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| [[Datei:Orbicella annularis - calices.jpg|mini|200px|Radiärsymmetrie: [[Koralle]]nskelette; Drehachse senkrecht zur Bildebene, Einzelskelette daher auch in der Bildebene radiärsymmetrisch]]
| | Das Buch '''Pflanzengeometrie - Die geometrische Organisation der höheren Pflanzen und deren Beziehung zum Planetensystem''' von Werner Schüpbach ist ein Sachbuch über die Pflanzengeometrie nach goetheanistisch-esoterischer Methode. Veröffentlicht wurde es 1944. |
| '''Radiärsymmetrie''' oder '''Radialsymmetrie'''<ref>Theodor C. H. Cole: ''Wörterbuch der Biologie.'' 4. Auflage, Springer, 2015, ISBN 978-3-642-55327-1, S. 568.</ref> ist ein häufig in der [[Biologie]] verwendeter Begriff für eine spezielle [[Symmetrie (Geometrie)|Symmetrieform]] mit mehreren strahlenförmig, strahlig, radiär, [[radial]] durch die Längsachse verlaufenden Symmetrieebenen, bei der identische Teile kreisförmig, dreidimensional um eine zentrale Achse angeordnet sind (zu biologischen Beispielen siehe [[Radiärsymmetrie#Biologie|Abschnitt ''Biologie'']]). | |
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| In der Ebene, im Zweidimensionalen ist Radiär-, Radialsymmetrie gleichbedeutend mit '''Strahlensymmetrie''' und bezeichnet eine Symmetrieform, bei der die [[Symmetrie_(Geometrie)#Achsensymmetrie|Symmetrieachsen]] vom Mittelpunkt (= Symmetriezentrum) ausgehende Strahlen sind. Diese Formen sind [[Punktsymmetrie|punkt-]] und [[Achsensymmetrie|achsensymmetrisch]] (Beispiel: siehe Abb. Korallenskelett).
| | <gallery class="center centered" widths="200px" heights="200px"> |
| | Bild 215xyz.jpg|[[Joseph Beuys]]: Zeichnung |
| | Bild 216xyz.jpg|[[Joseph Beuys]]: Zeichnung |
| | Bild 217xyz.jpg|[[Joachim Stiller]]: Acer |
| | Datei:Bild 218xyz.jpg|[[Joachim Stiller]]: Taraxacom |
| | Datei:Bild 220xyz.jpg|[[Joachim Stiller]]:Weinlaub (Vino) |
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| Strahlen-, radial-, radiärsymmetrische Figuren sind auch drehsymmetrisch weil sie durch Drehen um den Winkel zwischen zwei Symmetrieachsen, -ebenen wieder auf sich selbst abgebildet werden.
| | == Literatur == |
| | * Werner Schüpbach: ''Pflanzengeometrie - Die geometrische Organisation der höheren Pflanzen und deren Beziehung zum Planetensystem'', Troxler-Verlag, Bern 1944 |
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| Bei der '''Drehsymmetrie''' bleibt eine Figur durch eine Drehung um einen Winkel α = 360°/''n'' (mit ''n'' > 1) um das Symmetriezentrum in ihrer Gestalt unverändert.<ref>[https://wiki.zum.de/wiki/Materialien_aus_Mathematik-Seminaren/SI/Drehsymmetrie Materialien aus Mathematik-Seminaren: ''Drehsymmetrie''] auf ZUM-Wiki, abgerufen am 7. Januar 2017.</ref> Drehsymmetrische Objekte müssen jedoch (außer ihrer Drehachse) keine weiteren Symmetrieachsen oder -ebenen besitzen (Beispiele: 2D-Abbildungen rechts).
| | == Weblinks == |
| | * [https://www.youtube.com/watch?v=SwE7aSkmuIU Pflanzen, Muster, Zahlen] YouTube |
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| Man spricht von einer ''n''-zähligen (endlichen) Drehsymmetrie, wenn eine Drehung um 360°/''n'' das Objekt auf sich selbst abbildet. Beispielsweise ist die rechts abgebildete Wandfliese achtzählig drehsymmetrisch und besitzt eine Drehachse senkrecht zur Zeichenebene, so dass sie bei Drehung um 45° auf sich selbst abgebildet wird. Als mathematische Kurzschreibweise verwendet man hier die [[Schoenflies-Symbolik]] mit ''C<sub>n</sub>'' für eine ''n''-zählige Drehsymmetrie.
| | [[Kategorie:Anthroposophisches Werk]] |
| | | [[Kategorie:Sachliteratur|R]] |
| Bei zweidimensionalen mathematischen Objekten muss diese Achse als senkrecht auf der betrachteten Ebene angenommen werden. Sie verläuft dann durch den Flächen- oder Volumen-[[Geometrischer Schwerpunkt|Schwerpunkt]] des Objektes und kann in der Ebene auch nur als Punkt dargestellt werden.
| | [[Kategorie:Pflanzenreich]] |
| | | [[Kategorie:Pflanze]] |
| In der zweidimensionalen Projektion (Bild oder Zeichnung) bleibt die Drehsymmetrie erhalten, wenn die Symmetrieachse senkrecht zur Projektionsebene steht, dies hängt also lediglich vom Blickwinkel ab (siehe Abbildung Qualle und Korallenskelett).
| | [[Kategorie:Botanik]] |
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| Manche drehsymmetrischen Objekte werden bei Drehung um einen ''beliebigen'' Winkel auf sich selbst abgebildet, etwa der [[Kreis (Geometrie)|Kreis]] (Kreissymmetrie), die [[Kugel]] (Kugel- oder Sphärische Symmetrie), der [[Zylinder (Geometrie)|Zylinder]] oder der [[Kegel (Geometrie)|Kegel]]. Dies nennt man auch [[Rotationssymmetrie|Rotations-]], [[Radialsymmetrie|Radial-]] oder ''unendliche Drehsymmetrie''.<ref>Michael Puritscher: ''Bewusst Sein.'' Böhlau, 2008, ISBN 978-3-205-77732-8, S. 49.</ref>
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| Beispiele für Drehsymmetrie finden sich unter anderem in der Technik ([[Malteserkreuzgetriebe|Malteserkreuz]], [[Zahnrad]], Anker-Blechpakete von [[Elektromotor]]en), Kunst ([[Kapitell]]e) und der [[Morphologie (Biologie)|Morphologie]] der Lebewesen sowie bei Symbolen wie der [[Swastika]].
