Ikosaeder

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Ikosaeder
Ikosaeder

Das (auch, v. a. österr.: der) Ikosaeder [ikozaˈeːdər] (von altgriechisch εἰκοσάεδρον eikosáedron „Zwanzigflach“)[1] ist ein Polyeder (ein Vielflächner), genauer: einer der fünf platonischen Körper, mit:

Symmetrie

Wegen seiner hohen Symmetrie – alle Ecken, Kanten und Flächen sind untereinander gleichartig – ist das Ikosaeder ein reguläres Polyeder. Es hat:

  • sechs fünfzählige Drehachsen (durch gegenüberliegende Ecken)
  • zehn dreizählige Drehachsen (durch die Mittelpunkte gegenüberliegender Flächen)
  • fünfzehn zweizählige Drehachsen (durch die Mittelpunkte gegenüberliegender Kanten)
  • fünfzehn Symmetrieebenen (durch einander gegenüberliegende – und parallele – Kanten)

und ist

  • zentralsymmetrisch (Punktspiegelung am Mittelpunkt des Polyeders).

Insgesamt hat die Symmetriegruppe des Ikosaeders – die Ikosaeder- oder Dodekaedergruppe – 120 Elemente (Ikosaedergruppe). Die Untergruppe der Drehungen des Ikosaeders hat die Ordnung 60 und ist die kleinste nichtabelsche einfache Gruppe (A5, Alternierende Gruppe der Ordnung 5). Die Symmetrie des Ikosaeders ist (wegen der bei ihm auftretenden fünfzähligen Symmetrie) mit einer periodischen Raumstruktur nicht verträglich. Es kann daher kein Kristallgitter mit Ikosaedersymmetrie geben (vgl. jedoch Quasikristalle).

Zu etlichen weiteren Themen siehe auch

Siehe auch

Einzelnachweise

  1.  Wilhelm Pape: Handwörterbuch der griechischen Sprache. 3. Auflage. Vieweg & Sohn, Braunschweig 1914 (http://www.zeno.org/Pape-1880/A/εἰκοσά-εδρος?hl=zwanzigflach).


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