Kreis (Geometrie): Unterschied zwischen den Versionen

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Der Abstand der Kreispunkte zum Mittelpunkt ist der [[Radius]] oder ''Halbmesser'' des Kreises, er ist eine [[Positive Zahl|positive]] [[reelle Zahl]]. Der Kreis gehört zu den klassischen und [[Mathematisches Objekt|grundlegenden Objekten]] der [[Euklidische Geometrie|euklidischen Geometrie]].
Der Abstand der Kreispunkte zum Mittelpunkt ist der [[Radius]] oder ''Halbmesser'' des Kreises, er ist eine [[Positive Zahl|positive]] [[reelle Zahl]]. Der Kreis gehört zu den klassischen und [[Mathematisches Objekt|grundlegenden Objekten]] der [[Euklidische Geometrie|euklidischen Geometrie]].


Schon die [[Altes Ägypten|alten Ägypter]] und [[Babylonier]] versuchten, den [[Flächeninhalt]] des Kreises näherungsweise zu bestimmen. Besonders in der griechischen [[Antike]] war der Kreis wegen seiner Vollkommenheit von großem Interesse. Beispielsweise versuchte [[Archimedes]] erfolglos, mit den Werkzeugen [[Zirkel]] und [[Lineal]] den Kreis in ein [[Quadrat (Geometrie)|Quadrat]] mit gleichem Flächeninhalt zu überführen, um so den Flächeninhalt des Kreises bestimmen zu können. Ein solches Verfahren zur Berechnung des Flächeninhalts nennt man die [[w:Quadratur des Kreises|Quadratur des Kreises]]. Erst 1882 konnte [[w:Ferdinand von Lindemann|Ferdinand von Lindemann]] durch Nachweis einer besonderen Eigenschaft der [[Kreiszahl]] zeigen, dass diese Aufgabe unlösbar ist.
Schon die [[Altes Ägypten|alten Ägypter]] und [[Babylonier]] versuchten, den [[Flächeninhalt]] des Kreises näherungsweise zu bestimmen. Besonders in der griechischen [[Antike]] war der Kreis wegen seiner Vollkommenheit von großem Interesse. Beispielsweise versuchte [[Archimedes]] erfolglos, mit den Werkzeugen [[Zirkel]] und [[Lineal]] den Kreis in ein [[Quadrat (Geometrie)|Quadrat]] mit gleichem Flächeninhalt zu überführen, um so den Flächeninhalt des Kreises bestimmen zu können. Ein solches Verfahren zur Berechnung des Flächeninhalts nennt man die [[w:Quadratur des Kreises|Quadratur des Kreises]]. Erst 1882 konnte [[w:Ferdinand von Lindemann|Ferdinand von Lindemann]] durch Nachweis einer besonderen Eigenschaft der '''Kreiszahl''' <math>\pi</math> zeigen, dass diese Aufgabe unlösbar ist.


== Einzelnachweise ==
== Einzelnachweise ==

Version vom 10. Dezember 2018, 15:26 Uhr

Kreis mit Mittelpunkt M und Radius r

Ein Kreis ist eine ebene geometrische Figur. Er wird formal definiert als die Menge aller Punkte einer Ebene, die einen konstanten Abstand zu einem vorgegebenen Punkt dieser Ebene (dem Mittelpunkt) haben.[1]

Der Abstand der Kreispunkte zum Mittelpunkt ist der Radius oder Halbmesser des Kreises, er ist eine positive reelle Zahl. Der Kreis gehört zu den klassischen und grundlegenden Objekten der euklidischen Geometrie.

Schon die alten Ägypter und Babylonier versuchten, den Flächeninhalt des Kreises näherungsweise zu bestimmen. Besonders in der griechischen Antike war der Kreis wegen seiner Vollkommenheit von großem Interesse. Beispielsweise versuchte Archimedes erfolglos, mit den Werkzeugen Zirkel und Lineal den Kreis in ein Quadrat mit gleichem Flächeninhalt zu überführen, um so den Flächeninhalt des Kreises bestimmen zu können. Ein solches Verfahren zur Berechnung des Flächeninhalts nennt man die Quadratur des Kreises. Erst 1882 konnte Ferdinand von Lindemann durch Nachweis einer besonderen Eigenschaft der Kreiszahl zeigen, dass diese Aufgabe unlösbar ist.

Einzelnachweise

  1. Max Koecher, Aloys Krieg: Ebene Geometrie. 3. Auflage. Springer, Berlin Heidelberg New York 2007, ISBN 978-3-540-49327-3, S. 143.


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