Karl Ernst von Baer und Euklid: Die Elemente: Unterschied zwischen den Seiten

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[[Datei:Karl Ernst von Baer.jpg|mini|Karl Ernst von Baer]]
[[Datei:Euclid, Elements 10, appendix.jpg|mini|Euklid, ''Elemente'' 10, Appendix in der 888 geschriebenen Handschrift Oxford, [[Bodleian Library]], MS. D’Orville 301, fol. 268r]]
[[Datei:Tartu 1866.jpg|mini|Dorpat (heute Tartu) 1866]]
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[[Datei:Karl Ernst von Baer2.jpg|mini|Karl Ernst von Baer (erblindet, vor 1876)]]


'''Karl Ernst von Baer''' (* {{JULGREGDATUM|28|2|1792|Link="fals"}}<ref>Datum nach seiner Selbstbiografie [http://dspace.utlib.ee/dspace/handle/10062/16420 Nachrichten über Leben und Schriften des Herrn Geheimraths Dr. Karl Ernst von Baer], Sankt Petersburg 1865.</ref> auf Gut [[Wikipedia:Piibe|Piep]] (estnisch: ''Piibe''), heute Gemeinde [[Wikipedia:Rakke|Rakke]], in [[Wikipedia:Estland|Estland]]; &nbsp;{{JULGREGDATUM|28|11|1876|Link="false"}} in [[Wikipedia:Tartu|Dorpat]], Estland) war ein [[Wikipedia:Deutsch-Balte|deutsch-baltischer]] [[Medizin|Mediziner]] und [[Naturforscher]], insbesondere [[Zoologe]], [[Embryologe]], [[Anthropologe]], [[Geograph]] und [[Wikipedia:Forschungsreisender|Forschungsreisender]].
'''Euklids Elemente''' oder '''Die Elemente''' (im Original {{lang|grc|Στοιχεῖα}} ''Stoicheia'') ist eine Abhandlung des griechischen Mathematikers [[Euklid]] (3.&nbsp;Jh. v.&nbsp;Chr.), in der er die [[Arithmetik]] und Geometrie seiner Zeit zusammenfasst und systematisiert. Das Werk zeigt erstmals musterhaft den Aufbau einer exakten Wissenschaft, da die meisten [[Logische Aussage|Aussagen]] aus einem begrenzten Vorrat von [[Definition]]en, [[Postulat]]en und [[Axiom]]en hergeleitet und [[Beweis (Mathematik)|bewiesen]] werden. Dieses Vorgehen beeinflusste bis heute nicht nur die Mathematiker, sondern auch viele Physiker, Philosophen und Theologen bei ihrem Versuch, ihre Wissenschaft auf Axiomen aufzubauen.


== Leben und Werk ==
Die ''Elemente'' wurden 2000 Jahre lang als akademisches Lehrbuch benutzt und waren bis in die zweite Hälfte des 19.&nbsp;Jahrhunderts das nach der [[Bibel]] meistverbreitete Werk der [[Weltliteratur]].<ref>Belegt wird die Bedeutung des Euklid und der ''Elemente'' unter anderem durch den Mathematiker und Philosophen [[Paul Lorenzen]], der in der Einleitung seiner ''Elementargeometrie'' schreibt (S.&nbsp;9):
''Euklid ist der berühmteste Geometer der Welt. Die Bibel und Euklids „Elemente“ waren fast 2000 Jahre lang bei weitem die meistgelesenen Bücher. Was bei uns im Schülerjargon „Mathe“ heißt, heißt im englischen Sprachraum immer noch „Euclid“. Aber während sich die Leser des Alten Testaments zerstritten in Leser des Neuen Testaments und des Korans, hat Euklid das gleiche Interesse bei jüdischen, christlichen und islamischen Gelehrten behalten. Obwohl man von seinem Leben (um 300 ante in Alexandrien am Hof des ersten Ptolemäers) fast nichts weiß, gibt es seit der Spätantike lateinische, seit etwa 800 arabische Übersetzungen. In der Scholastik war die Übersetzung von Campanus (13.&nbsp;Jh. nach arabischer Vorlage) maßgebend&nbsp;– sie wurde 1482 gedruckt. Bis weit ins 19.&nbsp;Jahrhundert wurden die Elemente als Schulbuch gebraucht.''</ref><ref>In gleicher Weise äußert sich der Geometer und Mathematikhistoriker Howard Whitley Eves in ''An Introduction to the History of Mathematics'' (S.&nbsp;115):
''… No work, except the Bible, has been more wideley used, edited or studied, and probably no work has exercised a greater influence on scientific thinking. Over a thousand editions of Euclid's Elements have appeared since the first one printed in 1482, and more than two millennia this work has dominated all teaching of geometry.''</ref>


Karl Ernst von Baer, Sohn des estländischen Rittergutsbesitzers und Landrats [[Wikipedia:Johann Magnus von Baer|Johann Magnus von Baer]] (1765–1825) und von ''Julie Marie von Baer'' (1764–1820),<ref name="GH">''Genealogisches Handbuch der baltischen Ritterschaften'', Görlitz 1930, Seiten [http://personen.digitale-sammlungen.de/baltlex/Blatt_bsb00000601,00021.html 12], [http://personen.digitale-sammlungen.de/baltlex/Blatt_bsb00000601,00022.html '''13 einschließlich FN 6'''], [http://personen.digitale-sammlungen.de/baltlex/Blatt_bsb00000601,00023.html 14.]</ref> Tochter eines russischen Offiziers, besuchte von 1808 bis 1810 die deutschsprachige [[Wikipedia:Ritter- und Domschule zu Reval|Domschule]] in [[Wikipedia:Tallinn|Reval]], dem heutigen Tallinn. Anschließend studierte er bis 1814 Medizin an der damals ebenfalls deutschsprachigen, 1802 gegründeten [[Wikipedia:Universität Dorpat|Universität Dorpat]]. Nach dem Doktorat setzte Baer seine medizinischen Studien in [[Wikipedia:Wien|Wien]] und später in [[Wikipedia:Würzburg|Würzburg]] fort. Er wurde schließlich an der [[Wikipedia:Albertus-Universität Königsberg|Universität Königsberg]] [[Wikipedia:Habilitation|habilitiert]] und arbeitete von 1817 bis 1834 in [[Wikipedia:Königsberg (Preußen)|Königsberg]].
== Die einzelnen Bücher ==
Euklids ''Elemente'' bestanden ursprünglich aus 13 Büchern mit folgenden Themen in den einzelnen Büchern (in Klammern die vermuteten Quellen):


1819 heiratete Baer Auguste [[Wikipedia:Medem (Adelsgeschlecht)|von Medem]] († 1864) aus Königsberg; aus dieser Ehe gingen sechs Kinder hervor.<ref name="GH" /> Im gleichen Jahr wurde Baer zum außerordentlichen Professor ernannt, zwei Jahre später übernahm er vom Königsberger Universalgelehrten [[Wikipedia:Karl Gottfried Hagen|Karl Gottfried Hagen]] das Ordinariat für [[Zoologie]], 1826 auch das für [[Anatomie]].
Buch 1–6: Flächengeometrie, u.&nbsp;a. [[Kongruenz (Geometrie)|kongruente]] und [[Ähnlichkeit (Geometrie)|ähnliche]] Figuren
* Buch 1: Von den Definitionen bis zum [[Satz des Pythagoras]] ([[Pythagoreer]])
* Buch 2: ''Geometrische Algebra'' (Pythagoreer)
* Buch 3: [[Kreis (Geometrie)|Kreislehre]] (Pythagoreer)
* Buch 4: [[Vieleck]]e (Pythagoreer)
* Buch 5: [[Irrationale Zahl|Irrationale]] Größen ([[Eudoxos von Knidos]])
* Buch 6: [[Quotient#Proportionen|Proportionen]] (Quellen unbekannt)


