imported>Joachim Stiller |
imported>Joachim Stiller |
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| Als '''Intervall''' (von {{laS|intervallum|de=Zwischenraum}}, eigentlich „Raum zwischen Schanzpfählen“, von lat. ''vallus'' „Schanzpfahl“)<ref>Zur Etymologie vgl. Helmut K.H. Lange: ''Allgemeine Musiklehre und musikalische Ornamentik. Ein Lehrbuch für Musikschulen, Konservatorien und Musikhochschulen.'' Franz-Steiner-Verlag, Stuttgart 1991, [http://books.google.de/books?id=DVP0mfosbsEC&pg=PA57&lpg=PA57&dq=Intervall+Palisaden&source=bl&ots=zmnqck2nsT&sig=IMtF7ftHDB_n1PlUbSW5WS4TD5g&hl=de&ei=YseTILELsz5_AaH1r2kDQ&sa=X&oi=book_result&ct=result&resnum=1&ved=0CBsQ6AEwAA#v=onepage&q&f=false S. 57;] ergänzend Douglas Harper: [http://www.etymonline.com/index.php?term=interval ''interval''.] In: ''Online Etymology Dictionary'' (englisch)</ref> bezeichnet man in der Musik den [[Tonhöhe]]nabstand zwischen zwei gleichzeitig oder nacheinander erklingenden [[Ton (Musik)|Tönen]].
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| Einige wichtige Intervalle sind durch die [[Naturtonreihe]] gegeben, insbesondere die fünf Intervalle [[Prime]], [[Oktave]], [[Quinte]], [[Quarte]] und [[Terz (Musik)|große Terz]]. Das größte dieser Intervalle, die Oktave, liegt allen historisch entstandenen Tonsystemen zugrunde.
| | [[Kategorie:Philosophie nach Disziplin]] |
| | | [[Kategorie:Philosophische Disziplin]] |
| Der Tonraum irgendeines Oktav-Intervalls kann in Form der einen oder anderen [[diatonisch]]-[[Heptatonik|heptatonischen]] [[Tonleiter]] unterteilt werden. Die [[Tonstufe]]n dieser Leiter werden nach den lateinischen Ordinalzahlen benannt: „Prime“ (lateinisch ''die Erste''), „Sekunde“ (lat. ''die Zweite''), „Terz“ (lat. ''die Dritte'') usw. Die Stufen bilden mit dem Anfangston der Leiter Intervalle, die jeweils denselben Namen wie die Stufe tragen.<ref>M. Honegger und G. Massenkeil (Hrsg.): ''Das große Lexikon der Musik'', Verlag Herder 1976, Band 4, Seite 194</ref> Der Anfangston selbst trägt die Nummer 1. Deshalb handelt es sich für die Intervalle um ein [[Inklusivzählung]]ssystem: Prime bezeichnet das Intervall, das der Anfangston (oder irgendein Ton) mit sich selbst bildet, also den Abstand Null, Sekunde den Abstand vom ersten zum zweiten Ton, also den Abstand 1 Tonstufe usw.
| | [[Kategorie:Philosophie der Physik|!]] |
| Wenn mit der Bezeichnung nicht das Intervall, sondern die betreffende Tonstufe gemeint ist, werden gelegentlich die deutlicheren Bezeichnungen ''Terzton, Quintton'' usw. benutzt.<ref>H. J. Moser: ''Allgemeine Musiklehre'', 3. Auflage, Verlag de Gruyter 1968, Seite 42</ref><ref>Walter Opp: ''Handbuch Kirchenmusik'', Band 1, Merseburger 2001, Seite 216, 225, 235. ISBN 3-87537-281-6</ref>
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| Intervalle entsprechen bestimmten [[Quotient]]en (Verhältnissen, Proportionen): ursprünglich Saitenlängen-Verhältnissen, allgemein [[Frequenz]]-Verhältnissen. Sie werden heute oft mit dem [[Cent (Musik)|Centmaß]] ausgedrückt. Zu beachten ist, dass bei der Addition (Hintereinanderausführung) von Intervallen die Centmaße addiert, die Proportionen jedoch multipliziert werden.
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| In der herkömmlichen europäischen Musik ist das kleinste verwendete Intervall die kleine [[Sekunde (Musik)|Sekunde]], auch [[Halbton]] genannt. In der [[Gleichstufige Stimmung|gleichstufigen Stimmung]] misst sie 100 Cent. Alle übrigen in dieser Musik üblichen Intervalle können als Anzahlen von Halbtönen angegeben werden.<ref>In nicht gleichstufigen Stimmungen gibt es allerdings mehrere verschieden große Halbtöne, z. B. in der reinen Stimmung insgesamt drei. Die Zählung der Halbtöne eines Intervalls ist dann nur eine angenäherte Beschreibung.</ref>
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| == Antikes Griechenland ==
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| ''Hauptbeitrag'' → [[Wikipedia:Musiktheorie im antiken Griechenland#Die Tongeschlechter|Musiktheorie im antiken Griechenland → Die Tongeschlechter]]
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| Nach der [[Legende]] [[Pythagoras in der Schmiede]] definierte dieser die für Tonalität zentralen Intervalle als ganzzahlige Frequenzproportionen von [[Wellenlänge|Saitenlängen]] eines über einen Steg gespannten [[Monochord]]s:
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| * Oktave (Frequenz): 2:1 (Oktave aufwärts bei Halbierung der Länge)
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| * Quinte (Frequenz): 3:2 (Quinte aufwärts bei zwei Dritteln der Länge)
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| * Quarte (Frequenz): 4:3 (Oktave aufwärts 2:1, dann Quinte abwärts 2:3, also: {{Bruch|2|1}} × {{Bruch|2|3}} = {{Bruch|4|3}})<ref name="Kehrwert" />
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| * [[Ganzton]] (Frequenz): 9:8 (Quinte aufwärts 3:2, dann Quarte abwärts 3:4, also: {{Bruch|3|2}} × {{Bruch|3|4}} = {{Bruch|9|8}})<ref name="Kehrwert" />
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| Er berücksichtigte nicht die große Terz (5:4), sondern ein aus zwei großen Ganztönen bestehendes, um das [[Syntonisches Komma|syntonische Komma]] (81:80) größeres Intervall: den ''[[Ditonus]]'' (81:64). Zog man den Ditonus von einer reinen Quarte ab, so blieb das ''[[Leimma]]'' übrig (256:243). Mit diesen Intervallen ließ sich kein stabiler harmonischer [[Dreiklang]] bilden, so dass die antike griechische Musik noch keine [[Harmonik]] im späteren europäischen Sinn ausbildete.<ref>Arnold Schering: ''Handbuch der Musikgeschichte'', Georg Olms Verlag, Hildesheim 1976, S. 23.</ref> Erst [[Archytas von Tarent|Archytas]] und [[Didymos der Musiker|Didymos]] bestimmten die große Terz (5:4), [[Eratosthenes]] die kleine Terz (6:5).
