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Der '''Energieerhaltungssatz''' drückt die Erfahrungstatsache aus, dass die [[Energie]] eine [[Erhaltungsgröße]] ist, dass also die Gesamtenergie eines [[Abgeschlossenes System|abgeschlossenen Systems]] sich nicht mit der Zeit ändert. Energie kann zwischen verschiedenen [[Energie#Energieformen und Energieumwandlung|Energieformen]] umgewandelt werden, beispielsweise von Bewegungsenergie in Wärmeenergie. Außerdem kann sie aus einem System heraus oder in ein System hinein transportiert werden, es ist jedoch nicht möglich, Energie zu erzeugen oder zu vernichten. Die Energieerhaltung gilt als wichtiges [[Prinzip]] aller [[Naturwissenschaft]]en.<ref>Siehe z.&nbsp;B. ''Feynman Vorlesungen über Physik.'' 2. Band: ''Elektromagnetismus und Struktur der Materie.'' 3. Auflage, 2001, S.&nbsp;147, 162, 198.</ref>
== Beschreibung ==
 
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Der Energieerhaltungssatz lässt sich theoretisch mit Hilfe des [[Noether-Theorem]]s aus der Annahme ableiten, dass die für das System gültigen Gesetze der Physik nicht von der Zeit abhängen.
 
== Umgangssprache ==
Im physikalischen Sinne des Energieerhaltungssatzes ist ein „Verlust“ von [[Energie]] nicht möglich. Trotzdem wird umgangssprachlich von „Energieverbrauch“, „Energieverschwendung“, „Energiesparen“ und „Energieverlust“ gesprochen. Dies ist vertretbar, denn die Erde ist kein abgeschlossenes System und außerdem können der Mensch und andere Lebewesen Energie nur in bestimmten Formen nutzen; die genannten Begriffe beschreiben den Übergang von Energie aus technisch ''leicht'' nutzbaren oder biologisch nutzbaren Energieformen ([[Exergie]]) in schlechter oder nicht nutzbare Formen ([[Anergie]]). Ebenso unmöglich ist es, Energie zu ''erzeugen.'' Mit der umgangssprachlichen „Energieerzeugung“ ist vielmehr die Umwandlung vorhandener Energie in eine für den Menschen nutzbare Form, meist [[elektrische Energie]], gemeint.
 
Bei den meisten heute gebräuchlichen Arten von [[Energiewandler|Energieumwandlung]] werden [[Energieträger]] mit einer geringen oder spezifischen [[Entropie (Thermodynamik)|Entropie]] in Formen mit höherer Entropie umgewandelt. Ein Kraftfahrzeug wandelt beispielsweise [[chemische Energie]], die ursprünglich aus Erdöl oder [[Rapsöl]] stammt, um in [[kinetische Energie]] und [[thermische Energie]]. Da Erdöl nicht regenerierbar ist, kann dies als Energieverlust in dem Sinne gesehen werden, dass diese spezielle Form chemischer Energie mit niedriger Entropie für zukünftige Generationen oder für andere Zwecke verlorengeht.
 
Bei jeder der Umwandlungsarten, die heute gebräuchlich sind, wird nur ein Teil der im Energieträger vorhandenen Energie in nutzbare Energie umgewandelt. Von ''Energiesparen'' spricht man daher, wenn sich der [[Wirkungsgrad]] des Energieumwandlungsprozesses oder eines Gerätes durch technischen Fortschritt erhöht, sodass weniger Rohstoff mehr nutzbare Energie liefert oder der jeweilige Zweck mit weniger Energie erzielt wird.
 
== Geschichte ==
<!--
Einige ''nichtformalistische'' theoretische Ansätze zur Unvernichtbarkeit oder Konstanz der Energie, Materie bzw. des gesamten Kosmos existierten schon sehr früh in philosophischen und theologischen Systemen des Altertums (siehe zum Beispiel [[Heraklit]]s Grundsatz [[Panta rhei]] oder fernöstliche Religionen). !-->
Als Erster hat der Arzt [[w:Julius Robert von Mayer|Julius Robert von Mayer]] (1814–1878) den Energieerhaltungssatz formuliert. Er hat 1842 durch Versuche nachgewiesen, dass Bewegungsenergie bei vollständiger Umwandlung in Wärme stets die gleiche Wärmemenge ergibt, und den Wert dieses „mechanischen Wärmeäquivalents“ bestimmt. Unabhängig von Mayer taten dies auch 1843 [[w:James Prescott Joule|James Prescott Joule]] –&nbsp;dessen Arbeiten damals weit bekannter waren&nbsp;– und weitere Physiker und Ingenieure wie [[w:Ludwig August Colding|Ludwig August Colding]] in Dänemark (ebenfalls 1843). Endgültig ausformuliert wurde der Energieerhaltungssatz 1847 von [[w:Hermann von Helmholtz|Hermann von Helmholtz]]. Er berichtete in Berlin am 23.&nbsp;Juli 1847 über die „Konstanz der Kraft“ und untermauerte den Energieerhaltungssatz.<ref>''[http://www.potsdam-wiki.de/index.php/Hermann_von_Helmholtz Hermann von Helmholtz.]'' In: ''Potsdam-Wiki.de.'' Abgerufen am 23.&nbsp;Juli 2011.</ref>
 
{{Zitat|Wir gehen aus von der Annahme, dass es unmöglich sei,
durch irgend eine Combination von Naturkörpern bewegende Kraft fortdauernd aus nichts zu erschaffen. Aus diesem Satze haben schon Carnot und Clapeyron *) eine Reihe
theils bekannter, theils noch nicht experimentell nachgewiesener Gesetze über die specifische und latente Wärme
der verschiedensten Naturkörper theoretisch hergeleitet.
Zweck der vorliegenden Abhandlung ist es, ganz in derselben Weise das genannte Princip in allen Zweigen der Physik durchzuführen, theils um die Anwendbarkeit desselben
nachzuweisen in allen denjenigen Fällen, wo die Gesetze
der Erscheinungen schon hinreichend erforscht sind, theils
um mit seiner Hülfe, unterstützt durch die vielfältige Analogie der bekannteren Fälle auf die Gesetze der bisher nicht
vollständig untersuchten weiterzuschliessen, und dadurch
dem Experiment einen Leitfaden an die Hand zu geben.<br>
 
Das erwähnte Princip kann folgendermassen dargestellt
werden: Denken wir uns ein System von Naturkörpern,
welche in gewissen räumlichen Verhältnissen zu einander
stehen, und unter dem Einfluss ihrer gegenseitigen Kräfte
in Bewegung gerathen, bis sie in bestimmte andere Lagen
gekommen sind: so können wir ihre gewonnenen Geschwindigkeiten als eine gewisse mechanische Arbeit betrachten,
und in solche verwandeln. Wollen wir nun dieselben Kräfte
zum zweiten Male wirksam werden lassen, um dieselbe Arbeit noch einmal zu gewinnen, so müssen wir die Körper
auf irgend eine Weise in die anfänglichen Bedingungen
durch Anwendung anderer uns zu Gebote stehender Kräfte
zurückversetzen; wir werden dazu also eine gewisse Arbeitsgrösse der letzteren wieder verbrauchen. In diesem Falle
fordert nun unser Princip, dass die Arbeitsgrösse, welche
gewonnen wird, wenn die Körper des Systems aus der
Anfangslage in die zweite, und verloren wird, wenn sie aus
der zweiten in die erste übergehen, stets dieselbe sei, welches
auch die Art, der Weg oder die Geschwindigkeit dieses
Uebergangs sein mögen. Denn wäre dieselbe auf irgend
einem Wege grösser als auf dem andern, so würden wir
den ersteren zur Gewinnung der Arbeit benutzen können,
den zweiten zur Zurückführung, zu welcher wir einen Theil
der so eben gewonnenen Arbeit anwenden könnten, und
würden so ins Unbestimmte mechanische Kraft gewinnen,
ein perpetuum mobile gebaut haben, welches nicht nur sich
selbst in Bewegung erhielte, sondern auch noch im Stande
wäre, nach aussen Kraft abzugeben.<br>
<small>*) Poggendorffs Annalen LIX 446. 566.</small>|Hermann von Helmholtz|''Über die Erhaltung der Kraft, eine physikalische Abhandlung, vorgetragen in der Sitzung der physikalischen Gesellschaft zu Berlin am 23sten Juli 1847'', Druck und Verlag von G. Reimer, Berlin 1847 [http://www.deutschestextarchiv.de/book/show/helmholtz_erhaltung_1847]}}
 
Als weitere Wissenschaftler, die im 19. Jahrhundert mehr oder weniger allgemein einen Energieerhaltungssatz formulierten führt [[w:Stephen Brush|Stephen Brush]]<ref>Stephen Brush, Kinetic Theory, Pergamon Press, Band 1, 1966, S. 20</ref> auf: [[w:Karl Friedrich Mohr|Karl Friedrich Mohr]], [[w:Nicolas Léonard Sadi Carnot|Sadi Carnot]], [[w:Marc Seguin|Marc Seguin]], [[w:Karl Holtzmann|Karl Holtzmann]], [[w:Gustav Adolphe Hirn|Gustav Adolphe Hirn]], [[w:William Robert Grove|William Robert Grove]], [[w:Justus von Liebig|Justus von Liebig]], [[w:Michael Faraday|Michael Faraday]].
 
