Deontische Logik und Ertrag: Unterschied zwischen den Seiten

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'''Deontische Logik''' ist der Bereich der  [[Logik]], in dem es um normative Begriffe wie [[Verpflichtung]], [[Erlaubnis]] usw. geht. Eine bestimmte deontische Logik ist ein formales System, in dem es für derartige Begriffe formale Ausdrücke gibt, üblicherweise ''OA'' für eine Verpflichtung, A zu tun, und ''PA'' für die Erlaubnis, A zu tun. Der Begriff ''deontisch'' entstammt dem [[Altgriechisch]]en δέον ''déon'' (Gen. δέοντος ''déontos''), deutsch: ''das Nötige'', ''das Angemessene''.
'''Ertrag''' ist in der [[Wirtschaft]] allgemein die Summe oder das Ergebnis der erbrachten wirtschaftlichen [[Leistung (Rechnungswesen)|Leistung]]. Pendant ist der [[Aufwand]].


== Geschichte ==
== Allgemeines ==
=== Frühe Deontische Logik ===
Während das Begriffspaar [[Einnahme]]n und [[Ausgabe (Rechnungswesen)|Ausgaben]] die Veränderungen des [[Geldvermögen]]sbestandes erfasst, stellen Ertrag und Aufwand auf die [[Produktion|Entstehung]] und den [[Verbrauch]] von [[Gut (Wirtschaftswissenschaft)|Gütern]] und [[Dienstleistung]]en ab.<ref>[https://books.google.de/books?id=vMI2GC_7VGgC&pg=PT312&dq=Ertrag+lexikon&hl=de&sa=X&ved=0ahUKEwi0zPXfttXmAhVTXMAKHfrsDs0Q6AEIajAJ#v=onepage&q=Ertrag%20lexikon&f=false Ottmar Schneck (Hrsg.), ''Lexikon der Betriebswirtschaft'', 2011, o. S.]</ref>
Philosophen der [[Indien|indische]]n [[Mimansa|Mimamsa Schule]] und der [[Antikes Griechenland|Alten Griechen]] bemerkten die formalen logischen Relationen der deontischen Konzepte<ref name=Greece>Huisjes, C. H., 1981, "Norms and logic," Thesis, University of Groningen</ref>. Philosophen des späten [[Mittelalterliche Philosophie|Mittelalter]]s verglichen deontische Konzepte mit [[Modalität (Philosophie)#Modalitäten im engeren Sinn|alethischen]].<ref name=ones>Knuuttila, Simo, 1981, “The Emergence of Deontic Logic in the Fourteenth Century,” in New Studies in Deontic Logic, Ed. Hilpinen, Risto, pp. 225-248, University of Turku, Turku, Finland: D. Reidel Publishing Company.</ref> In ''Elementa juris naturalis'' bemerkte [[Leibniz]], die logischen Relationen zwischen ''licitum'' (erlaubt), ''illicitum'' (verboten), ''debitum'' (geboten) und ''indifferens'' (egal) seien äquivalent zu denen zwischen ''possibile'' (möglich), ''impossibile'' (unmöglich), ''necessarium'' (notwendig) und ''contingens'' (kontingent).


=== Mallys erste Deontische Logik ===
Ursprünglich stammt der Begriff aus der [[Landwirtschaft]], wo der [[Ertrag (Landwirtschaft)|landwirtschaftliche Ertrag]] noch heute die [[Menge (Mathematik)|Menge]] der durch [[Agrarproduktion]] gewonnenen [[Agrarprodukt]]e darstellt. Die [[Physiokratie|Physiokraten]] der [[Frühe Neuzeit|frühen Neuzeit]] untersuchten den landwirtschaftlichen [[Boden (Bodenkunde)|Boden]], der sich als Teil der [[Natur]] stets regeneriere und ohne Aufwand erhalte. Deren wichtigster Vertreter [[François Quesnay]] ging 1757 davon aus, dass der [[Reichtum]] nicht in der Bewegung ([[Handel]]), sondern in der Ruhe (des Bodens) liege. Das Prinzip aller Arbeit sei der [[Bodenertrag]], denn alle Arbeit richte sich nach dem Preis der Bodenprodukte, den [[Agrarpreise]]n. „Der Ertrag ist das Ergebnis der Bodenbeschaffenheit und des Menschen. Ohne die Arbeit des Menschen hat der Boden keinen Wert“.<ref>François Quesnay, ''Getreide'' ({{frS|„Grains“}}), in: Encyclopédie vol. 7, November 1757, S. 44</ref> „Der Überschuss aus [[Grund und Boden]] ist es, welcher die Landwirtschaft ... für die Besteuerung zur Verfügung stellt…“<ref>François Quesnay, ''Tableau Economique'', 1757, S. 188</ref>
[[Ernst Mally]], ein Schüler von [[Alexius Meinong]], war der erste, der ein formales System der deontischen Logik in ''Grundgesetze des Sollens'' vorschlug, er gründete dieses auf die Syntax von Whiteheads und Russells [[Aussagenkalkül]]. Mallys deontisches Vokabular bestand aus den logischen Konstanten U und ∩, dem einwertigen Junktor ! und den zweiwertigen Junktoren f und ∞.<br />
: * Mally las !A als "A soll der Fall sein".<br />* Er las A f B als "A benötigt B" .<br />* Er las A ∞ B als "A und B benötigen einander."<br />* Er las U als "bedingungslose Verpflichtung".<br />* Er las ∩ als "bedingungsloses Verbot".
Mally definierte f, ∞ und ∩ wie folgt:
: Def. f. A f B = A → !B<br />Def. ∞. A ∞ B = (A f B) & (B f A)<br />Def. ∩. ∩ = ¬U
Mally schlug fünf informelle Prinzipien vor:
: (i) Falls A B benötigt und falls aus B C folgt, dann benötigt A C.<br />(ii) Falls A B benötigt und falls A C benötigt, dann benötigt A B und C.<br />(iii) A benötigt B falls und nur falls es verpflichtend ist, dass B aus A folgt.<br />(iv) Die bedingungslose Verpflichtung ist verpflichtend.<br />(v) Die bedingungslose Verpflichtung benötigt nicht ihre eigene Negation.
Er formalisierte diese Prinzipien als seine Axiome:
: I. ((A f B) & (B → C)) → (A f C)<br />II. ((A f B) & (A f C)) → (A f (B & C))<br />III. (A f B) ↔ !(A → B)<br />IV. ∃U !U<br />V. ¬(U f ∩)
Aus diesen Axiomen deduzierte Mally 35 Theoreme, von denen er viele seltsam fand. Die Axiome III. und IV. vermengen Faktensätze und Normen und verstoßen somit gegen [[Humes Gesetz]]. [[Karl Menger]] zeigte, dass !A ↔ A ein Theorem ist, so dass die Einführung des Zeichens ! irrelevant ist, weil bei Mally A sein soll, wenn A der Fall ist,<ref name=A>Menger, Karl, 1939, "A logic of the doubtful: On optative and imperative logic," in Reports of a Mathematical Colloquium, 2nd series, 2nd issue, pp. 53-64, Notre Dame, Indiana: Indiana University Press.</ref> was Mallys System diskreditierte.<ref>[http://plato.stanford.edu/entries/mally-deontic/ ''Mally's Deontic Logic''] von [[Gert Lokhorst]] bei der [[Stanford Encyclopedia of Philosophy]]</ref> Mally führte den Begriff "deontisch" im Deutschen ein.<ref>Mally, ''Deontik'', 1926</ref>


