Klassengesellschaft und Doppelpendel: Unterschied zwischen den Seiten

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Wenn wir wirklich in einer '''Klassengesellschaft''' leben, dann sehr wahrscheinlich in einer dreifach geschichteteten "dreifachen" Klassengesellschaft, nämlich einer ökonomischen, einer politischen und einer akademischen.
[[Datei:Double-Pendulum.svg|mini|Schematische Zeichnung eines Doppelpendels.]]
[[Datei:Trajektorie eines Doppelpendels.gif|mini|[[Trajektorie (Physik)|Trajektorie]] eines idealisierten Doppelpendels]]


== Die ökonomische Klassengesellschaft ==
Das '''Doppelpendel''' ist ein beliebtes Modell zur Demonstration von [[Chaosforschung|chaotischen]] Prozessen. Es ist zugleich eines der einfachsten [[Nichtlineare_Dynamik|nichtlinearen Dynamischen Systeme]], welches chaotisches Verhalten zeigt. An die Masse <math>m_1</math> eines [[Pendel]]s mit der Länge <math>L_1</math> wird ein weiteres Pendel der Länge <math>L_2</math> mit Masse <math>m_2</math> gehängt. Die Herleitung der Bewegungsgleichung zum Berechnen der Bewegung des Doppelpendels lässt sich vereinfachen, wenn man starre, masselose Pendelstangen und Reibungsfreiheit annimmt.


Die ökonomische Klassengesellschaft gliedert sich wie folgt:
Ein Merkmal eines chaotischen Systems ist, dass es Anfangsbedingungen <math>x_i</math> gibt, sodass ein weiteres Experiment mit nahezu identischen Anfangsbedingungen <math>x_i+\Delta x</math>, die sich nur um eine infinitesimale Störung <math>\Delta x</math> unterscheiden, nach kurzer Zeit ein anderes Verhalten zeigt. Diese sensible Abhängigkeit lässt sich durch Berechnen von [[Ljapunow-Exponent|Ljapunow-Exponenten]] der [[Trajektorie (Physik)|Trajektorien]] charakterisieren.


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== Lösung der Bewegungsgleichungen ==
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| Unternehmer
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| Angestellte/Mittelschicht
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| Arbeiter/Unterschicht 
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Die Einteilung der ökonomischen Klassengesellschaft in Unternehmer/Angestellte/Arbeiter ist mittlerweile überholt, da mittlerweile viele Facharbeiter, etwa in der Automobilproduktion mehr verdienen, als ein durchschnittlicher Angestellter (mit abgeschlossener Berufsausbildung).
Die Bewegungsgleichungen für die [[generalisierte Koordinate|generalisierten Koordinaten]] <math display="inline">{\theta_{1}}</math> und <math display="inline">{\theta_{2}}</math> stellen ein nichtlineares System von zwei gekoppelten [[Differentialgleichungen]] dar, welches analytisch nicht lösbar ist. Es kann bei vier bekannten [[Anfangswertproblem|Anfangswerten]] (<math>\theta_1, \theta_2, \dot{\theta_1}, \dot{\theta_2} </math>) mit [[Liste_numerischer_Verfahren#Numerik_gewöhnlicher_Differentialgleichungen|numerischen Verfahren]] gelöst werden. Hierbei werden also die anfänglichen Auslenkungen (z.&nbsp;B. ''30°'' und ''30°'') und die anfänglichen [[Winkelgeschwindigkeit|Geschwindigkeiten]] (z.&nbsp;B. <math display="inline">0 \mathrm\frac{rad}{s}</math> und <math display="inline">0 \mathrm\frac{rad}{s}</math>) eingegeben und damit dann die Evolution des Pendels berechnet.


== Die politische Klassengesellschaft ==
Mittels [[Trigonometrie]] können die Winkel <math>\theta_{1}</math> und <math>\theta_{2}</math> in die kartesischen Koordinaten <math>(x_1, y_1, x_2, y_2)</math> der Massenpunkte überführt werden.


Die politische Klassengesellschaft gliedert sich wie folgt:
== Anwendungen ==
Eine [[Kirchenglocke]] mit Klöppel bildet ein Doppelpendel.


