Sprechakttheorie und Quantencomputer: Unterschied zwischen den Seiten

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Die '''Sprechakttheorien''' oder '''Sprechhandlungstheorien''' thematisieren als Teilbereiche der [[Pragmatik (Linguistik)|linguistischen Pragmatik]] sprachliche [[Äußerung]]en, z. B. [[Rede (Sprachwissenschaft)|Reden]], die nicht nur [[Sachverhalt]]e beschreiben und Behauptungen aufstellen, sondern zugleich selbst [[Handeln|Handlungen]] (Akte) vollziehen. Demnach sind Befehle, Namensgebungen, Eide, Versprechen, Warnungen, Beleidigungen u. ä. aktive Veränderungen der Realität. Die vor allem in den 1950er und 60er Jahren auf der Grundlage dieser Theorie publizierten Abhandlungen analysieren und klassifizieren solche sprachlichen Handlungen und deren Implikationen. Zu den wichtigsten Vertretern zählen [[John Langshaw Austin]] ''(How to Do Things with Words)'' und [[John Searle]].
Ein '''Quantencomputer''' bzw. '''Quantenrechner''' ist ein [[Computer]], dessen Funktion auf den Gesetzen der [[Quantenmechanik]] beruht.  


== Geschichte ==
Im Unterschied zum [[Digitalrechner]] arbeitet er nicht auf der Basis der Gesetze der [[Klassische Physik|klassischen Physik]] bzw. [[Informatik]], sondern auf der Basis [[Qubit|quantenmechanischer Zustände]]. Die Verarbeitung dieser Zustände erfolgt nach quantenmechanischen Prinzipien. Hierbei sind
Als Geburtsjahr der Sprechakttheorie kann das Jahr 1955 betrachtet werden, in dem [[John Langshaw Austin]] an der [[Harvard-Universität]] eine Vorlesungsreihe mit dem Titel ''How to Do Things with Words'' hielt. Sie wurde postum im Jahre 1962 veröffentlicht; eine deutsche Übersetzung erschien 1972 unter dem Titel ''Zur Theorie der Sprechakte''. Wesentlich verantwortlich für die Verbreitung sprechakttheoretischer Ideen ist das von [[John Rogers Searle|John Searle]], einem Schüler Austins, 1969 veröffentlichte Buch ''Speech Acts,'' in dem bestimmte Aspekte von Austins Gedanken stärker systematisiert, andere aber auch vernachlässigt oder verzeichnet werden. Insbesondere entwickelte Searle am Beispiel des Sprechakts des „Versprechens“ ein Modell zur Beschreibung einzelner Sprechakttypen.  
# das [[Superposition (Physik)|Superpositionsprinzip]] (d. h. die quantenmechanische [[Kohärenz (Physik)|Kohärenz]], analog zu den Kohärenzeffekten, siehe z. B. [[Holographie]], in der sonst inkohärenten [[Optik]]) und
# die sogenannte [[Quantenverschränkung]]
von Bedeutung.


Erste Überlegungen zu einer Theorie des Sprachhandelns und die Bezeichnung einer Aussage als „Akt“ finden sich bereits bei [[Charles S. Peirce]]. Dieser differenzierte zwischen dem Satz als solchem und der Aussage: „Unterscheiden wir zwischen dem Satz ''[proposition]'' und der Aussage ''[assertion]'' jenes Satzes. Wir gestehen gerne zu, daß der Satz selbst bloß ein Bild ist mit einem Etikett oder einem Zeiger, der ihm beigegeben ist. Aber jenen Satz ''aussagen'' heißt für ihn die Verantwortung zu übernehmen.“ (CP&nbsp;5.343) Als Beispiel wählte Peirce hierzu die Handlung, einen Eid zu schwören: „Es ist kein bloßes Sagen, sondern ein ''Handeln''. Das Gesetz nennt es einen Akt, glaube ich.“ (CP 5.346)<ref>beide Peirce-Zitate in Ekkehard Martens: ''Einleitung.'' In: Ekkehard Martens (Hrsg.): ''Pragmatismus. Ausgewählte Texte. Von Ch.&nbsp;S.&nbsp;Peirce, W.&nbsp;James, F.&nbsp;C.&nbsp;S.&nbsp;Schiller, J.&nbsp;Dewey'' (=&nbsp;''Universal-Bibliothek.'' 9799). Reclam, Stuttgart 1992, ISBN 3-15-009799-1, S.&nbsp;3–60, hier S.&nbsp;8.</ref>
Theoretische Studien zeigen, dass unter Ausnutzung dieser Effekte bestimmte Probleme der Informatik, z.&nbsp;B. die Suche in extrem großen [[Datenbank]]en (siehe [[Grover-Algorithmus]]) und die [[Faktorisierungsverfahren|Faktorisierung]] großer Zahlen (siehe [[Shor-Algorithmus]]) effizienter gelöst werden können als mit klassischen Computern. Dies würde das mathematische Problem, das die Basis für die Sicherheit weit verbreiteter [[Kryptographie|kryptographischer Verfahren]] darstellt, leicht lösbar und diese damit unbrauchbar machen.


In gewisser Weise als sprachphilosophischer Wegbereiter der Sprechakttheorie kann [[Ludwig Wittgenstein]] betrachtet werden („Worte sind Taten“). In den 1953 postum veröffentlichten [[Philosophische Untersuchungen|''Philosophischen Untersuchungen'']] spricht er sich bereits explizit gegen die Theorie aus, dass Wörter generell nur der Benennung von Dingen dienten:
Der Quantencomputer ist gegenwärtig ein überwiegend theoretisches Konzept. Es gibt aber Vorschläge, wie ein Quantencomputer realisiert werden könnte, und in kleinem Maßstab wurden einige dieser Konzepte im Labor erprobt und Quantencomputer mit wenigen [[Qubit]]s realisiert.


„Als ob mit dem Akt des Benennens schon das, was wir weiter tun, gegeben wäre. Als ob es nur Eines gäbe, was heißt:'von den Dingen reden.' Während wir doch das Verschiedenartigste mit unseren Sätzen tun.“ (PU<ref name="PU">Ludwig Wittgenstein: ''Philosophische Untersuchungen.'' 2003.</ref> S.&nbsp;28, §27) Der These von Sprache als „Benennung“ (und nichts als Benennung) stellt Wittgenstein bereits die Idee entgegen, dass „Sprechen“ auch „Handeln“ ist: „Das Wort ‚[[Sprachspiel]]‘ soll hier hervorheben, dass das Sprechen der Sprache ein Teil ist einer Tätigkeit, oder einer Lebensform“ (ebd.,<ref name="PU"/> S.&nbsp;26, §23) Als einige solcher „Sprachspiele“ nennt Wittgenstein z.&nbsp;T. auch später von Austin exemplarisch für Sprechakte verwendete Beispiele, wie Befehlen, Bitten oder Danken.
== Qubits ==
{{Hauptartikel|Qubit}}
[[Datei:Simple qubits.svg|mini|Zur Definition des Begriffes [[Qubit]]:<br /> Beim Quantencomputing arbeitet man mit allgemeinen Zuständen, die in bestimmter Weise durch ''Überlagerung''&nbsp; der beiden farbig gekennzeichneten Basiszustände entstehen, wogegen beim klassischen Computing nur die Basiszustände selbst auftreten.]]
In einem klassischen Computer wird sämtliche Information in [[Bit]]s dargestellt. Physikalisch wird ein Bit dadurch realisiert, dass ein Spannungspotential entweder oberhalb eines bestimmten Pegels liegt oder unterhalb.


Diese Traditionslinie muss allerdings mit größter Vorsicht genommen werden, da die [[Erkenntnisinteresse]]n Ludwig Wittgensteins und besonders John Searles, aber auch schon John Austins, sehr verschieden sind. Insbesondere der Versuch der weiteren Fundierung der Sprechakttheorie Searles in einer Theorie des menschlichen Geistes macht deutlich, dass die Leitfragen der Sprechakttheorie mit Wittgensteins Sprachspiel-Denken eher zu kritisieren sind. Die ungeprüfte Berufung auf Wittgenstein, dessen noch unsystematische Ideen Searle systematisiert habe, stimmt ideengeschichtlich nicht. Am Begriff Regel-[[Regelfolgen]] wird dies besonders deutlich, da die Sprechakttheorie – wie andere Grammatiktheorien auch (z.&nbsp;B. [[Noam Chomsky]]s Generative Transformationsgrammatik) – über die Einführung eines technischen Regelbegriffs davon ausgehen muss, man könne Regeln folgen, ohne sie (in welcher Form auch immer!) ausdrücken zu können. Diese Idee findet in Wittgensteins Philosophischen Untersuchungen ihre schärfste Kritik (siehe Matthias Ohler: ''Sprache und ihre Begründung'').
Auch in einem Quantencomputer wird Information in der Regel [[Dualsystem|binär]] dargestellt. Dazu bedient man sich eines physikalischen Systems mit zwei (am besten orthogonal gewählten) [[Quantenmechanischer Zustand|Basiszuständen]] eines zweidimensionalen [[Komplexe Zahl|komplexen]] Raums, wie er in der Quantenmechanik auftritt. Ein Basiszustand repräsentiert den quantenmechanischen Zustandsvektor <math>|0\rangle</math>, der andere den Zustandsvektor <math>| 1\rangle</math>. Dabei wird die [[Dirac-Notation]] genutzt. Bei diesen quantenmechanischen Zwei-Niveau-Systemen kann es sich z.&nbsp;B. um den [[Spin]] eines [[Elektron]]s handeln, der entweder nach oben oder nach unten zeigt. Andere Implementierungen nutzen das [[Energieniveau]] in [[Atom]]en oder [[Molekül]]en oder die Flussrichtung eines [[Elektrischer Strom|Stroms]] in einem ringförmigen [[Supraleiter]]. Ein solches quantenmechanisches [[Zweizustandssystem]] wird [[Qubit]] (''Quanten-Bit'') genannt.


== Sprechakte ==
Eine Eigenschaft quantenmechanischer Zustandsvektoren ist, dass diese eine Überlagerung anderer Zustände sein können. Dies wird auch Superposition genannt. Im konkreten Fall bedeutet dies, dass ein Qubit nicht ''entweder'' <math>|0\rangle</math> ''oder'' <math>|1\rangle</math> sein muss, wie dies für die Bits des klassischen Computers der Fall ist. Vielmehr ergibt sich der Zustand eines Qubits in dem oben erwähnten zweidimensionalen komplexen Raum allgemein zu
Während Austin die Unterteilung eines Sprechaktes in drei Teilakte vornimmt, unterscheidet sein Schüler Searle vier solcher Teilakte, die in einem alltäglichen Kommunikationsprozess simultan ablaufen. Beiden Forschern gemeinsam ist die Absicht des Sprechers ([[Illokutionärer Akt|''Illokution'']]) und die  Wirkung ([[Perlokutiver Akt|''Perlokution'']]). Dazu kommt noch der richtige Gebrauch der sprachlichen Ausdrücke (''Lokution'', im lokutiven Akt bzw. im Äußerungsakt).<ref>"Ein Sprechakt wird in erster Linie durch seine kommunikative Funktion bzw. die Sprecherabsicht (Illokution) beschrieben. Weitere Beschreibungsebenen sind der richtige Gebrauch der sprachlichen Ausdrücke (Lokution) sowie die Wirkung (Perlokution) des Sprechaktes." in Lenz, F. Sprechakttheorie. In ''Wörterbücher zur Sprach- und Kommunikationswissenschaft (WSK) Online'' (2015). Berlin, Boston: De Gruyter. Retrieved 10 Feb. 2017 (eingeschränkt online)</ref>


=== Theorie von Austin ===
:<math>\vert\Psi\rangle = c_0 \vert 0\rangle + c_1 \vert 1\rangle</math>,
Nach Austin lassen sich folgende Akte unterscheiden, die gleichzeitig ablaufen:


==== 1. Der lokutionäre Akt ====
wobei wie in der kohärenten Optik beliebige Überlagerungszustände zugelassen sind. Der Unterschied zwischen klassischem und quantenmechanischem Computing ist also analog dem zwischen [[Kohärenz (Physik)|inkohärenter bzw. kohärenter]] Optik (im ersten Fall werden Intensitäten addiert, im zweiten direkt die Feldamplituden, wie etwa in der [[Holographie]]).
Der lokutionäre Akt (von {{LaS|''locūtiō''}} = „Sprache“  bzw. ''loquor'' = „ich spreche“): die Handlung des ‘Etwas Sagens’ („saying something ‘in the full normal sense’“, wie Austin sagt), bestehend aus drei Teilakten:
* Phonetischer Akt (phonetic act): das Hervorbringen von sprachlichen Lauten und Lautketten, die in phonetischer Schrift einer bestimmten Sprache aufgezeichnet werden können.
* Phatischer Akt: das Hervorbringen von Äußerungen, die nach den Regeln der Grammatik einer bestimmten Sprache unter Verwendung der Wörter (Lexeme) und syntaktischer Strukturen gebildet sind.
* Rhetischer Akt: das Hervorbringen von Äußerungen, die sowohl einen sinnvollen Bezug zu Gegenständen und Ereignissen der Welt (‘reference’) als auch Bedeutung (‘sense’) haben, indem sie Aussagen über die Referenzobjekte machen.
Ein Beispiel: Hannah sagt zu ihrem Freund: „Fahr vorsichtig, die Straße da vorn in der Kurve ist glatt.“ Sie bringt somit eine Lautkette hervor (phonetischer Akt), die eine grammatische Äußerung des Deutschen ist (phatischer Akt), und weist damit auf eine Stelle hin, ordnet ihr eine Eigenschaft zu und äußert sich über das Fahrverhalten ihres Freundes (rhetischer Akt).


==== 2. Der illokutionäre bzw. illokutive Akt ====
Hierbei sind <math>c_0</math> und <math>c_1</math> beliebige [[komplexe Zahl]]en. Bei orthogonalen Basiszuständen fordert man zur [[Norm (Mathematik)|Normierung]] ohne Beschränkung der Allgemeinheit noch <math>|c_0|^2 + |c_1|^2 = 1</math>. Die [[Betragsquadrat]]e der komplexen Zahlen <math>c_0:=\langle 0\vert\Psi\rangle</math> und <math>c_1:=\langle 1\vert\Psi\rangle</math> geben in diesem Fall die [[Wahrscheinlichkeit]] dafür an, als Resultat einer Messung am Zustand <math>\vert\Psi\rangle</math> den Wert 0 bzw. 1 zu erhalten. Beispielsweise ist dann also <math>P(0) = |c_0|^2</math> die Wahrscheinlichkeit, eine 0 zu messen.
Der [[Illokutionärer Akt|illokutive]] Akt: der Vollzug einer konventionellen Sprechhandlung, wie beispielsweise einer Frage, Bitte, Warnung, Empfehlung, Drohung etc. („doing something in saying something“, wie Austin sagt).
Dieses probabilistische Verhalten darf nicht so interpretiert werden, dass sich das Qubit mit einer bestimmten Wahrscheinlichkeit im Zustand <math>\vert 0\rangle</math> und mit einer anderen Wahrscheinlichkeit im Zustand <math>\left\vert 1\right\rangle</math> befindet, während andere Zustände nicht zugelassen sind. Ein solches ausschließendes Verhalten könnte man auch mit einem klassischen Computer erzielen, der einen Zufallsgenerator verwendet, um beim Auftreten von überlagerten Zuständen zu entscheiden, ob er mit 0 oder 1 weiterrechnet. Ein solches ausschließendes Verhalten kommt in der [[Statistische Physik|statistischen Physik]] vor, die im Gegensatz zur Quantenmechanik inkohärent ist.


