Allgemeine Relativitätstheorie und Virtuelles Teilchen: Unterschied zwischen den Seiten

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Die '''allgemeine Relativitätstheorie''' (kurz '''ART''') beschreibt die [[Wechselwirkung]] zwischen [[Materie]] (einschließlich [[Wikipedia:Feld (Physik)|Feldern]]) einerseits sowie [[Raum]] und [[Zeit]] andererseits. Sie deutet [[Gravitation]] als geometrische Eigenschaft der gekrümmten [[4D|vierdimensionalen]] [[Raumzeit]]. Die Grundlagen der Theorie wurden maßgeblich von [[Albert Einstein]] entwickelt, der den Kern der Theorie am 25. November 1915 der [[Wikipedia:Königlich-Preußische Akademie der Wissenschaften|Preußischen Akademie der Wissenschaften]] vortrug. Zur Beschreibung der gekrümmten Raumzeit bediente er sich der [[Differentialgeometrie]].</onlyinclude><!-- Den restlichen Artikel nicht in die Kurzfassung im Portal Physik übernehmen -->
#WEITERLEITUNG [[Virtuelle Teilchen]]
 
Die allgemeine Relativitätstheorie erweitert die [[spezielle Relativitätstheorie]] und geht für hinreichend kleine Gebiete der Raumzeit in diese über. Außerdem kann sie als eine Erweiterung des [[Newtonsches Gravitationsgesetz|newtonschen Gravitationsgesetzes]] verstanden werden, weil sie dieses im Grenzfall hinreichend kleiner Massendichten und Geschwindigkeiten liefert. Die allgemeine Relativitätstheorie wurde in zahlreichen [[Wikipedia:Tests der allgemeinen Relativitätstheorie|Tests]] experimentell bestätigt, sodass sie als [[Gravitationstheorie]] allgemein anerkannt ist. Insbesondere hat sie sich bisher in der von Einstein formulierten Form gegen alle später vorgeschlagenen Alternativen durchsetzen können. Offene Fragen betreffen vor allem die Beziehung zur [[Quantenmechanik]].
 
== Einführung ==
Grundlegend für die allgemeine Relativitätstheorie ist eine Wechselwirkung zwischen allen Typen physikalischer Systeme, die [[Energie]] und [[Impuls]] tragen können („Materie“), und der Raumzeit mit zwei Eigenschaften:
* Energie und Impuls der Materie beeinflussen die Geometrie der Raumzeit, in der sie sich befinden. Dieser Einfluss lässt sich über einen allgemeinen [[Krümmung]]s<nowiki />begriff formulieren, und in der ART werden Raum und Zeit durch den Begriff der ''Raumzeitkrümmung'' beschrieben.
* Materie, auf die keine [[Kraft]] ausgeübt wird, bewegt sich in Raum und Zeit entsprechend der klassischen Vorstellung entlang einer [[Geodäte]]. Eine Geodäte der Raumzeit ist jedoch meist keine [[Gerade]]. Geraden sind Geodäten ungekrümmter Räume, wie des [[3D|3-dimensionalen]] Raumes der klassischen Mechanik. Den Einfluss von Materie auf diese Bewegung, den die klassische Mechanik mithilfe der [[Gravitation]] beschreibt, beschreibt die ART ausschließlich über die Geometrie der Raumzeit. Dabei wird eine Bewegung eines Gegenstands entlang eines bestimmten Weges im Raum wie in der speziellen Relativitätstheorie als Weg in den vier Dimensionen der Raumzeit interpretiert und seine ''[[Weltlinie]]'' genannt.
 
Die erste Aussage beschreibt eine Wirkung der Materie auf die Raumzeit, die zweite beschreibt die Auswirkung der Raumzeit auf die Bewegung der Materie. Die Anwesenheit von Materie verändert also die geometrischen Verhältnisse der Raumzeit, aus denen sich auch die Bewegungsgleichungen der Materie ergeben. Die ART betrachtet dabei die räumlichen und zeitlichen Koordinaten als gleichberechtigt und behandelt alle zeitlichen Änderungen als geometrisches Problem.
 
== Geschichte ==
=== Verallgemeinerung des Äquivalenzprinzips ===
Das klassische Äquivalenzprinzip, manchmal auch als schwaches Äquivalenzprinzip bezeichnet, geht auf Überlegungen [[Galileo Galilei]]s (1636/38) und Experimente auf dem Gebiet der [[Kinematik]] zurück. Die ursprüngliche Formulierung des Äquivalenzprinzips von Galilei besagt, dass alle Körper unabhängig von ihren Eigenschaften im [[Vakuum]] dasselbe Fallverhalten aufweisen. Das heißt, zwei Körper unter Einfluss der Schwerkraft, die den gleichen Ort zu aufeinander folgenden Zeiten verlassen, verhalten sich in dem Sinne identisch, dass sie dieselbe Bahn durchlaufen, unabhängig von allen anderen Eigenschaften der Körper wie chemischer Zusammensetzung, Größe, Form und Masse. Die Einschränkung auf das Vakuum ergibt sich dadurch, dass sonst [[Reibung]]seffekte und Auftriebskräfte eine Rolle spielen, die von den Eigenschaften des Gegenstands abhängig sind. [[Isaac Newton]] formulierte in seiner [[Philosophiae Naturalis Principia Mathematica]] (1687) das Äquivalenzprinzip als Gleichheit von träger Masse und schwerer Masse. Das heißt, dass im Gravitationsgesetz und im Trägheitsgesetz dieselbe Masse vorkommt.
 
Albert Einstein hielt das Äquivalenzprinzip, das 1900 durch das [[Eötvös-Experiment]] bereits mit einer Genauigkeit von 10<sup>−9</sup> bestätigt war, für eine entscheidende Eigenschaft der Gravitation. Daher erweiterte Einstein das Prinzip auf nichtmechanische Phänomene und machte es zum Ausgangspunkt seiner Gravitationstheorie.
 
=== Die Aufstellung der Feldgleichungen ===
Die Grundlagen der allgemeinen Relativitätstheorie wurden im Wesentlichen von Albert Einstein entwickelt. Er benutzte die von [[Carl Friedrich Gauß]], [[Bernhard Riemann]], [[Elwin Bruno Christoffel]], [[Gregorio Ricci-Curbastro]] und [[Tullio Levi-Civita]] entwickelte Differentialgeometrie, wie er sie von [[Marcel Grossmann]], einem befreundeten Mathematiker, lernte. Diese Differentialgeometrie verwendete er, um in der [[Raumzeit]], mit der [[Hermann Minkowski]] die spezielle Relativitätstheorie formuliert hatte, Gravitation als Eigenschaft der Maßverhältnisse zu formulieren. Überlegungen von [[Ernst Mach]] beeinflussten Einsteins Überzeugung, dass auch bei Gravitation nur Bewegung relativ zu anderen Körpern physikalisch erheblich sei.
 
Die erste Veröffentlichung, die der allgemeinen Relativitätstheorie zugerechnet werden kann, ist eine 1908 veröffentlichte Arbeit Einsteins über den Einfluss von Gravitation und Beschleunigung auf das Verhalten von Licht in der speziellen Relativitätstheorie. In dieser Arbeit formuliert er bereits das Äquivalenzprinzip und sagt die gravitative Zeitdilatation und Rotverschiebung sowie die Lichtablenkung durch massive Körper vorher.<ref name="Ein1908" /> Der Hauptteil der Theorie wurde aber erst in den Jahren von 1911 bis 1915 von Einstein erarbeitet. Den Beginn seiner Arbeit markiert dabei eine zweite Veröffentlichung zur Wirkung der Gravitation auf Licht im Jahr 1911, in der Einstein seine Veröffentlichung von 1908 aufarbeitet.<ref name="Ein1911">Albert Einstein: ''Über den Einfluß der Schwerkraft auf die Ausbreitung des Lichtes.'' In: ''[[Annalen der Physik]].'' 35, 1911, S.&nbsp;898–908 ([http://www.physik.uni-augsburg.de/annalen/history/einstein-papers/1911_35_898-908.pdf Faksimile], PDF).</ref>
 
Bevor er die Arbeit abschloss, veröffentlichte Einstein 1913 einen Entwurf für die Relativitätstheorie, der bereits eine gekrümmte Raumzeit verwendete.<ref name="Ein1913">Albert Einstein, Marcel Grossmann: ''Entwurf einer verallgemeinerten Relativitätstheorie und einer Theorie der Gravitation.'' In: ''[[Zeitschrift für Mathematik und Physik]].'' 62, 1913, S.&nbsp;225–261.</ref> Aufgrund von Problemen mit dem Prinzip der generellen Kovarianz, das sich letztlich doch als richtig erwies, verfolgte Einstein jedoch in der Folgezeit einen falschen Ansatz, bevor er das Problem letztlich 1915 lösen konnte. Er hielt während seiner Arbeit auch Vorträge darüber und tauschte sich mit Mathematikern aus, namentlich mit Marcel Grossmann und [[David Hilbert]].
 
