Strahlensatz und Die Viergliederung des Menschen: Unterschied zwischen den Seiten

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Der '''Strahlensatz''' (man spricht auch vom ersten, zweiten und dritten Strahlensatz) oder '''Vierstreckensatz''' gehört zu den wichtigsten Aussagen der [[Geometrie|Elementargeometrie]]. Er befasst sich mit Streckenverhältnissen und ermöglicht es bei vielen geometrischen Überlegungen, unbekannte Streckenlängen auszurechnen.
[[Rudolf Steiner]] unterscheidet zunächst '''4 grundlegende Wesenglieder''' des [[Mensch]]en und geht damit über die heute gängige Anschauung, die nur den physischen Leib gelten lassen will, weit hinaus. Diese und die höheren [[#Die höheren seelischen und geistigen Wesensglieder|seelischen]] und [[#Die höheren seelischen und geistigen Wesensglieder|geistigen Wesensglieder]] entfalten sich in [[Siebenjahresperioden]]. Die grundlegenden Wesenglieder sind:


In der [[Synthetische Geometrie|synthetischen Geometrie]] können die ersten beiden Strahlensätze mit Einschränkungen sinngemäß auf [[affine Translationsebene]]n verallgemeinert werden und gelten uneingeschränkt für [[Satz von Desargues|desarguesche Ebenen]]. Dagegen gilt der dritte Strahlensatz, der in der synthetischen Geometrie auch '''Dreistrahlsatz''' genannt wird, im Allgemeinen nur für [[Satz von Pappus|pappussche Ebenen]], → siehe dazu [[Affine Translationsebene#Strahlensatz und Streckungen]].
::* [[Ich]] bzw. der [[Ich-Träger]] als dessen äußerer [[leib]]licher Ausdruck
::* [[Astralleib]], auch Empfindungsleib oder Seelenleib genannt
::* [[Ätherleib]], auch als Lebensleib oder Bildekräfteleib bezeichnet
::* [[Physischer Leib]]


== Formulierung der Strahlensätze ==
Die drei [[leib]]lichen Wesensglieder wurden bereits auf den der [[Erde (Planet)|Erde]] vorangegangenen [[Weltentwicklungsstufen|planetarischen Weltentwicklungsstufen]] veranlagt. Auf der Erde kam dann das Ich hinzu.


Wenn zwei bzw. drei durch einen Punkt ''(Scheitel)'' verlaufende [[Gerade (Geometrie)|Geraden]] von zwei [[Parallel (Geometrie)|Parallelen]] geschnitten werden, die nicht durch den Scheitel gehen, dann gelten die folgenden Aussagen:
<div style="margin-left:20px">
"Wir haben die Menschheitsentwickelung verfolgt durch die Saturn-,
Sonnen- und Mondentwickelung hindurch und stehen jetzt innerhalb
der Erdenentwickelung. Wir wissen, daß diese drei Stadien der Menschheitsentwickelung
der Ausbildung des physischen Leibes, des Atherleibes
und des Astralleibes des Menschen entsprechen und daß wir
jetzt innerhalb der Erdenentwickelung stehen, die da bedeutet die
Ausbildung des menschlichen Ich, soweit eben dieses Ich als ein Glied
der menschlichen Wesenheit ausgebildet werden soll. Von den verschiedensten
Gesichtspunkten aus haben wir diesen Menschen als ein
Ich charakterisiert, das von drei Hüllen umschlossen ist: von der astralischen
Hülle, entsprechend der Mondentwickelung, von der ätherischen
Hülle, entsprechend der Sonnenentwickelung, und von der physischen
Hülle, entsprechend der Saturnentwickelung. Etwas schematisch
können wir uns diesen Menschen in folgender Weise zeichnen:
[[Datei:GA 124 92.gif|center|300px|Die vier grundlegenden Wesensglieder des Menschen.]]
{{Lit|{{G|124|91f}}}}"
</div>


# Es verhalten sich je zwei Abschnitte auf der einen Geraden so zueinander wie die ihnen entsprechenden Abschnitte auf der anderen Geraden, also zum Beispiel  <math>|ZA| : |ZB| = |ZA^\prime| : |ZB^\prime|</math> oder <math>|ZA| : |ZA^\prime| = |ZB| : |ZB^\prime|</math>.
Schon in den [[Ägyptische Mysterien|altägyptischen Mysterien]] war diese Gliederung des Menschenwesens bekannt. Die Wesensglieder wurden dort mit folgenden Ausdrücken bezeichnet:
# Es verhalten sich die Abschnitte auf den Parallelen wie die ihnen entsprechenden, vom Scheitel aus gemessenen Strecken auf jeweils derselben Geraden, z. B. <math>|AB| : |A^\prime B^\prime| = |ZA| : |ZA^\prime|</math> oder <math>|A^\prime B^\prime| : |AB| = |ZB^\prime| : |ZB|</math>.
# Es stehen je zwei Abschnitte auf den Parallelen, die einander entsprechen, in gleichem Verhältnis zueinander, z. B. <math>|BC| : |B^\prime C^\prime| = |CA| : |C^\prime A^\prime|</math> oder <math>|BC| : |AC| = |B^\prime C^\prime| : |A^\prime C^\prime|</math>. Dieser Strahlensatz setzt im Gegensatz zu den ersten beiden Strahlensätzen mindestens drei Geraden voraus.
{{Mehrere Bilder
| align      = left
| Richtung    = horizontal
| Kopfzeile  =
| Kopfzeile_align =
| Kopfzeile_Hintergrund =
| Fußzeile    =
| Fußzeile_align =
| Fußzeile_Hintergrund =
| Breite      =
| Hintergrund =
| Bild1      =Strahlensatz.svg
| Untertitel1 =Die beiden Skizzen berücksichtigen, dass der Kreuzungspunkt Z außerhalb oder innerhalb der beiden parallelen Geraden liegen kann. Im ersten Fall spricht man gelegentlich von einer „V-Figur“ (linke Skizze), im zweiten von einer „X-Figur“ (rechte Skizze).
| Breite1    =300
| Bild2      =01- Strahlensatz 3.svg
| Untertitel2 =Skizze nach Satz 3
| Breite2    =222
| Bild3      =StrahlensatzTest.svg
| Untertitel3 =Zum Überprüfen von Verhältnis&shy;gleichungen.<br>Die Längenangaben bei den Pfeilen zählen ab Z.
| Breite3    =200
}}
{{Absatz}}
Der erste Strahlensatz bezieht sich also auf die Verhältnisse von Strahlenabschnitten, der zweite auf die Verhältnisse von Strahlen- und Parallelenabschnitten und der dritte auf die Verhältnisse von Parallelenabschnitten.


Bemerkung (Umkehrung des Strahlensatzes):
::* [[Ach]], das unsterbliche geistiges Urbild des Ba; entspricht dem Ich, das allerdings noch nicht vollständig in den Körper eingezogen ist, sondern gleichsam als höheres Ich über diesem schwebt.
:''Ist Eigenschaft 1 erfüllt, so kann man auf parallele Geraden schließen. Ist dagegen Eigenschaft 2 gegeben, so ist ein entsprechender Schluss auf Parallelität nicht möglich.''
::* [[Ba]], der Seelenleib, in dem die körperorientierten Instinkte, Sinnesempfindungen, Leidenschaften und Triebe wirken
::* [[Ka]], die formschaffende Lebens- und Wachstumskraft
::* [[Chat]], der physisch-stoffliche Körper


Der Name Strahlensatz erklärt sich aus der Tatsache, dass man oft nur den Spezialfall betrachtet, in dem die beiden Parallelen auf derselben Seite des Scheitels liegen („V-Figur“). Denn dann benötigt man zur Formulierung keine zwei sich in einem Scheitel schneidenden Geraden, sondern lediglich zwei [[Halbgerade|Strahlen]] mit gemeinsamem Ursprung.
Auch die [[Griechisch-Lateinische Kultur|Griechen]] und insbesondere [[Aristoteles]] kannten die übersinnlichen leiblichen und seelischen Wesensglieder des Menschen<ref name="Aristoteles">vgl. dazu besonders: ''De anima'', 2. Buch, Kap. 1-3</ref>:


== Verwandte geometrische Konzepte ==
<div style="margin-left:20px">
"Die Griechen zum Beispiel haben nur
mit etwas anderen Worten das bezeichnet, was wir hier haben. Indem
sie das Seelische bezeichnen wollten, fingen sie an bei dem, was wir den
Lebensleib nennen, und nannten es [[Treptikon]]; was wir den Empfindungsleib
nennen, nannte man mit einem sehr bezeichnenden Ausdruck
[[Aesthetikon]]; unsere Empfindungsseele bezeichnete man als [[Orektikon]],
die Verstandesseele als [[Kinetikon]], und was die Bewußtseinsseele ist,
das kostbarste Gut, was sich der Mensch jetzt erwirbt, nannte man
[[Dianoetikon]]." {{Lit|{{G|114|133}}}}
</div>


Der Strahlensatz steht in engem Zusammenhang mit dem Begriff der geometrischen [[Ähnlichkeit (Geometrie)|Ähnlichkeit]]. Die Dreiecke <math>ZAB</math> und <math>ZA^{\prime}B^{\prime}</math> sind in jeder der drei Skizzen sowie <math>ZAC</math> und <math>ZA^{\prime}C^\prime</math> in der Skizze nach Satz 3 (in „Formulierung der Strahlensätze“) zueinander ähnlich. Dies bedeutet insbesondere, dass entsprechende Seitenverhältnisse in diesen Dreiecken übereinstimmen – eine Aussage, aus der sich unmittelbar der Strahlensatz ergibt.
Jedes dieser Wesensglieder hat sein eigenes [[Bewusstsein]], durch das es sich in der Welt orientiert, wovon uns selbst allerdings im wesentlichen nur das bewusst wird, was in den Bereich unseres Ichs fällt, während alles andere unterbewusst bleibt.
: ''Siehe auch:'' [[Ähnlichkeitssätze]]


