 2003 (deutsche Übersetzung aus dem Französischen)
*Canal, Georg F. von: ''Geisteswissenschaft und Ökonomie'', Novalis Verlag AG, 1992
*Caspar, Alexander: ''Wirtschaften in der Zukunft'', Klett und Balmer & Co. Verlag, Zug (CH), 1996
*Eisenhut, Stephan: ''Zur Komposition des Nationalökonomischen Kurses'', Sonderheft der Die Drei, 2015, [http://diedrei.org/details/inhalt/artikelserie-zur-komposition-des-nationaloekonomischen-kurses.html]
*Häusler, Friedrich: ''Geld und Geist'', Philosophisch-Anthroposophischer Verlag, 1963
*Gengenbach, Heinz / Limbacher, Max (Hrsg.): ''Kooperation oder Konkurs? Die Landwirtschaft braucht neue Sozialformen'', Verlag Freies Geistesleben, 1989
*[[Wilfried Heidt|Heidt]], Wilfried (Hrsg.): ''Abschied vom Wachstumswahn'', Achberger Verlag, 1980
*[[Michael Heinen-Anders|Heinen-Anders, Michael]]: ''Kapitalneutralisierung als Dreigliederungsaufgabe'', BOD, Norderstedt 2013
*[[Udo Herrmannstorfer|Herrmannstorfer]], Udo: ''Schein-Marktwirtschaft'', Verlag Freies Geisteslebeben, 3. erw. Aufl. 1997
*Kannenberg-Rentschler, Manfred: ''Die Dreigliederung des Geldes'', Verlag am Goetheanum, 1988
*Latrille, Wolfgang (*1905): Assoziative Wirtschaft - ein Weg zur sozialen Neugestaltung, Verlag Freies Geistesleben, 1985
*[[Stefan Leber|Leber, Stefan]]: ''Die wirtschaftlichen Assoziationen'', Band 2, Verlag Freies Geistesleben, 1987
*Leber, Stefan: ''Wesen und Funktion des Geldes'', Band 3, Verlag Freies Geistesleben, 1989
*Lietaer, Bernhard A.: ''Das Geld der Zukunft, Über die zerstörerische Wirkung unseres Geldsystems und Alternativen hierzu'', 1. Aufl., Riemann Verlag, Juni 2002
*[[Hans-Georg Schweppenhäuser|Schweppenhäuser]], Hans Georg: ''Das kranke Geld. Vorschläge für eine soziale Geldordnung von morgen'', Fischer Taschenbuch Verlag, 1982
*ders.:''Das soziale Rätsel: Fallstudien'' Heft 1 - 3, Philosophisch-Anthroposophischer Verlag, 1985, Institut für soziale Gegenwartsfragen e.V., Freiburg, 1980; (Heft 1: Der Assoziationsgedanke als Grundlage einer zukünftigen Wirtschaftsordnung - Eigentumsrecht und Wirtschaft in ihrem Zusammenhang - Der Nachholbedarf der Jurisprudenz; Heft 2: Idee und Praxis des Assoziationsprinzips (Demeter-Assoziation) - Der Assoziationsgedanke und das Verlagswesen; Heft 3: Die Assoziation im Dialog - Das Wesen der wirtschaftlichen Assoziationen - Rudolf-Steiner-Texte (zusammengestellt von Fritz Götte))
*Suhr, Dieter: ''Alterndes Geld'', Novalis Verlag AG,1988
*[[Witzenmann]], Herbert: ''Sozialorganik, Ideen zu einer Neugestaltung der Wirtschaft'', Gideon Spicker Verlag 1998
*Witzenmann, Herbert (1905 - 1988): ''Der Gerechte Preis, Eine Grundfrage des sozialen Lebens'', Gideon Spicker Verlag 1993
*Witzenmann, Herbert: ''Geldordnung, Als Bewusstseinsfrage'', Gideon Spicker Verlag 1995
 
==== Historisches, Chronik ====
*Kühn, Hans (1889-1977): Dreigliederungs-Zeit, Philosophisch-Anthroposophischer Verlag, 1978
*Kühne, Walter (1885-1970): Die Stuttgarter Verhältnisse, Novalis Verlag, 1989
*Lindenberg, Christoph: ''Der geschichtliche Ort der Dreigliederungsinitiativen Rudolf Steiners. Eine historische Untersuchung der Jahre 1916 - 1921'', in: Die Drei Nr. 9, Jg.55, 1985, S. 641- 672
*Schmelzer, Albert (*1950): Die Dreigliederungsbewegung 1919, Ed. Hardenberg im Verlag Freies Geistesleben, 1991
*Schmelzer, Albert: ''Rudolf Steiners Initiative für eine mündige Gesellschaft. Die Dreigliederungsbewegung des Jahres 1919. Ausgangspunkt der Waldorfschulgründung'', in: Erziehungskunst, Jg. 53, Nr. 8/9, 1989, S. 634-653, PDF:[http://www.erziehungskunst.de/fileadmin/archiv_alt/1980-1989/1989_08_09_Jg_53.pdf#2]
*Schöffler, Heinz Herbert: Das Wirken Rudolf Steiners 1917 - 1925, Verlag am Goetheanum, 1987, Band IV (von vier Bildbänden zu Rudolf Steiners Lebensgang)
*Wilken, Folkert: Selbstgestaltung der Wirtschaft, Novalis Verlag 1949
 
*Strawe, Christoph: ''Die Dreigliederungsbewegung 1917 - 1922 und ihre aktuelle Bedeutung'', zuerst veröffentlicht im Rundbrief Dreigliederung des sozialen Organismus, Heft 3/1998. Für die [http://www.sozialimpulse.de/fileadmin/sozialimpulse/pdf/Dreigliederungsbewegung.pdf Internetveröffentlichung] wurde er durchgesehen und geringfügig redigiert.
 
