Längenkontraktion

Die einfache Längenkontraktion

Die Lorentzkontraktion oder relativistische Längenkontraktion ist ein Phänomen der speziellen Relativitätstheorie. Bewegte Objekte schrumpfen in Bewegungsrichtung. Sie erscheinen gegenüber ruhenden Systemen als verkürzt.

Die Formel in allgemeiner Form

Wir nehmen an, dass wir uns in Ruhe befinden und unsere Eigengeschwindigkeit $LaTeX: v_x$ = 0 ist. Wir messen die Relativgeschwindigkeit $LaTeX: v_r$ = v.

Die Größe des Effekts entlang der Bewegungsrichtung eines Objekts errechnet sich mit der Kontraktionsformel:

$LaTeX: L' = \frac{L_{0}}{\gamma}$.

Dabei ist:

$LaTeX: L'$ die kontrahierte Länge, also die in einem Inertialsystem gemessene Länge eines relativ zu diesem Inertialsystem bewegten Objekts,

$LaTeX: L_{0}$ die Ruhelänge, also die Länge desselben Objekts gemessen in dem Inertialsystem, in dem es ruht, und

$LaTeX: \gamma = \frac{1}{\sqrt{1 - v^2 / c^2}}$ der Lorentzfaktor mit der Lichtgeschwindigkeit $LaTeX: c$ und der Geschwindigkeit $LaTeX: v$ des zu messenden Objekts.

Die Formel für die Lorentzkontraktion lässt sich also schreiben als:

$LaTeX: L' = L_0 \cdot \sqrt{1 - v^2 / c^2}$.

$LaTeX: L_0 = L' / \sqrt{1 - v^2 / c^2}$.

Es gilt die Äquivalenzumformung.

Die Längenkontraktion war ursprünglich 1892 von Hendrik Antoon Lorentz eingeführt worden, um das Michelson-Morley-Experiment mit der Geschwindigkeit $LaTeX: v$ relativ zum hypothetischen Äther zu erklären. Sie erhielt 1905 von Albert Einstein ihre moderne, relativistische Interpretation, bei der $LaTeX: v$ die Geschwindigkeit zwischen Beobachter und beobachtetem Objekt ist.

Die alte Schreibweise

Eine etwas andere, lange Zeit gebräuchliche Schriebweise ist dies:

$LaTeX: l' = l \cdot \sqrt{1 - v^2 / c^2}$.

$LaTeX: l = l' / \sqrt{1 - v^2 / c^2}$.

Es gilt wieder die Äquivalenzumformung.

Siehe auch

• Längenkontraktion - Artikel in der deutschen Wikipedia

Literatur

• Gottfried Beyvers, Elvira Krusch: Kleines 1 x 1 der Relativitätstheorie - Einsteins Physik mit Mathematik der Mittelstufe, Books on Demand, 2007, ISBN 978-3-8334-6291-7
• Joachim Stiller: Formelsammlung: Relativitätstheorie PDF