Ein weiteres Konzept, das mit dem Strahlensatz zusammenhängt, ist das der [[Zentrische Streckung|zentrischen Streckung]] (einer speziellen geometrischen [[Funktion (Mathematik)|Abbildung]]). In den angesprochenen drei Skizzen bildet die linke beispielsweise die zentrische Streckung mit Zentrum <math>Z</math> und Streckungsfaktor (Abbildungsfaktor) <math>1{,}5</math> die Punkte <math>A</math> und <math>B</math> auf die Punkte <math>A^\prime</math> bzw. <math>B^\prime</math> ab. Entsprechendes gilt für die mittige Skizze; hier ist der Streckungsfaktor gleich <math>-0{,}5.</math>
Wäre der physische Leib alleine sich selbst überlassen, herrschten im Menschenwesen also nur physikalische und chemische Prozesse, so wäre er sehr bald dem Zerfall anheimgegeben. Das ist nach dem Tod des Menschen der Fall, wenn der physische Leib von den höheren Wesensgliedern verlassen wird. Der Leichnam, der zurückbleibt, verwest. Während des irdischen Lebens des Menschen wird sein physischer Leib hingegen beständig geformt und erneuert durch den Lebensleib. [[Paracelsus]], der noch eine deutliche Ahnung von den höheren Wesengliedern des Menschen hatte, nannte den Ätherleib [[Archäus]]. Während der physische Leib vorwiegend von den lokalen irdischen Bedingungen abhängig ist, wird der Ätherleib wesentlich durch kosmische Gesetzmässigkeiten bestimmt, namentlich durch die lichthaften [[ätherisch|ätherischen]] Sonnenkräfte.


Eine ähnlich enge Beziehung besteht zur [[Vektorrechnung]]. Die Rechenregel
Der Ätherleib verleiht dem Menschenwesen seine sich lebendig erhaltende Gestalt. Dieses Lebensprinzip hat der Mensch mit der lebendig sprießenden und sproßenden Pflanzenwelt gemeinsam. Der Ätherleib kann dem Menschen aber nicht Bewusstsein, Trieb- und Empfindung verleihen. Dazu ist der Astralleib nötig, wie ihn auch die Tiere haben. Der kosmische Bezug ist beim Trieb- und Empfindungsleib noch ausgeprägter als beim Ätherleib, weshalb er auch als Sternenleib oder Astralleib bezeichnet wird; Paracelsus nennt ihn den [[Siderischer Leib|siderischen Leib]]. Da bei den Tieren der Astralleib das bestimmende Wesenglied ist, hängen sie innig mit den gestaltenden Kräften des [[Tierkreis|Tierkreises]] zusammen.
: <math>\lambda\left(\vec{a}+\vec{b}\right) = \lambda\vec{a}+\lambda\vec{b}</math>
für zwei Vektoren <math>\vec{a}, \vec{b}</math> und einen [[Reelle Zahl|reellen]] [[Skalar (Mathematik)|Skalar]] <math>\lambda</math> ist nur eine andere Ausdrucksweise für den Strahlensatz, denn es gilt dann:
:<math>
\frac{ \| \lambda \cdot \vec{a} \| }{ \| \vec{a} \|}
=\frac{\|\lambda\cdot\vec{b}\|}{\|\vec{b}\|}
=\frac{\|\lambda\cdot(\vec{a}+\vec{b}) \|}{\|\vec{a}+\vec{b}\|}
=|\lambda|
</math>.
Hierbei bezeichnet <math>\|\vec{x} \|</math> die Länge ([[euklidische Norm]]) des Vektors <math>\vec{x}</math>


[[Datei:Intercept theorem vectors.svg|700px]]
Das [[Selbstbewusstsein]] ist erst mit dem selbstständigen menschlichen Ich gegeben, über das die Tiere nicht verfügen. Das Ich ist der geistige Kern des Menschenwesens und gibt dem Menschen seine eigene unverwechselbare individuelle Prägung.


== Anwendungen ==
Während des wachen Erdenlebens des Menschen sind diese 4 Wesensglieder innig miteinander verbunden und durchdringen einander. Grundsätzlich aber sind sie eigenständiger, substanzieller, auf sich selbst gegründeter Natur und können bis zu einem gewissen Grad auch unabhängig voneinander existieren. Das zeigt sich schon während des Schlafes, wo sich Ich und Astralleib aus dem durch den Ätherleib belebten physischen Leib weitgehend herausheben. Mit dem [[Tod]] hebt sich auch noch der Ätherleib aus dem physischen Leib heraus und geht seine eigenen Wege. Er löst sich allerdings schon nach kurzer Zeit, etwa drei Tage nach dem Tod, in der allgemeinen Ätherwelt auf. Da während des Erdenlebens der physische Leib und der Ätherleib besonders fest aneinander gebunden sind und sich niemals für längere Zeit voneinander trennen dürfen (denn sonst tritt der Tod ein), kann man den belebten Leib als etwas Einheitliches auffassen und kommt dadurch zu einer Dreigliederung des Menschenwesens in [[Leib]], [[Seele]] und [[Geist]].
=== Vermessung ===
In der Verhältnisgleichung des Strahlensatz bestimmen drei (bekannte) Größen die (möglicherweise unbekannte) vierte Größe. Dies lässt sich in der Vermessung von unzugänglichen, nicht direkt messbaren Strecken verwenden, indem man die nicht direkt messbare Strecke als (unbekannte) vierte Größe in einer Strahlensatzkonfigurationen wählt. Einfache Messgeräte, die auf diesem Prinzip beruhen, sind der [[Jakobsstab]] und das [[Försterdreieck]]. Auch der [[Daumensprung]] zum Schätzen von Entfernungen beruht auf diesem Prinzip.


==== Höhe der Cheops-Pyramide ====
Auch der Astralleib löst sich grossteils, allerdings erst im Laufe einer längeren Zeitspanne, die etwa ein Drittel des vergangenen Erdenlebens ausmacht, in der erdnahen Astralwelt auf. Dabei werden alle seelischen Begierden ausgeschieden, die den Menschen noch an das vergangene irdische Leben fesseln. Es ist das eine Zeit der seelischen Läuterung, die nach der christlichen Terminologie auch als Fegefeuer bekannt ist, oder auch mit einem alten indischen Ausdruck [[Kamaloka]] genannt wird (kama = Begierde, loka = Ort).


[[Datei:Thales theorem 6.png|mini|300px|Skizze 1: Maßstab und Pyramide]]
Nach dieser Läuterungszeit ist das menschliche Ich, der eigentliche individuelle Geist des Menschen, frei, den Weg durch die geistige Welt anzutreten, bis es sich nach kürzerer oder längerer Zeit wieder zu einer neuen irdischen Verkörperung bereit macht. Nach Massgabe schicksalsmässiger Notwendigkeiten umkleidet sich dann das menschliche Ich mit einem neuen Astralleib, einem neuen Ätherleib und endlich auch mit einem neuen physischen Leib.
[[Datei:Thales theorem 7.png|mini|200px|Skizze 2: Strahlensatz]]


Ein einfaches Beispiel für die Anwendung des Strahlensatzes soll auf den antiken griechischen [[Philosoph]]en und [[Liste von Mathematikern|Mathematiker]] [[Thales|Thales von Milet]] zurückgehen. Dieser habe mit Hilfe eines Stabes durch Messung der Schattenlänge die Höhe der [[Ägypten|ägyptischen]] [[Cheopspyramide]] ermittelt. In anderen Sprachen wird der Strahlensatz daher oft auch als ''Satz des Thales''<ref>Nicht zu verwechseln mit dem im deutschen Sprachraum als [[Satz des Thales]] bezeichneten Spezialfall des [[Kreiswinkel#Kreiswinkelsatz (Zentriwinkelsatz)|Kreiswinkelsatzes]].</ref> bezeichnet.
Die Entwicklung des Menschen im Laufe vieler Erdenleben besteht wesentlich darin, dass er immer mehr lernt, seine unteren Wesensglieder, die ihm zunächst naturhaft gegeben sind, durch die schöpferische geistige Kraft seines Ichs zu verwandeln und zum unverwechselbaren Ausdruck seiner geistigen Individualität zu gestalten. Diese Arbeit des Menschen an seinen Wesengliedern ist nur im irdischen Dasein möglich, und solange der Mensch seine geistigen Schöpferkräfte noch nicht so weit entwickelt hat, dass alle seine Wesenglieder aus der vollen bewussten Kraft seines Ichs geformt sind, wird er immer wieder zu neuen irdischen Inkarnationen herabsteigen müssen. Ist dieses ferne Ziel einmal erreicht, sind weitere irdische Verkörperungen nicht mehr nötig; der Mensch könnte daraus keinen geistigen Gewinn mehr ziehen, sondern wird die dann folgende Entwicklung in einem höheren, rein geistigen Daseinsbereich vollziehen.