*Strawe, Christoph: Entstehungsbedingungen und Wirkungsgeschichte des Arbeitsansatzes der Dreigliederung des sozialen Organismus. In: Rahel Uhlenhoff (Hrsg.): Anthroposophie in Geschichte und Gegenwart. Berliner Wissenschaftsverlag 2011, S. 649 - 705
 
==== Biographisches ====
*Hemleben, Johannes: Rudolf Steiner, Rowohlt, 1977
*Hoe, Susanna: The man who gave his company away. A Biography of Ernest Bader, Founder of the Scott Bader Commonwealth, William Heinemann Ltd., 1978
*Lindenberg, Christoph: Rudolf Steiner. Eine Biographie, Stuttgart, 1997
*Molt, Emil (1876-1936): Entwurf meiner Lebensbeschreibung, Verlag Freies Geistesleben, 1972
*Rappmann (Hrsg.), Rainer: Denker, Künstler, Revolutionäre - Beuys, Dutschke, Schilinski, Schmundt: Vier Leben für Freiheit,Demokratie und Sozialismus, Wangen, 1996, FIU-Verlag, ISBN 3-928780-13-1
 
==== Spezielles ====
*Harlan / Rappmann / Schata: Soziale Plastik - Materialien zu Joseph Beuys, Achberg 1984, beziehbar u.a. via FIU-Verlag
*Janitzki, Axel / Burkart, Walter (Hrsg.): Alternativen zu Mietwohnung und Eigenheim - gemeinsam finanzieren, selbst verwalten, Verlag Freies Geistesleben, 1992
*[[Karl König|König]], Karl: Der Impuls der Dorfgemeinschaft, Verlag Freies Geistesleben, 1994
*Brüll, Ramon; Rappmann, Rainer: ''Freiheit, Gleichheit, Brüderlichkeit?: Der Impuls der Dreigliederung und die Gründung des Internationalen Kulturzentrums Achberg. Erinnerungen, Reflexionen, Ausblicke'', Info3-Verlag, 2016, ISBN 3957790352
 
==== Sonstiges, keine Einordnung ====
*Barkhoff, Wilhelm-Ernst: ''Wir können lieben, wen wir wollen: Soziale Erneuerungskraft am Werk. Aufsätze und Vorträge'', Reihe Praxis Anthroposophie, Verlag Freies Geistesleben, 1995
*Bos, Lex: ''Leitbilder für Sozialkünstler'', Zwanzig Vorträge über Sozialpädagogik aus anthroposophischer Sicht, Verlag am Goetheanum, 1996
*Buchleitner, Karl: Wer macht die Realität? Das Schicksal der Dreigliederungsidee, Novalis Verlag, 1989 ''(Aufsätze aus der Zeitschrift 'Die Kommenden', Mißverstandenes Soziales Hauptgesetz, Gescheiterte Dreigliederung, Gesundheitspolitik, Medizin, Europäische Union u.a.)''
*Giese, Reinhard (Hrsg.): Sozial handeln - aus der Erkenntnis des sozial Ganzen. Soziale Dreigliederung heute, Verlag Reinhard Giese, 1980
*Gutowski, Klaus: ''Memorandum zu einer Neugestaltung des sozialen Lebens getragen von einer menschenwürdigen Boden-, Geld- und Arbeits-Politik'', Mellinger Verlag, 1999
*Hardorp, Benediktus: Vortrag in der Universität Witten/Herdecke am 23. April 1989 Anthroposophie und die sozialen Herausforderungen, Verlag am Goetheanum, 1994
*[[Michael Heinen-Anders|Heinen-Anders]], Michael: ''Aus anthroposophischen Zusammenhängen'', BOD, Norderstedt 2010
*Heinen-Anders, Michael: ''Aus anthroposophischen Zusammenhängen Band II'', BOD, Norderstedt 2017
*Heinen-Anders, Michael: ''Dem Teufel auf der Spur...'', BOD, Norderstedt 2013
*Heinen-Anders, Michael: ''Das Schenken - eine vergessene volkswirtschaftliche Kategorie'', BoD, Norderstedt 2018
*[[Karl Heyer|Heyer, Karl]]: Wer ist der deutsche Volksgeist? 2. Aufl., Perseus Verlag Basel, 1990 (zuerst 1961) ''(Aufsatzsammlung, enthält u.a. die Aufsätze "Sozialimpulse des Mittelalters und ihre Wandlung zur Dreigliederung des sozialen Organismus", "Von den Reichen des 'goldenen', 'silbernen' und 'gemischten' Königs in der Geschichte", und einen Anhang: "Esoterische Grundlagen und Aspekte der sozialen Dreigliederung. Hinweise Rudolf Steiners")''
*Initiative EuroVision (Hrsg.): ''Die Dreigliederung des sozialen Organismus als Aufgabe Europas im 21. Jahrhundert. Einladung zur Mitwirkung an einem aktuellen Projekt. Mit einem 'offenen Brief' an die anthroposophische Bewegung'', Edition Medianum, 2000, ISBN 3881030190, ''([[Wilfried Heidt]], Achberg)''
*Lievegoed, Bernhard C.J.(1905-1992): Dem einundzwanzigsten Jahrhundert entgegen, 5. Aufl., Info-Drei Verlag, 1991
*Normann Waage, Peter: Mensch, Markt, Macht, Rudolf Steiners Sozialimpuls im Spannungsfeld der Globalisierung, Rudolf Steiner Verlag, 2003
*Rappmann (Hrsg.), Rainer: Die Kunst des sozialen Bauens - Beiträge zu Wilhelm Schmundt, Wangen 1993, FIU-Verlag, ISBN 3-928780-05-0
*Schmundt, Wilhelm: Zwei Grundprobleme des 20. Jahrhunderts, Freie Volkshochschule Argental, Wangen 1988
 
