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Benutzer Diskussion:Joachim Stiller und Mathematische Konstante: Unterschied zwischen den Seiten
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== | Eine '''mathematische Konstante''' ist eine [[Wohldefiniert|wohldefinierte]], [[reelle Zahl|reelle]], nicht-[[Ganze Zahl|ganzzahlige]] Zahl, die in der [[Mathematik]] von besonderem Interesse ist. Anders als [[physikalische Konstante]]n werden mathematische Konstanten unabhängig von jedem physikalischen Maß definiert. Viele spezielle Zahlen haben eine besondere Bedeutung in der Mathematik und treten in vielen unterschiedlichen Kontexten auf. Beispielsweise gibt es auf den reellen oder komplexen Zahlen genau eine [[Differenzierbarkeit|differenzierbare]] Funktion <math>f</math> mit <math>f^\prime = f</math> und <math>f(0) = 1</math>. Folglich ist <math>f(1)</math> eine mathematische Konstante: <math>e</math>. Auf den komplexen Zahlen ist <math>f</math> eine [[Periodizität (Mathematik)|periodische]] Funktion, und ihre Periodenlänge ist eine weitere mathematische Konstante: <math>2 \pi</math>. Mathematische Konstanten lassen sich in vielen Fällen numerisch beliebig genau berechnen. Jedoch gibt es auch einige mathematische Konstanten, für die nur sehr grobe Näherungen bekannt sind, wie zum Beispiel die [[Wikipedia:Brunsche Konstante|Brunsche Konstante]] <math>B_2 = 1{,}90216058...</math> | ||
[[ | Mathematische Konstanten werden in unterschiedlichen Teilgebieten der Mathematik untersucht. Von den meisten mathematischen Konstanten ist trotz großer Anstrengungen ungeklärt, ob sie [[Rationale Zahl|rational]], [[Irrationale Zahl|irrational]]-[[Algebraische Zahl|algebraisch]] oder [[Transzendente_Zahl|transzendent]] sind. Eine besonders einfache Klasse bilden die [[Wikipedia:Polylogarithmische Konstante|polylogarithmischen Konstanten]], zu denen die [[Logarithmus|Logarithmen]] und die Werte der [[Wikipedia:Riemannsche Zetafunktion|Riemannschen Zetafunktion]] an den positiven ganzzahligen Argumentstellen gehören. Für einen Teil dieser Klasse sind [[Wikipedia:BBP-Reihe|BBP-Reihe]]n bekannt. | ||
=== Tabelle ausgewählter mathematischer Konstanten === | |||
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! Symbol !! Name !! Dezimalwert !! [[Wikipedia:OESIS|OESIS-Link]] !! Formel / numerische Näherung !! Beschreibung | |||
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| {{Anker|Kreiszahl}}<math>\pi</math> || '''Kreiszahl''' || <big>3,14159265358979323846...</big> || [[OEIS:A000796|A000796]] || <math>\pi = \sum_{k=0}^{\infty}\dfrac1{16^k}\left(\dfrac4{8k+1} - \dfrac2{8k+4} - \dfrac1{8k+5} - \dfrac1{8k+6}\right)</math><ref>[[Wikipedia:Bailey-Borwein-Plouffe-Formel|Bailey-Borwein-Plouffe-Formel (1995)]]</ref> || Verhältnis des Umfangs zum Durchmesser eines Kreises | |||
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| {{Anker|Wurzel 2}}<math>\sqrt 2</math> || '''Quadratwurzel von 2''' || <big>1,41421356237309504880...</big> || [[OEIS:A002193|A002193]] || || Verhältnis der Diagonalen zur Kantenlänge eines Quadrats | |||
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| {{Anker|Eulersche Zahl}}<math>e</math> || '''Eulersche Zahl''' || <big>2,71828182845904523536...</big> || [[OEIS:A001113|A001113]] || <math>e = \sum\limits_{n=0}^{\infty}{\frac1{n!}}</math> || Basis des [[Natürlicher Logarithmus|natürlichen Logarithmus]] | |||
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| {{Anker|Goldener Schnitt}}<math>\varphi, \phi, \tau</math> || '''Goldener Schnitt''' || <big>1,61803398874989484820</big> || [[OEIS:A001622|A001622]] || <math>\frac{1+\sqrt{5}}{2}</math> || In der Natur häufig auftretendes Teilungsverhältnis, bei dem das Verhältnis des Ganzen zu seinem größeren Teil (''Major'') dem Verhältnis des größeren zum kleineren Teil (''Minor'') entspricht. | |||