=== Von Wrights erste sinnvolle Deontische Logik ===
Während die Physiokraten nur die landwirtschaftliche Arbeit für produktiv hielten, ergänzte im Jahre 1777 [[Johann Georg Schlosser]], dass auch die Klasse „der Künstler, Handwerker und Kaufleute“ produktiv sei.<ref>Johann Georg Schlosser, ''Politische Fragmente'', 1777, S. 43</ref> Für [[Adam Smith]] galt bereits in dem im März 1776 erschienenen Standardwerk [[Der Wohlstand der Nationen]] nicht der landwirtschaftlich genutzte Boden als die Quelle des [[Wohlstand]]s, sondern die menschliche Arbeit.<ref>Adam Smith, ''An Inquiry into the Nature and Causes of Wealth of Nations'', 1776, Übersetzung Claus Recktenwald, 1995, S. 3</ref>
Das erste sinnvolle System der deontischen Logik wurde von [[Georg Henrik von Wright|G. H. von Wright]] vorgeschlagen<ref>G. H. von Wright, ''Deontic Logic'' in: ''Mind'', 1951</ref><ref>Albert J.J. Anglberger, ''Eine Mögliche-Welten-Semantik für G. H. von Wrights ersten Kalkül der deontischen Logik'' in: ''Conceptus-Zeitschrift für Philosophie'', Nr. 89–90, 2004 </ref>. Von Wright führte den Begriff '''deontic''' im Englischen ein. Seither haben viele Philosophen und Informatiker viele Systeme der deontischen Logik entwickelt. Trotzdem blieb die deontische Logik eines der umstrittensten Teilgebiete der Logik.<ref>Albert J.J. Anglberger, ''Non-Kognitivismus und Normenlogik: Betrachtungen zu einer mehrwertigen Mögliche-Welten-Semantik'', in: Kreuzbauer, G./Gratzl, N./Hiebl, E. (Eds.): ''Persuasion und Wissenschaft: Aktuelle Fragestellungen von Rhetorik und Argumentationstheorie 2006'', Wien, LIT-Verlag, 2007</ref>


G. H. von Wright gründete 1951 seine deontische Logik nicht auf die Syntax des Aussagenkalküls wie Mally, sondern auf die alethische [[Modallogik]] von Leibniz, die Mally nicht beachtet hatte. Doch 1964 kehrte er in ''A New System of Deontic Logic'' zur Syntax des Aussagenkalküls zurück, was er in ''Deontic Logic: A Personal View'' und ''A New System of Deontic Logic'' näher erläuterte.
Gemessen wurde und wird der Bodenertrag in Mengeneinheiten wie [[Stück (Mengeneinheit)|Stück]], [[Kilogramm]] oder [[Zentner]]. Ertrag wurde deshalb 1827 definiert als das „jährliche Product des Bodens“<ref>[https://books.google.de/books?id=_39kAAAAcAAJ&pg=PA650&dq=Ertrag+lexikon&hl=de&sa=X&ved=0ahUKEwi0zPXfttXmAhVTXMAKHfrsDs0Q6AEINjAC#v=onepage&q=Ertrag%20lexikon&f=false Friedrich Arnold Brockhaus (Hrsg.), ''Allgemeine deutsche Real-Encykopädie für die gebildeten Stände'', Band 3, 1827, S. 659 f.]</ref> oder 1837 als „den Wert oder die Menge der Erzeugnisse der Äcker und Wiesen, den Nutzen von der Viehzucht, aber auch jeden Gewinn von irgendeinem landwirtschaftlichen Gewerbezweig.“<ref>[https://books.google.de/books?id=TylAAAAAIAAJ&pg=PA53&dq=Ertrag+lexikon&hl=de&sa=X&ved=0ahUKEwjJnP_f89XmAhXbMMAKHdkKAj04ChDoAQhTMAY#v=onepage&q=Ertrag%20%20&f=false Alexander von Lengerke, ''Landwirthschaftliches Conversations-Lexikon für Praktiker und Laien'', Band 1, 1837, S. 842]</ref>


== Klassische deontische Logik ==
== Volkswirtschaftslehre ==
Jeder [[Produktionsfaktor]] erzielt einen Ertrag. Bei der [[Arbeit (Volkswirtschaftslehre)|Arbeit]] heißt der Ertrag [[Arbeitseinkommen]], beim [[Kapital]] ist es der [[Kapitalertrag]] ([[Zinsertrag]], [[Dividende]]nertrag) oder beim [[Boden (Produktionsfaktor)|Boden]] der [[Bodenertrag]] durch die [[Bodennutzung]]. Er entsteht in der Landwirtschaft durch [[Ernte]] ([[Frucht|Früchte]], [[Weinlese]], [[Getreideernte]]), in der [[Forstwirtschaft]] durch [[Holzernte]] und im [[Bergbau]] durch [[Abbau (Bergbau)|Abbau]] von [[Rohstoff]]en. Im weiteren Sinne gehören zum Bodenertrag auch die [[Frucht (Recht)|Rechtsfrüchte]], also [[Immobiliarmiete|Mieteinnahmen]] oder [[Pachtvertrag (Deutschland)|Pachtzinsen]] aus der [[Einkünfte aus Vermietung und Verpachtung (Deutschland)|Vermietung oder Verpachtung]] des Bodens.