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| Die [[Pythagoreer]] ließen nur als ganzzahlige Verhältnisse errechenbare Intervalle gelten. Sie fanden keinen Quotienten, dessen Verdoppelung 9:8 ergibt, so dass sie den Ganzton nicht in zwei gleiche Halbtöne, sondern nur in einen kleineren ''([[diesis]])'' und einen größeren ''([[apotome]])'' Halbton teilen konnten. Auch war eine Oktave für sie mathematisch nicht exakt mit der Summe von sechs Ganzton- oder zwölf Halbtonschritten identisch: Denn zwölf aneinander gereihte reine Quinten ergab einen etwas höheren Zielton als die siebte Oktave des Ausgangstons. Die Differenz bezeichnet man als das [[Pythagoreisches Komma|pythagoreische Komma]].<ref>Peter Schnaus: ''Europäische Musik in Schlaglichtern.'' Meyers Lexikonverlag, Mannheim u. a. 1990, ISBN 3-411-02701-0, S. 28.</ref>
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| [[Philolaos]] addierte musikalische Intervalle in multiplizierte akustische Proportionen um. Diese Methode wurde nach 1585 von [[Simon Stevin]] durch eine Exponentialfunktion und um 1640 von [[Bonaventura Francesco Cavalieri]] und [[Juan Caramuel y Lobkowitz]] durch die logarithmische Umkehrfunktion optimiert. [[Euklid]] fasste Intervallproportionen hypothetisch bereits als [[Frequenz]]verhältnisse auf, ohne sie schon messen zu können.
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| Im Gegensatz zu den Pythagoreern definierte [[Aristoxenos]] Intervalle nicht mathematisch, sondern akustisch als hörbaren „Zwischenraum“ ''(diastema)'' zwischen zwei Tönen einer kontinuierlichen [[Melodie]], wie es griechischer Musikpraxis entsprach. Demgemäß ordnete er jedem Intervall eine bestimmte Anzahl festgelegter Tonhöhen (Töne) zu, die es umfasst. So enthielt die Quarte vier aufeinander folgende Töne, ein sogenanntes [[Tetrachord]]. Dessen Außentöne wurden später ebenfalls kurz als Intervall bezeichnet, so dass der Begriff fortan den Abstand vom ersten zum letzten Ton einer solchen Tonfolge meinte.
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| Den Ganzton teilte Aristoxenos praktisch in zwei, drei oder vier gleiche Teilintervalle ein. Die verschiedene Kombination von Halb- und Ganztönen innerhalb eines Tetrachords ergab dessen ''genus'' ([[Tongeschlecht]]: diatonisch, chromatisch oder enharmonisch). Zwei im Abstand eines Ganztons aufeinander folgende Tetrachorde ergaben verschiedene Tonleitern (Modi) im Rahmen einer Oktave.<ref>Peter Schnaus: ''Europäische Musik in Schlaglichtern.'' S. 25.</ref>
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| == Europäische Tonalität ==
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| === Intervallnamen und Tonleiterstufen ===
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| In Europa entstanden verschiedene Tonsysteme, von denen sich bis etwa 1700 in [[Mitteleuropa]] das [[Dur-Moll-Tonalität|dur-moll-tonale]] System gegenüber den heute als [[Kirchentonarten]] bezeichneten Alternativen durchsetzte. All diese europäischen Tonsysteme basieren auf [[Heptatonik|heptatonischen]] [[Tonleiter]]n, d. h. Skalen mit sieben Tonstufen pro Oktave, die mit fünf Ganzton- und zwei Halbtonschritten speziell [[Diatonik|diatonisch]] angelegt sind. Aus den lateinischen Ordinalzahlen dieser Tonstufen (''prima'' „die Erste“, ''secunda'' „die Zweite“, ''tertia'' „die Dritte“ usw.) ergaben sich die bekannten diatonischen Intervallnamen. In der Literatur finden sich folgende Intervallnamen:
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| {| class="wikitable"
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| ! Stufe || Bezeichnung
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| |-
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| | 1 || Prime
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| | 2 || Sekunde
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| |-
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| | 3 || Terz
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| |-
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| | 4 || Quarte
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| |-
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| | 5 || Quinte
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| |-
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| | 6 || Sexte
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| |-
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| | 7 || Septime<ref name="Lange 1991" /> oder Septe<ref name="Lange 1991" />
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| |-
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| | 8 || Oktave
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| |-
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| | 9 || None
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| |-
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| | 10 || Dezime
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| |-
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| | 11 || Undezime
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| |-
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| | 12 || Duodezime
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| |-
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| | 13 || Tredezime oder Terzdezime<ref name="Weber 1822" /><ref name="Lange 1991" /><ref name="Levine 1992" />
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| |-
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| | 14 || Quartdezime
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| |-
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| | 15 || Quintdezime oder Quindezime<ref name="Weber 1822" /> oder Doppeloktave<ref name="Lange 1991 S.24" />
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| |-
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| |}
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| === Typen von Intervallen ===
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| [[Datei:notenbild intervalle.gif|mini|422px|Intervalle im Notenbild]]
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| Die Intervalle Sekunde, Terz, Sexte und Septime kommen in je zwei Typen vor, als ''großes'' und ''kleines'' Intervall. Der Unterschied beträgt jeweils einen Halbton.
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| Außerdem kann jedes Intervall in ''übermäßiger'' oder ''verminderter'' Form auftreten. Auch dies bedeutet Vergrößerung bzw. Verkleinerung um einen Halbton. Die übermäßige Quarte und die verminderte Quinte finden sich schon in der [[Stammton]]reihe: ''F''-''H'' bzw. ''H''-''f'', und entsprechend in jeder Durtonleiter zwischen vierter und siebter Tonstufe und jeder Molltonleiter zwischen zweiter und sechster Stufe. Diese beiden Intervalle, die in der [[Gleichstufige Stimmung|gleichstufigen Stimmung]] identisch klingen, werden auch [[Tritonus]] genannt. In allen anderen Fällen entstehen übermäßige oder verminderte Intervalle durch [[Alteration (Musik)|Alteration]], also Erhöhen oder Erniedrigen eines Tons um einen Halbtonschritt.
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| Primen, Quarten, Quinten und Oktaven, die weder übermäßig noch vermindert sind, werden als ''rein'' bezeichnet. (Mit der [[Reine Stimmung|reinen Stimmung]] hat das Wort „rein“ hier nichts zu tun).
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| Als abgekürzte Schreibweise für Intervalle und für Tonstufen in Akkorden hat sich eingebürgert:<ref name="Internetbeleg mu-sig" />
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| * Arabische Zahlen für die Intervallgrößen oder Tonstufen: 1=Prime, 2=Sekunde, 3=Terz usw.
