Friedmann-Gleichung und Diskussion:Markus Gabriel: Unterschied zwischen den Seiten

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Die '''Friedmann-Gleichung''' beschreibt die Entwicklung des [[Universum]]s. Sie wird manchmal auch als Friedmann-Lemaître-Gleichung bezeichnet, weil sie unabhängig von [[Alexander Alexandrowitsch Friedmann|Alexander Friedmann]] und auch von [[Georges Lemaître]] entdeckt wurde. Sie ist eine Vereinfachung der [[Einsteinsche Feldgleichungen|einsteinschen Feldgleichungen]] der [[Allgemeine Relativitätstheorie|allgemeinen Relativitätstheorie]] unter der Annahme eines [[Homogenität|homogenen]] und [[Isotropie|isotropen]] Weltalls. Aus der Gleichung lassen sich je nach dem [[Dichteparameter|Energiegehalt des Universums]] Voraussagen über seine zeitliche Entwicklung, d. h. die spezielle Form der [[Expansion des Universums|Expansion]] oder Kontraktion, herleiten.
== Weitere Kritik an Markus Gabriel ==


Die Materieverteilung im Universum ist auf geringen Entfernungen sehr unregelmäßig, erscheint allerdings ab mehreren hundert [[Parsec|Megaparsec]] zunehmend [[Isotropie|isotrop]], das heißt in alle Richtungen gleich aussehend. Unter der Annahme, dass ein Beobachter im Universum in keiner Weise privilegiert ist ([[kopernikanisches Prinzip]]), leitet sich daraus unmittelbar ab, dass das Universum von jedem Standpunkt aus isotrop und [[Homogenität|homogen]] aussieht. Dies ist auch als [[Kosmologisches Prinzip]] bekannt. Berücksichtigt man diese Isotropie der Materieverteilung, so folgt, dass der räumliche Anteil des [[Energie-Impuls-Tensor]]s eine relativ einfache Form bekommt und ein Vielfaches des Einheitstensors sein muss. Der Energie-Impuls-Tensor erhält damit die folgende Form:<ref name="flb">Torsten Fließbach: ''Allgemeine Relativitätstheorie''. 4.&nbsp;Auflage, Elsevier – Spektrum Akademischer Verlag, 2003, ISBN 3-8274-1356-7</ref>
* Wenn Hannah Arendt sagt, aus bloßen Tatsachen würden keine politischen Handlungsanweisungen folgen, dann ist sie im Irrtum, denn in Wahrheit "gibt" es keinen Sein-Sollens-Fehlschluss, auf den sie sich offensichtlich bezieht... Aus der bloßen Tatsache des Holocaus folgen eben doch idrekt ethsich-politische Handlungsanweisungen, und zwar deshalb, weil die Ethik an sich bereits stillschweigend vorausgesetzt wird... Es ist enfach nicht erforderlich, sie jedes mal expizit zu erwähnen... In gewissen Grenzen besteht da ein allgemeinr Konsens... Insofern hat auch Markus Gabriel mit seiner Argumentation schlicht unrecht...


: <math>(T^\mu{}_\nu)=(g^{\mu \kappa}T_{\kappa \nu}) = \operatorname{diag} (-\rho c^2, p, p, p)\,.</math>
* https://www.3sat.de/kultur/kulturzeit/corona-tagebuch-systemkritik-102.html


<math>\rho=\rho(t)</math> steht dabei für die räumlich homogene [[Massendichte]] und <math>p=p(t)</math> für den [[Druck (Physik)|Druck]]. Beide Funktionen hängen nur von dem [[zeitartig | zeitartigen]] Parameter <math>t</math> ab.
* Richtig Markus Gabirel, Humor ist, wenn man trotzdem lacht... Gruß [[Benutzer:Joachim Stiller|Joachim Stiller]] ([[Benutzer Diskussion:Joachim Stiller|Diskussion]]) 16:07, 30. Mär. 2020 (UTC)