1827 entdeckte Baer die menschlichen [[Eizelle]]. 1828 formulierte er die [[Baer-Regel]] der ''Embryonenähnlichkeit'', auf die [[Ernst Haeckel]]s [[Biogenetisches Grundgesetz|biogenetische Grundregel]] aufbaute, sowie das nach ihm benannte Gesetz der unterschiedlichen [[Wikipedia:Erosion (Geologie)|Erosion]] von Flussufern durch die [[Wikipedia:Corioliskraft|Corioliskraft]]. Er gilt als einer der bedeutendsten [[Naturwissenschaftler]] des 19. Jahrhunderts und wird wegen seiner wissenschaftlichen Leistungen auf zahlreichen Gebieten manchmal auch als der [[Alexander von Humboldt]] des Nordens“ bezeichnet.
Buch 7–9: [[Arithmetik]], u.&nbsp;a. [[Zahlentheorie]] und [[Quotient#Proportionen|Proportionenlehre]]
* Buch 7: [[Teilbarkeit]] und [[Primzahl]]en, z.&nbsp;B. das [[Lemma von Euklid]] (Pythagoreer)
* Buch 8: [[Quadratzahl|Quadrat-]], [[Kubikzahl]] und [[geometrische Reihe]]n (Pythagoreer)
* Buch 9: [[Parität (Mathematik)|Gerade und ungerade Zahlen]], u.&nbsp;a. auch der [[Satz von Euklid]] (Pythagoreer)


{{GZ|Ich
Buch 10: Geometrie für [[Inkommensurabilität (Mathematik)|inkommensurable]] Größen ([[Theaitetos (Mathematiker)|Theaitetos]])
möchte manchem, der heute, nachdem er so ein bißchen hineingerochen
hat in Haeckels, in Darwins Bücher, raten, bevor er daran geht, eine
Filiale für einen Monistenverein zu gründen, mancherlei anderes vorher
zu tun: so zum Beispiel wenn Haeckel Ernst von Baer anführt, selber
einmal Karl Ernst von Baer in die Hand zu nehmen und zu lesen.
Ich will Ihnen nur eine Stelle aus Karl Ernst von Baer vorlesen, wo er
sich darüber ausspricht, wie es mit der geistigen Welt im Verhältnis
zur Erdenwelt bestellt ist. Da sagt Baer: «Der Erdkörper ist nur das
Samenbeet, auf welchem das geistige Erbteil des Menschen wuchert,
und die Geschichte der Natur ist nur die Geschichte fortschreitender
Siege des Geistigen über den Stoff. Das ist der Grundgedanke der
Schöpfung, dem zu Gefallen, nein, zu dessen Erreichung sie Individuen
und Zeugungs-Reihen schwinden läßt und die Gegenwart auf dem Gerüste
einer unermeßlichen Vergangenheit erhebt.»
Was sagt also dieser Baer? Der Erdenkörper, die Erde ist das Samenbeet,
und da hinein werden versenkt die geistigen Keime, damit
sie sich umhüllen. - Die reine Wahrheit hat dieser Baer gesagt im Beginne
des 19. Jahrhunderts!|174b|178}}


{{GZ|Da sieht man beispielsweise,
Buch 11–13: [[Stereometrie|Raumgeometrie]]
wie Ernst Haeckel darauf hinweist, daß einer
* Buch 11: Elementares zur Raumgeometrie
der Größten, auf die er sich selbst berufen will, ''Karl Ernst von Baer'' ist. Und immer wieder finden wir Karl Ernst
* Buch 12: [[Exhaustionsmethode]] (Eudoxos von Knidos)
von Baer angeführt als einen Mann, der beweisend sein soll
* Buch 13: Die [[Platonischer Körper|fünf gleichmäßigen Körper]] (Theaitetos)
für die rein materialistische Weltanschauung, die Haeckel
aus seinem Forschen ableitet. Wieviele Menschen gehen nun
hin, um einen Einblick zu gewinnen in das, was eigentlich
in dem heutigen Wissenschaftsbetriebe steckt, - wieviele
Menschen gehen nun hin und fassen so etwas an? Wieviele
Menschen bleiben dabei stehen, daß sie bei Haeckel lesen:
Karl Ernst von Baer kann angesehen werden als einer, der
so spricht, wie Haeckel daraus ableitet! Da glaubt man
selbstverständlich, daß Baer so etwas spricht, wie Haeckel
daraus ableiten kann. Nun, ich will Ihnen einige Stellen
aus Karl Ernst von Baer vorlesen: «Der Erdkörper ist nur
das Samenbeet, auf welchem das geistige Erbteil des Menschen
wuchert, und die Geschichte der Natur ist nicht nur
die Geschichte fortschreitender Siege des Geistigen über den
Stoff. Das ist der Grundgedanke der Schöpfung, dem zu
Gefallen, nein, zu dessen Erreichung sie Individuen und
Zeugungs-Reihen schwinden läßt und die Zukunft auf dem
Gerüste einer unermeßlichen Vergangenheit erbaut.»<ref>Karl Ernst von Baer: ''Reden und kleinere Aufsätze'', Petersburg 1864, I. Band, S. 71f.</ref>
Eine wunderbar geistgemäße Auffassung der Welt hat
der, den Haeckel alle Augenblicke anführt für seine Auffassungsweise!|65|487}}


Im Zentrum von Baers Denken stand der [[Teleologie]]begriff: Naturprozesse sind durch Zweck- und Zielstrebigkeiten gekennzeichnet, modellhaftes Vorbild dabei ist die Embryonalentwicklung. Angeregt durch seinen Jugendfreund und Studienkollegen [[Christian Heinrich Pander]] (1794-1865), der bereits in den 1820er Jahren eine unbeschränkte Umbildung der Arten für möglich gehalten hatte, stellte Baer schon vor Darwin Überlegungen zur [[Evolution]] an. In seinem Aufsatz ''Über Papuas und Alfuren'' (1859) sprach er sich gegen die Artkonstanz und für eine Umbildung der Arten in einem gewissen Rahmen aus. Einer Entstehung von neuen Typen durch Evolution stand er ablehnend gegenüber, letztlich sah er die Frage nach dem Ursprung des Menschen als wahrscheinlich nie lösbares Problem an. Hauptkritikpunkt am Darwinismus ist dessen Nicht-Anerkennen einer nur telelogisch erklärbaren Natur. Seine ambivalente Haltung gegenüber der Evolutionstheorie fasste Baer 1876 selbst so zusammen:
Zu diesen Büchern kamen später noch zwei weitere hinzu:
{{"|''Zuvörderst habe ich das ungewöhnliche Glück, dass ich sowohl als Förderer der Darwinschen Lehre, wie auch als Gegner derselben angeführt werde. In der Tat glaube ich für die Begründung derselben einigen Stoff geliefert zu haben, wenn auch die Zeit und Darwin selbst auf das Fundament ein Gebäude aufgeführt haben, dem ich mich fremd fühle.''}}<ref>Ueber Darwin's Lehre. In: Reden und kleinere Aufsätze, Bd. 2. St. Petersburg 1876, S. 239</ref>
* Buch 14: Ein Buch des [[Hypsikles]] (2.&nbsp;Jahrhundert v.&nbsp;Chr.)
* Buch 15: Ein Buch wahrscheinlich von [[Damaskios]] (5.&nbsp;Jahrhundert n.&nbsp;Chr.)


