Martin Scherber und Formelsammlung Relativitätstheorie: Unterschied zwischen den Seiten

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Martin Scherber (* 16. Januar 1907 in Nürnberg; † 10. Januar 1974 ebenda) war ein deutscher Komponist und Schöpfer der Metamorphosensinfonik.
= SRT (Spezielle Relativitätstheorie) =
[[Bild:Scherber Martin (1907-1974).jpg|right|thumb|Martin Scherber um das Jahr 1930, vermutlich in Aussig an der Elbe]]


== Kindheit und Jugend ==
== Gebräuchliche Abkürzungen ==
In den frühen Morgenstunden des 16. Januar 1907 erblickte Martin Scherber in Nürnberg als drittes und jüngstes Kind von Marie und Bernhard Scherber <ref> Bernhard Scherber * 1. Dezember 1864 in Klein Tschachwitz bei Dresden - † 8. Juni 1941 in Nürnberg; Maria Scherber geb. Egloff * 20. Juli 1878 in Maxhütte/Oberpfalz - † 11. März 1963 in Nürnberg </ref>  das Licht der Welt. Sein Vater war erster Kontrabassist am Städtischen Opernhaus (heute: [http://de.wikipedia.org/wiki/Staatstheater_N%C3%BCrnberg Staatstheater Nürnberg]) <ref> Booklet zur ''Sinfonie No. 3 in h-moll durch Martin Scherber'', Peermusic Classical, Hamburg/ col legno Bad Wiessee 2001, S. 7. </ref>, seine Mutter arbeitete in dessen Verwaltung, bis die Kindererziehung ihre Hauptaufgabe wurde.


Als Kind hatte er eine weit zurückgehende Erinnerung, empfand sich ‚aus dem Paradies verstoßen' und erlebte sich, insbesondere, wenn ihm Märchen erzählt wurden, in eine Bilderwelt versetzt, die ihm Kunde vom eigentlichen Leben zuzuströmen schien. Er war ein stilles Kind, voller Fragen – ohne zu fragen.  ''„Dieser Tatbestand , dass mir abwechselnd die Innenwelt zu einer real erlebten und angeschauten Welt wurde, wobei dann die Außenwelt wie ein leiser Traum war, und dann wieder die Welt, die mit Augen gesehen wird, real erlebbar wurde, wodurch die Innenwelt verfinstert wurde – etwa wie die Sterne durch die Sonne unsichtbar werden – dieser Tatbestand, das Leben in zwei nicht voll verstandenen Welten – ist mir der eigentliche ‚Schlüssel’ geworden für alle Welträtsel und [Welt]geheimnisse.“'' <ref> Martin Scherber ''Autobiographische Notiz 1'' aus dem Nachlaß; Archiv des Bruckner-Kreises Nürnberg (A/BRK-N)</ref> 
Geschwindigkeit ''v'' relativ zur Lichtgeschwindigkeit ''c'':


Mit sieben Jahren kam er in die in seiner direkten Nachbarschaft liegende Volksschule <ref>heute Bismarck-Schule </ref>. Hier hatte er große Sorge, dass ihm das geschilderte Erleben 'wegpädagogisiert' würde, wie er sich später erinnernd ausdrückte. Es blieb ihm aber geschützt und dadurch erhalten. Früh zeigten sich technische, musikalische und darüber hinausgehende Begabungen, welche in einem liebevollen Mitleben seiner natürlichen und sozialen Umwelten bestanden.
:<math>\beta := \frac {v} {c} = \tanh \theta.</math>


Er kam 1918 auf die Oberrealschule <ref> Oberrealschule an der Löbleinstraße; heute: [http://de.wikipedia.org/wiki/Hans-Sachs-Gymnasium_N%C3%BCrnberg Hans-Sachs-Gymnasium Nürnberg]</ref>, da sein Vater meinte, er wäre prädestiniert für das Ingenieurdasein.  Schließlich entschied er sich jedoch für die Musik. 
Lorentzfaktor:


Beim immer umfangreicher ausgeübten Musizieren – er hatte mit etwa fünf Jahren bei seinem strengen Vater angefangen, Geige zu spielen, wozu bald Klavier kam – erlangte er eine Geistesgegenwart, welche ihm erlaubte, ohne Noten, die er einfach nicht lernen wollte, synchron mit seinem Mitspieler zu musizieren. Eine Eigenschaft, die später beim Unterrichten dazu führte, dass er praktisch gleichzeitig mit den Taktfehlern seiner Schülerinnen und Schüler mitsprang. Wenn er musizierte, hatte er das Empfinden ''‚hinter die Wände’'' zu treten, später kam, als er mit dreizehn Jahren anfing zu komponieren, das Erleben dazu, wie er eingebettet war in eine '' 'Hülle aus Musik' '' , oder wie er es auch ausdrückte - in eine '' 'Mutterhülle aus Klängen' '' <ref> Martin Scherber: ''Autobiographische Notiz 2.'' Archiv Bruckner-Kreis Nürnberg (A/BRK-N). </ref>. Diese  rätselhaften Erlebnisse versuchte er von da an zu ergründen. 
:<math>\gamma := \frac {1}{\sqrt{1-\beta^2}} = \frac {1}{\sqrt{1- v^2 / c^2 }} = \cosh \theta</math>
mit <math>v:=|\vec v|</math>.


