Kategorie:Sprachwissenschaft nach Fachgebiet und Kommutativgesetz: Unterschied zwischen den Seiten

Das Kommutativgesetz (lat. commutare „vertauschen“) oder Vertauschungsgesetz ist eine elementare Regel der Mathematik. Es ist ist erfüllt, wenn für eine zweistellige Verknüpfung auf der Menge ${\displaystyle A}$ für alle ${\displaystyle a,b\in A}$ gilt:

${\displaystyle a*b=b*a}$

So sind beispielsweise die Addition und die Multiplikation für alle reellen Zahlen ${\displaystyle a,b\in \mathbb {R} }$ stets kommutativ, d.h.

${\displaystyle a+b=b+a}$

und

${\displaystyle a\cdot b=b\cdot a}$

Die Matrizenmultiplikation gehorcht - von speziellen Fällen abgesehen - nicht dem Kommutativgesetz, d.h. ${\displaystyle \mathbf {A} \cdot \mathbf {B} \not =\mathbf {B} \cdot \mathbf {A} }$, wie das folgende Beispiel zeigt:

${\displaystyle {\begin{pmatrix}0&2\\0&0\end{pmatrix}}\cdot {\begin{pmatrix}0&0\\2&0\end{pmatrix}}={\begin{pmatrix}4&0\\0&0\end{pmatrix}}\neq {\begin{pmatrix}0&0\\0&4\end{pmatrix}}={\begin{pmatrix}0&0\\2&0\end{pmatrix}}\cdot {\begin{pmatrix}0&2\\0&0\end{pmatrix}}}$

Siehe auch

• Kommutativgesetz - Artikel in der deutschen Wikipedia