Körper (Algebra): Unterschied zwischen den Versionen

Version vom 3. April 2018, 15:07 Uhr

Ein Körper (eng. field) ist eine algebraische Struktur, die aus einer Menge und zwei zweistelligen Verknüpfungen $+$ und $\cdot$ („Addition“ und „Multiplikation“) besteht, sodass gilt:

Fehler beim Parsen (Syntaxfehler): {\displaystyle \left(K,+,0)} ist eine abelsche Gruppe,
$(K\setminus \{0\},\cdot ,1)$ ist eine abelsche Gruppe; ist die Multiplikation nicht notwendig kommutativ, spricht man von einem Schiefkörper oder Divisionsring $(S\setminus \{0\},\cdot ,1)$
die 'Distributivgesetze $a\cdot (b+c)=a\cdot b+a\cdot c$ und $(a+b)\cdot c=a\cdot c+b\cdot c$ für alle $a,b,c\in K$ sind erfüllt.

Die wichtigsten Beispiele sind der Körper $\mathbb {Q}$ der rationalen Zahlen, der Körper $\mathbb {R}$ der reellen Zahlen und der Körper $\mathbb {C}$ der komplexen Zahlen.

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 # <math>\left(K,+,0)</math> ist eine [[abelsche Gruppe]],
-# <math>(K\setminus\{0\},\cdot,1)</math> ist eine [[abelsche Gruppe]]; ist die Multiplikation nicht notwendig kommutativ, spricht man von einem '''Schiefkörper''' oder '''Divisionsring''' <math>(S\setminus\{0\},\cdot,1)</math>
+# <math>(K\setminus\{0\},\cdot,1)</math> ist eine [[abelsche Gruppe]]; ist die Multiplikation nicht notwendig [[kommutativ]], spricht man von einem '''Schiefkörper''' oder '''Divisionsring''' <math>(S\setminus\{0\},\cdot,1)</math>
-# die '''Distributivgesetze''' <math> a \cdot (b+c) = a \cdot b + a \cdot c</math> und <math>(a+b) \cdot c = a \cdot c + b \cdot c</math> für alle <math>a, b, c \in K</math> sind erfüllt.
+# die '[[Distributivgesetze]] <math> a \cdot (b+c) = a \cdot b + a \cdot c</math> und <math>(a+b) \cdot c = a \cdot c + b \cdot c</math> für alle <math>a, b, c \in K</math> sind erfüllt.
 Die wichtigsten Beispiele sind der Körper <math>\mathbb Q</math> der [[rationale Zahl|rationalen Zahlen]], der Körper <math>\mathbb R</math> der [[reelle Zahl|reellen Zahlen]] und der Körper <math>\mathbb C</math> der [[komplexe Zahl|komplexen Zahlen]].