{{GZ|Die Deszendenztheorie hat die Wissenschaft
== Bekannte Resultate ==
darauf hingewiesen, die wirklichen Ursachen der individuellen
Euklids ''Elemente'' enthalten zahlreiche bedeutende mathematische Resultate. Zum Teil sind die ''Elemente'' die älteste Quelle für diese Resultate. Bekannt sind zum Beispiel:
Entwickelung des Einzelorganismus bei dessen Vorfahren zu
* Buch 1, Postulat 5: [[Parallelenaxiom]]
suchen, und die Naturwissenschaft ersetzt auf diesem Wege alle
* Buch 1, Proposition 47: [[Satz des Pythagoras]]
ideellen Entwickelungsgesetze, die von irgendwo außerhalb an den
* Buch 1, Proposition 32: [[Winkelsumme#Dreiecke|Winkelsumme im Dreieck]]
organischen Stoff herantreten sollen, durch die tatsächlichen Vor-
* Buch 2, Proposition 4: [[Binomische Formeln|Erste Binomische Formel]]
gänge der Stammesgeschichte, die im Einzelwesen als Gestaltungskräfte
* Buch 3, Proposition 20: [[Kreiswinkelsatz]]
fortwirken.
* Buch 3, Proposition 31: [[Satz des Thales]]
* Buch 4, Proposition 2: [[Strahlensatz|Erster Strahlensatz]]
* Buch 4, Proposition 4: [[Ähnlichkeitssätze#Die vier Ähnlichkeitssätze für Dreiecke|Ähnlichkeitssätze für das Dreieck]]
* Buch 4, Proposition 11: Konstruktion des [[Fünfeck#Regelmäßiges Fünfeck| regelmäßigen Fünfecks]]
* Buch 5, Proposition 25: Spezialfall der [[Ungleichung vom arithmetischen und geometrischen Mittel]]
* Buch 7, Proposition 2: [[Euklidischer Algorithmus]]
* Buch 9, Proposition 20: [[Satz von Euklid|Existenz unendlich vieler Primzahlen (Satz von Euklid)]]
* Buch 10, Proposition 10: [[Beweis der Irrationalität der Wurzel aus 2 bei Euklid|Irrationalität der Quadratwurzel von 2]]
* Buch 12, Proposition 10: Bestimmung des [[Kegel (Geometrie)|Kegelvolumens]]
* Buch 13, Proposition 8: [[Goldener Schnitt]] im [[Fünfeck#Der Goldene Schnitt im Fünfeck|regelmäßigen Fünfeck]]
* Buch 13, Proposition 18 a: Klassifikation der [[Platonischer Körper|platonischen Körper]]


Immer mehr nähert sich unter dem Einfluß der Deszendenztheorie
== Überlieferung ==
die Naturwissenschaft dem großen Ziele, das einer der
[[Datei:Title page of Sir Henry Billingsley's first English version of Euclid's Elements, 1570 (560x900).jpg|200px|mini|Titelblatt von Henry Billingsleys englischer Übersetzung der ''Elemente'' (1570)]]
größten Naturforscher des Jahrhunderts, Karl Ernst von Baer, mit
Die älteste erhaltene griechische Handschrift stammt aus dem [[Byzantinisches Reich|Byzanz]] des Jahres&nbsp;888 und wird heute in der [[Bodleian Library]] ([[Oxford]]) aufbewahrt (MS. D´Orville&nbsp;301) und entspricht der Ausgabe in der Bearbeitung von Theon von Alexandria. Von besonderer Bedeutung ist eine griechische Handschrift aus dem 10.&nbsp;Jahrhundert in der [[Vatikanische Apostolische Bibliothek|Vatikanbibliothek]] (Vaticanus Graecus&nbsp;190, von Heiberg ''P'' genannt), die einen Text vor der Bearbeitung durch Theon enthält und auf der alle neueren Ausgaben beruhen. Sie enthält Buch&nbsp;1 bis 15 (sowie die Data, den Kommentar von Marinos zu den Data und einige Texte von Theon). Es gibt auch ein 1897 in [[Oxyrhynchus]] gefundenes Papyrusfragment (Oxyrhynchus&nbsp;29, Bibliothek der University of Pennsylvania) wahrscheinlich aus der Zeit von 75 bis 125&nbsp;n.&nbsp;Chr., das aber nur die Proposition&nbsp;5 aus Buch&nbsp;2 enthält, und ein Papyrusfragment aus [[Herculaneum]] (Nr.&nbsp;1061) mit der Definition&nbsp;15 aus Buch&nbsp;1.
den Worten vorgezeichnet hat: «Ein Grundgedanke ist es, der
durch alle Formen und Stufen der tierischen Entwicklung geht
und alle einzelnen Verhältnisse beherrscht. Derselbe Grundgedanke
ist es, der im Weltraum die verteilte Masse in Sphären
sammelte und diese zu Sonnensystemen verband; derselbe, der den
verwitterten Staub an der Oberfläche des Planeten in lebendige
Formen hervorwachsen ließ. Dieser Gedanke ist aber nichts als
das Leben selbst, und die Worte und Silben, in welchen er sich
ausspricht, sind die verschiedenen Formen des Lebendigen.»<ref>K. E. v. Baer: ''Über Entwickelungsgeschichte der Thiere'', Band 1, S. 263f.</ref> Ein
anderer Ausspruch Baers gibt dieselbe Vorstellung in anderer
Form: «Noch manchem wird ein Preis zuteil werden. Die Palme
aber wird der Glückliche erringen, dem es vorbehalten ist, die
bildenden Kräfte des tierischen Körpers auf die allgemeinen
Kräfte oder Lebensverrichtungen des Weltganzen zurückzuführen.»|30|188f}}


Baer beschrieb 1828 als erster die [[Wikipedia:Chorda dorsalis|Chorda dorsalis]], von ihm Rückensaite (später Wirbel- oder Spinalsaite) genannt, als gemeinsames Merkmal der Wirbeltiere (bzw. der später so genannten [[Wikipedia:Chordatiere|Chordatiere]]): {{"|''Diese Saite ist nicht nur die Axe, um welche sich die ersten Theile des Embryo bilden, sondern auch der wahre Maaßstab für den ganzen Leib und alle Hauptsysteme''.}} (so Baer 1828). Diese Begriffsbildung bedeutete auch die Ausdehnung des Verwandtschaftsverhältnisses des Menschen bis hin zu den Neunaugen. In seinem embryologischen Werk ''Ueber Entwickelungsgeschichte der Thiere'' (2 Bde. Königsberg 1828/1837) baute Baer das von seinem Freund Pander entwickelte revolutionäre [[Keimblatt]]modell unter Einbeziehung weiterer Tiergruppen bis hin zum Menschen aus.  
Sowohl die Version von Theon als auch Vatikan&nbsp;190 enthalten Erläuterungen bzw. kleinere Zusätze älterer Bearbeiter, die sogenannten Scholia.


1837 sammelte Baer Tiere und Pflanzen auf [[Wikipedia:Nowaja Semlja|Nowaja Semlja]], einer Inselgruppe im arktischen Eismeer, wo er auch übersommerte. Auf weiteren Expeditionen erforschte er Spuren der [[Wikipedia:Letzte Kaltzeit|Eiszeit]] an der Südküste [[Wikipedia:Finnland|Finnland]]s (1838/1839). An den [[Wikipedia:Arktischer Ozean|Nordmeerküsten]], am [[Wikipedia:Kaspisches Meer|Kaspischen Meer]] und im [[Wikipedia:Kaukasus|Kaukasus]] untersuchte er 1851 bis 1856 die Fischerei und die Fischbestände. Diese Untersuchungen führten 1856 zum ersten Gesetz zum Schutz der Fischbestände in [[Wikipedia:Russland|Russland]]. Mit seinen Eismeer-Untersuchungen wurde Baer einer der Begründer der wissenschaftlichen Arktisforschung.  
Eine Übersetzung des [[Anicius Manlius Severinus Boëthius|Boethius]] aus dem Griechischen ins [[Latein]]ische (um 500) ist heute nur teilweise und auch nur in späteren Bearbeitungen erhalten. Frühere Übersetzungen ins Lateinische (vor Boethius) sind verloren.