Der illokutionäre Akt ist der zentrale Aspekt eines Sprechaktes und enthält die zwischenmenschliche Bestimmung. Aus einer sozialen Interaktion heraus wird eine Sprechhandlung – der Äußerungsakt – ausgeführt (das, was mitgeteilt werden soll), aus deren drittem Teilaspekt eventuell vom Hörer eine Folgerung gezogen wird.
Bei Berücksichtigung der kohärenten Überlagerung erhält man allgemein
:<math>P(\Psi) := |\Psi|^2 = |c_0|^2+|c_1|^2 + 2\cdot \Re \{c_0^*\cdot c_1\,\langle 0|1 \rangle \}</math>,


Das heißt für das vorausgegangene Beispiel: Hannah macht durch ihren Satz ihren Freund auf die Gefahrenstelle aufmerksam und spricht eine Warnung aus. An diesem Beispiel kann man Searles Kritik, dass illokutionärer und rhetischer Akt kaum zu trennen seien, nachvollziehen.
wobei <math>\Re\{c\} = \operatorname{Re}(c)</math> den [[Realteil]] der komplexen Zahl <math>c</math> bedeutet, <math>c_0^*</math> die [[Konjugation (Mathematik)|konjugiert-komplexe Zahl]] zu <math>c_0</math>und <math>\langle 0\vert 1\rangle</math> das quantenmechanische [[Skalarprodukt]] der betreffenden Zustände ist.<ref>Die Formel entspricht der Verallgemeinerung der Regel <math>(a+b)^2 = a^2+b^2+2ab</math>.</ref>
Da <math>\langle 0|1 \rangle = 0 </math> im orthogonalen Fall, ist wegen Normierung <math>P(\Psi)= 1</math>.


==== 3. Der perlokutionäre bzw. perlokutive Akt ====
== Quantenregister, Verschränkung ==
Der perlokutive Akt ist das Erzielen einer Wirkung, die über den illokutionären Akt hinausgeht, wie beispielsweise Überzeugen, Umstimmen, Verärgern, Verunsichern, Kränken, Trösten, etc. („doing something by saying something“, wie Austin sagt).
Wie beim klassischen Computer auch, fasst man mehrere Qubits zu Quantenregistern zusammen. Der Zustand eines Qubit-Registers ist dann gemäß den Gesetzen der Vielteilchen-Quantenmechanik ein Zustand aus einem <math>2^N</math>-dimensionalen [[Hilbert-Raum]]. Eine mögliche [[Basis (Vektorraum)|Basis]] dieses Vektorraums ist die Produktbasis über der Basis <math>\vert 0\rangle, \vert 1\rangle</math>. Für ein Register aus zwei Qubits erhielte man demnach die Basis <math>\vert 00\rangle, \vert 01\rangle, \vert 10\rangle, \vert 11\rangle</math>. Auch der Zustand des Registers kann eine beliebige Superposition dieser Basiszustände sein, also bei <math>N</math> Qubits von der Form
:<math>\Psi :=\sum_{i_1,\dots,i_N}c_{i_1\dots i_N}\,\left(\vert i_1\rangle \vert i_2\rangle\dots \vert i_N\rangle \right)</math>,  
mit beliebigen komplexen Zahlen <math>c_{i_1\dots i_N}</math> und der üblichen [[Dualsystem|Dualbasis]]. Auch Summen bzw. Differenzen solcher Terme sind erlaubt, während bei klassischen Computern nur die Basiszustände selbst vorkommen, d.&nbsp;h. nur aus den Ziffern 0 bzw. 1 zusammengesetzte Vorfaktoren.


Beispiel: Hannah beabsichtigt mit ihrer Äußerung, durch Überzeugen Einfluss auf das Verhalten ihres Freundes zu nehmen. Versteht er die Sprechhandlung, hat dies Folgen (einen perlokutionären Effekt) für den weiteren Kommunikations- und Handlungsprozess (Reduzierung der Geschwindigkeit und/oder Fortsetzung des Gesprächs).
Die Zustände eines Quantenregisters lassen sich nicht immer aus den Zuständen unabhängiger Qubits zusammensetzen: Beispielsweise kann der Zustand
:<math>\Psi := \frac{1}{\sqrt{2}} \left(\vert 01\rangle + \vert 10\rangle\right)</math>
''nicht'' in ein Produkt aus einem Zustand für das erste und einem Zustand für das zweite Qubit zerlegt werden.


Nach Austin ist zwischen dem perlokutionären Akt und dem perlokutionären Effekt zu unterscheiden. Der perlokutionäre Effekt ist die Wirkung, die aufgrund eines perlokutionären Aktes eintritt. Der Sprecher kann bei einem Sprechakt z.&nbsp;B. beabsichtigt haben, dass der Hörer lacht. Der tatsächlich eingetretene Effekt ist aber, dass der Hörer sich ärgert. Der intendierte perlokutionäre Akt des Sprechers ist also gescheitert. Vom Vollzug eines perlokutionären Aktes kann man nur dann sprechen, wenn die vom Sprecher intendierte Absicht mit der tatsächlich eingetretenen Wirkung übereinstimmt.  
Man nennt einen derartigen Zustand daher auch [[Quantenverschränkung|verschränkt]] (in der englischsprachigen Literatur spricht man von ''<span lang="en">entanglement</span>''). Das Gleiche gilt für den von <math>\Psi</math> verschiedenen Zustand


Der perlokutionäre Akt ist mit dem illokutionären-Akt durch eine „dadurch, dass-Relation“ verbunden, d.&nbsp;h. kausal. Dementsprechend ist dieser die Folge einer Sprechhandlung. Dagegen ist der illokutionäre Akt mit dem lokutionären Akt durch eine „indem-Relation“ verbunden, d.&nbsp;h. inklusiv. Dementsprechend ist dieser das Ergebnis einer Sprechhandlung und fällt zeitlich mit deren Vollzug zusammen.
:<math>\Psi^\prime := \frac{1}{\sqrt{2}} \left(\vert 01\rangle - \vert 10\rangle\right)</math>.<ref>In der Spin-Interpretation (<math>\vert 1\rangle</math> <math>\hat =\uparrow</math>, <math>\vert 0\rangle</math> <math>\hat =\downarrow</math>) haben <math>\Psi^\prime</math> bzw. <math>\Psi</math> verschiedene Symmetrie, nämlich ''Singulett-'' bzw. ''Triplett-Symmetrie''; d.&nbsp;h. der Gesamtspin ''S'' des Zweispinsystems ist für <math>\Psi^\prime</math> Null, für <math>\Psi</math> dagegen Eins.</ref>


Beispiele:
Diese Verschränkung ist ein Grund, warum Quantencomputer effizienter als klassische Computer sein können, d.&nbsp;h. dass sie prinzipiell bestimmte Probleme schneller als klassische Computer lösen können: Um den Zustand eines klassischen <math>N</math>-Bit-Registers darzustellen, benötigt man <math>N</math> Bits an Information. Der Zustand des Quanten-Registers ist aber ein Vektor aus einem <math>2^N</math>-dimensionalen Vektorraum, so dass zu dessen Darstellung <math>2^N</math> komplexwertige Koeffizienten benötigt werden. Bei großem <math>N</math> ist die Zahl <math>2^N</math> viel größer als <math>N</math> selbst.
# Ein Sprecher vollzieht den perlokutionären Akt des Kränkens des Hörers dadurch, dass er den illokutionären Akt des Behauptens vollzieht, indem er einen lokutionären Akt vollzieht, wie z.&nbsp;B. die Aussage „Du bist hässlich.“
# Ein Sprecher vollzieht den perlokutionären Akt des Verunsicherns des Hörers dadurch, dass er den illokutionären Akt der Frage vollzieht, indem er einen lokutionären Akt vollzieht, wie z.&nbsp;B. die Aussage: „Wann haben Sie das letzte Mal geduscht?“
# Ein Sprecher vollzieht den perlokutionären Akt des den Hörer-von-etwas-Abbringens dadurch, dass er den illokutionären Akt der Warnung vollzieht, indem er einen lokutionären Akt vollzieht, wie z.&nbsp;B. die Aussage: „Das ist zu gefährlich, was du da planst.


=== Theorie von Searle ===
Das Superpositionsprinzip wird oft so dargestellt, dass ein Quantencomputer in einem Quantenregister aus <math>N</math> Qubits ''gleichzeitig'' alle <math>2^N</math> Zahlen von 0 bis <math>{2^N}-1</math> speichern könnte. Diese Vorstellung ist irreführend. Da eine am Register vorgenommene Messung stets genau einen der Basiszustände auswählt, lässt sich unter Anwendung des so genannten [[Alexander Semjonowitsch Cholewo|Holevo]]-Theorems zeigen, dass der maximale zugängliche [[Information]]sgehalt eines einzelnen unverschränkten Qubits wie im klassischen Fall genau ein Bit beträgt.<ref name="NielsenChuang2000_Holevo">M.A. Nielsen, I.L. Chuang, ''Quantum computation and quantum information'', Cambridge University Press (2000), S. 531 ff.</ref><ref name="NielsenChuang2000_SDC">Unter Ausnutzung von Verschränkung ist die Übertragung von mehr als einem Bit pro Qubit möglich. Ein Beispiel ist die [[superdichte Codierung]], welche die Übertragung von zwei klassischen Bits durch Übertragung eines Qubits erlaubt. Siehe M.A. Nielsen, I.L. Chuang, ''Quantum computation and quantum information'', Cambridge University Press (2000), S. 97.</ref>
Während Austin die Unterteilung eines Sprechaktes in drei Teilakte vornimmt, unterscheidet Searle vier solcher Teilakte.
Es ist dennoch korrekt, dass das Superpositionsprinzip eine Parallelität in den Rechnungen erlaubt, die über das hinausgeht, was in einem klassischen Parallelrechner passiert. Bei der Vorstellung einiger Quantenalgorithmen wird darauf näher eingegangen.


# Äußerungsakt
== Quantengatter ==
# propositionaler Akt
{{Hauptartikel|Quantengatter}}
# illokutionärer Akt
Beim klassischen Computer werden durch [[Logikgatter]] (engl. ''Gates'') elementare Operationen auf den Bits durchgeführt. Mehrere Gatter werden zu einem [[Schaltnetz]] verbunden, das dann komplexe Operationen wie das Addieren zweier Binärzahlen durchführen kann. Die Gatter werden durch physikalische Bauelemente wie [[Transistor]]en realisiert und die Information als elektrisches Signal durch diese Bauelemente geleitet.
# perlokutionärer Akt (wie bei Austin)


Die von Searle vorgeschlagenen Änderungen an Austins Theorie betreffen hauptsächlich den rhetischen Akt. Da dieser vom illokutionären Akt nicht zu unterscheiden sei, ersetzt er ihn durch den propositionalen Akt und bestimmt ihn durch Differenzierung in Referenzakt und Prädikationsakt neu. Den phonetischen und den phatischen Akt fasst er unter dem Begriff des Äußerungsaktes zusammen.
Berechnungen auf einem Quantencomputer laufen grundsätzlich anders ab: Ein Quantengatter (engl. ''Quantum Gate'') ist kein technischer Baustein, sondern stellt eine elementare physikalische Manipulation eines oder mehrerer Qubits dar. Wie genau so eine Manipulation aussieht, hängt von der tatsächlichen physikalischen Natur des Qubits ab. So lässt sich der Spin eines Elektrons durch eingestrahlte [[Magnetfeld]]er beeinflussen, der Anregungszustand eines Atoms durch [[Laser]]pulse. Obwohl also ein Quantengatter kein elektronischer Baustein, sondern eine im Verlauf der Zeit auf das Quantenregister angewendete Aktion ist, beschreibt man Quantenalgorithmen mit Hilfe von Schaltplänen, vgl. hierzu den Artikel [[Liste der Quantengatter]].


==== 1. Äußerungsakt ====
Formal ist ein Quantengatter eine [[Unitäre Abbildung|unitäre Operation]] <math>U</math>, die auf den Zustand des Quanten-Registers wirkt:
(‘utterance act’): Der Äußerungsakt fasst den phonetischen und den phatischen Akt bei Austin zusammen, d.&nbsp;h. er besteht aus dem Hervorbringen von Äußerungen nach den Regeln der Phonologie und Grammatik einer Sprache.


==== 2. propositionaler Akt ====
:<math>\Psi \rightarrow U\cdot \Psi.</math>
(‘propositional act’): Der propositionale Akt besteht nach Searle wiederum aus zwei Teilakten, dem Referenzakt und dem Prädikationsakt. Mit dem Referenzakt bezieht sich der Sprecher auf bestimmte Objekte der Welt, z.&nbsp;B. mit dem Eigennamen „Peter“ auf die Person Peter. Mit dem Prädikationsakt ordnet der Sprecher dem Objekt, auf das er sich bezogen hat, eine Eigenschaft zu (z.&nbsp;B. „ist mutig“). Bei den folgenden Sprechakten vollzieht der Sprecher den gleichen propositionalen Akt: ''Peter ist mutig.'' ''Ist Peter mutig?'' ''Peter, sei mutig!''. Man prädiziert und referiert also nicht nur bei Behauptungen, sondern auch bei anderen illokutionären Akten.


==== 3. illokutionärer Akt ====
Ein Quantengatter kann daher als [[unitäre Matrix]] geschrieben werden. Ein Gatter, welches den Zustand eines Qubits umdreht (negiert), würde im Falle eines zweidimensionalen Zustandsraums der folgenden Matrix entsprechen:
wie bei Austin


==== 4. perlokutionärer Akt ====
:<math>U = \begin{pmatrix}0&1\\1&0\end{pmatrix}.</math>
wie bei Austin


== Sprechakttheorie als Bedeutungstheorie ==
Komplizierter zu schreiben sind Quantengatter (unitäre Matrizen), die Zwei- oder Mehr-Qubitzustände modifizieren, z.&nbsp;B. das in <math>\mathbb C^4</math> definierte CNOT-Gatter, mit der Zwei-Qubit-Zustandstabelle
Die Sprechakttheorie ist – gemäß einigen Theoretikern, nicht aber Austin! – nicht nur eine Theorie des sprachlichen Handelns, sondern auch eine Theorie der Satzbedeutung. Die Sprechakttheorie fordert damit eine Erweiterung des Begriffs der [[Bedeutung (Sprachphilosophie)|Bedeutung]]: Die Explikation von „Bedeutung“ kann nicht wie in der einseitig an der [[Logik]] orientierten [[Sprachphilosophie]] ausschließlich unter Rekurs auf Wahrheitsbedingungen geschehen. Sprachliche Äußerungen bedürfen über die Beurteilung ihres [[Wahrheitswert]]s hinaus einer Bewertung unter weiteren Aspekten wie Erfolg oder Missglücken. Sprechakte sind komplexe Handlungen, deren Komponenten hierarchisch übereinander geschichtet sind. Diese Schichtung analysiert die Sprechakttheorie und zeigt dabei, wie man etwas bewirkt, ''indem'' man etwas tut, ''indem'' man etwas sagt, ''indem'' man etwas äußert.  
<math>\vert 00\rangle\to \vert 00\rangle</math>,
<math>\vert 01\rangle\to \vert 01\rangle</math>,
<math>\vert 10\rangle\to \vert 11\rangle</math> und
<math>\vert 11\rangle\to \vert 10\rangle</math>.<ref>Es wird also der zweite der beiden Spins invertiert, wenn der erste Zustand <math>\vert 1\rangle</math> ist.</ref>
Das Ergebnis lässt sich zusätzlich bezüglich Stellenindizes <math>a</math> und <math>b</math> symmetrisieren bzw. antisymmetrisieren, etwa nach dem Schema
:<math>|ab\rangle =\frac{1}{2}\left[\left(\vert ab\rangle + \vert ba\rangle \right) + \left(\vert ab\rangle - \vert ba\rangle \right)\right]</math>,  
wodurch verschränkte Zustände entstehen.


Zur Satzbedeutung einer Äußerung wie (1) gehört die Bedeutungskomponente, dass (1) eine Frage ist, zur Bedeutung von (2), dass es sich um ein Verbot handelt.
Ein Quantenschaltkreis besteht aus mehreren Quantengattern, die in fester zeitlicher Abfolge auf das Quantenregister angewendet werden. Beispiele hierfür sind die [[Quanten-Fouriertransformation]] oder der [[Shor-Algorithmus]]. Mathematisch ist ein Quantenschaltkreis auch eine unitäre Transformation, deren Matrix das Produkt der Matrizen der einzelnen Quantengatter ist.