In von Wrights erstem System wurden Verpflichtbarkeit und Erlaubbarkeit als Handlungseigenschaften aufgefasst. Doch kurz darauf fand man heraus, dass man einer deontischen Logik von Aussagen eine einfache und elegante [[Kripke-Semantik]] geben konnte, und Wright schloss sich an. Die so spezifizierte deontische Logik wurde die "Klassische Deontische Logik", oft bezeichnet als '''SDL''', '''KD''' oder einfach '''D'''. Sie wird axiomatisiert durch die folgende Ergänzung der [[Klassische Logik|Klassischen Aussagen-Logik]]:
Die [[Volkswirtschaftslehre]] versteht unter dem Ertrag die Gütermenge, die mit einem gegebenen Aufwand an Produktionsfaktoren in einem bestimmten Zeitraum hergestellt wird.<ref>Verlag Dr. Th. Gabler (Hrsg.), ''Gablers Wirtschafts-Lexikon'', Band 2, 1984, Sp. 1360</ref> Der Ertrag pro Aufwandseinheit heißt [[Durchschnittsertrag]], der Ertragszuwachs bei Veränderung des Aufwands um eine infinitesimale Einheit heißt [[Grenzertrag]]. Der Grenzertrag steht im Mittelpunkt des [[Ertragsgesetz]]es, das auch ''Gesetz des sinkenden Grenzertrags'' heißt. Es wurde ursprünglich von [[Anne Robert Jacques Turgot]] für die Landwirtschaft als ''Bodenertragsgesetz'' formuliert: Erhöht man auf der gleichen [[Agrarfläche]] stetig den [[Arbeitseinsatz]], so nimmt der Bodenertrag zunächst überproportional zu, dann nur noch unterproportional, dann bleibt er gleich, und schließlich nimmt er sogar wieder ab.<ref>Verlag Dr. Th. Gabler (Hrsg.), ''Gablers Wirtschafts-Lexikon'', Band 2, 1984, Sp. 1361</ref> Aus dem Ertragsgesetz lässt sich eine dreidimensionale Darstellung ableiten, die [[Ertragsgebirge]] genannt wird und die Abhängigkeit der [[Ausbringungsmenge]] von unterschiedlichen Einsatzmengen zweier Produktionsfaktoren veranschaulicht.


: <math>O(A \rightarrow B) \rightarrow (OA \rightarrow OB)</math>
Multipliziert man die Gütermenge <math>G</math> mit ihrem [[Preis (Wirtschaft)|Preis]] <math>P</math>, so erhält man den Ertrag in [[Geldeinheit]]en (<math>E</math>):
: <math>OA\to\lnot O\lnot A</math>


Die Axiome besagen:
:<math> E = G \cdot P</math>.


* Falls es sein soll, dass A B impliziert, dann soll B sein, falls A sein soll.
Ertrag ist somit sowohl eine ''physische Summe'' als auch ein ''Wertbegriff''. Der Wertbegriff des Ertrags kommt in der [[Distributionstheorie]] als [[Wertprodukt]] und [[Wertgrenzprodukt]] vor. Bei [[Vollständige Konkurrenz|vollständiger Konkurrenz]] entspricht das Wertgrenzprodukt dem [[Faktorpreis]].
* Falls A sein soll, dann ist es nicht verpflichtend, dass A nicht sei.


''FA'' heißt, dass ''A'' verboten ist, und ist formal definiert als <math>O \lnot A</math> oder <math>\lnot PA</math>.
== Betriebswirtschaftslehre  ==
In der [[Betriebswirtschaftslehre]] ist der Ertrag der in Geldeinheiten bewertete
[[Bruttowertschöpfung|Bruttowertzuwachs]], der durch die [[Produktion]] von Gütern oder Dienstleistungen von einem [[Unternehmen]] in einem [[Geschäftsjahr]] erwirtschaftet wird.<ref>Verlag Dr. Th. Gabler (Hrsg.), ''Gablers Wirtschafts-Lexikon'', Band 2, 1984, Sp. 1360</ref> Er schlägt sich als Zuwachs des [[Reinvermögen]]s nieder, der nach dem Prinzip der Erfolgswirksamkeit einem bestimmten Geschäftsjahr zugeordnet wird.


Es gibt zwei wichtige Erweiterungen von '''SDL''': Die erste besteht in der Ergänzung eines alethischen modalen Operators <math>\Box</math>, um Kants These, sollen impliziere können, auszudrücken:
Für Zwecke der [[Erfolgsrechnung]] unterscheidet man zwischen betriebsbedingten Erträgen (Betriebsertrag) und nicht-betrieblichen Erträgen (neutraler Ertrag):
* ''Betriebsertrag'' oder [[Betriebsergebnis]] ist der erzielte [[Erfolg]] eines Unternehmens in dessen [[Kerngeschäft]].
* ''Neutraler Ertrag'' ist in der [[Kosten- und Leistungsrechnung]] allgemein der Teil des Ertrags, der nicht aus der Verfolgung des [[Betriebszweck]]s stammt, der in Art und Höhe so außergewöhnlich ist, dass er nicht als betrieblicher Ertrag verrechnet wird oder zeitlich einer anderen Periode zufällt:
** ''betriebsfremder Ertrag'' ist der „reinste“ Fall eines neutralen Ertrags, da keine Beziehung zur betrieblichen Leistungserstellung besteht (z.&nbsp;B. Mieterträge aus einem nicht dem Betrieb dienenden Grundstück);<ref>[https://books.google.de/books?id=Zao5RTDsHyUC&pg=PA34&dq=betriebsfremder+ertrag&hl=de&sa=X&ei=JUTxUqmMMIXAswaCpoHwDg#v=onepage&q=betriebsfremder%20ertrag&f=false Erich Gutenberg, ''Einführung in die Betriebswirtschaftslehre'', 1958, S. 34]</ref>
** ''periodenfremder Ertrag'': ist zwar betriebsbedingt, fällt jedoch in einer anderen Periode an als in der, in der die entsprechenden Leistungen erbracht werden (z.&nbsp;B. [[Steuererstattungsanspruch|Steuererstattungen]], erhaltene [[Anzahlung]]en);
** ''außerordentlicher Ertrag'': ist in seiner Art und Höhe so außergewöhnlich, dass er nicht als ordentlicher Ertrag verrechnet wird (z.&nbsp;B. Erträge aus Versicherungsentschädigungen, [[Kursgewinn]]e);
** ''bewertungsbedingter Ertrag'': darunter fällt z.&nbsp;B. der Ertrag aus [[Zuschreibung (Rechnungswesen)|Zuschreibungen]].
Durch das [[Bilanzrichtlinie-Umsetzungsgesetz]] sind seit Dezember 2005 unter anderem der neutrale Ertrag (Position 16) und das neutrale Ergebnis (Position 17) als Zwischengröße in der [[Gewinn- und Verlustrechnung]] entfallen ({{§|275|hgb|juris}} Abs. 2 [[Handelsgesetzbuch|HGB]]).