Mit seiner 1862 veröffentlichten Schrift ''Welche Auffassung der lebenden Natur ist die richtige?'' leistete Baer auch Pionierarbeit auf dem Gebiet der [[Zeit]]wahrnehmung bei Tier und Mensch unter besonderer Betonung der artspezifischen Unterschiede.
Von den zahlreichen arabischen Übersetzungen und Kommentaren waren für die Überlieferung besonders die beiden nur fragmentarisch bekannten Übersetzungen des [[al-Haddschadsch ibn Yusuf ibn Matar|al-Haggag]] (oder al-Haddschadsch) gegen Ende des 8.&nbsp;Jahrhunderts und diejenigen von [[Ishaq ibn Hunayn]]&nbsp;/&nbsp;[[Thabit Ibn Qurra|Thabit ibn Qurra]] (Ende 9.&nbsp;Jahrhundert) bzw. von [[Nasir Al-din al-Tusi]] (1248) von Bedeutung. [[Al-Nayrizi]] schrieb Anfang des 10.&nbsp;Jahrhunderts einen Kommentar, basierend auf der Übersetzung von Al-Haggag.<ref>Von [[Maximilian Curtze]] 1899 als Supplement zur Heiberg-Ausgabe in der lateinischen Übersetzung von [[Gerhard von Cremona]] veröffentlicht.</ref>


{{Zitat|Ohne in diesen etwas schwierigen Gegenstand hier tiefer eingehen zu wollen, kommt es mir nur darauf an, anschaulich zu machen, dass die Schnelligkeit des Wahrnehmungsvermögens und der darauf erfolgten Reaction das wahre und natürliche Maass für unser
Die erste mittelalterliche Übersetzung der ''Elemente'' ins Lateinische verdanken wir dem [[England|Engländer]] [[Adelard von Bath]].<ref>[[Hubert L. L. Busard]]: ''The first latin translation of Euclid´s elements commonly ascribed to Adelhard of Bath.'' Toronto 1983. Es gibt drei verschiedene Versionen der Übersetzung von Adelhard ([[Marshall Clagett]]: ''The medieval latin translation from the Arabic of the Elements of Euclid with special emphasis on the versions of Adelhard of Bath.'' Isis, Band&nbsp;44, 1953, S.&nbsp;16-42).</ref> Dieser durchstreifte im 12.&nbsp;Jahrhundert Europa auf der Suche nach Handschriften und übertrug so um 1120 auch dieses Werk aus dem Arabischen. Unabhängig davon wurden die ''Elemente'' im gleichen Jahrhundert in Spanien von mindestens zwei weiteren berühmten Übersetzern aus dem Arabischen übertragen: von [[Hermann von Kärnten]] und von [[Gerhard von Cremona]].<ref>Hubert L. L. Busard: ''The latin translation of the arabic version of Euclids Elements commonly ascribed to Gerard of Cremona.'' Leiden: Brill 1984.</ref> Die einflussreichste der frühen Übersetzungen war die von [[Campanus von Novara]] (um 1260) ins Lateinische (er benutzte die Übersetzung von Adelhard von Bath und andere Werke), die auch später die Grundlage der ersten Drucke der ''Elemente'' war und bis ins 16.&nbsp;Jahrhundert die dominierende Ausgabe war, als Übersetzungen direkt aus dem Griechischen diese ablösten. Insgesamt sind die Elemente eine der häufigsten in Handschriften überlieferten Texte des Mittelalters in zahlreichen unterschiedlichen, meist ziemlich freien Versionen.
Leben ist. Im Sanguiniker ist die Empfindung und Bewegung rascher als im Phlegmatiker oder im Schläfrigen. Jener lebt also mehr in einem bestimmten Zeitmaasse, z. B. in einer Stunde. In jenem schlägt aber auch der Puls häufiger als in diesem. Ueberhaupt scheint der Puls in gewisser Beziehung mit der Schnelligkeit von Empfindung und Bewegung zu stehen. Beim Kaninchen folgen sich die Pulsschläge fast 2 mal so
schnell als beim Menschen und beim Rinde fast 2 mal so langsam. Sicher erfolgen Empfinden und Bewegung bei jenen Thieren auch viel schneller als bei diesen. Es erleben also die Kaninchen in derselben Zeit bedeutend mehr als die Rinder. Es kam mir besonders darauf an, für die folgenden Bemerkungen die Vorstellung geläufig zu machen, dass das innere Leben eines Menschen oder Thieres in derselben äussern Zeit rascher oder langsamer verlaufen kann, und dass dieses innere Leben das Grundmaass ist, mit welchem wir bei Beobachtung der Natur die Zeit messen.|Karl Ernst von Baer|''Welche Auffassung der lebenden Natur ist die richtige?'', S. 23f.}}


Von 1867 bis zu seinem Tod 1876 lebte Baer in [[Wikipedia:Tartu|Dorpat]], der Stadt, in der er einst studiert hatte. Hier beschäftigte er sich mit dem Darwinismus und verfasste zahlreiche Aufsätze (z. T. in Buchlänge) zu biologischen, anthropologischen, wissenschafts- und kulturgeschichtlichen Themen.
Ebenfalls im 12.&nbsp;Jahrhundert entstand in Süditalien oder auf Sizilien eine weitere Übersetzung der ''Elemente'' aus dem Griechischen, deren Autor jedoch unbekannt ist. Wegen des Stils der Übersetzung liegt die Vermutung nahe, dass es sich bei diesem Autor um denselben handelt, der um 1160 auch den [[Almagest]] des [[Ptolemäus]] übersetzte. Sie wurde 1966 von [[John E. Murdoch]] identifiziert.<ref>John Murdoch: ''Euclides Graeco-Latinus: a hitherto unknown medieval latin translation of the Elements made directly from the Greek.'' Harvard Studies in Classical Philology, Band&nbsp;61, 1966, S.&nbsp;249–302.</ref><ref>Diese Übersetzung wurde von Hubert L. L. Busard herausgegeben: ''The medieval latin translation of Euclid´s elements made directly from the Greek.'' Stuttgart: Steiner 1987.</ref>


Baer starb, erblindet, aber bis zuletzt wissenschaftlich arbeitend, im Spätherbst 1876 und wurde auf dem Alten Johannisfriedhof Dorpat (Raadi-Friedhof Tartu) beigesetzt.
[[Datei:Titelblatt Euklid 1505.jpg|200px|mini|Titelblatt von Bartolomeo Zambertis lateinischer Übersetzung der ''Elemente'' (1505)]]
Natürlich gehörten ''Die Elemente'' zu den ersten Werken, die man gedruckt haben wollte. Die erste lateinische Ausgabe, beruhend auf der Übersetzung von Campanus von Novara, erschien 1482 in Venedig. Die vorbereitende Bearbeitung des [[Regiomontanus]] blieb in den 1460er&nbsp;Jahren unvollendet. Eine vollständige Übersetzung aus dem Griechischen von [[Bartolomeo Zamberti]] (oder Zamberto, 1473 bis nach 1543) konnte dann 1505 gedruckt werden. Aus dieser Zeit nach der Erfindung des [[Buchdruck]]s werden hier nur noch einige wichtige Werke hervorgehoben: die Übersetzung des [[Federicus Commandinus]] (1509–1575) aus dem Griechischen (1572), die ausführlich kommentierte Ausgabe von [[Christoph Clavius]] (1574) und die Oxford-Ausgabe der Werke Euklids von [[David Gregory (Mathematiker)|David Gregory]] 1703 (Griechisch/Lateinisch). All dies waren Übersetzungen ins Lateinische. Die erste Übersetzung in eine moderne westliche Sprache veröffentlichte [[Niccolò Tartaglia]] 1543. Die erste deutsche Übersetzung erschien 1555 ([[Johann Scheubel]])<ref>Scheubel: ''Das sibend, acht vnd neunt buch des hochberuembten Mathematici Euclidis Megarensis'', Augsburg 1555, nach Ulrich Reich ''Scheubel, Johannas.'' Neue Deutsche Biographie 2005. Nach Thomas Heath war die erste deutsche Übersetzung 1558 in Basel die Übersetzung der Bücher&nbsp;7 bis 9 durch Johann Scheubel, der schon 1550 eine griechisch-lateinische Ausgabe der ersten sechs Bücher herausgab. [[Guilielmus Xylander|Xylander]] gab 1562 eine deutsche Ausgabe der ersten sechs Bücher heraus, die aber für Praktiker bestimmt war und sich große Freiheiten herausnahm (Weglassen der Beweise u.&nbsp;a.).</ref> und [[Simon Marius]] veröffentlichte 1609 die erste deutsche Übersetzung (der ersten sechs Bücher) direkt aus dem Griechischen, die erste englische 1570 ([[Henry Billingsley]]),<ref>Gesamtübersetzung. Sir Henry Billingsley (gestorben 1606) war ein wohlhabender Londoner Kaufmann, der 1596 Bürgermeister (Lord Mayor) Londons wurde.</ref> die erste französische 1564 ([[Pierre Forcadel]]),<ref>Ein Schüler und Freund von [[Pierre de la Ramée]] und Professor für Mathematik am Collège Royale. Er übersetzte neun Bücher genauso wie [[Errard de Bar-le-Duc]] in der zweiten französischen Ausgabe 1604.</ref> die erste spanische 1576 ([[Rodrigo Zamorano]])<ref>Die ersten sechs Bücher.</ref> und die erste niederländische 1606 ([[Jan Pieterszoon Dou]]).<ref>Scriba, Schreiber: ''5000 Jahre Geometrie.'' Springer Verlag 2005, S.&nbsp;249.</ref> Die erste Übersetzung ins Chinesische (der ersten Teile) erfolgte von [[Xu Guangqi]] und [[Matteo Ricci]] (1607). In den volkstümlichen Ausgaben ab dem 16.&nbsp;Jahrhundert wurden allerdings häufig Vereinfachungen und Bearbeitungen vorgenommen, die Beweise durch Beispiele ersetzt und es wurden auch meist nicht alle Bücher der Elemente herausgegeben, sondern typischerweise nur die ersten sechs.


