Eine freie Initiative von Menschen bei anthrowiki.at, anthro.world, biodyn.wiki und steiner.wiki mit online Lesekreisen, Übungsgruppen, Vorträgen ... |
Wie Sie die Entwicklung von AnthroWiki durch Ihre Spende unterstützen können, erfahren Sie hier. |
Körper (Algebra): Unterschied zwischen den Versionen
Aus AnthroWiki
imported>Odyssee Keine Bearbeitungszusammenfassung |
imported>Odyssee Keine Bearbeitungszusammenfassung |
||
Zeile 1: | Zeile 1: | ||
Ein '''Körper''' ist eine [[algebraische Struktur]], die aus einer [[Menge (Mathematik)|Menge]] und zwei [[Verknüpfung (Mathematik)|zweistelligen Verknüpfungen]] <math>+</math> und <math>\cdot</math> („Addition“ und „Multiplikation“) besteht, sodass gilt: | Ein '''Körper''' ist eine [[algebraische Struktur]], die aus einer [[Menge (Mathematik)|Menge]] und zwei [[Verknüpfung (Mathematik)|zweistelligen Verknüpfungen]] <math>+</math> und <math>\cdot</math> („Addition“ und „Multiplikation“) besteht, sodass gilt: | ||
# <math>\left(K,+,0)</math> ist eine [[abelsche Gruppe]], | |||
# <math>(K\setminus\{0\},\cdot,1)</math> ist eine [[abelsche Gruppe]]; ist die Multiplikation nicht notwendig kommutativ, spricht man von einem '''Schiefkörper''' oder '''Divisionsring''' <math>(S\setminus\{0\},\cdot,1)</math> | |||
# Es gelten folgende '''Distributivgesetze''': | |||
:<math>a\cdot\left(b+c\right) = a\cdot b+a\cdot c\,</math> für alle <math>a, b, c \in K</math>, | :<math>a\cdot\left(b+c\right) = a\cdot b+a\cdot c\,</math> für alle <math>a, b, c \in K</math>, | ||
:<math>\left(a+b\right)\cdot c = a\cdot c+b\cdot c\,</math> für alle <math>a, b, c \in K</math>. | :<math>\left(a+b\right)\cdot c = a\cdot c+b\cdot c\,</math> für alle <math>a, b, c \in K</math>. |
Version vom 30. März 2018, 19:56 Uhr
Ein Körper ist eine algebraische Struktur, die aus einer Menge und zwei zweistelligen Verknüpfungen und („Addition“ und „Multiplikation“) besteht, sodass gilt:
- Fehler beim Parsen (Syntaxfehler): {\displaystyle \left(K,+,0)} ist eine abelsche Gruppe,
- ist eine abelsche Gruppe; ist die Multiplikation nicht notwendig kommutativ, spricht man von einem Schiefkörper oder Divisionsring
- Es gelten folgende Distributivgesetze:
- für alle ,
- für alle .
Die wichtigsten Beispiele sind der Körper der rationalen Zahlen, der Körper der reellen Zahlen und der Körper der komplexen Zahlen.
Siehe auch
- Körper (Algebra) - Artikel in der deutschen Wikipedia
- Ring (Algebra)