# Wo ist denn hier der Bahnhof?
== Einweg-Quantencomputer ==
# Sie dürfen hier nicht rauchen!
Ein weiterer Ansatz zur Implementierung eines Quantencomputers ist der sogenannte Einweg-Quantencomputer (''one-way quantum computer'', [[Hans J. Briegel]], Robert Raussendorf 2001)<ref>Robert Raussendorf, Daniel E. Browne, Hans J. Briegel ''The one-way quantum computer - a non-network model of quantum computation'', Journal of Modern Optics, Band 49, 2002, S. 1299, {{arXiv|quant-ph/0108118}}</ref>. Dieser unterscheidet sich vom Schaltkreismodell dadurch, dass zuerst ein universeller (also vom Problem unabhängiger) verschränkter Quantenzustand generiert wird (beispielsweise ein sogenannter Clusterzustand), und die eigentliche Rechnung durch gezielte Messungen an diesem Zustand durchgeführt wird. Dabei bestimmen die Ergebnisse früherer Messungen, welche weiteren Messungen durchgeführt werden.


In diesem Fall spricht man davon, dass die Äußerung eine bestimmte ‚illokutionäre Rolle‘ oder „Illokution“ hat. Sprecher vollziehen illokutionäre Akte, Äußerungen haben „illokutionäre Rollen“ oder „Illokutionen“. Die illokutionäre Rolle einer Äußerung erkennt man an den sog. Illokutionsindikatoren. Zu den Illokutionsindikatoren gehören:
Anders als im Schaltkreismodell wird hier der verschränkte Quantenzustand nur als Ressource benutzt. Bei der eigentlichen Rechnung werden nur einzelne Qubits des verwendeten Zustands gemessen und klassische Rechnungen durchgeführt. Insbesondere werden dabei keine Mehr-Qubit-Operationen durchgeführt (die Herstellung des Zustands benötigt solche natürlich). Dennoch lässt sich zeigen, dass der Einweg-Quantencomputer genauso leistungsfähig ist, wie ein auf dem Schaltkreismodell beruhender Quantencomputer.


; Satzstellung
== Adiabatische Quantencomputer ==
: ''Peter raucht.'' vs. ''Raucht Peter?''
Ein weiterer Ansatz für Quantencomputer beruht auf einem anderen Konzept<ref>Edward Farhi, Jeffrey Goldstone, Sam Gutmann, Michael Sipser: ''Quantum Computation by Adiabatic Evolution'', Preprint 2000, {{arXiv|quant-ph/0001106}}</ref>: Gemäß den Gesetzen der Quantenmechanik bleibt ein quantenmechanisches System, das sich im Grundzustand (Zustand minimaler Energie) eines zeitunabhängigen Systems befindet, auch bei Veränderungen des Systems im Grundzustand, wenn die Veränderung nur hinreichend langsam (also [[Adiabatisches Theorem der Quantenmechanik|adiabatisch]]) passiert. Die Idee des adiabatischen Quantencomputers ist es, ein System zu konstruieren, das einen zu dieser Zeit noch unbekannten Grundzustand hat, der der Lösung eines bestimmten Problems entspricht, und ein anderes, dessen Grundzustand leicht experimentell zu präparieren ist. Anschließend wird das leicht zu präparierende System in das System überführt, an dessen Grundzustand man interessiert ist, und dessen Zustand dann gemessen. Wenn der Übergang langsam genug erfolgt ist, hat man so die Lösung des Problems.
; Modalpartikeln
: ''Kannst du schweigen?'' vs. ''Kannst du mal schweigen?''
; sog. performative Verben
: ''Ich bitte dich, mir zu helfen.'' oder: ''Ich rate dir, den Job anzunehmen.''
; Intonation
: ''Du kommst aus Braunschweig?'' (Satzstellung eines „Aussagesatzes“ mit ansteigender Intonation. Illokution: Frage.)


== Klassifikation von Sprechakten (Searle) ==
Die Firma [[D-Wave Systems]] hat 2007 erklärt, einen kommerziell verwendbaren Quantencomputer entwickelt zu haben, der auf diesem Prinzip beruht.<ref>[http://www.dwavesys.com/index.php?mact=news,cntnt01,detail,0&cntnt01articleid=4&cntnt01returnid=21 D-Wave, The Quantum Computing Company]</ref>
Zur Klassifikation der [[Illokutionärer Akt|Illokutionen]] verwendet Searle zwölf Kriterien,<ref>{{Literatur|Autor=Searle, John R.|Titel=A Classification of Illocutionary Acts|Hrsg=|Sammelwerk=Language in Society, 5 (1)|Band=|Nummer=|Auflage=|Verlag=|Ort=|Datum=1976|Seiten=1-23|ISBN=}}</ref> drei davon sind:
Am 26.&nbsp;Mai 2011 verkaufte die Firma D-Wave Systems den ersten kommerziellen Quantencomputer ''D-Wave One'' an die [[Lockheed Martin]] Corporation.<ref>HPCwire: [http://www.hpcwire.com/hpcwire/2011-05-26/d-wave_sells_first_quantum_computer.html?featured=top D-Wave Sells First Quantum Computer]</ref> Ihre Ergebnisse sind allerdings noch umstritten.<ref>Robert Gast ''Ein Quantenmärchen'', Frankfurter Allgemeine Sonntagszeitung, 26. Mai 2013, S. 61, 63</ref> Weitere Quantencomputer wurden an [[Google LLC|Google]] und die [[NASA]] verkauft.


; Illokutionärer Witz
== Physikalische Realisierung ==
: Mit dem illokutionären Witz bezeichnet er den Zweck eines Sprechaktes.
Das bisher beschriebene Konzept ist zunächst abstrakt und allgemein gültig. Will man einen konkret nutzbaren Quantencomputer bauen, muss man die natürlichen physikalischen Einschränkungen beachten, die im Folgenden beschrieben werden.
; Ausrichtung
: Damit ist angesprochen, wie sich reale Welt und Worte zueinander verhalten. Richten sich die Worte nach der realen Welt (wie bei einer Beschreibung) oder soll sich die Welt nach den Worten richten (wie z.&nbsp;B. bei einem Befehl oder einem Versprechen)?
; Zum Ausdruck gebrachter psychischer Zustand
: Auf welchem inneren Zustand basiert die Äußerung? Bei einer Beschreibung basiert sie z.&nbsp;B. darauf, dass der Sprecher glaubt, was er sagt.


Nach diesen drei Kriterien unterteilt Searle die Illokutionen weiter in fünf Klassen:
=== Relaxation ===
{| class="wikitable"
Überlässt man ein System sich selbst, neigt es dazu, sich ins [[thermisches Gleichgewicht|thermische Gleichgewicht]] mit seiner Umgebung zu entwickeln. Im einfachsten Fall geschieht dies über Energieaustausch mit der Umgebung, der mit Zustandsänderung der Qubits einhergeht. Dies führt dazu, dass ein Qubit aus dem Zustand <math>\vert 1\rangle</math> nach einer gewissen Zeit mit einer bestimmten Wahrscheinlichkeit in den Zustand <math>\vert 0\rangle</math> gesprungen ist und umgekehrt. Diesen Prozess nennt man [[Relaxation (Naturwissenschaft)|Relaxation]]. Als [[Relaxationszeit]] <math>T_1</math> bezeichnet man die charakteristische Zeit, in welcher sich das System (meist [[exponentiell]]) seinem stationären Zustand nähert.
|
|Zweck
|Ausrichtung
|psychischer Zustand
|Beispiele
|-
|Repräsentativa
|sagen, wie es sich verhält
|Wort auf Welt
|Glaube
|behaupten, mitteilen, berichten
|-
|Direktiva
|jemanden zu einer Handlung/Unterlassung bewegen
|Welt auf Wort
|Wunsch
|bitten, befehlen, raten
|-
|Kommissiva
|sich selbst auf eine Handlung/Unterlassung festlegen
|Welt auf Wort
|Absicht
|versprechen, vereinbaren, anbieten, drohen
|-
|Expressiva
|Ausdruck der eigenen Gefühlslage
|keine
|Zustand
|danken, grüßen, beglückwünschen, klagen
|-
|Deklarativa
|mit dem Sagen die Welt entsprechend dem Gesagten verändern
|beide
|Verantwortung jemandes zu einer Tat
|ernennen, entlassen, taufen
|}


'''Repräsentativa''' (auch Assertiva<ref>Winfried Ulrich: ''Wörterbuch linguistische Grundbegriffe.'' = ''Linguistische Grundbegriffe.'' 5.,&nbsp;völlig neu bearbeitete Auflage. Borntraeger, Berlin u.&nbsp;a. 2002, ISBN 3-443-03111-0, Sprechaktklassifikation.</ref>, Assertive<ref>Norbert Fries: ''Assertive.'' In: Helmut Glück, Michael Rödel (Hrsg.): ''Metzler Lexikon Sprache.'' Metzler Verlag, Stuttgart 2016, ISBN 978-3-476-02641-5, S. 63; Winfried Ulrich: ''Wörterbuch linguistische Grundbegriffe.'' = ''Linguistische Grundbegriffe.'' 5.,&nbsp;völlig neu bearbeitete Auflage. Borntraeger, Berlin u. a. 2002, ISBN 3-443-03111-0, Sprechaktklassifikation; Hermann Stadler (Hrsg.): ''Deutsch'' (=&nbsp;''Fischer-Kolleg Abiturwissen.''). Aktualisierte und überarbeitete Neuausgabe. Fischer, Frankfurt am Main 2002, ISBN 3-596-15600-9, S.&nbsp;69.</ref>  genannt) sind Sprechakte wie: feststellen, behaupten, berichten, aussagen, schließen usw. Gemeinsam ist diesen, dass der Sprecher durch sie „auf die Wahrheit oder Falschheit der in der Äußerung zum Ausdruck gebrachten [[Wikipedia:Proposition (Linguistik)|Proposition]] festgelegt wird“.<ref>Norbert Fries: ''Assertive.'' In: Helmut Glück, Michael Rödel (Hrsg.): ''Metzler Lexikon Sprache.'' Metzler Verlag, Stuttgart 2016, ISBN 978-3-476-02641-5, S. 63.</ref> Assertiva „verpflichten den Sprecher zur Wahrheit der ausgedrückten Proposition“<ref>Peter Ernst: ''Pragmalinguistik. Grundlagen, Anwendungen, Probleme.'' de Gruyter, Berlin u.&nbsp;a. 2002, ISBN 3-11-017013-2, S.&nbsp;102.</ref>.
=== Dekohärenz ===
Mit [[Dekohärenz]] ist der Verlust der Superpositionseigenschaften eines Quantenzustands gemeint. Durch den Einfluss der Umgebung entwickelt sich aus einem beliebigen Superpositionszustand <math>\left\lbrace c_0\vert 0\rangle + c_1\vert 1\rangle \right\rbrace</math> (wobei <math>\textstyle c_i\in\mathbb C,\ \sum_i |c_i|^2 = 1</math>) entweder der Zustand <math>\vert 0\rangle</math> oder der Zustand <math>\vert 1\rangle</math> (mit entsprechenden Wahrscheinlichkeiten, die zum Beispiel durch <math>|c_i|^2</math> gegeben sein können, während gemischte Terme (z.&nbsp;B. <math>\sim c_0^*c_1 \,</math>) ''nicht'' auftreten (Zustandsreduktion; inkohärente vs. kohärente Superposition; Thermalisierung, wie in der statistischen Physik)). Dann verhält sich das Qubit nur noch wie ein klassisches Bit. Die Dekohärenzzeit <math>T_2</math> ist in der Regel ebenfalls exponentialverteilt und typischerweise kleiner als die Relaxationszeit. Während die Relaxation auch für klassische Computer ein Problem darstellt (so könnten sich Magnete auf der Festplatte spontan umpolen), ist die Dekohärenz ein rein quantenmechanisches Phänomen.


; Direktiva oder auch Direktive Sprechakte
Die Verlässlichkeit von Quantencomputern kann durch die sogenannte [[Quantenfehlerkorrektur]] erhöht werden.<ref>[https://www.cond-mat.de/teaching/QCsem/smeratpaper.pdf Quantenfehlerkorrektur] (PDF; 158&nbsp;kB)</ref>
: Ein Sprecher verpflichtet seinen Hörer auf die Ausführung einer Handlung. Direktive Sprechakte werden durch direktive Verben festgelegt: auffordern, bitten, befehlen, alle Verben im Imperativ.  
; Kommissiva oder auch Kommissive Sprechakte
: Ein Sprecher verpflichtet sich zur Ausführung einer zukünftigen Handlung. Kommissive Sprechakte werden durch kommissive Verben festgelegt: versprechen, geloben, schwören, drohen, etc.
; Expressiva oder auch Expressive Sprechakte,
: in denen ein Sprecher seinen psychischen Zustand zum Ausdruck bringt und sich dabei gesellschaftlicher „Aufrichtigkeitsregeln“ bedient. Expressive Sprechakte werden durch expressive Verben festgelegt: danken, gratulieren, entschuldigen, kondolieren etc.
; Deklarativa oder auch Deklarative Sprechakte,
: bei denen, auf der Grundlage einer bestimmten sozialen Institution (z.&nbsp;B. Schule, Kirche, Ämter etc.) ein bestimmter Zustand hergestellt wird. Deklarative Sprechakte werden durch deklarative Verben festgelegt: taufen, ernennen, zurücktreten, etc. Beispiele typischer deklarativer Äußerungen sind:
:* ''„Hiermit erkläre ich meinen Rücktritt…“''
:* ''„Im Namen von …“''
:* ''„In meiner Funktion als … erkläre ich …“''


== Explizite und implizite, direkte sowie indirekte Sprechakte ==
== Berechenbarkeits- und Komplexitätstheorie ==
Explizite [[Sprechakt]]e sind z.&nbsp;B. „Ich verspreche hiermit, X zu tun“ oder „Hiermit taufe ich dieses Schiff auf den Namen Y“. Man spricht von explizit performativen direkten Sprechakten. Explizit performativ deshalb, weil ein so genanntes performatives Verb verwendet wird, im ersten Beispiel also „versprechen“, im zweiten „taufen“. Man spricht von direkten Sprechakten, weil die Proposition („X zu tun“) genau dem illokutionären Witz, dem Ziel der Äußerung, entspricht.
Da formal festgelegt ist, wie ein Quantencomputer arbeitet, können die aus der [[Theoretische Informatik|theoretischen Informatik]] bekannten Begriffe wie [[Berechenbarkeit]] oder [[Komplexitätsklasse]] auch auf einen Quantencomputer übertragen werden. Man stellt dabei fest, dass ein Quantencomputer keine prinzipiell neuen Probleme lösen kann, einige Probleme allerdings schneller gelöst werden können.


Dagegen gibt es auch implizite (primäre), direkte Sprechakte. Diese sind wesentlich häufiger. Zum explizit performativen, direkten Sprechakt „Ich verspreche, X zu tun“ lautet der implizit performative „Ich werde X tun“, das performative Verb wird also einfach weggelassen.
=== Berechenbarkeit ===
Ein klassischer Computer kann einen Quantencomputer simulieren, da die Wirkung der Gates auf dem Quantenregister einer [[Matrix-Vektor-Multiplikation]] entspricht. Der klassische Computer muss nun einfach all diese Multiplikationen ausführen, um den Anfangs- in den Endzustand des Registers zu überführen. Die Konsequenz dieser Simulierbarkeit ist, dass alle Probleme, die auf einem Quantencomputer gelöst werden können, auch auf einem klassischen Computer gelöst werden können. Umgekehrt bedeutet dies, dass Probleme wie das [[Halteproblem]] auch auf Quantencomputern nicht gelöst werden können.