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== Auswertung des chaotischen Verhaltens ==
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Zur Betrachtung des chaotischen Verhaltens des Doppelpendels gibt es eine Reihe von Möglichkeiten. Oft kann mittels einfachster Berechnungen eine Aussage über chaotisches Verhalten getroffen werden. Beispiele sind der maximale [[Ljapunow-Exponent]] (MLE) oder [[Bifurkation (Mathematik)|Bifurkationsdiagramme]].
| Regierung
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| Politische Klasse
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| [[Volk]]
|}
 
== Die akademische Klassengesellschaft ==
 
Die akademische Klassengesellschaft gliedert sich wie folgt:
 
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|-
| Professoren
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| Akademiker
|-
| Normale Bürger 
|}


== Siehe auch ==
== Siehe auch ==
* {{WikipediaDE|Kategorie:Soziale Klassen}}
* {{WikipediaDE|Doppelpendel}}
* {{WikipediaDE|Kategorie:Soziale Klasse}}
* {{WikipediaDE|Magnetisches Pendel}}
* {{WikipediaDE|Soziale Klassen}}
* {{WikipediaDE|Multipendel}}
* {{WikipediaDE|KAM-Theorem}}
* {{WikipediaDE|Kirchenglocke}}


== Literatur ==
== Weblinks ==
* [[Joachim Stiller]]: [http://joachimstiller.de/download/sozialwissenschaft_historischer_materialismus.pdf Zur Rekonstruktion des Historischen Materialismus] PDF
{{Commonscat|Double pendulums}}
* [[Joachim Stiller]]: [http://joachimstiller.de/download/philosophie_grundriss12_geschichtsphilosophiex.pdf Geschichtsphilosophie, darin: Zum Kommunistischen Manifest und zur dreifach geschichteten "dreifachen" Klassengesellschaft] PDF
*[http://www.mathstat.dal.ca/~selinger/lagrange/doublependulum.html Java-Doppelpendel (englisch)]
*[http://blog.tinowagner.com/2008/04/02/doppelpendel/ Doppelpendel-Simulation in Java und Python (deutsch)]
*[http://www.tm-aktuell.de/TM5/Doppelpendel/doppelpendel_grenzen.html Doppelpendel - Grenzen der Simulation] zeigt, dass die Bewegung stets nur für eine kurze Zeitspanne simuliert werden kann
*[http://scienceworld.wolfram.com/physics/DoublePendulum.html Herleitung der Differentialgleichungen zur Beschreibung des Doppelpendels (englisch)]


== Weblinks ==
== Einzelnachweise ==
* [[Karl Marx]], [[Friedrich Engels]]: [http://www.mlwerke.de/me/me04/me04_459.htm Das Manifest der Kommunistischen Partei] Zeno.org
<references />


[[Kategorie:Gesellschaftsmodell]]
[[Kategorie:Artikel mit Animation]]
[[Kategorie:Klassengesellschaft|!]]
[[Kategorie:Physik]]

Version vom 9. August 2018, 03:21 Uhr

Schematische Zeichnung eines Doppelpendels.
Trajektorie eines idealisierten Doppelpendels

Das Doppelpendel ist ein beliebtes Modell zur Demonstration von chaotischen Prozessen. Es ist zugleich eines der einfachsten nichtlinearen Dynamischen Systeme, welches chaotisches Verhalten zeigt. An die Masse eines Pendels mit der Länge wird ein weiteres Pendel der Länge mit Masse gehängt. Die Herleitung der Bewegungsgleichung zum Berechnen der Bewegung des Doppelpendels lässt sich vereinfachen, wenn man starre, masselose Pendelstangen und Reibungsfreiheit annimmt.

Ein Merkmal eines chaotischen Systems ist, dass es Anfangsbedingungen gibt, sodass ein weiteres Experiment mit nahezu identischen Anfangsbedingungen , die sich nur um eine infinitesimale Störung unterscheiden, nach kurzer Zeit ein anderes Verhalten zeigt. Diese sensible Abhängigkeit lässt sich durch Berechnen von Ljapunow-Exponenten der Trajektorien charakterisieren.

Lösung der Bewegungsgleichungen

Die Bewegungsgleichungen für die generalisierten Koordinaten und stellen ein nichtlineares System von zwei gekoppelten Differentialgleichungen dar, welches analytisch nicht lösbar ist. Es kann bei vier bekannten Anfangswerten () mit numerischen Verfahren gelöst werden. Hierbei werden also die anfänglichen Auslenkungen (z. B. 30° und 30°) und die anfänglichen Geschwindigkeiten (z. B. und ) eingegeben und damit dann die Evolution des Pendels berechnet.

Mittels Trigonometrie können die Winkel und in die kartesischen Koordinaten der Massenpunkte überführt werden.

Anwendungen

Eine Kirchenglocke mit Klöppel bildet ein Doppelpendel.

Auswertung des chaotischen Verhaltens

Zur Betrachtung des chaotischen Verhaltens des Doppelpendels gibt es eine Reihe von Möglichkeiten. Oft kann mittels einfachster Berechnungen eine Aussage über chaotisches Verhalten getroffen werden. Beispiele sind der maximale Ljapunow-Exponent (MLE) oder Bifurkationsdiagramme.

Siehe auch

Weblinks

Commons: Double pendulums - Weitere Bilder oder Audiodateien zum Thema

Einzelnachweise