Thermodynamisches Gleichgewicht und Lagrange-Funktion: Unterschied zwischen den Seiten

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Ein [[Thermodynamisches System|System]] ist im '''thermodynamischen Gleichgewicht''', wenn es in einem [[Gleichgewicht (Systemtheorie)#Stationärer Zustand|stationären]] [[Zustand (Thermodynamik)|Zustand]] ist, in dem alle makroskopischen [[Fluss (Physik)|Flüsse]] von [[Materie]] und [[Energie]] innerhalb des Systems verschwinden. Mehrere Systeme sind im Gleichgewicht, wenn die makroskopischen Flüsse zwischen den Systemen verschwinden.
#WEITERLEITUNG [[Lagrange-Formalismus]]
 
Das thermodynamische Gleichgewicht lässt sich in drei Bestandteile aufteilen. Damit sich ein System im thermodynamischen Gleichgewicht befindet, müssen alle Bedingungen des thermischen, mechanischen und chemischen Gleichgewichts erfüllt sein.
* Das ''thermische Gleichgewicht'' setzt voraus, dass es in dem System keinen makroskopischen [[Wärmefluss]] gibt. Dies ist insbesondere der Fall, wenn die [[Temperatur]] <math>T</math> des Systems überall gleich ist.
* Das ''[[Mechanisches Gleichgewicht|mechanische Gleichgewicht]]'' setzt voraus, dass ein makroskopisches Teilsystem keine [[Arbeit (Physik)|Arbeit]] an einem anderen Teilsystem verrichtet. Dies ist insbesondere der Fall, wenn der [[Druck (Physik)|Druck]] <math>p</math> des Systems überall gleich ist  und keine äußeren Felder anliegen. Im Falle eines anliegenden äußeren Feldes z.&nbsp;B. Gravitation ist der Druck nicht konstant, sondern ortsabhängig: [[w:Barometrische Höhenformel|Barometrische Höhenformel]]
* das ''[[Chemisches Gleichgewicht|chemische Gleichgewicht]]'' setzt voraus, dass die Zusammensetzung des Systems aus unterschiedlichen [[Phase (Materie)|Phasen]] gleich bleibt. Dies ist insbesondere der Fall, wenn die [[Chemisches Potential|chemischen Potentiale]] <math>\mu</math> gleich sind (und kein äußeres Feld anliegt). Liegt beispielsweise ein elektrisches Feld an, so muss statt dem chemischen, das [[elektrochemisches Potential|elektrochemische Potential]] konstant sein, damit sich das System im elektrochemischen Gleichgewicht befindet.
 
== Gleichgewichtsbedingungen ==
=== Abgeschlossenes System ===
Ein abgeschlossenes System befindet sich im thermodynamischen Gleichgewicht, wenn seine [[Entropie]] <math>S</math> maximal ist. Entsprechend gilt, für das Differential
:<math>\mathrm d S=0</math>
=== System mit festem Volumen und Temperatur ===
Für ein System, bei dem von außen ein konstantes Volumen <math>V</math> und eine konstante Temperatur <math>T</math> vorgegeben wird ([[Wärmebad]]) ist die [[freie Energie]] <math>F(T,V,N)=U(S,V,N)-TS</math> minimal; <math>U</math> steht für die [[innere Energie]] und <math>N</math> für die [[Teilchenzahl]]. Mit dem Differential
:<math>\mathrm d F=-S\mathrm d T-p\mathrm d V+\mu \mathrm d N=0</math>
folgt wegen <math>\mathrm d T=\mathrm d V=0</math>, dass <math>\mathrm d N=0</math> ist, bzw. bei einem Gemisch aus mehreren Stoffen <math>i</math> die Summe <math>\textstyle \sum_i \mu_i \mathrm d N_i=0</math> ist.
=== System mit festem Druck und Temperatur ===
Für ein System, bei dem von außen ein konstanter Druck <math>p</math> und eine konstante Temperatur <math>T</math> vorgegeben wird, ist die [[Gibbs-Energie|Gibbs freie Enthalpie]] <math>G(T,p,N)=U(S,V,N)+pV-TS</math> minimal. Mit dem Differential
:<math>\mathrm d G=-S\mathrm d T+V\mathrm d p+\mu \mathrm d N=0</math>
folgt wegen <math>\mathrm d T=\mathrm d p=0</math>, dass <math>\mathrm d N=0</math> ist, bzw. bei einem Gemisch aus mehreren Stoffen <math>i</math> die Summe <math>\textstyle \sum_i \mu_i \mathrm d N_i=0</math> ist.
 
== Thermisches Gleichgewicht ==
Der Begriff ''thermisches Gleichgewicht'' wird in zwei verschiedenen Zusammenhängen benutzt.
 