: <math> OA \to \Diamond A. </math>
Das Verhältnis zwischen Ertrag und [[Leistung (Rechnungswesen)|Leistung]] lässt sich wie folgt aufgliedern:<ref>[https://books.google.de/books?id=N5BdDwAAQBAJ&pg=PA178&dq=erfolg+lexikon&hl=de&sa=X&ved=0ahUKEwill6ne6d3mAhULaFAKHcm7AqQQ6AEIODAC#v=onepage&q=erfolg%20lexikon&f=false Ulrich Döring/Dietrich Jacobs, ''Ertrag'', in: Wolfgang Lück (Hrsg.), Lexikon der Betriebswirtschaft, 2004, S. 185]</ref>


wobei <math>\Diamond\equiv\lnot\Box\lnot</math>. Meist gilt <math>\Box</math> mindestens als '''KT'''-Operator, meist sogar als '''S5'''-Operator.
{| class="wikitable" style="padding:1em; vertical-align:top; border:2px;"
|-
! Begriff
! Unterart
|-
| Ertrag ||
* [[Zweckertrag]]
* neutraler Ertrag 
** Zusatzertrag 
** Andersertrag 
|-
| Zweckertrag und gleichzeitig Grundleistung
|
* Andersleistung
* Zusatzleistung 
* [[Kalkulatorische Erlöse|kalkulatorische Leistung]]
|}


Die zweite wichtige Ergänzung besteht aus der Ergänzung durch einen Operator der konditionalen Verpflichtung O(A/B): "Es ist verpflichtend, dass A, falls B". Die Ergänzung ist motiviert durch folgenden Fall: Es gelte, dass die Hungernden versorgt werden sollten. Werden Hungernde versorgt, so folgt daraus, dass es Hungernde gibt. Durch die Grundprinzipien der '''SDL''' folgt, dass es Hungernde geben solle. Das Argument gilt in jeder [[Normale Modallogik|Normalen Modallogik]] wegen des Basis-Axioms K der '''SDL''' und des Prinzips:
Zum ''Zweckertrag'' gehören die [[Umsatzerlös]]e aus dem [[Kerngeschäft]], der [[Gesamtleistung#Ermittlung|Bestandszuwachs]] im [[Lagerbestand]] und [[Eigenleistung|aktivierte Eigenleistungen]]. Es ist der betriebsbezogene, ordentliche, zeitraumgerechte Ertrag mit den Unterarten „Zweckertrag als Grundleistung“ und „Zweckertrag als Andersleistung“. ''Andersleistungen'' werden in der [[Kosten- und Leistungsrechnung]] in anderer Höhe erfasst als in der [[Finanzbuchhaltung]].<ref>[https://books.google.de/books?id=J3kfDAAAQBAJ&pg=PA29&dq=Zweckertrag&hl=de&sa=X&ved=0ahUKEwi7z_fk8d3mAhWFZVAKHSlrCKYQ6AEIMDAB#v=onepage&q=Zweckertrag&f=false Eike Clausius, ''Fakten über Wirtschaft'', Band 8, 2016, S. 29]</ref> ''Neutraler Ertrag'' sind alle betriebsfremden Erträge in Form des ''Zusatzertrags'' oder ''Andersertrags''. Der Zusatzertrag ist weder [[sachziel]]bezogen noch zeitraumgerecht, noch steht ihm eine [[Einnahme]] gegenüber. ''Andersertrag'' entsteht, wenn Lagerbestände mit [[Verkaufspreis]]en bewertet werden, die von den [[Herstellungskosten]] der [[Gewinn- und Verlustrechnung]] abweichen.


:<math>\vdash A\to B\Rightarrow\ \vdash OA\to OB.</math>
Der nicht als Ertrag zu verrechnende Zweckertrag heißt ''Andersleistung'' (etwa ein höherer Wertansatz als im externen Rechnungswesen). Den ''Zusatzleistungen'' steht kein Ertrag gegenüber (etwa nicht aktivierbare Eigenleistungen wie selbst erstellte [[Software]] oder an Dritte als [[Spende]] unentgeltlich abgegebene [[Fertigerzeugnis]]se).<ref>[https://books.google.de/books?id=CytkCdF2DI8C&pg=PA75&dq=Zweckertrag&hl=de&sa=X&ved=0ahUKEwi7z_fk8d3mAhWFZVAKHSlrCKYQ6AEIKDAA#v=onepage&q=andersertrag&f=false Bernhard Schroeter, ''Operatives Controlling'', 2002, S. 75]</ref>


Führt man einen intensionalen konditionalen Operator ein, kann man sagen: Die Hungernden sollen versorgt werden, aber nur wenn es tatsächlich Hungernde gibt, formal geschrieben O(A/B). Daraus kann man dann nicht mehr ableiten, dass es Hungernde geben soll.
[[Günter Wöhe]] und andere Autoren verstehen den Ertrag als den mit dem [[Güterpreis]] bewerteten Faktoreinsatz (auch ''Output'' genannt).<ref>Günter Wöhe/Ulrich Döring, ''Einführung in die Allgemeine Betriebswirtschaftslehre'', 25. Auflage, 2013, S. 34</ref> Während unter der [[Ertragslage]] die vergangene Gewinnsituation eines Unternehmens verstanden wird,<ref>Guido A. Scheld/Claudia Demming, ''Fundamentale Aktienanalyse'', in: WISU 1993, S. 306</ref> ist die [[Ertragskraft]] eine zukunftsbezogene Größe, die sich aus der Verfolgung unternehmerischer [[Sachziel]]e ([[Betriebszweck]]) und [[Formalziel]]e ([[Unternehmensziele]] wie Gewinnmaximierung), insbesondere im [[Kerngeschäft]] und bei [[Cashcow]]s ergibt. Als [[betriebswirtschaftliche Kennzahl]]en sind zudem der [[Rohertrag]] und [[Reinertrag]] bekannt.


