Inkommensurabilität

Geometrische und physikalische Größen werden in Maßeinheiten (auch Größeneinheit oder physikalische Einheit) angegeben, die einen eindeutigen (in der Praxis feststehenden, wohldefinierten) Wert haben. Alle anderen Werte der jeweiligen Größe werden als Vielfache der Einheit angegeben. Bekannte Maßeinheiten sind beispielsweise Meter, Sekunde, Kilowattstunde, Hertz oder Kilometer pro Stunde. Stellvertretend für den Einheitennamen wird der Maßeinheit ein bestimmtes Einheitenzeichen oder Einheitenkürzel zugewiesen, das - getrennt durch ein Leerzeichen - an die Maßzahl angehängt wird.

Maßeinheiten können für alle Größenarten definiert werden, auch für nicht physikalische Größen, etwa Währungen oder die wahrnehmungsbezogenen Größen Tonheit oder Lautheit.

Eigenschaften

Zur Vermeidung von Messwerten mit sehr großen oder sehr kleinen Zahlen können bei den meisten Einheiten Vorsätze für Maßeinheiten verwendet werden (Ausnahmen z. B. bei Grad Celsius oder Minute).

Größen der Dimension Zahl haben die Maßeinheit 1 (eins). Dieser Einheit werden zur Verdeutlichung häufig zusätzliche Namen (Hilfsmaßeinheiten) verliehen, beispielsweise rad oder Steradiant. Hilfsmaßeinheiten können jedoch auch weggelassen werden. Für Anteile der Maßeinheit 1 sind z. B. % (Prozent), ‰ (Promille) oder ppm (Millionstel) gebräuchlich.

Einheitensysteme

Einheitensystem - Artikel in der deutschen Wikipedia

Einheiten können zu Einheitensystemen zusammengefasst werden wie z. B. dem in der Physik überwiegend gebräuchlichen Internationalen Einheitensystem, kurz SI-System (franz. Système international d’unités). Jedes Einheitensystem hat bestimmte Basiseinheiten, aus denen weitere Einheiten abgeleitet werden können.

Einheitenzeichen

Einheitenzeichen - Artikel in der deutschen Wikipedia

Einheitenzeichen werden stellvertretend für die Einheitennamen verwendet. Sie sind meistens lateinische Buchstaben oder Buchstabengruppen, aber auch griechische Buchstaben oder sonstige Zeichen. Für alte Maßeinheiten waren auch Einheitenzeichen gebräuchlich, die keinem Alphabet angehören. Einheitenzeichen werden nicht kursiv gesetzt – auch dann nicht, wenn der umgebende Text kursiv ist. Bei Maßangaben steht zwischen der Zahl und dem Einheitenzeichen ein Leerzeichen; eine Trennung durch Zeilenumbruch ist zu vermeiden.

Umrechnung

Der Wert einer physikalischen Größe ist im Allgemeinen das Produkt aus einer Zahl und einer physikalischen Einheit. Um diesen Wert mit einer anderen Einheit (derselben Größenart) darzustellen, kann man dieses Produkt umformen und bekannte Beziehungen zwischen den Einheiten einsetzen.

Beispiel: Ein Tisch habe eine Höhe von 75 cm. Bekanntlich ist 1 m = 100 cm. Damit kann man umformen: 75 cm = 0,75 × 100 cm = 0,75 m.

Oft ist eine Einheit ein Vielfaches der anderen (das „Vielfache“ muss nicht ganzzahlig sein), in manchen Fällen ist die Beziehung aber anders. Z. B. gilt für Temperaturen in Grad Celsius und in Kelvin: $\textstyle t/^{\circ }\mathrm {C} =T/\mathrm {K} -273{,}15$, die beiden Temperaturskalen haben unterschiedliche Nullpunkte.

Ist eine Einheit ein Vielfaches der anderen, kann man die Umrechnung durchführen, indem man mit 1 multipliziert, wobei man 1 als Quotient zweier gleicher Größen in den beiden Einheiten schreibt, so dass sich die erste Einheit herauskürzt und die zweite stehenbleibt.

Die Umrechnung aus obigem Beispiel lässt sich damit auch so durchführen:

$1={\frac {1\,\mathrm {m} }{100\,\mathrm {cm} }}$

$75\,\mathrm {cm} =75\,\mathrm {cm} \cdot 1=75\,\mathrm {cm} \cdot {\frac {1\,\mathrm {m} }{100\,\mathrm {cm} }}={\frac {75}{100}}\,\mathrm {m} =0{,}75\,\mathrm {m}$

Wenn eine Einheit Produkt oder Quotient anderer Einheiten ist, können solche Umrechnungen auf letztere angewandt werden. Wenn die direkte Beziehung zweier Einheiten nicht bekannt ist, aber jeweils die Beziehung zu einer dritten Einheit, z. B. einer SI-Einheit, kann die Umrechnung durchgeführt werden, indem die Umrechnung in die dritte Einheit und die von dieser in die Zieleinheit verkettet werden.

Beispiel: 463 Fuß (ft) pro Minute (min) sollen in Knoten (kn) umgerechnet werden. Bekanntlich ist 1 ft = 0,3048 m, 1 min = 60 s, 1 kn = 1 sm/h, 1 sm = 1852 m, 1 h = 3600 s.