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| == Unterschiedlicher Sprachgebrauch ==
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| Der Begriff ''Rotationssymmetrie'' wird in der deutschsprachigen Fachliteratur nicht immer einheitlich verwendet. So kann es vorkommen, dass z. B. eine ''n''-zählige Drehsymmetrie als ''n''-fache Rotationssymmetrie bezeichnet wird.<ref>siehe z. B. Dissertation von B. Klockow, Univ. Heidelberg, 2001, ''Die GTPase Dynamin A – Strukturelle und biochemische Hinweise auf einen molekularen Motor.'' S. 52 ff, {{URN|nbn:de:bsz:16-opus-18176}} (PDF; 6,8 MB).</ref>
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| Der Grund dafür dürfte darin liegen, dass der entsprechende englische Fachterminus „''n''-fold [[:en:Rotational symmetry|rotational symmetry]]“ heißt.
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| Es handelt sich hierbei nicht um falschen Sprachgebrauch, sondern um konkurrierende [[synonym]]e Begriffe, bei denen noch nicht klar ist, welcher sich schließlich durchsetzen wird.
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| Auch der Begriff ''Radialsymmetrie'' kann je nach Zusammenhang unterschiedliche Bedeutung haben, je nachdem, ob er im biologischen, physikalischen, mathematischen oder ingenieurwissenschaftlichen Kontext gebraucht werden. Man sollte also auf die jeweilige Definition achten.
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| == Biologie ==
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| In der Biologie versteht man unter Radiärsymmetrie eine drei- oder mehrzählige (polysymmetrische) Symmetrieform mit mehreren, strahlenförmig durch die Längsachse verlaufenden Symmetrieebenen.<ref>[http://www.spektrum.de/lexikon/biologie/radiaersymmetrie/55447 Lexikon der Biologie: ''Radiärsymmetrie''] abgerufen am 6. Januar 2017.</ref> Die einzelnen Teile sind um eine Mittelachse (Rotationsachse) herum angeordnet. Jede durch die Mittelachse verlaufende Symmetrieebene teilt den Körper in ähnliche oder gleiche Hälften.
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| So besitzt z. B. der fünfarmige [[Seestern]] in Ruhelage neben seiner Drehachse fünf Symmetrieebenen, die jeweils durch einen der Arme und die Drehachse verlaufen. Die abgebildeten Korallenskelette weisen sogar 24 derartige Symmetrieebenen auf. Eine solche höhere Symmetrie besitzt generell ein [[regelmäßiges Polygon]]. Die Radiärsymmetrie wird, mathematisch gesehen, durch die jeweilige [[Punktgruppe]], z. B. ''C<sub>nv</sub>'' repräsentiert. So würden auch [[Kristallographie|Kristallographen]] und Chemiker diese Symmetrieform beschreiben.
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| Dieses Symmetrie-Phänomen kann bei Lebewesen niemals dieselbe Perfektion wie bei mathematischen Objekten annehmen, wird aber dennoch als Symmetrie bezeichnet und in der Wahrnehmung auch als solche empfunden.
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| Radiärsymmetrisch sind viele [[Nesseltiere]] und die meisten [[Stachelhäuter]] ([[Pentasymmetrie]]; fünfzählig). Von der Radiärsymmetrie wird die [[Disymmetrie]] (2 Symmetrieebenen; [[Rippenquallen]]), und die [[Bilateralsymmetrie]] (eine Symmetrieebene; [[Bilateria]]) unterschieden.
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| In der [[Botanik]] kommt Radiärsymmetrie häufig beim Aufbau der [[Blüte]]n vor; hier einige Beispiele für verschiedene Zähligkeit:
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| * 3 Symmetrieebenen: [[Froschbiss]]
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| * 4 Symmetrieebenen: [[Blutwurz]]
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| * 5 Symmetrieebenen: [[Glockenblumen|Glockenblume]]
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| * 6 Symmetrieebenen: [[Herbst-Zeitlose|Herbstzeitlose]].
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| Man spricht auch von [[aktinomorph]]en Blüten die zwei oder mehrere Symmetrieebenen haben (radiär-, radialsymmetrische, strahligen, strahlenförmigen) Blüten mit mehr als zwei Ebenen und [[Disymmetrie|disymmetrischen]] (biradialen) Blüten mit zwei Ebenen ([[Tränendes Herz]], [[Kreuzblütler]]),<ref>[[Karl Theodor Rümpler|Theodor Rümpler]]: ''Illustriertes Gartenbau-Lexikon.'' 3. Auflage, Parey, 1902, S. 805.</ref> und [[zygomorph]]en (bilateralen) bzw. [[dorsiventral]]en Blüten ([[Orchideen]], [[Lippenblütler]]), die nur eine Symmetrieebene haben.
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| == Siehe auch ==
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| * {{WikipediaDE|Radiärsymmetrie}}
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| == Einzelnachweise ==
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| <references />
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| [[Kategorie:Geometrie]] | |
| [[Kategorie:Morphologie]] | |
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| {{Wikipedia}}
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