== Dyadische deontische Logik ==
Aufgabe des [[Ertragsmanagement]]s vor allem im [[Hotelgewerbe]] und bei [[Fluggesellschaft]]en ist es, den maximalen Ertrag für eine zeitlich begrenzte [[Kapazität (Wirtschaft)|Kapazität]] ([[Auslastungsgrad]], [[Sitzauslastung]]) an Produkten oder Dienstleistungen zu generieren.<ref>[https://books.google.de/books?id=XsEdBAAAQBAJ&pg=PA199&dq=Ertrag+lexikon&hl=de&sa=X&ved=0ahUKEwjJnP_f89XmAhXbMMAKHdkKAj04ChDoAQhrMAk#v=onepage&q=Ertrag%20lexikon&f=false Klaus Bichler/Ralf Krohn/Peter Philippi, ''Gabler Kompakt-Lexikon Logistik'', 2005, S. 199]</ref>
Ein wichtiges Problem der deontischen Logik ist die korrekte Repräsentation konditionaler Verpflichtungen, z.&nbsp;B. ''Falls du rauchst (s), benutze einen Aschenbecher (a)! '' Es ist unklar, ob eine der folgenden Repräsentationen adäquat ist:


: <math>O(\mathrm{smoke} \rightarrow \mathrm{ashtray})</math>
Der Ertrag kommt als [[Rechtsbegriff]] insbesondere im [[Handelsrecht (Deutschland)|Handels-]] und [[Bilanzrecht (Deutschland)|Bilanzrecht]] vor. So hat der [[Jahresabschluss]] gemäß {{§|246|hgb|juris}} Abs. 1 [[Handelsgesetzbuch|HGB]] unter anderem sämtliche Aufwendungen und Erträge zu enthalten. Die Gliederungsvorschrift des {{§|275|hgb|juris}} Abs. 2 Nr. 9 bis 11 HGB kennt zudem „Erträge aus Beteiligungen“ (richtiger: [[Gewinn]]e), „Erträge aus anderen [[Wertpapier]]en und Ausleihungen des [[Finanzanlage]]vermögens“ und [[Zinsertrag|„sonstige Zinsen und ähnliche Erträge“]]. Sie werden im [[Rechnungswesen]] auf [[Ertragskonten]] verbucht, die in die [[Gewinn- und Verlustrechnung]] eingehen.
: <math>\mathrm{smoke} \rightarrow O(\mathrm{ashtray})</math>


Bei der ersten Repräsentation ist es eine [[Leere Wahrheit]], dass man bei der Übertretung eines Verbots irgendeine weitere Handlung ausführen muss, egal ob diese verpflichtend, erlaubt oder verboten ist<ref>Von Wright 1956, zitiert in Aqvist 1994</ref>.
== Abgrenzung ==
 
[[Erlös]] <math>E</math> und Ertrag <math>Er</math> werden manchmal synonym gebraucht, müssen jedoch voneinander unterschieden werden. Die Abgrenzung zwischen beiden geht auf [[Erwin Geldmacher]] zurück, der 1929 auch andere Begriffe des Rechnungswesens voneinander abgegrenzt hat. Ist der Erlös <math>E = 0</math>, dann entspricht der Ertrag der [[Leistung (Rechnungswesen) |Leistung]] <math>L</math>:<ref>Erwin Geldmacher, ''Grundbegriffe und systematischer Grundriss des betrieblichen Rechnungswesens'', in: [[ZfhF]], 1929, S. 10 und 17 f.</ref>
Bei der zweiten Repräsentation ergibt sich das Mörder-Paradox: Aus (1) ''Falls du mordest, tue es sanft!'', (2) ''Du mordest.'' und (3) ''Um sanft zu morden, musst du morden.'' ergibt sich: ''Du sollst morden!''
:<math>Er = L</math>.  
 
Ist <math>E < L</math>, gilt
Einige deontischen Logiker reagierten darauf mit der Entwicklung von dyadischen deontischen Logiken, die binäre deontische Operatoren beinhalten:
:<math>Er = E + \text{nicht verkaufte L}</math>.   
 
Bei <math>E > L</math> ist
: <math>O(A \mid B)</math> heißt ''es ist verpflichtend, dass A, falls B''
:<math>Er = E - \text{L aus früheren Perioden}</math>.  
: <math>P(A \mid B)</math> heißt ''es ist erlaubt, dass A, falls B''.
Ob es sich um Ertrag oder Erlös handelt, ergibt sich mithin aus den [[Gesamtleistung#Ermittlung|Bestandsveränderungen]].  
 
(Die Schreibweise folgt der für [[Bedingte Wahrscheinlichkeit]].)  Dyadische deontische Logik hat nicht das Problem der deontischen Logik mit einwertigen Operatoren, jedoch andere Probleme.
 
== Andere Variationen ==
 
Viele andere Varianten der Deontischen Logik wurden entwickelt, z.&nbsp;B. [[Nicht-monotone Logik|nicht-monotone]] deontische Logiken, [[Parakonsistente Logik|parakonsistente]] deontische Logiken und [[Dynamische Logik (Modallogik)|dynamische]] deontische Logik.
Nach der Darstellung einzelner Systeme liefert [[Edgar Morscher]] im 15. Kapitel seines Buchs "Normenlogik" (2012) einen Rückblick auf die Geschichte der Normenlogik seit "Ernst Mallys Fehlstart".
 
