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| [[Datei:Zentralfriedhof Vienna - Boltzmann.JPG|thumb|300px|Nach [[Wikipedia:Ludwig Boltzmann|Ludwig Boltzmann]] ist die makroskopisch messbare Entropie ein Maß für die Anzahl der Mikrozustände, durch die sich der beobachteter Makrozustand des Systems realisieren kann. Je größer die Zahl der möglichen Mikrozustände, desto größer ist auch die Entropie.]] | | Der '''Merkurdurchgang''', der Durchgang des [[ätherisch]]en [[Merkur]] durch die dann bereits in den [[astral]]ischen Zustand übergegangene [[Erde (Planet)|Erde]] bestimmt die zweite Hälfte der [[Erdentwicklung]], so wie der [[Marsdurchgang]] die erste Hälfte geprägt hat. Die Merkurkräfte hängen eng zusammen mit der [[Bewusstseinsseele], so wie die Marskräfte mit der [[Verstandesseele]]. Die großen [[Einweihung|Eingeweihten]] der [[Menschheit]], wie etwa [[Buddha]] oder [[Hermes]], sind stark mit diesen Merkurkräften verbunden und arbeiten mit ihnen an der künftigen Entwicklung der Erde und der Menschheit mit. Sie werden deshalb auch als [[Merkureingeweihte]] bezeichnet. |
| Die '''Entropie''' ({{ELSalt|ἐντροπία}}, ''entropía'', aus {{lang|el|εν}}- ''en-'' ‚ein-‘, ‚in-‘ und {{lang|el|τροπή}} ''tropē'' ‚Wendung‘, ‚Umwandlung‘; zu übersetzen etwa als „Wandlungsgehalt“) mit dem [[Wikipedia:Formelzeichen|Formelzeichen]] <math>S</math> ist eine [[Wikipedia:Thermodynamik|thermodynamische]] [[Wikipedia:physik|physik]]alische [[Wikipedia:Zustandsgröße|Zustandsgröße]], die etwas über die [[Wikipedia:Wahrscheinlichkeit|Wahrscheinlichkeit]] und damit auch über die Richtung physikalischer Prozesse aussagt. Der Begriff wird aber auch in der [[Wikipedia:Informationstheorie|Informationstheorie]] als Maß für den mittleren [[Wikipedia:Informationsgehalt|Informationsgehalt]] einer [[Wikipedia:Zeichenkette|Zeichenkette]] verwendet.
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| == Entropie und Zeit == | | <div style="margin-left:20px"> |
| Alle rein physikalischen Prozesse laufen so ab, dass dabei die Entropie des [[Universum]]s insgesamt gleich bleibt oder zunimmt. Damit wird zugleich die Richtung der [[Zeit]] festgelegt: Prozesse, bei denen die Entropie zunimmt, sind [[Wikipedia:Irreversibler Prozess|irreversibel]], d.h. ''nicht umkehrbar'', und das gilt für fast alle [[real]] vorkommenden physikalischen Vorgänge. Die [[Zukunft]] ist dadurch definiert, dass in ihr die Entropie größer ist als in der [[Vergangenheit]]. Nur reversible, d.h. umkehrbare Prozesse sind gleichsam ''zeitlos''.
| | "Der Mensch war nicht auf dem Mars; aber seine Verstandesseele |
| | | steht so in einer esoterischen Beziehung zu diesem Planeten, daß |
| == Entropie und die Vergänglichkeit der physischen Welt ==
| | ihre Kräfte von ihm heruntergeholt sind. Räumlich hat man sich |
| Die Entropiezunahme resultiert aus der grundlegenden Tendenz der [[physisch]]en [[Wärme]], sich gleichmäßig im [[Raum]] zu verteilen. Aus [[Wikipedia:Statistische Physik|statistischen]] Gründen ist diese Gleichverteilung wesentlich wahrscheinlicher, als dass sich Wärme ''von selbst'' an einem bestimmten Ort konzentriert. Oder anders ausgedrückt: Wärme geht niemals ''von selbst'' von einem Körper niedriger Temperatur auf einen Körper höherer Temperatur über. Das ist die Grundaussage des [[Wikipedia:2. Hauptsatz der Thermodynamik|2. Hauptsatzes der Thermodynamik]].