{{GZ|Im Grunde
Die erste gedruckte Ausgabe des griechischen Textes (Editio Princeps) erfolgte bei [[Simon Grynaeus]] 1533 in Basel.
genommen macht die Geheimwissenschaft nur das zur Tat,
zur Wirklichkeit, was auch die Naturwissenschaft geahnt
hat. Wenn zum Beispiel ein Naturwissenschafter wie Karl
von Baer, dem Ernst Haeckel sein Werk «Ziele und Wege
der heutigen Entwickelungsgeschichte» gewidmet hat, sagt:
Ein Gedanke ist es, der die ganze Welt durchzieht, der die
Planeten ordnet, der aus der Materie die lebendigen Wesen
hervorgerufen hat, der in seinen Budistaben und in seinem
Sinn in den mannigfaltigen Lebensformen erscheint und im
Grunde genommen das Leben selber ist - dann darf man
wohl hinzufügen: Und wenn dieser Gedanke, der in der
übersinnlichen Welt allein gefunden werden kann, gehegt
und gepflegt wird, wenn er bewußt Eingang findet in die
Menschennatur, dann wird er die Menschen gesund, stark
und tüchtig machen. Wird er dann nicht zuerst die Zweifel
zerstreuen, die Gemüter beruhigen, die Herzen erheben und
die Menschennatur gesund machen? Das ist eine tiefere Mission
der Geheim Wissenschaft in unserer Zeit.|56|32f}}


== Werke ==
Bekannte Kommentare schrieben in der Antike [[Proklos]] und [[Theon von Alexandria]], der auch in seiner Ausgabe der Elemente eigene Bearbeitungen vornahm.<ref>Er gab selbst darauf einen Hinweis in seinem Kommentar zum Almagest, wo er schrieb die letzte Proposition in Buch&nbsp;6 seiner Version der Element stamme von ihm. Peyrard fiel in der Vatikan-Handschrift auf, das diese Proposition fehlte.</ref> Alle im Westen bekannten Ausgaben beruhten bis ins 19.&nbsp;Jahrhundert auf Text-Versionen, die von Theon und seiner Schule abstammten. Erst [[Johan Ludvig Heiberg (Philologe)|Johan Ludvig Heiberg]] rekonstruierte eine Originalfassung aufgrund einer Handschrift (Vaticanus Graecus 190), die nicht auf der Überlieferungslinie von Theon beruhte, und die [[François Peyrard]] unter den von Napoleon aus dem Vatikan beschlagnahmten Büchern entdeckte. Daraus veröffentlichte Peyrard 1804 und 1814–1818 eine französische Übersetzung und sie wurde in Deutschland von [[Johann Wilhelm Camerer]] und [[Karl Friedrich Hauber]] für ihre lateinisch-griechische Ausgabe der ersten sechs Bücher 1824/25 benutzt. Nach der Ausgabe von Heiberg veröffentlichte [[Clemens Thaer]] eine deutsche Übersetzung (1933–1937).


* ''De ovi mammalium et hominis genesi'', Leipzig 1827 (Bekanntgabe der Entdeckung des menschlichen Eies) {{IA|deovimammaliumet00baeruoft}}
1996 kritisierte [[Wilbur Richard Knorr]] Heibergs Textausgabe, die der griechischen Überlieferungslinie folgt und als Standardausgabe gilt, anhand der arabischen Überlieferungslinie (mit der sich Heiberg 1884 anlässlich der Untersuchungen zum arabischen Euklid von [[Martin Klamroth]] auseinandergesetzt hatte).<ref>Knorr, The wrong text of Euclid: On Heiberg´s text and its alternatives, Centaurus, Band 38, 1996, S. 208–276</ref>
 
* ''Über Entwickelungsgeschichte der Thiere''. Beobachtung und Reflexion. Gebrüder Bornträger, Königsberg 1828, 1. Teil {{GBS|ngc5ehai_HIC|PR1}}, {{GBS|ev7OAAAAMAAJ|PR2}}; 2. Teil, 1837 {{GBS|r_7OAAAAMAAJ|PP7}}
 
* ''Schädel- und Kopfmangel an Embryonen von Schweinen aus der frühesten Zeit der Entwickelung beobachtet''. [1829] {{GBS|5whBAAAAcAAJ|PA827}}
 
* ''Untersuchungen über die Entwickelungsgeschichte der Fische nebst einem Anhange über die Schwimmblase''. F. C. W. Vogel, Leipzig 1835 {{GBS|bEYAAAAAQAAJ|PP5}}, {{GBS|6jJCAAAAcAAJ|PT2}}
 
* ''Anatomische und zoologische Untersuchungen über das Wallross (Trichechus rosmarus) und Vergleichung dieses Thiers mit andern See-Säugethieren''. St. Petersburg 1836 {{GBS|UlErAAAAYAAJ|PA97}}, {{GBS|l3orAAAAYAAJ|PA97}}
 
* ''Makrokephalen im Boden der Krim und Österreichs, verglichen mit der Bildungs-Abweichung, welche Blumenbach Macrocephalus genannt hat''. Kaiserlichen Akademie der Wissenschaften, St. Petersburg 1860 {{GBS|pphFAAAAcAAJ|PP2}}
 
* ''Bericht über die Zusammenkunft einiger Anthropologen im September 1861 in Göttingen zum Zwecke gemeinsamer Besprechungen''. Eratattet von Karl Ernst von Baer und Rudolph Wagner. Leopold Voss, Leipzig 1861 {{GBS|x2lAAAAAcAAJ|PP5}}, {{GBS|HmpNAAAAcAAJ|PP5}}
 
* ''Über ein neues Project, Auster-Bänke an der russischen Ostee-Küste anzulegen, und über den Salz-Gehalt der Ostsee in verschiedenen Gegenden''. Buchdruckerei der Kaiserlichen Akademie der Wissenschaften, St. Petersburg 1861 {{GBS|bF49AAAAYAAJ|PA589}}
 
* ''Welche Auffassung der lebenden Natur ist die richtige? Und Wie ist diese Auffassung auf die Entomologie anzuwenden?'' A. Hirschwald, 1862. Zur Eröffnung der Russischen entomologischen Gesellschaft im Mai 1860 gesprochen. August Hirschwald, Berlin 1862 {{GBS|fxZbAAAAQAAJ|PA1}} {{MDZ|10074768-3}}
 
* ''Reden gehalten in wissenschaftlichen Versammlungen und kleinere Aufsätze vermischten Inhalts''. 3 Bände, St. Petersburg 1864–1876
** Teil 1: ''Reden''. 1864 {{IA|redengehalteninw01baer}}, {{IA2|redengehaltenin01baergoog}} = {{IA2|redengehaltenin00baergoog}} = {{GBS|3FCb8GLnGioC}}, {{MDZ|10603757-2}}
** Teil 2: ''Studien aus dem Gebiete der Naturwissenschaften''. 1876 {{IA2|redengehaltenin05baergoog}} = {{GBS|y_AEAAAAYAAJ|US}}, {{IA2|redengehaltenin04baergoog}} = {{GBS|FeYEAAAAYAAJ|US}}, {{IA2|redengehaltenin02baergoog}} = {{GBS|a90W4-DcaQEC|US}}
** Teil 3: ''Historische Fragen mit Hülfe der Naturwissenschaften beantwortet''. 1873 {{IA2|redengehaltenin03baergoog}} = {{GBS|dK5Yt-cFVxoC|US}}
 