Das kosmologische Prinzip macht nun die weitere Annahme erforderlich, dass die räumliche Krümmung des Raumes unabhängig von der Position im Raum sein soll. Diese Annahme führt zu einer relativ speziellen Form des [[metrischer Tensor| metrischen Tensors]]. Wird dieser Tensor und die eben gezeigte Form des Energie-Impuls-Tensors in die [[Einsteinsche Feldgleichungen|einsteinschen Feldgleichungen]] der [[Allgemeine Relativitätstheorie|Allgemeinen Relativitätstheorie (ART)]] mit [[kosmologische Konstante | kosmologischer Konstante]] <math>\Lambda</math> eingesetzt, so kann man daraus die [[Robertson-Walker-Metrik]] ableiten, die weiter unten noch näher beschrieben wird. Bei dieser Herleitung erhält man zusätzlich auch die Friedmann-Gleichung in ihrer modernen Fassung mit kosmologischer Konstante:
*  Markus Gabriel meint, Philosophie sei das Denken über das Denken... Das kann ich so leider nicht bestätigen... Mir selbst ist es noch nie gelungen, über das Denken nachzudenken... Und doch würde ich mich für einen ernstzunehmenden Philosophen halten... Was macht Markus Gabirle da eigentlich falsch? Müsste man nicht eigentlich sagen, nicht Denken ist Wahrnehmen, wohl das Denken "über" das Denken? [[Benutzer:Joachim Stiller|Joachim Stiller]] ([[Benutzer Diskussion:Joachim Stiller|Diskussion]]) 16:38, 30. Mär. 2020 (UTC)


: <math>H^2 = \left(\frac{\dot a}{a}\right)^2 = \frac{8 \pi G}{3} \rho - \frac{kc^2}{a^2}\ +  \frac{\Lambda c^2}{3}, </math>
* Nein Markus Gabriel, anders als Scientologie und in der Folge auch Wikipedia glauben, ist der Mensch gerade "kein" Tier, sondern ein "vernunftbegabtes Tier"... Und das ist ein himmelweiter Unterschied... Gruß [[Benutzer:Joachim Stiller|Joachim Stiller]] ([[Benutzer Diskussion:Joachim Stiller|Diskussion]]) 17:48, 30. Mär. 2020 (UTC)


sowie die ''Beschleunigungsgleichung''
* Markus Gabriel hat ganz recht, wenn er sagt, es ginge heute eigentlich nur noch um Vorurteilsfreit... Seht also einfach alles ganz vorurteilsfrei...


: <math>{\dot H} + H^2 = \frac{\ddot a}{a} = -\frac{4 \pi G}{3c^2} \left( \rho c^2  + 3 p \right)  +  \frac{\Lambda c^2}{3}\,.</math>
* https://www.facebook.com/SalesforceDE/videos/335986390690012/?v=335986390690012


Hierbei bezeichnet <math>a(t)</math> den [[Skalenfaktor]], <math>G</math> die [[Gravitationskonstante]] und <math>k</math> den Krümmungsparameter (0, +1, −1) aus der Robertson-Walker-Metrik. <math>H</math> bezeichnet den [[Hubble-Konstante|Hubble-Parameter]].
* Die korrekte Reihenfolge ist Freiheit, Gleichheit, Solidarität, und nicht Gleichhiet, Freiheit, Solidarität... Ein Fehler, den auch Steiner schon gelegentlich gemacht hat, wenn auch nur indirekt... Hier ist die Reihenfolge wirklich wichtig, denn Freiheit ist Kopfsache, Gleichheit ist Brustsache und Solidarität ist Bauchsache...  


== Grundlegendes ==
* Alternativ könnte man auch gut von Freiheit, Gleichheit und Ökologie sprechen, wenn es die Brüderlichkeit schon nicht mehr sein soll... Denn Solidarität ist im Grunde ein völlig anachronistisches Prinzip, das wir jetzt besser "nicht" wiederbeleben sollten... Ich bin eigentlich ganz froh, dass es aus unseren Köpfen weitestgehend verschwunden ist... Nur einige Pfaffen der katholischen Kirche gehen damit im Netzt neuerdings wieder hausieren... Ich persönlich halte da gar nichts von...
[[Albert Einstein]] ging zunächst von einem [[Statisches Universum|statischen Universum]] aus, das sich weder ausdehnt noch zusammenzieht. Dazu musste er in seinen Gleichungen der [[Allgemeine Relativitätstheorie|allgemeinen Relativitätstheorie]] eine entsprechende Konstante einführen, die er [[kosmologische Konstante]] (Λ) nannte.


Der russische Mathematiker und Physiker [[Alexander Alexandrowitsch Friedmann|Alexander Friedmann]] verwarf diese Annahme eines statischen Universums und setzte die [[kosmologische Konstante]] gleich Null. Stattdessen stellte er mit den nach ihm benannten ''Friedmann-Gleichungen'' drei Modelle eines expandierenden Universums auf. Diese beeinflussten in der Folge erheblich die physikalischen Auffassungen und Modelle Einsteins.
* https://www.youtube.com/watch?v=saoOHlnw6u8


Die Gleichungen sagen in Abhängigkeit von der totalen Energiedichte verschiedene Werte für die [[Raumzeit#Raumzeit-Krümmung|Krümmung]] der [[Raumzeit]] voraus (entsprechend den Werten −1, 0 oder +1 für <math>k</math> in obigen Gleichungen):
* Mich würde zu gerne interessieren, wo das SWR1-Gespräch geblieben ist... Das bräucht ich jetzt...