== Jørgensens Dilemma ==
 
Deontische Logik hat ein Problem - Jørgensens Dilemma.  [[Normethik|Norm]]en sind nicht wahrheitsfähig, doch werden in der Logik [[Wahrheitswert]]e verwendet.  Es gibt zwei mögliche Antworten:
 
* Deontische Logik behandelt [[logische Aussage]]n über Normen, nicht Normen.  
* Alternative Wahrheitstheorien, z.&nbsp;B. Wahrheit als [[Allgemeingültigkeit]] oder als Erfolg wie in der [[Sprechakt]]-Theorie.
* Erweiterung des Folgerungsbegriffs, so dass wahrheitserhaltendes Schließen als Sonderfall des logischen Schließens überhaupt angesehen wird.(Aber auch dann können aus Normsätzen keine Aussagesätze gefolgert werden; und aus Aussagesätzen keine Normsätze. Ein Argument für ein Sollen muss dann auf den Wahrheitsanspruch verzichten, oder seine Geltung ohne Anspruch auf Wahrheit behaupten. Das entspricht nicht dem normalen Gebrauch von Argumenten. Gibt man die Wahrheitsfunktionalität des logischen Schließens auf, dann wird Logik zur bloßen Formalisierungskunst.)


== Siehe auch ==
== Siehe auch ==
* {{WikipediaDE|Deontische Logik}}
* {{WikipediaDE|Ertrag}}
* {{WikipediaDE|Modallogik}}
* {{WikipediaDE|Ertragsanteil}}
* {{WikipediaDE|Ertragsteuer}}
* {{WikipediaDE|Ertragswert}}
* {{WikipediaDE|Erträgnisaufstellung}}


== Literatur ==
== Literatur ==
* Lennart Åqvist, 1994, "Deontic Logic" in D. Gabbay and F. Guenthner, ed., ''Handbook of Philosophical Logic: Volume II Extensions of Classical Logic''. Kluwer.
* Adolf G. Coenenberg/Axel Haller/Gerhard Mattner/Wolfgang Schultze: ''Einführung in das Rechnungswesen: Grundzüge der Buchführung und Bilanzierung.'' 8. Auflage. Schäffer-Poeschel Verlag, Stuttgart 2010, ISBN 978-3791028088.
*Hilpinen, Risto, 2001, "Deontic Logic," in Goble, Lou, ed., ''The Blackwell Guide to Philosophical Logic''. Blackwell.
* Harald Wedell/Achim A. Dilling: ''Grundlagen des Rechnungswesens. Buchführung und Jahresabschluss. Kosten- und Leistungsrechnung.'' 13. überarbeitete Auflage. Verlag Neue Wirtschafts-Briefe, Herne 2010, ISBN 978-3-482-54783-6 (''NWB Studium Betriebswirtschaft'').
* Georg Henrik von Wright,  1951. "Deontic logic," ''Mind 60'': 1–15.
* Franz von Kutschera: ''Einführung in die Logik der Normen, Werte und Entscheidungen.'' Freiburg i. Br./ München, Alber, 1973.
* Hans Lenk (Hrsg.): ''Normenlogik. Grundprobleme der deontischen Logik.'' Pullach bei München, Verlag Dokumentation, 1974.
 
== Weblinks ==
*McNamara, [http://plato.stanford.edu/entries/logic-deontic/ Deontic Logic], Stanford Encyclopedia of Philosophy, 2006.
* [http://espace.library.uq.edu.au/eserv/UQ:9691/ked.pdf KED] (PDF-Datei; 91&nbsp;kB) -- Hyperlink ungültig!


== Einzelnachweise ==
== Einzelnachweise ==
<references />
<references />


[[Kategorie:Nichtklassische Logik|C]]
{{Normdaten|TYP=s|GND=4152914-5|LCCN=|NDL=|VIAF=}}
[[Kategorie:Analytische Philosophie]]
{{Rechtshinweis}}
[[Kategorie:Deontische Logik|!]]
[[Kategorie:Ethik]]
[[Kategorie:Logik nach Bereich]]
[[Kategorie:Logischer Bereich]]


[[Kategorie:Betriebswirtschaftslehre]]
[[Kategorie:Volkswirtschaftslehre]]
[[Kategorie:Ökonomische Kennzahl]]
[[Kategorie:Rechnungswesen]]
[[Kategorie:Kostenrechnung]]
[[Kategorie:Mikroökonomie|F]]
[[Kategorie:Gewinn]]
{{Wikipedia}}
{{Wikipedia}}

Version vom 7. Juni 2022, 21:55 Uhr

Ertrag ist in der Wirtschaft allgemein die Summe oder das Ergebnis der erbrachten wirtschaftlichen Leistung. Pendant ist der Aufwand.

Allgemeines

Während das Begriffspaar Einnahmen und Ausgaben die Veränderungen des Geldvermögensbestandes erfasst, stellen Ertrag und Aufwand auf die Entstehung und den Verbrauch von Gütern und Dienstleistungen ab.[1]

Ursprünglich stammt der Begriff aus der Landwirtschaft, wo der landwirtschaftliche Ertrag noch heute die Menge der durch Agrarproduktion gewonnenen Agrarprodukte darstellt. Die Physiokraten der frühen Neuzeit untersuchten den landwirtschaftlichen Boden, der sich als Teil der Natur stets regeneriere und ohne Aufwand erhalte. Deren wichtigster Vertreter François Quesnay ging 1757 davon aus, dass der Reichtum nicht in der Bewegung (Handel), sondern in der Ruhe (des Bodens) liege. Das Prinzip aller Arbeit sei der Bodenertrag, denn alle Arbeit richte sich nach dem Preis der Bodenprodukte, den Agrarpreisen. „Der Ertrag ist das Ergebnis der Bodenbeschaffenheit und des Menschen. Ohne die Arbeit des Menschen hat der Boden keinen Wert“.[2] „Der Überschuss aus Grund und Boden ist es, welcher die Landwirtschaft ... für die Besteuerung zur Verfügung stellt…“[3]

Während die Physiokraten nur die landwirtschaftliche Arbeit für produktiv hielten, ergänzte im Jahre 1777 Johann Georg Schlosser, dass auch die Klasse „der Künstler, Handwerker und Kaufleute“ produktiv sei.[4] Für Adam Smith galt bereits in dem im März 1776 erschienenen Standardwerk Der Wohlstand der Nationen nicht der landwirtschaftlich genutzte Boden als die Quelle des Wohlstands, sondern die menschliche Arbeit.[5]