Der Energieerhaltungssatz ist in der Geschichte der Physik nicht immer unumstritten gewesen. Das berühmteste Beispiel ist [[w:Niels Bohr|Niels Bohr]], der bei mehreren Gelegenheiten nur eine statistische (gemittelte) Erhaltung der Energie bei Quantenprozessen befürwortete, so in der sogenannten BKS-Theorie 1924 mit [[w:John C.&nbsp;Slater|John C.&nbsp;Slater]] und [[w:Hendrik Anthony Kramers|Hendrik Anthony Kramers]].<ref>Bohr, Kramers, Slater: ''The quantum theory of radiation.'' In: ''Philosophical Magazine.'' Bd. 47, 1924, S. 785–802. Deutsch in: ''Zeitschr. für Physik.'' Bd. 24, 1924, S. 69–87.</ref> Diese sollte die ältere Quantentheorie mit der klassischen elektromagnetischen Feldvorstellung in Einklang bringen. Wenig später wurde diese Theorie durch Experimente von [[w:Arthur Holly Compton|Compton]] und auch [[w:Hans Geiger (Physiker)|Hans Geiger]] und [[w:Walther Bothe|Walther Bothe]] widerlegt und die Gültigkeit des Energieerhaltungssatzes auch auf Quantenebene bestätigt. Auch später versuchte Bohr, manche zunächst rätselhaften Quantenphänomene mit einer nur statistischen Gültigkeit des Energieerhaltungssatzes zu erklären, so beim [[w:Betazerfall|Betazerfall]]; die dort „fehlende“ Energie der beobachteten Zerfallsprodukte wurde jedoch von [[w:Wolfgang Pauli|Wolfgang Pauli]] durch das Postulat eines neuen, nur schwach wechselwirkenden Teilchens, des [[w:Neutrino|Neutrino]]s, erklärt.
 
Heute gilt der Energieerhaltungssatz als etabliert und wird sogar häufig zur Definition der Energie herangezogen. Tatsächlich folgt aus heutiger Sicht der Energieerhaltungssatz nach dem [[Wikipedia:Noether-Theorem|Noether-Theorem]]<ref>Das 1918 vom [[Wikipedia:Emmy Noether|Emmy Noether]] formulierte Theorem besagt, dass zu jeder kontinuierlichen [[Wikipedia:Symmetrie (Physik)|Symmetrie]] eines physikalischen Systems eine [[Wikipedia:Erhaltungsgröße|Erhaltungsgröße]] gehört. Das Noether-Theorem folgt aus der Symmetrieinvarianz der [[physik]]alischen [[Wikipedia:Bewegungsgleichung|Bewegungsgleichungen]], die aus dem [[Wikipedia:Wirkungsfunktional|Wirkungsfunktional]] <math>S[\Gamma] = \int_{t_1}^{t_2} L\!\left(t,x(t),\frac{\mathrm d x}{\mathrm d t}\right)\,\mathrm d t\</math> längs der durchlaufenen Bahn <math>\Gamma:t\mapsto x(t)\,</math> nach dem [[Wikipedia:Hamiltonsches Prinzip|Hamiltonsches Prinzip der kleinsten bzw. stationären Wirkung]] abgeleitet werden. In der [[Wikipedia:Newtonsche Mechanik|Newtonschen Mechanik]] beispielsweise ist die [[Wikipedia:Wirkung (Physik)|Wirkung]] <math>S[\Gamma]</math> das zeitliche Integral über der Differenz von [[Wikipedia:Potentielle Energie|potentieller]] und [[Wikipedia:Kinetische Energie|kinetischer Energie]], also über der [[Wikipedia:Lagrangefunktion|Lagrangefunktion]] <math>L(t,x,v)= \frac{1}{2}\,m\,v^2 - V(t,x)</math>, womit sich aus der Extremalbedingung die Bewegungsgleichung  <math>m \frac{\mathrm d^2 x}{\mathrm d t^2} + \partial_x V(t,x)=0</math>  ([[Wikipedia:Euler-Lagrange-Gleichung|Euler-Lagrange-Gleichung]]) ergibt. Das gleiche Prinzip gilt aber etwa auch für die [[Wikipedia:Maxwellsche Gleichungen|Maxwellschen Gleichungen]] ([[Wikipedia:Elektromagnetismus|Elektromagnetismus]]), die Gleichungen der [[Wikipedia:Allgemeine Relativitätstheorie|Allgemeinen Relativitätstheorie]] und die [[Wikipedia:Quantenmechanik|Quantenmechanik]], wobei hier die Maßzahl der Wirkung aber immer nur ganzzahlige oder halbzahlige Vielfache des [[Wikipedia:Plancksche Konstante|Planckschen Wirkungsquantums]] annehmen kann. Aus der [[zeit]]lichen Symmetrie folgt die Erhaltung der Energie, aus der [[Raum|räumlichen]] Invarianz der [[Wikipedia:Impulserhaltungssatz|Impulserhaltungssatz]] und aus der Rotationsinvarianz (''[[Wikipedia:Isotropie|Isotropie]]'' oder ''Richtungsinvarianz'') der [[Wikipedia:Drehimpulserhaltungssatz|Drehimpulserhaltungssatz]].</ref> aus der angenommenen [[Zeitinvarianz]] der [[Naturgesetz]]e. Der Energieerhaltungssatz besagt, dass die Gesamtsumme der Energie in einem [[Abgeschlossenes System|abgeschlossenen System]] erhalten bleibt. Nachdem [[Albert Einstein]] in seiner [[Wikipedia:1905|1905]] veröffentlichten [[Spezielle Relativitätstheorie|speziellen Relativitätstheorie]] die mittlerweile auch [[Empirie|empirisch]] gut abgesicherte [[Äquivalenz von Masse und Energie]] gemäß der bekannten [[Formel]] E = mc<sup>2</sup> postuliert hatte, ist die [[Masse]] in den Energieerhaltungssatz prinzipiell mit einbezogen. Der [[Informationswissenschaftler]] [[Tom Stonier]] hat darüber hinaus vorgeschlagen, [[Information]] als weiteren Faktor miteinzubeziehen. Energie und Information können seiner Ansicht nach wechselseitig ineinander umgewandelt werden, wobei 1 [[Wikipedia:Joule|J]] ungefähr 10<sup>23</sup> [[Bit|bits]] an Information entspricht. Er folgert daraus: „... das ''Gesetz von der Erhaltung der Energie'' muss dahingehend erweitert werden, dass in einem geschlossen System die Gesamtsumme von Energie plus Materie plus Information erhalten bleibt. Energie kann entweder in Masse oder Information umgewandelt werden. Ersteres ist definiert durch die Gleichung  E = mc<sup>2</sup>, Letzteres ist definiert durch die Gleichung E = IT, wobei E in [[Wikipedia:Joule|Joule]] gemessen wird und I in Informationseinheiten (ungefähr 10<sup>23</sup> bits) und T in [[Wikipedia:Kelvin|Kelvin]].“<ref>Im englischen Original:
:„... the law of the conservation of energy needs to be expanded to read: in a closed system, what is conserved is the sum total of energy plus matter plus information. Energy may be converted into either matter or information. The former is defined by the equation E = mc<sup>2</sup>; the latter is defined by the equation E = IT, where E is measured in joules, I is measured in information units (approx. 10<sup>23</sup> bits) and T in kelvins.“ (Tom Stonier: ''Information and Meanig'', p. 18)</ref>
 
== Rudolf Steiners Kritik an der Fehlinterpretation des Energieerhaltungssatzes ==
 
[[Rudolf Steiner]] hat öfters vor einer Fehlinterpretation des Energieerhaltungssatzes gewarnt, ''wonach Energie weder erzeugt noch vernichtet werden könne''. Erhalten bleibe sehr wohl die ''Maßzahl'' der Energie, nicht aber ihre konkrete wesenhafte Erscheinungsform. Durch die Tätigkeit des [[Geist]]es, beginnend mit dem [[Reines Denken|reinen Denken]], wird beständig Energie und auch [[Materie]] vollständig vernichtet - und in ''gleichem Maß'' schöpferisch neu erzeugt. Nur so ist auch die [[Freiheit]] des [[Mensch]]en denkbar. Aus [[geisteswissenschaft]]licher Sicht ist das [[physisch]]-[[physik]]alische [[Universum]] eben gerade ''kein'' abgeschlossenes System, sondern steht im Austausch mit den höheren Weltebenen ([[Ätherwelt]], [[Astralwelt]], [[geistige Welt]]).
 