* Zum einen im oben verwendeten Sinne als Zustand eines einzelnen thermodynamischen Systems:<br />es befindet sich im thermischen Gleichgewicht, wenn es durch einige wenige [[Zustandsgröße]]n beschrieben werden kann und diese sich zeitlich nicht ändern.<br />Ein Gegenstand im Kühlschrank befindet sich z.&nbsp;B. im thermischen Gleichgewicht, weil sein Zustand durch [[Masse (Physik)|Masse]], [[Temperatur]], [[Druck (Physik)|Druck]] und Zusammensetzung eindeutig bestimmt ist und über längere Zeit konstant bleibt. Kochendes Wasser befindet sich dagegen ''nicht'' im thermischen Gleichgewicht, weil für die Beschreibung seiner turbulenten Strömungsbewegung sehr viele Informationen erforderlich sind und es deshalb im strengen Sinne kein thermodynamisches System ist.
* Zum anderen als Beziehung zwischen mehreren Systemen:<br />zwei Körper, die miteinander in thermischem Kontakt stehen, befinden sich miteinander genau dann im thermischen Gleichgewicht, wenn sie die gleichen Temperaturen besitzen. Die Eigenschaft von Systemen im Gleichgewicht zu stehen ist eine [[Äquivalenzrelation]].<ref>Thermodynamik: Grundlagen und technische Anwendungen, Hans Dieter Baehr, Stephan Kabelac, Springer DE, 2012, ISBN 3-642-24160-3, S. 32, [http://books.google.de/books?id=z-haiX_VVyEC&lpg=PA32&dq=thermodynamisches%20gleichgewicht%20%C3%A4quivalenzrelation&hl=de&pg=PA32#v=onepage&q=thermodynamisches%20gleichgewicht%20%C3%A4quivalenzrelation&f=false Google Books]</ref><br />Ist ein System&nbsp;A sowohl mit einem System&nbsp;B als auch mit einem System&nbsp;C im thermischen Gleichgewicht, dann sind auch die Systeme B&nbsp;und&nbsp;C miteinander im thermischen Gleichgewicht ([[Transitive Relation|Transitivität]]). Diese Aussage bildet eine wichtige Grundannahme der Thermodynamik und wird zuweilen als [[Nullter Hauptsatz der Thermodynamik]] bezeichnet.
Für Systeme in dynamischem Gleichgewicht gilt der [[Virialsatz]] im jeweiligen Teilgebiet der Physik. Die explizite Kenntnis von Bahnen ist dafür nicht erforderlich. Ein Anteil an äußerlich hinzugefügter Energie kann durch das äußere Virial kompensiert werden, im Gegensatz zum inneren Virial des Systems. Für die Stationarität ist aber letztendlich das innere verantwortlich.
 
== Lokales thermodynamisches Gleichgewicht ==
Im thermischen Gleichgewicht stehen alle Prozesse im Gleichgewicht, u.&nbsp;a. auch die Raten der [[Spontane Emission|Emission]] und [[Absorption (Physik)|Absorption]] von [[Strahlung]] ([[Hohlraumstrahlung]]).
 
In vielen Fällen ist die Emissions- und Absorptionsrate jedoch selektiv: die Strahlung von Gasen und Flüssigkeiten ist über einen weiten [[Wellenlänge]]n<nowiki/>bereich [[Optische Dicke|optisch dünn]], da nur bestimmte [[Energiezustand|Energiezustände]] entsprechend der [[Quantenzahl]]en erlaubt sind; für die Strahlung, deren [[Energie]] ''nicht'' zu einer [[Angeregter Zustand|Anregung]] der [[Teilchen]] führen kann, sind Gase oder Flüssigkeiten [[Transparenz (Physik)|transparent]].
 
Mit dem '''lokalen thermodynamischen Gleichgewicht''' (engl. ''local thermodynamic equilibrium'' – Abkürzung '''LTE''') wird das Verhältnis von angeregten zu nicht-angeregten [[Molekül]]en beschrieben, das von der Temperatur und der [[Strahlungsintensität]] abhängt. Im isothermen Gleichgewicht von Strahlung und Molekülanregung wird dieses Verhältnis durch die [[Boltzmann-Statistik]] beschrieben. Abweichungen von der Boltzmann-Statistik werden durch mehrfache [[Stoß (Physik)|Stöße]] geringer; ‘heiße’ Teilchen, denen nicht fortwährend Energie zugeführt wird, '''thermalisieren'''.
 
LTE liegt z.&nbsp;B. im größten Bereich der [[Erdatmosphäre]] vor. Erst in sehr großen Höhen, wo wegen des geringen Drucks die Stoßhäufigkeiten sehr gering sind, werden die Abweichungen von der Boltzmann-Statistik wesentlich, und es liegt kein LTE mehr vor.
 
== Einzelnachweise ==
<references />
 
[[Kategorie:Thermodynamik|U]]
 
{{Wikipedia}}

Aktuelle Version vom 10. März 2020, 10:49 Uhr

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