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Lorentz-Transformation: Unterschied zwischen den Versionen
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=== Lorentz-Invariante === | |||
{{Anker|Lorentz-Invarianz}}Eine Größe, die sich bei Lorentz-Transformationen nicht ändert, heißt '''Lorentz-Invariante''' oder '''Lorentz-Skalar'''. Bei einem physikalischen System oder Vorgang beschreibt eine Lorentz-Invariante eine Eigenschaft, die von allen Inertialsystemen aus mit gleichem Wert beobachtet wird, wie z. B. die Lichtgeschwindigkeit <math>c</math>, die [[Masse (Physik)|Masse]] <math>m</math>, die Teilchenzahl, die [[elektrische Ladung]] etc. | |||
Bei einem Lorentz-Boost in Richtung <math>x</math> lässt sich zeigen, dass | |||
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In drei Raumdimensionen ist die [[Norm (Mathematik)|Norm]] <math>\textstyle c^2 t^2-(x^2+y^2+z^2)</math> die einzige Möglichkeit, eine Lorentz-Invariante zu bilden. Z. B. ist die Norm des Energie-Impuls-Vektors die mit <math>c</math> multiplizierte Masse <math>mc</math>, und die Norm des Drehimpulsvektors ist der lorentzinvariante Betrag des Eigendrehimpulses. Auch der Abstand zweier Ereignisse, also die Norm der Differenz der [[Vierervektor]]en der beiden Weltpunkte, ist lorentzinvariant. Bei zwei Vierervektoren ist auch ihr Skalarprodukt lorentzinvariant. Ein Tensor 2. Stufe hat eine lorentzinvariante Spur etc. | |||
== Literatur == | == Literatur == | ||
* Gottfried Beyvers, Elvira Krusch: Kleines 1 x 1 der Relativitätstheorie - Einsteins Physik mit Mathematik der Mittelstufe, Books on Demand, 2007, ISBN 978-3-8334-6291-7 | * Gottfried Beyvers, Elvira Krusch: Kleines 1 x 1 der Relativitätstheorie - Einsteins Physik mit Mathematik der Mittelstufe, Books on Demand, 2007, ISBN 978-3-8334-6291-7 | ||
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Aktuelle Version vom 18. Januar 2024, 00:49 Uhr
Die Lorentz-Transformation, nach Hendrik Antoon Lorentz, ist eine Koordinatentransformation in der Physik, um Phänomene in verschiedenen Bezugssystemen zu beschreiben. Sie verbindet in einer vierdimensionalen Raumzeit die Zeit- und Ortskoordinaten, mit denen verschiedene Beobachter angeben, wann und wo Ereignisse stattfinden. Die Lorentz-Transformationen ist die relativistische Verallgemeinerung der Galilei-Transformation und bilden daher die Grundlage der Speziellen Relativitätstheorie von Albert Einstein.
Galilei-Transformation
Die Galileitransformation unterstellt eine unbegrenzte Lichtgeschwindigkeit und ist daher nur für Relativgeschwindigkeiten |v| < 0,1 c eine gute Näherung. Da v' = -v:
Galilei-Tranformation in -Richtung | Inverse Galilei-Transformation |
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Lorentz-Transformation
Lorentz-Transformation in -Richtung | Inverse Lorentz-Transformation |
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Es gilt die Äquivalenzumformung.
Lorentz-Invariante
, die Masse , die Teilchenzahl, die elektrische Ladung etc.
Eine Größe, die sich bei Lorentz-Transformationen nicht ändert, heißt Lorentz-Invariante oder Lorentz-Skalar. Bei einem physikalischen System oder Vorgang beschreibt eine Lorentz-Invariante eine Eigenschaft, die von allen Inertialsystemen aus mit gleichem Wert beobachtet wird, wie z. B. die LichtgeschwindigkeitBei einem Lorentz-Boost in Richtung lässt sich zeigen, dass
gelten muss. Der Ausdruck ist also eine Invariante der Lorentz-Transformation, d. h. in allen unter Lorentz-Transformationen verbundenen Koordinatensystemen konstant.
In drei Raumdimensionen ist die Norm die einzige Möglichkeit, eine Lorentz-Invariante zu bilden. Z. B. ist die Norm des Energie-Impuls-Vektors die mit multiplizierte Masse , und die Norm des Drehimpulsvektors ist der lorentzinvariante Betrag des Eigendrehimpulses. Auch der Abstand zweier Ereignisse, also die Norm der Differenz der Vierervektoren der beiden Weltpunkte, ist lorentzinvariant. Bei zwei Vierervektoren ist auch ihr Skalarprodukt lorentzinvariant. Ein Tensor 2. Stufe hat eine lorentzinvariante Spur etc.
Literatur
- Gottfried Beyvers, Elvira Krusch: Kleines 1 x 1 der Relativitätstheorie - Einsteins Physik mit Mathematik der Mittelstufe, Books on Demand, 2007, ISBN 978-3-8334-6291-7
Dieser Artikel basiert (teilweise) auf dem Artikel Lorentz-Transformation aus der freien Enzyklopädie Wikipedia und steht unter der Lizenz Creative Commons Attribution/Share Alike. In Wikipedia ist eine Liste der Autoren verfügbar. |