Zudem gibt es – zumindest gemäß Searle – auch noch indirekte Sprechakte. Hier ist das illokutionäre Ziel nicht aus der Proposition erkennbar. Indirekte Sprechakte beziehen sich auf Bedingungen, die für einen Sprechakt(-typ) vorliegen. Man kann z.&nbsp;B. sagen „Gib mir das Salz!“, aber genauso gut kann man sich dabei auch auf eine Einleitungsbedingung für diesen Sprechakt beziehen: „Der Hörer muss in der Lage sein, das Salz zu reichen“; dementsprechend kann man fragen „Kannst du mir mal das Salz reichen?“. Dies ist (wörtlich genommen) eine Frage nach dem Vermögen des Hörers, das Salz zu reichen. Der illokutionäre Akt, den der Sprecher damit vollziehen will, ist aber eine Bitte.
Es lässt sich zeigen, dass die Simulation eines Quantencomputers in der Komplexitätsklasse [[PSPACE]] liegt. Man geht daher davon aus, dass es keinen Simulationsalgorithmus gibt, der einen Quantencomputer mit [[polynom]]iellem Zeitverlust simuliert.
Bei indirekten Sprechakten unterscheidet man primäre und sekundäre Illokution. Die sekundäre Illokution ist die wörtliche, also in unserem Beispiel die Frage nach dem Vermögen des Hörers, das Salz reichen zu können. Die primäre Illokution, das eigentliche Ziel der Äußerung, ist hier aber eine Bitte, die man auch durch die Äußerung „Gib mir bitte das Salz!“ vorbringen könnte. Man vollzieht dabei den primären Sprechakt, indem man den sekundären vollzieht. Nach Searles Konzeption der indirekten Sprechakte muss die primäre Illokution (Bitte) über eine komplizierte Abfolge von Schlussfolgerungen aus der sekundären erschlossen werden. Erst nach diesen Schlussfolgerungen erkennt der Hörer nach Searle, dass es sich nicht um eine Frage nach der Handlungsfähigkeit, sondern um eine Bitte handelt. Damit ein indirekter Sprechakt gelingt, der Hörer also einen weiteren propositionalen Gehalt über das Gesagte hinaus erkennt, muss für den Sprecher die Maxime gelten: Sei aufrichtig und relevant! Für den Hörer lautet die Maxime: Suche nach dem Sinn! Ebenfalls müssen beide über dasselbe (sprachliche wie außersprachliche) Hintergrundwissen verfügen.
Diese Position ist in der Forschung jedoch nicht unumstritten. Gegner dieser Auffassung führen aus, dass die Äußerung „Kannst du mir das Salz reichen?“ im Deutschen konventionellerweise „Gib mir bitte das Salz!“ bedeutet. Die Hörer müssen das nicht erst mühsam erschließen.


== Historische Sprechaktanalyse ==
Umgekehrt kann ein Quantencomputer auch einen klassischen Computer simulieren. Dazu muss man zunächst wissen, dass jeder [[Logische Schaltung|logische Schaltkreis]] allein aus [[NAND-Gatter]]n gebildet werden kann. Mit dem [[Toffoli-Gatter]] kann man bei geeigneter Beschaltung der drei Eingänge nun ein Quantengatter erhalten, das sich auf Qubits in der Basis der klassischen Bits <math>\vert 0\rangle, \vert 1\rangle</math> wie ein NAND-Gatter verhält. Außerdem lässt sich das Toffoli-Gate dazu verwenden, ein Eingangsbit zu verdoppeln. Aufgrund des [[No-Cloning-Theorem]]s ist dies allerdings nur für die Zustände <math>\vert 0\rangle, \vert 1\rangle</math> möglich. Diese Verdopplung (auch ''Fan-out'' genannt) ist deshalb nötig, weil es bei einem klassischen Schaltkreis möglich ist, ein Bit auf zwei Leitungen zu verteilen.
Seit kurzem kann man von der Existenz einer historischen Sprechaktanalyse sprechen. Andreas Jucker, der auch eine Bibliographie zur historischen Pragmatik verwaltet, und Irma Taavitsainen haben als zentrales Publikationsorgan das ''Journal of Historical Pragmatics'' gegründet. Die Frage, wie ein bestimmter Sprechakt im Laufe der Geschichte verwirklicht worden ist, fällt auch in den Bereich der [[Onomasiologie]] (so hat die von [[Joachim Grzega]], Alfred Bammesberger und Marion Schöner herausgegebene Zeitschrift ''Onomasiology Online'' ebenfalls begonnen, Artikel aus diesem Bereich aufzunehmen).


== Weitere Historische Personen ==
=== Komplexität ===
[[Ludwig Wittgenstein]]s kontrovers interpretierte ''Philosophischen Untersuchungen'' (1953, postum) werden häufig als Bezugspunkt der ''Sprechakttheorien'' genannt, insofern als der Autor die ''dyadische'' Theorie der Bedeutung („Jedes Wort hat eine Bedeutung. [...] Sie ist der Gegenstand, für welchen das Wort steht.“ -PU 1) ablehnt. Dagegen sei „[d]ie Bedeutung eines Wortes [...] sein Gebrauch in der Sprache“, dessen Regeln dadurch bestimmt werde, dass sprachliche Äußerungen in der Kommunikation des Alltags in unterschiedlichen Situationen verschiedene Funktionen übernehmen (von Wittgenstein „Sprachspiel“ genannt). „Sieh den Satz als Instrument an, und seinen Sinn als seine Verwendung!“ (PU 421) – (Weiteres unter [[Interpretative Semantik|Die semantische Theorie in der Diskussion.]])
Im Rahmen der [[Komplexitätstheorie]] ordnet man algorithmische Probleme sogenannten [[Komplexitätsklasse]]n zu. Die bekanntesten und wichtigsten Vertreter sind die Klassen [[P (Komplexitätsklasse)|P]] und [[NP (Komplexitätsklasse)|NP]]. Dabei bezeichnet P diejenigen Probleme, deren Lösung deterministisch in zur Eingabelänge polynomieller Laufzeit berechnet werden kann. In NP liegen die Probleme, zu denen es Lösungsalgorithmen gibt, die nicht-deterministisch polynomiell sind. Der Nicht-Determinismus erlaubt, gleichzeitig verschiedene Möglichkeiten abzutesten. Da unsere aktuellen Rechner deterministisch laufen, muss der Nicht-Determinismus durch Hintereinanderausführung der verschiedenen Möglichkeiten simuliert werden, wodurch die Polynomialität der Lösungsstrategie verloren gehen kann.


[[Charles Peirce]]  bezieht seine Vorstellungen der ''Semiose'' (d.&nbsp;h. Prozess der Wirkungsentfaltung eines Zeichens) als eigentlichem Gegenstand der ''Semiotik'' auf die [[Ontologie]]: auf allgemeine Kategorien der Wahrnehmung. Ihm geht es  um erkenntnistheoretische Allgemeinheit und um [[Metaphysik|metaphysische]] [[Universalität]]. Ausgangspunkt seiner Überlegung ist die Wirkung, die der Mensch in seiner Vorstellung dem Gegenstand eines Begriffes (Objekt) zuordnet und die den Begriffsinhalt bestimmt. Vor diesem Hintergrund entwickelte er in seiner ''pragmatischen Semiotik'' aus dem ''dyadischen Zeichenmodell'' (Das ''Zeichen'' – das ''Repräsentamen'' – hat direkten Bezug zum außersprachlichen Objekt) eine ''triadische Relation,'' indem er eine Zwischeninstanz, den ''Interpretanten,'' einsetzt, das bedeutet: Die individuell erkannte Bedeutung, welche durch [[Interpretation]] des Sprechers/Hörers in einem – kulturell vorgeprägten – Handlungszusammenhang entsteht. Da die jeweiligen ''Repräsentamen'' situationsabhängig unterschiedlich gedeutet werden, sind die ''Zeichenbeziehungen'' immer perspektivisch, d.&nbsp;h.: Es kann zu Missverständnissen und Täuschungen kommen und die Interpretation über das eigentliche Objekt (das ''dynamische Objekt'') muss evtl. angepasst werden. Durch Verständigung erhalten die ''Zeichen'' eine ''intersubjektive'' Deutung, die als ''konventionell'' akzeptiert wird.
Für Quantencomputer definiert man die Komplexitätsklasse [[BQP]]. Diese enthält diejenigen Probleme, deren Laufzeit polynomiell von der Eingabelänge abhängt und deren Fehlerwahrscheinlichkeit unter <math>\tfrac 13</math> liegt. Aus dem vorhergehenden Abschnitt folgt, dass BQP <math>\subseteq</math> PSPACE. Ferner gilt P <math>\subseteq</math> BQP, da ein Quantencomputer auch klassische Computer mit nur polynomiellem Zeitverlust simulieren kann.


[[George H. Mead]]  entwarf ebenfalls ein ''dynamisches Modell:''  In seiner Philosophie untersucht er die Funktion der Sprache im ''interpersonalen, gesellschaftlichen Kontext'' und bezieht neben der verbalen die ''nonverbale Kommunikation'' ein:  Durch Worte, Gesten  Mimik kann der Mensch bestimmte Reaktionen bei sich selbst und – in einem [[Interaktion]]ismus – bei anderen auslösen, Hinweise auf sich selbst geben und so bei sich selbst und beim Anderen Reaktionen auslösen. Das Individuum nimmt in dieser Weise den gesellschaftlichen ''Kommunikationsprozess'' in sich auf und verarbeitet ihn. Für Mead ist dieser Vorgang bedeutsam für die Entwicklung der [[Identität]] durch Interaktion. Vor allem über die ''Zeichen'' der Sprache entstehen – durch die  [[Kooperation]] von Subjekten – ''Rückkoppelungen,'' allerdings nicht in einem einfachen [[Behaviorismus|behavioristischen]] ''Reiz-Reaktion-Schema'', sondern in einem komplexen [[Bewusstsein]]sprozess ''(Sozialbehaviorismus):'' Der Mensch registriert, wie sein Verhalten der Reiz für das Verhalten anderer ist. So vermag er sein Verhalten und das der anderen zu kontrollieren und zu korrigieren, so dass sich sprachliche Kooperationsprozesse optimieren lassen. Der Sprecher verbindet mit seinem ''Zeichen'' die Reaktion des Gegenübers – das ''Zeichen'' wird damit  signifikant, d.&nbsp;h. ein ''Symbol''.  
Wie BQP zur wichtigen Klasse NP in Beziehung steht, ist noch unklar. Man weiß nicht, ob ein Quantencomputer ein [[NP-vollständig]]es Problem effizient lösen kann oder nicht. Könnte man nachweisen, dass BQP eine echte Teilmenge von NP ist, wäre damit auch das [[P-NP-Problem]] gelöst: Dann gälte nämlich P <math>\neq</math> NP. Andererseits würde aus dem Nachweis, dass NP echte Teilmenge von BQP ist, folgen, dass P echte Teilmenge von PSPACE ist. Sowohl das P-NP-Problem als auch die Frage P <math>\neq</math> PSPACE sind wichtige ungelöste Fragen der theoretischen Informatik.


Für Meads Schüler [[Charles W. Morris]] ist die ''Pragmatik'' als ''relation of signs to interpreters'' (Foundations of the Theory of Signs, 1938) zu verstehen. Er nimmt in seiner ''Kommunikationstheorie'' – ähnlich Peirce – für die ''Semiose'' (Zeichenprozess) eine Dreiteilung  eines ''Zeichens'' vor, ein mittelbar-Notiz-Nehmen durch Vermittlung von etwas Drittem: Die Vermittler sind ''Zeichenträger;'' die Notiznahmen sind ''Interpretanten'' (an Stelle eines Begriffs oder Gedankens setzt er ein ''Verhalten:'' Die Interpretation wird als ''Verhaltensdisposition,'' als ''Handlung des mittelbar Notiznehmens'' aufgefasst); das, von dem Notiz genommen wird, sind ''Designate'' (Objekte). Später ergänzt er sein Modell um die Akteure in diesem Prozess: die ''Interpreten''. Den Teil der ''Semiotik,'' der sich mit der Beziehung des ''Zeichenträgers'' zu dem ''Interpreten'' befasst, nennt Morris ''Pragmatik''. Er vertritt in diesem Zusammenhang – im Unterschied zu Peirce – eine ''behavioristische'' Sichtweise, die deskriptiv-[[Empirie|empirisch]] den Gebrauch von ''Zeichen'' im ''sozialen Kontext'' beobachtet: ''„Interpretant'' definiert er als ''Effekt,'' der in irgendeinem ''[[Rezipient]]en'' ausgelöst wird und durch den die betreffende Sache ihm als ''Zeichen'' erscheint“. „Der Interpretant eines Zeichens ist die Gewohnheit, kraft derer dem Zeichenträger die Designation bestimmter Gegenstandsarten oder Sachverhaltsarten zugeschrieben wird; ...“ (Grundlagen der Zeichentheorie, 1988).
== Algorithmen für Quantencomputer ==
Die bisher gefundenen [[Algorithmus|Algorithmen]] für Quantencomputer lassen sich grob in drei Kategorien einteilen:
* Algorithmen, die auf der [[Quanten-Fouriertransformation]] beruhen. Darunter fällt auch der wohl berühmteste Algorithmus für Quantencomputer, der [[Shor-Algorithmus]] zur [[Faktorisierungsverfahren|Faktorisierung]] großer Zahlen. Der Zeitaufwand ist dabei polynomiell in der Anzahl der Ziffern. Im Gegensatz dazu benötigt der beste zurzeit bekannte klassische Algorithmus, das [[Zahlkörpersieb]], superpolynomiell (aber subexponentiell) viel Zeit. Die Bedeutung von Shors Algorithmus beruht auf der Tatsache, dass die Sicherheit der asymmetrischen Verschlüsselungsverfahren wie [[RSA-Kryptosystem|RSA]] darauf basiert, dass keine hinreichend effizienten klassischen Algorithmen zur Faktorisierung großer Zahlen bekannt sind.
* Quanten-Suchalgorithmen. Hierzu gehören der [[Grover-Algorithmus]] und Varianten davon. Er dient der effizienten Suche in einem unsortierten Array. Ein gewöhnlicher Computer muss sich bei <math>n</math> Einträgen im schlimmsten Fall alle Einträge ansehen (d.&nbsp;h. vergleichen), klassisch ist dieses Problem also in [[Landau-Symbole|<math>\mathcal O(n)</math>]] Rechenschritten lösbar. Auf einem Quantencomputer kann man dies mit dem Grover-Algorithmus in lediglich <math>\mathcal O\left(\sqrt n\right)</math> Operationen erledigen. Diese Schranke ist scharf, das heißt, kein Quantenalgorithmus kann dieses Problem in ([[asymptotisch]]) weniger Operationen lösen. Daraus folgt, dass im Allgemeinen kein exponentieller Geschwindigkeitsvorteil bei Verwendung von Quantenalgorithmen zu erwarten ist.
* Quanten-Simulation. Um quantenmechanische Systeme zu simulieren, bietet es sich an, wieder quantenmechanische Systeme zu benutzen. Mit einem geeigneten Satz von Quantengattern lässt sich jeder [[Hamiltonoperator|Hamiltonian]] darstellen. Algorithmen dieser Art würden in der [[Quantenchemie]] die Simulation von Molekülen erlauben, bei denen mit heutigen Mitteln grobe Näherungen erforderlich sind.
 
Viele Algorithmen für Quantencomputer liefern nur mit einer gewissen Wahrscheinlichkeit ein korrektes Ergebnis; man spricht von [[Probabilistischer Algorithmus|probabilistischen Algorithmen]]. Durch wiederholtes Anwenden des Algorithmus kann die Fehlerwahrscheinlichkeit beliebig klein werden. Ist die anfängliche Erfolgswahrscheinlichkeit groß genug, reichen wenige Wiederholungen aus.
 