== Studium in München und Zeit in Aussig ==
Addition von Lorentzfaktoren:
Ab September 1925 besuchte er die Staatliche Akademie der Tonkunst in München <ref> heute: [http://website.musikhochschule-muenchen.de/de/index.php Hochschule für Musik und Theater] </ref>. Dazu erhielt er Stipendien <ref> Vermutlich von der Stadt Nürnberg - für die gesamte Studienzeit an der Akademie 1925-28 </ref>. Gleichzeitig studierte er als Gasthörer an der Universität München Philosophie. Hier befasste er sich besonders mit Erkenntnistheorie, d.h. der Verständigung des tätigen Bewusstseins mit sich selbst und den Eingliederungsmöglichkeiten dieser Bewusstseinstätigkeiten in das Weltgeschehen. Beides - die Innen- und Außensicht - verschmolz er in seinem künstlerischen Erleben und gewann dadurch eine sichere Basis für das Erfassen der sich dabei bietenden Zusammenhänge. Die verborgen gebliebenen Fragen seiner Kindheit konnten nun aus diesen neu errungenen Einsichten heraus richtig gestellt werden.  Dabei stieß er zuerst auf das Werk von [http://wiki.anthroposophie.net/Goethe Johann Wolfgang von Goethe] (1749-1832), dessen umfassende Weltsicht und künstlerische Art, mit den inneren und äußeren Phänomenen umzugehen, ihn unmittelbar ansprach.
Während seiner Goethestudien fragte er den Fremden, welcher sich  bei seinen Eltern eingemietet hatte und eine kleine Bibliothek besaß, nach Schriften über Goethe, und er erhielt das Buch ‚Grundlinien einer Erkenntnistheorie der Goetheschen Weltanschauung’ <ref>  '' 'Grundlinien einer Erkenntnistheorie der Goetheschen Weltanschauung mit besonderer Rücksicht auf Schiller' '' von 1886;  Rudolf Steiner Verlag Dornach, 8. neu durchgesehene Auflage 2003 ('''G'''esamt'''A'''usgabe) GA 2, ISBN 978-3-7274-0020-9 </ref>. Das war ungefähr im Jahre 1925. Der Autor dieser Abhandlung - [http://wiki.anthroposophie.net/Steiner Rudolf Steiner] (1861-1925) - berührte ihn durch seine unkonventionelle und lebendige Darstellungsweise gerade der Fragen, die ihm so am Herzen lagen. Nun begann er dessen erkenntnispraktische und spirituelle Hinweise mit der ihm eigenen Selbständigkeit zu erproben. Dadurch gelang es ihm, langsam bewusster an die inneren Quellen der Musik heranzukommen.


Nach seiner Münchner Zeit – vermutlich hatte er dort in der Nähe des Englischen Gartens gewohnt – ging er nach [http://de.wikipedia.org/wiki/%C3%9Ast%C3%AD_nad_Labem  Aussig], heute Tschechien. Dort war er am Stadttheater von 1929-33 Korrepetitor, später Kapellmeister und Chorleiter. Obwohl er große Anerkennung fand <ref> ''"Grandiose Goethefeier im Stadttheater"''  mit Prolog von Martin Scherber, Zeitung Aussig, 1932, Zum 200. Todestag Goethes, genaues Datum der Feier unbebekannt </ref>, verließ er 1933 die Elbestadt. In Nürnberg machte er sich selbständig, leitete Chöre, Ensembles und wirkte dort, von 1940-46 durch Kriegsdienst und Gefangenschaft unterbrochen, als Privatmusiklehrer und freischaffender Komponist.
:<math>\gamma_\Sigma = \cosh ( \operatorname{arcosh} \gamma_1 + \operatorname{arcosh} \gamma_2 ) </math>
[[File:Martin Scherber am Bechsteinflügel in seinem Musikzimmer - 1950er Jahre.jpg|left|200px|thumb| Der Komponist während der Entstehungszeit der Grossen Metamorphosensinfonien in seinem Musikzimmer am Bechsteinflügel ; etwa Anfang der 1950er Jahre]]


== Nürnberg - Hauptort eines verborgenen Wirkens ==
Rapidität:
Hier entstanden seit 1935 in aller Stille die meisten seiner Werke: Kammermusiken und Chöre a capella oder mit Begleitung; Lieder  und Liedzyklen; der Zyklus 'ABC-Stücke für Klavier' (ca. 1935-65) - ein Versuch, die deutschen Sprachlaute 'musikalisch einzufangen'; seine Klavierbearbeitungen der Bruckner-Symphonien Nr. 3-9 (1948-50) und die beiden großen Metamorphosensymphonien in den Jahren 1951-55 als Fortsetzung des sinfonischen Prologs von 1938. Auch von diesen gibt es Auszüge für zwei Klaviere.


