Taylorreihe und Aufruf an das deutsche Volk und an die Kulturwelt: Unterschied zwischen den Seiten

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Eine '''Taylorreihe''', benannt nach dem britischen Mathematiker [[Wikipedia:Brook Taylor|Brook Taylor]] (1685-1731), ist eine [[Potenzreihe]], die verwendet wird, um eine [[glatte Funktion]] <math>f(x)</math>, die nicht durch elementare mathematische Operationen (→ [[Grundrechenarten]]) berechnet werden kann (z.B. [[Exponentialfunktion]]en, [[Logarithmus|Logarithmen]], [[Trigonometrische Funktion]]en), als unendliche Summe von [[Potenz (Mathematik)|Potenzen]] darzustellen. Diese [[Reihenentwicklung]] bezeichnet man als '''Taylor-Entwicklung''' der Funktion.
#WEITERLEITUNG [[An das deutsche Volk und an die Kulturwelt!]]
 
== Definition ==
 
Innerhalb eines offenen Intervalls <math>I \subset \R</math> sei eine Funktion <math>f\colon I\rightarrow\R</math> und eine ''Entwicklungsstelle'' <math>a</math> gegeben. Die Funktion kann dann an der Entwicklungsstelle wie folgt in eine Taylorreihe entwickelt werden:
 
:<math>\begin{align}
  T f(x; a) & = \sum_{n=0}^\infty  \frac{f^{(n)}(a)}{n!} (x-a)^n = f(a) + f'(a) (x-a) + \frac{f''(a)}{2}(x-a)^2 + \frac{f'''(a)}{6} (x-a)^3 + \ldots
\end{align}</math>
 
Für den Spezialfall <math>a = 0</math> wird die Taylorreihe auch '''Maclaurinsche Reihe''' oder '''Maclaurin-Reihe''' genannt.
 
[[Kategorie:Mathematik]]

Aktuelle Version vom 29. Mai 2019, 08:29 Uhr