Jürgen Moser (Mathematiker) und Funktionentheorie: Unterschied zwischen den Seiten

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[[Datei:Jürgen Moser retouched.jpg|miniatur|Jürgen Moser in [[Tokio]], 1969]]
[[Datei:Color complex plot2.jpg|mini|Funktionsgraph von f(z)=(z<sup>2</sup>-1)(z-2-i)<sup>2</sup>/(z<sup>2</sup>+2+2i) in [[Polarkoordinaten]]. Der Farbton gibt den Winkel an, die Helligkeit den Betrag der komplexen Zahl.]]
'''Jürgen Kurt Moser''' (* [[4. Juli]] [[1928]] in [[w:Königsberg (Preußen)|Königsberg]] in [[w:Ostpreußen|Ostpreußen]]; † [[17. Dezember]] [[1999]] in [[w:Zürich|Zürich]]) war ein deutsch-amerikanisch-schweizerischer [[Mathematiker]]. Sein Forschungsgebiet war die [[Analysis]], wo er hauptsächlich auf dem Gebiet der [[Differentialgleichung]]en und der Theorie der [[Dynamisches System|dynamischen Systeme]] arbeitete.


== Leben ==
Die '''Funktionentheorie''' ist ein [[Teilgebiet der Mathematik]]. Sie befasst sich mit der Theorie differenzierbarer [[Komplexwertige Funktion|komplexwertiger Funktionen]] mit komplexen Variablen. Da insbesondere die Funktionentheorie einer komplexen Variablen reichlich Gebrauch von Methoden aus der reellen [[Analysis]] macht, nennt man das Teilgebiet auch '''komplexe Analysis'''.
Jürgen Mosers Vater [[w:Kurt Moser|Kurt Moser]] war [[Neurologe]] in [[w:Königsberg (Preußen)|Königsberg]], seine Mutter war die Hausfrau und Pianistin Ilse Strehlke. Er besuchte, wie vor ihm [[David Hilbert]], das [[w:Königliches Wilhelms-Gymnasium (Königsberg)|Wilhelms-Gymnasium]] in seiner Heimatstadt und wurde 1943 wie viele andere Schüler zur Flak abgestellt, wobei er dazu eingeteilt war Geschossbahnen zu berechnen. Bei der Belagerung der Stadt wurden die Schüler für die Verteidigung herangezogen und nur drei seiner Klasse überlebten. Sein älterer Bruder Friedel fiel 1945 in [[Russland]]. Nach dem Krieg lebte die Familie als Flüchtlinge in [[w:Stralsund|Stralsund]], [[w:Mecklenburg|Mecklenburg]]. Moser gelang es, sich 1947 in [[w:Göttingen|Göttingen]] zu immatrikulieren. Seine Lehrer waren unter anderem [[w:Franz Rellich|Franz Rellich]], bei dem er 1952 promovierte, und [[w:Carl Ludwig Siegel|Carl Ludwig Siegel]], dessen Vorlesungen zur [[Himmelsmechanik]] er zu einer später unter beider Namen erschienenen Monographie als Siegels Assistent 1954/55 ausarbeitete. 1955 ging er als Assistant Professor an das der [[w:New York University|New York University]] angeschlossene [[w:Courant Institute of Mathematical Sciences of New York University|Courant Institute]] zu [[w:Richard Courant|Richard Courant]], dem aus Deutschland vertriebenen ehemaligen Nachfolger von [[Felix Klein]] in Göttingen, nachdem er schon 1953/54 als Fulbright Stipendiat dort war. Moser war ab 1957 am [[w:Massachusetts Institute of Technology|MIT]] und danach ab 1960 Professor am Courant Institut, dessen Direktor er von 1967 bis 1970 war. Im Jahr 1959 wurde er amerikanischer Staatsbürger. 1980 ging er an die [[Eidgenössische Technische Hochschule Zürich|ETH Zürich]], wo er von 1982 bis 1995 als Direktor des Forschungsinstituts für Mathematik wirkte. 1995 wurde er emeritiert und nahm die schweizerische Staatsbürgerschaft an. Nach mehrjährigem Leiden starb er 1999 im [[w:Universitätsspital Zürich|Universitätsspital Zürich]] an [[w:Prostatakrebs|Prostatakrebs]].