Die folgende Beispielrechnung ermittelt die Höhe der Cheopspyramide mit Hilfe des zweiten Strahlensatzes, sie entspricht jedoch vermutlich nicht der exakten Berechnung des Thales selbst<ref>Von Thales selbst sind keine Werke erhalten geblieben. Es gibt jedoch mehrere historische Quellen, die die Berechnung der Pyramidenhöhe durch Thales erwähnen. Alle diese Quellen sind aber mehrere Jahrhunderte nach dem Tode Thales verfasst worden und leicht unterschiedlich in ihrer Beschreibung, so dass sich letztendlich nicht mit Bestimmtheit sagen lässt, inwieweit Thales den Strahlensatz selbst oder einen Spezialfall von ihm als geometrischen Lehrsatz kannte oder ob er lediglich eine physikalische Beobachtung anwandte. So steht bei [[Diogenes Laertius]]: "''Hieronymus sagt, dass es Thales sogar gelang die Höhe der Pyramiden zu bestimmen, indem er den Schatten der Pyramide genau in dem Augenblick vermass, in dem sein eigene Schattenlänge seiner Körpergröße entsprach.''" Eine ähnliche Formulierung findet man bei [[Plinius der Ältere|Plinius]]: "''Thales entdeckte, wie man die Höhe von Pyramiden und anderen Objekten bestimmt, nämlich indem man den Schatten des Objektes genau zu dem Zeitpunkt misst, an dem Höhe und Schatten gleich lang sind.''" Bei [[Plutarch]] jedoch findet sich eine Beschreibung, die eventuell eine Kenntnis des Strahlensatzes vermuten lässt: "''… ohne Schwierigkeiten und Zuhilfenahme eines Instrumentes, stellte er lediglich einen Stock am Ende des Pyramidenschatten auf und erhielt so zwei durch die Sonnenstrahlen erzeugte Dreiecke … dann zeigte er, dass die Höhe des Stocks und die Höhe der Pyramide im selben Verhältnis stehen, wie die Schattenlänge des Stockes und die Schattenlänge der Pyramide''" (Quelle: [http://www-history.mcs.st-and.ac.uk/Biographies/Thales.html Biographie des Thales] im [[MacTutor History of Mathematics archive|MacTutor]]) </ref>:
Entwicklungsgeschichtlich haben die 4 Wesensglieder ein sehr unterschiedliches Alter und dadurch auch eine sehr unterschiedliche Entwicklungsreife erlangt. Der physische Leib ist seinem Ursprung nach das älteste aller Wesensglieder und daher auch in gewisser Weise am höchsten entwickelt. Man denke nur an den Wunderbau des menschlichen Gehirns oder des Knochengerüstes, wo mit gerinstem Materialaufwand höchste Tragefähigkeit und Stabilität erreicht wird. Auch der Ätherleib, der eine unglaubliche Fülle von Lebensprozessen harmonisch aufeinander abstimmt, ist sehr hoch entwickelt. Man vergleiche damit die oft chaotisch wütenden Triebe und Begierden, die in unserem Astralleib wirken, der ein viel geringeres entwicklungsgeschichtliches Alter hat und dadurch entsprechend unreif ist. Das allerjüngste und unvollendetste Wesensglied, das den Menschen aber erst zur einzigartigen Individualität macht, ist das menschliche Ich.


: Zunächst bestimmt man die Seitenlänge der Pyramide und anschließend die Länge des Schattens eben jener. Anschließend steckt man einen Stab senkrecht in den Boden und vermisst dessen Höhe und dessen Schattenlänge. Man erhält dann die folgenden Werte:
Aufgrund seiner geistigen Natur ist das menschliche Ich unvergänglich, ewig, während sich die drei niederen Wesensglieder nach dem Tod weitgehend auflösen. Indem allerdings das menschliche Ich an der Vergeistigung seiner niederen Wesensglieder arbeitet, entreisst er diese, zumindest teilweise, der Vergänglichkeit. Es entstehen auf diese Weise höhere seelische und geistige Wesensglieder, die zwar substanziell von gleicher Art wie die niederen sind, ihrer geistigen Form nach aber reif sind, in ein rein geistiges, unvergängliches Dasein einzutreten. Einer differenzierteren geistigen Betrachtung zeigt sich dadurch der Mensch als 7- bzw. 9-gliedrige Wesenheit {{lit|{{G|13|}}, Kapitel ''Wesen der Menschheit'' und {{G|9|}}, Kapitel ''Das Wesen des Menschen''}}.


:* Höhe des Stabes: <math>A = 1{,}63\,\mathrm{m}</math>
== Die vier untersten Wesensglieder des Menschen ==
:* Schattenlänge des Stabes: <math>B = 2{,}00\,\mathrm{m}</math>
* [[Ich]]
:* Direkt messbare Schattenlänge der Pyramide: <math>65\,\mathrm{m}</math>
* [[Astralleib]]
:* Seitenlänge der Pyramide: <math>230\,\mathrm{m}</math>
* [[Ätherleib]]
:* Gesamte Schattenlänge der Pyramide: <math>C = 65\,\mathrm{m} + \tfrac{1}{2} \cdot 230\,\mathrm{m}</math>
* [[Physischer Leib]]
:* Gesuchte Höhe der Pyramide: <math>D</math>


: Mit Hilfe des Strahlensatzes (Skizze 2) stellt man die folgende Gleichung auf:
Hier nich einige wichtige Analogien zum viergliedrigen Menschen:


:: <math>\frac{D}{A} = \frac{C}{B}</math>
{| class="wikitable"
|- class="hintergrundfarbe5"
! [[Wesensglieder|Wesensglied]]
! [[Naturreich]]
! [[Natur]]
! [[Element]]
|-
| [[Ich]] || [[Menschenreich]] || [[Mensch]]
| [[Feuer]]
|-
| [[Astralleib]] || [[Tierreich]] || [[Tier]]
| [[Luft]]
|-
| [[Ätherleib]] || [[Pflanzenreich]] || [[Pflanze]]
| [[Wasser]]
|-
| [[Physischer Leib]] || [[Mineralreich]] || [[Mineral]]
| [[Erde]]
|}


: Die Länge der Seite <math>C</math> des Dreiecks setzt sich dabei aus der halben Seitenlänge und der Länge des Schattens der Pyramide zusammen. Umgestellt nach D erhielt man:
== Entwicklung der Wesensglieder im Laufe der Weltentwicklung ==
Die Wesensglieder des Menschen entstanden bzw. entwickeln sich im Zuge der kosmischen Evolution durch die sieben planetarischen [[Weltentwicklungsstufen]].


:: <math>D = \frac{A \cdot C}{B} = \frac{1{,}63\,\mathrm{m} \cdot \left(65\,\mathrm{m} + \frac{1}{2} \cdot 230\,\mathrm{m}\right)}{2{,}00\,\mathrm{m}}
Auf dem [[Alter Saturn|alten Saturn]] wurde die Grundlage des [[Physischer Leib|physischen Leibes]] geschaffen. Dieser war damals noch ein reiner [[Wärmeleib]]. Während der folgenden Entwicklungsstufen nahm der physische Leib eine immer dichtere Gestalt an. Auf der [[Alte Sonne|alten Sonne]] war er gasförmig, auf dem [[Alter Mond|alten Mond]] wurde er bis zum flüssigen Element verdichtet, um schließlich während unserer [[Erdentwicklung]] die feste Form anzunehmen. Aufgrund seiner langen Evolution hat der physische Leib bereits einen sehr hohen Vollkommenkeitsgrad erlangt.
= \frac{1{,}63\,\mathrm{m} \cdot 180\,\mathrm{m}}{2{,}00\,\mathrm{m}} = \underline{146{,}7\,\mathrm{m}}</math>


==== Flussbreite ====
Der [[Ätherleib]] wurde erst auf der alten Sonne geschaffen und war damals ganz aus den [[Lichtäther]]kräften gewoben. Auf dem alten Mond hat er zusätzlich die [[Klangäther]]kräfte in sich aufgenommen, und während der Evolution der Erde den [[Lebensäther]].
[[Datei:Flussbreite inkscape.svg|mini|hochkant=1.3|Flussbreite <math>|AB|=\frac{|AE| \cdot |CD|}{|CE|} </math>]]
Auch in der Landvermessung kann der Strahlensatz verwendet werden, um die Länge schwer zugänglicher Strecken wie zum Beispiel die Entfernung gegenüberliegender Ufer von Gewässern zu bestimmen. Die Breite eines Flusses (siehe Grafik rechts) kann man wie folgt bestimmen. Zunächst markiert man die Endpunkte A und B der zu bestimmenden Strecke, dann konstruiert man eine zu AB rechtwinklige AC. Eine solche Konstruktion kann man zum Beispiel mit Hilfe eines Drehkreuzes, Winkelspiegels oder [[Doppelpentagonprisma]] durchführen. Auf AC wählt man einen (beliebigen) Punkt E von dem man aus den Punkt B am anderen Ufer anpeilt und die Strecke EB dann über E hinaus in die entgegengesetzte Richtung verlängert. Dann konstruiert man im Punkt C eine zu AC rechtwinklige Strecke, die die Verlängerung von EB im Punkt D schneidet. Da die Strecken AE, CE und CD alle auf derselben Uferseite liegen, lassen sie sich einfach vermessen und der zweite Strahlensatz liefert dann die gesuchte Flussbreite:
:<math>|AB|=\frac{|AE| \cdot |CD|}{|CE|}</math>


=== Teilung einer Strecke ===
Auf dem alten Mond wurde der [[Astralleib]] des Menschen gebildet, der aufgrund seiner relativ kurzen Entwicklungszeit wenig ausgereift ist und noch viele niedere [[Trieb]]e und [[Begierde]]n enthält.
[[Datei:Dividing segment.svg|mini|hochkant=1.1|Teilung einer Strecke im Verhältnis 5:3]]
Der erste Strahlensatz ermöglicht, mit einem einfachen Verfahren – ohne Berechnungen oder Messungen – eine Strecke in einem (ganzzahligen) Verhältnis <math> m:n</math> (<math> n,m \in \mathbb{N}</math>) zu teilen. Zu einer gegebenen Strecke ''AB'' zeichnet man einen Strahl mit Startpunkt in ''A'' ein. Dann trägt man auf dem Strahl beginnend an ''A'' ''m+n'' gleich lange und aufeinander folgende Strecken ab. Den Endpunkt der ''m+n''-ten Strecke verbindet man mit ''B'' und zeichnet dann die Parallele zu dieser Strecke durch den Endpunkt der ''m''-ten Strecke. Diese Parallele teilt die Strecke ''AB'' im gewünschten Verhältnis <math>m:n</math>.