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| * + = groß
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| * - = klein
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| * > = vermindert (Decrescendo-Zeichen)
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| * < = übermäßig (Crescendo-Zeichen)
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| === Komplementärintervalle ===
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| Als Komplementärintervalle oder Umkehrintervalle bezeichnet man je zwei Intervalle im Oktavraum, die einander zu einer Oktave ergänzen. Das Komplementärintervall entsteht, indem beim gegebenen Intervall der obere Ton um eine Oktave nach unten oder der untere um eine Oktave nach oben versetzt wird. Jeweils komplementär sind:
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| * Primen und Oktaven,
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| * Sekunden und Septimen.
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| * Terzen und Sexten,
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| * Quarten und Quinten.
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| Dabei bleiben reine Intervalle rein, große werden mit kleinen, verminderte mit übermäßigen Intervallen ergänzt und umgekehrt. Intervalle, die über die Oktave hinausgehen, werden nicht gesondert ergänzt, sondern als Addition zu einer Oktave aufgefasst: Eine Dezime entspricht also einer Oktave plus einer Terz; zu ihr ist dann ebenfalls eine Sexte komplementär.
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| [[Datei:komplementaerintervall1.PNG]]
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| === Konsonanzen und Dissonanzen ===
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| Erklingen die Töne eines Intervalls gleichzeitig, so werden sie in ''[[Konsonanz|konsonante]]'' („zusammenklingend“) und ''[[Dissonanz|dissonante]]'' („auseinanderklingend“) Zusammenklänge unterschieden. Als konsonant werden Intervalle bezeichnet, deren Töne als miteinander verschmelzend, zueinander gut passend, harmonisch entspannt, ruhig und stabil klingend empfunden werden. Als dissonant gelten Intervalle, deren Töne eine starke Reibung gegeneinander haben und unruhig klingen und darum beim Hörer den Wunsch nach einer Auflösung in eine Konsonanz erzeugen.
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| Welche Intervalle als konsonant oder dissonant gelten bzw. empfunden werden, hängt vor allem mit kulturell geprägten Hörgewohnheiten zusammen. Allgemein gilt aber: der Grad der Konsonanz ist umso höher, mit je kleineren ganzen Zahlen sich das Verhältnis (die Proportion) der Schwingungszahlen (Frequenzen) der beiden Töne eines Intervalls ausdrücken lässt. Diese Entdeckung wird [[Pythagoras in der Schmiede|Pythagoras]] zugeschrieben. In der [[Antike]], wie auch noch das gesamte [[Mittelalter]] hindurch, galten einzig die Oktave (Frequenzverhältnis 1:2), die Quinte (2:3) und die Quarte (3:4) als Konsonanzen.<ref>Hermann Grabner: ''Allgemeine Musiklehre'', S. 84.</ref> Etwa seit 1500 wurden allmählich auch Terzen und Sexten als Konsonanzen empfunden. Als Dissonanzen gelten alle Sekunden und Septimen sowie alle übermäßigen oder verminderten Primen, Quarten, Quinten und Oktaven. Eine Sonderstellung nahm etwa seit dem 16. Jahrhundert die Quarte ein: in der [[Tonsatz|Satz-]] und [[Kontrapunkt]]lehre galt sie als Dissonanz, wenn sie im [[Mehrstimmigkeit|mehrstimmigen]] Satz aus drei oder mehr Stimmen durch die Unterstimmen gebildet wurde.
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| Die Möglichkeiten für den Einsatz konsonanter Intervalle haben sich über die Jahrhunderte der Entwicklung der mehrstimmigen Musik in Europa stets erweitert. {{Anker|Strebetendenz}}Nach der traditionellen [[Harmonielehre]] der europäischen Kunstmusik werden dissonante Klänge im musikalischen Satz hauptsächlich zur Erzeugung harmonischer Spannung auf unbetonten Zählzeiten und besonders zur [[Kadenz (Harmonielehre)|Kadenzbildung]] an Schlüssen oder [[Zäsur (Musik)|Binnenzäsuren]] eingesetzt. Ein besonders typisches Beispiel hierfür ist der [[Dominantseptakkord]], welcher die kleine Septime als dissonanten Ton führt. In der [[Funktionsharmonik]] der europäischen Musik hat dieser Klang die Funktion, die harmonische Spannung vor dem konsonanten Schlussklang zu erhöhen. Der funktionsharmonisch geprägte Hörer hört hier eine deutliche Strebetendenz der Septime ([[Leitton]]) – sie muss einen Halbton abwärts aufgelöst werden.
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| Der Gebrauch von Dissonanzen für erhöhte harmonische Spannung verstärkte sich in der [[Romantik]] und [[Spätromantik]] zunehmend. Bereits die Musik [[Richard Wagner]]s, [[Max Reger]]s oder auch [[Gustav Mahler]]s zeigte Tendenzen dahin, dass nahezu jeder [[Diatonik|tonleitereigene]] oder tonleiterfremde Ton als nach oben oder unten auflösbarer Leitton verwendet werden konnte, so dass sich die Tonalität aufzulösen begann (siehe auch: [[verminderter Akkord]], [[übermäßiger Akkord]]).
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| In der [[Atonalität|atonalen Musik]] des 20. Jahrhunderts, aber z. B. auch mit dem [[Jazz]] kann man dann von einer Emanzipation der Dissonanz sprechen. Bei der Kompositionstechnik der [[Zwölftonmusik]] werden bevorzugt Dissonanzen angewendet. Dadurch wirken bewusst gesetzte Konsonanzen in diesen Musikstücken „instabil“; wegen dieses Reizes konnte beispielsweise der Dreiklang in der Zwölftonmusik als besonderes Ausdrucksmittel in Form eines Motives eingesetzt werden.
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| In der [[Jazzharmonik]] übernahmen [[Akkord]]e mit hinzugefügten Septimen, Nonen oder auch verminderten Quinten die Funktion von Hauptklängen, während diese die nach der traditionellen Harmonielehre nur aus konsonanten Intervallen bestehen dürfen.
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| === Stimmungen ===
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| {{Hauptartikel| Stimmung (Musik)}}
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| Diatonische Intervalle im Oktavraum haben ganzzahlige Schwingungsverhältnisse und daher jeweils einen charakteristischen Klang, so dass man sie auch bei leichter Verstimmung erkennen und unterscheiden kann. Deshalb erscheinen sie unter demselben Namen in verschiedenen [[Stimmung (Musik)|Stimmungen]].