| | das so vorzustellen, daß die Erde, bevor sie in ihrer vierten Runde |
| | | selbst ätherisch (also physisch) geworden ist, durch den Mars - der |
| Aufgrund der beständigen Entropiezunahme strebt die [[physische Welt]] unaufhaltsam einem Zustand der völligen Gleichverteilung zu, was letztlich den Zerfall aller geordneten [[Struktur]]en bedeutet.
| | damals ätherisch war, hindurchgegangen ist. Schematisch hat man |
| | | sich das so vorzustellen: |
| == Physikalische Grundlagen ==
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| [[Datei:Carnotdiagramm_ideales_Gas.svg|thumb|350px|Der [[Wikipedia:Carnot-Prozess|Carnot-Prozess]]: Die nutzbare Arbeit entspricht der Fläche zwischen den Kurven.]]
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| [[Datei:Der Carnot Prozess im TS-Diagramm.jpg|350px|thumb|[[Wikipedia:T-s-Diagramm|T-S-Diagramm]] des reversiblen rechtslaufenden und damit als Wärmekraftmaschine arbeitenden Carnot-Prozesses. Der linksläufige Carnot-Prozess arbeitet entgegengesetzt als [[Wikipedia:Wärmepumpe|Wärmepumpe]].]]
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| [[Datei:Entropie.png|miniatur|350px|Dem Gas steht nach dem Entfernen der Zwischenwand ein größerer Raum zur Verfügung. Es existieren nach der Expansion also mehr Mikrozustände und das System besitzt eine höhere Entropie.]]
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| Das Entropiekonzept entstand aus den Bemühungen, die Effizienz von [[Wikipedia:Wärmekraftmaschinen|Wärmekraftmaschinen]], namentlich von [[Wikipedia:Dampfmaschine|Dampfmaschine]]n zu verbessern. [[Wikipedia:1712|1712]] hatte [[Wikipedia:Thomas Newcomen|Thomas Newcomen]] die erste Dampfmaschine entwickelt, um Wasser aus einem Bergwerk zu pumpen. Die Maschine erfüllte zwar ihren Zweck, verbrauchte aber ungeheure Mengen an Brennstoff. [[Wikipedia:1764|1764]] gelang es [[Wikipedia:James Watt|James Watt]] ohne besondere thermodynamische Kenntnisse durch rein mechanische Verbesserungen den [[Wikipedia:Wirkungsgrad|Wirkungsgrad]] der Dampfmaschine auf über 1% mehr als zu verdoppeln. Der Zusammenhang zwischen Wärme und Energie bzw. nutzbarer Arbeit war damals noch völlig unklar; erst [[Wikipedia:1845|1845]] formulierte [[Wikipedia:Julius Robert von Mayer|Julius Robert von Mayer]] den [[Wikipedia:1. Hauptsatz der Thermodynamik|1. Hauptsatz der Thermodynamik]], wonach Wärme als eine Form der Energie anzusehen ist. [[Wikipedia:1824|1824]] veröffentlichte der junge französische Ingenieur [[Wikipedia:Nicolas Léonard Sadi Carnot|Sadi Carnot]] die nur 43 Seiten starke Schrift ''„Réflexions sur la puissance motrice du feu et sur les machines propres à développer cette puissance“'' („Betrachtungen über die bewegende Kraft des Feuers und die zur Entwicklung dieser Kraft geeigneten Maschinen“), in der er seine bahnbrechenden Ideen zur Verbesserung der Dampfmaschinen darlegte. Er beschreibt darin das Gedankenmodell einer idealen Wärmekraftmaschine, die [[Wikipedia:Carnot-Prozess|Carnot-Maschine]], die dadurch Arbeit leistet, dass Wärme in einem zyklischen Prozess von einer heißen Quelle zu einer kalten Senke fließt. Das Verhältnis der geleisteten mechanischen Arbeit ''ΔW'' zur umgesetzten Wärme ''ΔQ'' entspricht dabei dem Wirkungsgrad ''η'':
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| :<math> \eta = \frac{\Delta W}{\Delta Q} </math> | | [[Datei:GA89_075.gif|center|400px|Zeichnung aus GA 89, S 75]] |