== Wirken ==
Zu den Hauptbegründern der Funktionentheorie gehören [[Augustin-Louis Cauchy]], [[Bernhard Riemann]] und [[Karl Weierstraß]].
Am bekanntesten ist Moser für seine Beiträge zur nach [[Andrei Kolmogorow]], [[Wladimir Arnold]] und ihm benannten [[KAM-Theorem|KAM-Theorie]], die ihren Ursprung in der Störungstheorie zum [[Mehrkörperproblem]] in der [[Himmelsmechanik]] hat. Das Hauptergebnis der Theorie sind Aussagen über die Existenz stabiler [[Torus|Tori]] im [[Phasenraum]], um die sich bei kleinen Störungen die Körper quasiperiodisch bewegen. Er leistete noch viele weitere wichtige Beiträge speziell zur Theorie partieller Differentialgleichungen (die Nash-Moser-Theorie ist nach ihm und [[w:John Forbes Nash Jr.|John Nash]] benannt), zur Theorie integrabler Systeme, und zur [[Komplexe Analysis|komplexen Analysis]] mehrerer Variabler, wo er in Zusammenarbeit mit [[w:Shiing-Shen Chern|Shiing-Shen Chern]] die Chern-Moser Invarianten von reellen Hyperflächen einführte und mit Sidney Webster isolierte komplexe Punkte von reellen Flächen der Kodimension zwei im zwei – komplex – dimensionalen Raum studierte.


Zu seinen Doktoranden zählen [[w:Mark Adler (Mathematiker)|Mark Adler]], [[w:Charles Conley|Charles Conley]] und [[w:Paul Rabinowitz|Paul Rabinowitz]].
== Komplexe Funktionen ==
Eine ''komplexe Funktion'' ordnet einer [[Komplexe Zahl|komplexen Zahl]] eine weitere komplexe Zahl zu. Da jede komplexe Zahl durch zwei reelle Zahlen in der Form <math>x + iy </math> geschrieben werden kann, lässt sich eine allgemeine Form einer komplexen Funktion durch


Außerdem ist die [[w:Moser-Ungleichung|Moser-Ungleichung]] nach ihm benannt.
:<math>x + iy \mapsto f(x+iy) = u(x,y) + i v(x,y)</math>


== Persönliches ==
darstellen. Dabei sind <math>\,u(x,y)</math> und <math>\,v(x,y)</math> reelle Funktionen, die von zwei reellen Variablen <math>x</math> und <math>y</math> abhängen. <math>\,u(x,y)</math> heißt der ''Realteil'' und <math>\,v(x,y)</math> der ''Imaginärteil'' der Funktion. Insofern ist eine komplexe Funktion nichts anderes als eine Abbildung von <math>\mathbb{R}^2</math>  nach <math>\mathbb{R}^2</math> (also eine Abbildung, die zwei reellen Zahlen wieder zwei reelle Zahlen zuordnet). Tatsächlich könnte man die Funktionentheorie auch mit Methoden
Jürgen Moser war ein passionierter  Klavier- und Cello-Spieler und Hobby-Astronom. Seine Frau Gertrude war die Tochter [[w:Richard Courant|Richard Courant]]s und eine Enkelin [[Carl Runge]]s, die er in New York kennenlernte. Sie hatten zwei Töchter, Nina Moser und Lucy Moser-Jauslin. Im Jahre 1988 erlernte er das [[Hängegleiten]] bei einem Besuch am Instituto Nacional de Matematica Pura e Aplicada  in [[Rio de Janeiro]]. Er wurde seinem Wunsch entsprechend bei [[w:Braunwald GL|Braunwald]] im [[w:Kanton Glarus|Kanton Glarus]] von einem Hängegleiter [[w:Luftbestattung|luftbestattet]].
der reellen Analysis aufbauen. Der Unterschied zur reellen Analysis wird erst deutlicher, wenn man komplex-differenzierbare Funktionen betrachtet und dabei die multiplikative Struktur des Körpers der komplexen Zahlen ins Spiel bringt, die dem Vektorraum <math>\mathbb{R}^2</math> fehlt. Die grafische Darstellung komplexer Funktionen ist etwas umständlicher als gewohnt, da nun vier Dimensionen wiedergegeben werden müssen. Aus diesem Grund behilft man sich mit Farbtönen oder -sättigungen.