Martin Scherber  verbrannte alle Werke, die er vor dem Jahre 1935 geschrieben hatte. Darunter waren Walzer, Märsche, Rhapsodien, Passacaglias, Fugen, Variationen, Klaviersonaten, ein Streichtrio und Teile der Goethelieder von 1930. Verschollen blieben die Toten-, Bergmanns- und Winterlieder; die Klavierstücke ''‚Der Teufel entführt eine Seele’'' und die Märchenmusik für Streichorchester ''‚Prinzessin Sternröslein’''  (Aussig). Aufgetaucht sind wieder einige seinerzeit verschenkte Kompositionen wie die sieben Goethelieder von 1930, die sich vierzig Jahre später bei der Sängerin Magda Steiner-Hauschild in Wien wiederfanden. Sie hatte in Aussig zu Scherbers dortiger Zeit debutiert und nahm nach seinem Unfall 1970 wieder Kontakt zu ihm auf <ref>Die ''Sieben Goethelieder'' und ein Lied von Martin Scherber ('''So schön war jene Stunde''') wurden 2009 eingespielt, aber noch nicht veröffentlicht. Interpreten: Thomas Heyer (Tenor, Frankfurt) und Lars Jönsson (Klavier, Stuttgart)</ref>
:<math>\theta := \operatorname{artanh} \beta = \frac{1}{2}\cdot \ln\left( \frac {c+v} {c-v} \right).</math>


Die Anregungen, die ihm durch die Werke von Goethe und Steiner zuflossen, waren einige der frühen Voraussetzungen für Scherbers spätere künstlerische Erkenntniserlebnisse. Die Entdeckung der Metamorphose als ''‚Wesenselement der Musik’'' <ref> Henning Kunze: ''Die Metamorphose als Wesenselement der Musik.'' In: ''Die Drei.'' 9/1990, Verlag Freies Geistesleben, Stuttgart 1990, S. 676-687, Hinweise auf die Zweite Sinfonie </ref> wurde dadurch vorbereitet. Sie ging ihm in den beginnenden 1930er Jahren auf und wurde allmählich durch die meditative Arbeit <ref> Henning Kunze: ''Zur Dritten Symphonie von Martin Scherber.'' Booklet zur Dritten, Peermusic Classical/col legno, 2001, S. 4-7. </ref> und seine sich ausweitende innere menschlich-musikalische Entwicklung  hervorgeholt. In einem Brief an Magda Steiner schreibt er im Januar 1932 ''„Mit dem Komponieren steht es augenblicklich ein wenig schlimm – ich merke beim Phantasieren, das etwas ganz anderes werden will. Es ist noch nicht bestimmt [...] Es muß eine ganz neue Art der Musik, eine ganz neue Einstellung zur Musik heraufkommen.“'' Das empfanden auch viele seiner zeitgenössischen Komponistenkollegen und suchten nach eigenständigen Wegen. Es dauerte aber Jahre bis Scherber seine Fähigkeiten so weit gesteigert hatte, dass als Ansatz die I. Symphonie niedergeschrieben werden konnte. Eigentlich wollte er ein Chorwerk schaffen. Das war 1938.
Beachte auch:
Erst nach seinen Erlebnissen im Zweiten Weltkrieg <ref> Er wurde am 6.11.1940 als Soldat nach Brockzettel einberufen, war mit der schweren Bahnflak in Deutschland, Polen, Frankreich und Dänemark unterwegs, kam ins Musikcorps nach Rerik, war Sanitäter vom 7.5.-29.11.1945 in Lüneburg, wurde dann in Munsterlager vom 29.11.1945-22.1.1946 gefangen gesetzt und schließlich über Lüneburg nach Nürnberg entlassen </ref>, und nachdem er auch die Symphonik von [http://de.wikipedia.org/wiki/Anton_Bruckner Anton Bruckner]  bei der Umsetzung in Klavierbearbeitungen <ref>Wilhelm Furtwängler schrieb über die Klavierbearbeitungen: ''"Sie sandten mir neben einigen verständnisvollen Worten über mein Buch ,Gespräche über Musik', für die ich Ihnen vielmals danke, einige Proben Ihrer Klavierbearbeitung der 7. Symphonie von Bruckner. Dieselbe scheint mir getreu und vernünftig zu sein - das Beste was man von einer Klavierbearbeitung sagen kann. ..."'' (Wilhelm Furtwängler (1886-1954), Brief vom 12. September 1950)</ref> genau durchgenommen hatte, war das seelisch-geistige Terrain bereitet für die Weiterführung der symphonischen Entwicklung zu den Grossen Metamorphosensymphonien im Beginn der 1950er Jahre.
:<math>\gamma \cdot \beta=\sinh\theta.</math>
Neben dem Unterrichten und Komponieren leitete Scherber über Jahrzehnte hinweg (1946-74) Kurse und Arbeitskreise zu erkenntnistheoretischen, künstlerischen und sozialen Themen. Er war ein sensibler, humorvoller, sehr aufmerksam zuhörender Gesprächspartner und war fähig, in den Fragen, Problemen und Idealen seiner Gesprächspartner zu leben. Daraus erwuchsen die Anregungen, die er hier und da geben konnte - und lebenslange Freund- und zeitbedingte Feindschaften. Auch seine aufschlußreichen Korrespondenzen geben davon Kunde. Er wanderte gerne in der Fränkischen Schweiz, den Alpen, der Lüneburger Heide und an der Nordsee. Im Familiengarten nicht weit von seiner Wohnung entfernt konnte man ihn regelmäßig treffen. <ref> Seine Wohnung lag in der Nürnberger Schoppershofstrasse 34. Der Garten lag nicht weit von ihr im Osten, jenseits der Welserstrasse, auf der später auch der Unfall geschah. Heute ist das ehemalige Gartengelände überbaut. Aus der Welserstrasse wurde eine doppelspurige Hauptverkehrsader</ref> Spazierengehen und Gärtnern wäre er seiner Gesundheit schuldig, sagte er dazu. So sparte er sich die dafür notwendige Zeit ab. 