$463\,{\frac {\mathrm {ft} }{\mathrm {min} }}=463\,{\frac {\mathrm {ft} }{\mathrm {min} }}\cdot {\frac {0{,}3048\,\mathrm {m} }{1\,\mathrm {ft} }}\cdot {\frac {1\,\mathrm {min} }{60\,\mathrm {s} }}\cdot {\frac {1\,\mathrm {sm} }{1852\,\mathrm {m} }}\cdot {\frac {3600\,\mathrm {s} }{1\,\mathrm {h} }}=4{,}572\,{\frac {\mathrm {sm} }{\mathrm {h} }}=4{,}572\,mathrm{kn}$

Für Werte der Vorsätze für Maßeinheiten siehe diesen Artikel.

Geschichte

Eine öffentliche Maßverkörperung für die Längeneinheit Elle am Altstadt-Rathaus von Braunschweig

In früheren Zeiten wurden Maßeinheiten meistens über Maßverkörperungen definiert, die die entsprechende Eigenschaft hatten. Gut möglich ist dies z. B. bei Längen-, Volumen- und Masseneinheiten, denn diese sind durch Metallstäbe, Kugeln oder Hohlgefäße darstellbar. An repräsentativer Stelle befestigt, häufig in der Fassade des Rathauses eingemauert, ermöglichte es ein solches Maß jedem, seine eigenen Messgeräte zu kalibrieren. Im Einheitensystem SI ist das Kilogramm derzeit die letzte Maßeinheit, die auf diese Weise definiert ist. Maßeinheiten wurden früher sehr willkürlich und oft ohne Beziehung zueinander, aber nach praktischen Gesichtspunkten wie Längenabmessungen am menschlichen Körper festgelegt.

Abstraktere Maßeinheiten hatten früher im Alltag nur eine untergeordnete Bedeutung. Derartige Einheiten muss man über Messvorschriften definieren, die vergleichsweise einfach mit hoher Genauigkeit zu reproduzieren sind. Es ist zwischen „Definition“ und „Realisierungsvorschrift“ zu unterscheiden; die geeigneten Realisierungsverfahren unterscheiden sich oft von dem in der Definition festgelegten Verfahren. Welches Verfahren geeignet ist, hängt von den Genauigkeits-Anforderungen ab. Beispielsweise kann für die „Darstellung“ einer Maßeinheit als nationales Normal viel höherer Aufwand betrieben werden als beim Eichen von Handelswaagen. Je nach Genauigkeitsanforderung können auch heute noch verkörperte Maße aktuell sein.

Beispiele

Im Internationalen Einheitensystem ist das Kilogramm definiert durch die Masse des Urkilogramms in Paris. Alle Massen werden als Vielfache dieser Masse angegeben. Zum Beispiel bedeutet die Angabe „5,1 kg“ so viel wie „5,1-mal so große Masse wie die Masse des Urkilogramms in Paris“.

Die Geschwindigkeitseinheit Meter/Sekunde ist im SI eine von den Basiseinheiten Meter und Sekunde abgeleitete Einheit.

Beispiele von alten Einheiten:

• Pferdestärke (PS): Leistung, die benötigt wird, um 75 kg im Schwerefeld der Erde in einer Sekunde einen Meter zu heben.
• Torr (oder mm Hg): Druck, der einer Quecksilbersäule von 1 mm entspricht.
• Kilopond (kp): Gewichtskraft der Masse 1 kg im Schwerefeld der Erde.

Siehe auch

• Kategorie:Maßeinheit - Artikel in der deutschen Wikipedia
• Kategorie:Maßeinheit (Physik) - Artikel in der deutschen Wikipedia
• Maßeinheit - Artikel in der deutschen Wikipedia
• Liste physikalischer Größen - Artikel in der deutschen Wikipedia
• Angloamerikanisches Maßsystem - Artikel in der deutschen Wikipedia

Literatur

•  Friedrich Kohlrausch: Allgemeines über Messungen und ihre Auswertung. In: Praktische Physik. 24. neubearb. und erw. Auflage. 3, B. G. Teubner, Stuttgart 1996, ISBN 3-519-23001-1, 9.1 Begriffs- und Einheitensysteme, S. 3–19 (veröffentlicht durch die Physikalisch-Technische Bundesanstalt, ptb.de).
•  Hans Dieter Baehr: Physikalische Grössen und ihre Einheiten. Eine Einführung für Studenten, Naturwissenschaftler und Ingenieure (= Studienbücher Naturwissenschaft und Technik). Bertelsmann-Universitätsverlag, Düsseldorf 1974, ISBN 3-571-19233-8.
• Hans-Joachim von Alberti: Maß und Gewicht: Geschichtliche und tabellarische Darstellungen von den Anfängen bis zur Gegenwart. Berlin 1957.
• Gerhardt Hellwig: Lexikon der Maße und Gewichte. Gütersloh 1983.

Weblinks

 Wiktionary: Maßeinheit – Bedeutungserklärungen, Wortherkunft, Synonyme, Übersetzungen

 Wikisource: Decimalbrüche / Die neuen Maße: Über die Einführung neuer Maßeinheiten in Württemberg – Quellen und Volltexte

• Weitere Links zum Thema „Maßeinheiten“ auf onlinestreet.de
• Maßeinheiten umrechnen
• Liste von über 300 metrischen Maßeinheiten, Olle Järnefors: Metric Units Galore: 311 Named Units with Symbol, Definition and Size. 4. Oktober 2000, abgerufen am 12. August 2017 (english). 
• Liste von 200 nicht-metrischen Maßeinheiten, Olle Järnefors: The British/US Unit Mess. 4. Oktober 2000, abgerufen am 12. August 2017 (english).