== Architektur für Quantencomputer ==
Alle bisher experimentell demonstrierten Quantencomputer bestanden aus wenigen Qubits und waren hinsichtlich Dekohärenz- und Fehlerraten sowie der verwendeten Architektur nicht [[Skalierbarkeit|skalierbar]]. Unter Architektur versteht man in diesem Kontext das Konzept zur ''skalierbaren'' Anordnung einer sehr großen Zahl von Qubits: wie kann sichergestellt werden, dass die Fehlerrate pro Gatter klein ist (unterhalb der Schwelle für [[fehlertolerantes Rechnen]]) und zwar unabhängig von der Zahl der Qubits des Quantencomputers und von der räumlichen Entfernung der beteiligten Qubits im Quantenregister.
 
Das Problem wurde von [[David DiVincenzo]] in einem Katalog von fünf Kriterien, die ein skalierbarer, fehlertoleranter Quantencomputer erfüllen muss, zusammengefasst. Die ''DiVincenzo-Kriterien'' sind<ref>{{Literatur |Autor=David P. DiVincenzo |Hrsg=[[Leo Kouwenhoven|L. Kouwenhoven]], G. Schoen und L.L. Sohn |Titel=Topics in Quantum Computers |Sammelwerk=Mesoscopic Electron Transport. NATO ASI Series E |Nummer=345 |Verlag=Kluwer Academic Publishers |Ort=Dordrecht |Datum=1997 |Seiten=657 |Sprache=en |arxiv=cond-mat/9612126v2}}</ref>
 
# Er besteht aus einem skalierbaren System gut charakterisierter Qubits.
# Alle Qubits können in einen wohldefinierten Anfangszustand gebracht werden (z.&nbsp;B. <math>|00\dots 0\rangle</math>).
# Ein universelles Set elementarer Quantengatter kann ausgeführt werden.
# Einzelne Qubits (zumindest eines) können ausgelesen ([[Quantenmechanische Messung|gemessen]]) werden.
# Die relevante Dekohärenzzeit ist viel länger als die Zeit, die benötigt wird, ein elementares Quantengatter zu realisieren, sodass mit geeignetem [[Quantenfehlerkorrektur|fehlerkorrigierendem Code]] die Fehlerrate pro Gatter unter der Schwelle für fehlertolerantes Quantenrechnen liegt.
 
Die größten Anforderungen ergeben sich aus dem ersten und dem letzten Punkt. Skalierbarkeit heißt in diesem Fall, dass es möglich sein muss, die Zahl der Qubits beliebig groß zu wählen und dass die anderen Eigenschaften unabhängig von der Zahl der Qubits erfüllt sein müssen. Die Schwelle für fehlertolerantes Rechnen liegt je nach verwendetem Code und verwendeter Geometrie des Quantenregisters bei einer Fehlerwahrscheinlichkeit von <math>10^{-4}</math> bis <math>10^{-2}</math> (oder noch kleineren Werten) pro Gatter.<ref>{{cite journal|author=A. G. Fowler ''et al.''| year=2009| title=High-threshold universal quantum computation on the surface code| journal=Phys. Rev. A| volume=80| pages=052312| doi=| arxiv=0803.0272| language=englisch}}</ref> Bisher ist kein universelles Set von Gattern mit dieser Genauigkeit realisiert worden.
 
Oft werden die oben genannten Kriterien um zwei weitere ergänzt, die sich auf die Vernetzung innerhalb von Quantencomputern beziehen:
: 6. Eine Quanten-Schnittstelle (engl. ''quantum interface'') zwischen stationären und mobilen Qubits
: 7. Mobile Qubits können zwischen verschiedenen Orten verlässlich ausgetauscht werden.
 
Die Suche nach einer skalierbaren Architektur für einen fehlertoleranten Quantencomputer ist Gegenstand aktueller Forschung. Die Fragestellung ist, wie man erreichen kann, dass Quantengatter auf verschiedenen Qubits parallel (gleichzeitig) ausgeführt werden können, auch wenn die Wechselwirkung zwischen den physikalischen Qubits lokal ist, d.&nbsp;h. nicht jedes Qubit mit jedem anderen in direkter Wechselwirkung steht. Je nach verwendetem Konzept (Gatter-Netzwerk, Einweg-Quantencomputer, adiabatischer Quantencomputer, …) und der gewählten Implementierung (gefangene Ionen, supraleitende Schaltkreise, …) gibt es hierzu verschiedene Vorschläge, die bislang allenfalls für kleine Prototypen demonstriert wurden. Zu den konkretesten und weitest fortgeschrittenen Vorschlägen gehören die folgenden:
 
* Quantencomputer in mikrostrukturierter [[Ionenfalle]]: Qubits werden durch den internen Zustand einzelner gefangener Ionen realisiert. In einer mikrostrukturierten Falle werden die Ionen kontrolliert zwischen Speicher- und Wechselwirkungsregionen hin- und herbewegt.<ref>{{cite journal|title=Architecture for a large-scale ion-trap quantum computer| journal=Nature| volume=417| pages=709-711| date=2002-06-13| doi=10.1038/nature00784| author=D. Kielpinski, C. Monroe, and D. J. Wineland}}</ref> Anstatt die miteinander zu koppelnden Ionen in eine gemeinsame Wechselwirkungsregion zu bewegen, könnten auch langreichweitige Wechselwirkungen zwischen ihnen benutzt werden. In Experimenten an der [[Universität Innsbruck]] wurde demonstriert, dass zum Beispiel die [[elektrische Dipolwechselwirkung]] zwischen kleinen Gruppen von oszillierenden Ionen (die als Antenne wirken) zur Kopplung von Ionen, die mehr als 50 Mikrometer voneinander entfernt sind, verwendet werden kann.<ref>{{cite journal|title=Trapped-ion antennae for the transmission of quantum information| author=M. Harlander ''et al.''| journal=Nature| year=2011| doi= 10.1038/nature09800| date=2011-02-23}}</ref><ref>{{Internetquelle |url=http://science.orf.at/stories/1676749/ |autor=[[ORF]]/[[Austria Presse Agentur|APA]] |titel=Quantenbytes kommunizieren per Funk |datum=2011-02-23 |zugriff=2011-02-26}}</ref>
* [[Supraleitung|Supraleitende]] Qubits in einem zweidimensionalen Netzwerk von supraleitenden [[Streifenleitung]]sresonatoren (''stripline resonators'').<ref>{{cite journal|author=F. Helmer ''et al.''| title=Cavity grid for scalable quantum computation with superconducting circuits| journal=Europhysics Letters| year=2009| volume=85| pages=50007| doi=10.1209/0295-5075/85/50007| arxiv=0706.3625}}</ref>
* Quantencomputer auf Basis von [[Stickstoff-Fehlstellen-Zentrum|Stickstoff-Fehlstellen-Zentren]] (NV-Zentren) in [[Diamant]]: Als Qubits fungieren [[Kernspin]]s von [[Stickstoff]]-Atomen in einem zweidimensionalen Gitter von NV-Zentren; Auslese und Kopplung erfolgen über den elektronischen [[Spin]] des NV-Zentrums, wobei die Kopplung durch die [[magnetische Dipolwechselwirkung]] erreicht wird; inhomogene Magnetfelder ermöglichen die individuelle Adressierung und parallele Operation auf vielen Qubits.<ref>Yao ''et el.'': ''Scalable Architecture for a Room Temperature Solid-State Quantum Information Processor'', 13. Dezember 2010, {{arXiv|1012.2864}}</ref>
 
== Forschung und Verfügbarkeit ==
Quantencomputer mit wenigen [[Qubit]]s konnten bereits realisiert werden. So wurde [[Shor-Algorithmus|Shors Algorithmus]] im Jahre 2001 mit einem auf Kernspinresonanz beruhenden Quantencomputer am [[IBM Almaden Research Center]] für ein System mit 7&nbsp;Qubits realisiert und konnte die Zahl 15 erfolgreich in ihre Primfaktoren 3 und 5 zerlegen.<ref>L.M.K. Vandersypen et al.: ''Experimental realization of Shor’s factorizing algorithm using nuclear magnetic resonance''. In: ''letters to nature''. Band 414, 20./27. Dezember 2001</ref> Ebenso konnte im Jahre 2003 ein auf in [[Ionenfalle]]n gespeicherten Teilchen basierender Quantencomputer den [[Deutsch-Jozsa-Algorithmus]] realisieren.<ref>S. Gulde et al.: ''Implementation of the Deutsch-Jozsa algorithm on an ion-trap quantum computer''. In: Nature. Band 421, 2003, 48</ref>
 
Im November 2005 gelang es [[Rainer Blatt]] am Institut für Experimentalphysik der [[Universität Innsbruck]] erstmals, ein Quantenregister mit 8 verschränkten [[Qubit]]s zu erzeugen. Die Verschränkung aller acht Qubits musste durch 650.000 Messungen nachgewiesen werden und dauerte 10 Stunden.<ref>H. Häffner, W. Hänsel u.&nbsp;a.: ''Scalable multiparticle entanglement of trapped ions.'' In: ''Nature.'' 438, 2005, S.&nbsp;643–646, [[doi:10.1038/nature04279]].</ref>
 
Im März 2011 haben die Innsbrucker Wissenschaftler diesen Rekord noch einmal beinahe verdoppelt. In einer Ionenfalle hielten sie 14 Calciumatome gefangen, welche sie, einem Quantenprozessor gleich, mit Laserlicht manipulierten.<ref>[http://www.uibk.ac.at/ipoint/news/2011/mit-14-quantenbits-rechnen.html.de ''Mit 14 Quantenbits rechnen''.] iPoint, 31. März 2011</ref>
 
An der [[Yale University]] kühlte ein Forscherteam um Leo DiCarlo ein Zwei-Qubit-Register auf einem 7&nbsp;mm langen und 2&nbsp;mm breiten, von einem mehrfach gekrümmten Kanal durchzogenen Quantenprozessor auf eine Temperatur von 13&nbsp;mK ab und erzeugte damit einen 2-Qubit-Register-Quantencomputer aus einem Stück. Der supraleitende Chip spielte nach einer Veröffentlichung von Nature zum ersten Mal Quantenalgorithmen durch.<ref>Jürgen Rink: ''Supraleitungs-Quantenrechner''. In: ''[[c’t]]'', 2009, Heft 16, S. 52</ref><ref>L. DiCarlo, J. M. Chow u.&nbsp;a.: ''Demonstration of two-qubit algorithms with a superconducting quantum processor.'' In: ''Nature.'' 460, 2009, S.&nbsp;240, [[doi:10.1038/nature08121]]. {{arXiv|0903.2030}}</ref>
 
Einer Forschergruppe am [[National Institute of Standards and Technology]] (NIST) in Boulder, USA, ist es 2011 gelungen, Ionen mittels [[Mikrowellen]] für den Einsatz in einem Quantencomputer zu verschränken. Die NIST-Forschergruppe hat gezeigt, dass man solche Operationen nicht nur mit einem komplexen, raumfüllenden [[Laser]]system realisieren kann, sondern auch mit miniaturisierter Mikrowellenelektronik. Um die Verschränkung zu erzeugen, integrierten die Physiker die Mikrowellenquelle in die Elektroden einer so genannten Chipfalle, einer mikroskopischen chipartigen Struktur zur Speicherung und Manipulation der Ionen in einer Vakuumzelle. Mit ihrem Experiment haben die Forscher gezeigt, dass die Verschränkung der Ionen mit Mikrowellen in 76 % aller Fälle funktioniert. Die bereits seit mehreren Jahren in der Forschung verwendeten laserbasierten Quantenlogikgatter sind mit einer Quote von 99,3 % derzeit noch besser als die Gatter auf Basis von Mikrowellen. Das neue Verfahren hat aber den Vorteil, dass es nur ungefähr ein Zehntel des Platzes eines Laser-Experiments beansprucht.<ref>IDW-Online: [http://idw-online.de/de/news437440 Ein wichtiger Schritt in Richtung Quantencomputer], 23. August 2011</ref><ref>C. Ospelkaus, U. Warring, Y. Colombe, K. R. Brown, J. M. Amini, D. Leibfried, D. J. Wineland: ''Microwave quantum logic gates for trapped ions.'' In: ''Nature.'' 476, 2011, S.&nbsp;181–184, [[doi:10.1038/nature10290]]</ref>
 
Im Mai 2013 wurde der Kauf eines Quantencomputers von der NASA und Google bekanntgegeben. Dieser Computer soll auf 512 Qbits rechnen können, wobei jedes Qbit durch die Flussrichtung von Strom durch supraleitende Schleifen auf einem Chip dargestellt wird. Dazu Robert Gast bei [[Zeit Online]]: „Hat die Firma D-Wave den Rechner der Zukunft gebaut? Nasa und Google haben den angeblichen Quantencomputer gekauft. Doch Forscher zweifeln an der Maschine.“<ref>[http://www.zeit.de/wissen/2013-06/quantencomputer-test ''Dieser Chip rechnet besser als ein Roastbeef-Sandwich''.] [[Zeit Online]], 4. Juni 2013; abgerufen am 16. Februar 2016</ref>
 
Am 2. Januar 2014 meldete die ''[[Washington Post]]'' unter Berufung auf Dokumente des Whistleblowers [[Edward Snowden]], dass die [[National Security Agency|National Security Agency (NSA)]] der USA an der Entwicklung eines „kryptologisch nützlichen“ Quantencomputers arbeitet.<ref>[https://www.washingtonpost.com/world/national-security/nsa-seeks-to-build-quantum-computer-that-could-crack-most-types-of-encryption/2014/01/02/8fff297e-7195-11e3-8def-a33011492df2_story.html?hpid=z1 ''NSA seeks to build quantum computer that could crack most types of encryption''.] washingtonpost.com, 3. Januar 2014</ref>
 
Im Dezember 2015 stellten die NASA und Google den angeblich ersten funktionierenden Quantencomputer der Firma [[D-Wave Systems]] der Öffentlichkeit vor.
Der Quantencomputer, der speziell für die Lösung von Optimierungsproblemen entwickelt wurde, soll eine ihm gestellte Aufgabe 100 Millionen Mal schneller lösen können als ein herkömmlicher Computer. Dies erreicht er durch einen supraleitenden Prozessor mit mehr als 1.000 Qubits (genannt 1000+ Qubits, ausgelegt auf 1.152 Qubits), der auf eine Temperatur von 15&nbsp;mK herabgekühlt wurde.<ref>[http://googleresearch.blogspot.ca/2015/12/when-can-quantum-annealing-win.html Google Research Blog] vom 8. Dezember 2015</ref>
 
IBM ermöglicht seit 2015 den online-Zugriff auf einen supraleiter-basierten Quantenprozessor. Zunächst standen 5 Qubits zur Verfügung, seit November 2017 sind es 20. Die Website umfasst einen Editor, mit dem Programme für den Quantencomputer geschrieben werden können, sowie ein [[Software Development Kit|SDK]] und interaktive Anleitungen<ref>{{Internetquelle |url=https://www.nature.com/news/ibm-s-quantum-cloud-computer-goes-commercial-1.21585 |titel=IBM's quantum cloud computer goes commercial |autor=Davide Castelvecchi |datum=2017-03-06 |werk=Nature |zugriff=2018-01-16 |sprache=en}}</ref><ref>{{Internetquelle |titel=IBM unveils its most powerful quantum processor yet |url= https://www.engadget.com/2017/05/17/ibm-quantum-q-experience-qubits-most-powerful-processor-yet/ |werk=engadget.com |datum=2017-05-17 |autor=Andrew Dalton |zugriff=2018-01-18 |sprache=en}}</ref><ref>{{Internetquelle |url=https://www.technologyreview.com/s/609451/ibm-raises-the-bar-with-a-50-qubit-quantum-computer/ |titel=IBM Raises the Bar with a 50-Qubit Quantum Computer |autor=Will Knight |datum=2017-11-10 |werk=MIT Technology Review |sprache=en |zugriff=2018-01-16}}</ref>. Bis November 2017 wurden schon über 35 wissenschaftliche Publikationen veröffentlicht, die den IBM Computer ''Q Experience'' verwendet haben.<ref name="Gil2017">{{Internetquelle |url=https://www.ibm.com/blogs/research/2017/11/the-future-is-quantum/ |autor=Dario Gil |werk=ibm.com |titel=The future is quantum |datum=2017-11-10 |zugriff=2018-01-16 |sprache=en}}</ref>