# Modell: Die Energiedichte des Universums ist größer als die kritische Energiedichte (siehe unten). Dann ist die Krümmung der Raumzeit positiv <math>(k = 1)</math>, das Universum „sphärisch“ (ein zweidimensionales Analogon wäre die Oberfläche einer Kugel). Ein solches sphärisches Universum ist übrigens auch geschlossen: Obwohl unbegrenzt wäre es nur endlich groß. Wer lange genug in eine Richtung läuft, kommt irgendwann zu seinem Ausgangspunkt zurück.
Brief an die Verantwortlichen:
# Modell: Die Energiedichte ist genau so groß wie die kritische Energiedichte. Die Raumzeit hat verschwindende Krümmung <math>(k = 0)</math>, das Universum ist „flach“ (entspräche in zwei Dimensionen einer [[Ebene (Mathematik)|Ebene]]).
# Modell: Die Energiedichte ist kleiner als der kritische Wert. Die Krümmung der Raumzeit ist negativ <math>(k = -1)</math>, das Universum „[[Hyperbel (Mathematik)|hyperbolisch]]“.


Je nach [[Zustandsgleichung]] der im Universum enthaltenen Materie ergeben sich auch drei verschiedene Möglichkeiten für die weitere Entwicklung des Universums:
* Sorry, da ist mir ein Fehler unterlaufen... Masseneinfügugen falsch... Gabirelkritik echt... Das wäre allerdings kein Grund gewesen, den Artikel aus dem Netz verschwinden zu lassen... Ist jedenfalls "meine" Meinung... Im Nettz kriegt man keinen Schönheitspries für saubere Postings...


# Möglichkeit: Die [[Gravitation]] ist in der Lage, die Expansion soweit abzubremsen, dass sie zum Stillstand kommt und sich umkehrt. Das Universum zieht sich auf einen einzigen Punkt zusammen ([[Big Crunch]]). Über die weitere Entwicklung „nach“ diesem Ereignis kann nur spekuliert werden. Einige Szenarien sehen die Möglichkeit eines „pulsierenden“ Universums vor.
* Irrtum, meine Gabrielkritik, die sehr wohl dosiert ist, ist keine Zumutung, sondern eine absolute Selbstverständlichkeit für jeden klassisch ausgebildeteten Philosophen... Punkt... Ende der Diskussion...
# Möglichkeit: Die Gravitation verlangsamt die Expansion immer weiter, bringt sie jedoch nicht zum Stillstand.
# Möglichkeit: Die Expansion beschleunigt sich und die gewöhnliche Materie im Universum wird immer weiter ausgedünnt.


Die verschiedenen Möglichkeiten für die Krümmung und das Expansionsverhalten des Universums sind zunächst unabhängig voneinander. Erst durch verschiedene einschränkende Annahmen über die vorkommenden Materieformen ergeben sich Abhängigkeiten.
Fortsetzung....


Die durch die Friedmann-Gleichung beschriebene [[Expansion des Universums]] liefert eine Erklärung für den 1929 von [[Edwin Hubble]] entdeckten linearen Zusammenhang von Rotverschiebung und Entfernung. Hubble selbst interpretierte seine Beobachtungen damals zunächst als optischen Dopplereffekt. Modelle statischer Universen, die zuvor populär waren, können die beobachtete Rotverschiebung nicht erklären und verloren somit weiter an Bedeutung.
* Oh Gott, jetzt geht das schon in der Anmoderation los... Wer hat denn je behauptet, dass Denken allein für sich überhaupt etwas erkennt? Es erkennt doch nur dann überhaupt etwas, wenn es zum Beispeiel die Wahrnehmung beleuchtet... So sagte Hume etwa, nichts ist im Verstande, was nicht zuvor in den Sinnen war... Und Locke etwa prägte das hochehrwürdige Bild der Tabula rasa... Recht hat er... (Ich leibe Locke... Eich Schüler von Demokrit)...
 
Die Expansionsrate wird mit der [[Hubble-Konstante]] H<sub>0</sub> angegeben. Aus H<sub>0</sub> lässt sich das Alter des Universums bestimmen, wobei jedes der drei Modelle einen anderen Wert liefert.
 