Gemessen wurde und wird der Bodenertrag in Mengeneinheiten wie Stück, Kilogramm oder Zentner. Ertrag wurde deshalb 1827 definiert als das „jährliche Product des Bodens“[6] oder 1837 als „den Wert oder die Menge der Erzeugnisse der Äcker und Wiesen, den Nutzen von der Viehzucht, aber auch jeden Gewinn von irgendeinem landwirtschaftlichen Gewerbezweig.“[7]

Volkswirtschaftslehre

Jeder Produktionsfaktor erzielt einen Ertrag. Bei der Arbeit heißt der Ertrag Arbeitseinkommen, beim Kapital ist es der Kapitalertrag (Zinsertrag, Dividendenertrag) oder beim Boden der Bodenertrag durch die Bodennutzung. Er entsteht in der Landwirtschaft durch Ernte (Früchte, Weinlese, Getreideernte), in der Forstwirtschaft durch Holzernte und im Bergbau durch Abbau von Rohstoffen. Im weiteren Sinne gehören zum Bodenertrag auch die Rechtsfrüchte, also Mieteinnahmen oder Pachtzinsen aus der Vermietung oder Verpachtung des Bodens.

Die Volkswirtschaftslehre versteht unter dem Ertrag die Gütermenge, die mit einem gegebenen Aufwand an Produktionsfaktoren in einem bestimmten Zeitraum hergestellt wird.[8] Der Ertrag pro Aufwandseinheit heißt Durchschnittsertrag, der Ertragszuwachs bei Veränderung des Aufwands um eine infinitesimale Einheit heißt Grenzertrag. Der Grenzertrag steht im Mittelpunkt des Ertragsgesetzes, das auch Gesetz des sinkenden Grenzertrags heißt. Es wurde ursprünglich von Anne Robert Jacques Turgot für die Landwirtschaft als Bodenertragsgesetz formuliert: Erhöht man auf der gleichen Agrarfläche stetig den Arbeitseinsatz, so nimmt der Bodenertrag zunächst überproportional zu, dann nur noch unterproportional, dann bleibt er gleich, und schließlich nimmt er sogar wieder ab.[9] Aus dem Ertragsgesetz lässt sich eine dreidimensionale Darstellung ableiten, die Ertragsgebirge genannt wird und die Abhängigkeit der Ausbringungsmenge von unterschiedlichen Einsatzmengen zweier Produktionsfaktoren veranschaulicht.

Multipliziert man die Gütermenge mit ihrem Preis , so erhält man den Ertrag in Geldeinheiten ():

.

Ertrag ist somit sowohl eine physische Summe als auch ein Wertbegriff. Der Wertbegriff des Ertrags kommt in der Distributionstheorie als Wertprodukt und Wertgrenzprodukt vor. Bei vollständiger Konkurrenz entspricht das Wertgrenzprodukt dem Faktorpreis.

Betriebswirtschaftslehre

In der Betriebswirtschaftslehre ist der Ertrag der in Geldeinheiten bewertete Bruttowertzuwachs, der durch die Produktion von Gütern oder Dienstleistungen von einem Unternehmen in einem Geschäftsjahr erwirtschaftet wird.[10] Er schlägt sich als Zuwachs des Reinvermögens nieder, der nach dem Prinzip der Erfolgswirksamkeit einem bestimmten Geschäftsjahr zugeordnet wird.

Für Zwecke der Erfolgsrechnung unterscheidet man zwischen betriebsbedingten Erträgen (Betriebsertrag) und nicht-betrieblichen Erträgen (neutraler Ertrag):

  • Betriebsertrag oder Betriebsergebnis ist der erzielte Erfolg eines Unternehmens in dessen Kerngeschäft.
  • Neutraler Ertrag ist in der Kosten- und Leistungsrechnung allgemein der Teil des Ertrags, der nicht aus der Verfolgung des Betriebszwecks stammt, der in Art und Höhe so außergewöhnlich ist, dass er nicht als betrieblicher Ertrag verrechnet wird oder zeitlich einer anderen Periode zufällt:
    • betriebsfremder Ertrag ist der „reinste“ Fall eines neutralen Ertrags, da keine Beziehung zur betrieblichen Leistungserstellung besteht (z. B. Mieterträge aus einem nicht dem Betrieb dienenden Grundstück);[11]
    • periodenfremder Ertrag: ist zwar betriebsbedingt, fällt jedoch in einer anderen Periode an als in der, in der die entsprechenden Leistungen erbracht werden (z. B. Steuererstattungen, erhaltene Anzahlungen);
    • außerordentlicher Ertrag: ist in seiner Art und Höhe so außergewöhnlich, dass er nicht als ordentlicher Ertrag verrechnet wird (z. B. Erträge aus Versicherungsentschädigungen, Kursgewinne);
    • bewertungsbedingter Ertrag: darunter fällt z. B. der Ertrag aus Zuschreibungen.

Durch das Bilanzrichtlinie-Umsetzungsgesetz sind seit Dezember 2005 unter anderem der neutrale Ertrag (Position 16) und das neutrale Ergebnis (Position 17) als Zwischengröße in der Gewinn- und Verlustrechnung entfallen (§ 275 Abs. 2 HGB).

Das Verhältnis zwischen Ertrag und Leistung lässt sich wie folgt aufgliedern:[12]

Begriff Unterart
Ertrag
Zweckertrag und gleichzeitig Grundleistung

Zum Zweckertrag gehören die Umsatzerlöse aus dem Kerngeschäft, der Bestandszuwachs im Lagerbestand und aktivierte Eigenleistungen. Es ist der betriebsbezogene, ordentliche, zeitraumgerechte Ertrag mit den Unterarten „Zweckertrag als Grundleistung“ und „Zweckertrag als Andersleistung“. Andersleistungen werden in der Kosten- und Leistungsrechnung in anderer Höhe erfasst als in der Finanzbuchhaltung.[13] Neutraler Ertrag sind alle betriebsfremden Erträge in Form des Zusatzertrags oder Andersertrags. Der Zusatzertrag ist weder sachzielbezogen noch zeitraumgerecht, noch steht ihm eine Einnahme gegenüber. Andersertrag entsteht, wenn Lagerbestände mit Verkaufspreisen bewertet werden, die von den Herstellungskosten der Gewinn- und Verlustrechnung abweichen.