== Siehe auch ==
== Siehe auch ==
* {{WikipediaDE|Sprechakttheorie}}
* {{WikipediaDE|Quantencomputer}}
* {{WikipediaDE|Sprechakt}}, auch zwecks Bühlers Sprechakt
* {{WikipediaDE|Dialogakt}}


== Literatur ==
== Literatur ==
=== Klassiker ===
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* Charles Sanders Peirce: ''Schriften.'' Band 2: ''Vom Pragmatismus zum Pragmatizismus.'' Mit einer Einführung herausgegeben von Karl-Otto Apel. Suhrkamp, Frankfurt am Main 1970.
* [http://www.xplora.org/downloads/Knoppix/BMBF/Einsteins_unverhofftes_Erbe.pdf ''Einsteins unverhofftes Erbe. Quanteninformationstechnologie''.] (PDF; 1,64 MB) Broschüre des Bundesministeriums für Bildung und Forschung, 2005.
* John R. Searle: ''Speech Acts. An Essay in the Philosophy of Language.'' Cambridge University Press, Cambridge 1969, (In deutscher Sprache: ''Sprechakte. Ein sprachphilosophischer Essay.'' Suhrkamp, Frankfurt am Main 1971).
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* Christian J. Meier: ''Eine kurze Geschichte des Quantencomputers.'', Verlag Heinz Heise, Hannover 2015, ISBN 978-3-944099-06-4.
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* ''What is the Computational Value of Finite Range Tunneling?'', {{arXiv|1512.02206}}
 
=== Einführungen ===
* Klaus Baumgärtner, Hugo Steger (Hrsg.): ''Funkkolleg Sprache. Eine Einführung in die moderne Linguistik.'' Beltz, Weinheim 1972.
* Friedrich Christoph Dörge: ''Illocutionary Acts. Austin's account and what Searle made out of it.'' Tübingen 2004,  [http://www.researchgate.net/profile/Friedrich_Christoph_Doerge/publication/260135269_Illocutionary_Acts/links/00b7d52fb70da874a3000000.pdf Digitalisat (PDF; 1,83 MB)], (Tübingen, Eberhard-Karls-Universität, Dissertation. 2004; affirmative Rekonstruktion von Austins Sprechakttheorie, umfassende Kritik derjenigen von Searle).
* Claus Ehrhardt, Hans Jürgen Heringer: ''Pragmatik'' (=&nbsp;''UTB'' 3480 ''Sprachwissenschaft''). Fink, Paderborn 2011, ISBN 978-3-8252-3480-5, S.&nbsp;57&nbsp;ff.
* Götz Hindelang: ''Einführung in die Sprechakttheorie. Sprechakte, Äußerungsformen, Sprechaktsequenzen'' (=&nbsp;''Germanistische Arbeitshefte.'' 27). 5.,&nbsp;neu bearbeitete und erweiterte Auflage. de Gruyter, Berlin u.&nbsp;a. 2010, ISBN 978-3-11-023147-2.
* Stephen C. Levinson: ''Pragmatics.'' Cambridge University Press, Cambridge u.&nbsp;a. 1983, ISBN 0-521-29414-2 (In deutscher Sprache: ''Pragmatik'' (=&nbsp;''Konzepte der Sprach- und Literaturwissenschaft.'' Bd.&nbsp;39). Ins Deutsche übersetzt von Ursula Fries. Niemeyer, Tübingen 1990, ISBN 3-484-22039-2).
* Sven Staffeldt: ''Einführung in die Sprechakttheorie. Ein Leitfaden für den akademischen Unterricht'' (=&nbsp;''Stauffenburg-Einführungen.'' Bd.&nbsp;19). Stauffenburg, Tübingen 2008, ISBN 978-3-86057-292-4.
 
=== Weiterführende Literatur ===
* Jacques Derrida, ''Limited Inc. 2 Essays.'' Northwestern University Press, Evanston IL 1988, ISBN 0-8101-0788-0 (Scharfe Kritik an Searle).
* Dirk Greimann, Geo Siegwart (Hrsg.): ''Truth and Speech Acts. Studies in the philosophy of language'' (=&nbsp;''Routledge Studies in Contemporary Philosophy.'' Bd.&nbsp;5). Routledge, New York&nbsp;NY u.&nbsp;a. 2007, ISBN 978-0-415-40651-2.
* Götz  Hindelang, Young Sook Yang: ''Sprechakttheoretische Dialoganalyse.'' In: Sven Staffeldt, Jörg Hagemann (Hrsg.): ''Pragmatiktheorien. Analysen im Vergleich'' (=&nbsp;''Stauffenburg-Einführungen.'' Bd.&nbsp;27). Stauffenburg, Tübingen 2014, ISBN 978-3-86057-807-0, S.&nbsp;149–182.
* Frank Liedtke: ''Grammatik der Illokution. Über Sprechhandlungen und ihre Realisierungsformen im Deutschen'' (=&nbsp;''Tübinger Beiträge zur Linguistik.'' 436). Narr, Tübingen 1998, ISBN 3-8233-5102-8.
* Anthonie Wilhelmus Marie Meijers: ''Speech Acts, Communication and Collective Intentionality beyond Searle's Individualism.'' s.&nbsp;n., s.&nbsp;l. 1994, ISBN 90-801946-1-1, (Leiden, Universität, Dissertation, 1994).
* Eckard Rolf: ''Illokutionäre Kräfte. Grundbegriffe der Illokutionslogik.'' Westdeutscher Verlag, Opladen 1997, ISBN 3-531-12921-X (Gibt eine Beschreibung einer großen Zahl von Illokutionen auf der Basis von  Searle / Vanderveken (1985)).
* Eckard Rolf: ''Der andere Austin. Zur Rekonstruktion / Dekonstruktion performativer Äußerungen – von Searle über Derrida zu Cavell und darüber hinaus.'' transcript-Verlag, Bielefeld 2009, ISBN 978-3-8376-1163-2.
* Thorsten Sander: ''Redesequenzen. Untersuchungen zur Grammatik von Diskursen und Texten.'' mentis, Paderborn 2002, ISBN 3-89785-062-1 (Zugleich: Essen, Universität, Dissertation, 2001; Untersucht das Verhältnis von Sprechakten und Gesprächen bzw. Texten).
* Hans Julius Schneider: ''Phantasie und Kalkül. Über die Polarität von Handlung und Struktur in der Sprache.'' Suhrkamp, Frankfurt am Main 1992, ISBN 3-518-58114-7.
* Stephen R. Schiffer: ''Meaning.'' Clarendon Press, Oxford 1972, ISBN 0-19-824367-7.
* John Rogers Searle, Daniel Vanderveken: ''Foundations of Illocutionary Logic.'' Cambridge University Press, Cambridge 1985, ISBN 0-521-26324-7(Formal anspruchsvoll).
* John R. Searle, et al.: ''(On) Searle on Conversation'' (=&nbsp;''Pragmatics & beyond.'' NS&nbsp;Bd.&nbsp;21). Compiled and introduced by Herman Parret and Jef Verschueren. Benjamins, Amsterdam u.&nbsp;a. 1992, ISBN 90-272-5033-2 (Sammelband zum Verhältnis von einzelnen Sprechakten und Gesprächen).
* Maria Ulkan: ''Zur Klassifikation von Sprechakten. Eine grundlagentheoretische Fallstudie'' (=&nbsp;''Linguistische Arbeiten.'' 174). Niemeyer, Tübingen 1992, ISBN 3-484-30174-0.
* Dieter Wunderlich: ''Studien zur Sprechakttheorie'' (=&nbsp;''Suhrkamp-Taschenbuch.'' 172). Suhrkamp, Frankfurt am Main 1976, ISBN 3-518-07772-4.
* [[Joachim Stiller]]: [http://joachimstiller.de/download/philosophie_sprechakttheorie2.pdf Neue Sprechakttheorie] PDF


== Weblinks ==
== Weblinks ==
{{Wiktionary|Sprechakt}}
{{Commons|Quantum computer|Quantencomputer}}
{{Wiktionary|Sprechhandlung}}
{{Wiktionary}}
* [https://www.tu-chemnitz.de/phil/ifgk/germanistik/gf/ EGon – Einführung in die Gesprächsforschung] E-Learning Modul zur Gesprächsanalyse
* [https://www.youtube.com/watch?v=LROuzfJSZpI Zu Besuch bei Rainer Blatt in Insburck: Quantenoptik und Quanteninformation - Wie funktioniert ein Quantencomputer?]
* [http://linguistik.yauh.de/sprechakttheorie.html Stephan Hochhaus: Sprechakttheorie] Übersicht zur Sprechakttheorie
* [https://www.youtube.com/watch?v=o-FyH2A7Ed0 Sounds der Zukunft - Der erste Quanencomputer von IBM]


== Einzelnachweise ==
== Einzelnachweise und Fußnoten ==
<references/>
<references />


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Version vom 9. März 2018, 14:59 Uhr

Ein Quantencomputer bzw. Quantenrechner ist ein Computer, dessen Funktion auf den Gesetzen der Quantenmechanik beruht.

Im Unterschied zum Digitalrechner arbeitet er nicht auf der Basis der Gesetze der klassischen Physik bzw. Informatik, sondern auf der Basis quantenmechanischer Zustände. Die Verarbeitung dieser Zustände erfolgt nach quantenmechanischen Prinzipien. Hierbei sind

  1. das Superpositionsprinzip (d. h. die quantenmechanische Kohärenz, analog zu den Kohärenzeffekten, siehe z. B. Holographie, in der sonst inkohärenten Optik) und
  2. die sogenannte Quantenverschränkung

von Bedeutung.

Theoretische Studien zeigen, dass unter Ausnutzung dieser Effekte bestimmte Probleme der Informatik, z. B. die Suche in extrem großen Datenbanken (siehe Grover-Algorithmus) und die Faktorisierung großer Zahlen (siehe Shor-Algorithmus) effizienter gelöst werden können als mit klassischen Computern. Dies würde das mathematische Problem, das die Basis für die Sicherheit weit verbreiteter kryptographischer Verfahren darstellt, leicht lösbar und diese damit unbrauchbar machen.

Der Quantencomputer ist gegenwärtig ein überwiegend theoretisches Konzept. Es gibt aber Vorschläge, wie ein Quantencomputer realisiert werden könnte, und in kleinem Maßstab wurden einige dieser Konzepte im Labor erprobt und Quantencomputer mit wenigen Qubits realisiert.

Qubits

Hauptartikel: Qubit
Zur Definition des Begriffes Qubit:
Beim Quantencomputing arbeitet man mit allgemeinen Zuständen, die in bestimmter Weise durch Überlagerung  der beiden farbig gekennzeichneten Basiszustände entstehen, wogegen beim klassischen Computing nur die Basiszustände selbst auftreten.

In einem klassischen Computer wird sämtliche Information in Bits dargestellt. Physikalisch wird ein Bit dadurch realisiert, dass ein Spannungspotential entweder oberhalb eines bestimmten Pegels liegt oder unterhalb.

Auch in einem Quantencomputer wird Information in der Regel binär dargestellt. Dazu bedient man sich eines physikalischen Systems mit zwei (am besten orthogonal gewählten) Basiszuständen eines zweidimensionalen komplexen Raums, wie er in der Quantenmechanik auftritt. Ein Basiszustand repräsentiert den quantenmechanischen Zustandsvektor , der andere den Zustandsvektor . Dabei wird die Dirac-Notation genutzt. Bei diesen quantenmechanischen Zwei-Niveau-Systemen kann es sich z. B. um den Spin eines Elektrons handeln, der entweder nach oben oder nach unten zeigt. Andere Implementierungen nutzen das Energieniveau in Atomen oder Molekülen oder die Flussrichtung eines Stroms in einem ringförmigen Supraleiter. Ein solches quantenmechanisches Zweizustandssystem wird Qubit (Quanten-Bit) genannt.

Eine Eigenschaft quantenmechanischer Zustandsvektoren ist, dass diese eine Überlagerung anderer Zustände sein können. Dies wird auch Superposition genannt. Im konkreten Fall bedeutet dies, dass ein Qubit nicht entweder oder sein muss, wie dies für die Bits des klassischen Computers der Fall ist. Vielmehr ergibt sich der Zustand eines Qubits in dem oben erwähnten zweidimensionalen komplexen Raum allgemein zu

,

wobei wie in der kohärenten Optik beliebige Überlagerungszustände zugelassen sind. Der Unterschied zwischen klassischem und quantenmechanischem Computing ist also analog dem zwischen inkohärenter bzw. kohärenter Optik (im ersten Fall werden Intensitäten addiert, im zweiten direkt die Feldamplituden, wie etwa in der Holographie).

Hierbei sind und beliebige komplexe Zahlen. Bei orthogonalen Basiszuständen fordert man zur Normierung ohne Beschränkung der Allgemeinheit noch . Die Betragsquadrate der komplexen Zahlen und geben in diesem Fall die Wahrscheinlichkeit dafür an, als Resultat einer Messung am Zustand den Wert 0 bzw. 1 zu erhalten. Beispielsweise ist dann also die Wahrscheinlichkeit, eine 0 zu messen. Dieses probabilistische Verhalten darf nicht so interpretiert werden, dass sich das Qubit mit einer bestimmten Wahrscheinlichkeit im Zustand und mit einer anderen Wahrscheinlichkeit im Zustand befindet, während andere Zustände nicht zugelassen sind. Ein solches ausschließendes Verhalten könnte man auch mit einem klassischen Computer erzielen, der einen Zufallsgenerator verwendet, um beim Auftreten von überlagerten Zuständen zu entscheiden, ob er mit 0 oder 1 weiterrechnet. Ein solches ausschließendes Verhalten kommt in der statistischen Physik vor, die im Gegensatz zur Quantenmechanik inkohärent ist.

Bei Berücksichtigung der kohärenten Überlagerung erhält man allgemein

,

wobei den Realteil der komplexen Zahl bedeutet, die konjugiert-komplexe Zahl zu und das quantenmechanische Skalarprodukt der betreffenden Zustände ist.[1] Da im orthogonalen Fall, ist wegen Normierung .

Quantenregister, Verschränkung

Wie beim klassischen Computer auch, fasst man mehrere Qubits zu Quantenregistern zusammen. Der Zustand eines Qubit-Registers ist dann gemäß den Gesetzen der Vielteilchen-Quantenmechanik ein Zustand aus einem -dimensionalen Hilbert-Raum. Eine mögliche Basis dieses Vektorraums ist die Produktbasis über der Basis . Für ein Register aus zwei Qubits erhielte man demnach die Basis . Auch der Zustand des Registers kann eine beliebige Superposition dieser Basiszustände sein, also bei Qubits von der Form

,

mit beliebigen komplexen Zahlen und der üblichen Dualbasis. Auch Summen bzw. Differenzen solcher Terme sind erlaubt, während bei klassischen Computern nur die Basiszustände selbst vorkommen, d. h. nur aus den Ziffern 0 bzw. 1 zusammengesetzte Vorfaktoren.

Die Zustände eines Quantenregisters lassen sich nicht immer aus den Zuständen unabhängiger Qubits zusammensetzen: Beispielsweise kann der Zustand

nicht in ein Produkt aus einem Zustand für das erste und einem Zustand für das zweite Qubit zerlegt werden.