== Ausgewählte Schriften ==
== Siehe auch ==
* mit [[w:Carl Ludwig Siegel|Carl Ludwig Siegel]]: ''Lectures on celestial mechanics'', Springer 1971, 1995 (überarbeitete englische Ausgabe der deutschen Ausgabe ''Vorlesungen über Himmelsmechanik'' von 1956, damals noch unter Siegels alleinigem Namen), ISBN 3-540-58656-3
 
* ''On invariant area preserving maps of an annulus'', Nachr.Akad.Wiss.Göttingen, Math.-Phys. Klasse, 1962, S. 1–20
* {{WikipediaDE|Funktionentheorie}}
*''On the theory of quasiperiodic motions'', SIAM Review, Band 8, 1966, S. 145–172
* ''Stable and random motions in dynamical systems'', ISBN 9780691089102 Princeton 1973, Neuauflage "PUP Centennial Titles" 2001
* ''Lectures on Hamiltonian systems'', Memoirs [[w:American Mathematical Society|American Mathematical Society]] 81, 1968, S. 1–60
* ''Integrable Hamiltonian systems and Spectral theory'' 1983 (Fermi Vorlesung Pisa)
* ''Selected chapters in the calculus of variations'' 2003
* mit [[w:Eduard Zehnder|Eduard Zehnder]] ''Notes on dynamical systems'' American mathematical society, 2005 (weitere Teile z.&nbsp;B. über die KAM-Theorie waren geplant), ISBN 0-8218-3577-7
* ''Hidden symmetries in dynamical systems'', American Scientist November 1979
* ''Is the solar system stable?'', Mathematical Intelligencer 1978, Mitteilungen DMV 1996
*[http://gdz.sub.uni-goettingen.de/dms/load/img/?IDDOC=59675 ''Störungstheorie des kontinuierlichen Spektrums für gewöhnliche Differentialgleichungen zweiter Ordnung'', Dissertation, Mathematische Annalen 1953]
*[http://gdz.sub.uni-goettingen.de/dms/load/img/?IDDOC=68084 ''Convergent series expansion for quasiperiodic motion''], Mathematische Annalen, Band 169, 1967, S. 136–176
*[http://www.math.uni-bielefeld.de/documenta/xvol-icm/00/00.html ''Dynamical Systems- Past and Present'', ICM Berlin 1998]