Im Oktober 1915 veröffentlichte Einstein eine Arbeit über die Periheldrehung des Merkur,<ref>Albert Einstein: ''Erklärung der Perihelbewegung des Merkur aus der allgemeinen Relativitätstheorie.'' In: ''Sitzungsberichte der Preußischen Akademie der Wissenschaften.'' 1915, S.&nbsp;831–839.</ref> in der er noch von falschen [[Feldgleichung]]en ausging, die mit der lokalen Erhaltung von Energie und Impuls nicht verträglich waren. Im November 1915 fand Einstein die richtigen Feldgleichungen und veröffentlichte sie mit den Sitzungsberichten der Preußischen Akademie der Wissenschaften am 25. November 1915 zusammen mit der Berechnung der Periheldrehung des Merkurs und der Lichtablenkung an der Sonne. Hilbert reichte seine Arbeit fünf Tage davor der Göttinger Königlichen Gesellschaft der Wissenschaften zur Veröffentlichung ein. Allerdings enthalten die [[Korrekturfahne]]n von Hilberts Arbeit, anders als die später publizierte Version, nicht die Feldgleichungen<ref>Darauf wiesen Corry, Renn, Stachel in ''Science.'' Band 278, 1997, S. 1270 hin</ref>&nbsp;– die Korrekturfahnen sind allerdings nicht vollständig erhalten. <ref>{{ZNaturforsch |Serie=A |Autor=F. Winterberg |Titel=On “Belated Decision in the Hilbert-Einstein Priority Dispute”, published by L. Corry, J. Renn, and J. Stachel |Jahr=2004 |Startseite=715 |Endseite=719 |URL= }}, ausführlich in Daniela Wuensch: ''Zwei wirkliche Kerle.'' 2. Auflage. Termessos Verlag, 2007. Siehe auch Klaus P. Sommer: ''Wer entdeckte die Allgemeine Relativitätstheorie? Prioritätsstreit zwischen Hilbert und Einstein.'' In: ''Physik in unserer Zeit.'' 36, Nr.&nbsp;5, 2005, S.&nbsp;230–235, {{ISSN|0031-9252}}</ref>
 
Einsteins späteren Artikel ''Die Grundlage der allgemeinen Relativitätstheorie'' kann man als ersten Übersichtsartikel der ART auffassen. Er wurde am 20. März 1916 in den ''[[Annalen der Physik]]'' veröffentlicht, zwei Monate nachdem Einstein die von Schwarzschild stammende Lösung seiner Feldgleichungen der Preußischen Akademie der Wissenschaften vorgetragen hatte.<ref name="Ein1916">{{Literatur |Autor=Albert Einstein |Titel=Die Grundlage der allgemeinen Relativitätstheorie |Sammelwerk=Annalen der Physik |Band=354 |Nummer=7 |Datum=1916 |Seiten=769–822 |DOI=10.1002/andp.19163540702}}</ref>
 
Auf Hilbert geht das Wirkungsfunktional der ART zurück, aus dem er die Feldgleichungen in seinem 1916 veröffentlichten Artikel ableitete.<ref name="Hil1915">David Hilbert: ''[http://echo.mpiwg-berlin.mpg.de/content/modernphysics/hilbert Die Grundlagen der Physik.]'' In: ''Königliche Gesellschaft der Wissenschaften zu Göttingen, Mathematisch-Physikalische Klasse, Nachrichten (1915).'' S.&nbsp;395–407.</ref>
 
== Grundlegende Konzepte ==
Die Ausgangspunkte der ART lassen sich als drei grundlegende Prinzipien formulieren: das allgemeine [[Relativitätsprinzip]], das [[Äquivalenzprinzip (Physik)|Äquivalenzprinzip]] und das [[Machsches Prinzip|Machsche Prinzip]].<ref name="Ein1918">Einstein sah diese selbst als Hauptgesichtspunkte der ART an: Albert Einstein: ''Prinzipielles zur allgemeinen Relativitätstheorie.'' In: ''[[Annalen der Physik]].'' 55, 1918, S.&nbsp;241–244 ([http://www.physik.uni-augsburg.de/annalen/history/einstein-papers/1918_55_241-244.pdf Faksimile], PDF).</ref>
 
Die Theorie folgt nicht zwingend aus diesen Prämissen, und zumindest beim Machschen Prinzip ist unklar, ob die ART es überhaupt erfüllt. Die drei Prinzipien erklären aber, welche physikalischen Probleme Einstein dazu veranlassten, die ART als neue Gravitationstheorie zu formulieren.
 
Die Beschreibung der Raumzeitkrümmung baut logisch auf dem Äquivalenzprinzip auf, deshalb wird sie in diesem Kapitel ebenfalls behandelt.
 
=== Relativitätsprinzip ===
{{WikipediaDE|Relativitätsprinzip}}
 
In der allgemeinen Relativitätstheorie wird ein gegenüber der speziellen Relativitätstheorie erweitertes [[Relativitätsprinzip]] angenommen: Die Gesetze der Physik haben nicht nur in allen [[Inertialsystem]]en die gleiche Form, sondern auch in Bezug auf alle [[Koordinatensystem]]e. Dies gilt für alle Koordinatensysteme, die jedem Ereignis in Raum und Zeit vier Parameter zuweisen, wobei diese Parameter auf kleinen Raumzeitgebieten, die der speziellen Relativitätstheorie gehorchen, hinreichend [[Differenzierbarkeit|differenzierbare]] Funktionen der dort lokal definierbaren kartesischen Koordinaten sind. Diese Forderung an das Koordinatensystem ist nötig, damit die Methoden der [[Differentialgeometrie]] für die gekrümmte Raumzeit überhaupt angewendet werden können. Eine gekrümmte Raumzeit ist dabei im Allgemeinen nicht mehr global mit einem [[Kartesisches Koordinatensystem|kartesischen Koordinatensystem]] zu beschreiben. Das erweiterte Relativitätsprinzip wird auch ''allgemeine Koordinaten-Kovarianz'' genannt.
 
Die Koordinaten-Kovarianz ist eine Forderung an die Formulierung von Gleichungen (Feldgleichungen, Bewegungsgleichungen), die in der ART Gültigkeit besitzen sollen. Allerdings lässt sich auch die spezielle Relativitätstheorie bereits allgemein kovariant formulieren. So kann beispielsweise selbst ein [[Beobachtung|Beobachter]] auf einem rotierenden Drehstuhl den Standpunkt vertreten, er selbst sei in Ruhe und der Kosmos rotiere um ihn herum. Dabei entsteht das Paradoxon, dass sich die Sterne und das von ihnen ausgesandte Licht im Koordinatensystem des rotierenden Beobachters rechnerisch mit Überlichtgeschwindigkeit bewegen, was scheinbar der speziellen Relativitätstheorie widerspricht. Die Auflösung dieses Paradoxons ist, dass die allgemein kovariante Beschreibung per Definition lokal ist. Das bedeutet, dass die Konstanz der Lichtgeschwindigkeit nur ''nahe der Weltlinie des Beobachters'' gelten muss, was für den rotierenden Beobachter ebenso erfüllt ist, wie für jeden anderen Beobachter. Die ''kovariant,'' also im Sinne des allgemeinen Relativitätsprinzips, geschriebenen Gleichungen ergeben für die Sterne also überlichtschnelle Kreisbewegungen, stehen aber dennoch im Einklang mit den Prinzipien der speziellen Relativitätstheorie. Dies wird auch dadurch klar, dass es unmöglich ist, dass ein Beobachter in der Nähe eines Sterns im rotierenden Koordinatensystem ruht und also dem Stern mit Überlichtgeschwindigkeit begegnet. Dieser Beobachter hat also zwangsweise ein anderes Koordinatensystem als der rotierende Beobachter und misst die „richtige“ Lichtgeschwindigkeit.
 
Obwohl es möglich ist, den Kosmos aus der Sicht eines rotierenden Beobachters korrekt zu beschreiben, sind die Gleichungen eines [[Bezugssystem]]s, in dem die meisten Objekte ruhen oder sich nur langsam bewegen, meist einfacher. Die Bedingung eines ''[[Rotation (Physik)|nichtrotierenden]] Koordinatensystems'' für Inertialsysteme und die Unterscheidung in ihrer Betrachtung, den die klassische Physik erfordert, entfällt aber prinzipiell.
 
Im Fall eines [[Mehrkörpersystem]]s auf engem Raum ist die Raumzeit hochgradig gekrümmt und die Krümmung in jedem Koordinatensystem auch zeitlich veränderlich. Daher ist von vornherein kein Kandidat für ein ausgezeichnetes Koordinatensystem erkennbar, das sich zur Beschreibung aller Phänomene eignet. Das Relativitätsprinzip besagt für diesen allgemeinen Fall, dass es auch nicht nötig ist, danach zu suchen, weil alle Koordinatensysteme gleichberechtigt sind. Man kann also je nach dem, welches Phänomen man beschreiben will, verschiedene Koordinatensysteme wählen und das rechentechnisch einfachste Modell auswählen.
 
Daher kann die ART auch auf den klassischen astronomischen Begriff der ''[[Scheinbar (Astronomie)|Scheinbarkeit]]'' von Bewegungen verzichten, den das noch in der newtonschen Anschauung verhaftete [[Heliozentrisches Weltbild|heliozentrische Weltbild]] erforderte.
 
=== Machsches Prinzip ===
{{WikipediaDE|Machsches Prinzip}}
 
Einstein war bei der Entwicklung der Relativitätstheorie stark von [[Ernst Mach]] beeinflusst. Insbesondere die Annahme, dass die [[Trägheitskraft|Trägheitskräfte]] eines Körpers nicht von dessen Bewegung relativ zu einem absoluten Raum, sondern von dessen Bewegung relativ zu den anderen Massen im Universum abhängen, die er als ''[[machsches Prinzip]]'' bezeichnete, war für Einstein eine wichtige Arbeitsgrundlage. Die Trägheitskräfte sind nach dieser Auffassung also Resultat der Wechselwirkung der Massen untereinander, und ein unabhängig von diesen Massen existierender Raum wird verneint. Demnach sollten beispielsweise Fliehkräfte rotierender Körper verschwinden, wenn das restliche Universum „mitrotiert“.
 
Diese von Einstein bevorzugte, recht allgemeine Formulierung des machschen Prinzips ist jedoch nur eine von vielen, nicht äquivalenten Formulierungen. Daher ist das machsche Prinzip und sein Verhältnis zur ART bis heute umstritten. Beispielsweise fand [[Kurt Gödel]] 1949 ein nach den Gesetzen der ART mögliches Universum, das sogenannte [[Gödel-Universum]], das manchen spezifischen Formulierungen des machschen Prinzips widerspricht. Es gibt jedoch andere spezifische Formulierungen des Prinzips, denen das Gödel-Universum nicht zuwiderläuft. Astronomische Beobachtungen zeigen allerdings, dass sich das reale Universum stark von Gödels Modell unterscheidet.
 
Einstein sah den [[Lense-Thirring-Effekt]], den die ART vorhersagte, als eine Bestätigung seiner Version des machschen Prinzips. Folge dieses Effektes ist, dass Bezugsysteme innerhalb einer rotierenden massebehafteten Hohlkugel eine [[Präzession]] erfahren, was Einstein so interpretierte, dass die Masse der Kugel Einfluss auf die Trägheitskräfte hat. Da jedoch bei der Rechnung und der Interpretation ein „ruhendes“ Bezugsystem in Form eines Fixsternhimmels angenommen wurde, ist auch diese Interpretation umstritten.
 
Die allgemein gehaltene Version des machschen Prinzips, die Einstein formulierte, ist also zu ungenau, um entscheiden zu können, ob sie mit der ART vereinbar ist.
 