Aus neuesten Messungen der Expansionsrate über die [[Kosmischer Mikrowellenhintergrund|Hintergrundstrahlung]] des Weltalls ergibt sich derzeit (August 2012) folgendes Bild:
 
*Die Hubble-Konstante beträgt 74,3&nbsp;km/(s · Megaparsec), wobei gilt: 1 Parsec = 3,26&nbsp;Lichtjahre. Daraus ergibt sich ein Alter des Universums von 13,82&nbsp;Milliarden Jahren.
*Das Universum ist im Rahmen der Messgenauigkeit flach.
*Die Expansion beschleunigt sich.
 
Die gesamte Energiedichte des Universums setzt sich nach neuesten Erkenntnissen zusammen aus:
* 68 % [[Dunkle Energie|Vakuum-Energiedichte]] (Dunkle Energie)
* 28 % [[Dunkle Materie#Kalte Dunkle Materie (CDM)|kalte dunkle Materie]]
* 4 % [[baryon]]ische Materie, d.&nbsp;h. die „normalen“ Elemente
* falls überhaupt, weniger als 1 % [[Dunkle Materie#Heiße Dunkle Materie (HDM)|heiße dunkle Materie]].
 
== Herleitung ==
 
=== Die Feldgleichungen der Allgemeinen Relativitätstheorie ===
 
Obwohl die [[Gravitation]] die schwächste der vier bekannten Wechselwirkungen ist, stellt sie auf größeren Maßstäben die dominierende Kraft im Universum dar und bestimmt dessen Entwicklung und Dynamik. Die gegenwärtig beste Beschreibung der Gravitation ist die [[allgemeine Relativitätstheorie]] (ART). Diese verknüpft die Verteilung und Dynamik der Materie mit der Geometrie der Raumzeit gemäß:
 
: <math>G_{\mu\nu}=\frac{8\pi G}{c^4} T_{\mu\nu} - g_{\mu\nu}\Lambda \qquad \mu,\nu \in \{0,1,2,3\}</math>
 
Hierin beschreibt der [[Einsteinsche Feldgleichungen|Einstein-Tensor]] '''G''' die Geometrie der Raumzeit, während der [[Energie-Impuls-Tensor]] '''T''' alle Materie- und Energiefelder umfasst. Der (0,2)-[[Tensor]] <math>g</math> heißt [[Einsteinmetrik]] und stellt die allgemein-relativistische Verallgemeinerung des [[Metrischer Tensor|metrischen Tensors]]
 
: <math>(\eta_{\mu\nu}) = \operatorname{diag}(-1, 1, 1, 1)</math>
 
für die statische und flache [[Minkowski-Raum]]zeit auf gekrümmte Raumzeiten dar. <math>\Lambda</math> steht für die [[kosmologische Konstante]]. Letztere wird unter anderem als [[Vakuumenergie]] interpretiert, die mit Hilfe [[Virtuelles Teilchen|virtueller Teilchen]] zwar berechnet werden kann, aber unbefriedigende Werte ergibt. Ihre eigentliche Natur ist also noch nicht ausreichend verstanden.
 
Exakte Lösungen für die Feldgleichungen wurden bisher nur für hochsymmetrische Materieverteilungen gefunden. Das Problem besteht darin, für die oben beschriebene, idealisierte Materie- und Energieverteilung '''T''' einen passenden metrischen Tensor '''g''' zu finden, aus der sich der Einsteintensor '''G''' zusammensetzt.
 
Der metrische Tensor kann über das sogenannte [[Linienelement]] dargestellt werden,
 
: <math>{\mathrm d} s^2=g_{\mu\nu}\, {\mathrm d} x^\mu\, {\mathrm d} x^\nu</math>
 
wobei über identische, hoch- und tiefgestellte Indizes über alle möglichen Werte des Index zu summieren ist. Diese abkürzende Schreibweise wird auch [[einsteinsche Summenkonvention]] genannt.
 
=== Metrischer Tensor für ein symmetrisches Universum ===
 
[[Howard P. Robertson]] (1935) und [[Arthur Geoffrey Walker]] (1936) fanden, wie oben bereits angedeutet, unabhängig voneinander eine Lösung für die Feldgleichungen für den Fall eines idealisierten Kosmos mit konstanter Krümmung. Das Linienelement dieser Geometrie, welches bereits 1922 von Friedmann benutzt wurde, lautet
 
: <math>\mathrm{d} s^{2} = -c^2\mathrm{d} t^{2} + a^{2}(t)\left[\mathrm{d} r^2 + f_k^{\,2}(r)\left(\mathrm{d}\theta^2 + \sin^2\theta\, \mathrm{d} \phi^2\right)\right]\,.</math>
 
Hierbei stellt <math>r</math> die „mitbewegte“ Radialkoordinate dar, <math>t</math> die Eigenzeit eines „mitbewegten Beobachters“, <math>a(t)</math> den Expansionsfaktor des Universums. <math>\theta</math> und <math>\phi</math> kennzeichnen die beiden Winkelkoordinaten, analog zu einem sphärischen Koordinatensystem. Ein mitbewegter Beobachter folgt der Expansion des Universums. Seine mitbewegte Radialkoordinate behält hierbei ihren numerischen Wert.
 
