imported>Joachim Stiller |
imported>Joachim Stiller |
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| [[Datei:Caspar David Friedrich 013.jpg|mini|300px|[[Wikipedia:Caspar David Friedrich|Caspar David Friedrich]]: ''Die Lebensstufen'', um 1835]] | | [[Datei:Bass Guitar Time Signal of open string A note (55 Hz).png|thumb|350px|Die Bass-Note A (55 Hz) auf einer Bassguitarre als Zeitsignal]] |
| | [[Datei:Fourier Transform of bass guitar time signal.png|thumb|350px|Die Fourier-Analyse enthüllt das Frequenzspektrum des gespielten Tons mit allen Obertönen.]] |
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| Die '''Romantik''' ist eine kulturgeschichtliche Epoche, die vom Ende des 18. Jahrhunderts bis weit in das 19. Jahrhundert hinein dauerte und sich insbesondere auf den Gebieten der bildenden Kunst, der Literatur und der [[Musik]] äußerte, aber auch die Gebiete Geschichte, Theologie und Philosophie sowie Naturwissenschaften und Medizin umfasste. In der Literatur der Romantik (ca. 1795–1848) unterscheidet man [[Wikipedia:Frühromantik|Frühromantik]] (bis 1804), [[Wikipedia:Hochromantik|Hochromantik]] (bis 1815) und [[Wikipedia:Spätromantik|Spätromantik]] (bis 1848). In der Malerei dauert die Spätromantik bis Ende des 19. Jahrhunderts, in der Musik bis Anfang des 20. Jahrhunderts ([[Wikipedia:Gustav Mahler|Gustav Mahler]], [[Wikipedia:Richard Strauss|Richard Strauss]]). | | Die '''Fourier-Transformation''' ('''FT'''), benannt nach dem französischen Mathematiker und Physiker [[Wikipedia:Joseph Fourier|Jean Baptiste Joseph Fourier]] (1768-1830), ist eine [[Mathematik|mathematische]] Methode, um aus einer beliebigen (auch aperiodischen) [[Funktion (Mathematik)|Funktion]] <math>f(x)</math> eine Summe (bzw. ein Integral) harmonischer periodischer Funktionen zu erzeugen, aus denen sie wieder aufgebaut werden kann, ähnlich wie etwa ein [[musik]]alischer Akkord in die darin zusammenklingenden Töne inklusive aller Obertöne aufgespalten, also gleichsam analysiert bzw. in ihr [[Spektrum|Frequenzspektrum]] zerlegt werden kann. In diesem Sinn spricht man auch von einer '''Fourier-Analyse''' bzw. einer '''klassischen harmonischen Analyse'''. Die durch die Fourier-Transformation erzeugte Funktion, die dieses Spektrum beschreibt, nennt man '''Fourier-Transformierte''' oder auch '''Spektralfunktion'''. |
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| Romantik bedeutete im Sinne von Friedrich Schlegel Abwendung von der [[Antike]] und von [[Wikipedia:Klassische Zeit|klassischen]] Vorbildern. Der Begriff ist von ''lingua romana'' („[[Romanische Sprachen|romanische Sprache]]“) abgeleitet und bezog sich auf Schriften, die in der Volkssprache der romanischen Länder verfasst waren. Diese bildeten einen Gegensatz zu den zuvor üblichen, in ''lingua latina'' ([[Latein]]) geschriebenen Texten. „Romantisch“ (ursprünglich, im 17. und 18. Jahrhundert noch „romanisch“)<ref>[[Wikipedia:Friedrich Kluge|Friedrich Kluge]], [[Wikipedia:Alfred Götze (Philologe)|Alfred Götze]]: ''[[Wikipedia:Etymologisches Wörterbuch der deutschen Sprache|Etymologisches Wörterbuch der deutschen Sprache]].'' 20. Aufl., hrsg. von [[Wikipedia:Walther Mitzka|Walther Mitzka]], De Gruyter, Berlin/ New York 1967; Neudruck („21. unveränderte Auflage“) ebenda 1975, ISBN 3-11-005709-3, S. 606 (''romantisch'').</ref> bedeutete daher zunächst ''romanhaft''.
