Orientierung (Mathematik) und Kategorie:Ikosaedergruppe: Unterschied zwischen den Seiten

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Die '''Orientierung''' ist ein [[Mathematik|mathematisch]] definierter Begriff, der auf beliebige <math>n</math>-dimensionale [[Raum (Mathematik)|mathematische Räume]] angewendet werden kann. Es gibt zwei mögliche Orientierungen, die ''nicht'' durch eine [[Drehung]], sondern nur durch eine [[Spiegelung (Geometrie)#Achsenspiegelung|Spiegelung]] ineinander übergeführt werden können. Anschaulich gesprochen verhalten sich die beiden Orientierungen zueinander wie Bild und Spiegelbild bzw. wie linke und rechte Hand.
[[Kategorie:Ikosaedergruppe|!]]
 
[[Kategorie:Endliche Gruppe]]
== Definition ==
[[Kategorie:Ikosaeder]]
 
[[Kategorie:Medianum]]
Gegeben sei ein <math>n</math>-dimensionaler [[Vektorraum]] mit zwei geordneten [[Basis (Vektorraum)|Basen]] <math>A</math> und <math>B</math> und eine [[Transformationsmatrix]] <math>T^A_B</math>, die die beiden Basen ineinander überführt. Dann haben die Beiden Basen ''dieselbe Orientierung'', wenn die [[Determinante]] der Transformationsmatrix ''positiv'' ist, also <math>\det(T^A_B)>0</math>. Die Transformation ist dann ''orientierungserhaltend'', was etwa bei einer [[Zentrische Streckung|zentrischen Streckung]] oder bei einer Drehung der Fall ist. Ist die Determinante hingegen ''negativ'', also <math>\det(T^A_B)<0</math>, so ist die Transformation ''orientierungsumkehrend'', was es bei der [[Spiegelung (Geometrie)#Achsenspiegelung|Spiegelung]] der Fall ist.
 
== Siehe auch ==
 
* {{WikipediaDE|Orientierung (Mathematik)}}
 
== Literatur ==
 
* [[w:Klaus Jänich|Klaus Jänich]]: ''Vektoranalysis.'' 2. Auflage. Springer-Verlag, Berlin u. a. 1993, ISBN 3-540-57142-6, S. 70ff.
* [[w:Gerd Fischer (Mathematiker)|Gerd Fischer]]: ''Lineare Algebra.'' 14. durchgesehene Auflage. Vieweg-Verlag, Wiesbaden 2003, ISBN 3-528-03217-0
 
[[Kategorie:Mathematik]]
[[Kategorie:Geometrie]]
[[Kategorie:Raum]]

Version vom 13. Februar 2020, 07:49 Uhr