Die Funktion <math>f_k(r)</math> unterscheidet zwischen dreidimensionalen raumartigen Hyperflächen konstanter Zeit <math>t</math> mit positiver, verschwindender, oder negativer Krümmung <math>k</math>. Unter einer solchen Hyperfläche versteht man alle Ereignisse, die zur gleichen kosmologischen Zeit stattfinden. Zum Beispiel formen unsere Milchstraße und alle anderen [[Galaxie]]n ''heute'' eine raumartige Hyperfläche. Nur sehen wir diese Galaxien aufgrund der [[Lichtlaufzeit]] nicht in diesem heutigen Zustand, sondern in einem individuellen und bereits vergangenen Zustand. Die raumartige Hyperfläche, welche sie aufspannen, ist daher keiner Beobachtung zugänglich.
 
<math>f_k(r)</math> ist gegeben durch
 
: <math>f_k(r)= \begin{cases} \frac{1}{\sqrt{k}} \sin (\sqrt{k}r) & k > 0\\ r & k = 0\;.\\ \frac{1}{\sqrt{-k}} \sinh (\sqrt{-k}r) & k < 0 \end{cases}</math>
 
Durch Umskalieren der Radialkoordinate <math>r</math> und Neudefinition des Skalenfaktors <math>a</math> lässt sich der Krümmungsparameter <math>k</math> auf einen der Werte −1, 0 oder 1 festlegen. Mit der [[Robertson-Walker-Metrik]] und der oben gezeigten Form des Energie-Impuls-Tensors können aus den einsteinschen Feldgleichungen die Friedmann-Gleichungen abgeleitet werden. Details dazu finden sich unter anderem in ''Gravitation'' (Misner, Thorne und Wheeler, 1973).
 
== Energieerhaltung ==
 
Die Friedmann-Gleichung und die Beschleunigungsgleichung lassen sich zu einer weiteren Gleichung kombinieren<ref name="flb" />, die in anschaulicher Weise die [[Energieerhaltungssatz | Massen- und Energieerhaltung]] beschreibt
 
: <math>\frac{\text{d}}{\text{d}t}\,(\rho\,a^3) = -\frac{p}{c^2}\,\frac{\text{d}}{\text{d}t}\,(a^3)\,.</math>
 
Die Friedmann-Gleichung genügt daher, um zusammen mit dem Energieerhaltungssatz die globale Entwicklung des Universums zu beschreiben.
 
== Spezielle Lösungen ==
 
Die Friedmann-Gleichung und die Beschleunigungsgleichung enthalten die drei unbekannten Funktionen <math>a(t)</math>, <math>\rho(t)</math> und <math>p(t)</math>. Um eine eindeutige Lösung zu erhalten, ist daher eine weitere Gleichung, die [[Zustandsgleichung]] der Materie, nötig. Gewöhnliche ([[Baryon|baryonische]]) Materie, Strahlung und die Kosmologische Konstante bilden die Hauptquellen der Gravitation auf der rechten Seite der Feldgleichungen der ART. Die Materie kann hierbei als druckloser „Staub“ angesehen werden, d.&nbsp;h. die Teilchen bewegen sich kollisionsfrei mit nicht-relativistischen Geschwindigkeiten. Für die drei unbekannten Funktionen gelten damit die folgenden drei Zustandsgleichungen:
 
: <math>p_{\mathrm{mat}}=0\ </math>
: <math>p_{\mathrm{str}}=c^2\rho_{\mathrm{str}}/3\ </math>
: <math>p_\Lambda=-c^2\rho_\Lambda\ </math>.
 