| | Die Umkehrfunktion, entsprechend dem Wiederaufbau des Akkords aus den einzelnen Tönen, wird dementsprechend '''Fourier-Synthese''' genannt. Die Fourier-Transformation wird in der [[Physik]] häufig dazu verwendet, um eine durch [[Empirie|empirisch]] gewonnene Messdaten aufgespannte Funktion in ihre harmonischen Bestandteile zu zerlegen. |
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| Das heißt, die mit dem Terminus ''Romantiker'' bezeichneten Autoren erschließen sich Themen aus ihrer eigenen Kultur und Geschichte und wenden sich ab von klassischen Formen, was aus der nachträglichen und historischen Perspektive die Vorliebe für eine fragmentarische Schreibweise in der Romantik erklärt. Die Hinwendung zur eigenen Kultur bedeutete zugleich eine stärkere Hinwendung zur [[Sage]]n- und [[Mythos|Mythenwelt]] des Mittelalters.
| | == Definition == |
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| {{GZ|In der Goethe-Schillerzeit tauchte auf, von Goethe und Schiller | | Für eine beliebige integrierbare Funktion <math>f: \mathbb{R} \mapsto \mathbb{C}</math> ist die '''Fourier-Transformierte''' für alle <math>y \in\mathbb R</math> wie folgt definiert: |
| selber noch angenommen, als Ideenorientierung der Unterschied
| |
| zwischen romantischer und klassischer Kunst. Goethe erschien
| |
| sich gewissermaßen selber ganz als der Bekenner zu einer klassischen
| |
| Kunst. Er wollte ein richtiger Pfleger der klassischen Kunst
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| werden, indem er sich einleben wollte in dasjenige, was ihm noch
| |
| die eigentlichen Geheimnisse der großen griechischen Kunst zeigen
| |
| konnte. Durch seine Reise nach Italien wollte er sich in die
| |
| Geheimnisse der griechischen Kunst einleben. Seine Italienreise
| |
| war für ihn etwas wie die Erfüllung einer Sehnsucht. Er hatte
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| gewissermaßen in seiner nordischen Umgebung keine Möglichkeit
| |
| gefühlt, das Göttlich-Geistige, das auf der einen Seite vor seiner
| |
| Seele schwebte, das Physisch-Sinnliche, das auf der anderen Seite
| |
| eben vor seinen Sinnen stand, künstlerisch in Einklang zu bringen.
| |
| In der Anschauung dessen, was er, ich möchte sagen durch die
| |
| italienischen Kunstwerke hindurch von der griechischen Kunst zu
| |
| ahnen vermeinte, suchte er die Harmonisierung desjenigen, was
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| noch nicht harmonisiert war, als er von Weimar nach Italien abfuhr.
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| Es ist in einem tieferen Sinne etwas - ich muß einen paradoxen
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| Ausdruck prägen, aber ich finde keinen anderen, wenn ich
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| eigentlich das bezeichnen will, was Goethe in der Verfolgung
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| seiner italienischen Reise durchmachte -, was den Eindruck des
| |
| Heroisch-Rührenden macht.
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| Goethe ist Bekenner einer klassischen Kunstrichtung. In dem
| | :<math>\hat{f}(y) = \int_{-\infty}^{\infty} f(x)\ e^{-2\pi i x y}\,dx</math> |
| Sinne - wollen wir es mit den Worten aussprechen, die etwa seine
| |
| eigene Idee ganz gut wiedergeben - ist Goethe Bekenner einer
| |
| klassischen Kunstrichtung, daß sein Blick vor allen Dingen auf das
| |
| Äußerliche, Sinnlich-Wirkliche gerichtet war. Aber er war ein viel
| |
| zu tiefer Geist, um nicht zu fühlen: Dieses Sinnlich-Wirkliche
| |
| entspricht nicht dem, worinnen der Mensch seinem Seelischen
| |
| nach seine Heimat zu suchen hat. Das muß hinaufgeläutert, hinaufgestaltet
| |
| werden. - So suchte denn Goethe als Künstler überall
| |
| in den Formen der Natur, in den Handlungen der Menschen das
| |
| zusammen, von dem er glaubte, daß es sich, wenn es sich auch
| |
| unvollkommen im Sinnlich-Physischen darstellt, durch eine entsprechende
| |
| Behandlung, ohne daß man der sinnlich-physischen
| |
| Gestaltung untreu werde, hinaufläutern, hinaufgestalten läßt, so