== Beweis ==
Mit diesen drei Wesensgliedern trat das Menschenwesen in die Erdentwicklung hinüber. Wären keine neuen Impulse hinzugekommen, so hätte sich nun zunächst nur mehr die [[Empfindungsseele]] als verfeinerter Teil des Astralleibes ausbilden können. Um die weitere Entwicklung zu verstehen, muss man wissen, dass sich die Erdentwicklung in zwei Hälften gliedert, die mit den gegenwärtigen Planeten [[Mars]] und [[Merkur]] in Beziehung stehen. Als die Erde noch im astralen Zustand war, wurde sie von den damals noch rein ätherischen Marskräften durchdrungen. Aus diesen Marskräften, die der Erde auch das Eisen brachten, das in das menschliche Blut aufgenommen wurde, entsprang der entscheidende Impuls, der zur Bildung der [[Verstandesseele]] führte, deren Entwicklung in der [[griechisch-römischen Kultur]]epoche kulminierte. Innerhalb der Verstandesseele beginnt das individuelle [[Ich]] des Menschen aufzuleuchten. Die [[Bewusstseinsseele]], die gegenwärtig ausgebildet wird, hängt eng mit den Merkurkräften zusammen. Wenn die Erde einmal wieder in den astralen Zustand übergegangen sein wird, werden die dann rein ätherischen Merkurkräfte ihre volle Wirkung entfalten. Durch den Einweihungsweg wird einiges von diesen Wirkungen schon jetzt in gewissem Sinne vorweggenommen. Die großen Eingeweihten, wie [[Buddha]], [[Hermes]] usw., waren daher [[Merkureingeweihte]].
Die in Satz 1 aufgestellten Streckenverhältnisse lassen sich für flächengleiche Dreiecke in der Strahlensatzfigur herleiten. Die Sätze 2 und 3 sowie die Umkehrung von Satz 1 ergeben sich dann durch die Anwendung von Satz 1 bzw. der schon bewiesenen Sätze.


=== Satz 1 ===
Wenn der Mensch beginnt, vom Zentrum seines Ichs aus den Astralleib zu verwandeln, so bildet sich innerhalb der Bewusstseinsseele das [[Geistselbst]] ([[Manas]]) aus. Diese Entwicklung hat bereits begonnen, wird sich aber erst auf dem [[Neuer Jupiter|künftigen Jupiter]] (dem [[Neues Jerusalem|Neuen Jerusalem]], von dem in der [[Apokalypse]] des [[Johannes]] die Rede ist) vollenden.
[[Datei:Intercept theorem proof 1.svg|mini|hochkant=1.25|Skizze zum Beweis von Satz 1]]
Die Lote von A' bzw. B' auf die Gerade <math>AB</math> haben die gleiche Länge, da <math>AB</math> parallel zu <math>A'B'</math> ist. Diese Lote sind Höhen der Dreiecke ABB' bzw. ABA', welche die zugehörige Grundseite <math>[AB]</math> gemeinsam haben. Für die Flächen gilt daher <math> |\triangle ABB'|= |\triangle ABA'|</math> und weiter <math> |\triangle ABB'| + |\triangle ZBA| = |\triangle ABA'| + |\triangle ZBA| </math> oder flächenvereint <math> |\triangle ZB'A|= |\triangle ZBA'|</math>.


Somit gilt dann auch:
Während des [[Neue Venus|künftigen Venuszustandes]] wird sich innerhalb des menschlichen Ichs der [[Lebensgeist]] ([[Buddhi]]) fertig ausgestalten, und auf dem zukünftigen [[Vulkan]] schließlich der [[Geistesmensch]] ([[Atma]]).
: <math>\frac{ |\triangle ZBA|}{|\triangle ABB'|}=\frac{|\triangle ZBA|}{|\triangle ABA'|}</math> und <math>\frac{| \triangle ZBA|}{|\triangle ZB'A|}=\frac{|\triangle ZBA|}{|\triangle ZBA'|}</math>


Das Anwenden der Standardformel zur Flächenberechnung von Dreiecken (<math>\tfrac{g \cdot h}{2}</math>) liefert dann
In der Beilage zu einem Brief an [[Marie von Sivers]] vom 25. November 1905 hat [[Rudolf Steiner]] diesen Entwicklungsgang durch folgende Skizze veranschaulicht:
: <math>\frac{|ZB| \cdot |AF|}{|BB'| \cdot |AF|}=\frac{|ZA| \cdot |EB|}{|AA'| \cdot |EB|}</math> und <math>\frac{|ZB| \cdot |AF|}{|ZB'| \cdot |AF|}=\frac{|ZA| \cdot |EB|}{|ZA'| \cdot |EB|}</math>


Kürzen liefert <math>\tfrac{|ZB|}{|BB'|}= \tfrac{|ZA|}{|AA'|}</math> und <math>\tfrac{|ZB|}{|ZB'|}=\tfrac{|ZA|}{|ZA'|}</math>.
[[Bild:Evolution.gif|center|700px|Die Entwicklung der Wesensglieder im Lauf der planetarischen Weltentwicklungsstufen]]


Löst man beides nach <math>\tfrac{|ZB|}{|ZA|}</math> auf und setzt die rechten Seiten gleich, ergibt sich
== Pythagoräisches Quadrat ==
:<math>\frac{|ZB'|}{|ZA'|}=\frac{|BB'|}{|AA'|}</math>


oder umgeformt für die Streckenverhältnisse auf je einem Strahl:
{{GZ|Wenn vom [[Physischer Leib|physischen Körper]] die Rede ist, haben die meisten eine
:<math>\frac{|ZB'|}{|BB'|}=\frac{|ZA'|}{|AA'|}</math>.
sehr unklare, verworrene Vorstellung von dem, was eigentlich der
physische Körper ist. Wir haben ja eigentlich nicht den rein physischen
Körper, sondern eine Zusammensetzung von dem physischen
Körper mit den höheren Kräften vor uns. Physisch ist auch ein Stück
Bergkristall. Aber das ist dem Wesen nach etwas ganz anderes, als das
menschliche Auge oder das Herz, die doch auch physisch sind. Das
Auge und das Herz sind Teile des physischen Körpers, aber vermischt
mit den höheren Gliedern des Menschen und dadurch wird im Physischen
etwas ganz anderes bewirkt als beim übrigen Physischen.
Sauerstoff und Wasserstoff haben wir auch im Wasser vor uns, aber
sie sehen da ganz anders aus, als wenn wir sie beide für sich sehen
oder für sich haben. Dann treten sie uns ganz anders entgegen. Im
Wasser haben wir eine Mischung der beiden vor uns. Was uns nun
im physischen Körper des Menschen entgegentritt, ist auch eine
Mischung aus dem Physischen mit dem Äther- und dem Astralkörper.


=== Satz 1 – Beweis nach Archimedes ===
Das physische menschliche Auge ist ähnlich einer photographischen
Außer dem oben angegebenen Beweis, der auf eine Darstellung aus Euklids Elementen<ref>{{Literatur| Autor=[[Johann Friedrich Lorenz]]| Herausgeber=Im Verlag der Buchhandlung des Waysenhauses| Titel=Euklid's Elemente, fünfzehn Bücher| Ort=Halle| Jahr=1781| Online=[http://www.e-rara.ch/zut/content/zoom/2675603?zoom=0&lat=869.5&lon=1505&layers=B Euklid's Elemente Sechstes Buch, ''Der 2. Satz.'']| Seiten=87 ff| Zugriff=2016-10-29}}</ref><ref>[http://aleph0.clarku.edu/~djoyce/java/elements/bookVI/propVI2.html 6. Buch, L.2 ''engl.'']</ref> zurückgeht, waren in der griechischen Antike schon kürzere und elegantere Beweise möglich. Es reicht, die Gleichheit für einen Fall der möglichen Verhältnisse zu zeigen. Die anderen ergeben sich daraus unmittelbar. Euklid selbst beweist auch nur einen Fall.
Kamera, denn wie in der Kamera entsteht darin ein Bild der Umwelt.
Wenn man nun von dem physischen Auge alles abzieht, was in der
Kamera nicht entsteht, dann hat man erst das Spezifische des physischen
Auges. So muß man auch von dem ganzen physischen Körper
alles abziehen, was nicht rein physisch ist, dann hat man erst das, was
man im Okkultismus den physischen Körper nennt. Dieser kann unmittelbar
nicht leben, nicht denken, nicht fühlen. Da bleibt dann
übrig ein sehr weise eingerichteter äußerst komplizierter Automat,
ein rein physikalischer Apparat. Diesen ganz allein gab es nur auf der
[[Alter Saturn|Saturnstufe]] des menschlichen Daseins. Damals waren die Augen nicht
anders vorhanden denn als kleine Kameras. Was darin von der
Umwelt als Bild entworfen wurde, kam zum Bewußtsein einer Devawesenheit.
In der Mitte des Saturnkreislaufes waren die sogenannten
[[Asuras]] (die [[Archai]]) reif, den Apparat zu benutzen. Diese waren dazumal
auf der Stufe der Menschheit. Sie benutzten diesen Automaten
und die Bilder, die darin entstanden. Sie selbst waren nicht darinnen,
sondern außerhalb und benutzten nur die Bilder; ähnlich wie wir uns
jetzt photographischer Apparate bedienen können, um Bilder einer
Landschaft aufzunehmen. Der physische Körper des Menschen war
also dazumal ein von außen aufgeführter, architektonischer Aufbau
eines physikalischen Apparates. Das ist die erste Stufe des menschlichen
Daseins.