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| In der [[Reine Stimmung|reinen Stimmung]] sind alle Intervalle vom Grundton einer Dur- oder Moll-Tonleiter aus exakt gestimmt und erklingen darauf bezogen optimal: Die kleine und große Sekunde mit dem Frequenzverhältnis {{Bruch|16|15}} und {{Bruch|9|8}} bzw. {{Bruch|10|9}},<ref>In der reinen Stimmung gibt es zwei Ganztöne: den großen (pythagoreischen) Ganzton mit dem Frequenzverhältnis {{Bruch|9|8}} und den kleinen Ganzton mit dem Frequenzverhältnis {{Bruch|10|9}}. Die Hintereinanderausführung dieser beiden Ganztönen ergibt dann die große Terz mit dem Frequenzverhältnis {{Bruch|5|4}}.</ref> die kleine und große Terz mit {{Bruch|6|5}} und {{Bruch|5|4}}, die Quarte und Quinte mit {{Bruch|4|3}} und {{Bruch|3|2}}, die kleine und große Sext mit {{Bruch|8|5}} und {{Bruch|5|3}} und die kleine und große Septime mit {{Bruch|16|9}} bzw. {{Bruch|9|5}} <ref>Entsprechend den zwei großen Sekunden (Ganztönen) gibt es zwei kleine Septimen mit den Frequenzverhältnissen {{Bruch|16|9}} und {{Bruch|9|5}}.</ref> und {{Bruch|15|8}}. Die Dreiklänge (Terzen und Quinten) der Tonika, der Dominante und der Subdominante sind rein. Bei [[Modulation (Musik)|Modulationen]] tritt (neben einem Vorzeichenwechsel in der Notation) eine Tonhöhendifferenz von einem [[Syntonisches Komma|syntonischen Komma]] auf. Stimmt man eine 12-stufige Tastatur auf eine reine Tonleiter ein, können deshalb andere [[Tonart]]en nur begrenzt verwendet werden, was die harmonischen Möglichkeiten stark einschränkt.
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| Daher wurden seit der [[Renaissance]] sogenannte [[Temperatur (Musik)|Temperaturen]] mit kleinen Verstimmungen üblich, um mehr Tonarten verwenden zu können. Besondere Stimmungen werden nach den sie kennzeichnenden Spezialintervallen benannt. Bei der [[Mitteltönige Stimmung|mitteltönigen Stimmung]] werden viele großen Terzen rein gestimmt (die Quinten deshalb etwa 5 Cent zu klein) und so das syntonische Komma gleichmäßig auf andere Intervalle verteilt. Bei den [[Wohltemperierte Stimmung|wohltemperierten Stimmungen]] wurden diese Stimmungen so erweitert, dass alle Tonarten des Quintenzirkels – wenn auch mit jeweils anderer Charakteristik – spielbar wurden.
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| Für die „Messung“ der feinen Veränderungen der Intervalle in den verschiedenen Stimmungen verwendet man die Einheit ''[[Cent (Musik)#Auswirkungen auf die musikalische Praxis|Cent]]''. Bei der [[Gleichstufige Stimmung|gleichstufigen]] Stimmung werden alle zwölf Halbtöne der Oktave exakt auf 100 Cent gestimmt, so dass das [[Pythagoreisches Komma|pythagoreische Komma]] auf alle Tonstufen verteilt ist. So sind zwar alle übrigen Intervalle leicht unrein gestimmt, klingen dafür aber in allen Tonarten gleich.
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| Tabellen der Quinten und Terzen in allen Tonlagen und in den verschiedenen Stimmungen findet man im Abschnitt [[Stimmung (Musik)#Vergleich der Stimmungssysteme|Vergleich der Stimmungssysteme]].
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| == Tabelle von Intervallen ==
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| {| class="wikitable toptextcells"
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| ! Intervall || Proportionen || differenzierte<br />Bezeichnungen || Näherung<br />in Cent || zwölftönig<br />gleichstufig,<br />exakte Werte
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| |-
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| | Prime ||style="text-align:center"| {{Bruch|1|1}} || Prime ||style="text-align:right"| 0 Cent ||style="text-align:right"| 0 Cent
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| |-
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| | übermäßige Prime ||style="text-align:center"| {{Bruch|25|24}}<br /> {{Bruch|135|128}} || [[Wikipedia:Reine Stimmung#Kleiner und großer Halbton|kleiner chromatischer Halbton]]<br />[[Wikipedia:Reine Stimmung#Kleiner und großer Halbton|großer chromatischer Halbton]] ||style="text-align:right"| 71 Cent<br />92 Cent ||style="text-align:right"| 100 Cent
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| |-
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| |kleine Sekunde ||style="text-align:center"| {{Bruch|256|243}}<br /> {{Bruch|16|15}} || Leimma (pythagoreische Stimmung)<br />diatonischer Halbton (reine Stimmung) ||style="text-align:right"| 90 Cent<br />112 Cent ||style="text-align:right"| 100 Cent
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| |-
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| | große Sekunde ||style="text-align:center"| {{Bruch|10|9}}<br /> {{Bruch|9|8}} || kleiner Ganzton (reine Stimmung)<br />großer Ganzton (pyth. und reine Stimmung) ||style="text-align:right"| 182 Cent<br />204 Cent ||style="text-align:right"| 200 Cent
| |
| |-
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| | kleine Terz ||style="text-align:center"| {{Bruch|32|27}}<br /> {{Bruch|6|5}} || kleine Terz (pythagoreische Stimmung)<br />kleine Terz (reine Stimmung) ||style="text-align:right"| 294 Cent<br />316 Cent ||style="text-align:right"| 300 Cent
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| |-
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| | große Terz ||style="text-align:center"| {{Bruch|5|4}}<br /> {{Bruch|81|64}} || reine große Terz<br />Ditonus (pythagoreische Stimmung) ||style="text-align:right"| 386 Cent<br />408 Cent ||style="text-align:right"| 400 Cent
| |
| |-
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| | Quarte ||style="text-align:center"| {{Bruch|4|3}} || reine Quarte ||style="text-align:right"| 498 Cent ||style="text-align:right"| 500 Cent
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| |-
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| | übermäßige Quarte ||style="text-align:center"| {{Bruch|45|32}}<br /> {{Bruch|7|5}}<br /> {{Bruch|729|512}} || diatonischer Tritonus<br />Huygens' Tritonus<br />pythagoreische Stimmung || style="text-align:right" | 590 Cent<br />582 Cent<br />612 Cent ||style="text-align:right"| 600 Cent
| |
| |-