| |
| daß das Göttlich-Geistige durch die geläuterte sinnliche Form
| |
| hindurchscheint. Das war Goethes ganzes energisches Streben,
| |
| nicht leichter Hand das Göttlich-Geistige in seine Worte aufzunehmen,
| |
| nicht leichter Hand das Göttlich-Geistige in Linien oder
| |
| dergleichen zum Ausdrucke zu bringen, denn er wäre immer
| |
| überzeugt gewesen, wenn man von dem Göttlich-Geistigen in
| |
| dieser romantischen Form spricht, so ist es verhältnismäßig leicht,
| |
| andeutend, aber nicht erschöpfend, nicht rundend, das Göttlich-
| |
| Geistige in das Erdenleben herüberzuführen. Goethe wollte nicht
| |
| sagen: Die Götter leben. Ich mache eine mehr oder weniger symbolische
| |
| Darstellung im Irdischen zum Beweise davon, wie ich
| |
| glaube, daß die Götter leben. - Das wollte Goethe nicht. Solch
| |
| eine Empfindung hatte er nicht. Er hatte vielmehr die Empfindung:
| |
| Ich schaue die Steine, ich schaue die Pflanzen, ich schaue
| |
| die Tiere an, ich nehme die Handlungen der Menschen wahr. Sie
| |
| sind mir wie Gestaltungen, die vom Göttlich-Geistigen abgefallen
| |
| sind, die vielleicht weit vom Göttlich-Geistigen weggegangen
| |
| sind; aber, wenn ich auch sehe, wie in der Form, die mir im
| |
| Irdischen entgegentritt, wenn ich auch sehe, wie in der Farbe, die
| |
| mir im Irdischen entgegentritt, überall ein Abfall vom Göttlich-
| |
| Geistigen erscheint, ich muß doch diese Farbe, diese Form so
| |
| behandeln können, daß ich sie hinaufbringe, so daß sie aus ihrer
| |
| eigenen Wesenheit heraus das Göttlich-Geistige darstellen können.
| |
| - Ich brauche, so fühlte Goethe, nicht untreu zu werden der
| |
| Natur, sondern ich brauche bloß die abgefallene Natur in der
| |
| künstlerischen Gestaltung zu läutern, so wird sie in ihrer eigenen
| |
| Wesenheit ein Ausdruck des Göttlich-Geistigen sein. Das fühlte
| |
| Goethe als Klassizität. Von dem glaubte er, daß es der Hauptimpuls
| |
| der griechischen Kunst gewesen ist, daß es überhaupt die
| |
| wahre Kunst ist.
| |
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| Eine Gestalt wie Schiller konnte nicht mit dieser Ideenorientierung
| | Ist eine diskrete [[Folge (Mathematik)|Folge]] von Messwerten <math>a=(a_0,\dotsc,a_{N-1})</math> gegeben, wird die '''diskrete Fourier-Transformierte''' ('''DFT''') als '''Fourier-Reihe''' wie folgt dargestellt: |
| mitgehen, denn sein Blick war idealistisch in die göttlichgeistige
| |
| Welt hinaufgerichtet. Er behandelte dasjenige, was in der
| |
| sinnlich-physischen Welt war, nur wie eine Gelegenheit, andeutend
| |
| das Göttlich-Geistige zum Ausdruck zu bringen. Daher war Schiller
| |
| der Veranlasser zur romantischen Dichtung, die sich dann an
| |
| Goethe anschloß. Es ist außerordentlich interessant, wie die entgegengesetzte
| |
| Art, die, ich möchte sagen daran verzweifelt, daß man
| |
| das Irdisch-Sinnliche zum Göttlichen hinaufheben kann, die zufrieden
| |
| ist damit, nur das Irdisch-Physisch-Sinnliche zu benutzen,
| |
| um damit mehr oder weniger andeutend das Göttlich-Geistige auszudrücken,
| |
| wie gerade diese romantische Dichtung in Mitteleuropa | |
| sich anschloß an den erstrebten Klassizismus Goethes.|276|64ff}}
| |
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| {{GZ|[[Johann Gottlieb Fichte|Fichte]] strebte nach reinster, höchster erlebter Wahrheit. | | :<math>\hat a_k = \sum_{n=0}^{N-1} e^{-2\pi \mathrm{ik}\cdot\frac{n}{N}}\cdot a_n</math> für <math>k=0,\dotsc,N-1</math> |
| Er entsagte allem Wissen, das nicht aus dem eigenen Innern
| |
| entspringt, weil nur aus diesem Gewißheit entspringen
| |
| kann. Die Gegenströmung zu seiner Weltanschauung
| |
| bildet die ''Romantik''. Fichte läßt nur die Wahrheit gelten,
| |
| und das Innere des Menschen nur insofern, als es die Wahrheit
| |
| offenbart; die romantische Weltanschauung laßt nur
| |
| das Innere gelten, und erklärt alles für wahrhaft wertvoll,
| |
| was aus diesem Innern entspringt. Das Ich soll durch nichts
| |
| Äußeres gefesselt sein. Alles was es schafft, hat seine Berechtigung.