== Die Metamorphose als Wesenselement der Musik ==
== Galilei-Transformation ==
Metamorphosensinfonik ist komplexe Wandlungsmusik.  In ihr pulsiert reines Leben <ref> [http://de.wikipedia.org/wiki/Yehudi_Menuhin Jehudi Menuhin] spricht ein gestaltendes Prinzip der lebendigen Metamorphosensinfonik aus: ''”Nur ein Musiker versteht die Macht der Feinheit. Die mikroskopisch kleine Abweichung in der Melodie verleiht der Musik das Leben, fehlt diese, bleibt die Musik tot."''</ref>. Darum kann man auch bei ihr zu Recht von 'organischer Musik' sprechen. Sie wird nicht konstruiert <ref> siehe Darstellung bei Henning Kunze ''‚Die Metamorphose ale Wesenselement der Musik’'', Anmerkung 12 </ref>.


Musik-Metamorphosen erwachsen aus dem Unhörbaren - der inneren Quellsphäre der Musik. Sie konzentrieren  sich allmählich zu einem Themenkeim <ref> Booklet zur Symphony No. 2, Cascade Medien, Staufen im Breisgau 2010 ''‚Grosse Metamorphosensymphonie in f-moll’'', Seite 6-10 </ref>. Dieser beherrscht die ganze sinfonische Entwicklung. Aus dieser Einheit erwachsen alle Differenzierungen. Trotz der Vielheit der sich eröffnenden musikalischen Wege bleibt der Inhalt des Themas stets anwesend, immer produktiv,  weiterschreitend, zielstrebig... Das 'Ganze' beherrscht die 'Teile' und letztere leben aus dem ersteren. Alle Orchesterstimmen werden aus dem Thema und seinem Umfeld entwickelt.
Die Galileitransformation unterstellt eine unbegrenzte Lichtgeschwindigkeit und ist daher nur für Relativgeschwindigkeiten ''|v|'' < 0,1 ''c'' eine gute Näherung. Da ''v''' = -''v'':


Sätze mit jeweils fremden thematischen Neuanfängen, wie in der klassischen Sinfonie, kann es nicht mehr geben, wohl aber Glieder. Die historischen Satzcharaktere gehen sich durchdringend in das Ganze über. Sie sind formale und erlebnismäßige Vorläufer der Metamorphosensinfonik. 
{| class="wikitable"
! Galilei-Tranformation in <math>x</math>-Richtung
! Inverse Galilei-Transformation
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Daraus folgt, dass hier kein kontrapunktisches, kein lineares oder sich additiv vernetzendes, kompositorisches, also zusammensetzendes Bewußtsein tätig ist, welches auf zu verarbeitende  'gute Einfälle' oder 'faszinierende Anregungen' oder 'schicksalhafte Lebensimpulse' warten muss, um diese nach bestimmten Methoden auszuführen <ref>  ''„Ich behaupte nur, daß sie [die Inspiration] keineswegs eine Voraussetzung für den schöpferischen Akt ist, sondern  daß sie in zeitlicher Folge eine Äußerung von sekundärer Art ist“.'' [...] ''„Im eigentlichen Sinn bedeutet Kunst so viel, wie Werke nach bestimmten Methoden herstellen.“'' Nach [http://de.wikipedia.org/wiki/Igor_Strawinski Igor Strawinskis] ''‚Musikalische Poetik’''; aus einem Brief Martin Scherbers an den Dirigenten Fred Thürmer vom 27.6.1955, Zitat leicht nach dem Originalwerk korrigiert.  Strawinsky, Igor: ''Musikalische Poetik'', Wiesbaden 1960, S. 34. </ref>, sondern ein alles gleichzeitig umfassendes Bewußtsein - ein sich in den Quellströmen der Musik frei bewegendes, sowohl individualisiertes als auch  universalisiertes  'Erlebnisbewußtsein' <ref> Rudolf Steiner beschreibt dieses Bewußtsein in seiner ''Philosophie der Freiheit - Grundzüge einer modernen Weltanschauung  - Seelische Beobachtungsresultate nach naturwissenschaftlicher Methode'', Rudolf Steiner Verlag, 16. Auflage 1995, ISBN 9783727400407 bzw. TB  Tb 627 ISBN 9783727462719</ref>. Dieses handhabt die äußerlichen [http://de.wikipedia.org/wiki/Parameter_%28Musik%29  musikalischen Parameter] als bewirkte Ausdrucksweisen lebendiger Zusammenhänge, verwebt sie und läßt sie so zu einem hörbaren musikalischen Organismus heranreifen.
:<math> t' = t </math>
Auch die zur Darbietung nötigen Instrumente mit ihren spezifischen Charakteren und Aussageweisen gehen aus diesem Erlebnisbewusstsein hervor <ref> Friedrich Oberkogler. ''Vom Wesen und Werden der Musikinstrumente'', Novalis Verlag, Schaffhausen, 1985; ISBN 3721400062</ref>.
Scherber schilderte diese Art von Bewusstseinstätigkeiten als ein ‚Über-Kreuz-Erleben’. ''„Im Innern nicht ich, sondern die Welt; außen nicht die Welt, sondern sich selbst.“'' Die dabei durchzumachenden Erlebnisse ''„können nicht in Worte gebracht werden, nur zunächst in Tongebilde: dramatisch-symphonisches Geschehen. Wesentlich: der schöpferische Mensch ist dabei wacher (gesteigertes Bewusstsein), die Erlebnisse realer!“''