{{GZ|Im 19. Jahrhundert ist im wesentlichen erst
eine Vorstellung entstanden, welche heute die ganze Wissenschaft
beherrscht, und die, wenn sie im stärkern Grade noch als gegenwärtig
schon herrschen wird, niemals gesunde Vorstellungen über das
geistige Leben wird Platz greifen lassen. Zu den Vorstellungen, die
heute über die Grundprinzipien von Physik und Chemie verbreitet
sind, gehört die Grundvorstellung von der Erhaltung der Kraft, von
der Erhaltung der Energie, wie sie heute vertreten wird. Sie können
heute überall nachforschen und werden hören, daß gesagt wird,
Kräfte verwandeln sich nur. Die vorgebrachten Beispiele sind natürlich
im einzelnen überall berechtigt. Wenn ich mit der Hand über den
Tisch streiche, wende ich Druck auf, aber die aufgewendete Kraft ist
dadurch nicht verbraucht, der Druck verwandelt sich in Wärme. So
verwandeln sich alle Kräfte. Eine Umwandelung der Kraft, der
Energie findet statt. «Erhaltung des Stoffes und der Kraft» ist ja ein
Schlagwort, das im eminentesten Sinne alles, was heute wissenschaftlich
denkt, ergriffen hat. Daß nichts entsteht und vergeht in bezug auf
das Stoffliche und in bezug auf die Energien, die Kräfte, das gilt als
ein Axiom. Führt man es in seinen Grenzen an, so kann man gar
nichts dagegen haben. Aber man führt es ja in den Wissenschaften
nicht innerhalb der Grenzen an, sondern so, daß man es zu einem
Dogma, zu einem wissenschaftlichen Dogma macht.
 
Es hat sich ja gerade im 19. Jahrhundert eine merkwürdige ahrimanische
Praxis der Vergröberung der Vorstellungen herausgebildet. Da
ist eine wunderbar glänzend schöne Abhandlung von [[Wikipedia:Robert Mayer|Julius Robert Mayer]] über die Erhaltung der Energie erschienen. Diese Abhandlung,
die im Jahre 1842 erschienen ist, wurde damals von den meisten tonangebenden
Geistern Deutschlands zurückgewiesen; sie galt als dilettantisch.
Julius Robert Mayer ist später sogar ins Irrenhaus gesperrt
worden. Heute weiß man, daß er eine grundlegende wissenschaftliche
Entdeckung gemacht hat ...
Aber es ist ja die Sache auch nicht in der feingeistigen Art, wie
sie bei Mayer behandelt wird, in die Menschenseelen übergegangen,
sondern in einer viel gröberen Weise. Und das kommt vor allem
daher, weil nicht die Gedanken von Julius Robert Mayer, sondern die
des englischen Bierbrauers [[Wikipedia:James Prescott Joule|Joule]] und des Physikers [[Wikipedia:Hermann von Helmholtz|Helmholtz]] unter
völligem Verlassen der Gedanken Julius Robert Mayers in die Wissenschaft
übergegangen sind [...]
 
Diese Vorstellung von der absoluten, nicht relativen, Unvergänglichkeit
des Stoffes und der Kraft verhindert - man könnte es heute
physiologisch feststellen, und nur das Dogma von der Erhaltung der
Energie hindert die Menschen daran -, daß der Ort erkannt werde, wo
wirklich Stoff ins Nichts verschwindet und neuer Stoff beginnt. Und
dieser einzige Ort in der Welt - es sind viele Orte - ist der menschliche
Organismus. Durch den menschlichen Organismus geht der
Stoff nicht bloß durch, sondern während des Prozesses, der sich seelisch
erlebt in der Synthesis von Konzipiertwerden und Sterben, spielt
sich körperlich das ab, daß gewisser Stoff, der von uns aufgenommen
wird, tatsächlich verschwindet, daß Kräfte vergehen und neu erzeugt
werden. Diejenigen Dinge, die dabei in Betracht kommen, sind eigentlich älter beobachtet, als man meint. Aber auf diese Beobachtungen
wird kein Wert gelegt. Man studiere nur einmal sorgfältig die Blutzirkulation
im Inneren des Auges: Mit den Instrumenten, die heute
schon vollkommen genug sind, um auch äußerlich so etwas sehen zu
können, wird man an der Blutzirkulation rein äußerlich, physikalisch,
nachweisen können, was ich eben ausgesprochen habe. Denn man
wird zeigen können, daß Blut nach einem Organ peripherisch hingeht,
in das Organ hinein verschwindet und aus ihm wiederum erzeugt
wird, um zurückzufließen, so daß man es nicht mit einem Blutkreislauf
zu tun hat, sondern mit einem Entstehen und Vergehen. Diese
Dinge gibt es, doch die dogmatischen Vorstellungen der heutigen
Wissenschaft hindern das, worauf es in bezug auf sie ankommt.
Deshalb werden die Menschen heute auch gehindert, gewisse Prozesse
und Vorgänge, die einfach real sind, in ihrer Realität zu betrachten.|181|225ff}}
 
{{GZ|Ein gewisses Ideal naturwissenschaftlicher
Denkungsart ist, alles, wie man sagt, unter den
Kausalbegriff zu bringen, alles nach Ursachen und Wirkungen zusammenzudenken.
Und eine sehr beliebte Verallgemeinerung ist -
ich habe das schon hier erwähnt - das Gesetz von der Erhaltung der
Kraft und der Erhaltung des Stoffes. Bilden Sie sich eine Weltanschauung
so, daß Sie dazu nur die Begriffe von Ursache und Wirkung
im naturwissenschaftlichen Sinne verwenden oder von der Erhaltung
der Kraft und des Stoffes, so können Sie nur entweder weltanschaulich
unehrlich sein, oder Sie müssen sagen: Innerhalb einer solchen
Weltenordnung, in welcher nur das Kausalitätsgesetz, nur das Ursachengesetz
gilt, oder in welcher das Gesetz von der Erhaltung des
Stoffes und der Kraft gilt, in einer solchen Welt ist alles, was Ideale
sind, was Ideen sind, was moralische Begriffe sind, im Grunde genommen
eigentlich nur Spaß. - Denn für eine Weltanschauung, welche
etwa das Gesetz von der Erhaltung der Kraft und des Stoffes universell
denkt, hat nichts anderes Sinn, als sich zu sagen: Nach diesem
Gesetze von der Erhaltung der Kraft und des Stoffes entwickelt sich
unsere Weltenordnung.|183|124f}}
 
{{GZ|Seit der Mitte des 15. Jahrhunderts, da der Mensch im schattenhaften
Verstande lebt und eigentlich auch sein ganzes Seelendasein als
ein Schattenhaftes erlebt, seit dieser Zeit war der Mensch ganz angewiesen
auf die äußere Natur. Und so kam er allmählich dazu, die
äußeren Erscheinungen der Natur experimentell nicht nur so zu
untersuchen, wie sie ''Goethe'', der noch zugleich von antikem Geiste
durchseelt war, untersuchte, sondern hinter den Phänomenen etwas
zu suchen, was im Grunde genommen auch nur eine Art Phänomen
ist, was aber da nicht hineinversetzt werden darf. Der Mensch kam
zum Atomismus. Der Mensch kam dazu, hinter der Sinneswelt noch
eine andere, unsichtbare Sinneswelt, kleinere Wesen, dämonische
Wesen, die Atome zu denken. Statt zu einer geistigen Welt überzugehen,
ging er zu einem Duplikat der sinnlichen Welt, wiederum
zu einer sinnlichen, aber fiktiven Welt über, und dadurch erstarrte
sein Erkenntnisvermögen für die äußere Sinneswelt. Und dieses
brachte im Laufe des 19. Jahrhunderts immer mehr etwas hervor, was
schon immer gespukt hat, was aber eben aus diesem völligen Erstarren
des Erkenntnisvermögens für die äußere Sinneswelt im
19. Jahrhundert erst mit vollem Radikalismus hervortrat, und das
war die Ausspintisierung des Gesetzes von der Erhaltung der Energie,
von der Erhaltung der Kraft. Man sagte: Im Weltenall entstehen nicht
neue Kräfte, sondern die alten wandeln sich bloß um; die Summe
der Kräfte bleibt konstant. Wenn wir irgendeinen Augenblick ins
Auge fassen, gewissermaßen herausschneiden aus dem Weltgeschehen,
dann war bis zu diesem Augenblick eine gewisse Summe
von Energien da; im nächsten Augenblick haben sich diese Energien
etwas anders gruppiert, sie sind anders durcheinandergefahren, aber
die Energien sind dieselben; sie haben sich nur gewandelt. Die
Summe der Energien des Kosmos bleibt dieselbe. - Man konnte zwei
Dinge nicht mehr unterscheiden. Man hat ein völliges Recht gehabt,
zu sprechen davon, daß Maß, Zahl und Gewicht in den Energien
dieselben bleiben. Aber das verwechselt man mit den Energien selber.
Nun, wenn diese Energienlehre, dieses Gesetz von der Konstanz
der Energie, das heute die ganze Naturwissenschaft beherrscht, richtig
wäre, dann gäbe es keine Freiheit, dann wäre jede Idee von Freiheit
eine bloße Illusion. Daher wurde auch für die Anhänger des Gesetzes
von der Konstanz der Energie die Freiheit immer mehr eine Illusion.|325|158f}}
 