* ''Nachrichten über Leben und Schriften des Herrn Geheimraths Dr. Karl Ernst von Baer'', mitgetheilt von ihm selbst. Veröffentlicht bei Gelegenheit seines fünfzigjährigen Doctor-Jubiläums am 29. August 1864 von der Ritterschaft Ehstlands.
** Buchdruckerei der Kaiserlichen Akademie der Wissenschaften, St. Petersburg 1865 {{GBS|olYzAQAAMAAJ|PP11}}, {{GBS|6F09AQAAIAAJ|PR1}}
** H. Schmitzdorff, St. Petersburg 1866 {{GBS|S8sHAAAAIAAJ|PR3}}, {{GBS|CFQ6AAAAcAAJ|PR3}}, {{GBS|HvYEAAAAYAAJ|PR3}}
 
* ''Das neuentdeckte Wrangells-Land''. W. Gläser, Dorpat 1868 {{GBS|87lCAAAAcAAJ|PP5}}


== Siehe auch ==
== Siehe auch ==
 
* {{WikipediaDE|Elemente (Euklid)]]
* {{WikipediaDE|Karl Ernst von Baer}}
* {{WikipediaDE|Euklidische Geometrie}}
* {{WikipediaDE|Parallelenaxiom}}
* {{WikipediaDE|Euklidischer Algorithmus}}
* {{WikipediaDE|Euklids Beweis der Irrationalität der Wurzel aus 2}}


== Literatur ==
== Literatur ==
 
* ''Euklids Elemente, funfzehn Bücher'', übersetzt von Johann Friedrich Lorenz, Halle 1781 ([http://reader.digitale-sammlungen.de/de/fs1/object/display/bsb10235925_00005.html online]);
* [[Wikipedia:Ludwig Stieda|Ludwig Stieda]]: ''Karl Ernst von Baer. Eine biographische Skizze''. Braunschweig 1878 (erste Baer-Biographie, vom Verwalter des Baer-Nachlasses).
* Johan Ludvig Heiberg, Heinrich Menge (Herausgeber): ''Euclidis Opera Omnia.'' Leipzig, Teubner, ab 1888, Band&nbsp;1–5 mit den Elementen (davon die Scholia in Band 5), neu herausgegeben bei Teubner 1969 bis 1977 als ''Euclidis Elementa'' (griechisch, lateinisch).
* {{ADB|46|207|212|Baer, Karl Ernst von|Ludwig Stieda|ADB:Baer, Karl Ernst Ritter von}}
* Euklid: ''Die Elemente.'' Bücher&nbsp;I–XIII. Hrsg. u. übers. v. Clemens Thaer. Frankfurt a.&nbsp;M. Harri Deutsch, 4.&nbsp;Aufl. 2003 (=&nbsp;Ostwalds Klass. d. exakten Wiss. 235, 236, 240, 241, 243). Die Übersetzung erschien zuerst 1933–1937. ISBN 3-8171-3413-4.
* Wilhelm Haacke: ''Karl Ernst von Baer''. Leipzig 1905 (kurze Biographie).
* Max Steck: ''Bibliographia Euclideana. Die Geisteslinien der Tradition in den Editionen der „Elemente“ des Euklid (um 365–300).'' Handschriften, Inkunabeln, Frühdrucke 16.&nbsp;Jahrhundert. Textkritische Editionen des 17.–20.&nbsp;Jahrhunderts. Editionen der Opera minora (16.–20.&nbsp;Jahrhundert). Nachdruck, hrsg. v. Menso Folkerts. Hildesheim: Gerstenberg, 1981.
* {{NDB|1|524||Baer, Edler von Huthorn, Karl Ernst Ritter von|Goetz von Selle|118505831}}
* Benno Artmann: ''Euclid&nbsp;– The Creation of Mathematics.'' New York, Berlin, Heidelberg: Springer 1999, ISBN 0-387-98423-2 (engl. Einführung in Aufbau und Beweistechnik der ''Elemente'').
* [[Wikipedia:Boris Jewgenjewitsch Raikow|Boris Jewgenjewitsch Raikow]]: ''Karl Ernst von Baer (1792–1876). Sein Leben und sein Werk''. (= Acta historica Leopoldina; Nr. 5). J. A. Barth, Leipzig 1968. (marxistisch-orthodoxe Biographie Baers).
* ''The thirteen books of Euclid’s elements.'' Hrsg. u. übers. v. Thomas Heath, 3&nbsp;Bände, Cambridge University Press 1908, Nachdruck Dover 1956 (englische Übersetzung mit ausführlichem Kommentar und Einleitung zu Euklid).
* Rudolf Steiner: ''Methodische Grundlagen der Anthroposophie'', [[GA 30]] (1989), ISBN 3-7274-0300-4 {{Vorträge|030}}
* Max Simon: ''Euklid und die sechs planimetrischen Bücher.'' Leipzig. Teubner 1901 (Übersetzung der ersten sechs Bücher).
* Rudolf Steiner: ''Die Erkenntnis der Seele und des Geistes'', [[GA 56]] (1985), ISBN 3-7274-0560-0 {{Vorträge|056}}
*Martin Klamroth: ''Über den arabischen Euklid'', Zeitschrift der Deutschen Morgenländischen Gesellschaft, Band 35, 1881, S. 270–326, [http://menadoc.bibliothek.uni-halle.de/dmg/periodical/titleinfo/48075 Online].
* Rudolf Steiner: ''Aus dem mitteleuropäischen Geistesleben'', [[GA 65]] (2000), ISBN 3-7274-0650-X {{Vorträge|065}}
*John Emery Murdoch: ''Euclid: Transmission of the Elements'', Dictionary of Scientific Biography, Band 4, 1971, S. 437–459.
* Rudolf Steiner: ''Die geistigen Hintergründe des Ersten Weltkrieges'', [[GA 174b]] (1994), ISBN 3-7274-1742-0 {{Vorträge|174b}}
 
{{GA}}


== Weblinks ==
== Weblinks ==
{{Commonscat}}
{{commonscat|Elements of Euclid}}
{{Wikisource}}
{{Wikisource|The Elements of Euclid|3=by [[Isaac Todhunter]]|lang=en}}
* [http://www.opera-platonis.de/euklid ''Die Elemente des Euklid, Euklides: Stoicheia.''] Die ''Elemente'' ins Deutsche übertragen.
* [http://www.antike-griechische.de/Euklid.pdf Norbert Froese, ''Euklid und die Elemente.''] Gliederung und Inhalt der ''Elemente'' (37&nbsp;S., PDF-Dokument; 844&nbsp;kB).
* W. D. Geyer: [http://www.math.uni-bielefeld.de/~sek/ez/material/geyer.pdf ''Euklid: Die Elemente&nbsp;– eine Übersicht.''] Vorlesung über antike Mathematik SS&nbsp;2001 (PDF, 275&nbsp;kB). Bei Uni-Bielefeld.de.
* [http://aleph0.clarku.edu/~djoyce/java/elements/elements.html ''Euclid’s Elements.''] Online-Version mit Java-Applets und Bibliographie von D. E. Joyce.
* [http://www.physics.ntua.gr/~mourmouras/euclid/index.html ''Euklids Elemente.''] Der griechische Originaltext.