=== Äquivalenzprinzip ===
{{WikipediaDE|Äquivalenzprinzip (Physik)}}
 
[[File:Elevator gravity.svg|thumb|Gemäß dem Äquivalenzprinzip kann man innerhalb eines fensterlosen Raums nicht entscheiden, ob er im Gravitationsfeld eines Planeten steht, oder ob er wie eine Rakete im Weltraum beschleunigt wird.]]
Bereits in der [[Klassische Mechanik|klassischen Mechanik]] war das ''Prinzip der Äquivalenz'' von träger und schwerer Masse bekannt. Es besagt in seiner klassischen Form, die man auch als ''schwaches Äquivalenzprinzip'' bezeichnet, dass die ''schwere Masse,'' die angibt, wie stark die durch ein Gravitationsfeld an einem Körper erzeugte Kraft ist, und die ''träge Masse,'' die durch das Kraftgesetz festlegt, wie stark ein Körper durch eine Kraft beschleunigt wird, äquivalent sind. Dies bedeutet insbesondere, dass jeder Körper sich unabhängig von seiner Masse in einem Schwerefeld (bei Abwesenheit anderer Kräfte) gleich bewegt. (Geladene Körper sind davon aufgrund der [[Synchrotronstrahlung]] ausgeschlossen.) So fallen beispielsweise im Vakuum alle (ungeladenen) Körper gleich schnell, und die [[geostationäre Bahn]] ist für schwere Satelliten wie für leichte Satelliten stets dieselbe. Folge des klassischen Äquivalenzprinzips ist, dass ein Beobachter in einem geschlossenen Labor, ohne Information von außen, aus dem mechanischen Verhalten von Gegenständen im Labor nicht ablesen kann, ob er sich in [[Schwerelosigkeit]] oder im freien Fall befindet.
 
Dieses Prinzip wurde von Einstein verallgemeinert: Das einsteinsche ''starke Äquivalenzprinzip'' besagt, dass ein Beobachter in einem geschlossenen Labor ohne Wechselwirkung mit der Umgebung durch ''überhaupt kein'' Experiment feststellen kann, ob er sich in der ''[[Schwerelosigkeit]]'' fernab von Massen befindet oder im ''[[Freier Fall|freien Fall]]'' nahe einer Masse.
Das bedeutet insbesondere, dass auch ein Lichtstrahl für einen Beobachter im freien Fall nicht –&nbsp;wie in einem beschleunigten Bezugssystem&nbsp;– parabelförmig gekrümmt ist. Andererseits muss ein Beobachter, der im Gravitationsfeld ruht, z.&nbsp;B. indem er auf der Erdoberfläche steht, einen Lichtstrahl gekrümmt wahrnehmen, da er die ganze Zeit gegen den freien Fall nach oben beschleunigt wird.
 
Es muss allerdings beachtet werden, dass dieses Prinzip nur ''lokal'' gilt:
* So wird ein „unten“ (näher am [[Gravizentrum]]) befindliches Objekt stärker angezogen als ein weiter „oben“ befindliches. Ist der frei fallende Raum in vertikaler Richtung groß genug, so wird der Beobachter daher feststellen, dass Objekte, die sich weiter oben befinden, von denen, die sich weiter unten befinden, entfernen.
* Umgekehrt wird sich bei ausreichender horizontaler Ausdehnung des Raumes die Richtung der Anziehungskraft auf zwei horizontal voneinander entfernte Objekte merklich unterscheiden, da sie beide in Richtung des Gravitationszentrums beschleunigt werden. Daher wird der frei fallende Beobachter feststellen, dass weit auseinander gelegene Körper sich aufeinander zubewegen. Ein ausgedehnter Körper wird also eine Kraft erfahren, die ihn in eine Richtung auseinanderzieht und in den dazu [[Orthogonalität|senkrechten]] Richtungen zusammendrückt.
 
In der ART folgt das Äquivalenzprinzip direkt aus der Beschreibung der Bewegung von Körpern: Da sich alle Körper entlang Geodäten der Raumzeit bewegen, kann ein Beobachter, der sich entlang einer Geodäte bewegt, nur dann eine Krümmung der Raumzeit feststellen, die er als Gravitationsfeld interpretieren könnte, wenn das von ihm beobachtbare Raumzeitstück maßgeblich gekrümmt ist. In diesem Fall beobachtet er die oben genannten Gezeitenkräfte als eine relative Annäherung oder Entfernung benachbarter frei fallender Körper. Die Krümmung sorgt auch dafür, dass geladene Körper nichtlokal mit ihrem eigenen Feld wechselwirken und daher das Äquivalenzprinzip auf diese prinzipiell nicht anwendbar ist, da ihr elektromagnetisches Feld grundsätzlich langreichweitig ist.<ref>{{Literatur |Autor=Øyvind Grøn, Sigurd Kirkevold Næss |Titel=An electromagnetic perpetuum mobile? |Sammelwerk=General Relativity and Quantum Cosmology |Datum=2008-06-03 |Kommentar=Erläuterung am „freien Fall“ des Elektrons |arxiv=0806.0464}}</ref>
 
=== Raumzeitkrümmung ===
{{WikipediaDE|Raumkrümmung}}
 
Die Krümmung der Raumzeit, die in diesem Abschnitt erläutert wird, ist kein unabhängiges Konzept, sondern eine Folgerung aus dem Äquivalenzprinzip. Mit Hilfe des Äquivalenzprinzips lässt sich daher auch der Begriff der Raumzeitkrümmung anschaulich erläutern. Dafür muss zunächst der Begriff des [[Paralleltransport]]s entlang der Zeitachse erklärt werden.
 
Ein Paralleltransport ist eine Verschiebung in einer Richtung, bei der die Ausrichtung beibehalten wird, also ein lokales Koordinatensystem mitgeführt wird. Eine Verschiebung in Raumrichtung ist in einer Raumzeit ohne Massen anschaulich verständlich. Die Definition der Zeit ist nach der speziellen Relativitätstheorie von der Bewegung des Koordinatensystems abhängig. Eine konstante Zeitrichtung ist dabei nur für unbeschleunigte Koordinatensysteme gegeben. In diesem Fall bedeutet eine Verschiebung in Zeitrichtung in einer Raumzeit ohne Massen, dass ein Gegenstand relativ zum Koordinatensystem ruht. Er bewegt sich dann entlang der Zeitachse dieses Koordinatensystems. (Verglichen werden die unbewegten(!) Anfangs- und Endzustände).
 
Nach dem Äquivalenzprinzip lässt sich damit der Paralleltransport entlang der Zeitachse in einem Gravitationsfeld verstehen. Das Äquivalenzprinzip besagt, dass ein frei fallender Beobachter in einem Gravitationsfeld äquivalent zu einem unbeschleunigten Beobachter fernab eines Gravitationsfeldes ist. Daher entspricht ein Paralleltransport entlang der Zeitachse um ein Zeitintervall ''t'' einem freien Fall der Dauer ''t.'' Das bedeutet, dass eine Parallelverschiebung in der Zeit auch eine Bewegung im Raum zur Folge hat. Da aber die Richtung des freien Falls vom Ort abhängig ist, macht es nun einen Unterschied, ob ein Beobachter zuerst im Raum und dann in der Zeit parallel verschoben wird oder umgekehrt. Man sagt, ''der Paralleltransport ist nicht kommutativ,'' das heißt, die Reihenfolge der Transporte ist bedeutsam.
 
Bisher wurden große Verschiebungen betrachtet, bei denen offensichtlich die Reihenfolge der Paralleltransporte bedeutend ist. Es ist jedoch sinnvoll, Aussagen über beliebig kleine Bereiche der Raumzeit machen zu können, um auch für kurze Zeiten und Strecken das Verhalten von Körpern beschreiben zu können. Wenn man die Paralleltransporte über immer kürzere Distanzen und Zeiten vornimmt, sind die Endpunkte für verschiedene Reihenfolgen der Transporte weiterhin verschieden, wobei der Unterschied sich aber entsprechend verkleinert. Mit Hilfe von Ableitungen lässt sich ein infinitesimal kleiner Paralleltransport an einem Punkt beschreiben. Das Maß für die Abweichung der Endpunkte bei Vertauschung der Reihenfolge zweier Paralleltransporte ist dann durch den sogenannten ''Krümmungstensor'' gegeben.
 
Durch die Raumzeitkrümmung lassen sich auch die oben erwähnten Gezeitenkräfte erklären. Zwei Kugeln im freien Fall in einem frei fallenden Labor bewegen sich beide entlang der Zeitachse, also auf zueinander parallelen Linien. Die Tatsache, dass die Paralleltransporte nicht kommutativ sind, ist äquivalent dazu, dass parallele Linien keinen konstanten Abstand haben. Die Bahnen der Kugeln können sich also einander nähern oder voneinander entfernen. Im Erdschwerefeld ist die Annäherung selbst bei sehr langem Fall nur sehr klein. Wenn die Zeit nun ähnlich wie eine Raumdimension behandelt wird, werden Zeitintervalle mit der Lichtgeschwindigkeit multipliziert. Dies ist vergleichbar mit einer Wäscheleine, die von der Seite betrachtet gerade erscheint, aber wenn man an ihr entlangsieht, eine Krümmung offenbart.
 
Zur Beschreibung der Krümmung ist es nicht nötig, die Raumzeit in einen höherdimensionalen Raum einzubetten. Die Krümmung ist nicht als Krümmung in eine fünfte Dimension zu verstehen oder als eine Krümmung des Raumes in die vierte Dimension, sondern als Nichtkommutativität von Paralleltransporten. Außerdem ist es für diese Darstellung notwendig, Raum und Zeit als vierdimensionale Raumzeit zu behandeln. Raum- und Zeitkoordinaten sind also weitgehend analog; es besteht nur ein subtiler mathematischer Unterschied im Vorzeichen der [[Signatur (Lineare Algebra)|Signatur]].
 
In welcher Weise die Raumzeit gekrümmt ist, wird durch die ''[[Einsteinsche Feldgleichungen|einsteinschen Feldgleichungen]]'' festgelegt.
 