{{GZ|Ich weiß alles, was eingewendet werden kann gegen die
Sätze, die ich in diesem Augenblick ausspreche, aber das
intuitive Erkennen führt dahin in bezug auf das Materielle,
einzusehen, daß dort, wo das Denken sich entwickelt, ein
Nichts vom Materiellen zu erblicken ist. Es führt dahin, zu
sagen: Indem ich denke, bin ich nicht, wenn ich das materielle
Sein, das man sonst als das maßgebende anerkennt,
als einziges Sein gelten lasse. Es muß erst die Materie sich
zurückziehen im Organismus und Platz machen dem Denken,
dem Vorstellen; dann sieht dieses Denken, dieses Vorstellen,
die Möglichkeit seiner Entfaltung im Menschen. Dort
also, wo wir das Denken in seiner Wirklichkeit wahrnehmen,
nehmen wir Abbau, Vernichtung des materiellen Daseins
wahr. Wir schauen hinein, wie die Materie ins Nichts
übergeht.
 
Hier ist es, wo wir an der Grenze des Gesetzes von der
Erhaltung der Materie und der Kraft stehen. Man muß den
Ausdehnungsbereich dieses Gesetzes von Materie und Kraft
erkennen, damit man den Mut fassen kann, ihm dann zu
widersprechen, wenn es nötig ist. Niemals kann irgend
jemand die Wesenheit des Denkens unbefangen an der Stelle,
wo Materie sich selbst vernichtet, durchschauen, der das Gesetz
von der Erhaltung des Stoffes als ein absolutes anerkennt,
der nicht weiß, daß es gilt im Bereich dessen, was wir äußerlich
überschauen im physischen, im chemischen Felde und so
weiter, daß es aber nicht gilt dort, wo unser Denken auf
dem Schauplatze unserer eigenen menschlichen Organisation
auftritt. Wenn es nicht nötig wäre, aus gewissen Untergründen
heraus diese Erkenntnis heute vor die Welt hinzustellen,
man würde sich nicht all den Spöttereien und all den Einwänden
aussetzen, die ganz begreiflicherweise kommen
müssen von denjenigen, die aus den bekannten Voraussetzungen
heraus das Gesetz von der Erhaltung der Materie
und der Kraft für absolut halten, für ausnahmslos geltend.|78|142f|143}}
 
Außerhalb des [[mensch]]lichen [[Organismus]] haben die Gesetze von der „Erhaltung des Stoffes“<ref>Das Gesetz von der „Erhaltung des Stoffes“ hat auch außerhalb des Menschen nur eingeschränkte Gültigkeit, da [[Materie]] gemäß der bekannten [[Albert Einstein|Einstein]]schen Formel E = mc<sup>2</sup> in Energie umgewandelt werden kann.</ref> und von der „Erhaltung der Kraft“ (Energie) ihre Gültigkeit, nicht aber im Inneren des Menschen. Im Menschen verschwinden beständig Materie und Energie und erstehen in einer durch die [[moral]]ischen Ideale bereicherten und erneuerter Form wieder auf.
 
{{GZ|Anthroposophie lehrt uns gerade im menschlichen Organismus
erkennen, daß nicht nur Materie vorhanden ist und
sich umwandelt, lehrt uns nicht nur Metamorphosen der Materie
erkennen. Außerhalb des menschlichen Organismus, in
der übrigen Natur, da gilt das Gesetz der Erhaltung der Kraft
und des Stoffes, im Menschen selber aber lehrt uns Anthroposophie
ein vollständiges Verschwinden der Materie und
ein Wiederauferstehen von neuer Materie aus dem bloßen
Raume. Und anthroposophische Geisteswissenschaft darf,
wenn ich einen trivialen Vergleich gebrauchen darf, darauf
hinweisen, daß es mit der gewöhnlichen Vorstellung von
Stoff und Kraft im menschlichen Organismus so ist, wie
wenn jemand etwa sagen würde, er habe abgezählt, wieviele
Banknoten man in eine Bank trage und wieviele man wieder
heraustrage, und wenn man genug große Zeiträume ins Auge
fasse, so seien es gleich viele. So verfährt man auch bei dem
Studium des Gesetzes von der Erhaltung des Stoffes und der
Kraft: Man sieht, daß ebensoviel Energien in den Stoff hineingehen
wie herausgehen. Aber wie man nicht annehmen
darf, daß in der Bank die Banknoten als solche umgewandelt
werden, sondern vielmehr dort selbständige Arbeit geleistet
werden muß - die Banknoten können sogar umgeprägt werden
und es können ganz neue herauskommen —, so ist es
auch im menschlichen Organismus: Es findet Stoff- und
Kraftvernichtung, Stoff- und Kraftschöpfung statt.
 
Das ist etwas, was nicht in leichtsinniger Weise phantasiert
wird, sondern was durchaus innerhalb strenger anthroposophischer
Forschung erkannt wird. Nun gilt zwar dasjenige,
was für die Außenwelt das Gesetz der Erhaltung des Stoffes
und der Kraft ist, allerdings für die mittlere Entwickelungsetappe;
wenn wir aber an das Erdenende gehen und mit einer
gewissen Berechtigung den Wärmetod annehmen dürfen,
dann sehen wir nicht einen großen Friedhof, sondern wir
sehen, daß alles das, was der Mensch ausgebildet hat an sittlich-ethischen Idealen, an göttlich-geistigen Überzeugungen,
sich in ihm wirklich vereinigen kann mit dem neu entstehenden
Stofflichen, und daß folglich man es zu tun hat mit einem
realen Keim der Fortbildung. Es wird durch das, was gerade
im Menschen entsteht, der Tod des äußeren Stoffes überwunden.|79|211f}}
 
{{GZ|Im Menschen geschieht in jedem Augenblick etwas, was
sonst nirgends in der irdischen Umwelt geschieht: Der Mensch nimmt
die Nahrungsmittel aus der äußeren Umwelt auf, er nimmt sie auf aus
dem Lebensreiche und nur weniges aus dem toten Reiche; aber indem
die Nahrungsmittel durch den Verdauungsapparat dringen, werden
auch die lebendigsten Nahrungsmittel ertötet. Der Mensch zerstört das,
was er lebendig aufnimmt, vollständig, um dem Ertöteten das eigene
Leben einzuflößen, und erst wenn die Nahrungsmittel in die Lymphgefäße
übergehen, wird im Innern des Menschen das Tote wiederum
lebendig gemacht.
 
Im ganzen durchseelten und durchgeistigten organischen Prozeß -
wenn man die Menschenwesenheit ganz erkennt und durchschaut, so
stellt sich das heraus - wird die Materie vollständig vernichtet, um neu
geschaffen zu werden. Wir haben im menschlichen Organismus immer
einen Vernichtungsprozeß der Materie, damit diese Materie neu geschaffen
werden kann. In uns wird fortgesetzt Materie in Nichts verwandelt
und wiederum neu geschaffen.
 
Zu dieser Erkenntnis wurde die Tür dicht verriegelt im neunzehnten
Jahrhundert, in dem man zu dem Gesetz von der Erhaltung der Kraft
gekommen ist und glaubte, die Materie erhalte sich auch durch den
menschlichen Organismus hindurch. Die Statuierung des Gesetzes von
der Erhaltung der Materie ist ein deutlicher Beweis dafür, daß man
den Menschen nicht innerlich erkennt.|217|187f}}
 
Weil nur im Menschen Stoff und Kraft (Energie) fortwährend erneuert werden, ist der Mensch auch kein bloßer Zuschauer des Weltgeschehens, sondern ein zentraler Schauplatz des ganzen kosmischen Weltgeschehens.
 