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| | verminderte Quinte ||style="text-align:center"| {{Bruch|1024|729}}<br /> {{Bruch|64|45}}<br /> {{Bruch|10|7}} || pythagoreische Stimmung<br />reine Stimmung<br />Eulers' Tritonus || style="text-align:right" | 588 Cent<br /> 610 Cent<br /> 617 Cent ||style="text-align:right"| 600 Cent
| |
| |-
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| | Quinte ||style="text-align:center"| {{Bruch|3|2}} || reine Quinte ||style="text-align:right"| 702 Cent ||style="text-align:right"| 700 Cent
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| |-
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| | kleine Sexte ||style="text-align:center"| {{Bruch|8|5}} || reine kleine Sexte ||style="text-align:right"| 814 Cent ||style="text-align:right"| 800 Cent
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| |-
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| | große Sexte ||style="text-align:center"| {{Bruch|5|3}} || reine große Sexte ||style="text-align:right"| 884 Cent ||style="text-align:right"| 900 Cent
| |
| |-
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| | kleine Septime ||style="text-align:center"| {{Bruch|16|9}}<br /> {{Bruch|9|5}}<br /> {{Bruch|7|4}} || pyth. und kleinere reine (Oktave – großer Ganzton)<br />größere reine (Oktave – kleiner Ganzton)<br />Naturseptime || style="text-align:right" | 996 Cent<br /> 1017 Cent<br /> 969 Cent ||style="text-align:right"| 1000 Cent
| |
| |-
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| | große Septime ||style="text-align:center"| {{Bruch|15|8}} || diatonisch rein ||style="text-align:right"| 1088 Cent<br /> ||style="text-align:right"| 1100 Cent
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| |-
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| | Oktave ||style="text-align:center"| {{Bruch|2|1}} || reine Oktave ||style="text-align:right"| 1200 Cent ||style="text-align:right"| 1200 Cent
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| |}
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| Ausführliche Intervalltabellen der pythagoreischen, mitteltönigen, reinen und gleichstufigen Stimmung:
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| * siehe [[Wikipedia:Tonstruktur (mathematische Beschreibung)|Tonstruktur (mathematische Beschreibung)]]
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| == Hörbeispiele ==
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| {| class="wikitable"
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| |+ Hörbeispiele mit einem Synthesizer-Streicherklang
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| ! [[Halbton|Halbtöne]] || Intervall || steigend || fallend
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| | 1 || kleine [[Sekunde (Musik)|Sekunde]] || {{Audio|Kl sekunde auf.ogg|C-Des}} || {{Audio|Kl sekunde ab.ogg|C-H}}
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| |-
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| | 2 || große Sekunde || {{Audio|Gr sekunde auf.ogg|C-D}} || {{Audio|Gr sekunde ab.ogg|C-B}}
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| |-
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| | 3 || kleine [[Terz (Musik)|Terz]] || {{Audio|Kl terz auf.ogg|C-Es}} || {{Audio|Kl terz ab.ogg|C-A}}
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| |-
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| | 4 || große Terz || {{Audio|Gr terz auf.ogg|C-E}} || {{Audio|Gr terz ab.ogg|C-As}}
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| |-
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| | 5 || [[Quarte]] || {{Audio|Quarte auf.ogg|C-F}} || {{Audio|Quarte ab.ogg|C-G}}
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| |-
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| | 6 || [[Tritonus]] || {{Audio|Tritonus auf.ogg|C-Fis}} || {{Audio|Tritonus ab.ogg|C-Ges}}
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| |-
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| | 7 || [[Quinte]] || {{Audio|Quinte auf.ogg|C-G}} || {{Audio|Quinte ab.ogg|C-F}}
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| |-
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| | 8 || kleine [[Sexte]] || {{Audio|Kl sexte auf.ogg|C-As}} || {{Audio|Kl sexte ab.ogg|C-E}}
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| |-
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| | 9 || große Sexte || {{Audio|Gr sexte auf.ogg|C-A}} || {{Audio|Gr sexte ab.ogg|C-Es}}
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| |-
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| | 10 || kleine [[Septime]] || {{Audio|Kl septime auf.ogg|C-B}} || {{Audio|Kl septime ab.ogg|C-D}}
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| |-
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| | 11 || große Septime || {{Audio|Gr septime auf.ogg|C-H}} || {{Audio|Gr septime ab.ogg|C-Des}}
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| |-
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| | 12 || [[Oktave]] || {{Audio|Oktave auf.ogg|C-C}} || {{Audio|Oktave ab.ogg|C-C}}
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| |}
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| == Merkhilfen ==
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| Die Anfänge bekannter populärer Liedmelodien dienen oft dazu, sich die wichtigsten diatonischen Intervalle leichter zu merken. Diese Methode ist jedoch nur bedingt zuverlässig, da dieselben Intervalle sich in anderen musikalischen Zusammenhängen – abhängig unter anderem von Tonleiterposition, Tongeschlecht, Klangfarbe, Ausdruck – verschieden anhören können. So klingt zum Beispiel die kleine Terz von ''E'' zu ''G'' in C-Dur (etwa in „Olé, olé, olé“) anders als das gleiche Intervall in der Tonart e-Moll (etwa in „[[Wikipedia:O Heiland, reiß die Himmel auf|O Heiland, reiß die Himmel auf]]“, [[Wikipedia:Evangelisches Gesangbuch|EG]] 7). Die große Terz weckt vom tieferen Ton aus aufwärts meist eine Dur-Assoziation, kann abwärts gespielt aber auch düster klingen: etwa beim unisono gespielten Anfangsmotiv des ersten Satzes von [[Wikipedia:5. Sinfonie (Beethoven)|Beethovens „Schicksalssinfonie“]] ''(G-G-G-Es)''. Hier ist noch nicht hörbar, ob dieses Intervall als Teil eines c-Moll- oder Es-Dur-Klanges einzuordnen ist.