== Literatur ==
== Literatur ==
* [[w:Eduard Zehnder|Eduard Zehnder]]: ''Cantor Medaille für Jürgen Moser'', Jahresbericht DMV Bd. 95, 1993, S. 85–94.
* {{Literatur
* [[w:Peter Lax|Peter Lax]]: ''Jürgen Moser'', Ergodic Theory and Dynamical Systems, Bd. 22, 2002, S. 1337–1342.
  |Autor=[[w:Lars Ahlfors|Lars Ahlfors]]
* [[Wladimir Arnold]]: ''Déclin des Mathématiques (après la mort de Jürgen Moser)'', Société Mathématiques de France, Gazette 84, April 2000, S. 92–94.
  |Titel=Complex Analysis
  |Verlag=McGraw-Hill
  |Datum=1953}}
* {{Literatur
  |Autor=[[w:Heinrich Behnke|Heinrich Behnke]], Friedrich Sommer
  |Titel=Theorie der analytischen Funktionen einer komplexen Veränderlichen
  |Auflage=3.
  |Verlag=Springer
  |Ort=Berlin
  |Datum=1976
  |ISBN=978-3-540-07768-8}}
* {{Literatur
  |Autor=[[w:Ludwig Bieberbach|Ludwig Bieberbach]]
  |Titel=Lehrbuch der Funktionentheorie
  |Band=2 Bände
  |Verlag=Teubner
  |Datum=1923}}
* {{Literatur
  |Autor=Rolf Busam, [[w:Eberhard Freitag|Eberhard Freitag]]
  |Titel=Funktionentheorie 1
  |Auflage=4.
  |Verlag=Springer
  |Ort=Berlin
  |Datum=2006
  |ISBN=3-540-31764-3}}
* {{Literatur
  |Autor=Heinrich Durege
  |Titel=Elemente der Theorie der Funktionen einer komplexen veränderlichen Grösse
  |Auflage=1.–5.
  |Verlag=Teubner
  |Datum=
  |Kommentar=1882–1906
  |Online={{archive.org|elementedertheor00duruoft}}}}
* {{Literatur
  |Autor=Wolfgang Fischer, Ingo Lieb
  |Titel=Funktionentheorie
  |Auflage=8.
  |Verlag=Vieweg
  |Ort=Braunschweig
  |Datum=2003
  |ISBN=3-528-77247-6}}
* {{Literatur
  |Autor=Joseph Anton Gmeiner, [[w:Otto Stolz (Mathematiker)|Otto Stolz]]
  |Titel=Einleitung in die Funktionentheorie
  |Band=Bände 1. u. 2.
  |Verlag=Teubner
  |Datum=1904}}
* {{Literatur
  |Autor=[[w:Klaus Jänich|Klaus Jänich]]
  |Titel=Funktionentheorie
  |Auflage=6.
  |Verlag=Springer
  |Ort=Berlin
  |Datum=2004
  |ISBN=3-540-20392-3}}
* {{Literatur
  |Autor=[[w:William Fogg Osgood|William Fogg Osgood]]
  |Titel=Lehrbuch der Funktionentheorie
  |Band=Bände 1.2.3.
  |Verlag=Teubner
  |Datum=1923
  |Online=[http://www.hti.umich.edu/cgi/t/text/text-idx?c=umhistmath;idno=ACM2537 hti.umich.edu]}}
* {{Literatur
  |Autor=[[w:Alfred Pringsheim|Alfred Pringsheim]]
  |Titel=Vorlesungen über Funktionenlehre
  |Verlag=Teubner
  |Datum=1925
  |Kommentar=Weierstrasscher Standpunkt}}
* {{Literatur
  |Autor=[[w:Reinhold Remmert|Reinhold Remmert]], Georg Schumacher
  |Titel=Funktionentheorie 1
  |Auflage=5.
  |Verlag=Springer
  |Ort=Berlin
  |Datum=2002
  |ISBN=3-540-59075-7}}
* {{Literatur
  |Autor=Reinhold Remmert, Georg Schumacher
  |Titel=Funktionentheorie 2
  |Auflage=3.
  |Verlag=Springer
  |Ort=Berlin
  |Datum=2007
  |ISBN=3-540-40432-5}}
* {{Literatur
  |Autor=Volker Scheidemann
  |Titel=Introduction to complex analysis in several variables
  |Verlag=Birkhäuser
  |Ort=Basel
  |Datum=2005
  |ISBN=3-7643-7490-X}}
* {{Literatur
  |Autor=[[w:Ian Stewart (Mathematiker)|Ian Stewart]], David Tall
  |Titel=Complex Analysis
  |Verlag=Cambridge University Press
  |Datum=1997
  |ISBN=0-521-24513-3}}
* {{Literatur
  |Autor=[[w:Carl Johannes Thomae|Carl Johannes Thomae]]
  |Titel=Elementare Theorie der analytischen Functionen einer complexen Veränderlichen
  |Verlag=Nebert
  |Ort=Halle (Saale)
  |Datum=1898
  |Online=[http://resolver.library.cornell.edu/math/1934273 resolver.library.cornell.edu]}}