Aus der [[Energieerhaltungssatz|Energieerhaltung]] ergibt sich daraus der Zusammenhang zwischen Dichte <math>\rho</math> und Skalenfaktor <math>a</math>
 
: <math>\rho_{\mathrm{mat}} \propto a^{-3}\ </math>
: <math>\rho_{\mathrm{str}} \propto a^{-4}\ </math>
: <math>\rho_\Lambda = \text{const.}\ </math>
 
Als Anfangswert für die Friedmann-Gleichung wird <math>a(t_0)=a_0</math> verwendet, wobei <math>t_0</math> die kosmologische Zeit im Jetzt darstellt. Mit den Konstanten
 
: <math>\Omega_{\rm M}:=\frac{8\pi G}{3 H_0^2}\,\rho_0,\qquad \Omega_\Lambda:=\frac{\Lambda c^2}{3 H_0^2}\;,</math>
 
welche die Materiedichte und Vakuumenergiedichte parametrisieren, können die Friedmann-Lemaître-Gleichung dann auch als
 
: <math>H^2(t)=H_0^2\,\left(\Omega_{\rm M}\frac{a_0^3}{a^3}-\frac{kc^2}{a^2 H_0^2}+\Omega_\Lambda\right)\,</math>
 
geschrieben werden. Die Hubble-Funktion wird dabei, wie oben, gemäß
 
: <math>H(t):={\dot a}(t)/a(t)\,</math>
 
definiert. Diese beschreibt die Expansionsrate des Universums, mit <math>H_0=H(t_0)</math> zum heutigen Zeitpunkt. Die Strahlungsdichte wurde vernachlässigt, da sie mit <math>a^{-4}</math> abfällt und daher gegenüber der Materiedichte rasch unbedeutend wird.
 
Löst man die Friedmann-Gleichung für den speziellen Zeitpunkt <math>t=t_0</math>, sieht man, dass die Konstanten nicht unabhängig sind, sondern dass gilt
 
: <math>\frac{kc^2}{a_0^2H_0^2} = \Omega_{\rm M}+\Omega_\Lambda-1\,.</math>
 
Setzt man dies in die Friedmann-Gleichung ein, erhält man die bekannteste Darstellung:
 
: <math>H^2(t) = H_0^2\,\left(\Omega_{\rm M}\frac{a_0^3}{a^3} + \left(1-\Omega_{\rm M}-\Omega_\Lambda\right) rac{a_0^2}{a^2} +\Omega_\Lambda\right)\,.</math>
 
Für ein flaches Universum mit <math>\Omega_{\rm M} + \Omega_\Lambda = 1</math>, wie dem Unseren, kann man eine explizite Lösung dieser Gleichung für den Skalenfaktor angeben. Mit dem Verfahren der Variablentrennung lässt sich diese Differentialgleichung in ein Integral verwandeln. Wählt man die Integrationskonstante <math>t_0</math> so, dass neben <math>a_0=1</math> auch <math>a(t_0)=1</math> gilt, so folgt:
 
:<math>t(a)-t_0=\frac{2}{3 H_0\sqrt{\Omega_\Lambda}}\,\ln \left( \frac{(a/a_0)^{3/2}\Omega_\Lambda + \sqrt{\Omega_{\rm M}\Omega_\Lambda + (a/a_0)^3 \Omega_\Lambda^2}} {\Omega_\Lambda + \sqrt{\Omega_{\rm M}\Omega_\Lambda + \Omega_\Lambda^2}}\right)\;,</math>
 
Wählt man dann noch <math>a(0)=0</math>, so dass das Universum einen singulären Anfang besitzt, so berechnet sich das Weltalter in diesem vereinfachten Modell, d.&nbsp;h. unter Vernachlässigung der Strahlungsära gemäß:
 
:<math>t_0 = \frac{1}{3H_0 \sqrt{\Omega_{\Lambda}}}\, \ln \left( \frac{1+\sqrt{\Omega_{\Lambda}}}{1-\sqrt{\Omega_{\Lambda}}}\right ).</math>
 
Die Formel für <math>t(a)</math> lässt sich damit auf
 
:<math>t(a) = \frac{2}{3 H_0 \sqrt{\Omega_{\Lambda}}} \;\rm arsinh \left( \sqrt{\frac{\Omega_{\Lambda}}{\Omega_{\rm M}} \left(\frac{a}{a_0}\right)^3}\right)</math>
 
vereinfachen. Daraus erhält man durch eine einfache Umformung die folgende Formel für die Zeitabhängigkeit des Skalenfaktors:
 
:<math>a(t) = a_0 \;\sqrt[3]{\frac{\Omega_{\rm M}}{\Omega_{\Lambda}}} \;\sinh ^{2/3}(\omega t) , \quad \mbox{mit} \quad \omega := \frac{3\,H_0 \sqrt{\Omega_{\Lambda}}}{2}\,.</math>
 