Metamorphosenmusik geht über traditionell geschaffene Musik mit ihren Modulations- und Variationsweisen, über avangardistische kombinatorische, serielle, aleatorische, über computergenerierte Musik hinaus, obwohl sie Elemente dieser Kompositionsweisen in sich trägt. Sie wird durch strenge Schulung aus bewußt gewordenen Lebensprozessen und umfassenderen Schöpfungstätigkeiten  gewonnen. Es gibt folglich keine Konstruktionen, keine Sensationen oder Sentimentalitäten etc.. wie Scherber in einem seiner seltenen Hinweise [http://www.martin-scherber.de/von-urquellen.html ''"Von Urquellen..."'']deutlich macht.
:<math> x' = x - v \cdot t </math>


Der Tonkünstler ordnet Disharmonisches und Konsonantisches als Wesenhaftes zeitgerecht in den Musikstrom ein, läßt beides angemessen zur Geltung kommen, und löst, wenn nötig, sentimental ausufernde Konsonantik, brutal und zerstörerisch sich breit machende Disharmonik im Harmonischen der Musik auf. Er beherrscht das Ganze, denn er lebt in ihm und dieses gibt den sinfonischen Gliedern ihren Sinn. Disharmonien lässt er als retardierende, aber auch progressive Anregungen und Weckimpulse;  Konsonanzen als Ruhe-, Festigungs-, Wachstums- und Regenerationsphasen gelten. Eine hypertrophiernde Emanzipation der Disharmonien oder anderer vereinzelter musikalischer Elemente, eine Musik ohne Herz und Zentrum, kann es hier nicht geben.
:<math> y' = y </math>
Das musikalische Thema durchdringt bei Scherber als sich wandelndes bewusstseinstiftendes Element, als ‚unendliche Melodie’, die sinfonischen Entwicklungen, die Rhythmen strömen in reiner schöpferischer Energie dahin und sogar die Harmonik gerät in Bewegung, wird lebendig. Sie ‚kippt’ fortwährend aus ihrer Vertikalität und sucht im Wandlungsstrom mit Melodie und Rhythmus ihre musikalische Vollendung. 


Es wirken - und das macht die Beurteilung der Metamorphosenmusik erst einmal nicht leicht - viele historisch-musikalische Elementarprozesse in ihr. Umgekehrt wirft sie Licht auf die bisherige Musikevolution. Das Neue lebt im 'Wie' der Durchführungen, denn Metamorphosensinfonien sind 'Durchführungssinfonien'. Feine Wandlungen des sich scheinbar Wiederholenden und die besondere Art des Einsatzes der disharmonischen und konsonantischen  Elemente bewirkt, dass das musikalische Bewußtsein sich ‚auf der Wanderschaft’ erlebt. Metamorphosensinfonik ist eben offene, eigentlich nur anregende Musik und kann nicht zuende sein, wenn sie endet.
:<math> z' = z </math>


Metamorphosenmusik ist absolute Musik. Sie hat unmittelbar mit dem menschlichen Leben und seinen Entwicklungsmöglichkeiten in der Welt, in welche der Mensch mit seinen Erkenntnisbemühungen, Freuden, Leiden und Taten eingebettet ist, zu tun. Doch ist in ihr trotz dieser Bezüge kein Programm zu vermuten. Sie ist in ihrer Absolutheit weder wurzellos noch abstrakt. Sie fließt aus der verborgenen Universalität der Lebensbedürfnisse der einzelnen Menschen und dient ihnen in ihrer Zeit.
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Die 'einheitliche Sinfonieform' deutet sich nicht nur bei Anton Brucker durch die Wiederaufnahme von Themen in seinen Sätzen und Sinfonien an, sondern theoretisch <ref> [http://de.wikipedia.org/wiki/Richard_Wagner Richard Wagner] ''"...am Ende seines Lebens. Er und Liszt sprachen in Venedig über einsätzige Symphonien, die vor allem Wagner gern noch schreiben wollte."''  (Martin Gregor-Dellin: ''Richard Wagner. Eine Biographie in Bildern - Das Bayreuther Werk'' in ''Richard Wagner: Werke, Schriften und Briefe'', S. 51696 aus Digitale Bibliothek Publishing GmbH, Berlin, Band 107. Auch in den Tagebüchern von Cosima Wagner Band 2 S. 827 - Digitale Bibliothek Band 107 ''Richard Wagner'' S. 40469</ref> oder praktisch auch bei vielen anderen Komponisten <ref> Bei Sinfonikern des 20. Jahrhunderts taucht die 'einsätzige' Sinfonie immer häufiger auf. Von [http://de.wikipedia.org/wiki/Allan_Pettersson Allan Pettersson] hörte man z. B.: ''"No one in the 50‘s noticed, that I am always breaking up the structures, that I was creating a whole new symphonic form."''  ''"Niemand nahm in den 1950er Jahren zur Kenntnis, dass ich ständig die [alten] musikalischen Formen aufbrach, dass ich [damit] eine gänzlich neue sinfonische Form schuf"'',  Paul Rapoport: ''Allan Pettersson''. Stockholm 1981, S. 21</ref> des vergangenen Jahrhunderts. Die Einsätzigkeit der neueren Sinfonien darf keine Verarmung gegenüber der klassischen Sinfonieform sein - ein Satz statt vier. Es müssen alle wesentlichen Qualitäten der bisherigen Satzcharaktere in die neue, organische Einheit stiftende Sinfonieform, entsprechend der musikalischen Logik <ref>Brief von Marin Scherber an Karl Foesel, Nürnberger Kritiker, am 3.4.1952:
:<math> t = t' </math>
''"es ist der Versuch gewagt, die vier Sätze der klassischen Sinfonie organisch-logisch zusammenzugliedern – nicht spekulativ, sondern künstlerisch -, etwa so wie die 4 Elemente der Natur im Menschen zu einem Leib zusammengegliedert sind, sich durchdringen."''</ref>, übergehen können. Die Einsicht in die Metamorphosensinfonik gibt einen Schlüssel für die Musikevolution überhaupt. 