== Weblinks ==
== Weblinks ==
* {{MacTutor Biography|id=Moser_Jurgen|title=Jürgen Moser}}
{{Wikibooks|Einführung in die Funktionentheorie}}
* [http://www.ams.org/notices/200011/mem-moser.pdf Jürgen Moser] (PDF; 225&nbsp;kB) in der [[w:American Mathematical Society|American Mathematical Society]] von [[w:John Mather (Mathematiker)|John Mather]], [[w:Henry McKean|Henry McKean]], [[w:Paul Rabinowitz|Paul Rabinowitz]], [[w:Louis Nirenberg|Louis Nirenberg]]
*[http://www.mis.mpg.de/de/institute/nachruf-prof-moser.html Jürgen Moser] beim Max-Planck-Institut für Mathematik (unter anderem Nachruf von [[w:Jürgen Jost|Jürgen Jost]])
*[http://www.icmihistory.unito.it/portrait/moser.php  Jürgen Moser] Biographie bei der International Commission on Mathematical Instruction der [[Internationale Mathematische Union|IMU]]
*[http://genealogy.math.ndsu.nodak.edu/id.php?id=23212 Doktorandenliste beim Mathematics Genealogy Project]
*[http://www.ethistory.ethz.ch/rueckblicke/departemente/dmath/weitere_seiten/moser/popupfriendly/ Biographie der Eidgenössischen Technischen Hochschule Zürich]
 
{{Normdaten|TYP=p|GND=118939513|LCCN=n/80/97491|VIAF=85174993}}


{{SORTIERUNG:Moser, Jurgen}}
[[Kategorie:Mathematik]]
[[Kategorie:Mathematiker (20. Jahrhundert)]]
[[Kategorie:Deutscher]]
[[Kategorie:US-Amerikaner]]
[[Kategorie:Schweizer]]
[[Kategorie:Geboren 1928]]
[[Kategorie:Gestorben 1999]]
[[Kategorie:Mann]]


{{Wikipedia}}
{{Wikipedia}}

Aktuelle Version vom 10. Februar 2020, 10:02 Uhr

Funktionsgraph von f(z)=(z2-1)(z-2-i)2/(z2+2+2i) in Polarkoordinaten. Der Farbton gibt den Winkel an, die Helligkeit den Betrag der komplexen Zahl.

Die Funktionentheorie ist ein Teilgebiet der Mathematik. Sie befasst sich mit der Theorie differenzierbarer komplexwertiger Funktionen mit komplexen Variablen. Da insbesondere die Funktionentheorie einer komplexen Variablen reichlich Gebrauch von Methoden aus der reellen Analysis macht, nennt man das Teilgebiet auch komplexe Analysis.

Zu den Hauptbegründern der Funktionentheorie gehören Augustin-Louis Cauchy, Bernhard Riemann und Karl Weierstraß.

Komplexe Funktionen

Eine komplexe Funktion ordnet einer komplexen Zahl eine weitere komplexe Zahl zu. Da jede komplexe Zahl durch zwei reelle Zahlen in der Form geschrieben werden kann, lässt sich eine allgemeine Form einer komplexen Funktion durch

darstellen. Dabei sind und reelle Funktionen, die von zwei reellen Variablen und abhängen. heißt der Realteil und der Imaginärteil der Funktion. Insofern ist eine komplexe Funktion nichts anderes als eine Abbildung von nach (also eine Abbildung, die zwei reellen Zahlen wieder zwei reelle Zahlen zuordnet). Tatsächlich könnte man die Funktionentheorie auch mit Methoden der reellen Analysis aufbauen. Der Unterschied zur reellen Analysis wird erst deutlicher, wenn man komplex-differenzierbare Funktionen betrachtet und dabei die multiplikative Struktur des Körpers der komplexen Zahlen ins Spiel bringt, die dem Vektorraum fehlt. Die grafische Darstellung komplexer Funktionen ist etwas umständlicher als gewohnt, da nun vier Dimensionen wiedergegeben werden müssen. Aus diesem Grund behilft man sich mit Farbtönen oder -sättigungen.

Siehe auch

Literatur

Weblinks

 Wikibooks: Einführung in die Funktionentheorie – Lern- und Lehrmaterialien


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