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| Carnot ließ sich dabei von der Arbeit seines Vaters über Wassermühlen inspirieren und betrachtete die Wärme in Analogie zum strömenden Wassser. Ähnlich dem Wasser könne Wärme umso mehr Arbeit leisten, je höher das Gefälle sei und insbesondere könne die Maschine grundsätzlich nicht mehr Arbeit leisten als Wärme zugeführt wurde. Damit war klar, dass die Maschine um so mehr leisten konnte, je höher die Eingangstemperatur und je kleiner die Ausgangstemperatur war. Die Maschine kann man sich dabei als Kolbenkraftmaschine vorstellen. Der [[Wikipedia:Carnot-Prozess|Carnot-Prozess]] umfasst zwei [[Wikipedia:isotherm|isotherm]]en (T = const) und zwei [[Wikipedia:isentrop|isentrop]]en (S = const) Zustandsänderungen, die im nebenstehenden [[Wikipedia:T-s-Diagramm|T-S-Diagramm]] ein Rechteck bilden. Bei der isothermen Expansion wird dem System die Wärmemenge ''Q''<sub>1</sub> bei der hohen Temperatur ''T''<sub>1</sub> zugeführt, bei der Kompression (untere rote Linie im Diagramm) gibt es ''Q''<sub>2</sub> bei der niedrigeren ''T''<sub>2</sub> ab. Die Temperatur ist dabei die vom [[Wikipedia:absoluter Nullpunkt|absoluten Nullpunkt]] (−273,15 [[Wikipedia:Grad Celsius|°C]]) gemessene [[Wikipedia:absolute Temperatur|absolute Temperatur]] in Grad [[Wikipedia:Kelvin|Kelvin]].
| | Dieser Durchgang dauerte sogar noch herein in die physische |
| | Erdenzeit; und ''während'' er sich vollzog, entnahmen die leitenden |
| | Wesen dem Mars die zur Verstandesseele notwendige Kamamaterie, |
| | und da diese ihr physisches Vehikel im warmen Blut hat (im |
| | Aresblut des Kampfmenschen), so wurde damals das ''Eisen'' der |
| | Erde eingefügt, das ein Bestandteil des Blutes ist. - |
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| Den mathematischen Zusammenhang mit der Temperaturdifferenz formulierte allerdings erst der deutsche Physiker [[Wikipedia:Rudolf Clausius|Rudolf Clausius]] und führte dabei den Begriff der Entropie ein. Den Namen Entropie, der soviel wie ''Wandlungsgehalt'' bedeutet, prägte er dabei in Anlehung an das ähnlich lautende Wort ''Energie''.
| | Ebenso wenig wird der Mensch jemals den Merkur wirklich |
| | bewohnen, wohl aber steht er seit der Mitte der Atlantischen Welt |
| | mit der Kamamaterie (eigentlich Kama-Manas-Materie) des Merkur |
| | in Verbindung, und aus ihr haben die leitenden Wesen die |
| | menschliche Bewußtseinsseele mit Kräften versehen. Als physisches |
| | Vehikel ist durch diese Einwirkung des Merkur das Quecksilber |
| | (Merkur) auf die Erde gekommen. Nach der Entwickelung |
| | der Erde zum plastischen Zustand wird räumlich die Erde durch |
| | den Merkur durchgehen. Die Erde selbst wird dann astral sein, der |
| | Merkur aber ätherisch. - Schematisch ist das so: |
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| | [[Datei:GA89_075.gif|center|400px|Zeichnung aus GA 89, S 75]] |
| "Sucht man für S einen bezeichnenden Namen, so könnte
| | " {{Lit|{{G|089|74ff}}}} |
| man, ähnlich wie von der Grösse U gesagt ist, sie sei der ''Wärme-''
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| und ''Werkinhalt'' des Körpers, von der Grösse S sagen, sie sei der
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| ''Verwandlungsinhalt'' des Körpers. Da ich es aber für besser
| |
| halte, die Namen derartiger für die Wissenschaft wichtiger