== Mathematische Beschreibung ==
=== Grundbegriffe ===
Die mathematische Beschreibung der Raumzeit und ihrer Krümmung erfolgt mit den Methoden der [[Differentialgeometrie]], die die [[Euklidische Geometrie]] des uns vertrauten „flachen“ dreidimensionalen Raumes der klassischen Mechanik ablöst. Die Differentialgeometrie verwendet zur Beschreibung gekrümmter Räume, wie der Raumzeit der ART, sogenannte ''[[Mannigfaltigkeit]]en.'' Wichtige Eigenschaften werden mit sogenannten ''[[Tensor]]en'' beschrieben, die [[Funktion (Mathematik)|Abbildungen]] auf der Mannigfaltigkeit darstellen.
* Die gekrümmte Raumzeit wird als ''[[Pseudo-Riemannsche Mannigfaltigkeit|Lorentz-Mannigfaltigkeit]]'' beschrieben.
* Eine besondere Bedeutung kommt dem ''[[Metrischer Tensor|metrischen Tensor]]'' zu. Wenn man in den metrischen Tensor zwei [[Vektorfeld]]er einsetzt, erhält man für jeden Punkt der Raumzeit eine reelle Zahl. In dieser Hinsicht kann man den metrischen Tensor als ein verallgemeinertes, punktabhängiges [[Skalarprodukt]] für Vektoren der Raumzeit verstehen. Mit seiner Hilfe werden [[Abstand]] und [[Winkel]] definiert und er wird daher kurz als ''Metrik'' bezeichnet.
* Ebenso bedeutend ist der ''[[Riemannscher Krümmungstensor|riemannsche Krümmungstensor]]'' zur Beschreibung der Krümmung der Mannigfaltigkeit, der eine Kombination von ersten und zweiten [[Differentialrechnung|Ableitungen]] des metrischen Tensors darstellt. Wenn ein Tensor in irgendeinem Koordinatensystem in einem Punkt nicht null ist, kann man kein Koordinatensystem finden, sodass er in diesem Punkt null wird. Dies gilt dementsprechend auch für den Krümmungstensor. Umgekehrt ist der Krümmungstensor in allen Koordinatensystemen null, wenn er in einem Koordinatensystem null ist. Man kann also unabhängig vom Koordinatensystem entscheiden, ob eine Mannigfaltigkeit an einem bestimmten Punkt gekrümmt ist oder nicht.
* Die maßgebliche Größe zur Beschreibung von [[Energie]] und [[Impuls]] der Materie ist der ''[[Energie-Impuls-Tensor]].'' Wie dieser Tensor die Krümmungseigenschaften der Raumzeit bestimmt, zeigt der folgende Abschnitt.
 
=== Einsteinsche Feldgleichungen ===
{{WikipediaDE|Einsteinsche Feldgleichungen}}
 
Die ''[[Wikipedia:Einsteinsche Feldgleichungen|einsteinschen Feldgleichungen]]'' stellen einen Zusammenhang zwischen einigen Krümmungseigenschaften der Raumzeit und dem [[Energie-Impuls-Tensor]] her, der die lokale [[Massendichte]] beziehungsweise über <math>E=mc^2</math> die [[Energiedichte]] enthält und damit die relevanten Eigenschaften der Materie charakterisiert.
 
Diese Grundgleichungen der allgemeinen Relativitätstheorie enthalten 10 unabhängige Komponenten, ähnlich wie eine Vektorgleichung des euklidischen Raumes aus 3 Komponenten besteht:
:<math>R_{\mu\nu} - \frac{R}{2}\, g_{\mu\nu} + \Lambda \ g_{\mu\nu} = \frac{8 \ \pi \ G}{c^4}\ T_{\mu\nu}</math>
 
Dabei ist <math>R_{\mu\nu}</math> der [[Riemannscher Krümmungstensor#Ricci-Tensor|Ricci-Krümmungstensor]], <math>R</math> der [[Riemannscher Krümmungstensor#Skalarkrümmung|Ricci-Krümmungsskalar]], <math>g_{\mu\nu}</math> der [[Metrischer Tensor|metrische Tensor]], <math>\Lambda</math> die [[kosmologische Konstante]],<ref>Sehr bekannt in diesem Zusammenhang ist die Behauptung [[George Gamow]]s, Einstein habe die kosmologische Konstante als größte Eselei seines Lebens bezeichnet. Mehr dazu im Kapitel [[#Exakte Lösungen der Feldgleichungen]].</ref> <math>c</math> die [[Lichtgeschwindigkeit]], <math>G</math> die [[Gravitationskonstante]] und <math>T_{\mu\nu}</math> der Energie-Impuls-Tensor. Da alle Tensoren in dieser Gleichung symmetrisch sind (z.&nbsp;B. <math>R_{\mu\nu}=R_{\nu\mu}</math>), sind nur 10 dieser 16 Gleichungen unabhängig voneinander.
 
Das Ziel ist es, die Komponenten des Energie-Impuls-Tensors auf der rechten Seite der Gleichungen vorzugeben und die Feldgleichungen dann zu verwenden, um die [[Metrischer Tensor|Metrik]] zu bestimmen. Der Ausdruck auf der linken Seite der Gleichung besteht aus Größen, die vom Krümmungstensor hergeleitet sind. Sie enthalten daher Ableitungen der gesuchten Metrik. Man erhält also 10 Differentialgleichungen für die Komponenten der Metrik. Die Metrik und ihre Ableitungen finden sich jedoch meist auch auf der rechten Seite der Gleichungen im Energie-Impuls-Tensor. Erschwerend kommt hinzu, dass die Summe zweier Lösungen im Allgemeinen keine Lösung der Feldgleichungen ist, die Lösungen sind also nicht [[Superposition (Physik)|superponierbar]]. Dies liegt an der [[Nichtlinearität]] der Feldgleichungen, die als ein Hauptkennzeichen der ART gilt. Aufgrund dieser Komplexität der Gleichungen ist es oft nicht möglich, exakte Lösungen für die Feldgleichungen zu finden. In solchen Fällen können zum Teil Verfahren zum Finden einer [[Näherungslösung]] verwendet werden.
 
In den Feldgleichungen steht nicht der Krümmungstensor, sondern nur der aus ihm abgeleitete Ricci-Krümmungstensor und der Ricci-Krümmungsskalar. Diese beiden Summanden werden zusammengefasst auch als ''Einsteintensor'' <math>G_{\mu\nu}</math> bezeichnet, wobei dieser nicht alle Informationen über die Krümmung der Raumzeit enthält. Ein Teil der Raumzeitkrümmung, die sogenannte [[Weyl-Krümmung]], ist also nicht direkt vom Energie-Impuls-Tensor und damit von der Massen- und Energiedichte abhängig. Allerdings ist der Weyl-Krümmungstensor nicht frei wählbar, da er aufgrund der geometrischen [[Bianchi-Identität]]en teilweise durch den Ricci-Krümmungstensor festgelegt wird.<ref name="ellis">G. F. R. Ellis: ''Relativistic Cosmology.'' In: ''Proc. Int. School of Physics „Enrico Fermi“ Course XLVIII – General Relativity and Cosmology (Varena, 1969).'' Ed. R.&nbsp;K. Sachs, Academic Press, New York 1971, S.&nbsp;104–182.</ref>
 
Einstein glaubte zunächst, dass das [[Universum]] seine Größe nicht mit der Zeit ändere, daher führte er die kosmologische Konstante <math>\Lambda</math> ein, um ein solches Universum theoretisch zu ermöglichen. Das Gleichgewicht, das er damit erreichte, erwies sich jedoch als instabiles Gleichgewicht. <math>\Lambda</math> hat formal den Stellenwert einer Art Integrationskonstanten, und hat daher zunächst keinen bestimmten Zahlenwert, der direkt aus der Theorie folgen würde. Sie muss also experimentell bestimmt werden.<ref>Nach gegenwärtigen Beobachtungen der [[Kosmologie]] scheint das Universum beschleunigt zu expandieren, was für einen positiven Wert von Λ spricht.</ref> Eine alternative Sicht auf die kosmologische Konstante fasst den entsprechenden Term als Teil des Energie-Impuls-Tensors auf und setzt <math>T_{\Lambda}^{\mu\nu} = \frac{c^4}{8 \ \pi \ G} \ \Lambda \ g^{\mu\nu}</math>. Das bedeutet, dass die kosmologische Konstante sich als [[ideale Flüssigkeit]] mit negativem Druck darstellt und als außergewöhnliche Form von Materie oder Energie aufgefasst wird. In der heutigen Kosmologie hat sich in diesem Zusammenhang die Bezeichnung „[[Dunkle Energie]]“ durchgesetzt.
 
Die Feldgleichungen geben an, wie der Materie- und Energieinhalt sich auf die Krümmung der Raumzeit auswirkt. Sie enthalten jedoch auch alle Informationen über die Auswirkung der Raumzeitkrümmung auf die Dynamik von Teilchen und Feldern, also über die andere Richtung der Wechselwirkung. Dennoch verwendet man nicht direkt die Feldgleichungen, um die Dynamik von Teilchen oder Feldern zu beschreiben, sondern leitet dazu die Bewegungsgleichungen her. Die Bewegungsgleichungen sind also „technisch“ von Bedeutung, obwohl ihr Informationsinhalt konzeptionell bereits in den Feldgleichungen enthalten ist.
 
Eine besonders elegante Herleitung der einsteinschen Feldgleichung bietet das ''[[Hamiltonsches Prinzip|Prinzip der kleinsten Wirkung]],'' das auch in der [[Klassische Mechanik|newtonschen Mechanik]] eine wichtige Rolle spielt. Eine geeignete Formel für die [[Wirkung (Physik)|Wirkung]], deren Variation im Rahmen der [[Variationsrechnung]] dabei zu diesen Feldgleichungen führt, ist die ''[[Einstein-Hilbert-Wirkung]],'' die erstmals von [[David Hilbert]] angegeben wurde.
 
=== Bewegungsgleichungen ===
Um die Bewegungsgleichungen formulieren zu können, muss eine beliebige Weltlinie eines Körpers parametrisiert werden. Das kann geschehen, indem ein Nullpunkt und eine positive Richtung festgelegt werden und dann jedem Punkt auf der Weltlinie die [[Bogenlänge]] vom Nullpunkt bis zu diesem Punkt mit dem entsprechenden [[Vorzeichen (Zahl)|Vorzeichen]] zugeordnet wird. So stellt man sicher, dass jeder Punkt auf der Weltlinie eindeutig bestimmt ist. Eine sehr ähnliche Parametrisierung ist die Parametrisierung nach der [[Eigenzeit]]. Die beiden sind identisch, wenn man die Gleichungen durch Ignorieren aller ''c'' vereinfacht, indem man also formal die Lichtgeschwindigkeit <math>c = 1</math> setzt. Die folgenden Formeln sind in Bogenlängenparametrisierung zu verstehen.
 
