Lateralflexion und Gruppe (Mathematik): Unterschied zwischen den Seiten

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[[Bild:Souplesse exercice de tronc-flexion latérale.png|thumb|rechts konvexe Lateralflexion als Skizze]]
[[Datei:Rubik's cube.svg|mini|Auch die Drehungen eines [[Wikipedia:Zauberwürfel|Zauberwürfel]]s ({{EnS|Rubik’s Cube}}) bilden eine Gruppe.]]


Die '''Lateralflexion''' ist die Seitwärtsneigung der [[Wirbelsäule|Wirbelsäulen]]-[[Gelenk]]e. Die Richtung der Neigung wird danach bezeichnet, auf welcher Seite eine „Außenwölbung“  ([[konvex]]) entsteht, also eine rechts bzw. links konvexe Lateralflexion. Man kann sie auch nach der „Innenwölbung“ ([[konkav]]) beschreiben, allerdings wird der Begriff in dem Zusammenhang kaum verwendet.
Als '''Gruppe''' wird in der [[Mathematik]] eine [[Menge (Mathematik)|Menge]] von [[Element (Mathematik)|Elementen]] zusammen mit einer zweistelligen [[Verknüpfung (Mathematik)|Verknüpfung]] (z.B. Addition, Multiplikation), durch die jeweils zwei Elementen ein drittes Element derart zugeodnet wird, dass dabei folgende drei '''Gruppenaxiome''' erfüllt sind:


Die Vorneigung der Wirbelsäule wird als [[Inklination (Medizin)|Inklination]] oder Ventralflexion bezeichnet.
# Es gilt das [[Assoziativgesetz]], d.h. <math> a \star \left( b \star c \right) = \left( a \star b \right) \star c </math>
# Es existiert ein '''neutrales Element''' <math>e</math>, sodass <math>e \star a = a</math> (linksneutral) oder <math>a \star e = a</math> (rechtsneutral). Wird auch das [[Kommutativgesetz]] erfüllt, ist <math>e \star a = a \star e = a</math>.
# Es gibt '''inverse Elemente''' <math>a^{-1}</math>, sodass <math>a^{-1} \star a = e</math> und/oder <math>a \star a^{-1} = e</math>


Die Lateralflexion des Oberkörpers findet hauptsächlich in der [[Lendenwirbelsäule]] statt. Die Bewegung wird durch das Aneinanderstoßen zwischen dem unteren [[Rippen|Rippenbogen]] des [[Brustkorb]]es mit dem [[Darmbein|Darmbeinkamm]] des [[Becken (Anatomie)|Beckens]] begrenzt. Eine Lateralflexion ist aber auch in der [[Halswirbelsäule]] und der [[Brustwirbelsäule]] möglich.


Als '''Lateralflexor''' bezeichnet man einen [[Skelettmuskel]], der die Seitwärtsneigung eines Wirbelsäulengelenks vollzieht.
== Abelsche Gruppe ==
Für eine '''abelsche Gruppe''' ist zusätzlich auch das [[Kommutativgesetz]] erfüllt, d.h. <math>a \star b = b \star a</math>. Die wichtigste und bekannteste abelsche Gruppe ist <math> (\mathbb Z,+,0) </math>, die aus der Menge der [[Ganze Zahlen|ganzen Zahlen]] <math>\{\ldots, -3, -2, -1, 0, +1, +2, +3, \ldots\}</math> und der gewöhnlichen Addition <math> + </math> besteht.
 
== Halbgruppe ==
Eine '''Halbgruppe''' erfüllt nur die beiden ersten Bedingungen. So bildet etwa die Menge der [[Natürliche Zahl|natürlichen Zahlen]] <math>\mathbb N_0 = \{0, 1, 2, 3, \ldots\}</math> zusammen mit der gewöhnlichen Addition die kommutative (abelsche) Halbgruppe <math>(\mathbb N_0,+,0)</math>. Im Gegensatz zur der abelschen Gruppe <math>(\mathbb Z,+,0)</math> der [[Ganze Zahl|ganzen Zahlen]] <math>\mathbb Z = \{\ldots, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, \ldots\}</math> fehlt hier die ganze „Hälfte“ der ''negativen Zahlen'' und damit die inversen Elemente.
 
== Gruppentheorie ==
{{WikipediaDE|Gruppentheorie}}
 
Die mathematische Disziplin, die sich mit den Gruppen beschäftigt, heißt '''Gruppentheorie'''.


== Siehe auch ==
== Siehe auch ==
* {{WikipediaDE|Lateralflexion}}


[[Kategorie:Muskeln]]
* {{WikipediaDE|Gruppentheorie}}
[[Kategorie:Bewegung der Gelenke]]
* {{WikipediaDE|Gruppe (Mathematik)}}
[[Kategorie:Motorik]]
* {{WikipediaDE|Abelsche Gruppe}}
* {{WikipediaDE|Halbgruppe}}
* [[Ring (Algebra)]]
* [[Körper (Algebra)]]


{{Wikipedia}}
[[Kategorie:Gruppentheorie]]
[[Kategorie:Mathematik]]

Version vom 20. August 2019, 16:31 Uhr

Auch die Drehungen eines Zauberwürfels (eng. Rubik’s Cube) bilden eine Gruppe.

Als Gruppe wird in der Mathematik eine Menge von Elementen zusammen mit einer zweistelligen Verknüpfung (z.B. Addition, Multiplikation), durch die jeweils zwei Elementen ein drittes Element derart zugeodnet wird, dass dabei folgende drei Gruppenaxiome erfüllt sind:

  1. Es gilt das Assoziativgesetz, d.h.
  2. Es existiert ein neutrales Element , sodass (linksneutral) oder (rechtsneutral). Wird auch das Kommutativgesetz erfüllt, ist .
  3. Es gibt inverse Elemente , sodass und/oder


Abelsche Gruppe

Für eine abelsche Gruppe ist zusätzlich auch das Kommutativgesetz erfüllt, d.h. . Die wichtigste und bekannteste abelsche Gruppe ist , die aus der Menge der ganzen Zahlen und der gewöhnlichen Addition besteht.

Halbgruppe

Eine Halbgruppe erfüllt nur die beiden ersten Bedingungen. So bildet etwa die Menge der natürlichen Zahlen zusammen mit der gewöhnlichen Addition die kommutative (abelsche) Halbgruppe . Im Gegensatz zur der abelschen Gruppe der ganzen Zahlen fehlt hier die ganze „Hälfte“ der negativen Zahlen und damit die inversen Elemente.

Gruppentheorie

Gruppentheorie - Artikel in der deutschen Wikipedia

Die mathematische Disziplin, die sich mit den Gruppen beschäftigt, heißt Gruppentheorie.

Siehe auch