Dieser Ausdruck beschreibt das Expansionsverhalten für ein flaches Universum mit kosmologischer Konstante. [[John A. Peacock|Peacock]] (2001) und [[Sean M. Carroll|Carroll]] (1992) haben einen identischen Ausdruck in anderer analytischer Form hergeleitet. Es folgt weiter:
 
:<math>H(t) = H_0 \, \sqrt{\Omega_{\Lambda}} \, \coth (\omega t).</math>
 
Die über das [[Planck-Weltraumteleskop]] gemessenen Schwankungen in der [[Kosmischer Mikrowellenhintergrund|Hintergrundstrahlung]] erlauben Rückschlüsse auf die Geometrie unseres Universums. Demnach ist dieses flach, mit einem Materiedichteparameter <math>\Omega_{\rm M} = 0{,}32</math>, einem Vakuumdichteparameter <math>\Omega_\Lambda = 0{,}68</math> und einer Hubblekonstante von <math>H_0=67{,}11 ~ {\text{km s}^{-1}}{\text{/Mpc}}</math>.
 
== Kosmologische Rotverschiebung und Entfernungsmaße ==
In dynamischen und gekrümmten Raumzeiten gibt es, im Gegensatz zu [[euklidischer Raum|euklidischen Räumen]], kein eindeutiges Entfernungsmaß mehr. Es existieren vielmehr verschiedene, gleichberechtigte [[Entfernungsmaß | Entfernungsdefinitionen]], die unter anderem mit Hilfe des [[Linienelement]]es eines Photons und der [[Rotverschiebung #Kosmologische Rotverschiebung|kosmologischen Rotverschiebung]] begründet, bzw. abgeleitet werden können.
 
== Einzelnachweise ==
<references/>
 
== Siehe auch ==
* {{WikipediaDE|Friedmann-Gleichung}}
* {{WikipediaDE|Kosmologie}}
* {{WikipediaDE|Urknall}}
* {{WikipediaDE|Expansion des Universums}}
* {{WikipediaDE|Supernova Cosmology Project}}
 
== Literatur ==
* [[Joachim Stiller]]: [http://joachimstiller.de/download/sonstiges_kosmologie.pdf Materialien zur Kosmologie des Weltalls] PDF
 
== Weblinks ==
* [http://www.raumfahrer.net/astronomie/kosmologie/dunkle_materie_01.shtml Friedmann-Modelle]
* {{TIBAV |19913 |Linktext=Kosmologie der Friedmann-Gleichungen |Herausgeber=Loviscach |Jahr=2014 |DOI=10.5446/19913}}
* [https://www.youtube.com/watch?v=SMSQu7C2gFA Kosmologie der Friedmann-Gleichung] YouTube
* [https://www.math.uni-hamburg.de/home/gunesch/Vorlesung/WiSe2006-7/Sem_ODE/Materialien/Schroeder/gdgl-seminar.pdf Karl Schröder: Klassische Friedmann-Modelle des Unviersums] PDF
* [https://pulsar.sternwarte.uni-erlangen.de/wilms/teach/cosmosemi/kromer_handout.pdf Markus Kromer: Friedmann-Modelle des Universums] PDF
* [http://www.wissenschaft-schulen.de/sixcms/media.php/1308/SuW-0205-Kosmologie-s.pdf Matthias Bartelmann: Kosmologie für die Schule] PDF
* [http://www.wissenschaft-schulen.de/sixcms/media.php/1308/SuW0205-Kosmologie-neu.pdf Matthias Bartelmann: Kosmologie für die Schule] PDF
* [https://www.lsw.uni-heidelberg.de/users/mcamenzi/HD_Friedmann.pdf Die Expansion des Weltalls - Materialien der Uni Heidelberg] PDF
 
== Literatur ==
*S. M. Caroll, W. H. Press, E. L.  Turner: ''The Cosmolocial Constant'', Ann. Rev. Astr. Astrophys., Band 30, 1992, S. 499–542
*A. Friedmann: ''Über die Krümmung des Raumes''. In: Zeitschrift für Physik, Band 10, Nr. 1, 1922, S. 377–386
*C. Misner, K. Thorne, J. A. Wheeler: ''Gravitation'', W. H. Freeman, San Francisco, 1973. ISBN 0-7167-0344-0.
*J. A. Peacock: ''Cosmological Physics'', Cambridge University Press, 2001, ISBN 0-521-42270-1.
*H. P. Robertson: ''Kinematics and world structure'', Astrophysical Journal, Band 82, 1935, S. 284–301, Band 83, 1936, S. 187–201, S. 257–271
*A. G. Walker: ''On Milne’s theory of world-structure'', Proc. Lond. Math. Soc. (2), Band 42, 1936, S. 90–127
 