Hier wird der Beweis nicht zitiert, sondern lediglich gemäß der Archimedischen Methodenlehre<ref>Archimedes ''Werke. Übersetzt und mit Anmerkungen versehen von Arthur Czwalina'' Wiss. Buchgesellschaft, Darmstadt 1983, ISBN 3-534-02029-4</ref> ausgeführt:
Die zweite Stufe der Ausbildung war die Durcharbeitung dieses
physikalischen Apparates mit dem [[Ätherleib]]. Da wurde er ein lebender
[[Organismus]]. Das drückte sich dann auch aus in der Konfiguration
des Körpers. Der Automat war aufgebaut aus einer ziemlich festen
undifferenzierten Masse, ähnlich wie heute eine Geleemasse ist, wie
ein weicher Kristall.<ref>In den Notizen von [[Marie Steiner]] heißt es: «...aufgebaut
aus einer undifferenzierten Geleemasse, wie mineralische Protoplasma».</ref> Im zweiten Kreislauf, in dem Sonnendasein,
wurde der physische Automat nun von dem Ätherkörper durchzogen.
In diesem Sonnenkreislauf entstand auch das [[Sonnengeflecht]]
(Solarplexus), das darnach benannt ist, weil das ein wirkliches Organ
ist, von dem heute nur noch Rudimente vorhanden sind. Es arbeitet
sich ein Nervensystem in den physikalischen Apparat hinein. Bei
den Pflanzen ist noch etwas Ähnliches vorhanden. Das ist die zweite
Stufe.


Mit den üblichen Seiten- und Winkelbezeichnungen für die Dreiecke ABZ und A'B'Z entsprechend der Skizze oben (zur [[#Formulierung der Strahlensätze|Formulierung der Strahlensätze]]) wird gezeigt, dass a:a' = b:b' gilt.
Aber diese Stufen sind nicht abgeschlossen; die Entwicklung geht
Die Winkel <math>\alpha</math> und <math>\alpha</math>' sowie <math>\beta</math> und <math>\beta</math>' sind als Stufenwinkel gleich.
graduell weiter. Ein solches wirksames Agens ist das Sonnengeflecht
Bezeichne die Höhen, die durch das Lot von Z auf die Geraden gegeben sind, mit h und h' und deren Fußpunkte mit H und H'.
auch noch heute bei den Tieren, die kein Rückenmark ausbilden.
Da <math>\alpha</math> gleich <math>\alpha</math>' haben 'ferne' Kathete und Hypotenuse in den beiden rechtwinkligen Dreiecken AHZ und A'H'Z dasselbe Verhältnis zueinander. (In 'moderner' Formulierung: <math>\sin(\alpha)</math> gleich Gegenkathete von <math>\alpha</math> zu Hypotenuse)
Alle wirbellosen Tiere sind noch einzelne Ausbildungen zurückgelassener
Stufen desjenigen, was früher veranlagt war. Die Wirbeltiere
hat der Mensch erst auf der Erde aus sich herausgesetzt. Früher war
der Mensch noch ähnlich organisiert wie heute etwa der Krebs. Der
Mensch ist heute über die damalige Stufe hinausgeschritten, während
der Krebs stehengeblieben ist. Überraschend ist es, daß das ganze
Innere des Krebses eine gewisse Ähnlichkeit mit dem menschlichen
Gehirn hat. Es gibt tatsächlich eine Ähnlichkeit zwischen der inneren
Krebsgestalt und dem menschlichen Gehirn. Auch der Krebs ist eingeschlossen
in eine harte Schale wie das menschliche Gehirn. Nachdem
der Mensch ein Rückenmark ausgebildet und die oberen Wirbel umgestaltet
hatte, warf er die harte Schale ab. Der Krebs hat sich nicht
weiter entwickelt. Er hat sich an die äußere Umgebung angepaßt
durch eine harte Schale, die ihm das sein mußte, was dem Menschen
die schützende Hülle der ganzen übrigen Körperlichkeit ist.


Also h:b = h':b' und daher h:h' = b:b'.
Die dritte Stufe ist die, auf der das Ganze umorganisiert wird
von dem hineinarbeitenden [[Astralleib]]. Das Umorganisieren ist verknüpft
mit der Ausbildung des [[Herz]]ens und dem Durchströmen mit
dem warmen [[Blut]]. Das Fischherz ist auf dem halben Wege stehengeblieben.<ref>Fische haben ein zweiteiliges
Herz, bestehend aus Vorhof (Atrium) und Herzkammer (Ventrikel) auf der
Bauchseite des Vorderkörpers. - [[Marie Steiner]] notierte: «Der Fisch ist wie ein halbes
Herz.»</ref> Das Herz wird gleichmäßig in dem Maße ausgebildet als
die innere Körperwärme zunimmt; das heißt nichts anderes als das
Einziehen des Astralen in den Körper hinein.


Aus <math>\beta</math> gleich <math>\beta</math>' folgt durch entsprechende Betrachtung der Dreiecke HBZ und H'B'Z die Gleichung h:a = h':a' bzw. h:h' = a:a'.
Das [[Rückenmark]] mit dem [[Gehirn]] ist das Organ des [[Ich]]. Dieses ist
Und schließlich a:a' = b:b'. Was zu beweisen war.
von der dreifachen Schutzhülle des Astral-, Äther- und physischen
Leibes umgeben. Nachdem das Organ des Ich (Rückenmark und
Gehirn) vorbereitet worden ist, legt sich das Ich in das bereitgemachte
Bett hinein und Rückenmark und Gehirn treten als Organe des Ich in
dessen Dienst.


=== Satz 2 ===
So setzt sich der vierfache Mensch zusammen. Das ist das [[Tetraktys|Quadrat der Pythagoreer]]:
[[Datei:Intercept theorem proof2a.svg|mini|hochkant=1.25|Skizze zum Beweis von Satz 2]]


Konstruiere eine zusätzliche Parallele zu <math>ZB'</math> durch A. Diese Parallele schneidet <math>A'B'</math> in G. Somit gilt nach Konstruktion <math>|AB|=|B'G| </math> und wegen Satz 1 gilt für die Strahlen durch A' außerdem
# Das [[Rückenmark]] und das [[Gehirn]] sind das Organ des [[Ich]].
: <math>\frac{|ZA|}{|ZA'|}=\frac{|B'G|}{|A'B'|}</math> worin sich <math>|B'G|</math> durch <math>|AB|</math> ersetzen lässt: <math>\frac{|ZA|}{|ZA'|}=\frac{|AB|}{|A'B'|} </math>
# Das warme [[Blut]] und das [[Herz]] sind das Organ des [[Kama]] ([[Astralleib]]).
# Der [[Solarplexus]] ([[Sonnengeflecht]]) ist das Organ des [[Ätherleib|Ätherkörpers]].
# Der eigentliche [[Physischer Leib|physische Körper]] ist ein komplizierter physikalischer Apparat.


=== Satz 3 ===
So hat man den Menschen vierfach aufgebaut.
Aufgrund von Satz 2 gilt:
:<math>\frac{|BC|}{|B'C'|}=\frac{|ZC|}{|ZC'|}=\frac{|CA|}{|C'A'|}</math>
Also hat man <math>\tfrac{|BC|}{|B'C'|}=\tfrac{|CA|}{|C'A'|}</math> oder umgestellt auch <math>\tfrac{|BC|}{|CA|}=\tfrac{|B'C'|}{|C'A'|}</math>.