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| Grössen aus den alten Sprachen zu entnehmen, damit sie unverändert
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| in allen neuen Sprachen angewandt werden können , so
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| schlage ich vor, die Grösse S nach dem griechischen Worte
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| {{polytonisch|ὴ τροπὴ}}, die Verwandlung, die ''Entropie'' des Körpers zu nennen. | |
| Das Wort ''Entropie'' habe ich absichtlich dem Worte ''Energie'' möglichst
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| ähnlich gebildet, denn die beiden Grössen, welche durch
| |
| diese Worte benannt werden sollen, sind ihren physikalischen Bedeutungen
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| nach einander so nahe verwandt, dass eine gewisse
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| Gleichartigkeit in der Benennung mir zweckmässig zu sein
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| scheint." {{Lit|Clausius, S 34}}
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| Clausius erkannte, dass im Falle eines reversiblen Prozesses, d.h. wenn keine Wärme durch Reibung verloren geht, die reduzierte Wärme konstant <math>\frac {Q_1}{T_1} = \frac {Q_2}{T_2}</math> ist. Die maximal nutzbare mechanische Arbeit <math>W</math> ergibt sich aus der Differenz der Wärmemengen:
| | == Literatur == |
| | | #Rudolf Steiner: ''Bewußtsein – Leben – Form '', [[GA 89]] (2001), ISBN 3-7274-0890-1 {{Vorträge|089}} |
| :<math>W = Q_{\rm 1} - Q_{\rm 2} = Q_{\rm 1}\frac{T_{\rm 1} - T_{\rm 2} }{T_{\rm 1}} </math> und daraus der maximale Wirkungsgrad zu <math>\eta_\mathrm{max} = \frac{W}{Q_1} = 1-\frac{T_2}{T_1}\!\</math>.
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| Damit konnte Clausius die Entropie in differenzieller Form definieren als:
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| :<math> \frac {\delta Q}{T} = dS </math> mit <math>\qquad {\rm d}{S} \ge 0 \qquad</math> bzw. <math>\Delta S = \int \frac{{\rm d}Q}{T}</math> und <math>\Delta S \ge 0</math>, wobei das Gleichheitszeichen nur für reversible Prozesse gilt.
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| So wurde es möglich, den Grad der Irreversibilität auch quantitativ zu erfassen. Die bei hoher Temperatur zugeführte Wärmemenge ist dabei höherwertig, d.h. mit geringerer Entropie belastet, als die bei geringerer Temperatur abgeführte Abwärme.
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| <!-- [[Datei:Boltzmann Ludwig Dibner coll SIL14-B5-06a.jpg |miniatur |left| Ludwig Boltzmann]] -->
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| [[Datei:Max Planck (1858-1947).jpg|miniatur|left|Max Planck um 1930]]
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| Alle diese Ergebnisse wurden durch die phänomenologische Betrachtung makroskopischer Zustände gewonnen. Erst um [[Wikipedia:1880|1880]] stellte [[Wikipedia:Ludwig Boltzmann|Ludwig Boltzmann]] mit der von ihm und [[Wikipedia:James Clerk Maxwell|James Maxwell]] entwickelten [[Wikipedia:Statistische Physik|statistischen Physik]] den Zusammenhang zur mikroskopischen Ebene der elementaren Bausteine der [[Materie]] her. Ein [[Wikipedia:Mikrozustand|Mikrozustand]] ist dabei durch die Angabe aller Orte und Impulse der zum System zählenden Teilchen, also der [[Atom]]e oder [[Molekül]]e, bestimmt.
