Viererimpuls

Lichtkegel in einer Raumzeit mit zwei Raumdimensionen, Vorwärtskegel in positiver Zeitrichtung.
Der Beobachter eines Ereignisses $E$ befindet sich im Schnittpunkt von Vergangenheits- und Zukunfts-Kegel.

Der Viererimpuls oder Energie-Impuls-Vektor fasst in der Relativitätstheorie die Energie $E$ und den Impuls Impuls ${\boldsymbol {p}}=(p_{x},p_{y},p_{z})$ eines Teilchens zu einem Vierervektor zusammen, der eine Erhaltungsgröße ist. In natürlichen Einheiten, in denen die Lichtgeschwindigkeit $c$ den dimensionslosen Wert $c=1$ hat, gilt dann:

${\begin{pmatrix}E\\{\boldsymbol {p}}\end{pmatrix}}={\begin{pmatrix}{\frac {m}{\sqrt {1-{\boldsymbol {v}}^{2}}}}\\{\frac {m\,{\boldsymbol {v}}}{\sqrt {1-{\boldsymbol {v}}^{2}}}}\end{pmatrix}}$

Invariante Masse und Massenschale

Unabhängig von der Geschwindigkeit ergibt sich aus dem Quadrat des Viererimpulses die invariante Masse des Teilchens:

${\begin{pmatrix}E\\{\boldsymbol {p}}\end{pmatrix}}\cdot {\begin{pmatrix}E\\{\boldsymbol {p}}\end{pmatrix}}=E^{2}-{\boldsymbol {p}}^{2}=m^{2}$

Geometrisch liegen alle überhaupt möglichen Viererimpulse reeller Teilchen auf dem durch diese quadratische Gleichung beschriebenen zweischaligen Hyperboloid, dessen Asymptoten den zukunftsgerichten Lichtkegel (Vorwärtslichtkegel) des Impulsraumes bilden. Diese Hyperfläche wird als Massenschale bezeichnet. Virtuelle Teilchen liegen hingegen nicht auf der Massenschale - sie sind, wie man sagt, „off-shell“.

Siehe auch

• Viererimpuls - Artikel in der deutschen Wikipedia