=== Umkehrung von Satz 1 ===
Was wir jetzt beschrieben haben, das nennt man im Okkultismus
[[Datei:Intercept theorem proof3a.svg|mini|hochkant=1.25|Skizze zur Umkehrung von Satz 1]]
wieder einen [[Wirbel]], etwas, das von außen hereinbaut und sich mit dem
 
vereinigt, was innen sich aufbaut. Physischer Körper, Äther- und
Angenommen <math>AB</math> und <math>A'B'</math> wären nicht parallel. Dann gibt es eine Parallele zu <math>AB</math>, die durch den Punkt <math>B'</math> geht und den Strahl <math>ZA</math> in <math> A'_{0}\neq A' </math> (*) schneidet. Da nach Voraussetzung <math> \tfrac{|ZA'|}{|ZA|}=\tfrac{|ZB'|}{|ZB|}</math> gilt, ergibt sich
Astralkörper haben den Menschen aufgebaut. Dann macht sich der
: <math>|ZA'|=\frac{|ZB'| \cdot |ZA|}{|ZB|}</math>
Punkt des Ich geltend, und dieses baut nun von innen heraus. Das
Andererseits gilt nach dem ersten Strahlensatz auch
sind die vier Teile des Menschen. So finden wir im Äußeren einen Abdruck
: <math>|ZA'_{0}|=\frac{|ZB'| \cdot |ZA|}{|ZB|}</math>.
des viergliedrigen Menschen. Alle Weiterentwickelung ist eine
Dies bedeutet, dass <math>A'</math> und <math>A'_{0}</math> beide auf dem Strahl <math>ZA</math> liegen und den gleichen Abstand von <math>Z</math> haben. Damit sind die beiden Punkte jedoch identisch, also <math>A'=A'_{0}</math>. Dies ist ein Widerspruch dazu, dass es sich nach Bedingung (*) um 2 verschiedene Punkte handeln soll. Also führt die Annahme der Nichtparallelität zu einem Widerspruch und kann daher nicht richtig sein; oder anders ausgedrückt: Es muss <math>AB\parallel A'B'</math> gelten.
solche, daß der Mensch von diesem Punkt des Ich aus bewußt alles
 
durchmacht, was er vorher schon unbewußt durchgemacht hat.|93a|88ff}}
== Weitere Anwendungen und Verallgemeinerungen ==
* In der [[Strahlenoptik]] beschreiben die Strahlensätze die Vergrößerungsverhältnisse bei einer [[Lochkamera]] und – zusammen mit der [[Linsengleichung]] – bei einer fehlerfreien [[Dünne Linse|dünnen Linse]].
* Die Aussagen des ersten und zweiten Strahlensatzes können in der [[Synthetische Geometrie|synthetischen Geometrie]] auf bestimmte [[Ternärkörper|nichtdesarguesche Ebenen]], die [[Affine Translationsebene|affinen Translationsebenen]], verallgemeinert werden.
* Die [[commons:File:01- Strahlensatz, Anwendung.svg|Konstruktion einer Dezimalzahl]], als praktisches Anwendungsbeispiel des dritten Strahlensatzes in Kombination mit [[Zahlenstrahl]]en
 
== Siehe auch ==
* {{WikipediaDE|Strahlensatz}}


== Literatur ==
== Literatur ==
* Wendelin Degen, Lothar Profke: ''Grundlagen der affinen und euklidischen Geometrie.'' Teubner, Stuttgart 1976, ISBN 3-519-02751-8.
* [[Rudolf Steiner]]: ''Theosophie. Einführung in übersinnliche Welterkenntnis und Menschenbestimmung '', [[GA 9]] (2003), ISBN 3-7274-0090-0; '''Tb 615''', ISBN 978-3-7274-6151-4 {{Schriften|009}}
* Hans Schupp: ''Elementargeometrie.'' Schöningh, Paderborn 1977, ISBN 3-506-99189-2, S.&nbsp;124&nbsp;ff. (''Uni-Taschenbücher'' 669 ''Mathematik'').
* [[Rudolf Steiner]]: ''Die Geheimwissenschaft im Umriß'', [[GA 13]] (1989), ISBN 3-7274-0130-3; '''Tb 601''', ISBN 978-3-7274-6011-1 {{Schriften|013}}
* Manfred Leppig (Hrsg.): ''Lernstufen Mathematik.'' 1. Auflage, 4. Druck. Girardet, Essen 1981, ISBN 3-7736-2005-5, S. 157–170.
* [[Joachim Stiller]]: [http://joachimstiller.de/download/zahlenmystik_viergliederung_des_menschen_im_umriss.pdf Der viergliedrige Mensch im Umriss] PDF
* Hartmut Wellstein, Peter Kirsche: ''Elementargeometrie. Eine aufgabenorientierte Einführung.'' Vieweg+Teubner Verlag 2009, ISBN 978-3-8348-0856-1, S.&nbsp;36–41


== Weblinks ==
{{GA}}
{{commonscat|intercept theorem}}
* [http://btmdx1.mat.uni-bayreuth.de/smart/sinus/j04/strahlensaetze/strahlensaetze.pdf ''Symmetrie und Ähnlichkeit, Strahlensätze''] – Sinusmaterialien zum Strahlensatz (pdf)
* Alexander Bogomolny: [http://www.cut-the-knot.org/pythagoras/ThalesTheorems.shtml ''Thales' Theorems''] und insbesondere [http://www.cut-the-knot.org/Curriculum/Geometry/GeoGebra/ThalesTheorem.shtml ''Thales' Theorem''] auf cut-the-knot.org


== Einzelnachweise ==
== Einzelnachweise ==
<references />
<references />


[[Kategorie:Ebene Geometrie]]
[[Kategorie:Viergliederung des Menschen|!]]
[[Kategorie:Affine Geometrie]]
[[Kategorie:Temperamente]]
[[Kategorie:Projektive Geometrie]]
[[Kategorie:Elemente]]
[[Kategorie:Synthetische Geometrie]]
[[Kategorie:Satz (Mathematik)]]
 
{{Wikipedia}}

Version vom 2. Mai 2021, 19:42 Uhr

Rudolf Steiner unterscheidet zunächst 4 grundlegende Wesenglieder des Menschen und geht damit über die heute gängige Anschauung, die nur den physischen Leib gelten lassen will, weit hinaus. Diese und die höheren seelischen und geistigen Wesensglieder entfalten sich in Siebenjahresperioden. Die grundlegenden Wesenglieder sind:

Die drei leiblichen Wesensglieder wurden bereits auf den der Erde vorangegangenen planetarischen Weltentwicklungsstufen veranlagt. Auf der Erde kam dann das Ich hinzu.

"Wir haben die Menschheitsentwickelung verfolgt durch die Saturn-, Sonnen- und Mondentwickelung hindurch und stehen jetzt innerhalb der Erdenentwickelung. Wir wissen, daß diese drei Stadien der Menschheitsentwickelung der Ausbildung des physischen Leibes, des Atherleibes und des Astralleibes des Menschen entsprechen und daß wir jetzt innerhalb der Erdenentwickelung stehen, die da bedeutet die Ausbildung des menschlichen Ich, soweit eben dieses Ich als ein Glied der menschlichen Wesenheit ausgebildet werden soll. Von den verschiedensten Gesichtspunkten aus haben wir diesen Menschen als ein Ich charakterisiert, das von drei Hüllen umschlossen ist: von der astralischen Hülle, entsprechend der Mondentwickelung, von der ätherischen Hülle, entsprechend der Sonnenentwickelung, und von der physischen Hülle, entsprechend der Saturnentwickelung. Etwas schematisch können wir uns diesen Menschen in folgender Weise zeichnen:

Die vier grundlegenden Wesensglieder des Menschen.
Die vier grundlegenden Wesensglieder des Menschen.

(Lit.: GA 124, S. 91f)"

Schon in den altägyptischen Mysterien war diese Gliederung des Menschenwesens bekannt. Die Wesensglieder wurden dort mit folgenden Ausdrücken bezeichnet:

  • Ach, das unsterbliche geistiges Urbild des Ba; entspricht dem Ich, das allerdings noch nicht vollständig in den Körper eingezogen ist, sondern gleichsam als höheres Ich über diesem schwebt.
  • Ba, der Seelenleib, in dem die körperorientierten Instinkte, Sinnesempfindungen, Leidenschaften und Triebe wirken
  • Ka, die formschaffende Lebens- und Wachstumskraft
  • Chat, der physisch-stoffliche Körper

Auch die Griechen und insbesondere Aristoteles kannten die übersinnlichen leiblichen und seelischen Wesensglieder des Menschen[1]:

"Die Griechen zum Beispiel haben nur mit etwas anderen Worten das bezeichnet, was wir hier haben. Indem sie das Seelische bezeichnen wollten, fingen sie an bei dem, was wir den Lebensleib nennen, und nannten es Treptikon; was wir den Empfindungsleib nennen, nannte man mit einem sehr bezeichnenden Ausdruck Aesthetikon; unsere Empfindungsseele bezeichnete man als Orektikon, die Verstandesseele als Kinetikon, und was die Bewußtseinsseele ist, das kostbarste Gut, was sich der Mensch jetzt erwirbt, nannte man Dianoetikon." (Lit.: GA 114, S. 133)

Jedes dieser Wesensglieder hat sein eigenes Bewusstsein, durch das es sich in der Welt orientiert, wovon uns selbst allerdings im wesentlichen nur das bewusst wird, was in den Bereich unseres Ichs fällt, während alles andere unterbewusst bleibt.

Wäre der physische Leib alleine sich selbst überlassen, herrschten im Menschenwesen also nur physikalische und chemische Prozesse, so wäre er sehr bald dem Zerfall anheimgegeben. Das ist nach dem Tod des Menschen der Fall, wenn der physische Leib von den höheren Wesensgliedern verlassen wird. Der Leichnam, der zurückbleibt, verwest. Während des irdischen Lebens des Menschen wird sein physischer Leib hingegen beständig geformt und erneuert durch den Lebensleib. Paracelsus, der noch eine deutliche Ahnung von den höheren Wesengliedern des Menschen hatte, nannte den Ätherleib Archäus. Während der physische Leib vorwiegend von den lokalen irdischen Bedingungen abhängig ist, wird der Ätherleib wesentlich durch kosmische Gesetzmässigkeiten bestimmt, namentlich durch die lichthaften ätherischen Sonnenkräfte.

