Freie Musikschule und Akademie Rössel-Majdan und Gruppe (Mathematik): Unterschied zwischen den Seiten

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[[Datei:KRM_Portrait.jpg|thumb|200px|Karl Rössel-Majdan]]
[[Datei:Rubik's cube.svg|mini|Auch die Drehungen eines [[Wikipedia:Zauberwürfel|Zauberwürfel]]s ({{EnS|Rubik’s Cube}}) bilden eine Gruppe.]]


Die '''Freie Musikschule und Akademie Rössel-Majdan''' ist eine [[Wikipedia:2017|2017]] in [[Wikipedia:Wien|Wien]]-[[Wikipedia:Hietzing|Hietzing]] begründete private [[Kunst|künstlerische]] und [[Waldorfpädagogik|waldorfpädagogische]] [[Bildung|Bildung]]s und [[Fortbildung]]seinrichtung. Sie ging durch Reorganisation aus der bis dahin bestehenden Einrichtung «[[Goetheanistisches Konservatorium und Waldorfpädagogische Akademie]]» hervor, die [[Wikipedia:1989|1989]] von [[Karl Rössel-Majdan]] gegründet worden war.
Als '''Gruppe''' wird in der [[Mathematik]] eine [[Menge (Mathematik)|Menge]] von [[Element (Mathematik)|Elementen]] zusammen mit einer zweistelligen [[Verknüpfung (Mathematik)|Verknüpfung]] (z.B. Addition, Multiplikation), durch die jeweils zwei Elementen ein drittes Element derart zugeodnet wird, dass dabei folgende drei '''Gruppenaxiome''' erfüllt sind:


Rechtsträger ist das [[Kuratorium für künstlerische und heilende Pädagogik]].  
# Es gilt das [[Assoziativgesetz]], d.h. <math> a \star \left( b \star c \right) = \left( a \star b \right) \star c </math>
# Es existiert ein '''neutrales Element''' <math>e</math>, sodass <math>e \star a = a</math> (linksneutral) oder <math>a \star e = a</math> (rechtsneutral). Wird auch das [[Kommutativgesetz]] erfüllt, ist <math>e \star a = a \star e = a</math>.
# Es gibt '''inverse Elemente''' <math>a^{-1}</math>, sodass <math>a^{-1} \star a = e</math> und/oder <math>a \star a^{-1} = e</math>


== Kurse, Seminare und Einzelstunden ==
* Instrumental-Einzelunterricht (Blockflöte, Gitarre, Klavier sowie weitere Instrumente auf Anfrage)
* [[Eurythmie]] - Sprache, Musik und seelisches Erleben in Bewegungsformen sichtbar machen.
* [[Waldorfpädagogik|Waldorfpädagogische Methodik & Didaktik]] - Wie wird der den Entwicklungsstufen des Kindes entsprechende Unterricht in verschiedenen Fächern zur Menschenbildung?
* [[Menschenkunde]] - Was macht uns zum Menschen?
* [[Kulturepochen|Kulturwege der Menschheit]] - Kultur als Spiegel der Entwicklung der Menschheit vom Kollektiv zum freien Individuum.
* [[Stimmbildung]] - Singen als Weg zur Gemütsbildung und Harmonisierung der Seele.
* [[Sprachgestaltung]] - Sprache bildhaft gestaltend erleben als Basis für einen authentischen, lebendigen Vortrag, einen Interesse weckenden Unterricht in allen Fächern und eine überzeugende künstlerische Darstellung.
* Seminare


== Adresse ==
== Abelsche Gruppe ==
<poem>
Für eine '''abelsche Gruppe''' ist zusätzlich auch das [[Kommutativgesetz]] erfüllt, d.h. <math>a \star b = b \star a</math>. Die wichtigste und bekannteste abelsche Gruppe ist <math> (\mathbb Z,+,0) </math>, die aus der Menge der [[Ganze Zahlen|ganzen Zahlen]] <math>\{\ldots, -3, -2, -1, 0, +1, +2, +3, \ldots\}</math> und der gewöhnlichen Addition <math> + </math> besteht.
;Freie Musikschule & Akademie Rössel-Majdan
Feldmühlgasse 26
Auhofstraße 78 e-f
1130 Wien 
Telefon: +43 (1) 876 02 29
Email: [mailto:ORGRudolfSteiner@aon.at ORGRudolfSteiner@aon.at]
Web: [http://www.waldorf-hietzing.at www.waldorf-hietzing.at]
</poem>


[[Kategorie:Waldorfpädagogik]] [[Kategorie:Ausbildung]]
== Halbgruppe ==
Eine '''Halbgruppe''' erfüllt nur die beiden ersten Bedingungen. So bildet etwa die Menge der [[Natürliche Zahl|natürlichen Zahlen]] <math>\mathbb N_0 = \{0, 1, 2, 3, \ldots\}</math> zusammen mit der gewöhnlichen Addition die kommutative (abelsche) Halbgruppe <math>(\mathbb N_0,+,0)</math>. Im Gegensatz zur der abelschen Gruppe <math>(\mathbb Z,+,0)</math> der [[Ganze Zahl|ganzen Zahlen]] <math>\mathbb Z = \{\ldots, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, \ldots\}</math> fehlt hier die ganze „Hälfte“ der ''negativen Zahlen'' und damit die inversen Elemente.
 
== Gruppentheorie ==
{{WikipediaDE|Gruppentheorie}}
 
Die mathematische Disziplin, die sich mit den Gruppen beschäftigt, heißt '''Gruppentheorie'''.
 
== Siehe auch ==
 
* {{WikipediaDE|Gruppentheorie}}
* {{WikipediaDE|Gruppe (Mathematik)}}
* {{WikipediaDE|Abelsche Gruppe}}
* {{WikipediaDE|Halbgruppe}}
* [[Ring (Algebra)]]
* [[Körper (Algebra)]]
 
[[Kategorie:Gruppentheorie]]
[[Kategorie:Mathematik]]

Version vom 20. August 2019, 16:31 Uhr

Auch die Drehungen eines Zauberwürfels (eng. Rubik’s Cube) bilden eine Gruppe.

Als Gruppe wird in der Mathematik eine Menge von Elementen zusammen mit einer zweistelligen Verknüpfung (z.B. Addition, Multiplikation), durch die jeweils zwei Elementen ein drittes Element derart zugeodnet wird, dass dabei folgende drei Gruppenaxiome erfüllt sind:

  1. Es gilt das Assoziativgesetz, d.h.
  2. Es existiert ein neutrales Element , sodass (linksneutral) oder (rechtsneutral). Wird auch das Kommutativgesetz erfüllt, ist .
  3. Es gibt inverse Elemente , sodass und/oder


Abelsche Gruppe

Für eine abelsche Gruppe ist zusätzlich auch das Kommutativgesetz erfüllt, d.h. . Die wichtigste und bekannteste abelsche Gruppe ist , die aus der Menge der ganzen Zahlen und der gewöhnlichen Addition besteht.

Halbgruppe

Eine Halbgruppe erfüllt nur die beiden ersten Bedingungen. So bildet etwa die Menge der natürlichen Zahlen zusammen mit der gewöhnlichen Addition die kommutative (abelsche) Halbgruppe . Im Gegensatz zur der abelschen Gruppe der ganzen Zahlen fehlt hier die ganze „Hälfte“ der negativen Zahlen und damit die inversen Elemente.

Gruppentheorie

Gruppentheorie - Artikel in der deutschen Wikipedia

Die mathematische Disziplin, die sich mit den Gruppen beschäftigt, heißt Gruppentheorie.

Siehe auch