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| {| class="wikitable"
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| ! Intervall || steigend || fallend
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| | kleine Sekunde (Halbtonschritt)
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| | [[Kommt ein Vogel geflogen|„<u>Kommt</u> <span style="text-decoration:overline;">ein</span> Vogel geflogen …“]]<br />[[Schneeflöckchen, Weißröckchen|„<u>Schne</u>-<span style="text-decoration:overline;">e</span>-flöckchen, Weißröckchen, wann kommst Du geschneit? …“]]
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| | [[Vom Himmel hoch, da komm ich her|„<span style="text-decoration:overline;">Vom</span> <u>Him</u>mel hoch, da komm ich her]] …“ ([[Martin Luther]])<br />„<span style="text-decoration:overline;">When</span> <u> I </u> get older …“ (Anfang von [[When I’m Sixty-Four|When I’m sixty four]], [[The Beatles]])<br />''[[Für Elise]]'' von [[Ludwig van Beethoven|Beethoven]]
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| |-
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| | große Sekunde
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| | [[Alle meine Entchen|„<u>Al</u>-<span style="text-decoration:overline;">le</span> meine Entchen“]]
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| | [[Schlaf, Kindlein, schlaf|„<span style="text-decoration:overline;">Schlaf,</span> <u>Kindlein</u>, schlaf“]]<br />[[Yesterday|„<span style="text-decoration:overline;">Yes</span>-<u>ter day</u>...“]] (Lennon/McCartney – The Beatles)
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| |-
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| | kleine Terz
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| | [[Die Vogelhochzeit|„<u>Ein</u> <span style="text-decoration:overline;">Vo</span>-<u>gel</u> <span style="text-decoration:overline;">woll</span>-<u>te</u> Hochzeit machen …“]]<br />[[Macht hoch die Tür|„<u>Macht</u> <span style="text-decoration:overline;">hoch</span> die Tür …“]]<br />[[Greensleeves|„<u>A</u>-<span style="text-decoration:overline;">las</span> my loue, ye do me wrong, …“]]
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| [[Hurt (Lied)|<u>I</u> <span style="text-decoration:overline;">hurt</span> myself today (Hurt: Trent Reznor/ Johnny Cash)]]
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| | [[Hänschen klein|„<span style="text-decoration:overline;">Häns</span>-<u>chen klein</u> …“]]<br />[[Kuckuck, Kuckuck, ruft’s aus dem Wald|„<span style="text-decoration:overline;">Kuk</span>-<u>kuck</u>, <span style="text-decoration:overline;">Kuk</span>-<u>kuck</u>, ruft’s aus dem Wald …“]]
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| | große Terz
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| | [[Alle Vögel sind schon da|„<u>Al</u>-<span style="text-decoration:overline;">le</span> Vögel sind schon da …“]]<br />[[Und in dem Schneegebirge|„<u>Und in</u> <span style="text-decoration:overline;">dem</span> Schnee-ge-bir-ge …“]]<br />[[Morning Has Broken|„<u>Mor</u>-<span style="text-decoration:overline;">ning</span> has bro-ken …“]] (Cat Stevens)<br />[[Kumbaya|„<u>Kum</u>-<span style="text-decoration:overline;">ba</span>-ya, my Lord …“]]
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| | [[Innsbruck, ich muss dich lassen|„<span style="text-decoration:overline;">Inns-</span> <u>bruck,</u> ich muss dich lassen“]] ([[Heinrich Isaac]])<br />Leitmotiv der [[5. Sinfonie (Beethoven)|5. Sinfonie von Beethoven (Schicksalssinfonie)]]: G-G-<span style="text-decoration:overline;">G</span>-<u>Es</u> (indifferent, s. Einleitung)<br />[[Strawberry Fields Forever|„<span style="text-decoration:overline;">Straw</span>-<u>ber</u>-ry <span style="text-decoration:overline;">Fie</span>-<u>lds</u> for-ever …“]] (Dur) (The Beatles/John Lennon)<br />„Ce-<span style="text-decoration:overline;">ci</span><u>-lia</u> you’re brea-king my heart …“ (Dur) (Anfang von ''Cecilia,'' [[Simon & Garfunkel]])
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| | Quarte
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| | <u>Ta</u>-<span style="text-decoration:overline;">tü</span> ([[Martinshorn]])<br />[[Wenn alle Brünnlein fließen|„<u>Wenn</u> <span style="text-decoration:overline;">alle</span> Brünnlein fließen, …“]]<br />[[O Tannenbaum|„<u>O</u> <span style="text-decoration:overline;">Tannenbaum</span>, …“]]<br />Anfang der [[Eurovisionshymne]] nach [[Marc-Antoine Charpentier]]<br />[[Amazing Grace|„<u>A</u>-<span style="text-decoration:overline;">ma</span>-zing Grace“]]
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| | [[Morgen, Kinder, wird’s was geben|„<span style="text-decoration:overline;">Mor</span>-<u>gen</u>, Kinder, wird’s was geben …“]] (Melodie von [[Carl Gottlieb Hering]])<br />[[Kleine Nachtmusik]] von W.A.Mozart, <span style="text-decoration:overline;">G</span>-<u>D</u>-<span style="text-decoration:overline;">G</span>-<u>D</u>-<span style="text-decoration:overline;">G</span>-<u>D</u>-<span style="text-decoration:overline;">G</span>-H-D
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| |-
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| | Tritonus
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| | „<u>Ma</u>-<span style="text-decoration:overline;">ri</span>-a …“ ''(Maria'' aus ''[[West Side Story]])''<br />„<u>The </u><span style="text-decoration:overline;">Simp</span>-sons …“ (Anfang der Titelmelodie der [[Die Simpsons|Simpsons]])<br />
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| | In ''[[Kommt ein Vogel geflogen]]:'' „… von der <span style="text-decoration:overline;">Lieb</span>-<u>sten</u> einen Gruß …“<br />„… [[Im Märzen der Bauer]] <span style="text-decoration:overline;">die</span> <u>Röß-lein</u> ein-spannt …“<br />„Durch den <span style="text-decoration:overline;">Mon</span>-<u>sun</u> …“ ([[Tokio Hotel]])
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| |-
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| | Quinte
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| | „<u>Wach</u> <span style="text-decoration:overline;">auf</span>, meins Herzens Schöne …“<br />''Chariots of Fire'' von [[Vangelis]] (die ersten beiden Töne Keyboardflächensound)<br />„[[Morgen kommt der Weihnachtsmann|<u>Morgen</u> <span style="text-decoration:overline;">kommt</span> der Weihnachtsmann]] …“
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| | [[Hamborger Veermaster|„<span style="text-decoration:overline;">Ick</span> <u>heff</u> mol en Ham-borg-er Veermaster sehn …“]] (Shanty)<br />„<span style="text-decoration:overline;">Nun</span> <u>sich</u> der Tag geendet hat …“ (nach [[Adam Krieger]])
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| |-
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| | kleine Sexte
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| | [[Go down Moses|„<u>When</u> <span style="text-decoration:overline;">Israel</span> was in Egypt’s land …“]]
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| | „… gar fest <span style="text-decoration:overline;">um</span> <u>die</u> Hand.“ (2. Schluss von ''Zum Tanze da geht ein Mädel'')<br /> „<span style="text-decoration:overline;">Schick</span>-<u>sals-me</u>-lodie“ / „<span style="text-decoration:overline;">Where</span> <u>do I</u> begin“ (Soundtrack [[Love Story (1970)|Love Story]] von [[Francis Lai]])
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| |-
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| | große Sexte