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* {{WikipediaDE|Mathematische Konstante}} | |||
* {{WikipediaDE|Liste besonderer Zahlen}} | |||
* {{WikipediaDE|Smarandache-Konstanten}} | |||
== Literatur == | |||
* Steven R. Finch: ''Mathematical constants'', Cambridge University Press, Cambridge 2003, ISBN 0-521-81805-2 (englisch; Finchs Webseite zum Buch mit Errata und Addenda: ''[http://www.people.fas.harvard.edu/~sfinch/ Mathematical Constants]'') | |||
== Weblinks == | |||
* ''[http://numbers.computation.free.fr/Constants/constants.html Numbers, constants and computation]'' von Xavier Gourdon, Pascal Sebah (englisch) | |||
* ''[http://numberworld.org/ numberworld.org]'' von Alexander J. Yee (englisch) | |||
== Einzelnachweise == | |||
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Version vom 23. April 2018, 12:35 Uhr
Eine mathematische Konstante ist eine wohldefinierte, reelle, nicht-ganzzahlige Zahl, die in der Mathematik von besonderem Interesse ist. Anders als physikalische Konstanten werden mathematische Konstanten unabhängig von jedem physikalischen Maß definiert. Viele spezielle Zahlen haben eine besondere Bedeutung in der Mathematik und treten in vielen unterschiedlichen Kontexten auf. Beispielsweise gibt es auf den reellen oder komplexen Zahlen genau eine differenzierbare Funktion mit und . Folglich ist eine mathematische Konstante: . Auf den komplexen Zahlen ist eine periodische Funktion, und ihre Periodenlänge ist eine weitere mathematische Konstante: . Mathematische Konstanten lassen sich in vielen Fällen numerisch beliebig genau berechnen. Jedoch gibt es auch einige mathematische Konstanten, für die nur sehr grobe Näherungen bekannt sind, wie zum Beispiel die Brunsche Konstante
Mathematische Konstanten werden in unterschiedlichen Teilgebieten der Mathematik untersucht. Von den meisten mathematischen Konstanten ist trotz großer Anstrengungen ungeklärt, ob sie rational, irrational-algebraisch oder transzendent sind. Eine besonders einfache Klasse bilden die polylogarithmischen Konstanten, zu denen die Logarithmen und die Werte der Riemannschen Zetafunktion an den positiven ganzzahligen Argumentstellen gehören. Für einen Teil dieser Klasse sind BBP-Reihen bekannt.
Tabelle ausgewählter mathematischer Konstanten
Symbol | Name | Dezimalwert | OESIS-Link | Formel / numerische Näherung | Beschreibung |
---|---|---|---|---|---|
Kreiszahl | 3,14159265358979323846... | A000796 | [1] | Verhältnis des Umfangs zum Durchmesser eines Kreises | |
Quadratwurzel von 2 | 1,41421356237309504880... | A002193 | Verhältnis der Diagonalen zur Kantenlänge eines Quadrats | ||
Eulersche Zahl | 2,71828182845904523536... | A001113 | Basis des natürlichen Logarithmus | ||
Goldener Schnitt | 1,61803398874989484820 | A001622 | In der Natur häufig auftretendes Teilungsverhältnis, bei dem das Verhältnis des Ganzen zu seinem größeren Teil (Major) dem Verhältnis des größeren zum kleineren Teil (Minor) entspricht. |
Siehe auch
- Mathematische Konstante - Artikel in der deutschen Wikipedia
- Liste besonderer Zahlen - Artikel in der deutschen Wikipedia
- Smarandache-Konstanten - Artikel in der deutschen Wikipedia
Literatur
- Steven R. Finch: Mathematical constants, Cambridge University Press, Cambridge 2003, ISBN 0-521-81805-2 (englisch; Finchs Webseite zum Buch mit Errata und Addenda: Mathematical Constants)
Weblinks
- Numbers, constants and computation von Xavier Gourdon, Pascal Sebah (englisch)
- numberworld.org von Alexander J. Yee (englisch)
Einzelnachweise
Dieser Artikel basiert (teilweise) auf dem Artikel Mathematische Konstante aus der freien Enzyklopädie Wikipedia und steht unter der Lizenz Creative Commons Attribution/Share Alike. In Wikipedia ist eine Liste der Autoren verfügbar. |