Der Ätherleib verleiht dem Menschenwesen seine sich lebendig erhaltende Gestalt. Dieses Lebensprinzip hat der Mensch mit der lebendig sprießenden und sproßenden Pflanzenwelt gemeinsam. Der Ätherleib kann dem Menschen aber nicht Bewusstsein, Trieb- und Empfindung verleihen. Dazu ist der Astralleib nötig, wie ihn auch die Tiere haben. Der kosmische Bezug ist beim Trieb- und Empfindungsleib noch ausgeprägter als beim Ätherleib, weshalb er auch als Sternenleib oder Astralleib bezeichnet wird; Paracelsus nennt ihn den siderischen Leib. Da bei den Tieren der Astralleib das bestimmende Wesenglied ist, hängen sie innig mit den gestaltenden Kräften des Tierkreises zusammen.

Das Selbstbewusstsein ist erst mit dem selbstständigen menschlichen Ich gegeben, über das die Tiere nicht verfügen. Das Ich ist der geistige Kern des Menschenwesens und gibt dem Menschen seine eigene unverwechselbare individuelle Prägung.

Während des wachen Erdenlebens des Menschen sind diese 4 Wesensglieder innig miteinander verbunden und durchdringen einander. Grundsätzlich aber sind sie eigenständiger, substanzieller, auf sich selbst gegründeter Natur und können bis zu einem gewissen Grad auch unabhängig voneinander existieren. Das zeigt sich schon während des Schlafes, wo sich Ich und Astralleib aus dem durch den Ätherleib belebten physischen Leib weitgehend herausheben. Mit dem Tod hebt sich auch noch der Ätherleib aus dem physischen Leib heraus und geht seine eigenen Wege. Er löst sich allerdings schon nach kurzer Zeit, etwa drei Tage nach dem Tod, in der allgemeinen Ätherwelt auf. Da während des Erdenlebens der physische Leib und der Ätherleib besonders fest aneinander gebunden sind und sich niemals für längere Zeit voneinander trennen dürfen (denn sonst tritt der Tod ein), kann man den belebten Leib als etwas Einheitliches auffassen und kommt dadurch zu einer Dreigliederung des Menschenwesens in Leib, Seele und Geist.

Auch der Astralleib löst sich grossteils, allerdings erst im Laufe einer längeren Zeitspanne, die etwa ein Drittel des vergangenen Erdenlebens ausmacht, in der erdnahen Astralwelt auf. Dabei werden alle seelischen Begierden ausgeschieden, die den Menschen noch an das vergangene irdische Leben fesseln. Es ist das eine Zeit der seelischen Läuterung, die nach der christlichen Terminologie auch als Fegefeuer bekannt ist, oder auch mit einem alten indischen Ausdruck Kamaloka genannt wird (kama = Begierde, loka = Ort).

Nach dieser Läuterungszeit ist das menschliche Ich, der eigentliche individuelle Geist des Menschen, frei, den Weg durch die geistige Welt anzutreten, bis es sich nach kürzerer oder längerer Zeit wieder zu einer neuen irdischen Verkörperung bereit macht. Nach Massgabe schicksalsmässiger Notwendigkeiten umkleidet sich dann das menschliche Ich mit einem neuen Astralleib, einem neuen Ätherleib und endlich auch mit einem neuen physischen Leib.

Die Entwicklung des Menschen im Laufe vieler Erdenleben besteht wesentlich darin, dass er immer mehr lernt, seine unteren Wesensglieder, die ihm zunächst naturhaft gegeben sind, durch die schöpferische geistige Kraft seines Ichs zu verwandeln und zum unverwechselbaren Ausdruck seiner geistigen Individualität zu gestalten. Diese Arbeit des Menschen an seinen Wesengliedern ist nur im irdischen Dasein möglich, und solange der Mensch seine geistigen Schöpferkräfte noch nicht so weit entwickelt hat, dass alle seine Wesenglieder aus der vollen bewussten Kraft seines Ichs geformt sind, wird er immer wieder zu neuen irdischen Inkarnationen herabsteigen müssen. Ist dieses ferne Ziel einmal erreicht, sind weitere irdische Verkörperungen nicht mehr nötig; der Mensch könnte daraus keinen geistigen Gewinn mehr ziehen, sondern wird die dann folgende Entwicklung in einem höheren, rein geistigen Daseinsbereich vollziehen.

Entwicklungsgeschichtlich haben die 4 Wesensglieder ein sehr unterschiedliches Alter und dadurch auch eine sehr unterschiedliche Entwicklungsreife erlangt. Der physische Leib ist seinem Ursprung nach das älteste aller Wesensglieder und daher auch in gewisser Weise am höchsten entwickelt. Man denke nur an den Wunderbau des menschlichen Gehirns oder des Knochengerüstes, wo mit gerinstem Materialaufwand höchste Tragefähigkeit und Stabilität erreicht wird. Auch der Ätherleib, der eine unglaubliche Fülle von Lebensprozessen harmonisch aufeinander abstimmt, ist sehr hoch entwickelt. Man vergleiche damit die oft chaotisch wütenden Triebe und Begierden, die in unserem Astralleib wirken, der ein viel geringeres entwicklungsgeschichtliches Alter hat und dadurch entsprechend unreif ist. Das allerjüngste und unvollendetste Wesensglied, das den Menschen aber erst zur einzigartigen Individualität macht, ist das menschliche Ich.

Aufgrund seiner geistigen Natur ist das menschliche Ich unvergänglich, ewig, während sich die drei niederen Wesensglieder nach dem Tod weitgehend auflösen. Indem allerdings das menschliche Ich an der Vergeistigung seiner niederen Wesensglieder arbeitet, entreisst er diese, zumindest teilweise, der Vergänglichkeit. Es entstehen auf diese Weise höhere seelische und geistige Wesensglieder, die zwar substanziell von gleicher Art wie die niederen sind, ihrer geistigen Form nach aber reif sind, in ein rein geistiges, unvergängliches Dasein einzutreten. Einer differenzierteren geistigen Betrachtung zeigt sich dadurch der Mensch als 7- bzw. 9-gliedrige Wesenheit (Lit.: GA 13, Kapitel Wesen der Menschheit und GA 9, Kapitel Das Wesen des Menschen).

Die vier untersten Wesensglieder des Menschen

Hier nich einige wichtige Analogien zum viergliedrigen Menschen:

Wesensglied Naturreich Natur Element
Ich Menschenreich Mensch Feuer
Astralleib Tierreich Tier Luft
Ätherleib Pflanzenreich Pflanze Wasser
Physischer Leib Mineralreich Mineral Erde

Entwicklung der Wesensglieder im Laufe der Weltentwicklung

Die Wesensglieder des Menschen entstanden bzw. entwickeln sich im Zuge der kosmischen Evolution durch die sieben planetarischen Weltentwicklungsstufen.

Auf dem alten Saturn wurde die Grundlage des physischen Leibes geschaffen. Dieser war damals noch ein reiner Wärmeleib. Während der folgenden Entwicklungsstufen nahm der physische Leib eine immer dichtere Gestalt an. Auf der alten Sonne war er gasförmig, auf dem alten Mond wurde er bis zum flüssigen Element verdichtet, um schließlich während unserer Erdentwicklung die feste Form anzunehmen. Aufgrund seiner langen Evolution hat der physische Leib bereits einen sehr hohen Vollkommenkeitsgrad erlangt.

Der Ätherleib wurde erst auf der alten Sonne geschaffen und war damals ganz aus den Lichtätherkräften gewoben. Auf dem alten Mond hat er zusätzlich die Klangätherkräfte in sich aufgenommen, und während der Evolution der Erde den Lebensäther.

Auf dem alten Mond wurde der Astralleib des Menschen gebildet, der aufgrund seiner relativ kurzen Entwicklungszeit wenig ausgereift ist und noch viele niedere Triebe und Begierden enthält.

Mit diesen drei Wesensgliedern trat das Menschenwesen in die Erdentwicklung hinüber. Wären keine neuen Impulse hinzugekommen, so hätte sich nun zunächst nur mehr die Empfindungsseele als verfeinerter Teil des Astralleibes ausbilden können. Um die weitere Entwicklung zu verstehen, muss man wissen, dass sich die Erdentwicklung in zwei Hälften gliedert, die mit den gegenwärtigen Planeten Mars und Merkur in Beziehung stehen. Als die Erde noch im astralen Zustand war, wurde sie von den damals noch rein ätherischen Marskräften durchdrungen. Aus diesen Marskräften, die der Erde auch das Eisen brachten, das in das menschliche Blut aufgenommen wurde, entsprang der entscheidende Impuls, der zur Bildung der Verstandesseele führte, deren Entwicklung in der griechisch-römischen Kulturepoche kulminierte. Innerhalb der Verstandesseele beginnt das individuelle Ich des Menschen aufzuleuchten. Die Bewusstseinsseele, die gegenwärtig ausgebildet wird, hängt eng mit den Merkurkräften zusammen. Wenn die Erde einmal wieder in den astralen Zustand übergegangen sein wird, werden die dann rein ätherischen Merkurkräfte ihre volle Wirkung entfalten. Durch den Einweihungsweg wird einiges von diesen Wirkungen schon jetzt in gewissem Sinne vorweggenommen. Die großen Eingeweihten, wie Buddha, Hermes usw., waren daher Merkureingeweihte.

Wenn der Mensch beginnt, vom Zentrum seines Ichs aus den Astralleib zu verwandeln, so bildet sich innerhalb der Bewusstseinsseele das Geistselbst (Manas) aus. Diese Entwicklung hat bereits begonnen, wird sich aber erst auf dem künftigen Jupiter (dem Neuen Jerusalem, von dem in der Apokalypse des Johannes die Rede ist) vollenden.