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| | „<u>Dies</u> <span style="text-decoration:overline;">Bild</span>nis ist bezaubernd schön …“ ''(Zauberflöte,'' Mozart)<br /> „[[Der Christbaum ist der schönste Baum|<u>Der</u> <span style="text-decoration:overline;">Christ</span>baum ist der schönste Baum …]]“<br /> „<u>Ich</u> <span style="text-decoration:overline;">weiß</span>, es wird einmal ein Wunder gescheh’n …“<br /> „<u>Ma</u> <span style="text-decoration:overline;">co</span>-me balli bella bim-ba …“ (ital. Volkslied)<br /> [[My Bonnie|„<u>My</u> <span style="text-decoration:overline;">Bon</span>nie is over the ocean …“]]<br /> „<u>And</u> <span style="text-decoration:overline;">now</span> the end is near …“, ''[[My Way]]''
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| | [[Nobody Knows the Trouble I’ve Seen|„<span style="text-decoration:overline;">No</span><u>bo</u>dy knows the trouble I’ve seen, …“]] ''(Gospel)''<br /> „<span style="text-decoration:overline;">Win</span>-<u>de</u> weh’n, <span style="text-decoration:overline;">Schif</span>-<u>fe</u> geh’n …“
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| |-
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| | kleine Septime
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| | „<u>There’s</u> <span style="text-decoration:overline;">a</span> place for us …“ ''(Somewhere'' aus ''[[West Side Story]])''<br />„Wir setzen uns mit Tränen nieder <u>und</u> <span style="text-decoration:overline;">ru</span>-fen Dir …“ (wiederholt im Schlusschor der [[Matthäus-Passion (J. S. Bach)|Matthäuspassion]], [[Johann Sebastian Bach|J. S. Bach]])<br />„<u>Sing,</u> <span style="text-decoration:overline;">sing,</span> was geschah? …“ (Anfang des Refrains von ''[[Zogen einst fünf wilde Schwäne]]'')
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| „<u>The win</u>-<span style="text-decoration:overline;">ner</span> takes it all“ (ABBA)
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| | „… und der He-<span style="text-decoration:overline;">erbst</span> <u>be</u>-ginnt.“ aus ''[[Bunt sind schon die Wälder]]''
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| |-
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| | große Septime
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| | ''O terra, addio,'' Schlussduett aus ''[[Aida (Oper)|Aida]]''
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| „<u>Take</u> <span style="text-decoration:overline;">on</span> me“ (A-ha)
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| Einleitung zu "Gash in Your Subversive Idyll" (Ec8or)
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| | ''Die Hütte auf Hühnerfüßen'' aus ''[[Bilder einer Ausstellung]]'' von [[Modest Petrowitsch Mussorgski|Mussorgski]]
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| |-
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| | Oktave
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| | [[Over the Rainbow|„<u>Some</u>-<span style="text-decoration:overline;">where</span> over the rainbow …“]] (Wizard of Oz)<br /> „<u>I’m</u> <span style="text-decoration:overline;">sing</span>ing in the rain …“<br />„… gar fest um <u>die</u> <span style="text-decoration:overline;">Hand</span>.“ (1. Schluss von ''Zum Tanze da geht ein Mädel'')
| |
| | Mainzer ''[[Narrhallamarsch]]''<br /> „… der ihn <span style="text-decoration:overline;">nicht las</span><u>-sen</u> kann.“ Schluss des Kanons ''C-a-f-f-e-e, trink nicht so viel Kaffee!'' ([[Carl Gottlieb Hering]])
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| Beethoven 9. Sinfonie 2.Satz (Beginn)
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| |}
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| Eine andere Möglichkeit, die gänzlich auf Eselsbrücken verzichtet, ist die Einteilung der gehörten Intervalle in Konsonanzen und Dissonanzen. Im nächsten Schritt kann eine weitere Differenzierung in perfekte und imperfekte Konsonanzen sowie weiche und scharfe Dissonanzen vorgenommen werden. Zuletzt wird die Intervallgröße grob bestimmt. Mit dieser Methode wird die Auswahl der möglichen Lösungen, bei korrekter Einordnung, auf ein bis zwei Intervalle begrenzt. Der große Vorteil dieser Methode ist, dass sie den Schüler in die Lage versetzt, seinen Lösungsweg nachzuvollziehen und mögliche Fehler dadurch effizienter korrigiert werden können. Ein Problem ist die subjektive Wahrnehmung der Kategorien Konsonanz und Dissonanz.
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| == Mathematische Definitionen ==
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| Siehe: Hauptartikel [[Wikipedia:Tonstruktur (mathematische Beschreibung)|Tonstruktur (mathematische Beschreibung)]]
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| Intervallen kann man Frequenzverhältnisse zuordnen. Die Frequenzverhältnisse von Vielfachen von Intervallen steigen exponentiell. Beim [[Wikipedia:Cent (Musik)|Centmaß]] handelt es sich um ein logarithmisches Maß der Frequenzverhältnisse. Dieses verhält sich [[Wikipedia:Proportionalität|proportional]] zur Intervallgröße. Cent ist eine Untereinheit der Oktave mit der Definition ''1200 Cent = 1 Oktave'' (oder ''1 gleichstufiger Halbton = 100 Cent'').
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| {| class="wikitable" style="margin-left:2em; text-align:center;"
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| |+ Beispiel
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| |-
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| ! Intervall !! Frequenzverhältnis!! Größe
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| |-
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| | 1 Oktave || 2 || 1200 Cent
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| |-
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| | 2 Oktaven || 4 || 2400 Cent
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| |-
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| | 3 Oktaven || 8 || 3600 Cent
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| |-
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| |colspan="2"| …
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| |-
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| | k Oktaven || 2<sup>k</sup> || 1200·k Cent
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| |-
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| | kleine Terz || {{Bruch|6|5}} || 1200·log<sub>2</sub>({{Bruch|6|5}}) Cent = 315,641 Cent
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| |-
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| | große Terz || {{Bruch|5|4}} || 1200·log<sub>2</sub>({{Bruch|5|4}}) Cent = 386,314 Cent
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| |-
| |
| | Quarte || {{Bruch|4|3}} || 1200·log<sub>2</sub>({{Bruch|4|3}}) Cent = 498,045 Cent
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| |-
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| | Quinte || {{Bruch|3|2}} || 1200·log<sub>2</sub>({{Bruch|3|2}}) Cent = 701,955 Cent
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| |}
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| | |
| Bei der Addition (Hintereinanderausführung) von Intervallen werden die Centmaße addiert, die Frequenzverhältnisse jedoch multipliziert.
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| : Beispiel:
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| : Quinte + Quarte = 702 Cent + 498 Cent = 1200 Cent = Oktave. (Frequenzverhältnisse: {{Bruch|3|2}}×{{Bruch|4|3}} = {{Bruch|2|1}})
| |
| : Kleine Terz + große Terz = 316 Cent + 386 Cent = 702 Cent = Quinte. (Frequenzverhältnisse: {{Bruch|6|5}}×{{Bruch|5|4}} = {{Bruch|3|2}})
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| Ein Intervallraum kann als ein additiver geordneter Rechenbereich betrachtet werden. Der Addition entspricht die Hintereinanderausführung von Intervallen.