[[Kategorie:Allgemeine Relativitätstheorie]]
[[Kategorie:Expansion des Universums|E]]
[[Kategorie:Kosmologie]]
[[Kategorie:Topologie]]
[[Kategorie:Urknall|E]]
 
{{Wikipedia}}

Version vom 2. April 2020, 01:23 Uhr

Weitere Kritik an Markus Gabriel

  • Wenn Hannah Arendt sagt, aus bloßen Tatsachen würden keine politischen Handlungsanweisungen folgen, dann ist sie im Irrtum, denn in Wahrheit "gibt" es keinen Sein-Sollens-Fehlschluss, auf den sie sich offensichtlich bezieht... Aus der bloßen Tatsache des Holocaus folgen eben doch idrekt ethsich-politische Handlungsanweisungen, und zwar deshalb, weil die Ethik an sich bereits stillschweigend vorausgesetzt wird... Es ist enfach nicht erforderlich, sie jedes mal expizit zu erwähnen... In gewissen Grenzen besteht da ein allgemeinr Konsens... Insofern hat auch Markus Gabriel mit seiner Argumentation schlicht unrecht...
  • Markus Gabriel meint, Philosophie sei das Denken über das Denken... Das kann ich so leider nicht bestätigen... Mir selbst ist es noch nie gelungen, über das Denken nachzudenken... Und doch würde ich mich für einen ernstzunehmenden Philosophen halten... Was macht Markus Gabirle da eigentlich falsch? Müsste man nicht eigentlich sagen, nicht Denken ist Wahrnehmen, wohl das Denken "über" das Denken? Joachim Stiller (Diskussion) 16:38, 30. Mär. 2020 (UTC)
  • Nein Markus Gabriel, anders als Scientologie und in der Folge auch Wikipedia glauben, ist der Mensch gerade "kein" Tier, sondern ein "vernunftbegabtes Tier"... Und das ist ein himmelweiter Unterschied... Gruß Joachim Stiller (Diskussion) 17:48, 30. Mär. 2020 (UTC)
  • Markus Gabriel hat ganz recht, wenn er sagt, es ginge heute eigentlich nur noch um Vorurteilsfreit... Seht also einfach alles ganz vorurteilsfrei...
  • Die korrekte Reihenfolge ist Freiheit, Gleichheit, Solidarität, und nicht Gleichhiet, Freiheit, Solidarität... Ein Fehler, den auch Steiner schon gelegentlich gemacht hat, wenn auch nur indirekt... Hier ist die Reihenfolge wirklich wichtig, denn Freiheit ist Kopfsache, Gleichheit ist Brustsache und Solidarität ist Bauchsache...
  • Alternativ könnte man auch gut von Freiheit, Gleichheit und Ökologie sprechen, wenn es die Brüderlichkeit schon nicht mehr sein soll... Denn Solidarität ist im Grunde ein völlig anachronistisches Prinzip, das wir jetzt besser "nicht" wiederbeleben sollten... Ich bin eigentlich ganz froh, dass es aus unseren Köpfen weitestgehend verschwunden ist... Nur einige Pfaffen der katholischen Kirche gehen damit im Netzt neuerdings wieder hausieren... Ich persönlich halte da gar nichts von...
  • Mich würde zu gerne interessieren, wo das SWR1-Gespräch geblieben ist... Das bräucht ich jetzt...

Brief an die Verantwortlichen:

  • Sorry, da ist mir ein Fehler unterlaufen... Masseneinfügugen falsch... Gabirelkritik echt... Das wäre allerdings kein Grund gewesen, den Artikel aus dem Netz verschwinden zu lassen... Ist jedenfalls "meine" Meinung... Im Nettz kriegt man keinen Schönheitspries für saubere Postings...
  • Irrtum, meine Gabrielkritik, die sehr wohl dosiert ist, ist keine Zumutung, sondern eine absolute Selbstverständlichkeit für jeden klassisch ausgebildeteten Philosophen... Punkt... Ende der Diskussion...

Fortsetzung....

  • Oh Gott, jetzt geht das schon in der Anmoderation los... Wer hat denn je behauptet, dass Denken allein für sich überhaupt etwas erkennt? Es erkennt doch nur dann überhaupt etwas, wenn es zum Beispeiel die Wahrnehmung beleuchtet... So sagte Hume etwa, nichts ist im Verstande, was nicht zuvor in den Sinnen war... Und Locke etwa prägte das hochehrwürdige Bild der Tabula rasa... Recht hat er... (Ich leibe Locke... Eich Schüler von Demokrit)...