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| Nach Boltzmann ist die Entropie ein Maß für die Anzahl der Mikrozustände, durch die sich ein beobachteter Makrozustand des Systems realisieren kann. Je größer die Anzahl der Mikrozustände - die sog. ''thermodynamische Wahrscheinlichkeit'' bzw. das ''statistische Gewicht'' <math>W</math> - ist, durch die sich ein bestimmter Makrozustand verwirklichen kann, desto wahrscheinlicher stellt er sich ''von selbst'' ein und desto größer ist auch die Entropie. Der [[Wikipedia:Natürlicher Logarithmus|natürliche Logarithmus]] des statistischen Gewichts ''W'' multipliziert mit der allerdings erst [[Wikipedia:1900|1900]] von [[Wikipedia:Max Plank|Max Plank]] zur weiteren [[Theorie|theoretischen]] Begründung seines [[Wikipedia:Plancksches Strahlungsgesetz|Strahlungsgesetzes]] eingeführten<ref name="Planck1900">M. Planck: „''Zur Theorie des Gesetzes der Energieverteilung im Normalspektrum''“, Verhandlungen der Deutschen Physikalischen Gesellschaft 2 (1900) Nr. 17, S. 245, Berlin (vorgetragen am 14. Dezember 1900) [http://www.webcitation.org/66kEnjanA Onlinedokument (deutsch, pdf)] archiviert vom [http://www.christoph.mettenheim.de/planck-energieverteilung.pdf Original] (PDF; 418 kB) am 7. April 2012.</ref> und nach Boltzmann benannten [[Wikipedia:Boltzmann-Konstante|Boltzmann-Konstante]] <math>k_\mathrm{B} = 1{,}380\;6488\;(13) \cdot 10^{-23} \mathrm{J}/\mathrm{K}</math>, ergibt dabei die Entropie <math>S</math> des makroskopisch beobachteten Zustands:
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| :<math> S = k_B \cdot \ln W</math>
| | {{GA}} |
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| [[Datei:Mischentropie.jpg|miniatur|350px|Die [[Wikipedia:Mischungsentropie|Mischungsentropie]]]]
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| Der logarithmische Zusammenhang ergibt sich daraus, dass bei zwei gegeben Systemen die Gesamtentropie ''S'' gleich der Summe der einzelnen Entropien ''S''<sub>1</sub>+''S''<sub>2</sub> ist, wohingegen die statistischen Gewichte ''W''<sub>1</sub> und ''W''<sub>2</sub> miteinander multipliziert werden müssen, weil ''jeder'' Mikrozustand des einen Systems mit ''jedem'' Mikrozustand des anderen System einen neuen Mikrozustand des neuen Gesamtsystems bildet. Die Zunahme der Entropie bedeutet dann den Übergang zu einem neuen Makrozustand, der über eine größere Anzahl möglicher Mikrozustände verfügt.
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| Populär wird die Entropie oft als ''Maß für die Unordnung'' eines Systems angesehen. Diese Definition ist jedoch nur mit Vorsicht zu gebrauchen, da unser intuitiver Ordnungsbegriff in vielen Fällen nicht mit der statistischen Definition der Entropie übereinstimmt. Eher lässt sich die Entropie als ''Maß für die Unwissenheit'' bzw. für den mangelnden [[Information]]sgehalt eines Systems auffassen. Das lässt am Beispiel der Mischungsentropie gut veranschaulichen. Im nebenstehenden Bild ist im linken Glas der Farbstoff noch nicht völlig gleichmäßig verteilt, die Entropie ist also kleiner als im rechten Glas, wo bereits eine vollständige Gleichverteilung des Farbstoffs stattgefunden hat. Schon rein anschaulich bietet uns das rechte Bild viel weniger Informationen als das wesentlich detailreichere linke Bild.
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| === Das [[Gibbsches Paradoxon|Gibbsche Paradoxon]] und die [[Quantenmechanik]] ===
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| Werden zwei verschiedene Flüssigkeiten oder, wie im obigen Beispiel, eine Flüssigkeit und ein Farbstoff miteinander vermischt, so entsteht eine entsprechnde [[Wikipedia:Mischungsentropie|Mischungsentropie]]. Grundsätzlich sollte das nach den von Boltzmann und Plank formulierten Gesetzen der klassischen statistischen Physik auch dann der Fall sein, wenn zwei ''gleiche'' Stoffe miteinander vermischt werden, wenn also beispielsweise Wasser mit Wasser gemischt wird, denn auch dabei sollte sich die Zahl der Mikrozustände entsprechend vergrößern. Tatsächlich tritt aber, wie [[Wikipedia:Josiah Willard Gibbs|Josiah Willard Gibbs]] erkannte, bei der Mischung gleicher Flüssigkeiten keine Mischungsentropie auf. Erklären lässt sich dieses Phänomen erst durch die [[Wikipedia:Quantenmechanik|Quantenmechanik]], nach der alle gleichartigen [[Wikipedia:Elementarteilchen|Elementarteilchen]] und die daraus aufgebauten [[Atom]]e und [[Molekül]]e, die sich im gleichen Quantenzustand befinden, vollkommen [[Wikipedia:Identische Teilchen|identisch]] und damit [[Wikipedia:Ununterscheidbare Teilchen|ununterscheidbar]] sind. Durch die Vertauschung identischer Teilchen entsteht mithin kein neuer Mikrozustand und damit auch kein Entropiezuwachs. Das Phänomen belegt, dass Elementarteilchen, Atome und Moleküle keine Gegenstände sind, wie wir sie aus dem Alltag kennen, sondern gleichsam nur identische Repräsentanten der ihnen gemeinsam zugrunde liegenden [[Idee]], die das eigentlich [[Wirklichkeit|Wirkliche]] ist, während ihre zahllosen Repräsentanten bloße [[Erscheinung]]en mit geringerem [[Realität]]sgehalt sind.