=== Zeitschriften ===
==== Historisch ====
*''Dreigliederung des sozialen Organismus'', erschienen von 1919 bis 1922, wöchentlich, diente der Verbreitung der Idee der Dreigliederung, [http://www.agraffenverlag.ch/wp-content/uploads/2015/06/Register-Dreigliederung-des-soz.-Organismus.pdf Register (Archivverlag Agraffe)]
*''Mitteilungsblatt des Bundes für Dreigliederung des sozialen Organismus'', 1991 - 1920 (9 Nummern) (daneben gab es interne Rundschreiben des Bundes für Dreigliederung)
*''Soziale Zukunft'', 1919 - 1921, Organ des Schweizer Bundes für soziale Dreigliederung
*''Phänomene und Symptome der geistigen, politischen und wirtschaftlichen Weltlage'', Monatszeitschrift von 1926 - 1927 ''(Hauptsächlich [[Roman Boos]])''
*''The Threefold Commonwealth'', 1920 - 1922, London
*''Drieledige Indeeling van het Sociale Organisme'', 1920 - 1921, Utrecht
''(ausführliche Angaben zu diesen und weiteren Zeitschriften und denen nach 1945 finden sich in 'Die anthroposophischen Zeitschriften von 1903 bis 1985', siehe [[:Kategorie:Anthroposophische Zeitschrift]])''
 
== Weblinks ==
* [http://www.dreigliederung.de Institut für soziale Dreigliederung]
* [http://www.sozialimpulse.de Institut für soziale Gegenwartsfragen]
* [http://www.globenet3.org Global Network for Social Threefolding] (englisch)
* [http://www.fiu-verlag.com FIU-Verlag] Texte von und zu Joseph Beuys
* [http://www.sozialimpuls.info Sozialimpulse] anthroposophischer Sozialimpuls
* [http://www.forum-dreigliederung.de/alsodrei/m1.html Menschen und soziale Dreigliederung]
* [http://www.kulturzentrum-achberg.de Internationales Kulturzentrum Achberg (INKA)]
* [https://www.youtube.com/watch?v=mCtha8DNdyg Axel Burkart: Soziale Dreigliederung]] YouTube
* [http://joachimstiller.de/sozialwissenschaft2.html Joachim Stiller: Neue soziale Dreigliederung] Website
* [https://www.youtube.com/watch?v=D1_8QMzYmoE Dreigliederung - Teil 1] YouTube
* [https://www.youtube.com/watch?v=3U7AYvTNv04 Dreigliederung - Teil 2] YouTube
* [https://www.youtube.com/watch?v=tgfqoo0YMJg Dreigliederung - Teil 3] YouTube
* [https://www.youtube.com/watch?v=saoOHlnw6u8 Dreigliederung - Teil 4] YouTube


== Einzelnachweise ==
== Einzelnachweise ==
<references/>
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Version vom 30. Mai 2018, 08:00 Uhr

Zahlen (von ahd. zala „eingekerbtes Merkzeichen“; eng. numbers) bilden eine Grundkategorie menschlichen Denkens. In der sinnlich-physischen Welt dienen sie als abstrakte mathematische Objekte, die Quantitäten (z.B. die Anzahl oder Größe von Gegenständen) repräsentieren, dem Zählen, Messen und der Nummerierung. Für die geistige Welt hat das Zählen keine Bedeutung, wohl aber der individuelle wesenhafte Charakter der einzelnen Zahlen, die zueinander in einem harmonischenmusikalischen“ Verhältnis stehen. Rudolf Steiner sprach diesbezüglich gelegentlich vom «Geheimnis der Zahl», das die zweite planetarische Entwicklungsstufe, die alte Sonne, regierte und bis heute nachklingt und sich als Ordnungsprinzip in den Rhythmen der Natur offenbart.

„Es gibt innerhalb der esoterischen Wissenschaft verschiedene prinzipielle Begriffe, die wie Leitmotive durch die ganze esoterische Bewegung gehen. Ein solcher ist der Begriff der rhythmischen Zahl, ein anderer der des Mikrokosmos und Makrokosmos. Das Geheimnis der Zahl drückt sich aus darin, daß gewisse Erscheinungen so aufeinanderfolgen, daß die siebente Wiederholung als Abschluß eines Ereignisses, die achte als Anfang eines neuen Ereignisses bezeichnet werden kann. Abgebildet ist diese Tatsache innerhalb der physischen Welt in dem Verhältnis der Oktave zum Grundton. Für diejenigen, welche versuchen, in okkulte Welten einzudringen, wird dieses Prinzip die Grundlage zu einer umfassenden Weltanschauung. Es sind nicht nur die Töne nach dem Gesetz der Zahl angeordnet, sondern auch die Ereignisse in der Zeit. Die Ereignisse der geistigen Welt sind so angeordnet, daß man ein Verhältnis findet wie in dem Rhythmus des Tones.“ (Lit.:GA 150, S. 58)

Erkenntnistheoretische Überlegungen zum Wesen der Zahlen

Rudolf Steiner hat darauf hingewiesen, dass dem Allgemeinbegriff „Zahl“ - im Gegensatz zu den einzelnen konkreten Zahlen - keine eigenständige geistige Wirklichkeit entspricht. „Zahl“ ist insofern ein bloßer Name und der Nominalismus, der später ungerechtfertigterweise auf alle Universalien ausgedehnt wurde, ist hier berechtigt. Eine geistige Realität kommt nur den einzelnen, in ihrem Wesen wohlunterschiedenen Zahlen zu.