Im Folgenden bezeichnet der Begriff „Kraft“ nie die Gravitation, sondern zum Beispiel elektromagnetische oder mechanische Kräfte, da die Gravitation als geometrischer Effekt aufgefasst wird. Betrachtet man nun einen Körper, auf den eine Kraft <math>K^{\mu}\ </math> wirkt, so lauten die [[Bewegungsgleichung]]en:
 
: <math>m\ \ddot{x}^{\mu} + m\ \Gamma_{\lambda \nu}^{\mu}\ \dot{x}^{\lambda}\ \dot{x}^{\nu} = K^{\mu}.</math>
 
Für den Fall, dass auf einen Körper keine Kraft wirkt, wird seine Weltlinie durch die ''[[Geodätengleichung]]en der gekrümmten Raumzeit'' beschrieben. Man erhält sie, indem man im obigen Kraftgesetz die Kraft <math>K^{\mu}\ = 0</math> setzt:
 
: <math> \ddot{x}^{\mu} + \Gamma_{\lambda \nu}^{\mu} \ \dot{x}^{\lambda}\ \dot{x}^{\nu} = 0. </math>
 
Dabei ist ''m'' die Masse des Körpers und <math>\left(x^\mu \right) = (x^0,\, x^1,\, x^2,\, x^3)</math> sind die vier Raumzeit-Komponenten der Weltlinie des Körpers; <math>x^0</math> steht für die Zeit-Komponente. Punkte über den Größen sind Ableitungen nach der Bogenlänge und nicht nach der Zeitkomponente <math>x^0</math>.
 
:<math>\textstyle \Gamma_{\lambda \nu}^{\mu} = \dfrac{g^{\mu \rho}}{2} \left( \partial_{\lambda} \ g_{\nu\rho} + \partial_{\nu} \ g_{\lambda\rho} - \partial_{\rho}\ g_{\lambda\nu} \right)</math>
 
ist ein [[Christoffelsymbol]], das die Abhängigkeit des metrischen Tensors vom Raumzeitpunkt, also die Raumzeitkrümmung, charakterisiert. Die <math>g^{\mu \rho}</math> sind Komponenten des kometrischen Tensors, der invers zum metrischen Tensor <math>g_{\nu\rho}</math> ist.
In der Formel werden außerdem Kurzschreibweisen verwendet: für die [[Partielle Ableitung|partiellen Ableitungen]] <math>\textstyle \partial_{\mu} : = \tfrac{\partial }{\partial x^{\mu}}</math>, sowie die [[Einsteinsche Summationsregel|Summenkonvention]], die besagt, dass über Indizes, die jeweils einmal oben und einmal unten stehend auftauchen, automatisch von 0 bis 3 summiert wird.
 
Das Kraftgesetz ist eine Verallgemeinerung des klassischen [[Newtonsche Axiome#Zweites Newtonsches Axiom: Das Aktionsprinzip|Aktionsprinzips]] (<math>\vec{K} = m \ \ddot{\vec{x}}</math>) auf vier Dimensionen einer gekrümmten Raumzeit. Die Gleichungen lassen sich erst lösen, wenn der metrische Tensor bekannt ist. Umgekehrt ist der metrische Tensor erst bekannt, wenn die Gleichungen für alle Bahnen gelöst sind. Aus dieser intrinsischen Forderung der Selbstkonsistenz ergibt sich u.&nbsp;a. bereits die Schwierigkeit der Theorie als notwendige Eigenschaft.
 
Prinzipiell können nun die Bewegungsgleichungen für eine Teilchenwolke und die einsteinschen Feldgleichungen als Gleichungssystem betrachtet werden, das die Dynamik einer Wolke massiver Teilchen beschreibt. Aufgrund der oben erwähnten Schwierigkeiten bei der Lösung der Feldgleichungen ist dies jedoch praktisch nicht durchführbar, sodass für Mehrteilchensysteme immer mit Näherungen gerechnet wird.
 
Die Kräfte, die auf einen Körper wirken, berechnen sich dabei im Allgemeinen etwas anders als in der speziellen Relativitätstheorie. Da die Formeln in der ART koordinatenkovariant geschrieben werden müssen, ist in den Formeln für die Kräfte, zum Beispiel in den Maxwell-Gleichungen, anstelle der partiellen Ableitung nach Raumzeitkomponenten nun die ''[[kovariante Ableitung]]'' zu verwenden. Da die Ableitungen nach Raumzeitkomponenten die Änderungen einer Größe beschreiben, heißt das, dass die Änderungen aller Felder (also ortsabhängige Größen) nun in der gekrümmten Raumzeit beschrieben werden müssen. Die Maxwellgleichungen ergeben sich damit zu:
 
:<math>D_{\mu}\ F^{\mu\nu} = 4 \ \pi \ J^{\nu}</math>
 
und:
 
:<math>D_{\mu}F_{\nu\rho} + D_{\nu}\ F_{\rho\mu} + D_{\rho}\ F_{\mu\nu} = \partial_{\mu}\ F_{\nu\rho} + \partial_{\nu}\ F_{\rho\mu} + \partial_{\rho} \ F_{\mu\nu} = 0.</math>
 
Die Verwendung der kovarianten Ableitungen <math>D_{\mu}\ </math> betrifft also nur die inhomogenen Maxwellgleichungen, während die homogenen Gleichungen sich gegenüber der klassischen Form nicht ändern. Die Definitionen der kovarianten Ableitungen von Tensoren sind dem Artikel ''[[Christoffelsymbole#Anwendung auf Tensorfelder|Christoffelsymbole]]'' zu entnehmen.
 
== Metriken ==
Nach der Veröffentlichung der Allgemeinen Relativitätstheorie haben sich innerhalb der nächsten Jahrzehnte einige Lösungsansätze bzw. Metriken mit neuen Koordinaten entwickelt, die teilweise heute noch benutzt werden.
 
=== Metriken Schwarzer Löcher ===
 
==== Schwarzschild-Metrik ====
Die [[Schwarzschild-Metrik]] war eine der ersten [[Metrischer Raum|Metriken]], die nach der Veröffentlichung der Allgemeinen Relativitätstheorie von [[Karl Schwarzschild]] entwickelt wurde. Sie führt die [[Schwarzschild-Koordinaten]] ein, mit denen sich die Eigenschaften der [[Raumzeit]] gut beschreiben lassen.
Mit dieser Lösung konnte Schwarzschild zum ersten Mal das [[Gravitationsfeld]] einer nichtrotierenden [[Kugel]] beschreiben, deren [[Masse (Physik)|Masse]] gleichmäßig verteilt war. Hierbei unterscheidet man aber die innere und die äußere Schwarzschild-Lösung, die eine Vakuumlösung ist, bei der der Energie-Impuls-Tensor verschwindet.
Die äußeren Schwarzschild-Koordinaten lassen allerdings Koordinatensingularitäten zu, die bei der inneren Lösung nicht mehr existieren.
Die Schwarzschild-Metrik wird somit als erste Beschreibung eines [[Schwarzes Loch|Schwarzen Loches]] angenommen.
 
==== Kerr-Metrik ====
Die [[Kerr-Metrik]] beschreibt rotierende, ungeladene Objekte in der Raumzeit, ist also gut zur Beschreibung rotierender Schwarzer Löcher geeignet. Sie wurde nach [[Roy Kerr]] benannt, der sie 1963 entwickelt hatte.
In dieser Metrik gibt es zwei singuläre Raumzeitregionen bei rotierenden Schwarzen Löchern, in der Mitte liegt die Ergosphäre (detaillierter beschrieben in [[Kerr-Metrik]]). Das Besondere an dieser Metrik ist, dass die [[Singularität (Astronomie)|Singularität]] bei <math>r=0</math> eines Schwarzen Loches ringförmig ist.
 
==== Reissner-Nordström-Metrik ====
Die [[Reissner-Nordström-Metrik]] beschreibt elektrisch geladene, statische Schwarze Löcher. Die Form seiner [[Linienelement]]e ist ähnlich denen der Schwarzschild-Metrik. Hierbei existiert nun ein [[Parameter (Mathematik)|Parameter]]&nbsp;Q, der die elektrische Ladung beschreibt.
 
==== Kerr-Newman-Metrik ====
Die [[Kerr-Newman-Metrik]] beschreibt elektrisch geladene und rotierende Schwarze Löcher. Im Falle eines elektrisch neutralen Schwarzen Loches <math>(Q=0)</math> vereinfachen sich die Lösungen zur simpleren Kerr-Metrik bei <math>J=0</math> zur Reissner-Nordström-Metrik und bei <math>J=0</math> und <math>Q=0</math> zur Schwarzschild-Metrik.
 
=== Sonstige Metriken ===
 
==== Gödel-Metrik ====
Die [[Gödel-Metrik]] wurde von Kurt Gödel im Jahr 1949 entwickelt. Sie beschreibt eine rotierende [[Raumzeit]] auf der Basis von Einsteins Feldgleichungen. Das Rotationszentrum ist an jedem Punkt der Raumzeit gleichermaßen vorhanden, dies fordert das [[Kosmologisches Prinzip|kosmologische Prinzip]]. Eine Konsequenz aus seinem eher mathematischen Modell ist, dass klassische Weltlinien bei so einer Raumzeit auch in die Vergangenheit verlaufen können.
Sein Modell erregte so viel Aufsehen, weil er bewies, dass Einsteins Feldgleichungen mathematisch gesehen [[Zeitreisen]] ermöglichen.
 
==== Kruskal-Lösung ====
Die [[Kruskal-Lösung]] ist eine maximale Erweiterung der Schwarzschild-Lösung. Sie weist intrinsische Singularitäten auf, weshalb sie nicht vollständig ist.
Die Lösung kann als eine Beschreibung von [[Einstein-Rosen-Brücken]] bzw. Wurmlöchern angesehen werden (Näheres siehe [[Kruskal-Lösung]]).
 
==== Robertson-Walker-Metrik ====
Die Robertson-Walker-Metrik (auch „[[Friedmann-Lemaître-Robertson-Walker-Metrik]]“ genannt) beschreibt ein homogenes Universum nach dem kosmologischen Prinzip. Sie wird als Näherung in einigen Urknalltheorien verwendet.
Da das exakte Modell voraussetzen würde, dass sich keine Strukturen wie [[Galaxie]]n und [[Stern]]e im Universum bilden könnten, verwendet man ein Fast-FLRM-Modell, das kleine Störungen bzw. Dichteschwankungen mit einberechnen kann.
 