{{GZ|Ich weiß nicht, ob Sie sich erinnern, daß in meinen allerersten Schriften
immer ein Gedanke wiederkehrt, durch den ich die Erkenntnis auf
eine andere Basis stellen wollte, als sie heute steht. In der äußeren Philosophie,
die auf anglo-amerikanisches Denken zurückgeht, ist der
Mensch eigentlich ein bloßer Zuschauer der Welt; er ist mit seinem inneren
Seelenprozeß ein bloßer Zuschauer der Welt. Wenn der Mensch
nicht da wäre, so meint man, wenn er nicht in der Seele wieder erlebte,
was in der Welt draußen vor sich geht, so wäre doch alles so, wie es ist.
Das gilt für die Naturwissenschaft in bezug auf jene Tatsachenentwickelung,
die ich angeführt habe, es gilt aber auch für die Philosophie.
Der heutige Philosoph fühlt sich sehr wohl als Zuschauer der Welt,
das heißt, in dem bloß ertötenden Element des Erkennens. Aus diesem
ertötenden Element wollte ich die Erkenntnis herausführen. Daher
habe ich immer wiederholt: Der Mensch ist nicht bloß ein Zuschauer
der Welt, sondern er ist Schauplatz der Welt, auf dem sich die großen
kosmischen Ereignisse immer wieder und wieder abspielen. Ich habe
immer wieder gesagt: Der Mensch ist mit seinem Seelenleben der Schauplatz,
auf dem sich Weltgeschehen abspielt. So kann man das auch in
philosophisch-abstrakte Form kleiden. Und besonders, wenn Sie das
Schlußkapitel über Freiheit in meiner Schrift «[[Wahrheit und Wissenschaft]]» lesen, werden Sie finden, daß dieser Gedanke scharf betont ist:
daß dasjenige, was sich im Menschen vollzieht, nicht etwas ist, was der
übrigen Natur gleich ist, sondern daß die übrige Natur hereinragt in
den Menschen und daß dasjenige, was im Menschen sich vollzieht, zugleich
ein kosmischer Vorgang ist, so daß die menschliche Seele ein
Schauplatz ist, auf dem sich ein kosmischer Vorgang abspielt, nicht
bloß ein menschlicher. Damit wird man natürlich in gewissen Kreisen
heute noch schwer verstanden. Aber ohne daß man sich mit solchen
Anschauungen durchdringt, kann man unmöglich ein richtiger [[Erziehung|Erzieher]]
werden.
 
Was geschieht denn tatsächlich in der menschlichen Wesenheit? Auf
der einen Seite steht die Knochen-Nervennatur, auf der anderen Seite
die Blut-Muskelnatur. Durch das Zusammenwirken beider werden
fortwährend Stoffe und Kräfte neu geschaffen. Die Erde wird vor dem
Tode dadurch bewahrt, daß im Menschen selber Stoffe und Kräfte neu
geschaffen werden. Jetzt können Sie das, was ich eben gesagt habe: daß
das Blut durch seine Berührung mit den Nerven Neuschöpfung von
Stoffen und Kräften bewirkt, zusammenbringen mit dem, was ich im
vorigen Vortrage sagte: daß das Blut fortwährend auf dem Wege zur
Geistigkeit ist und dabei aufgehalten wird. Diese Gedanken, die wir
in diesen zwei Vorträgen gewonnen haben, werden wir miteinander
verbinden und dann weiter darauf aufbauen. Aber Sie sehen schon, wie
irrtümlich der Gedanke der Erhaltung von Kraft und Stoff ist, wie er
gewöhnlich vorgebracht wird: denn durch das, was im Inneren der
Menschennatur geschieht, wird er widerlegt, und für eine wirkliche
Auffassung der Menschenwesenheit ist er nur ein Hindernis. Erst wenn
man wieder den synthetischen Gedanken bekommen wird, daß tatsächlich
zwar nicht aus Nichts etwas hervorgehen kann, daß aber das
eine so umgewandelt werden kann, daß es vergeht und das andere entsteht
- erst wenn man diesen Gedanken an die Stelle des Gedankens
von der Erhaltung der Kraft und des Stoffes gestellt haben wird, wird
man etwas Gedeihliches für die Wissenschaft erhalten können.|293|59f|57}}
 
Im [[Leben zwischen Tod und neuer Geburt]] verlieren die [[Naturgesetz]]e, insbesondere auch die Gesetze von der Erhaltung des Stoffes und der Kraft, ihre Gültigkeit. Was wir uns in der einen [[Inkarnation]] an sittlichen Idealen erarbeiten, erscheint im nächsten Erdenleben als wirksame Kraft. Im Großen gilt das auch für die [[Erde (Planet)|Erde]], wenn sie nach dem Durchgang durch das [[Pralaya]] wieder in einem neuen äußeren Dasein erscheinen wird.
 
{{GZ|Sehen Sie, das äußerste, was uns die Naturbetrachtung gebracht
hat, ist das Gesetz von der Erhaltung des Stoffes und der Erhaltung
der Kraft im Universum. Sie wissen, daß in die neuere Seelenkunde,
in die Psychologie, dieses Gesetz von der Erhaltung der Kraft verheerend
eingegriffen hat. Man kommt mit dem Seelenleben und seiner
Freiheit nicht zurecht, wenn man dieses Gesetz von der Erhaltung
des Stoffes und der Erhaltung der Kraft ernst nimmt. Und die
Grundlagen, die uns die heutige Wissenschaft gibt, um den Menschen
zu begreifen, sind eben doch solche, daß wir gar nicht anders können,
als in den gesamten Menschen herein scheinbar auch wirksam zu
denken dieses Gesetz von der Erhaltung des Stoffes und der Erhaltung
der Kraft.
 
Nun wissen Sie, daß Geisteswissenschaft - nicht als ein Vorurteilsdogma,
sondern als ein Ergebnis [der Geistesforschung] - die
Erkenntnis von den wiederholten Erdenleben hat. Im Sinne dieser
Erkenntnis leben wir zum Beispiel jetzt in diesem Leben zwischen
der Geburt und dem Tode so, daß wir auf der einen Seite in uns
haben die Impulse der physischen Vererbung - auf diese Impulse der
physischen Vererbung wollen wir noch genauer zurückkommen —,
daß wir außerdem in uns haben die Impulse, welche den früheren
Lebensläufen angehören und dem Leben zwischen dem Tod und
einer neuen Geburt. Die Welt, in der wir leben zwischen dem Tod
und einer neuen Geburt, schließt nun Fakten ein, die nicht unter
dem Gesetze von der Erhaltung des Stoffes und der Erhaltung der
Kraft stehen. Wenn wir also gewissermaßen die geistige Verbindung
suchen zwischen unserem jetzigen Leben und unserem nächsten
Erdenleben und auch weiter in die Leben hinein, die dann nicht mehr
physisch verlaufen, sondern die, nach dem Untergange des Erdenseins,
geistig verlaufen, wenn wir diese Verbindungslinie ziehen, so
treffen wir auf Weltinhalte, die nicht unter unseren Naturgesetzen
stehen, folglich auch nicht unter dem Gesetz von der Erhaltung des
Stoffes und der Erhaltung der Kraft gedacht werden dürfen. Wie also
ist der Zusammenhang zwischen demjenigen, was aus einem früheren
Erdenleben in ein späteres spielt, und demjenigen, was der Mensch
dann in seinen Taten auslebt unter dem Einfluß früherer Erdenleben?
Dieser Zusammenhang ist ein solcher, daß er von Naturgesetzen,
auch wenn sie sich bis ins innerste Gefüge der menschlichen Leiblichkeit
hinein erstrecken, nicht erfaßt werden kann.
 
Jedes Wirken desjenigen, was schon in den früheren Erdenleben in
mir veranlagt ist, in das jetzige Erdenleben hinein, jede solche Wirkung
ist eine solche, daß ihre Gesetzmäßigkeit nichts zu tun hat mit
den universalen Naturgesetzen. Das heißt, haben wir im jetzigen
Erdenleben ethische Impulse, so können wir ruhig sagen: Zuletzt
können sich diese ethischen Impulse in ihrem Vollgehalte nicht ausleben
im Physischen, sie haben aber eine Möglichkeit, sich auszuleben
von dem jetzigen Erdenleben in die folgenden hinüber, denn wir
gehen [dazwischen] durch eine Sphäre, die der Naturgesetzlichkeit
enthoben ist, hindurch.
 