Man nennt einen derartigen Zustand daher auch verschränkt (in der englischsprachigen Literatur spricht man von entanglement). Das Gleiche gilt für den von verschiedenen Zustand

.[2]

Diese Verschränkung ist ein Grund, warum Quantencomputer effizienter als klassische Computer sein können, d. h. dass sie prinzipiell bestimmte Probleme schneller als klassische Computer lösen können: Um den Zustand eines klassischen -Bit-Registers darzustellen, benötigt man Bits an Information. Der Zustand des Quanten-Registers ist aber ein Vektor aus einem Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle 2^N} -dimensionalen Vektorraum, so dass zu dessen Darstellung Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle 2^N} komplexwertige Koeffizienten benötigt werden. Bei großem ist die Zahl viel größer als selbst.

Das Superpositionsprinzip wird oft so dargestellt, dass ein Quantencomputer in einem Quantenregister aus Qubits gleichzeitig alle Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle 2^N} Zahlen von 0 bis speichern könnte. Diese Vorstellung ist irreführend. Da eine am Register vorgenommene Messung stets genau einen der Basiszustände auswählt, lässt sich unter Anwendung des so genannten Holevo-Theorems zeigen, dass der maximale zugängliche Informationsgehalt eines einzelnen unverschränkten Qubits wie im klassischen Fall genau ein Bit beträgt.[3][4] Es ist dennoch korrekt, dass das Superpositionsprinzip eine Parallelität in den Rechnungen erlaubt, die über das hinausgeht, was in einem klassischen Parallelrechner passiert. Bei der Vorstellung einiger Quantenalgorithmen wird darauf näher eingegangen.

Quantengatter

Beim klassischen Computer werden durch Logikgatter (engl. Gates) elementare Operationen auf den Bits durchgeführt. Mehrere Gatter werden zu einem Schaltnetz verbunden, das dann komplexe Operationen wie das Addieren zweier Binärzahlen durchführen kann. Die Gatter werden durch physikalische Bauelemente wie Transistoren realisiert und die Information als elektrisches Signal durch diese Bauelemente geleitet.

Berechnungen auf einem Quantencomputer laufen grundsätzlich anders ab: Ein Quantengatter (engl. Quantum Gate) ist kein technischer Baustein, sondern stellt eine elementare physikalische Manipulation eines oder mehrerer Qubits dar. Wie genau so eine Manipulation aussieht, hängt von der tatsächlichen physikalischen Natur des Qubits ab. So lässt sich der Spin eines Elektrons durch eingestrahlte Magnetfelder beeinflussen, der Anregungszustand eines Atoms durch Laserpulse. Obwohl also ein Quantengatter kein elektronischer Baustein, sondern eine im Verlauf der Zeit auf das Quantenregister angewendete Aktion ist, beschreibt man Quantenalgorithmen mit Hilfe von Schaltplänen, vgl. hierzu den Artikel Liste der Quantengatter.

Formal ist ein Quantengatter eine unitäre Operation , die auf den Zustand des Quanten-Registers wirkt:

Ein Quantengatter kann daher als unitäre Matrix geschrieben werden. Ein Gatter, welches den Zustand eines Qubits umdreht (negiert), würde im Falle eines zweidimensionalen Zustandsraums der folgenden Matrix entsprechen:

Komplizierter zu schreiben sind Quantengatter (unitäre Matrizen), die Zwei- oder Mehr-Qubitzustände modifizieren, z. B. das in definierte CNOT-Gatter, mit der Zwei-Qubit-Zustandstabelle , , und .[5] Das Ergebnis lässt sich zusätzlich bezüglich Stellenindizes und symmetrisieren bzw. antisymmetrisieren, etwa nach dem Schema

,

wodurch verschränkte Zustände entstehen.

Ein Quantenschaltkreis besteht aus mehreren Quantengattern, die in fester zeitlicher Abfolge auf das Quantenregister angewendet werden. Beispiele hierfür sind die Quanten-Fouriertransformation oder der Shor-Algorithmus. Mathematisch ist ein Quantenschaltkreis auch eine unitäre Transformation, deren Matrix das Produkt der Matrizen der einzelnen Quantengatter ist.

Einweg-Quantencomputer

Ein weiterer Ansatz zur Implementierung eines Quantencomputers ist der sogenannte Einweg-Quantencomputer (one-way quantum computer, Hans J. Briegel, Robert Raussendorf 2001)[6]. Dieser unterscheidet sich vom Schaltkreismodell dadurch, dass zuerst ein universeller (also vom Problem unabhängiger) verschränkter Quantenzustand generiert wird (beispielsweise ein sogenannter Clusterzustand), und die eigentliche Rechnung durch gezielte Messungen an diesem Zustand durchgeführt wird. Dabei bestimmen die Ergebnisse früherer Messungen, welche weiteren Messungen durchgeführt werden.

Anders als im Schaltkreismodell wird hier der verschränkte Quantenzustand nur als Ressource benutzt. Bei der eigentlichen Rechnung werden nur einzelne Qubits des verwendeten Zustands gemessen und klassische Rechnungen durchgeführt. Insbesondere werden dabei keine Mehr-Qubit-Operationen durchgeführt (die Herstellung des Zustands benötigt solche natürlich). Dennoch lässt sich zeigen, dass der Einweg-Quantencomputer genauso leistungsfähig ist, wie ein auf dem Schaltkreismodell beruhender Quantencomputer.

Adiabatische Quantencomputer

Ein weiterer Ansatz für Quantencomputer beruht auf einem anderen Konzept[7]: Gemäß den Gesetzen der Quantenmechanik bleibt ein quantenmechanisches System, das sich im Grundzustand (Zustand minimaler Energie) eines zeitunabhängigen Systems befindet, auch bei Veränderungen des Systems im Grundzustand, wenn die Veränderung nur hinreichend langsam (also adiabatisch) passiert. Die Idee des adiabatischen Quantencomputers ist es, ein System zu konstruieren, das einen zu dieser Zeit noch unbekannten Grundzustand hat, der der Lösung eines bestimmten Problems entspricht, und ein anderes, dessen Grundzustand leicht experimentell zu präparieren ist. Anschließend wird das leicht zu präparierende System in das System überführt, an dessen Grundzustand man interessiert ist, und dessen Zustand dann gemessen. Wenn der Übergang langsam genug erfolgt ist, hat man so die Lösung des Problems.

Die Firma D-Wave Systems hat 2007 erklärt, einen kommerziell verwendbaren Quantencomputer entwickelt zu haben, der auf diesem Prinzip beruht.[8] Am 26. Mai 2011 verkaufte die Firma D-Wave Systems den ersten kommerziellen Quantencomputer D-Wave One an die Lockheed Martin Corporation.[9] Ihre Ergebnisse sind allerdings noch umstritten.[10] Weitere Quantencomputer wurden an Google und die NASA verkauft.

Physikalische Realisierung

Das bisher beschriebene Konzept ist zunächst abstrakt und allgemein gültig. Will man einen konkret nutzbaren Quantencomputer bauen, muss man die natürlichen physikalischen Einschränkungen beachten, die im Folgenden beschrieben werden.

Relaxation

Überlässt man ein System sich selbst, neigt es dazu, sich ins thermische Gleichgewicht mit seiner Umgebung zu entwickeln. Im einfachsten Fall geschieht dies über Energieaustausch mit der Umgebung, der mit Zustandsänderung der Qubits einhergeht. Dies führt dazu, dass ein Qubit aus dem Zustand nach einer gewissen Zeit mit einer bestimmten Wahrscheinlichkeit in den Zustand gesprungen ist und umgekehrt. Diesen Prozess nennt man Relaxation. Als Relaxationszeit bezeichnet man die charakteristische Zeit, in welcher sich das System (meist exponentiell) seinem stationären Zustand nähert.

Dekohärenz

Mit Dekohärenz ist der Verlust der Superpositionseigenschaften eines Quantenzustands gemeint. Durch den Einfluss der Umgebung entwickelt sich aus einem beliebigen Superpositionszustand (wobei ) entweder der Zustand oder der Zustand (mit entsprechenden Wahrscheinlichkeiten, die zum Beispiel durch gegeben sein können, während gemischte Terme (z. B. ) nicht auftreten (Zustandsreduktion; inkohärente vs. kohärente Superposition; Thermalisierung, wie in der statistischen Physik)). Dann verhält sich das Qubit nur noch wie ein klassisches Bit. Die Dekohärenzzeit ist in der Regel ebenfalls exponentialverteilt und typischerweise kleiner als die Relaxationszeit. Während die Relaxation auch für klassische Computer ein Problem darstellt (so könnten sich Magnete auf der Festplatte spontan umpolen), ist die Dekohärenz ein rein quantenmechanisches Phänomen.

Die Verlässlichkeit von Quantencomputern kann durch die sogenannte Quantenfehlerkorrektur erhöht werden.[11]

Berechenbarkeits- und Komplexitätstheorie

Da formal festgelegt ist, wie ein Quantencomputer arbeitet, können die aus der theoretischen Informatik bekannten Begriffe wie Berechenbarkeit oder Komplexitätsklasse auch auf einen Quantencomputer übertragen werden. Man stellt dabei fest, dass ein Quantencomputer keine prinzipiell neuen Probleme lösen kann, einige Probleme allerdings schneller gelöst werden können.

Berechenbarkeit

Ein klassischer Computer kann einen Quantencomputer simulieren, da die Wirkung der Gates auf dem Quantenregister einer Matrix-Vektor-Multiplikation entspricht. Der klassische Computer muss nun einfach all diese Multiplikationen ausführen, um den Anfangs- in den Endzustand des Registers zu überführen. Die Konsequenz dieser Simulierbarkeit ist, dass alle Probleme, die auf einem Quantencomputer gelöst werden können, auch auf einem klassischen Computer gelöst werden können. Umgekehrt bedeutet dies, dass Probleme wie das Halteproblem auch auf Quantencomputern nicht gelöst werden können.

Es lässt sich zeigen, dass die Simulation eines Quantencomputers in der Komplexitätsklasse PSPACE liegt. Man geht daher davon aus, dass es keinen Simulationsalgorithmus gibt, der einen Quantencomputer mit polynomiellem Zeitverlust simuliert.

Umgekehrt kann ein Quantencomputer auch einen klassischen Computer simulieren. Dazu muss man zunächst wissen, dass jeder logische Schaltkreis allein aus NAND-Gattern gebildet werden kann. Mit dem Toffoli-Gatter kann man bei geeigneter Beschaltung der drei Eingänge nun ein Quantengatter erhalten, das sich auf Qubits in der Basis der klassischen Bits wie ein NAND-Gatter verhält. Außerdem lässt sich das Toffoli-Gate dazu verwenden, ein Eingangsbit zu verdoppeln. Aufgrund des No-Cloning-Theorems ist dies allerdings nur für die Zustände möglich. Diese Verdopplung (auch Fan-out genannt) ist deshalb nötig, weil es bei einem klassischen Schaltkreis möglich ist, ein Bit auf zwei Leitungen zu verteilen.

Komplexität

Im Rahmen der Komplexitätstheorie ordnet man algorithmische Probleme sogenannten Komplexitätsklassen zu. Die bekanntesten und wichtigsten Vertreter sind die Klassen P und NP. Dabei bezeichnet P diejenigen Probleme, deren Lösung deterministisch in zur Eingabelänge polynomieller Laufzeit berechnet werden kann. In NP liegen die Probleme, zu denen es Lösungsalgorithmen gibt, die nicht-deterministisch polynomiell sind. Der Nicht-Determinismus erlaubt, gleichzeitig verschiedene Möglichkeiten abzutesten. Da unsere aktuellen Rechner deterministisch laufen, muss der Nicht-Determinismus durch Hintereinanderausführung der verschiedenen Möglichkeiten simuliert werden, wodurch die Polynomialität der Lösungsstrategie verloren gehen kann.

Für Quantencomputer definiert man die Komplexitätsklasse BQP. Diese enthält diejenigen Probleme, deren Laufzeit polynomiell von der Eingabelänge abhängt und deren Fehlerwahrscheinlichkeit unter liegt. Aus dem vorhergehenden Abschnitt folgt, dass BQP PSPACE. Ferner gilt P BQP, da ein Quantencomputer auch klassische Computer mit nur polynomiellem Zeitverlust simulieren kann.

Wie BQP zur wichtigen Klasse NP in Beziehung steht, ist noch unklar. Man weiß nicht, ob ein Quantencomputer ein NP-vollständiges Problem effizient lösen kann oder nicht. Könnte man nachweisen, dass BQP eine echte Teilmenge von NP ist, wäre damit auch das P-NP-Problem gelöst: Dann gälte nämlich P NP. Andererseits würde aus dem Nachweis, dass NP echte Teilmenge von BQP ist, folgen, dass P echte Teilmenge von PSPACE ist. Sowohl das P-NP-Problem als auch die Frage P PSPACE sind wichtige ungelöste Fragen der theoretischen Informatik.

Algorithmen für Quantencomputer

Die bisher gefundenen Algorithmen für Quantencomputer lassen sich grob in drei Kategorien einteilen:

  • Algorithmen, die auf der Quanten-Fouriertransformation beruhen. Darunter fällt auch der wohl berühmteste Algorithmus für Quantencomputer, der Shor-Algorithmus zur Faktorisierung großer Zahlen. Der Zeitaufwand ist dabei polynomiell in der Anzahl der Ziffern. Im Gegensatz dazu benötigt der beste zurzeit bekannte klassische Algorithmus, das Zahlkörpersieb, superpolynomiell (aber subexponentiell) viel Zeit. Die Bedeutung von Shors Algorithmus beruht auf der Tatsache, dass die Sicherheit der asymmetrischen Verschlüsselungsverfahren wie RSA darauf basiert, dass keine hinreichend effizienten klassischen Algorithmen zur Faktorisierung großer Zahlen bekannt sind.
  • Quanten-Suchalgorithmen. Hierzu gehören der Grover-Algorithmus und Varianten davon. Er dient der effizienten Suche in einem unsortierten Array. Ein gewöhnlicher Computer muss sich bei Einträgen im schlimmsten Fall alle Einträge ansehen (d. h. vergleichen), klassisch ist dieses Problem also in Rechenschritten lösbar. Auf einem Quantencomputer kann man dies mit dem Grover-Algorithmus in lediglich Operationen erledigen. Diese Schranke ist scharf, das heißt, kein Quantenalgorithmus kann dieses Problem in (asymptotisch) weniger Operationen lösen. Daraus folgt, dass im Allgemeinen kein exponentieller Geschwindigkeitsvorteil bei Verwendung von Quantenalgorithmen zu erwarten ist.
  • Quanten-Simulation. Um quantenmechanische Systeme zu simulieren, bietet es sich an, wieder quantenmechanische Systeme zu benutzen. Mit einem geeigneten Satz von Quantengattern lässt sich jeder Hamiltonian darstellen. Algorithmen dieser Art würden in der Quantenchemie die Simulation von Molekülen erlauben, bei denen mit heutigen Mitteln grobe Näherungen erforderlich sind.

Viele Algorithmen für Quantencomputer liefern nur mit einer gewissen Wahrscheinlichkeit ein korrektes Ergebnis; man spricht von probabilistischen Algorithmen. Durch wiederholtes Anwenden des Algorithmus kann die Fehlerwahrscheinlichkeit beliebig klein werden. Ist die anfängliche Erfolgswahrscheinlichkeit groß genug, reichen wenige Wiederholungen aus.

Architektur für Quantencomputer

Alle bisher experimentell demonstrierten Quantencomputer bestanden aus wenigen Qubits und waren hinsichtlich Dekohärenz- und Fehlerraten sowie der verwendeten Architektur nicht skalierbar. Unter Architektur versteht man in diesem Kontext das Konzept zur skalierbaren Anordnung einer sehr großen Zahl von Qubits: wie kann sichergestellt werden, dass die Fehlerrate pro Gatter klein ist (unterhalb der Schwelle für fehlertolerantes Rechnen) und zwar unabhängig von der Zahl der Qubits des Quantencomputers und von der räumlichen Entfernung der beteiligten Qubits im Quantenregister.