„Es gibt ein ganzes Gebiet im Umkreis unserer äußeren Erfahrung, für welches der Nominalismus, das heißt die Vorstellung, daß das Zusammenfassende nur ein Name ist, seine volle Berechtigung hat. Es gibt «eins», es gibt «zwei», es gibt «drei», «vier», «fünf» und so weiter. Aber unmöglich kann jemand, der die Sachlage überschaut, in dem Ausdruck «Zahl» etwas finden, was wirklich eine Existenz hat. Die Zahl hat keine Existenz. «Eins», «zwei», «drei», «fünf», «sechs» und so weiter, das hat Existenz. Das aber, was ich gestern gesagt habe, daß man, um den allgemeinen Begriff zu finden, das Entsprechende in Bewegung übergehen lassen soll, kann man bei dem Begriffe Zahl nicht machen. Denn die Eins geht nie in die Zwei über; man muß immer eins dazugeben. Auch nicht im Gedanken geht die Eins in die Zwei über, die Zwei in die Drei auch nicht. Es existieren nur einzelne Zahlen, nicht die Zahl im allgemeinen. Für das, was in den Zahlen vorhanden ist, ist der Nominalismus absolut richtig; für das, was so vorhanden ist wie das einzelne Tier gegenüber seiner Gattung, ist der Realismus absolut richtig. Denn unmöglich kann ein Hirsch und wieder ein Hirsch und wieder ein Hirsch existieren, ohne daß die Gattung Hirsch existiert. «Zwei» kann für sich existieren, «eins», «sieben» und so weiter kann für sich existieren. Insofern aber das Wirkliche in der Zahl auftritt, ist das, was Zahl ist, ein Einzelnes, und der Ausdruck Zahl hat keine irgendwie geartete Existenz. Ein Unterschied ist eben zwischen den äußeren Dingen und ihrer Beziehung zu den allgemeinen Begriffen, und das eine muß im Stile des Nominalismus, das andere im Stile des Realismus behandelt werden.“ (Lit.:GA 151, S. 33f)

Tatsächlich ist der Allgemeinbegriff „Zahl“ mathematisch nicht definiert, sondern eine gemeinsprachliche Bezeichnung für verschiedene mathematische Konzepte. Vielmehr legt die Mathematik bestimmte wohldefinierte Zahlbereiche (siehe unten) mit genau definierten Eigenschaften fest. Deshalb macht es auch keinen Sinn, mathematischen ganz allgemein von einer Menge aller Zahlen zu sprechen.

Daran können sich folgende erkenntnistheoretischen Überlegungen anschließen. Es beginnt mit der Unterscheidung, die der Zwei entspricht. Umstritten ist, inwiefern die sog. objektive Realität auch nach solchem Zahlenraster bestimmt sein soll. Ist die Zahl ein objektives Merkmal einer Realität, die einem erkennenden Menschen faßbar ist, oder kann ein Mensch Wirklichkeit nur fassen bei der Voraussetzung der Zahl, die exemplarisch in der 2 gegeben ist, - die objektive Realität fügt sich den Zahlen "in Wirklichkeit" aber nicht? Die Zahlen sind ein Kategoriensystem des Menschen, das wegen seiner unbegreiflichen Unhintergehbarkeit im Erkennen es schwierig macht, den Kosmos anders als ein Zahlenräderwerk zu verstehen.

Das gilt übrigens auch für Fragen hinsichtlich des Monotheismus, der Trinität usw., denn es wird da vorausgesetzt ein System der Zahlen: es gibt die Eins, die Zwei usw. Was hat es damit auf sich, und wie kann sich eine Forschung dem zuwenden, wenn sie das Zahlensystem schon voraussetzt, voraussetzen muß?

Diese Frage ist auch an die Experten der sog. voraussetzungslosen Erkenntnis zu stellen. Man hat viel schlaue Einwendungen gemacht gegen Kant, aber wie ist es mit den Zahlen? Der Mensch ist notwendigerweise als Erkennender von der Umwelt getrennt, unterscheidet sich von ihr, daher ist er uneins, und im Erkennen wird er eins mit ihr. Das ist aber das System der Zahl. D.h. der Mensch kann nichts wissen ohne die Zahl vorauszusetzen, oder aber sie im Erkennen zumindest mit zu konstituieren. Kann er aber auch wissen, wie die Wahrheit oder Realität jenseits eines Zahlenrasters aussieht?

Es handelt sich bei dieser schwierigen Erkenntnisfrage nicht etwa um eine fragliche erste richtige, bestimmte Unterscheidung, wie sie das Denken trifft, etwa die zwischen Subjekt und Objekt. Wenn das Denken wohl jenseits solcher bestimmter Unterscheidung liegt, denn es bringt diese erst hervor, so kann das Denken doch nichts anderes hervorbringen als eine Unterscheidung. Das Denken kann nicht zuerst die Einheit denken. Es beginnt notwendigerweise mit der Zwei. Insofern ist die traditionelle Auffassung, daß das Denken aus einem Subjektiven anhebe, nachvollziebar, denn das Denken beginnt aus dem Unterschied zur Welt, und nicht aus einer Einheit der Welt. Im Erkennen findet es wohl zur Einheit zurück, kann aber diese Differenz selbst damit nicht fassen. Der Monismus ist insofern genauso wie der Dualismus eine dogmatische Position, denn nicht nur die Idee der Einheit wirbt suggestiv für ihren Vorrang, sondern auch die Idee einer ursprünglichen Differenz, aus der allein Welt entstehen konnte, hat Plausibilität. Welt wäre demnach in ihrer Grundstruktur dualistisch.