Während des künftigen Venuszustandes wird sich innerhalb des menschlichen Ichs der Lebensgeist (Buddhi) fertig ausgestalten, und auf dem zukünftigen Vulkan schließlich der Geistesmensch (Atma).

In der Beilage zu einem Brief an Marie von Sivers vom 25. November 1905 hat Rudolf Steiner diesen Entwicklungsgang durch folgende Skizze veranschaulicht:

Die Entwicklung der Wesensglieder im Lauf der planetarischen Weltentwicklungsstufen
Die Entwicklung der Wesensglieder im Lauf der planetarischen Weltentwicklungsstufen

Pythagoräisches Quadrat

„Wenn vom physischen Körper die Rede ist, haben die meisten eine sehr unklare, verworrene Vorstellung von dem, was eigentlich der physische Körper ist. Wir haben ja eigentlich nicht den rein physischen Körper, sondern eine Zusammensetzung von dem physischen Körper mit den höheren Kräften vor uns. Physisch ist auch ein Stück Bergkristall. Aber das ist dem Wesen nach etwas ganz anderes, als das menschliche Auge oder das Herz, die doch auch physisch sind. Das Auge und das Herz sind Teile des physischen Körpers, aber vermischt mit den höheren Gliedern des Menschen und dadurch wird im Physischen etwas ganz anderes bewirkt als beim übrigen Physischen. Sauerstoff und Wasserstoff haben wir auch im Wasser vor uns, aber sie sehen da ganz anders aus, als wenn wir sie beide für sich sehen oder für sich haben. Dann treten sie uns ganz anders entgegen. Im Wasser haben wir eine Mischung der beiden vor uns. Was uns nun im physischen Körper des Menschen entgegentritt, ist auch eine Mischung aus dem Physischen mit dem Äther- und dem Astralkörper.

Das physische menschliche Auge ist ähnlich einer photographischen Kamera, denn wie in der Kamera entsteht darin ein Bild der Umwelt. Wenn man nun von dem physischen Auge alles abzieht, was in der Kamera nicht entsteht, dann hat man erst das Spezifische des physischen Auges. So muß man auch von dem ganzen physischen Körper alles abziehen, was nicht rein physisch ist, dann hat man erst das, was man im Okkultismus den physischen Körper nennt. Dieser kann unmittelbar nicht leben, nicht denken, nicht fühlen. Da bleibt dann übrig ein sehr weise eingerichteter äußerst komplizierter Automat, ein rein physikalischer Apparat. Diesen ganz allein gab es nur auf der Saturnstufe des menschlichen Daseins. Damals waren die Augen nicht anders vorhanden denn als kleine Kameras. Was darin von der Umwelt als Bild entworfen wurde, kam zum Bewußtsein einer Devawesenheit. In der Mitte des Saturnkreislaufes waren die sogenannten Asuras (die Archai) reif, den Apparat zu benutzen. Diese waren dazumal auf der Stufe der Menschheit. Sie benutzten diesen Automaten und die Bilder, die darin entstanden. Sie selbst waren nicht darinnen, sondern außerhalb und benutzten nur die Bilder; ähnlich wie wir uns jetzt photographischer Apparate bedienen können, um Bilder einer Landschaft aufzunehmen. Der physische Körper des Menschen war also dazumal ein von außen aufgeführter, architektonischer Aufbau eines physikalischen Apparates. Das ist die erste Stufe des menschlichen Daseins.

Die zweite Stufe der Ausbildung war die Durcharbeitung dieses physikalischen Apparates mit dem Ätherleib. Da wurde er ein lebender Organismus. Das drückte sich dann auch aus in der Konfiguration des Körpers. Der Automat war aufgebaut aus einer ziemlich festen undifferenzierten Masse, ähnlich wie heute eine Geleemasse ist, wie ein weicher Kristall.[2] Im zweiten Kreislauf, in dem Sonnendasein, wurde der physische Automat nun von dem Ätherkörper durchzogen. In diesem Sonnenkreislauf entstand auch das Sonnengeflecht (Solarplexus), das darnach benannt ist, weil das ein wirkliches Organ ist, von dem heute nur noch Rudimente vorhanden sind. Es arbeitet sich ein Nervensystem in den physikalischen Apparat hinein. Bei den Pflanzen ist noch etwas Ähnliches vorhanden. Das ist die zweite Stufe.

Aber diese Stufen sind nicht abgeschlossen; die Entwicklung geht graduell weiter. Ein solches wirksames Agens ist das Sonnengeflecht auch noch heute bei den Tieren, die kein Rückenmark ausbilden. Alle wirbellosen Tiere sind noch einzelne Ausbildungen zurückgelassener Stufen desjenigen, was früher veranlagt war. Die Wirbeltiere hat der Mensch erst auf der Erde aus sich herausgesetzt. Früher war der Mensch noch ähnlich organisiert wie heute etwa der Krebs. Der Mensch ist heute über die damalige Stufe hinausgeschritten, während der Krebs stehengeblieben ist. Überraschend ist es, daß das ganze Innere des Krebses eine gewisse Ähnlichkeit mit dem menschlichen Gehirn hat. Es gibt tatsächlich eine Ähnlichkeit zwischen der inneren Krebsgestalt und dem menschlichen Gehirn. Auch der Krebs ist eingeschlossen in eine harte Schale wie das menschliche Gehirn. Nachdem der Mensch ein Rückenmark ausgebildet und die oberen Wirbel umgestaltet hatte, warf er die harte Schale ab. Der Krebs hat sich nicht weiter entwickelt. Er hat sich an die äußere Umgebung angepaßt durch eine harte Schale, die ihm das sein mußte, was dem Menschen die schützende Hülle der ganzen übrigen Körperlichkeit ist.

Die dritte Stufe ist die, auf der das Ganze umorganisiert wird von dem hineinarbeitenden Astralleib. Das Umorganisieren ist verknüpft mit der Ausbildung des Herzens und dem Durchströmen mit dem warmen Blut. Das Fischherz ist auf dem halben Wege stehengeblieben.[3] Das Herz wird gleichmäßig in dem Maße ausgebildet als die innere Körperwärme zunimmt; das heißt nichts anderes als das Einziehen des Astralen in den Körper hinein.

Das Rückenmark mit dem Gehirn ist das Organ des Ich. Dieses ist von der dreifachen Schutzhülle des Astral-, Äther- und physischen Leibes umgeben. Nachdem das Organ des Ich (Rückenmark und Gehirn) vorbereitet worden ist, legt sich das Ich in das bereitgemachte Bett hinein und Rückenmark und Gehirn treten als Organe des Ich in dessen Dienst.

So setzt sich der vierfache Mensch zusammen. Das ist das Quadrat der Pythagoreer:

  1. Das Rückenmark und das Gehirn sind das Organ des Ich.
  2. Das warme Blut und das Herz sind das Organ des Kama (Astralleib).
  3. Der Solarplexus (Sonnengeflecht) ist das Organ des Ätherkörpers.
  4. Der eigentliche physische Körper ist ein komplizierter physikalischer Apparat.

So hat man den Menschen vierfach aufgebaut.

Was wir jetzt beschrieben haben, das nennt man im Okkultismus wieder einen Wirbel, etwas, das von außen hereinbaut und sich mit dem vereinigt, was innen sich aufbaut. Physischer Körper, Äther- und Astralkörper haben den Menschen aufgebaut. Dann macht sich der Punkt des Ich geltend, und dieses baut nun von innen heraus. Das sind die vier Teile des Menschen. So finden wir im Äußeren einen Abdruck des viergliedrigen Menschen. Alle Weiterentwickelung ist eine solche, daß der Mensch von diesem Punkt des Ich aus bewußt alles durchmacht, was er vorher schon unbewußt durchgemacht hat.“ (Lit.:GA 93a, S. 88ff)

Literatur

Literaturangaben zum Werk Rudolf Steiners folgen, wenn nicht anders angegeben, der Rudolf Steiner Gesamtausgabe (GA), Rudolf Steiner Verlag, Dornach/Schweiz Email: verlag@steinerverlag.com URL: www.steinerverlag.com.
Freie Werkausgaben gibt es auf steiner.wiki, bdn-steiner.ru, archive.org und im Rudolf Steiner Online Archiv.
Eine textkritische Ausgabe grundlegender Schriften Rudolf Steiners bietet die Kritische Ausgabe (SKA) (Hrsg. Christian Clement): steinerkritischeausgabe.com
Die Rudolf Steiner Ausgaben basieren auf Klartextnachschriften, die dem gesprochenen Wort Rudolf Steiners so nah wie möglich kommen.
Hilfreiche Werkzeuge zur Orientierung in Steiners Gesamtwerk sind Christian Karls kostenlos online verfügbares Handbuch zum Werk Rudolf Steiners und Urs Schwendeners Nachschlagewerk Anthroposophie unter weitestgehender Verwendung des Originalwortlautes Rudolf Steiners.

Einzelnachweise

  1. vgl. dazu besonders: De anima, 2. Buch, Kap. 1-3
  2. In den Notizen von Marie Steiner heißt es: «...aufgebaut aus einer undifferenzierten Geleemasse, wie mineralische Protoplasma».
  3. Fische haben ein zweiteiliges Herz, bestehend aus Vorhof (Atrium) und Herzkammer (Ventrikel) auf der Bauchseite des Vorderkörpers. - Marie Steiner notierte: «Der Fisch ist wie ein halbes Herz.»