Das Problem wurde von David DiVincenzo in einem Katalog von fünf Kriterien, die ein skalierbarer, fehlertoleranter Quantencomputer erfüllen muss, zusammengefasst. Die DiVincenzo-Kriterien sind[12]

  1. Er besteht aus einem skalierbaren System gut charakterisierter Qubits.
  2. Alle Qubits können in einen wohldefinierten Anfangszustand gebracht werden (z. B. ).
  3. Ein universelles Set elementarer Quantengatter kann ausgeführt werden.
  4. Einzelne Qubits (zumindest eines) können ausgelesen (gemessen) werden.
  5. Die relevante Dekohärenzzeit ist viel länger als die Zeit, die benötigt wird, ein elementares Quantengatter zu realisieren, sodass mit geeignetem fehlerkorrigierendem Code die Fehlerrate pro Gatter unter der Schwelle für fehlertolerantes Quantenrechnen liegt.

Die größten Anforderungen ergeben sich aus dem ersten und dem letzten Punkt. Skalierbarkeit heißt in diesem Fall, dass es möglich sein muss, die Zahl der Qubits beliebig groß zu wählen und dass die anderen Eigenschaften unabhängig von der Zahl der Qubits erfüllt sein müssen. Die Schwelle für fehlertolerantes Rechnen liegt je nach verwendetem Code und verwendeter Geometrie des Quantenregisters bei einer Fehlerwahrscheinlichkeit von bis (oder noch kleineren Werten) pro Gatter.[13] Bisher ist kein universelles Set von Gattern mit dieser Genauigkeit realisiert worden.

Oft werden die oben genannten Kriterien um zwei weitere ergänzt, die sich auf die Vernetzung innerhalb von Quantencomputern beziehen:

6. Eine Quanten-Schnittstelle (engl. quantum interface) zwischen stationären und mobilen Qubits
7. Mobile Qubits können zwischen verschiedenen Orten verlässlich ausgetauscht werden.

Die Suche nach einer skalierbaren Architektur für einen fehlertoleranten Quantencomputer ist Gegenstand aktueller Forschung. Die Fragestellung ist, wie man erreichen kann, dass Quantengatter auf verschiedenen Qubits parallel (gleichzeitig) ausgeführt werden können, auch wenn die Wechselwirkung zwischen den physikalischen Qubits lokal ist, d. h. nicht jedes Qubit mit jedem anderen in direkter Wechselwirkung steht. Je nach verwendetem Konzept (Gatter-Netzwerk, Einweg-Quantencomputer, adiabatischer Quantencomputer, …) und der gewählten Implementierung (gefangene Ionen, supraleitende Schaltkreise, …) gibt es hierzu verschiedene Vorschläge, die bislang allenfalls für kleine Prototypen demonstriert wurden. Zu den konkretesten und weitest fortgeschrittenen Vorschlägen gehören die folgenden:

  • Quantencomputer in mikrostrukturierter Ionenfalle: Qubits werden durch den internen Zustand einzelner gefangener Ionen realisiert. In einer mikrostrukturierten Falle werden die Ionen kontrolliert zwischen Speicher- und Wechselwirkungsregionen hin- und herbewegt.[14] Anstatt die miteinander zu koppelnden Ionen in eine gemeinsame Wechselwirkungsregion zu bewegen, könnten auch langreichweitige Wechselwirkungen zwischen ihnen benutzt werden. In Experimenten an der Universität Innsbruck wurde demonstriert, dass zum Beispiel die elektrische Dipolwechselwirkung zwischen kleinen Gruppen von oszillierenden Ionen (die als Antenne wirken) zur Kopplung von Ionen, die mehr als 50 Mikrometer voneinander entfernt sind, verwendet werden kann.[15][16]
  • Supraleitende Qubits in einem zweidimensionalen Netzwerk von supraleitenden Streifenleitungsresonatoren (stripline resonators).[17]
  • Quantencomputer auf Basis von Stickstoff-Fehlstellen-Zentren (NV-Zentren) in Diamant: Als Qubits fungieren Kernspins von Stickstoff-Atomen in einem zweidimensionalen Gitter von NV-Zentren; Auslese und Kopplung erfolgen über den elektronischen Spin des NV-Zentrums, wobei die Kopplung durch die magnetische Dipolwechselwirkung erreicht wird; inhomogene Magnetfelder ermöglichen die individuelle Adressierung und parallele Operation auf vielen Qubits.[18]

Forschung und Verfügbarkeit

Quantencomputer mit wenigen Qubits konnten bereits realisiert werden. So wurde Shors Algorithmus im Jahre 2001 mit einem auf Kernspinresonanz beruhenden Quantencomputer am IBM Almaden Research Center für ein System mit 7 Qubits realisiert und konnte die Zahl 15 erfolgreich in ihre Primfaktoren 3 und 5 zerlegen.[19] Ebenso konnte im Jahre 2003 ein auf in Ionenfallen gespeicherten Teilchen basierender Quantencomputer den Deutsch-Jozsa-Algorithmus realisieren.[20]

Im November 2005 gelang es Rainer Blatt am Institut für Experimentalphysik der Universität Innsbruck erstmals, ein Quantenregister mit 8 verschränkten Qubits zu erzeugen. Die Verschränkung aller acht Qubits musste durch 650.000 Messungen nachgewiesen werden und dauerte 10 Stunden.[21]

Im März 2011 haben die Innsbrucker Wissenschaftler diesen Rekord noch einmal beinahe verdoppelt. In einer Ionenfalle hielten sie 14 Calciumatome gefangen, welche sie, einem Quantenprozessor gleich, mit Laserlicht manipulierten.[22]

An der Yale University kühlte ein Forscherteam um Leo DiCarlo ein Zwei-Qubit-Register auf einem 7 mm langen und 2 mm breiten, von einem mehrfach gekrümmten Kanal durchzogenen Quantenprozessor auf eine Temperatur von 13 mK ab und erzeugte damit einen 2-Qubit-Register-Quantencomputer aus einem Stück. Der supraleitende Chip spielte nach einer Veröffentlichung von Nature zum ersten Mal Quantenalgorithmen durch.[23][24]

Einer Forschergruppe am National Institute of Standards and Technology (NIST) in Boulder, USA, ist es 2011 gelungen, Ionen mittels Mikrowellen für den Einsatz in einem Quantencomputer zu verschränken. Die NIST-Forschergruppe hat gezeigt, dass man solche Operationen nicht nur mit einem komplexen, raumfüllenden Lasersystem realisieren kann, sondern auch mit miniaturisierter Mikrowellenelektronik. Um die Verschränkung zu erzeugen, integrierten die Physiker die Mikrowellenquelle in die Elektroden einer so genannten Chipfalle, einer mikroskopischen chipartigen Struktur zur Speicherung und Manipulation der Ionen in einer Vakuumzelle. Mit ihrem Experiment haben die Forscher gezeigt, dass die Verschränkung der Ionen mit Mikrowellen in 76 % aller Fälle funktioniert. Die bereits seit mehreren Jahren in der Forschung verwendeten laserbasierten Quantenlogikgatter sind mit einer Quote von 99,3 % derzeit noch besser als die Gatter auf Basis von Mikrowellen. Das neue Verfahren hat aber den Vorteil, dass es nur ungefähr ein Zehntel des Platzes eines Laser-Experiments beansprucht.[25][26]

Im Mai 2013 wurde der Kauf eines Quantencomputers von der NASA und Google bekanntgegeben. Dieser Computer soll auf 512 Qbits rechnen können, wobei jedes Qbit durch die Flussrichtung von Strom durch supraleitende Schleifen auf einem Chip dargestellt wird. Dazu Robert Gast bei Zeit Online: „Hat die Firma D-Wave den Rechner der Zukunft gebaut? Nasa und Google haben den angeblichen Quantencomputer gekauft. Doch Forscher zweifeln an der Maschine.“[27]

Am 2. Januar 2014 meldete die Washington Post unter Berufung auf Dokumente des Whistleblowers Edward Snowden, dass die National Security Agency (NSA) der USA an der Entwicklung eines „kryptologisch nützlichen“ Quantencomputers arbeitet.[28]

Im Dezember 2015 stellten die NASA und Google den angeblich ersten funktionierenden Quantencomputer der Firma D-Wave Systems der Öffentlichkeit vor. Der Quantencomputer, der speziell für die Lösung von Optimierungsproblemen entwickelt wurde, soll eine ihm gestellte Aufgabe 100 Millionen Mal schneller lösen können als ein herkömmlicher Computer. Dies erreicht er durch einen supraleitenden Prozessor mit mehr als 1.000 Qubits (genannt 1000+ Qubits, ausgelegt auf 1.152 Qubits), der auf eine Temperatur von 15 mK herabgekühlt wurde.[29]

IBM ermöglicht seit 2015 den online-Zugriff auf einen supraleiter-basierten Quantenprozessor. Zunächst standen 5 Qubits zur Verfügung, seit November 2017 sind es 20. Die Website umfasst einen Editor, mit dem Programme für den Quantencomputer geschrieben werden können, sowie ein SDK und interaktive Anleitungen[30][31][32]. Bis November 2017 wurden schon über 35 wissenschaftliche Publikationen veröffentlicht, die den IBM Computer Q Experience verwendet haben.[33]

Siehe auch

Literatur

  • Michael A. Nielsen, Isaac L. Chuang: Quantum Computation and Quantum Information. Cambridge University Press, Cambridge 2000, ISBN 0-521-63503-9.
  • Matthias Homeister: Quantum Computing verstehen. Vieweg, Wiesbaden 2005, ISBN 3-528-05921-4.
  • J.B. Waldner: Nanocomputers and Swarm Intelligence, ISTE, S. 150-S. 159, ISBN 1-84704-002-0.
  • Wolfgang Tittel u. a.: Quantenkryptographie. In: Physikalische Blätter, 55 (6) 1999, S. 25.
  • Dagmar Bruß: Quanteninformation. Fischer Taschenbuch Verlag, Frankfurt am Main 2003, ISBN 3-596-15563-0.
  • Einsteins unverhofftes Erbe. Quanteninformationstechnologie. (PDF; 1,64 MB) Broschüre des Bundesministeriums für Bildung und Forschung, 2005.
  • Joachim Stolze, Dieter Suter: Quantum Computing: A Short Course from Theory to Experiment, Wiley-VCH, ISBN 3-527-40787-1.
  • Christian J. Meier: Eine kurze Geschichte des Quantencomputers., Verlag Heinz Heise, Hannover 2015, ISBN 978-3-944099-06-4.
  • What is the Computational Value of Finite Range Tunneling?, arxiv:1512.02206

Weblinks

Commons: Quantencomputer - Weitere Bilder oder Audiodateien zum Thema
 Wiktionary: Quantencomputer – Bedeutungserklärungen, Wortherkunft, Synonyme, Übersetzungen

Einzelnachweise und Fußnoten

  1. Die Formel entspricht der Verallgemeinerung der Regel .
  2. In der Spin-Interpretation ( , ) haben bzw. verschiedene Symmetrie, nämlich Singulett- bzw. Triplett-Symmetrie; d. h. der Gesamtspin S des Zweispinsystems ist für Null, für dagegen Eins.
  3. M.A. Nielsen, I.L. Chuang, Quantum computation and quantum information, Cambridge University Press (2000), S. 531 ff.
  4. Unter Ausnutzung von Verschränkung ist die Übertragung von mehr als einem Bit pro Qubit möglich. Ein Beispiel ist die superdichte Codierung, welche die Übertragung von zwei klassischen Bits durch Übertragung eines Qubits erlaubt. Siehe M.A. Nielsen, I.L. Chuang, Quantum computation and quantum information, Cambridge University Press (2000), S. 97.
  5. Es wird also der zweite der beiden Spins invertiert, wenn der erste Zustand ist.
  6. Robert Raussendorf, Daniel E. Browne, Hans J. Briegel The one-way quantum computer - a non-network model of quantum computation, Journal of Modern Optics, Band 49, 2002, S. 1299, arxiv:quant-ph/0108118
  7. Edward Farhi, Jeffrey Goldstone, Sam Gutmann, Michael Sipser: Quantum Computation by Adiabatic Evolution, Preprint 2000, arxiv:quant-ph/0001106
  8. D-Wave, The Quantum Computing Company
  9. HPCwire: D-Wave Sells First Quantum Computer
  10. Robert Gast Ein Quantenmärchen, Frankfurter Allgemeine Sonntagszeitung, 26. Mai 2013, S. 61, 63
  11. Quantenfehlerkorrektur (PDF; 158 kB)
  12.  David P. DiVincenzo: Topics in Quantum Computers. In: Mesoscopic Electron Transport. NATO ASI Series E. Nr. 345, Kluwer Academic Publishers, Dordrecht 1997, S. 657, arxiv:cond-mat/9612126v2.
  13. A. G. Fowler et al.: High-threshold universal quantum computation on the surface code. In: Phys. Rev. A. 80, 2009, S. 052312. arxiv:0803.0272.
  14. D. Kielpinski, C. Monroe, and D. J. Wineland: Architecture for a large-scale ion-trap quantum computer. In: Nature. 417, 13. Juni 2002, S. 709-711. doi:10.1038/nature00784.
  15. M. Harlander et al.: Trapped-ion antennae for the transmission of quantum information. In: Nature. 23. Februar 2011. doi:10.1038/nature09800.
  16. ORF/APA: Quantenbytes kommunizieren per Funk. 23. Februar 2011, abgerufen am 26. Februar 2011.
  17. F. Helmer et al.: Cavity grid for scalable quantum computation with superconducting circuits. In: Europhysics Letters. 85, 2009, S. 50007. arxiv:0706.3625. doi:10.1209/0295-5075/85/50007.
  18. Yao et el.: Scalable Architecture for a Room Temperature Solid-State Quantum Information Processor, 13. Dezember 2010, arxiv:1012.2864
  19. L.M.K. Vandersypen et al.: Experimental realization of Shor’s factorizing algorithm using nuclear magnetic resonance. In: letters to nature. Band 414, 20./27. Dezember 2001
  20. S. Gulde et al.: Implementation of the Deutsch-Jozsa algorithm on an ion-trap quantum computer. In: Nature. Band 421, 2003, 48
  21. H. Häffner, W. Hänsel u. a.: Scalable multiparticle entanglement of trapped ions. In: Nature. 438, 2005, S. 643–646, doi:10.1038/nature04279.
  22. Mit 14 Quantenbits rechnen. iPoint, 31. März 2011
  23. Jürgen Rink: Supraleitungs-Quantenrechner. In: c’t, 2009, Heft 16, S. 52
  24. L. DiCarlo, J. M. Chow u. a.: Demonstration of two-qubit algorithms with a superconducting quantum processor. In: Nature. 460, 2009, S. 240, doi:10.1038/nature08121. arxiv:0903.2030
  25. IDW-Online: Ein wichtiger Schritt in Richtung Quantencomputer, 23. August 2011
  26. C. Ospelkaus, U. Warring, Y. Colombe, K. R. Brown, J. M. Amini, D. Leibfried, D. J. Wineland: Microwave quantum logic gates for trapped ions. In: Nature. 476, 2011, S. 181–184, doi:10.1038/nature10290
  27. Dieser Chip rechnet besser als ein Roastbeef-Sandwich. Zeit Online, 4. Juni 2013; abgerufen am 16. Februar 2016
  28. NSA seeks to build quantum computer that could crack most types of encryption. washingtonpost.com, 3. Januar 2014
  29. Google Research Blog vom 8. Dezember 2015
  30. Davide Castelvecchi: IBM's quantum cloud computer goes commercial. In: Nature. 6. März 2017, abgerufen am 16. Januar 2018 (english).
  31. Andrew Dalton: IBM unveils its most powerful quantum processor yet. In: engadget.com. 17. Mai 2017, abgerufen am 18. Januar 2018 (english).
  32. Will Knight: IBM Raises the Bar with a 50-Qubit Quantum Computer. In: MIT Technology Review. 10. November 2017, abgerufen am 16. Januar 2018 (english).
  33. Dario Gil: The future is quantum. In: ibm.com. 10. November 2017, abgerufen am 16. Januar 2018 (english).


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