Wir kommen dabei zu einem, allerdings umgestalteten, aber
durchaus auch erkenntnismäßig festzuhaltenden [[Wunder]]begriff. Der
Wunderbegriff bekommt wiederum einen Sinn. Der Wunderbegriff
kann ja nur den Sinn haben, daß sich in etwas nicht bloß Naturgesetze
auswirken, sondern ethische Impulse. Aber wenn wir ganz
eingesponnen sind in den Naturzusammenhang, so fließen unsere
ethischen Impulse nicht in die Naturordnung hinein. Werden wir
aber herausgehoben [aus diesem Naturzusammenhang], setzen wir
gewissermaßen zwischen Ursache und Wirkung die Zeit, dann
bekommt der Wunderbegriff wiederum einen ganz erkenntnisgemäßen
Inhalt; ja, er bekommt in einem noch tieferen Sinne einen
Inhalt.
 
Sehen wir vom geisteswissenschaftlichen Standpunkt aus, sagen
wir, auf den Erdenursprung, so sehen wir m diesem Erdenursprung
nicht diejenigen Kräfte wirken, die heute im universellen Naturzusammenhang
wirken, sondern wir sehen beim Herübergehen der der
Erde vorangehenden Metamorphose dieser Erde in die jetzige Erdenmetamorphose
die Naturgesetze ausgeschaltet. Und wenn wir ans
Erdenende gehen, wenn gewissermaßen die Clausiussche Formel
erfüllt ist und die [[Entropie]] so weit gestiegen ist, daß sie an ihrem
Maximum angekommen ist, wenn also der Wärmetod für die Erde
eingetreten ist, dann tritt dasselbe ein: Wir sehen, wie sowohl am
Erdenanfang wie am Erdenende die Naturkausalität ausgeschaltet
und eine andere Wirkungsweise da ist. Wir sehen also gerade in
solchen Ausschaltungszeiten, wie sie für uns Menschen liegen zwischen
dem Tode und einer neuen Geburt, wie sie für die Erde selber
vor und nach ihrer jetzigen Metamorphose liegen, die Möglichkeit
des Eingreifens desjenigen, was heute einfach zurückgestoßen wird
von der Naturkausalität, die Möglichkeit des Eingreifens von ethischen
Impulsen.|342|23ff}}
 
Nur weil der Mensch der [[ahriman]]ischen Täuschung unterliegt, erkennt er nicht, dass seine Ideale ebenso reale Kräfte sind wie [[Elektrizität]] und [[Magnetismus]], nur wirken sie nicht in der Gegenwart, sondern entfalten sich erst in der nächsten Inkarnation.
 
{{GZ|Würde der Mensch bei Tag das Normalbewußtsein,
das ahrimanfreie Bewußtsein haben: Ich bin als Persönlichkeit
nicht anders gebunden an meinen physischen Leib und an
meinen Ätherleib, als ich gebunden bin, wenn ich vor einem Spiegel
stehe und der Spiegel mir mein Bild zurückstrahlt -, würde der
Mensch dieses Bewußtsein über sein Ich und seinen astralischen Leib
haben, würde er dieses Ich und diesen astralischen Leib als ein Wirkliches,
nicht als ein bloßes Spiegelbild erkennen, dann würde er auch
durch dasjenige, was er als Ideale hat, anerkennen: Das sind reale
Kräfte wie Elektrizität und Magnetismus, nur wirken sie nicht in der
Gegenwart, sondern sie erobern sich ihre Wirksamkeit von der
jetzigen Inkarnation bis zur nächsten Inkarnation, von diesem Erdendasein
bis in das nächste Erdendasein hinüber.
 
Und würde der Mensch im Wachzustande erkennen, daß sein Ich
und sein astralischer Leib verbunden sind mit den Wesenheiten der
dritten Hierarchie, würde der Mensch mit andern Worten sich wirklich
voll durchschauen, nicht bloß erfühlen als freie Persönlichkeit, als
Mensch und als Erdenmensch, würde der Mensch das so in sich erfühlen,
wie er falsch nacherfühlt, er sei ein Mensch aus Fleisch und
Blut, dann würde er auch nicht glauben, daß die Naturordnung draußen,
die sich seinen Sinnen darbietet, dasjenige ist, was stark genug ist
an Wirklichkeit, um der Kraft der Ideale zu widerstehen. Er würde
wissen, daß dasjenige, was heute Naturordnung ist, zerfällt mit allen
Stoffen, daß es keine Erhaltung des Stoffes gibt, sondern daß dasjenige,
was Natur ist, sich vernichtet. Und wenn das nicht mehr da ist,
was heute Natur ist, dann wird ein anderes äußeres sinnenfälliges
Wirkliches an die Stelle getreten sein: das, was heute Ideale sind, wird
die Natur der nächsten Zeiten sein. So daß wir sagen können: Wir
erleben heute Naturordnung (siehe Zeichnung, rot) und ideale Ordnung
(gelb). Der Physiker glaubt, es gäbe eine Erhaltung der Kraft
 
[[Datei:GA184_039a.gif|center|400px|Zeichnung aus GA 184, S 39 (oben)]]
 
und des Stoffes, die Naturordnung gehe fort, dieselben Atome und
dieselben Kräfte, die spielen in alle Zukunft hinein. Er weiß dann
nichts anderes zu sagen, dieser Physiker, wenn er ehrlich ist, als:
Die ideale Ordnung, die ist ein Traum gewesen, die muß versinken
und verschwinden, wie der Traum selber, so daß also am Endzustande
der Erde der Idealtraum nicht mehr da sein wird, begraben
sein wird.
 
Geisteswissenschaft zeigt, daß dies eine Unwahrheit ist, eine Täuschung.
Wir haben die Naturordnung, aber es gibt keine Erhaltung
der Kraft und des Stoffes, sondern dasjenige, was Naturordnung ist,
hört auf an einer bestimmten Stelle, und dasjenige, was heute Ideal-
 
[[Datei:GA184_039b.gif|center|400px|Zeichnung aus GA 184, S 39 (unten)]]
 
Ordnung ist, das bildet die Fortsetzung der Naturordnung. Von dem -
ich habe es schon ausgeführt - , was heute um unsere Augen herum ist,
um unsere Ohren herum ist, um unsere gesamten Sinne herum ist,
wird, wenn die Erde in den Venuszustand gekommen ist, nichts mehr
vorhanden sein. Dann wird in jenem Nichts darinnen die Möglichkeit
gegeben sein, daß die Ideale der heutigen Menschheit äußere Naturordnung
geworden sind. Keine Weltanschauung, die nicht die Vernichtung
des Sinnlichen erkennt, kann irgendeine Hoffnung haben,
daß das Ideale die Kraft hat, sich zu verwirklichen; denn wenn das
Sinnliche ewig wäre, wenn es eine Erhaltung der Kraft und des Stoffes
gäbe, so würde die ideale Welt ein bloßer Traum sein. Das ist das ungeheuer
Bedeutungsvolle, daß der Menschheit in der Gegenwart diese
Aufklärung kommen muß, daß die Ideale der Gegenwart die Natur
der Zukunft sind, und daß es eine große Täuschung ist, wenn geglaubt
wird, daß die Atome, daß die Kräfte ewig seien; die sind eben gerade
nicht das Ewige, die sind das Zeitliche. Das ist ja, man möchte sagen,
auch die Fatalität der Geisteswissenschaft, daß sie einer Anschauung
widersprechen muß, die geradezu der heutigen landläufigen Wissenschaft
als die allergewisseste gilt, und die doch nichts anderes ist als
eine ahrimanische Täuschung.|184|38ff}}
 
{{GGZ|Nun wissen wir - wenn wir schematisch zeichnen das Kosmische
der Vergangenheit bis zum heutigen Zeitpunkt (violett) -, nachdem
 
[[Datei:GA184 089.gif|center|500px|Zeichnung aus GA 184, S. 89]]
 
wir so viel gesprochen haben über das sogenannte Gesetz von der
Erhaltung der Kraft oder des Stoffes, das es ja nicht gibt! -, daß
gewissermaßen dasjenige, was rein natürlich real in der Gegenwart
ist, aufhört bis auf den Stoff hin. Wir wissen: Dasjenige, was heute
bloß geistig anschauliche Gegenwart hat, ist Keim auch für das Stoffliche
der Zukunft (rot). - Wenn wir die Dinge geistig anschauen, so
müssen wir sagen: All dasjenige, was nun Vergangenheitsordnung ist,
das ist herausgeflossen aus dem Geistigen. Das Herausgeflossene wird
sein Ende finden. Was ZukunftsOrdnung ist, fließt erst heraus aus
dem Geistigen. Es könnte sich niemals zur Naturordnung festsetzen,
wenn es Erhaltung der Kraft und des Stoffes gäbe. Aber das ist der
stärkste aller Aberglauben, die jemals existiert haben, daß es eine
Erhaltung des Stoffes und der Energie gäbe. Das Geistige, das sich
heute ankündigt in bloßen Gedanken, das ist ebenso der Keim für
die Naturordnung der Zukunft, wie der kleine Pflanzenkeim, der sich
in der Pflanze des heurigen Jahres erst ankündigt, der Keim ist für
die Pflanze des nächsten Jahres.|184|89f}}
 
== Energieerhaltungssatz in der Newtonschen Mechanik ==
[[Datei:Konservative Kraft Wege.png|thumb|250px|Zwei beliebige Wege in einem konservativen Kraftfeld]]
 
Bei der Bewegung einer [[Punktmasse]] in einem [[Konservative Kraft|konservativen Kraftfeld]] bleibt die Summe von kinetischer Energie <math>T</math> und potentieller Energie <math>V,</math> die Gesamtenergie <math>E = T + V,</math> erhalten. Dabei ist die Kraft der negative [[Gradient (Mathematik)|Gradient]] der potentiellen Energie (oftmals im Jargon auch einfach als Potential bezeichnet)
 
:<math>\mathbf{F} = -\nabla V </math>.
 