== Einzelnachweise ==
== Anmerkungen ==
<references />
<references />


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Version vom 13. November 2018, 08:11 Uhr

Papyrusfragment der Stoicheia (Buch II, § 5) aus Oxyrhynchos (P. Oxy. I 29)
Euklid, Elemente 10, Appendix in der 888 geschriebenen Handschrift Oxford, Bodleian Library, MS. D’Orville 301, fol. 268r

Euklids Elemente oder Die Elemente (im Original Στοιχεῖα Stoicheia) ist eine Abhandlung des griechischen Mathematikers Euklid (3. Jh. v. Chr.), in der er die Arithmetik und Geometrie seiner Zeit zusammenfasst und systematisiert. Das Werk zeigt erstmals musterhaft den Aufbau einer exakten Wissenschaft, da die meisten Aussagen aus einem begrenzten Vorrat von Definitionen, Postulaten und Axiomen hergeleitet und bewiesen werden. Dieses Vorgehen beeinflusste bis heute nicht nur die Mathematiker, sondern auch viele Physiker, Philosophen und Theologen bei ihrem Versuch, ihre Wissenschaft auf Axiomen aufzubauen.

Die Elemente wurden 2000 Jahre lang als akademisches Lehrbuch benutzt und waren bis in die zweite Hälfte des 19. Jahrhunderts das nach der Bibel meistverbreitete Werk der Weltliteratur.[1][2]

Die einzelnen Bücher

Euklids Elemente bestanden ursprünglich aus 13 Büchern mit folgenden Themen in den einzelnen Büchern (in Klammern die vermuteten Quellen):

Buch 1–6: Flächengeometrie, u. a. kongruente und ähnliche Figuren

Buch 7–9: Arithmetik, u. a. Zahlentheorie und Proportionenlehre

Buch 10: Geometrie für inkommensurable Größen (Theaitetos)

Buch 11–13: Raumgeometrie

Zu diesen Büchern kamen später noch zwei weitere hinzu:

  • Buch 14: Ein Buch des Hypsikles (2. Jahrhundert v. Chr.)
  • Buch 15: Ein Buch wahrscheinlich von Damaskios (5. Jahrhundert n. Chr.)

Bekannte Resultate

Euklids Elemente enthalten zahlreiche bedeutende mathematische Resultate. Zum Teil sind die Elemente die älteste Quelle für diese Resultate. Bekannt sind zum Beispiel:

Überlieferung

Titelblatt von Henry Billingsleys englischer Übersetzung der Elemente (1570)

Die älteste erhaltene griechische Handschrift stammt aus dem Byzanz des Jahres 888 und wird heute in der Bodleian Library (Oxford) aufbewahrt (MS. D´Orville 301) und entspricht der Ausgabe in der Bearbeitung von Theon von Alexandria. Von besonderer Bedeutung ist eine griechische Handschrift aus dem 10. Jahrhundert in der Vatikanbibliothek (Vaticanus Graecus 190, von Heiberg P genannt), die einen Text vor der Bearbeitung durch Theon enthält und auf der alle neueren Ausgaben beruhen. Sie enthält Buch 1 bis 15 (sowie die Data, den Kommentar von Marinos zu den Data und einige Texte von Theon). Es gibt auch ein 1897 in Oxyrhynchus gefundenes Papyrusfragment (Oxyrhynchus 29, Bibliothek der University of Pennsylvania) wahrscheinlich aus der Zeit von 75 bis 125 n. Chr., das aber nur die Proposition 5 aus Buch 2 enthält, und ein Papyrusfragment aus Herculaneum (Nr. 1061) mit der Definition 15 aus Buch 1.

Sowohl die Version von Theon als auch Vatikan 190 enthalten Erläuterungen bzw. kleinere Zusätze älterer Bearbeiter, die sogenannten Scholia.

Eine Übersetzung des Boethius aus dem Griechischen ins Lateinische (um 500) ist heute nur teilweise und auch nur in späteren Bearbeitungen erhalten. Frühere Übersetzungen ins Lateinische (vor Boethius) sind verloren.

Von den zahlreichen arabischen Übersetzungen und Kommentaren waren für die Überlieferung besonders die beiden nur fragmentarisch bekannten Übersetzungen des al-Haggag (oder al-Haddschadsch) gegen Ende des 8. Jahrhunderts und diejenigen von Ishaq ibn Hunayn / Thabit ibn Qurra (Ende 9. Jahrhundert) bzw. von Nasir Al-din al-Tusi (1248) von Bedeutung. Al-Nayrizi schrieb Anfang des 10. Jahrhunderts einen Kommentar, basierend auf der Übersetzung von Al-Haggag.[3]

Die erste mittelalterliche Übersetzung der Elemente ins Lateinische verdanken wir dem Engländer Adelard von Bath.[4] Dieser durchstreifte im 12. Jahrhundert Europa auf der Suche nach Handschriften und übertrug so um 1120 auch dieses Werk aus dem Arabischen. Unabhängig davon wurden die Elemente im gleichen Jahrhundert in Spanien von mindestens zwei weiteren berühmten Übersetzern aus dem Arabischen übertragen: von Hermann von Kärnten und von Gerhard von Cremona.[5] Die einflussreichste der frühen Übersetzungen war die von Campanus von Novara (um 1260) ins Lateinische (er benutzte die Übersetzung von Adelhard von Bath und andere Werke), die auch später die Grundlage der ersten Drucke der Elemente war und bis ins 16. Jahrhundert die dominierende Ausgabe war, als Übersetzungen direkt aus dem Griechischen diese ablösten. Insgesamt sind die Elemente eine der häufigsten in Handschriften überlieferten Texte des Mittelalters in zahlreichen unterschiedlichen, meist ziemlich freien Versionen.

Ebenfalls im 12. Jahrhundert entstand in Süditalien oder auf Sizilien eine weitere Übersetzung der Elemente aus dem Griechischen, deren Autor jedoch unbekannt ist. Wegen des Stils der Übersetzung liegt die Vermutung nahe, dass es sich bei diesem Autor um denselben handelt, der um 1160 auch den Almagest des Ptolemäus übersetzte. Sie wurde 1966 von John E. Murdoch identifiziert.[6][7]

Titelblatt von Bartolomeo Zambertis lateinischer Übersetzung der Elemente (1505)

Natürlich gehörten Die Elemente zu den ersten Werken, die man gedruckt haben wollte. Die erste lateinische Ausgabe, beruhend auf der Übersetzung von Campanus von Novara, erschien 1482 in Venedig. Die vorbereitende Bearbeitung des Regiomontanus blieb in den 1460er Jahren unvollendet. Eine vollständige Übersetzung aus dem Griechischen von Bartolomeo Zamberti (oder Zamberto, 1473 bis nach 1543) konnte dann 1505 gedruckt werden. Aus dieser Zeit nach der Erfindung des Buchdrucks werden hier nur noch einige wichtige Werke hervorgehoben: die Übersetzung des Federicus Commandinus (1509–1575) aus dem Griechischen (1572), die ausführlich kommentierte Ausgabe von Christoph Clavius (1574) und die Oxford-Ausgabe der Werke Euklids von David Gregory 1703 (Griechisch/Lateinisch). All dies waren Übersetzungen ins Lateinische. Die erste Übersetzung in eine moderne westliche Sprache veröffentlichte Niccolò Tartaglia 1543. Die erste deutsche Übersetzung erschien 1555 (Johann Scheubel)[8] und Simon Marius veröffentlichte 1609 die erste deutsche Übersetzung (der ersten sechs Bücher) direkt aus dem Griechischen, die erste englische 1570 (Henry Billingsley),[9] die erste französische 1564 (Pierre Forcadel),[10] die erste spanische 1576 (Rodrigo Zamorano)[11] und die erste niederländische 1606 (Jan Pieterszoon Dou).[12] Die erste Übersetzung ins Chinesische (der ersten Teile) erfolgte von Xu Guangqi und Matteo Ricci (1607). In den volkstümlichen Ausgaben ab dem 16. Jahrhundert wurden allerdings häufig Vereinfachungen und Bearbeitungen vorgenommen, die Beweise durch Beispiele ersetzt und es wurden auch meist nicht alle Bücher der Elemente herausgegeben, sondern typischerweise nur die ersten sechs.

Die erste gedruckte Ausgabe des griechischen Textes (Editio Princeps) erfolgte bei Simon Grynaeus 1533 in Basel.