==== De-Sitter-Raum ====
Der [[De-Sitter-Raum]] ist eine maximale symmetrische Vakuumlösung der Feldgleichungen, die eine positive [[kosmologische Konstante]] beinhaltet, also ist der Raum positiv gekrümmt.
Er kann als [[Untermannigfaltigkeit]] zu einem höherdimensionalen [[Minkowski-Raum]] angesehen werden.
 
Der [[De-Sitter-Kosmos]] ist ein Modell, das diese Überlegungen beinhaltet. Wählt man eine Friedmann-Lösung mit verschwindender Krümmung {{nowrap|(<math>k=0</math>}} in der Robertson-Walker-Metrik) und ohne Materie, ergibt sich als Lösung ein flacher, sich ausdehnender De-Sitter-Kosmos mit Radius <math>R(t) \sim e^{Ht}</math> und der [[Hubble-Konstante]]n <math>H = c \cdot \sqrt {\Lambda/3}.</math>
 
Daher wird von den meisten Kosmologen angenommen, dass das [[Universum]] in seiner Anfangsphase ein De-Sitter-Raum gewesen sei, der sich ausbreitete (siehe [[Inflation]]). Der Kosmos könnte sich allerdings wieder so einem materiefreien [[Zustand (Physik)|Zustand]] annähern.
 
==== Anti-De-Sitter-Raum ====
Der [[Anti-de-Sitter-Raum]] ist das Gegenstück zum [[De-Sitter-Raum]], hat also eine negative kosmologische Konstante und ist daher negativ gekrümmt.
Der Raum ist so interessant, weil er besondere physikalische Eigenschaften besitzt und weil er oft mit dem [[Holografisches Prinzip|holografischen Prinzip]] und der [[Stringtheorie]] in Verbindung gebracht wird.
 
== Physikalische Effekte ==
{{WikipediaDE|Tests der allgemeinen Relativitätstheorie}}
 
Zur experimentellen Überprüfung der ART<ref>Zusammenfassende Übersicht: Clifford M. Will: ''The Confrontation between General Relativity and Experiment.'' In: ''[[Living reviews in relativity|Living Rev. Relativity]].'' 9, Nr.&nbsp;3, 2006, {{ISSN|1433-8351}}. {{Webarchiv |url=http://relativity.livingreviews.org/Articles/lrr-2006-3/ |wayback=20070613073754 |text=''Onlinedokument.''}}.</ref> reicht es nicht aus, Experimente durchzuführen, mit denen man zwischen der ART und der newtonschen Mechanik entscheiden kann, da es konkurrierende Theorien zur ART gibt. Es ist daher auch nötig, experimentell zwischen der ART und anderen Gravitationstheorien zu entscheiden. Abweichungen von den Vorhersagen der ART könnten auch ein neuer Anstoß zur Entwicklung einer schlüssigen und experimentell überprüfbaren [[Quantenphysik|Quantentheorie]] der Raumzeit sein.
 
Die allgemeine Relativitätstheorie sagt die experimentellen Ergebnisse im Rahmen der Messgenauigkeit richtig voraus. Das Äquivalenzprinzip ist mit einer Messgenauigkeit von bis zu 10<sup>−13</sup> bestätigt.<ref>{{Literatur |Autor=S. Baeßler, B. R. Heckel, E. G. Adelberger, J. H. Gundlach, U. Schmidt, H. E. Swanson |Titel=Improved Test of the Equivalence Principle for Gravitational Self-Energy |Sammelwerk=Physical Review Letters |Band=83 |Nummer=18 |Datum=1999-11-01 |Seiten=3585–3588 |DOI=10.1103/PhysRevLett.83.3585}}</ref> für andere Phänomene der ART bis zu 10<sup>−5</sup>.<ref>B. Bertotti, L. Iess, P. Tortora: [http://www.lorentz.leidenuniv.nl/research/vanbaal/DECEASED/ART/gr-test.pdf ''A test of general relativity using radio links with the Cassini spacecraft.'']. In: ''Nature.'' 425, 2003, S. 374–376. (PDF, abgerufen am 23.&nbsp;Dezember 2009; 199&nbsp;kB)</ref> Im Folgenden werden einige physikalische Phänomene erklärt, deren genaue experimentelle Überprüfung bisher die ART gut bestätigt und den Spielraum für Alternativtheorien sehr verkleinert hat. Außerdem lassen die guten Übereinstimmungen von Experiment und Vorhersage erwarten, dass Quanteneffekte der Gravitation sehr klein sind, da sie als Abweichungen von den Vorhersagen der ART erkennbar sein müssten.
 
=== Gravitative Zeitdilatation und gravitative Längenkontraktion ===
{{Hauptartikel|Gravitations-Zeitdilatation}} {{Hauptartikel|Gravitations-Längenkontraktion}}
 
Die [[Wikipedia:Zeitdilatation#Zeitdilatation durch Gravitation|gravitative Zeitdilatation]] folgt bereits aus der speziellen Relativitätstheorie und dem Äquivalenzprinzip der ART. Sie wurde von Einstein 1908 vorhergesagt.<ref name="Ein1908">Albert Einstein: ''Über das Relativitätsprinzip und die aus demselben gezogenen Folgerungen.'' In: ''[[Jahrbuch der Radioaktivität und Elektronik]] IV.'' 1908, S.&nbsp;411–462 ([http://www.soso.ch/wissen/hist/SRT/E-1907.pdf Faksimile], [[PDF]]).</ref> Wenn man eine in einem Gravitationsfeld ruhende [[Uhr]] betrachtet, muss sie durch eine Gegenkraft in Ruhe gehalten werden, wie ein Mensch, der auf der Erdoberfläche steht. Sie wird also fortwährend beschleunigt, sodass man die Formel für die Zeitdilatation in einem beschleunigten Bezugsystem aus der speziellen Relativitätstheorie benutzen kann. Dies hat zur Folge, dass der Effekt nicht symmetrisch ist, wie man es von zwei gleichförmig bewegten Bezugsystemen in der speziellen Relativitätstheorie kennt. Ein Beobachter im Weltall sieht also die Uhren auf der Erde langsamer gehen als seine eigene Uhr. Umgekehrt sieht ein Beobachter auf der Erde Uhren im Weltall schneller gehen als seine eigene Uhr. Mit sehr genauen optischen Atomuhren lässt sich die gravitative Zeitdilatation auch noch bei einem Höhenunterschied nur einiger Zentimeter messen.<ref name="scharf2010">[http://www.pro-physik.de/details/news/1111521/Relativistische_Zeitdehnung_auf_dem_Kuechentisch.html Extrem genaue optische Atomuhren messen die Zeitdilatation unter Alltagsbedingungen (2010)]</ref> Analog zur Speziellen Relativitätstheorie gibt es dann natürlich auch eine gravitative Längenkontraktion, und zwar in Richtung der Gravitationsfeldlinien.
 
=== Gravitative Rotverschiebung und gravitative Blauverschiebung ===
{{Hauptartikel|Gravitations-Rotverschiebung}}
 
[[Datei:Gravitational red-shifting.png|mini|Gravitative Rotverschiebung einer Lichtwelle]]
Eine direkte Folge der Zeitdilatation ist die gravitative [[Rotverschiebung]]. Sie wurde von Einstein bereits 1911 vor Fertigstellung der allgemeinen Relativitätstheorie vorausgesagt. Da beide Effekte bereits aus dem Äquivalenzprinzip hergeleitet werden können, ist ihre experimentelle Bestätigung für sich genommen keine Bestätigung für die Gültigkeit der ART. Würde jedoch ein von der Vorhersage abweichendes Verhalten beobachtet, würde dies die ART widerlegen. Die experimentelle Bestätigung der Effekte ist also für die Gültigkeit der Theorie notwendig, aber nicht hinreichend.
 
Die Rotverschiebung bedeutet, dass Licht, das von einer Lichtquelle mit einer gegebenen Frequenz nach „oben“ (also vom Gravitationszentrum weg) ausgestrahlt wird, dort mit einer geringeren Frequenz gemessen wird, ähnlich wie beim [[Doppler-Effekt]]. Demnach ist bei einem Lichtsignal mit einer bestimmten Anzahl von Schwingungen der zeitliche Abstand zwischen dem Beginn und dem Ende des Signals beim Empfänger größer als beim Sender. Die gravitative Rotverschiebung wurde erstmals 1960 im [[Pound-Rebka-Experiment]] nachgewiesen.
 
=== Lichtablenkung und Lichtverzögerung ===
{{WikipediaDE|Gravitationslinseneffekt|Shapiro-Verzögerung}}
 
[[Datei:Neutronstar Light Deflection.svg|mini|Simulation der Ablenkung des Lichts eines Sterns (rot) im Gravitationsfeld eines Neutronensterns (blau).]]
Licht nahe einer großen Masse bewegt sich aus Sicht eines entfernten Beobachters langsamer als mit Vakuumlichtgeschwindigkeit. Dieses Phänomen wird nach seinem Entdecker als [[Shapiro-Verzögerung]] bezeichnet. Außerdem nimmt ein entfernter Beobachter eine Ablenkung des Lichts nahe großen Massen wahr. Diese beiden Effekte gehen auf dieselbe Erklärung zurück. Die reale Zeit, die sogenannte [[Eigenzeit]], ist nahe der Masse verschieden vom Zeitbegriff des entfernten Beobachters. Außerdem hat die Masse auch Auswirkungen auf das Verhalten des Raums, ähnlich einer [[Lorentzkontraktion]], was sich nur im Rahmen der ART und nicht klassisch erklären lässt. Diese beiden Effekte sind für kleine Massen etwa gleich groß und addieren sich. Ein Beobachter, der sich selbst nahe der Masse befindet, wird dementsprechend die Vakuumlichtgeschwindigkeit als Geschwindigkeit des Lichtstrahls messen. Der entfernte Beobachter nimmt jedoch eine verringerte Geschwindigkeit wahr, die er als ortsabhängigen [[Brechungsindex]] beschreiben kann. Diese Beschreibung liefert auch eine Erklärung für die Lichtablenkung, die als eine Art [[Brechung (Physik)|Brechung]] interpretiert werden kann.
 
Die obige Erklärung beruht auf einer Analogie. Die abstrakte Interpretation im Rahmen der ART ist, dass die [[Nullgeodäte]]n, auf denen sich Licht bewegt, nahe großen Massen im Raum gekrümmt erscheinen. Es ist dabei zu berücksichtigen, dass das Licht sich auch in der Zeit bewegt, sodass hier tatsächlich eine Raumzeitkrümmung und keine reine Krümmung des dreidimensionalen Raumes vorliegt.
 