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| == Entropie und Information ==
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| [[Wikipedia:Claude Elwood Shannon|Claude Elwood Shannon]] definierte die Entropie im [[Wikipedia:Informationstheorie|informationstheoretischen]] Sinn analog zur [[Wikipedia:Statistische Thermodynamik|statistischen Thermodynamik]] als den mittleren [[Information]]sgehalt <math>I(p) = -\log_2 p</math> einer Zeichenkette. Die Entropie <math>H_1</math> eines Zeichens ist dann der [[Wikipedia:Erwartungswert|Erwartungswert]] des [[Wikipedia:Informationsgehalt|Informationsgehalt]]s:
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| : <math>H_1 = \sum_{z\in Z} p_z \cdot I(p_z) = - \sum_{z\in Z} p_z \cdot \log_2 p_z</math>
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| Genau besehen handelt es sich dabei, wenn man die Formeln mit denen von Boltzmann vergleicht, aufgrund des negativen Vorzeichens um die [[negative Entropie]] oder [[Negentropie]].
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| == Entropie und Leben ==
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| Das [[Leben]] kämpft beständig gegen den Zerfall der physischen Strukturen an. Rein physikalisch betrachtet bedeutet das, dass das Leben beständig die unvermeidlich zunehmende Entropie aus dem lebendigen [[System]] an die Umwelt abführen muss. Darauf hatte schon der [[Wikipedia:Quantenphysik|Quantenphysik]]er [[Wikipedia:Erwin Schrödinger|Erwin Schrödinger]] in seinem Buch ''Was ist Leben?'' hingewiesen. Er prägte dafür den Begriff «[[negative Entropie]]». Leben ist demnach etwas, das negative Entropie aufnimmt bzw. - was gleichbedeutend ist - positive Entropie abgibt. [[Wikipedia:Informationstheorie|Informationstheoretisch]] bedeutet das die beständige Aufnahme von [[Information]]. Das ist aus [[anthroposophisch]]er Sicht identisch mit der Aufnahme [[ätherisch]]er [[Bildekräfte]], was in der Regel nur solchen Systemen möglich ist, die über einen eigenständigen [[Ätherleib]] verfügen und in diesem Sinn als eigenständige [[Lebewesen]] anzusehen sind.
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| == Siehe auch ==
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| * {{WikipediaDE|Entropie (Thermodynamik)}}
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| * {{WikipediaDE|Entropie (Informationstheorie)}}
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| == Anmerkungen ==
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| <references/>
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| == Literatur ==
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| * Rudolf Clausius: ''Abhandlung über die mechanische Wärmetheorie'', Braunschweig 1864; ABHANDLUNG IX. Ueber verschiedene für die Anwendung bequeme Formen der Hauptgleichungen der mechanischen Wärmetheorie, S 34 [http://books.google.at/books?hl=de&id=utAEAAAAYAAJ&q=verwandlungsinhalt#v=snippet&q=verwandlungsinhalt&f=false]
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| * Erwin Schrödinger: ''Was ist Leben? - Die lebende Zelle mit den Augen des Physikers betrachtet'', Leo Lehnen Verlag (Sammlung Dalp), München, 1951, 2.Aufl.
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| [[Kategorie:Physik]] [[Kategorie:Wärme]] [[Kategorie:Thermodynamik]] | | [[Kategorien:Weltentwicklung]] [[Kategorie:Erdentwicklung]] |
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