Bekannte Kommentare schrieben in der Antike Proklos und Theon von Alexandria, der auch in seiner Ausgabe der Elemente eigene Bearbeitungen vornahm.[13] Alle im Westen bekannten Ausgaben beruhten bis ins 19. Jahrhundert auf Text-Versionen, die von Theon und seiner Schule abstammten. Erst Johan Ludvig Heiberg rekonstruierte eine Originalfassung aufgrund einer Handschrift (Vaticanus Graecus 190), die nicht auf der Überlieferungslinie von Theon beruhte, und die François Peyrard unter den von Napoleon aus dem Vatikan beschlagnahmten Büchern entdeckte. Daraus veröffentlichte Peyrard 1804 und 1814–1818 eine französische Übersetzung und sie wurde in Deutschland von Johann Wilhelm Camerer und Karl Friedrich Hauber für ihre lateinisch-griechische Ausgabe der ersten sechs Bücher 1824/25 benutzt. Nach der Ausgabe von Heiberg veröffentlichte Clemens Thaer eine deutsche Übersetzung (1933–1937).

1996 kritisierte Wilbur Richard Knorr Heibergs Textausgabe, die der griechischen Überlieferungslinie folgt und als Standardausgabe gilt, anhand der arabischen Überlieferungslinie (mit der sich Heiberg 1884 anlässlich der Untersuchungen zum arabischen Euklid von Martin Klamroth auseinandergesetzt hatte).[14]

Siehe auch

Literatur

  • Euklids Elemente, funfzehn Bücher, übersetzt von Johann Friedrich Lorenz, Halle 1781 (online);
  • Johan Ludvig Heiberg, Heinrich Menge (Herausgeber): Euclidis Opera Omnia. Leipzig, Teubner, ab 1888, Band 1–5 mit den Elementen (davon die Scholia in Band 5), neu herausgegeben bei Teubner 1969 bis 1977 als Euclidis Elementa (griechisch, lateinisch).
  • Euklid: Die Elemente. Bücher I–XIII. Hrsg. u. übers. v. Clemens Thaer. Frankfurt a. M. Harri Deutsch, 4. Aufl. 2003 (= Ostwalds Klass. d. exakten Wiss. 235, 236, 240, 241, 243). Die Übersetzung erschien zuerst 1933–1937. ISBN 3-8171-3413-4.
  • Max Steck: Bibliographia Euclideana. Die Geisteslinien der Tradition in den Editionen der „Elemente“ des Euklid (um 365–300). Handschriften, Inkunabeln, Frühdrucke 16. Jahrhundert. Textkritische Editionen des 17.–20. Jahrhunderts. Editionen der Opera minora (16.–20. Jahrhundert). Nachdruck, hrsg. v. Menso Folkerts. Hildesheim: Gerstenberg, 1981.
  • Benno Artmann: Euclid – The Creation of Mathematics. New York, Berlin, Heidelberg: Springer 1999, ISBN 0-387-98423-2 (engl. Einführung in Aufbau und Beweistechnik der Elemente).
  • The thirteen books of Euclid’s elements. Hrsg. u. übers. v. Thomas Heath, 3 Bände, Cambridge University Press 1908, Nachdruck Dover 1956 (englische Übersetzung mit ausführlichem Kommentar und Einleitung zu Euklid).
  • Max Simon: Euklid und die sechs planimetrischen Bücher. Leipzig. Teubner 1901 (Übersetzung der ersten sechs Bücher).
  • Martin Klamroth: Über den arabischen Euklid, Zeitschrift der Deutschen Morgenländischen Gesellschaft, Band 35, 1881, S. 270–326, Online.
  • John Emery Murdoch: Euclid: Transmission of the Elements, Dictionary of Scientific Biography, Band 4, 1971, S. 437–459.

Weblinks

Commons: Elements of Euclid - Weitere Bilder oder Audiodateien zum Thema

Anmerkungen

  1. Belegt wird die Bedeutung des Euklid und der Elemente unter anderem durch den Mathematiker und Philosophen Paul Lorenzen, der in der Einleitung seiner Elementargeometrie schreibt (S. 9): Euklid ist der berühmteste Geometer der Welt. Die Bibel und Euklids „Elemente“ waren fast 2000 Jahre lang bei weitem die meistgelesenen Bücher. Was bei uns im Schülerjargon „Mathe“ heißt, heißt im englischen Sprachraum immer noch „Euclid“. Aber während sich die Leser des Alten Testaments zerstritten in Leser des Neuen Testaments und des Korans, hat Euklid das gleiche Interesse bei jüdischen, christlichen und islamischen Gelehrten behalten. Obwohl man von seinem Leben (um 300 ante in Alexandrien am Hof des ersten Ptolemäers) fast nichts weiß, gibt es seit der Spätantike lateinische, seit etwa 800 arabische Übersetzungen. In der Scholastik war die Übersetzung von Campanus (13. Jh. nach arabischer Vorlage) maßgebend – sie wurde 1482 gedruckt. Bis weit ins 19. Jahrhundert wurden die Elemente als Schulbuch gebraucht.
  2. In gleicher Weise äußert sich der Geometer und Mathematikhistoriker Howard Whitley Eves in An Introduction to the History of Mathematics (S. 115): … No work, except the Bible, has been more wideley used, edited or studied, and probably no work has exercised a greater influence on scientific thinking. Over a thousand editions of Euclid's Elements have appeared since the first one printed in 1482, and more than two millennia this work has dominated all teaching of geometry.
  3. Von Maximilian Curtze 1899 als Supplement zur Heiberg-Ausgabe in der lateinischen Übersetzung von Gerhard von Cremona veröffentlicht.
  4. Hubert L. L. Busard: The first latin translation of Euclid´s elements commonly ascribed to Adelhard of Bath. Toronto 1983. Es gibt drei verschiedene Versionen der Übersetzung von Adelhard (Marshall Clagett: The medieval latin translation from the Arabic of the Elements of Euclid with special emphasis on the versions of Adelhard of Bath. Isis, Band 44, 1953, S. 16-42).
  5. Hubert L. L. Busard: The latin translation of the arabic version of Euclids Elements commonly ascribed to Gerard of Cremona. Leiden: Brill 1984.
  6. John Murdoch: Euclides Graeco-Latinus: a hitherto unknown medieval latin translation of the Elements made directly from the Greek. Harvard Studies in Classical Philology, Band 61, 1966, S. 249–302.
  7. Diese Übersetzung wurde von Hubert L. L. Busard herausgegeben: The medieval latin translation of Euclid´s elements made directly from the Greek. Stuttgart: Steiner 1987.
  8. Scheubel: Das sibend, acht vnd neunt buch des hochberuembten Mathematici Euclidis Megarensis, Augsburg 1555, nach Ulrich Reich Scheubel, Johannas. Neue Deutsche Biographie 2005. Nach Thomas Heath war die erste deutsche Übersetzung 1558 in Basel die Übersetzung der Bücher 7 bis 9 durch Johann Scheubel, der schon 1550 eine griechisch-lateinische Ausgabe der ersten sechs Bücher herausgab. Xylander gab 1562 eine deutsche Ausgabe der ersten sechs Bücher heraus, die aber für Praktiker bestimmt war und sich große Freiheiten herausnahm (Weglassen der Beweise u. a.).
  9. Gesamtübersetzung. Sir Henry Billingsley (gestorben 1606) war ein wohlhabender Londoner Kaufmann, der 1596 Bürgermeister (Lord Mayor) Londons wurde.
  10. Ein Schüler und Freund von Pierre de la Ramée und Professor für Mathematik am Collège Royale. Er übersetzte neun Bücher genauso wie Errard de Bar-le-Duc in der zweiten französischen Ausgabe 1604.
  11. Die ersten sechs Bücher.
  12. Scriba, Schreiber: 5000 Jahre Geometrie. Springer Verlag 2005, S. 249.
  13. Er gab selbst darauf einen Hinweis in seinem Kommentar zum Almagest, wo er schrieb die letzte Proposition in Buch 6 seiner Version der Element stamme von ihm. Peyrard fiel in der Vatikan-Handschrift auf, das diese Proposition fehlte.
  14. Knorr, The wrong text of Euclid: On Heiberg´s text and its alternatives, Centaurus, Band 38, 1996, S. 208–276


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