Bewegt sich eine Punktmasse mit der Zeit <math>t</math> in solch einem Kraftfeld auf beliebigen [[Trajektorie (Physik)|Wegen]] <math>\mathbf x(t)</math> von einem Startpunkt zu einem Ziel, so ist für die [[Arbeit (Physik)#Definition|Arbeit]], die dabei an der Punktmasse verrichtet wird, der Weg unerheblich. Unabhängig vom Weg ist die geleistete Arbeit die Differenz der potentiellen Energien an Start und Ziel.
 
Für eine Punktmasse mit konstanter Masse <math>m</math> in einem Potential <math>V</math> gelten die [[Newtonsche Axiome|Newtonschen Bewegungsgleichungen]] in der folgenden Form:
 
:<math>m \ddot{\mathbf{x}} = \mathbf{F} = -\nabla V</math>.
 
Das [[Skalarprodukt]] mit der Geschwindigkeit <math>\dot{\mathbf{x}}(t)</math> liefert auf der linken Seite der Gleichung:
 
:<math>m \ddot{\mathbf{x}} \cdot \dot{\mathbf{x}} = \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}\left(\frac m 2  \dot{\mathbf{x}}\cdot\dot{\mathbf{x}}\right) = \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}\left(\frac m 2  |\dot{\mathbf{x}}|^2\right) =\dot T</math>
 
Hier ist <math>\dot T</math> die zeitlich abgeleitete kinetische Energie, die durch die von der Kraft an der Punktmasse verrichtete Arbeit verändert wird. Unter Heranziehung der [[Mehrdimensionale Kettenregel|Kettenregel]] ergibt sich auf der rechten Seite:
 
:<math>\mathbf{F}\cdot\dot{\mathbf{x}}(t) &= -\nabla V(\mathbf{x})\cdot\dot{\mathbf x}(t) &= -\sum_{i=1}^3 \frac{\partial V(\mathbf x)}{\partial x_i}\cdot\frac{\mathrm{d}x_i (t)}{\mathrm{d}t} &= - \frac{\mathrm d}{\mathrm dt}V(\mathbf x(t)) = -\dot V</math>
 
Eine Integration über die Zeit liefert nun die benötigte Arbeit entlang einer beliebigen (stückweise stetig differenzierbaren) physikalischen Bahn mit der jeweiligen potentiellen Energie <math>V_1</math> am Start und <math>V_2</math> am Ziel:
 
:<math>\int_{t_1}^{t_2} m \ddot{\mathbf{x}}(t) \cdot \dot{\mathbf{x}}(t) \; \mathrm{d}t &= \int_{t_1}^{t_2}\dot T\, \mathrm{d}t=T_2 - T_1\\</math>
:<math>=\int_{t_1}^{t_2}\mathbf{F}\cdot \dot{\mathbf{x}}(t) \ \mathrm{d}t &= -\int_{t_1}^{t_2}\dot V\ \mathrm{d}t= -\int_{V_1}^{V_2} \mathrm{d}V=-V_2 + V_1 \rightarrow\quad T_2 - T_1 &= -V_2 + V_1</math>
 
Ordnet man die Terme um, so erhält man:
 
:<math>T_1 + V_1 = T_2 + V_2</math>.
 
Die Summe aus kinetischer und potentieller Energie ist nach einer Verschiebung der Punktmasse noch dieselbe. Dies ist der Energieerhaltungssatz für Punktmassen.
 
Kann, beispielsweise bei einem [[Pendel]], die Reibung vernachlässigt werden, so ändert sich die Summe von potentieller und kinetischer Energie nicht mit der Zeit. Lenkt man das Pendel aus, so schwingt es zwischen zwei Umkehrpunkten und erreicht seine höchste Geschwindigkeit am Ort des Potentialminimums. An den Umkehrpunkten ist die kinetische Energie null und die potentielle Energie maximal. Unabhängig von der Position des Pendels hat die Summe aus kinetischer und potentieller Energie den durch die anfängliche Auslenkung vorgegebenen Wert.
 
Eine auf einen realen Körper wirkende Kraft führt nicht nur zu einer Beschleunigung seines Schwerpunkts, sondern auch zu einer mehr oder weniger ausgeprägten Deformation. In der [[Hyperelastizität]] gibt es ein Potential, die [[Formänderungsenergie]] <math>W</math>, deren Zeitableitung die Verformungsleistung <math>L</math> ist:
 
:<math>L :=\dot{W}</math>.
 
Verformungsarbeit wird also vollständig und [[dissipation]]slos in Formänderungsenergie umgesetzt und das wegunabhängig. Die geleistete Verformungsarbeit ist immer die Differenz der Formänderungsenergie am Start und Ziel. Die Leistung der an einen hyperelastischen Körper von außen angreifenden Kräfte teilt sich auf in eine Beschleunigung (auch eine [[Winkelbeschleunigung]], die ebenfalls zur kinetischen Energie beiträgt) und eine (reversible) Verformung:
 
:<math>-\int_{t_1}^{t_2} \dot{V}\ \mathrm{d}t =& \int_{t_1}^{t_2}\dot T\ \mathrm{d}t+\int_{t_1}^{t_2} \dot{W}\ \mathrm{d}t\\ \rightarrow\quad -V_2+V_1=&\ T_2-T_1+W_2-W_1</math>
 
In diesem System ist die Summe aus kinetischer, potentieller und Formänderungsenergie über die Zeit konstant:
 
:<math>T_1 + V_1 + W_1 = T_2 + V_2 + W_2</math>
 
Das ist der [[Wikipedia:Cauchy-Eulersche Bewegungsgesetze#Energieerhaltungssatz|Erhaltungssatz für die mechanische Energie]] deformierbarer, hyperelastischer Körper in einem konservativen Kraftfeld.
 
== Energieerhaltungssatz in der Thermodynamik ==
 
Jedes [[Thermodynamisches System|thermodynamische System]] verfügt über einen bestimmten „Vorrat“ an Energie. Dieser setzt sich aus einem äußeren Anteil <math>E_\text{a}</math> und einem inneren Anteil <math>E_\text{i}</math> ([[innere Energie]]) zusammen. Die Summe aus beiden Anteilen ergibt die Gesamtenergie eines thermodynamischen Systems, wobei man in der chemischen Thermodynamik die Änderung des äußeren Anteils gleich null setzt (<math>\mathrm dE_\mathrm a=0</math>). Unter dieser Voraussetzung gelangt man zum ersten Hauptsatz der Thermodynamik:
 
''„Die innere Energie ist eine Eigenschaft der stofflichen Bestandteile eines Systems und kann nicht erzeugt oder vernichtet werden. Die innere Energie ist eine [[Zustandsgröße]].“''
 
Für abgeschlossene Systeme gilt daher, dass die innere Energie konstant und demzufolge ihre Änderung gleich null ist. Für geschlossene Systeme lautet der [[Erster Hauptsatz der Thermodynamik|erste Hauptsatz der Thermodynamik]]:
 
:<math>\mathrm dU= \delta Q + \delta W</math>
 
mit der [[Innere Energie|inneren Energie]] <math>U</math>, der [[Wärme]] <math>Q</math> und der [[Arbeit (Physik)|Arbeit]] <math>W</math>.
 
== Energieerhaltungssatz in der Elektrodynamik ==
 
Elektromagnetische Felder sind oft nur ein Teilsystem, das an andere Systeme, zum Beispiel geladene Teilchen mit einer gewissen Ladung, Masse und Geschwindigkeit, gekoppelt ist. Die Energiebilanz in der [[Elektrodynamik]], also der Energiestrom in Feldern und der Austausch mit anderen Teilsystemen, wird durch den [[Satz von Poynting]] beschrieben.
 
