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Die Lorentz-Transformation, nach Hendrik Antoon Lorentz, ist eine Koordinatentransformation in der Physik, um Phänomene in verschiedenen Bezugssystemen zu beschreiben. Sie verbindt in einer vierdimensionalen Raumzeit die Zeit- und Ortskoordinaten, mit denen verschiedene Beobachter angeben, wann und wo Ereignisse stattfinden. Die Lorentz-Transformationen ist dei relativistische Verallgemeinerung der Galilei-Transformation und bilden daher die Grundlage der Speziellen Relativitätstheorie von Albert Einstein.

Galilei-Transformation

Die Galileitransformation unterstellt eine unbegrenzte Lichtgeschwindigkeit und ist daher nur für Relativgeschwindigkeiten |v| < 0,1 c eine gute Näherung. Da v' = -v:

Galilei-Tranformation in ${\displaystyle x}$-Richtung	Inverse Galilei-Transformation
${\displaystyle t'=t}$ ${\displaystyle x'=x+v\cdot t}$ ${\displaystyle y'=y}$ ${\displaystyle z'=z}$	${\displaystyle t=t'}$ ${\displaystyle x=x'+v\cdot t'}$ ${\displaystyle y=y'}$ ${\displaystyle z=z'}$

Lorentz-Transformation

Lorentz-Transformation in ${\displaystyle x}$-Richtung	Inverse Lorentz-Transformation
${\displaystyle t'=\left(t-{\frac {v}{c^{2}}}\cdot x\right)\cdot \gamma }$ ${\displaystyle x'=\left(x-v\cdot t\right)\cdot \gamma }$ ${\displaystyle y'=y}$ ${\displaystyle z'=z}$	${\displaystyle t=\left(t'+{\frac {v}{c^{2}}}\cdot x'\right)\cdot \gamma }$ ${\displaystyle x=\left(x'+v\cdot t'\right)\cdot \gamma }$ ${\displaystyle y=y'}$ ${\displaystyle z=z'}$

${\displaystyle (\gamma :={\frac {1}{\sqrt {1-v^{2}/c^{2}}}})}$

Literatur

• Gottfried Beyvers, Elvira Krusch: Kleines 1 x 1 der Relativitätstheorie - Einsteins Physik mit Mathematik der Mittelstufe, Books on Demand, 2007, ISBN 978-3-8334-6291-7
• Joachim Stiller: Formelsammlung: Relativitätstheorie PDF