Die weiteren apriorischen Denknotwendigkeiten führen dann entweder zum Paradox, einer ursprünglichen Einheit der Eins und der Zwei[1], oder, wie es auch die Zahlenfolge angibt, zur Dreiheit. Im Begriff des Paradoxes ist freilich schon enthalten, was den Zahlen als solchen nicht zukommt: Das Moment der Spannung, der Übergang und die Prozeßförmigkeit, der Bewegungscharakter des Denkens. Die Dreiheit entspricht im dialektischen Denken der Synthese. In der Dreiheit oder Synthese kommt das Denken zu einer ersten Ruhe, weshalb der dritte Gott der Trinität, der heilige Geist, auch mit Frieden assoziiert ist.

Insofern man zwischen Form und Struktur unterscheiden will, ist die Zahl eher der Struktur zuzuordnen, ihre geometrische Entsprechung (Punkt, Linie, Fläche, Tetraeder usw.) der Form. Gestalt ist ein Begriff, den man der Struktur und der Form gleichermaßen zuordnen kann, oder, über sie hinausgehend, ihrem Zusammenspiel[2].

„Aber warum können wir denn überhaupt zählen? Ja, in Wirklichkeit machen wir es nämlich nicht anders als die Wilden, nur haben die Wilden das mit ihren fünf Fingern gemacht, mit ihren fünf physischen Fingern. Wir zählen auch, nur zählen wir mit den Fingern unseres Ätherleibes und wissen nichts mehr davon. Das spielt sich im Unterbewußtsein ab, da abstrahieren wir. Denn dasjenige, wodurch wir zählen, das ist eigentlich der Ätherleib, und eine Zahl ist noch immer nichts anderes in Wirklichkeit als ein Vergleichen mit demjenigen, was in uns ist. Die ganze Arithmetik ist in uns, und wir haben sie in uns hineingeboren durch unseren Astralleib, so daß sie eigentlich aus unserem Astralleib herauskommt, und unsere zehn Finger sind nur der Abdruck dieses. Astralischen und Ätherischen. Und dieser beiden bedient sich nur dieser äußere Finger, während wir, wenn wir rechnen, dasjenige, was durch den Astralleib bewirkt Inspiration von der Zahl, im Ätherleib ausdrücken und dann durch den Ätherleib, mit dem wir überhaupt denken, zählen. So daß wir sagen können: Äußerlich ist heute für uns das Zählen etwas recht Abstraktes, innerlich hängt es damit zusammen - und es ist sehr interessant, die verschiedenen Zählungsmethoden nach der Zehnzahl, nach dem Dezimalsystem oder nach der Zwölfzahl bei den verschiedenen Völkern zu verfolgen, wie das mit der verschiedenen Konstitution ihres Ätherischen und Astralischen zusammenhängt - , innerlich hängt es damit zusammen, daß wir zählen, weil wir selbst erst gezählt sind; wir sind aus der Weltenwesenheit heraus gezählt und nach der Zahl geordnet. Die Zahl ist uns eingeboren, einverwoben von dem Weltenganzen. Draußen werden uns nach und nach die Zahlen gleichgültig; in uns sind sie nicht gleichgültig, in uns hat jede Zahl ihre bestimmte Qualität. Versuchen Sie es nur einmal, die Zahlen herauszuwerfen aus dem Weltenall, und sehen Sie sich an, was der Zahl gemäß gestaltet wird, wenn einfach eins zu dem anderen hinzugesetzt würde; sehen Sie sich an, wie dann Ihre Hand ausschauen würde, wenn da der Daumen wäre, und nachher würde einfach das Nächste hinzugesetzt als die gleiche Einheit, dann wiederum, wiederum: Sie hätten fünf Daumen an der Hand, an der anderen Hand auch wiederum fünf Daumen! - Das würde dann entsprechen dem abstrakten Zählen.

So zählen die Geister des Weltenalls nicht. Die Geister des Weltenalls gestalten nach der Zahl und sie gestalten in jenem Sinne nach der Zahl, den man früher mit der Zahl verband, wie gesagt, noch in der ersten, noch in der zweiten Periode der nachatlantischen Zeit. Das Herausentwickeln der abstrakten Zahl aus der ganz konkreten Vorstellung des Zahlenhaften, des Zahlenmäßigen, das hat sich erst im Laufe der Menschheitsentwickelung gebildet. Und darüber muß man sich klar sein, daß es eine tiefe Bedeutung hat, wenn aus den alten Mysterien heraus überliefert wird: Die Götter haben den Menschen nach der Zahl gebildet. - Die Welt ist voller Zahl, das heißt, alles wird nach der Zahl gebildet, und der Mensch ist nach der Zahl herausgestaltet, so daß unser Zählen in jenen alten Zeiten nicht vorhanden war; aber ein bildhaftes Denken in den Qualitäten der Zahl, das war vorhanden.“ (Lit.:GA 204, S. 134f)

Positive und negative Zahlen

Eine positive Zahl ist größer Null, eine negative Zahl kleiner Null.

Zahlbereiche

Übersicht über einige gängige Zahlbereiche. bedeutet, dass die Elemente des Zahlbereiches unter Beibehaltung wesentlicher Beziehungen auch als Elemente des Zahlbereichs aufgefasst werden können. Echte Klassen sind in blau markiert.

Natürliche Zahlen

Die ursprünglichen, zum Zählen verwendeten Zahlen sind die natürlichen Zahlen , zu denen je nach Definition auch die 0 gezählt wird:

bzw.

Ganze Zahlen

Die ganzen Zahlen erweitern die natürlichen Zahlen (inklusive Null) um den Bereich der negativen ganzen Zahlen, d.h.:

Rationale Zahlen

Die rationalen Zahlen umfassen alle Zahlen, die als Brüche bzw. als Verhältnis (lat. ratio) ganzer Zahlen dargestellt werden können; sie heißen daher auch Bruchzahlen. Die ganzen Zahlen und die natürlichen Zahlen sind im Bereich von inkludiert.

Reelle Zahlen

Die reellen Zahlen erweitern die rationalen Zahlen um den Bereich der reellen irrationalen Zahlen.