Der Ablenkwinkel <math>\alpha_\text{ablenk}</math> ist von der Masse <math>M</math> der Sonne, dem Abstand <math>r</math> vom [[Perihel|sonnennächsten Punkt der Bahn]] zum Mittelpunkt der Sonne und der Lichtgeschwindigkeit <math>c</math> abhängig. Er kann nach der Gleichung
 
:<math> \alpha_\text{ablenk} \,=\, \frac {4\ G\,M}{r\ c^2} \,=\, \frac {4\ r_G} {r}</math>
 
berechnet werden. Darin ist <math>G</math> die [[Gravitationskonstante]] und <math>r_G</math> der [[Gravitationsradius]].
 
Auf Ablenkung von Licht im Gravitationsfeld beruht auch der in der Astronomie beobachtete [[Gravitationslinseneffekt]].
 
=== Periheldrehung ===
{{WikipediaDE|Apsidendrehung}}
 
[[Datei:Perihelio.svg|mini|Die Periheldrehung der Bahn eines Planeten. Die [[Exzentrizität (Mathematik)|Exzentrizität]] der Bahn und der Betrag der Drehung sind gegenüber der realen Periheldrehung des Merkur schematisch übertrieben.]]
Die Periheldrehung der Planetenbahnen -&nbsp;z.&nbsp;B. der Bahn der Erde um die Sonne&nbsp;- ist ein Effekt, der zum größten Teil durch die Gravitationskraft anderer Planeten (z.&nbsp;B. des Jupiter) entsteht. Beim Merkur misst man 571″ pro Jahrhundert, von denen 43,3″ nicht aus diesen Störungen resultieren. Die Relativitätstheorie konnte diesen Wert erklären, was ein erster Erfolg der Theorie war. Die Periheldrehung der Erde ist mit 1161″ pro Jahrhundert noch größer als die des Merkur, der relativistische Fehlbetrag beträgt bei der Erde aber lediglich 5″. Auch die gemessenen Fehlbeiträge zur Periheldrehung anderer Planeten sowie auch des Kleinplaneten [[(1566) Icarus|Icarus]] stimmen mit den Vorhersagen der Relativitätstheorie überein. Die in Planung befindliche europäisch-japanische Merkursonde [[BepiColombo]] soll es ermöglichen, die Bewegung des Merkur mit bisher unerreichter Genauigkeit zu bestimmen und damit Einsteins Theorie noch genauer zu testen.
 
Bei [[Doppelsternsystem]]en aus Sternen oder Pulsaren, die einander in sehr geringer Entfernung umkreisen, ist die Periheldrehung mit mehreren Grad pro Jahr deutlich größer als bei den Planeten des Sonnensystems. Auch die bei diesen Sternsystemen indirekt gemessenen Werte der Periheldrehung stimmen mit den Vorhersagen der ART überein.
 
=== Gravitationswellen ===
{{WikipediaDE|Gravitationswelle}}
 
[[Datei:Wavy.gif|mini|Zweidimensionale Darstellung von [[Gravitationswelle]]n, die von zwei einander umkreisenden [[Neutronenstern]]en ausgesandt werden.]]
Die ART ermöglicht die Beschreibung von Fluktuationen der Raumzeitkrümmung, die sich mit Lichtgeschwindigkeit ausbreiten. In erster Näherung sind diese Fluktuationen mit transversalen Wellen vergleichbar, daher werden sie als Gravitationswellen bezeichnet. Eine Beschreibung dieses Phänomens ohne Näherungen existiert bisher (2016) nicht. Gravitationswellen wären dadurch beobachtbar, dass sich quer (transversal) zu ihrer Ausbreitungsrichtung der Raum periodisch ausdehnt und zusammenzieht. Da es bei der Gravitation keine positive und negative Ladung wie beim [[Elektromagnetismus]] gibt, können Gravitationswellen nicht als Dipolstrahlung, sondern nur als Quadrupolstrahlung auftreten.<ref>{{Literatur |Autor=Ulrich E. Schröder |Titel=Gravitation: Eine Einführung in die allgemeine Relativitätstheorie |Verlag=Harri Deutsch Verlag |Ort=Frankfurt am Main |Datum=2007 |ISBN=978-3-8171-1798-7 |Seiten=133 |Online=[{{Toter Link |inline=1 |url=https://books.google.de/books?id=qTC6IpDIUtIC&pg=PA133#v=onepage}} eingeschränkte Vorschau] in der Google-Buchsuche}}</ref> Außerdem ist die Kopplung der Gravitation an Materie sehr viel schwächer als beim Elektromagnetismus.
 
Daraus folgt eine sehr geringe Intensität der Gravitationswellen, was den Nachweis sehr erschwert. Das erwartete Verhältnis von Längenveränderung zur betrachteten Strecke liegt in der Größenordnung von 10<sup>−21</sup>, das entspricht etwa einem Tausendstel Protondurchmesser pro Kilometer. Aufgrund dieser Schwierigkeiten ist erst am 14. September 2015 der direkte Nachweis von Gravitationswellen gelungen.
 
Einen indirekten Nachweis von Gravitationswellen gibt es bereits länger, denn bei einander umkreisenden Sternen führen die Gravitationswellen zu einem Energieverlust des Sternensystems. Dieser Energieverlust äußert sich in einer Abnahme des gegenseitigen Abstandes und der Umlaufszeit, wie zum Beispiel am Doppelsternsystem [[PSR 1913+16]] beobachtet wurde.<ref>Torsten Fließbach: ''Allgemeine Relativitätstheorie.'' 3. Auflage. ISBN 3-8274-0357-X, S.&nbsp;171.</ref>
 
=== Schwarze Löcher ===
{{WikipediaDE|Schwarzes Loch}}
 
Eine Lösung der ART sagt voraus, dass ein äußerst [[Ringkriterium|kompakter]] Körper die Raumzeit so stark krümmt, dass sich eine Raumregion bildet, aus der kein Licht und damit auch keine Materie mehr entkommen kann. Ein solches Objekt wird als [[Singularität (Astronomie)|Singularität]] bezeichnet und wurde erstmals 1916 von Karl Schwarzschild durch die [[Schwarzschild-Metrik]] beschrieben. Die Oberfläche, bei deren Überschreiten ein Lichtstrahl nicht mehr entkommen kann, wird als [[Ereignishorizont]] bezeichnet. Da ein Schwarzes Loch kein Licht aussenden oder reflektieren kann, ist es unsichtbar und kann nur indirekt über die Effekte der enormen Raumzeitkrümmung beobachtet werden.
 
=== Lense-Thirring-Effekt ===
{{WikipediaDE|Lense-Thirring-Effekt}}
 
Im Jahr 1918 wurde von dem Mathematiker [[Josef Lense]] und dem Physiker [[Hans Thirring]] der nach ihnen benannte Lense-Thirring-Effekt (auch Frame-Dragging-Effekt) theoretisch vorhergesagt. Der Effekt beschreibt die Beeinflussung des lokalen [[Inertialsystem]]s durch eine rotierende Masse, was man sich vereinfacht so vorstellen kann, dass die rotierende Masse die Raumzeit um sich herum wie eine zähe Flüssigkeit geringfügig mitzieht und dadurch verdrillt.
 
Derzeit wird noch diskutiert, ob den Wissenschaftlern um [[Ignazio Ciufolini]] von der [[Universität Lecce]] und [[Erricos Pavlis]] von der [[University of Maryland]] in [[Baltimore]] im Jahr 2003 der experimentelle Nachweis des Effektes gelungen ist. Sie vermaßen dafür die Bahnen der [[Geodätischer Satellit|geodätischen Satelliten]] [[LAGEOS]] 1 und 2 präzise, da deren Position und Lage von der Masse der sich drehenden [[Erde]] beeinflusst werden sollte. Aufgrund möglicher Fehlerquellen durch das uneinheitliche Schwerefeld der Erde ist umstritten, ob die zentimetergenauen Positionsbestimmungen der LAGEOS-Satelliten ausreichten, um diesen relativistischen Effekt nachzuweisen.
 
Der NASA-Satellit ''[[Gravity Probe|Gravity Probe&nbsp;B]],'' gestartet im April 2004, ist mit mehreren präzisen [[Kreiselinstrument|Gyroskopen]] ausgestattet, die den Effekt sehr viel genauer vermessen können. Zur Messung des Effektes werden bei diesem Satelliten die Änderungen der Drehrichtungen von vier Gyroskopen bestimmt.
 
=== Kosmologie ===
{{WikipediaDE|Kosmologie}}
 
Die Kosmologie ist ein Teilgebiet der [[Astrophysik]], das sich mit dem Ursprung und der Entwicklung des Universums befasst. Da die Entwicklung des Universums maßgeblich durch die Gravitation bestimmt ist, ist die Kosmologie eines der Hauptanwendungsgebiete der ART. Im Standardmodell der Kosmologie wird das Universum als homogen und isotrop angenommen. Mit Hilfe dieser Symmetrien vereinfachen sich die Feldgleichungen der ART zu den [[Friedmann-Gleichungen]]. Die Lösung dieser Gleichungen für ein Universum mit Materie implizieren eine Phase der [[Expansion des Universums]]. Dabei ist das Vorzeichen der Skalarkrümmung auf kosmischer Skala entscheidend für die Entwicklung eines expandierenden Universums.
 
Bei einer positiven Skalarkrümmung wird das Universum zunächst expandieren und sich dann wieder zusammenziehen, bei verschwindender Skalarkrümmung wird die Expansionsgeschwindigkeit einen festen Wert annehmen, und bei negativer Skalarkrümmung wird das Universum beschleunigt expandieren.
 
Einstein fügte 1917 die kosmologische Konstante Λ in die Feldgleichungen ein, um ein Modell eines statischen Kosmos zu ermöglichen. Die kosmologische Konstante kann je nach Vorzeichen die kosmische Expansion verstärken oder ihr entgegenwirken.
 
Astronomische Beobachtungen haben inzwischen das relativistische Weltmodell erheblich verfeinert und genaue quantitative Messungen der Eigenschaften des Universums gebracht. Beobachtungen entfernter [[Supernova#Thermonukleare Supernovae vom Typ Ia|Supernovae vom Typ 1a]] haben ergeben, dass das Universum beschleunigt expandiert. Messungen der räumlichen Struktur der [[Kosmischer Mikrowellenhintergrund|Hintergrundstrahlung]] mit [[WMAP]] zeigen, dass die Skalarkrümmung innerhalb der Fehlergrenzen verschwindet. Diese und weitere Beobachtungen führen zu einer positiven, von null verschiedenen, kosmologischen Konstante. Die derzeitigen Erkenntnisse über die Struktur des Universums werden im [[Lambda-CDM-Modell]] zusammengefasst.
 