Der nicht als Ertrag zu verrechnende Zweckertrag heißt Andersleistung (etwa ein höherer Wertansatz als im externen Rechnungswesen). Den Zusatzleistungen steht kein Ertrag gegenüber (etwa nicht aktivierbare Eigenleistungen wie selbst erstellte Software oder an Dritte als Spende unentgeltlich abgegebene Fertigerzeugnisse).[14]

Günter Wöhe und andere Autoren verstehen den Ertrag als den mit dem Güterpreis bewerteten Faktoreinsatz (auch Output genannt).[15] Während unter der Ertragslage die vergangene Gewinnsituation eines Unternehmens verstanden wird,[16] ist die Ertragskraft eine zukunftsbezogene Größe, die sich aus der Verfolgung unternehmerischer Sachziele (Betriebszweck) und Formalziele (Unternehmensziele wie Gewinnmaximierung), insbesondere im Kerngeschäft und bei Cashcows ergibt. Als betriebswirtschaftliche Kennzahlen sind zudem der Rohertrag und Reinertrag bekannt.

Aufgabe des Ertragsmanagements vor allem im Hotelgewerbe und bei Fluggesellschaften ist es, den maximalen Ertrag für eine zeitlich begrenzte Kapazität (Auslastungsgrad, Sitzauslastung) an Produkten oder Dienstleistungen zu generieren.[17]

Der Ertrag kommt als Rechtsbegriff insbesondere im Handels- und Bilanzrecht vor. So hat der Jahresabschluss gemäß § 246 Abs. 1 HGB unter anderem sämtliche Aufwendungen und Erträge zu enthalten. Die Gliederungsvorschrift des § 275 Abs. 2 Nr. 9 bis 11 HGB kennt zudem „Erträge aus Beteiligungen“ (richtiger: Gewinne), „Erträge aus anderen Wertpapieren und Ausleihungen des Finanzanlagevermögens“ und „sonstige Zinsen und ähnliche Erträge“. Sie werden im Rechnungswesen auf Ertragskonten verbucht, die in die Gewinn- und Verlustrechnung eingehen.

Abgrenzung

Erlös und Ertrag werden manchmal synonym gebraucht, müssen jedoch voneinander unterschieden werden. Die Abgrenzung zwischen beiden geht auf Erwin Geldmacher zurück, der 1929 auch andere Begriffe des Rechnungswesens voneinander abgegrenzt hat. Ist der Erlös , dann entspricht der Ertrag der Leistung :[18]

.

Ist , gilt

.

Bei ist

.

Ob es sich um Ertrag oder Erlös handelt, ergibt sich mithin aus den Bestandsveränderungen.

Siehe auch

Literatur

  • Adolf G. Coenenberg/Axel Haller/Gerhard Mattner/Wolfgang Schultze: Einführung in das Rechnungswesen: Grundzüge der Buchführung und Bilanzierung. 8. Auflage. Schäffer-Poeschel Verlag, Stuttgart 2010, ISBN 978-3791028088.
  • Harald Wedell/Achim A. Dilling: Grundlagen des Rechnungswesens. Buchführung und Jahresabschluss. Kosten- und Leistungsrechnung. 13. überarbeitete Auflage. Verlag Neue Wirtschafts-Briefe, Herne 2010, ISBN 978-3-482-54783-6 (NWB Studium Betriebswirtschaft).

Einzelnachweise

  1. ↑ Ottmar Schneck (Hrsg.), Lexikon der Betriebswirtschaft, 2011, o. S.
  2. ↑ François Quesnay, Getreide (franz. „Grains“), in: Encyclopédie vol. 7, November 1757, S. 44
  3. ↑ François Quesnay, Tableau Economique, 1757, S. 188
  4. ↑ Johann Georg Schlosser, Politische Fragmente, 1777, S. 43
  5. ↑ Adam Smith, An Inquiry into the Nature and Causes of Wealth of Nations, 1776, Übersetzung Claus Recktenwald, 1995, S. 3
  6. ↑ Friedrich Arnold Brockhaus (Hrsg.), Allgemeine deutsche Real-Encykopädie für die gebildeten Stände, Band 3, 1827, S. 659 f.
  7. ↑ Alexander von Lengerke, Landwirthschaftliches Conversations-Lexikon für Praktiker und Laien, Band 1, 1837, S. 842
  8. ↑ Verlag Dr. Th. Gabler (Hrsg.), Gablers Wirtschafts-Lexikon, Band 2, 1984, Sp. 1360
  9. ↑ Verlag Dr. Th. Gabler (Hrsg.), Gablers Wirtschafts-Lexikon, Band 2, 1984, Sp. 1361
  10. ↑ Verlag Dr. Th. Gabler (Hrsg.), Gablers Wirtschafts-Lexikon, Band 2, 1984, Sp. 1360
  11. ↑ Erich Gutenberg, Einführung in die Betriebswirtschaftslehre, 1958, S. 34
  12. ↑ Ulrich Döring/Dietrich Jacobs, Ertrag, in: Wolfgang Lück (Hrsg.), Lexikon der Betriebswirtschaft, 2004, S. 185
  13. ↑ Eike Clausius, Fakten über Wirtschaft, Band 8, 2016, S. 29
  14. ↑ Bernhard Schroeter, Operatives Controlling, 2002, S. 75
  15. ↑ Günter Wöhe/Ulrich Döring, Einführung in die Allgemeine Betriebswirtschaftslehre, 25. Auflage, 2013, S. 34
  16. ↑ Guido A. Scheld/Claudia Demming, Fundamentale Aktienanalyse, in: WISU 1993, S. 306
  17. ↑ Klaus Bichler/Ralf Krohn/Peter Philippi, Gabler Kompakt-Lexikon Logistik, 2005, S. 199
  18. ↑ Erwin Geldmacher, Grundbegriffe und systematischer Grundriss des betrieblichen Rechnungswesens, in: ZfhF, 1929, S. 10 und 17 f.
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