Die Metamorphosenmusik steht, trotz der schriftlichen Fixierung, der echten musikalischen Improvisation nahe. Sie stellt in der Regel einen kleinen Ausschnitt aus dem Gesamterleben des Komponisten dar, der nicht nur eine starke Konzentration auf dem Wege zu ihr, sondern auch bei der Umkehrung in das sinnlich Fassbare, Präsente und Interpretierbare herbeiführen muss.
:<math> x = x' + v \cdot t' </math>


Die Klavierimprovisation gehörte beispielsweise zu den besonderen Fähigkeiten von Martin Scherber. Ein Können, welches durch den spirituellen Anschluss an die Sphären des Lebens, an die tieferen Quellen der Musik überhaupt, seine Wirksamkeit entfaltet. Nicht umsonst waren alle großen Komponisten wie [http://de.wikipedia.org/wiki/Van_Beethoven Ludwig van Beethoven] oder Anton Bruckner  begnadete Improvisatoren, weil sie sich seelisch frei entweder spontan beim Spielen in die Quellregionen der Musik hineinspürten, oder bei ihren schriftlich ausgearbeiteten Werken aus diesen heraus - eben authentisch - komponieren konnten. Selbst heute werden sogar Interpreten durch ihre eigenständige schöpferische Improvisationskunst bekannt - beispielsweise [http://de.wikipedia.org/wiki/Gabriela_Montero Gabriela Montero].
:<math> y = y' </math>


== Unfall ==
:<math> z = z' </math>
Im Mai 1970 setzte ein schwerer Unfall all diesen Tätigkeiten ein Ende - gerade als mit der Veröffentlichung seines symphonischen Werkes begonnen werden sollte. Ein volltrunkener Autofahrer fuhr Scherber auf einem Spaziergang vollständig zusammen. So muss der Tatbestand berichtet werden. Nach schwierigen Operationen, wochenlanger Intensivstation mit künstlicher Ernährung und einem insgesamt achtmonatigen Krankenhausaufenthalt blieb er zeitlebens - wegen verbliebener Lähmungen - an den Rollstuhl gefesselt. Er konnte musikalisch und kompositorisch nicht mehr arbeiten. Was dieser brutale Eingriff in die Biographie eines so sensiblen Künstlers bedeutete, dürfte schwer nachvollziehbar sein. Er unterstützte die Veröffentlichung jedoch weiterhin mit besten Kräften und führte seinen Hauptarbeitskreis bis zu seinem Lebensende fort.


Er starb am 10. Januar 1974 in seiner Heimatstadt am Versagen der beim Unfall gequetschten Nieren (akute Zuckerkrankheit) - inmitten heftiger Auseinandersetzungen mit der Versicherung des Unfallfahrers, die ihm, obwohl gerichtlich seine Unschuld festgestellt worden war, aus finanziellen Gründen eine Mitschuld am Unfall diktieren wollte.
|}


== Werke (Auszug) ==
== Lorentz-Transformation ==
; Klavierwerke
* Tänze für zwei Klaviere zu je vier Händen
* ABC-Stücke für Klavier (ca.1938–1963), UA: offen
[[Datei:Partiturtitel von Martin Scherber Symphonie no.2 in f-moll -Nuremberg.jpg|right|200px|thumb| Partiturtitel der Grossen Metamorphosensinfonie in f-moll (1951/52), Faksimileausgabe bei Hans Bosannek, Nürnberg 1973]]


; Klavierbearbeitungen
{| class="wikitable"
* Max Reger: Symphonischer Prolog für Großes Orchester von 1908 (1926)
! Lorentz-Transformation in <math>x</math>-Richtung
* Anton Bruckner: Sinfonien No. 3 bis 9, (1948-50)
! Inverse Lorentz-Transformation
* Martin Scherber: Sinfonien No. 1(1938, Überarbeitung 1951); No. 2 (1951-52); No. 3 (1952-55)
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:<math> t' = \left( t - \frac {v} {c^2} \cdot x \right) \cdot \gamma</math>
:<math> x' = \left(x - v \cdot t\right) \cdot\gamma</math>
:<math> y' = y </math>
:<math> z' = z </math>
|
:<math> t = \left( t' + \frac {v} {c^2} \cdot x' \right) \cdot \gamma</math>
:<math> x = \left(x' + v \cdot t'\right) \cdot \gamma</math>
:<math> y = y' </math>
:<math> z = z' </math>
|}