| |
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| Man darf von der Romantik sagen, daß sie den Schillerschen
| | Für die '''inverse Fourier-Transformation''' ('''iFT''') gilt entsprechend für alle <math>x \in\mathbb R</math>: |
| Satz: «Der Mensch spielt nur, wo er in voller Bedeutung
| |
| des Wortes Mensch ist, und er ist nur da ganz
| |
| Mensch, wo er spielt» bis zu seinen äußersten Konsequenzen
| |
| verfolgte. Sie will die ganze Welt zu einem Reich des
| |
| Künstlerischen machen. Der vollentwickelte Mensch kennt
| |
| keine andere Norm als die Gesetze, die er mit frei waltender
| |
| Einbildungskraft ebenso schafft wie der Künstler diejenigen,
| |
| die er seinem Werke einprägt. Er erhebt sich
| |
| über alles, was ihn von außen bestimmt, und lebt ganz
| |
| aus sich heraus. Die ganze Welt ist ihm nur ein Stoff für
| |
| sein ästhetisches Spiel. Der Ernst des Alltagsmenschen ist
| |
| nicht in der Wahrheit wurzelnd. Die erkennende Seele
| |
| kann die Dinge nicht an sich ernst nehmen, denn sie sind
| |
| ihr nicht an sich wertvoll. Sie ist es vielmehr selbst, die
| |
| ihnen einen Wert verleiht. Die Stimmung des Geistes, der
| |
| sich dieser seiner Souveränität gegenüber den Dingen bewußt
| |
| ist, nennen die Romantiker die ''ironische''. ''[[Wikipedia:Karl Wilhelm Ferdinand Solger|Karl Wilhelm Ferdinand Solger]]'' (1780—1819) hat von der romantischen
| |
| Ironie die Erklärung gegeben: «Es muß der Geist
| |
| des Künstlers alle Richtungen in einem alles überschauenden
| |
| Blick zusammenfassen, und diesen ''über allem schwebenden, alles vernichtenden Blick'' nennen wir ''Ironie''.»
| |
| ''[[Wikipedia:Friedrich Schlegel|Friedrich Schlegel]]'' (1772—1829), einer der Stimmführer | |
| der romantischen Geistesrichtung, sagt von der ironischen
| |
| Stimmung, daß sie «alles übersieht und sich über alles Bedingte
| |
| unendlich erhebt, auch über einige Kunst, Tugend
| |
| oder Genialität». Wer in dieser Stimmung lebt, fühlt sich
| |
| durch nichts gebunden; nichts bestimmt ihm die Richtung
| |
| seines Tuns. Er kann «nach Belieben philosophisch oder
| |
| philologisch, kritisch oder poetisch, historisch oder rhetorisch,
| |
| antik oder modern sich stimmen». Der ironische
| |
| Geist erhebt sich über eine Wahrheit, die sich von der Logik
| |
| fesseln lassen will; er erhebt sich aber auch über eine
| |
| ewige, moralische Weltordnung. Denn nichts sagt ihm,
| |
| was er tun soll, als allein er selbst. Was ihm gefällt, soll
| |
| der Ironiker tun; denn seine Sittlichkeit kann nur eine
| |
| ästhetische sein. Die Romantiker sind die Erben des Fichteschen
| |
| Gedankens von der Einzigkeit des Ich. Aber sie wollten
| |
| dieses Ich nicht mit Vernunftideen und mit einem moralischen
| |
| Glauben erfüllen wie Fichte, sondern beriefen
| |
| sich vor allem auf die freieste, durch nichts gebundene Seelenkraft,
| |
| auf die Phantasie. Das Denken wurde bei ihnen
| |
| völlig von dem Dichten aufgesogen. ''[[Novalis]]'' sagt: «Es ist
| |
| recht übel, daß die Poesie einen besonderen Namen hat
| |
| und die Dichter eine besondere Zunft ausmachen. ''Es ist gar nichts Besonderes. Es ist die eigentümliche Handlungsweise des menschlichen Geistes''. Dichtet und trachtet nicht
| |
| jeder Mensch in jeder Minute?» Das allein mit sich beschäftigte
| |
| Ich kann zu der höchsten Wahrheit kommen:
| |
| «Es dünkt dem Menschen, als sei er in einem Gespräch begriffen
| |
| und irgendein unbekanntes geistiges Wesen veranlasse
| |
| ihn auf eine wunderbare Weise zur Entwicklung der
| |
| ''evidentesten Gedanken''.» Im Grunde wollten die Romantiker
| |
| nichts anderes, als was auch Goethe und Schiller zu
| |
| ihrem Bekenntnis gemacht haben: eine Ansicht über den
| |
| Menschen, die diesen so vollkommen, so frei wie möglich
| |
| erscheinen läßt. Novalis erlebt seine Dichtungen und Betrachtungen
| |
| aus einer Seelenstimmung heraus, welche sich
| |
| zum Bilde der Welt verhält wie die Fichtesche. Aber Fichtes
| |
| Geist wirkt in den scharfen Konturen reiner Begriffe;
| |
| der Novalis* aus der Fülle eines Gemütes, welches da empfindet,
| |
| wo andere denken, da in Liebe lebt, wo andere in
| |
| Ideen die Wesen und Vorgänge der Welt umfassen wollen.