Irrationale Zahlen

Die irrationalen Zahlen lassen sich nicht als Quotient zweier ganzer Zahlen und damit auch nicht als endliche oder periodische Dezimalzahl darstellen. Dabei werden zwei Arten von irrationalen Zahlen unterschieden:

Algebraische Zahlen

Die algebraischen Zahlen Fehler beim Parsen (Unbekannte Funktion „\A“): {\displaystyle \mathbb\A} umfassen alle reellen oder komplexen Zahlen, die Nullstellen eines Polynoms vom Grad größer Null, also Lösungen folgender Gleichung sind:

Dazu zählen alle nicht-rationalen Wurzelzahlen, also etwa alle Quadratwurzel aus Nicht-Quadratzahlen, z.B.

Transzendente Zahlen

Alle nicht-algebraischen irrationalen Zahlen werden zusammenfassen als transzendente Zahlen bezeichnet, z.B. die Kreiszahl oder die Eulersche Zahl

Komplexe Zahlen

Gaußsche Ebene mit einer komplexen Zahl in kartesischen Koordinaten (a,b) und in Polarkoordinaten (r,φ)
Darstellung der Addition zweier komplexer Zahlen in der komplexen Ebene
Die Multiplikation zweier komplexer Zahlen entspricht der Addition ihrer Winkel und der Multiplikation ihrer Beträge
Die Division zweier komplexer Zahlen entspricht der Subtraktion ihrer Winkel und der Division ihrer Beträge

Die komplexen Zahlen erweitern den Bereich der reellen Zahlen derart, dass die Gleichung lösbar wird. Dazu wird symbolisch eine imaginäre Einheit eingeführt, für die gilt: bzw.

Eine Zahl der Form wird als imaginäre Zahl bezeichnet.

Jede komplexe Zahl lässt sich dann in allgemeiner Form so darstellen:

wobei der Realteil und der Imaginärteil von ist, wofür folgende Schreibweisen gebräuchlich sind:

  • und
  • und

Graphisch lassen sich komplexe Zahlen und die mit ihnen ausgeführten Rechenoperationen gut in einem zweidimensionalen Diagramm, der sogenannten komplexen Ebene - auch Gaußsche Zahlenebene genannt - veranschaulichen.

Anstelle des Kartesischen Koordinaten Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle {a,b}} kann man dazu sehr gut auch Polarkoordinaten Fehler beim Parsen (Syntaxfehler): {\displaystyle r,\varphi}} verwenden. Mit dem Betrag und dem Winkel lässt sich mit der eulerschen Relation folgende Polardarstellung formulieren, die sich aus und ergibt:

Hyperkomplexe Zahlen

Die hyperkomplexen Zahlen sind eine Verallgemeinerung der komplexen Zahlen auf mehrdimensionale komplexe Räume, die mehr als eine komplexe Komponente enthalten:

  • mit

Quaternionen

Die hyperkomplexen Zahlen schlechthin sind die ab 1843 von Sir William Rowan Hamilton[3] entwickelten Quaternionen , die deshalb auch hamiltonsche Quaternionen oder Hamilton-Zahlen bezeichnet werden. Sie haben die allgemeine Form:

  • mit

Die überimaginären Zahlen, wie die Quaternionen früher auch genannt wurden, repräsentieren nach Rudolf Steiner das menschliche Ich:

„Und wenn man nun wirklich eingeht im Gebiet der höheren Wirklichkeit auf das Physisch-Wirkliche, und man bezeichnet das Physisch-Wirkliche mit dem positiven Vorzeichen, so ist man genötigt, einfach das Ätherische, das wirkliche Ätherische, wobei man aus dem Räumlichen hinauskommt, also in das Geistige schon hineinkommt, mit dem negativen Vorzeichen zu versehen. Will man aber ins Astrale gehen, so kommt man nicht zurecht mit dem Räumlichen und Unräumlichen, sondern man muß eben zum Dritten gehen, das sich zu dem Positiven und Negativen genau so verhält, wie in der formalen Mathematik das Imaginäre zu dem Positiven und Negativen. Und man würde sogar genötigt sein, wenn man von dem Astralen zur wahren Entität des Ich übergeht, genötigt sein, einen Begriff aufzuschreiben, der überimaginär wäre im Verhältnis zum Begriff des Imaginären. Deshalb war mir immer so unsympathisch die Antipathie gegenüber dem Überimaginären, weil beim Aufsteigen zum Ich man den Begriff wirklich nötig hat. Es ist nicht möglich, ihn auszulassen - es handelt sich nur darum, ob man ihn in der rechten Weise anwendet, wenn man im rein Formalen der Mathematik bleibt -, wenn man so richtig vorgeht mit den mathematischen Formulierungen, daß man nicht aus dem Wirklichen herauskommt.“ (Lit.:GA 324a, S. 151)

Die geistige Realität der Zahlen

"Sehen Sie, hier in der physisch-sinnlichen Welt kann man zählen: eins, zwei, drei; man kann sogar - wenn auch nicht gerade jetzt - Geld zählen in der physisch-sinnlichen Welt; aber das Zählen hat in der geistigen Welt nicht eigentlich einen Sinn. Da bedeutet die Zahl nichts Besonderes, da ist alles mehr oder weniger Einheit, und jene Unterscheidung, die man haben muß zwischen den Dingen, wenn man sie zählt, wo eins neben dem anderen sein muß, gibt es nicht in der geistigen Welt." (Lit.: GA 239, S. 156)