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| Die wichtigsten Intervallräume sind:
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| {| class="wikitable"
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| |-
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| ! Name des Intervallraums
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| ! Grundintervalle
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| ! Intervallraum
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| |-
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| | Der zwölfstufige Intervallraum<br /> Intervallraum der [[Tonstruktur (mathematische Beschreibung)#Gleichstufige Stimmung|gleichstufigen Stimmung]]
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| || Grundintervall: Der Halbton H mit 100 Cent || Alle Intervalle sind Vielfache von H
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| |-
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| |Das Quintensystem<br /> Intervallraum der [[Tonstruktur (mathematische Beschreibung)#Pythagoreische Stimmung|pythagoreischen Stimmung]]
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| || Grundintervalle sind die Oktave Ok und die Quinte Q || Alle Intervalle sind Vielfache von Ok und Q
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| |-
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| |Das Quint-Terz-System<br /> Intervallraum der [[Tonstruktur (mathematische Beschreibung)#Reine Stimmung|reinen Stimmung]]
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| || Grundintervalle sind die Oktave Ok, die Quinte Q und die große Terz T || Alle Intervalle sind Vielfache von Ok, Q und T
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| |-
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| |Der allumfassende Intervallraum
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| || Die Intervalle sind beliebig teilbar. || Alle Intervalle sind (reelle) Vielfache der Oktave<br />Hier ist die Einheit [[Cent (Musik)|Cent]] = 1/1200 Ok anzusiedeln.
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| |}
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| == Siehe auch ==
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| * {{WikipediaDE|Kategorie:Intervall}}
| |
| * {{WikipediaDE|Intervall (Musik)}}
| |
| * {{WikipediaDE|Allintervallreihe}}
| |
| * {{WikipediaDE|Mikrointervall}}
| |
| | |
| == Literatur ==
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| | |
| * Sigalia Dostrovsky und John T. Cannon: ''Entstehung der musikalischen Akustik (1600–1750).'' In: Frieder Zaminer (Hrsg.): ''Geschichte der Musiktheorie.'' Band 6. Darmstadt 1987, ISBN 3-534-01206-2, S. 7–79.
| |
| * Mark Lindley: ''Stimmung und Temperatur.'' In: Frieder Zaminer (Hrsg.): ''Geschichte der Musiktheorie.'' Band 6. Darmstadt 1987, ISBN 3-534-01206-2, S. 109–332.
| |
| * Wilfried Neumaier: ''Was ist ein Tonsystem?'' Frankfurt am Main / Bern / New York 1986, ISBN 3-8204-9492-8.
| |
| * Frank Haunschild: ''Die neue Harmonielehre''. Band 1. AMA-Verlag, Brühl 1998, ISBN 978-3-927190-00-9, 3. Kapitel „Intervalle“ (S. 32–42).
| |
| * Bernd Alois Zimmermann: ''Intervall und Zeit: Aufsätze und Schriften zum Werk.'' Edition Schott, Mainz 1974, ISBN 3-7957-2952-1.
| |
| | |
| == Weblinks ==
| |
| | |
| {{Commonscat|Musical intervals}}
| |
| * {{Webarchiv|url=http://www.xs4all.nl/~huygensf/doc/intervalle.html | wayback=20070711114137 | text=Liste von Frequenzverhältnissen und ihren deutschen Intervallnamen}}
| |
| * [http://earplane.com/modules/earplane_main/ Weiterer Intervalltrainer]
| |
| * [http://gerdbreitenbach.de/lissajous/lissajous.html Lissajous Kurven: Simulation zur graphischen Darstellung von musikalischen Intervallen, Schwebungen, schwingender Saiten]
| |
| * Joachim Mohr: [http://kilchb.de/muslekt3.php Töne und Intervalle]
| |
| * Ulrich Kaiser: [http://www.musik-openbooks.de/IntervalleUndAkkorde/ Intervalle und Akkorde] OpenBook für Kinder
| |
| * [http://www.rell-patterns.at/intervalle.html Visualisierungen von Intervallen – Proportionen, Obertöne, etc.] interaktive Webanwendung, erfordert JavaScript
| |
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| == Einzelnachweise ==
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| <references>
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| <ref name="Kehrwert">
| |
| Die Rechnung erfolgt hier in moderner Fassung mit den Frequenzverhältnissen. (Intervalle aufwärts größer als 1, Intervalle abwärts kleiner als 1). Den Seitenverhältnissen entsprechen die Kehrwerte der Frequenzverhältnisse.
| |
| </ref>
| |
| <ref name="Internetbeleg mu-sig">
| |
| [http://www.mu-sig.de/Theorie/Intervalle/intervall2.htm online]
| |
| </ref>
| |
| <ref name="Weber 1822">
| |
| {{Literatur
| |
| |Autor=Gottfried Weber
| |
| |Titel=Allgemeine Musiklehre für Lehrer und Lernende
| |
| |Verlag=Carl Wilhelm Leske
| |
| |Ort=Darmstadt
| |
| |Datum=1822
| |
| |Seiten=58
| |
| |Online={{Google Buch |BuchID=SkZDAAAAcAAJ |Seite=58}}}}
| |
| </ref>
| |
| <ref name="Lange 1991">
| |
| {{Literatur
| |
| |Autor=Helmut K. H. Lange
| |
| |Titel=Allgemeine Musiklehre und musikalische Ornamentik. Ein Lehrbuch für Musikschulen, Konservatorien und Musikhochschulen
| |
| |Verlag=Franz Steiner
| |
| |Ort=Stuttgart
| |
| |Datum=1991
| |
| |ISBN=978-3-515-05678-6
| |
| |Seiten=59
| |
| |Online={{Google Buch |BuchID=D6ZZFHIuQ54C |Seite=59}}}}
| |
| </ref>
| |
| <ref name="Lange 1991 S.24">
| |
| {{Literatur
| |
| |Autor=Helmut K. H. Lange
| |
| |Titel=Allgemeine Musiklehre und musikalische Ornamentik. Ein Lehrbuch für Musikschulen, Konservatorien und Musikhochschulen
| |
| |Verlag=Franz Steiner
| |
| |Ort=Stuttgart
| |
| |Datum=1991
| |
| |ISBN=978-3-515-05678-6
| |
| |Seiten=24
| |
| |Online={{Google Buch |BuchID=D6ZZFHIuQ54C |Seite=24}}}}
| |
| </ref>
| |
| <ref name="Levine 1992">
| |
| {{Literatur
| |
| |Autor=Mark Levine
| |
| |Titel=Das Jazz Piano Buch
| |
| |Verlag=Advance Music
| |
| |Ort=Petaluma
| |
| |Datum=1992
| |
| |ISBN=3-89221-040-3
| |
| |Seiten=33}}
| |
| </ref>
| |
| </references>
| |
| | |
| {{Normdaten|TYP=s|GND=4162149-9}}
| |
| | |
| {{SORTIERUNG:Intervall #Musik}}
| |
| [[Kategorie:Stimmung (Musik)]]
| |
| [[Kategorie:Intervall|!]]
| |
| [[Kategorie:Tonlehre]]
| |
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| |
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