== Energieerhaltungssatz in der Relativitätstheorie ==
 
Ein Körper der Masse <math>m</math>, der sich mit der Geschwindigkeit <math>v</math> bewegt, hat in der [[Spezielle Relativitätstheorie|speziellen Relativitätstheorie]] die Energie
:<math>E(v) = \frac{m\ c^2}{\sqrt{1 - \left(\frac{v}{c}\right)^2}}</math>,
wobei <math>c</math> die Lichtgeschwindigkeit ist. In Ruhe hat er die [[Ruheenergie]]
:<math>E_{\text{Ruhe}} = m\ c^2</math>.
Für kleine Geschwindigkeiten (<math>v \ll c</math>, [[Taylorreihe|Taylorentwicklung]] in <math>\left(\frac{v}{c}\right)^2</math>) ist die Energie näherungsweise gleich der Summe aus der Ruheenergie und der kinetischen Energie nach der Newtonschen Mechanik
:<math>E \approx m\ c^2 +\frac{1}{2}\ m\ v^2</math>.
Bei hochenergetischen Teilchen ist diese Näherung messbar falsch. Nur die Summe der relativistischen Energien bleibt in Teilchenreaktionen erhalten.
 
Die Betrachtung des [[Universum]]s mit Mitteln der [[Allgemeine Relativitätstheorie|allgemeinen Relativitätstheorie]] zeigt, dass der Energieerhaltungssatz auf das Universum als Ganzes nicht anwendbar ist. Insbesondere kann die Gravitationsenergie nicht immer eindeutig in einer Weise definiert werden, die für das Universum als Ganzes gilt. Die Gesamtenergie des Weltalls bleibt demnach weder erhalten noch geht sie verloren –&nbsp;sie ist nicht definierbar.<ref>{{Literatur |Autor=T. M. Davis |Titel=Verliert das Universum Energie? |Sammelwerk=Spektrum der Wissenschaft |Datum=2010-11 |Seiten=23–29 |ISSN=0170-2971}}</ref>
 
== Energieerhaltungssatz in der Quantenmechanik ==
 
Die Energie eines quantenmechanischen Zustands bleibt erhalten, wenn der Hamiltonoperator nicht von der Zeit abhängt. Quantenmechanische Zustände, die sich mit der Zeit messbar ändern, sind keine [[Energieeigenzustand|Energieeigenzustände]]; in ihnen bleibt aber zumindest der [[Erwartungswert#Quantenmechanischer Erwartungswert|Erwartungswert]] der Energie erhalten.
 
== Energiebilanz ==
 
Kann ein System Energie mit einem anderen System austauschen, beispielsweise durch [[Strahlung]] oder [[Wärmeleitung]], dann spricht man von einem energetisch [[Offenes System|offenen System]]. Statt Energieerhaltung gilt dann die Energiebilanz: Die Energie, die in ein System hineinfließt, minus der Energie, die es verlässt, ist die Änderung der Energie des Systems und muss durch die Umgebung bereitgestellt oder von ihr aufgenommen werden. Durch Betrachtung der Energieströme im System oder zwischen dem System und seiner Umgebung kann man auf Abläufe innerhalb des Systems schließen, auch wenn sie selbst nicht beobachtet werden können.
 
Die Energie eines Systems lässt sich nicht direkt messen: Wenn man von der [[Äquivalenz von Masse und Energie]] absieht, so wirken sich nur Energie''unterschiede'' messbar aus.
 
Die Energiebilanz besagt genauer: Um die Energie eines offenen Systems zu ändern, muss von dessen Umgebung [[Arbeit (Physik)|Arbeit]] am System verrichtet oder Wärme übertragen werden. Bezogen auf ein Zeitintervall heißt das: Die zeitliche Änderung der Gesamtenergie eines offenen Systems ist gleich der [[Leistung (Physik)|Leistung]] (einschließlich Wärmeleistung), die von seiner Umgebung in das System eingebracht oder entnommen wird. Der Energieerhaltungssatz ist der Spezialfall der Energiebilanz, bei dem diese Arbeiten oder Leistungen der Umgebung verschwinden und damit der Energieinhalt des nun [[Abgeschlossenes System|abgeschlossenen Systems]] unverändert bleibt.
 
Als Wechselwirkungen mit der Umgebung kommen unter anderem in Frage:
* In der [[Mechanik]]: [[Kraft| Kräfte]] wie die [[Reibungskraft|Reib-]] und [[Kontaktmechanik|Normalkraft bei Kontakt]] oder Fernkräfte wie die [[Gravitationskraft|Gravitations-]] und [[Lorentzkraft]].
* In der [[Thermodynamik]]: [[Wärmeübertragung]] beispielsweise durch [[Strahlung]] oder [[Wärmeleitung]].
* In der [[Elektrodynamik]]: siehe [[Elektrische Arbeit]] und [[Elektrische Leistung]].
 
== Noether-Theorem ==
{{Hauptartikel|Noether-Theorem}}
In der [[Lagrange-Formalismus|Lagrangeschen]] Mechanik ergibt sich Energieerhaltung aus dem Noether-Theorem, wenn die [[Wirkung (Physik)|Wirkung]] unter zeitlichen Verschiebungen invariant ist.
 
== Siehe auch ==
* {{WikipediaDE|Energieerhaltungssatz}}
* {{WikipediaDE|Energie}}
 
== Literatur ==
* {{Literatur |Autor=Max Planck |Titel= Das Princip der Erhaltung der Energie |Verlag= B. G. Teubner |Ort=Leipzig |Datum=1887 |Seiten=1–247}} ([https://archive.org/details/dasprincipderer00plangoog PDF; 14&nbsp;MB]).
* [[Joachim Stiller]]: [http://joachimstiller.de/download/philosophie_energieerhaltungssatz.pdf Der Energeierhaltungssatz in der Geschichte der Philosophie] PDF
* [[Tom Stonier]]: ''Information und die innere Struktur des Universums'', Springer-Verlag, Berlin Heidelberg New York 1991, ISBN 978-3540538257
* Tom Stonier: ''Beyond Information: The Natural History Of Intelligence.'' Springer 1992, ISBN 978-3540196549
* Tom Stonier: ''Information And Meaning; An Evolutionary Perspective.'' Springer 1997, ISBN 978-3540761396
*Rudolf Steiner: ''Anthroposophie, ihre Erkenntniswurzeln und Lebensfrüchte'', [[GA 78]] (1986), ISBN 3-7274-0780-8 {{Vorträge|078}}
*Rudolf Steiner: ''Die Wirklichkeit der höheren Welten'', [[GA 79]] (1988), ISBN 3-7274-0790-5 {{Vorträge|079}}
*Rudolf Steiner: ''Erdensterben und Weltenleben. Anthroposophische Lebensgaben. Bewußtseins-Notwendigkeiten für Gegenwart und Zukunft'', [[GA 181]] (1991), ISBN 3-7274-1810-9 {{Vorträge|181}}
*Rudolf Steiner: ''Die Wissenschaft vom Werden des Menschen'', [[GA 183]] (1990), ISBN 3-7274-1830-3 {{Vorträge|183}}
*Rudolf Steiner: ''Die Polarität von Dauer und Entwickelung im Menschenleben. Die kosmische Vorgeschichte der Menschheit.'', [[GA 184]] (2002), ISBN 3-7274-1840-0 {{Vorträge|184}}
*Rudolf Steiner: ''Geistige Wirkenskräfte im Zusammenleben von alter und junger Generation. Pädagogischer Jugendkurs.'', [[GA 217]] (1988), ISBN 3-7274-2170-3 {{Vorträge|217}}
*Rudolf Steiner: ''Allgemeine Menschenkunde als Grundlage der Pädagogik'', [[GA 293]] (1992), ISBN 3-7274-2930-5 {{Vorträge|293}}
*Rudolf Steiner: ''Die Naturwissenschaft und die weltgeschichtliche Entwickelung der Menschheit seit dem Altertum'', [[GA 325]] (1989), ISBN 3-7274-3250-0 {{Vorträge|325}}
*Rudolf Steiner: ''Vorträge und Kurse über christlich-religiöses Wirken, I'', [[GA 342]] (1993), ISBN 3-7274-3420-1 {{Vorträge|342}}
 
{{GA}}
 
== Weblinks ==
* [https://www.youtube.com/watch?v=khlEDNZI_io Der Energieerhaltungssatz - Physik einfach erklärt! von Universaldenker] YouTube
 
== Einzelnachweise ==
<references />
 
[[Kategorie:Physikalisches Grundkonzept]]
[[Kategorie:Klassische Mechanik]]
[[Kategorie:Physik]]
[[Kategorie:Energie]]
[[Kategorie:Anthroposophie]]
[[Kategorie:Weltentwicklung]]
 
{{Wikipedia}}

Aktuelle Version vom 11. August 2022, 11:05 Uhr

Beschreibung

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