"Verstehen kann ich die Welt eigentlich nur, wenn ich sie mit Bezug auf die Dreizahl ins Auge fasse. Denn wir haben auf der einen Seite alles dasjenige, was luziferisch ist, auf der anderen Seite alles dasjenige, was ahrimanisch ist, mitten hineingestellt den Menschen, der als ein Drittes, wie im Gleichgewichtszustande zwischen beiden, sein Göttliches empfinden muß."[4] (Lit.: GA 194, S. 18)

"Die Zwei nennt man im Okkultismus die Zahl der Offenbarung. Mit der Zahl Zwei bekommen wir sozusagen schon etwas Boden unter die Füße, während wir bei der Zahl Eins noch ziemlich im Bodenlosen herumtappen. Wenn wir sagen: Zwei ist die Zahl der Offenbarung -, dann heißt das nichts anderes als: Alles, was uns in der Welt entgegentritt, was nicht in irgendeiner Beziehung verborgen ist, sondern heraustritt in die Welt, steht irgendwie in der Zweiheit. Sie werden nämlich die Zahl Zwei überall in der Natur verbreitet finden. Es kann sich nichts offenbaren, ohne die Zahl Zwei zu berühren. Licht kann sich niemals für sich allein als Einheit offenbaren. Wenn sich Licht offenbart, muß auch Schatten oder Dunkelheit dabei sein, es muß also eine Zweiheit da sein. Es könnte niemals eine Welt geben, die mit offenbartem Licht erfüllt wäre, wenn es nicht auch dementsprechenden Schatten gäbe. Und so ist es mit allen Dingen. Nie könnte sich das Gute offenbaren, wenn es nicht als Schattenbild das Böse hätte. Die Zweiheit von Gut und Böse ist eine Notwendigkeit in der offenbaren Welt. Solche Zweiheiten gibt es unendlich viele, sie erfüllen die ganze Welt, wir müssen sie nur an der richtigen Stelle aufsuchen." (Lit.: GA 101, S. 170)

Geistig beschaut, offenbaren die Zahlen ihr Wesen durch ihre spezifischen, unverwechselbaren qualitativen gestaltenden Eigenschaften. So wirkt etwa die Dreizahl vornehmlich gestaltend in der Seelenwelt, die Siebenzahl in der Ätherwelt und in der Ordnung des Zeitenlaufs und die Zwölfzahl in der Gestaltung des Raumes in der physischen Welt.

„Der Laie in solchen Dingen wird sehr leicht sagen, wenn er hört, daß die Siebenzahl und andere Zahlen eine so große Rolle spielen in unseren Betrachtungen: Nun ja, diese Anthroposophen wärmen wieder jenen alten Aberglauben auf, der sich an die Siebenzahl, an die Zwölfzahl und dergleichen knüpft. — Und schon wenn unsere lieben Zeitgenossen von so etwas hören, was in einer regelmäßigen Weise nach der Siebenzahl vorwärtsschreitet, dann sprechen sie von Aberglauben, obwohl diese unsere Zeitgenossen eigentlich in bezug auf das, wovon sie etwas verstehen, in genau demselben Aberglauben leben, denn unsere Zeitgenossen sprechen zum Beispiel davon, daß der Regenbogen sieben Farben hat, die Tonskala sieben Töne, da der achte nur eine Wiederholung der Prim ist. Und noch auf manch anderem Gebiete spricht man von der Siebenzahl, und mit Recht. In keinem anderen Sinne als der Physiker es tut, wenn er von der Siebenzahl der Farben spricht, und ebenso wie man in der Tonlehre spricht von den sieben Tönen, so sprechen wir, wenn wir die großen Weltenverhältnisse betrachten in bezug auf die Siebenzahl. Die Siebenzahl ist uns dabei gar nichts anderes als ein Ergebnis der okkulten Erfahrung. So wie sich der Mensch hinstellt und die sieben Farben zählt, so zählt der Okkultist sieben aufeinanderfolgende Zustände der Weltenentwickelung. Und weil die Weisheit der Welt immer von diesen Dingen wußte und sprach, deshalb ging das in das allgemeine Bewußtsein über und man fand etwas besonders Bedeutungsvolles in dieser Siebenzahl. Gerade weil die Siebenzahl zum Beispiel in den Weltverhältnissen begründet war, ging sie in den allgemeinen Glauben, natürlich auch Aberglauben, über.“ (Lit.:GA 104, S. 191f)

Man kann diese Aussagen Steiners wohl dahin gehend interpretieren, daß er die Zahlenförmigkeit der Welt als eine objektive ansieht. Die Zahlenförmigkeit ist ein objektiv gegebenes Faktum der realen Welt, und nicht etwa nur ein kategoriales Raster. Er spricht allerdings von der Welt als einer "offenbaren". Gemeint ist wohl eine für den Menschen offenbare Welt. Es könnte aber auch die Welt gemeint sein als eine entäußerte.

Eine Unterscheidung von Quantität und Qualität mit Bezug auf die Zahlheit ist insofern problematisch, als solche Unterscheidung die Zahl schon voraussetzt. Die grundsätzliche Qualität von Zahlheit dürfte doch das Quantitative sein. Will man von einem besonderen Qualitativen der Zahl sprechen, müßte solche Qualität noch der Unterscheidung von Qualität und Quantität vorgelagert sein. Dies ist jedoch in quantitativem Aspekt der Unterschied zwischen eins und zwei, entspricht also dem Wesen der Zahl. In der Zahl sind Qualität und Quantität zweierlei und sind es doch nicht, weil die Zahlheit als solche beide, die Einheit und die Zweiheit, umfaßt. Eine Zahl ist jedoch nichts für sich allein, sie ist es mit Bezug auf anderes, speziell andere Zahlen. Dieser Bezug unterscheidet sich bei den verschiedenen Zahlen. Die Zwei hat einen anderen Bezug zur Eins als die Drei. In diesem Beziehungscharakter, in den Zahlenverhältnissen könnte der Grund des "Qualitativen" zu suchen sein. Die Beziehungshaftigkeit ist jedoch nur möglich aufgrund eines Einheitlichen, zahlenmäßig ausgedrückt durch die Eins, in der die anderen Zahlen enthalten sind, aber sich als Zahlen von ihr unterscheiden.