; Sinfonische Musik
== Zeitdilatation ==
* 1. Sinfonie in d-moll 1938 (Überarbeitung 1952), UA 11. März 1952 in Lüneburg; Lüneburger Sinfonie-Orchester, Dirigent Fred Thürmer
* 2. Sinfonie in f-moll 1951–1952, UA 24. Januar 1957 in Lüneburg; Niedersächsisches Sinfonie-Orchester Hannover, Dirigent Fred Thürmer
* 3. Sinfonie in h-moll 1952–1955, UA offen
 
; Vokalwerke
* Goethelieder (1930), 7 Vertonungen
* Stör’ nicht den Schlaf 1936 (Morgenstern)
* Wanderers Nachtlied 1937 (Goethe)
* Kinderliederzyklen 1930/1937 (Scherber (9), Brentano (18))
* Hymne an die Nacht 1937 (Novalis)
* Chöre a cappella (10) und Chöre mit Klavier oder Orchester (3 Stücke)


; Texte
Für die Zeitdilatation eines bewegten Körpers ergibt sich die Eigenzeit <math>\tau</math> als Ablesung zwischen zwei Ortszeiten <math>\tau_o</math> im gemessenen Zeitabstand <math>t = \Delta t_o</math>:
* Von Urquellen wahrhaft moderner Kunst und der Allverbindung des vereinsamten Menschen (1972)
* Warum heute wieder Märchen? (1972)
* Aphorismen I + II (1976 und 1993)


[[Datei:Martin Scherber Cover vom Booklet der II. Symphonie in f-moll.jpg|right|200px|thumb|Titelseite der II. Symphonie (1952-55) als CD im Digipak mit Texten in deutscher, englischer, französischer, spanischer und russischer Sprache, Veröffentlichung 2010]]
:<math>\tau = \Delta \tau_o = t \cdot \sqrt{1 - v^2 / c^2} </math>
:<math>t = \Delta t_o = \frac {\tau} {\sqrt{1 - v^2 / c^2}} </math>


== Diskografie ==
== Längenkontraktion ==
Große Metamorphosensinfonien
* Sinfonie No. 3 in h-moll, 2001 bei col legno WWE 1 CD 20078; World Premiere Recording. Herausgeber: Peermusic Classical, Hamburg 2001.
* Sinfonie No. 2 in f-moll, 2010 bei cascade Order No. 05116; am@do-classics. World Premiere Recording. Herausgeber: Bruckner-Kreis, Nürnberg 2010


== Anmerkungen ==
Die Längenkontraktion wirkt sich ausschließlich in Richtung der radialen Relativbewegung zum Beobachter aus.
<references/>
Für die Längenkontraktion (Eigenlänge) eines bewegten Körpers ergibt sich:
 
:<math> L' = L_0 \cdot \sqrt{1 - v^2 / c^2} </math>
 
== Rot-/Blauverschiebung ==
 
Die Frequenzänderung setzt sich aus Zeitdilatation und Dopplerfaktor zusammen. Der Effekt des Dopplerfaktors überwiegt dabei.
 
:<math>k = f / f' = k_\gamma \cdot k_{dop} </math>
:mit ''f'' beobachtete Frequenz und ''f''' Originalfrequenz
 
Die Zeitdilatation bewirkt immer eine leichte Rotverschiebung und ist von der Richtung der Bewegung unabhängig.
 
:<math>k_\gamma := 1 / \gamma = \sqrt{1-\beta^2} </math>
 
Der Dopplereffekt ist allein von der radialen Relativbewegung abhängig und richtungsabhängig (vorzeichenbehaftet):
 
:<math> k_{dop} := 1/(1+\beta_{rad})</math>
 
Bei Annäherung zum Beobachter (''v < 0'') ergibt der Dopplereffekt eine Blauverschiebung:
 
:<math> k_{blue} = 1/(1-|\beta_{rad}|) = 1/(1-|v_{rad}|/c) </math> insgeamt also <math> k = \frac {\sqrt{1-\beta^2}} {1-|\beta_{rad}|} </math>
 
Bei Entfernung vom Beobachter (''v > 0'') ergibt der Dopplereffekt eine Rotverschiebung:
 
:<math> k_{red} = 1/(1+\beta_{rad}) = 1 / (1+v_{rad}/c) </math> insgeamt also <math> k = \frac {\sqrt{1-\beta^2}} {1+\beta_{rad}} </math>
 
Der z-Faktor ergibt sich aus
 
:<math>z := k-1</math>
 
== Kinematik ==
=== Geschwindigkeit ===
'''Definition.''' Vierergeschwindigkeit:
:<math>u^\mu := \frac{\mathrm dx^\mu}{\mathrm d\tau} = \gamma \frac{\mathrm dx^\mu}{\mathrm dt}.</math>
Es gilt:
:<math>(u^\mu) = \gamma\cdot\begin{pmatrix} c\\ \vec v\end{pmatrix}.</math>
Die Minkowski-Norm der Vierergeschwindigkeit ist konstant:
:<math>c^2 = \|(u^\mu)\|^2 = \sum_{\mu} u^\mu u_\mu.</math>
 
=== Beschleunigung ===
'''Definition.''' Viererbeschleunigung:
:<math>a^\mu := \frac{\mathrm du^\mu}{\mathrm d\tau} = \gamma \frac{\mathrm du^\mu}{\mathrm dt}.</math>
Ableitung des Lorentzfaktors:
:<math>\frac{\mathrm d\gamma}{\mathrm dt} = \frac{\gamma^3}{c^2}\langle \vec v,\vec a\rangle.</math>
Es gilt:
 