| |
| Das Zeitalter sucht in seinen Repräsentanten die höhere
| |
| Geistnatur hinter der äußeren Sinnenwelt, jene Geistnatur,
| |
| in welcher die selbstbewußte Seele wurzelt, die nicht
| |
| in der äußeren Sinnenwirklichkeit wurzeln kann. Novalis
| |
| erfühlt, erlebt sich in der höheren Geistnatur. Was er ausspricht,
| |
| fühlt er durch die ihm ursprüngliche Genialität
| |
| wie die Offenbarungen dieser Geistnatur selbst. Er notiert
| |
| sich: «Einem gelang es - er hob den Schleier der Göttin
| |
| zu Sais - aber was sah er? er sah - Wunder des Wunders -
| |
| sich selbst.» Novalis gibt sich, wie er das geistige Geheimnis
| |
| hinter der Sinnenwelt fühlt und das menschliche Selbstbewußtsein
| |
| als das Organ, durch welches dieses Geheimnis
| |
| sagt: Das bin ich, - wenn er dieses sein Fühlen so ausdrückt:
| |
| «Die Geisterwelt ist uns in der Tat schon aufgeschlossen,
| |
| sie ist immer offenbar. Würden wir plötzlich so
| |
| elastisch, als es nötig wäre, so sähen wir uns mitten unter
| |
| ihr.»|18|209ff}}
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| == Siehe auch == | | :<math>f(x) = \int_{-\infty}^{\infty} \hat f(y)\ e^{2 \pi i x y}\,dy</math> |
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| * {{WikipediaDE|Romantik}}
| | bzw. für die '''inverse diskrete Fourier-Transformation''' ('''iDFT'''): |
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| == Literatur == | | :<math>a_k=\frac 1 N \sum_{n=0}^{N-1} e^{2\pi \mathrm{ik}\cdot\frac{n}{N}}\cdot a_n</math> für <math>k=0,\dots,N-1 \,</math> |
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| #Rudolf Steiner: ''Die Rätsel der Philosophie in ihrer Geschichte als Umriß dargestellt'', [[GA 18]] (1985), ISBN 3-7274-0180-X {{Schriften|018}}
| | wobei nach der [[Eulersche Formel|Eulerschen Formel]] die komplexen harmonischen Funktionen erzeugt werden: |
| #Rudolf Steiner: ''Das Künstlerische in seiner Weltmission'', [[GA 276]] (2002), ISBN 3-7274-2760-4 {{Vorträge|276}}
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| {{GA}} | | :<math>\mathrm{e}^{\mathrm{i}\,x} = \cos\left(x \right) + \mathrm{i}\,\sin\left( x\right)</math> bzw. <math>\mathrm{e}^{\mathrm{-i}\,x} = \cos\left(x \right) - \mathrm{i}\,\sin\left( x\right)</math> |
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| == Einzelnachweise == | | == Siehe auch == |
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| <references />
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| [[Kategorie:Goethezeit]] [[Kategorie:Kunststil]] [[Kategorie:Romantik|!]] [[Kategorie:Baustil]] [[Kategorie:Literaturgeschichte]] [[Kategorie:Kunstgeschichte]]
| | * {{WikipediaDE|Fourier-Transformation}} |
| | * {{WikipediaDE|Fourier-Analysis}} |
|
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|
| {{Wikipedia}}
| | [[Kategorie:Mathematik]] [[Kategorie:Analysis]] [[Kategorie:Physik]] |
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