Körper (Algebra): Unterschied zwischen den Versionen

Version vom 30. März 2018, 20:56 Uhr

Ein Körper ist eine algebraische Struktur, die aus einer Menge und zwei zweistelligen Verknüpfungen $+$ und $\cdot$ („Addition“ und „Multiplikation“) besteht, sodass gilt:

Fehler beim Parsen (Syntaxfehler): {\displaystyle \left(K,+,0)} ist eine abelsche Gruppe,
$(K\setminus \{0\},\cdot ,1)$ ist eine abelsche Gruppe; ist die Multiplikation nicht notwendig kommutativ, spricht man von einem Schiefkörper oder Divisionsring $(S\setminus \{0\},\cdot ,1)$
Es gelten folgende Distributivgesetze:
$a\cdot \left(b+c\right)=a\cdot b+a\cdot c\,$ für alle $a,b,c\in K$ ,

$\left(a+b\right)\cdot c=a\cdot c+b\cdot c\,$ für alle $a,b,c\in K$ .

Die wichtigsten Beispiele sind der Körper $\mathbb {Q}$ der rationalen Zahlen, der Körper $\mathbb {R}$ der reellen Zahlen und der Körper $\mathbb {C}$ der komplexen Zahlen.

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 # <math>(K\setminus\{0\},\cdot,1)</math> ist eine [[abelsche Gruppe]]; ist die Multiplikation nicht notwendig kommutativ, spricht man von einem '''Schiefkörper''' oder '''Divisionsring''' <math>(S\setminus\{0\},\cdot,1)</math>
 # Es gelten folgende '''Distributivgesetze''':
-:<math>a\cdot\left(b+c\right) = a\cdot b+a\cdot c\,</math> für alle <math>a, b, c \in K</math>,
+#:<math>a\cdot\left(b+c\right) = a\cdot b+a\cdot c\,</math> für alle <math>a, b, c \in K</math>,
-:<math>\left(a+b\right)\cdot c = a\cdot c+b\cdot c\,</math> für alle <math>a, b, c \in K</math>.
+#:<math>\left(a+b\right)\cdot c = a\cdot c+b\cdot c\,</math> für alle <math>a, b, c \in K</math>.
 Die wichtigsten Beispiele sind der Körper <math>\mathbb Q</math> der [[rationale Zahl|rationalen Zahlen]], der Körper <math>\mathbb R</math> der [[reelle Zahl|reellen Zahlen]] und der Körper <math>\mathbb C</math> der [[komplexe Zahl|komplexen Zahlen]].