== Verhältnis zu anderen Theorien ==
=== Klassische Physik ===
Die ART muss das newtonsche Gravitationsgesetz als Grenzfall enthalten, denn dieses ist für langsam bewegte und nicht zu große Massen gut bestätigt. Große Massen bewirken dagegen große Gravitationsbeschleunigungen an ihrer Oberfläche, die zu relativistischen Effekten wie [[Zeitdilatation]] und [[Lorentzkontraktion]] führen. Daher braucht für diese das newtonsche Gravitationsgesetz nicht zu gelten.
 
Auf der anderen Seite muss auch die spezielle Relativitätstheorie in Raumzeitgebieten, in denen die Gravitation vernachlässigbar ist, in der ART enthalten sein. Das bedeutet, dass für den Grenzfall einer verschwindenden Gravitationskonstante ''G'' die spezielle Relativitätstheorie reproduziert werden muss. In der Nähe von Massen gilt sie nur noch in differentiell kleinen Raumgebieten bei kleinen Zeitintervallen.
 
Die Forderung, dass die Gleichungen der ART die beiden oben genannten Grenzfälle erfüllen müssen, bezeichnet man als [[Korrespondenzprinzip]]. Dieses Prinzip besagt, dass die Gleichungen veralteter Theorien, die in einem bestimmten Gültigkeitsbereich gute Ergebnisse liefern, für diesen Gültigkeitsbereich als Grenzfall in der neuen Theorie enthalten sein müssen. Einige Autoren gehen unter diesem Begriff in Bezug auf die ART nur auf einen der beiden Grenzfälle, meist bezüglich der newtonschen Gravitationstheorie, ein.
 
Die Bewegungsgleichungen klassischer, also nicht quantenmechanischer, Feldtheorien ändern sich gegenüber der klassischen Mechanik, wie [[#Bewegungsgleichungen|oben]] beschrieben wurde. Es ist also ohne Probleme möglich, gravitative und [[elektromagnetische Wechselwirkung]] geladener Objekte gleichzeitig zu beschreiben. Insbesondere ist es möglich, eine nichtrelativistische (d.&nbsp;h. newtonsche, d&nbsp;h. naturgemäß unvollständige) möglichst optimale Näherung für die ART anzugeben. Darüber hinaus gibt es eine [[Tests der allgemeinen Relativitätstheorie#Moderne Tests|post-newtonsche Näherung]] an die Allgemeine Relativitätstheorie, die Terme der Erzeugung der Gravitationsfelder gemäß der Einsteinschen Theorie einschließt und sich darin von den post-newtonschen Näherungen anderer metrischer Theorien der Gravitation unterscheidet und so zu deren experimenteller Unterscheidung dienen kann.<ref>Zum Beispiel Misner, Thorne, Wheeler: ''Gravitation.'' Freeman, 1973, Kapitel 39, S. 1066.</ref>
 
=== Quantenphysik ===
Die ART ist bei sehr hohen Teilchenenergien im Bereich der [[Planck-Skala]] oder entsprechend bei sehr kleinen Raumzeitgebieten mit starker Krümmung nicht mit der [[Quantenphysik]] vereinbar. Obwohl es keine Beobachtung gibt, die der ART widerspricht und ihre Vorhersagen gut bestätigt sind, liegt daher nahe, dass es eine umfassendere Theorie gibt, in deren Rahmen die ART ein Spezialfall ist. Dies wäre also eine [[Quantengravitation|Quantenfeldtheorie der Gravitation]], die eine Vereinigung der ART mit der [[Quantenfeldtheorie]] darstellt.
 
Die Formulierung einer Quantenfeldtheorie der Gravitation wirft jedoch Probleme auf, die mit den bisher bekannten mathematischen Methoden nicht lösbar sind. Das Problem besteht darin, dass die ART als Quantenfeldtheorie nicht [[Renormierung|renormierbar]] ist. Die Größen, die sich daraus berechnen lassen, sind also unendlich. Diese Unendlichkeiten können als prinzipielle Schwäche im Formalismus der Quantenfeldtheorien verstanden werden, und sie lassen sich bei anderen Theorien meist durch Renormierungsverfahren von den physikalisch sinnvollen Ergebnissen trennen. Bei der ART ist das aber mit den üblichen Verfahren nicht möglich, sodass unklar ist, wie man physikalisch sinnvolle Vorhersagen treffen soll.
 
Die aktuell (2015) am meisten diskutierten Ansätze zur Lösung dieses Problems sind die [[Stringtheorie]] und die [[Schleifenquantengravitation]]. Es existiert eine Vielzahl weiterer Modelle, die allerdings nicht so bekannt sind.
 
== Siehe auch ==
* {{WikipediaDE|Allgemeine Relativitätstheorie}}
 
== Literatur ==
'''Populärwissenschaftlich:'''
* Harald Fritzsch: ''Die verbogene Raum-Zeit.'' Piper, 1997, ISBN 3-492-22546-2.
* Marcia Bartusiak: ''Einsteins Vermächtnis.'' Europäische Verlagsanstalt, 2005, ISBN 3-434-50529-6.
* Rüdiger Vaas: ''Tunnel durch Raum und Zeit.'' 2. Auflage. Franckh-Kosmos, 2006, ISBN 3-440-09360-3.
* Bernd Sonne: ''Allgemeine Relativitätstheorie für jedermann: Grundlagen, Experimente und Anwendungen verständlich formuliert''. Springer Spektrum, 2016, ISBN 978-3658120016, eBook {{ASIN|B01CYJCQTC}}
 
'''Lehrbücher:'''
* Torsten Fließbach: ''Allgemeine Relativitätstheorie.'' 4. Auflage. Elsevier – Spektrum Akademischer Verlag, 2003, ISBN 3-8274-1356-7.
* Charles Misner, Kip S. Thorne, John. A. Wheeler: ''Gravitation.'' W. H. Freeman, San Francisco 1973, ISBN 0-7167-0344-0.
* Hans Stephani: ''Allgemeine Relativitätstheorie.'' 4. Auflage. Wiley-VCH, 1991, ISBN 3-326-00083-9.
* Steven Weinberg: ''Gravitation and Cosmology. Principles and Applications of the General Theory of Relativity.'' New York 1972, ISBN 0-471-92567-5.
* Hermann Weyl: ''Raum, Zeit, Materie. Vorlesungen über Allgemeine Relativitätstheorie.'' 8. Auflage. Springer 1993, [http://www.archive.org/details/raumzeitmateriev00weyl online (1919).]
* Wolfgang Rindler: ''Relativity. Special, General and Cosmological.'' 2. Auflage. Oxford University Press, 2006, ISBN 0-19-856732-4.
* Robert M. Wald: ''General Relativity.'' University of Chicago Press, ISBN 0-226-87033-2.
* Rainer Oloff: ''Geometrie der Raumzeit. Eine mathematische Einführung in die Relativitätstheorie.'' 4. Auflage. Vieweg, 2008, ISBN 978-3-8348-0468-6.
* Ray d’Inverno: ''Einführung in die Relativitätstheorie.'' 2. Auflage. Wiley VCH, 2009, ISBN 978-3-527-40912-9.
* M. P. Hobson, G. P. Efstathiou, A. N. Lasenby: ''General Relativity. An Introduction for Physicists.'' Cambridge University Press, Cambridge 2006, ISBN 0-521-82951-8.
* Lewis Ryder: ''Introduction to General Relativity.'' Cambridge University Press, Cambridge 2009, ISBN 978-0-521-84563-2.
 
'''Monographien:'''
* Thomas W. Baumgarte, Stuart L. Shapiro: ''Numerical Relativity: Solving Einstein’s Equations on the Computer.'' Cambridge University Press, 2010, ISBN 978-0-521-51407-1.
* Yvonne Choquet-Bruhat: ''General Relativity and the Einstein Equations.'' Oxford University Press, 2009, ISBN 978-0-19-923072-3.
* Stephen W. Hawking, George F. R. Ellis: ''The Large Scale Structure of Space-time.'' Cambridge University Press, ISBN 0-521-09906-4.
* Hans Stephani, Dietrich Kramer, Malcolm MacCallum, Cornelius Hoenselaers, Eduard Herlt: ''Exact Solutions of Einstein’s Field Equations.'' Cambridge University Press, ISBN 0-521-46702-0.
 
'''Geschichte der ART:'''
* Abraham Pais: ''Subtle is the Lord.''
** ''„Raffiniert ist der Herrgott…“. Albert Einstein, eine wissenschaftliche Biographie.'' Spektrum Akademischer Verlag, Heidelberg/ Berlin 2000, ISBN 3-8274-0529-7.
* Thomas de Padova: ''Allein gegen die Schwerkraft. Einstein 1914–1918.'' Hanser, München 2015, ISBN 978-3-446-44481-2.
* Jürgen Renn, Hanoch Gutfreund: ''Albert Einstein. Relativity. The Special & the General Theory.'' Princeton University Press, Princeton, New Jersey, USA 2015, ISBN 978-0-691-16633-9.
* Jürgen Renn, Hanoch Gutfreund: ''The Road to Relativity. The History and Meaning of Einstein’s «The Foundation of General Relativity».'' Princeton University Press, Princeton, New Jersey, USA 2015, ISBN 978-1-4008-6576-5.
 
== Weblinks ==
{{Commonscat|General relativity|Allgemeine Relativitätstheorie}}
{{Wiktionary}}
* [http://www.einstein-online.info/de/einsteiger/allgRT/index.html einstein-online.info: Allgemeine Relativitätstheorie]
* [http://www.kornelius.de/arth/ Die Allgemeine Relativitätstheorie als Bildergeschichte]
* [http://math.ucr.edu/home/baez/gr/gr.html Tutorial von John Baez] (englisch)
* [http://physik-skripte.de/#18 Skripte] zur SRT und ART
* Spiegel Online: [http://www.spiegel.de/wissenschaft/weltall/verwirbelte-raumzeit-laser-messung-bestaetigt-einsteins-theorie-a-324215.html Verwirbelte Raumzeit: Laser-Messung bestätigt Einsteins Theorie]
 
== Einzelnachweise ==
<references />
 
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Aktuelle Version vom 6. April 2020, 07:20 Uhr

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