„Wir sind ja im Verlaufe der Zivilisation allmählich dazu gekommen, das Arbeiten mit Zahlen in einer gewissen synthetischen Weise zu behandeln. Wir haben eine Einheit, eine zweite Einheit, eine dritte Einheit, und wir bemühen uns, im Abzählen, im additiven Elemente das eine zu dem anderen hinzuzufügen, so daß dann das eine neben dem anderen liegt, indem wir zählen. Dafür bringt uns, wie man sich wird überzeugen können, das Kind nicht ein innerliches Verständnis entgegen. In dieser Weise hat sich wiederum nicht das elementar Menschliche zum Zählen hin entwickelt. Das Zählen ging allerdings aus von der Einheit; die Zwei war aber nicht ein äußerliches Wiederholen der Einheit, sondern sie lag in der Einheit darinnen. Die Eins gibt die Zwei, und die Zwei sind in der Eins drinnen. Die Eins geteilt, gibt die Drei, und die Drei sind in der Eins darinnen. Fing man an zu schreiben ins Moderne umgesetzt: eins, so kam man aus der Einheit nicht heraus, indem man zur Zwei kam. Es war ein innerlich organisches Bilden, indem man zur Zwei kam, und die Zwei war in der Einheit drinnen; ebenso die Drei und so weiter. Die Einheit umfaßte alles, und die Zahlen waren organische Gliederungen der Einheit.“ (Lit.:GA 303, S. 171)

Neben dem quantitativen und qualitativen Aspekt soll es noch einen weiteren geben: Die Zahl als Zeitgestalt (Rhythmus)[5].

Siehe auch

Literatur

  • Ernst Bindel: Die geistigen Grundlagen der Zahlen. Die Zahl im Spiegel der Kulturen. Elemente einer spirituellen Geometrie und Arithmetik. Freies Geistesleben, Stuttgart 1958

(Anhand vieler kulturhistorischer Dokumente stellt der Autor die Entwicklung des Zahlenverständnisses vom Altertum bis zur Neuzeit dar und zeigt, wie berechtigt es ist, von den spezifischen Qualitäten der Zahlen zu sprechen. [Eine lebendige Einführung in die Kulturgeschichte der Zahl]. (...)Allgemeinverständlich und kenntnisreich schildert der Autor diese Zahlengeheimnisse und breitet eine Fülle von Beispielen aus. Dabei geht er immer von den Gesetzmäßigkeiten der Zahlen selbst aus: Anschaulich entwickelt er ihre Qualitäten an geometrischen Konstruktionen und aus den mathematischen Verhältnissen heraus. Die Zahlenwelt stellt sich dann als eine sinnvoll strukturierte Ganzheit dar. ) (aus dem Klappentext[2])

Literaturangaben zum Werk Rudolf Steiners folgen, wenn nicht anders angegeben, der Rudolf Steiner Gesamtausgabe (GA), Rudolf Steiner Verlag, Dornach/Schweiz Email: verlag@steinerverlag.com URL: www.steinerverlag.com.
Freie Werkausgaben gibt es auf steiner.wiki, bdn-steiner.ru, archive.org und im Rudolf Steiner Online Archiv.
Eine textkritische Ausgabe grundlegender Schriften Rudolf Steiners bietet die Kritische Ausgabe (SKA) (Hrsg. Christian Clement): steinerkritischeausgabe.com
Die Rudolf Steiner Ausgaben basieren auf Klartextnachschriften, die dem gesprochenen Wort Rudolf Steiners so nah wie möglich kommen.
Hilfreiche Werkzeuge zur Orientierung in Steiners Gesamtwerk sind Christian Karls kostenlos online verfügbares Handbuch zum Werk Rudolf Steiners und Urs Schwendeners Nachschlagewerk Anthroposophie unter weitestgehender Verwendung des Originalwortlautes Rudolf Steiners.

Einzelnachweise

  1. "Die sorgfältige Beschreibung des Veränderungsphänomens führt in ein Widerspruchsproblem. Veränderung muss nämlich als ein Zugleich von Identität und Nicht-Identität ausgesagt werden. Wenn sich etwas verändert, bleibt es dasselbe und ist doch zugleich nicht dasselbe. Veränderung besteht also in einer Einheit voneinander ausschließenden Gegensätzen und stellt ein Beispiel dafür dar, dass alles in der Welt (und auch die Welt als ganze) die Struktur einer Einheit von Gegensätzen aufweist. Hierin liegt die letzte logisch-ontologische Erklärungsbedürftigkeit der Welt, weil angegeben werden können muss, wie sich ein Widerspruchsproblem von einem echten Widerspruch, der durch die universale Geltung des Nichtwiderspruchsprinzips ausgeschlossen ist, unterscheiden lässt." (Zitat aus wikipedia: Veränderung)
  2. Der Begriff des Spiels ist andererseits umfassender, enthält die Komponente Bewegung.
  3.  Albrecht Beutelspacher: Lineare Algebra. 7 Auflage. Vieweg+Teubner Verlag, Wiesbaden 2010, ISBN 978-3-528-66508-1, S. 30.
  4. Diese Dreiheit hat Rudolf Steiner auch in seiner Skulptur des Menschheitsrepräsentanten Christus, zwischen Luzifer und Ahriman, dargestellt, die im Goetheanum steht.
  5. Peter Schönfeld: Wie lernen Kinder Rechnen? Das starke Gefühl: Ich kann rechnen! Prisma 2/2002, Waldorfschule Chemnitz, S. 7f. [1]