:<math>(a^\mu) = \frac{\gamma^4}{c^2}\langle\vec v,\vec a\rangle\begin{pmatrix}c\\ \vec v\end{pmatrix} + \gamma^2\begin{pmatrix}0\\ \vec a\end{pmatrix}.</math>
 
=== Klassische Addition der Geschwindigkeiten ===
 
Für die klassische Addition zweier Relativgeschwindigkeiten ergibt sich:
 
:<math> v_{ges} = v_1 + v_2 </math>
 
=== Relativistische Addition der Geschwindigkeiten ===
 
Für die relativistische Addition zweier Relativgeschwindigkeiten ergibt sich:
 
:<math> v_{ges} = \dfrac { v_1 + v_2}{1 + \dfrac {v_1 \cdot v_2}{c^2 }} = c \cdot \tanh (\theta_1 + \theta_2 \dots ) = c \cdot \tanh (\operatorname{artanh} (v_1/c) + \operatorname{artanh} (v_2/c) \dots )</math>
 
== Dynamik ==
=== Impuls ===
 
Für den relativistischen Impuls ergibt sich:
 
:<math>\vec p = \gamma m_0 \vec v.</math>
 
'''Definition.''' Viererimpuls:
 
:<math>p^\mu := m_0u^\mu.</math>
 
Es gilt:
 
:<math>(p^\mu) = \begin{pmatrix} E/c\\ \vec p\end{pmatrix} =\begin{pmatrix} \gamma m_0 c\\ \gamma m_0 \vec v\end{pmatrix} </math>
 
und:
 
:<math>\|(p^\mu)\|^2 = m_0^2 c^2.</math>
 
'''Energie-Impuls-Beziehung:'''
 
:<math>(E/c)^2 - |\vec p|^2 = m_0^2 c^2.</math>
 
Formulierung als „relativistischer Pythagoras“:
 
:<math>E^2 = (m_0 c^2)^2 + (c|\vec p|)^2.</math>
 
=== Kraft ===
'''Definition.''' Viererkraft:
 
:<math>K^\mu := \frac{\mathrm dp^\mu}{\mathrm d\tau} = \gamma\frac{\mathrm dp^\mu}{\mathrm dt}.</math>
 
Es gilt:
 
:<math>K^\mu = m_0a^\mu.</math>
 
Mit
 
:<math>\vec F:=\frac{\mathrm d\vec p}{\mathrm dt} = \gamma^3 m_0\frac{\vec v}{c^2}\langle\vec v,\vec a\rangle + \gamma m_0\vec a</math>
 
gilt:
 
:<math>(K^\mu) = \begin{pmatrix} K^0\\ \gamma \vec F \end{pmatrix}.</math>
 
=== Relativistische Masse ===
 
Relativistische Masse (veralteter Begriff und sollte grundsätzlich nicht verwendet werden):
:<math>M(v) = \gamma(v)\cdot m_0.</math>
::<math>\gamma(v)\colon</math> Lorentzfaktor in Abhängigkeit von der Geschwindigkeit,
::<math>m_0\colon</math> Ruhemasse.
 
=== Energie ===
 
Einsteins Energieformel:
 
:<math>E = M(v)\cdot c^2 = \gamma(v)\cdot m_0\cdot c^2.</math>
 
::<math>E\colon</math> Gesamtenergie (Ruheenergie+kinetische Energie),
 
::<math>M(v)\colon</math> relativistische Masse in Abhängigkeit von der Geschwindigkeit,
 
::<math>m_0\colon</math> Ruhemasse.
 
Ruheenergie:
 
:<math>E_0 := m_0c^2.</math>
 
Kinetische Energie:
 
:<math>E_\mathrm{kin} = E-E_0 = \gamma m_0c^2-m_0c^2 = (\gamma-1) m_0c^2.</math>
 
== Vierer-Formalismus ==
 
In der Literatur gibt es zwei unterschiedliche Konventionen bei der Signatur (- + + +) und (+ - - -). Beide Konventionen sind gleichwertig. Hier wird die zweite Variante dargestellt:
 
{| class="wikitable"
! colspan="3" | Vierervektor
|-
| colspan="3" |
 
:<math>x=\sum_{\mu=0}^3 x^{\mu}e_\mu = \sum_{\mu=0}^3 x_{\mu}e^{\mu}</math>
 
|-
|
 
<math>\eta_{\mu\nu} = \langle e_{\mu},e_{\nu}\rangle</math>
 
|
 
<math>\eta^{\mu\nu} = \langle e^{\mu},e^{\nu}\rangle</math>
 
|
 
<math>\langle e^{\mu},e_{\nu}\rangle = \delta_{\mu\nu}</math>
 
|-
|
 
<math>x_{\mu} = \sum_{\mu,\nu}\eta_{\mu\nu} x^{\nu}</math>
 
|
 
<math>x^{\mu} = \sum_{\mu,\nu}\eta^{\mu\nu} x_{\nu}</math>
 
|
|}
 
{| class="wikitable"
! Kontravariante Koordinaten
! Kovariante Koordinaten
|-
|
 
:<math>(x^\mu):=\begin{pmatrix}ct\\ x\\ y\\ z\end{pmatrix}</math>
|
 
:<math>(x_\mu):=(ct, -x, -y, -z)</math>
 
|}
 
Darstellungsmatrix des (pseudo)-metrischen (Minkowski)-Tensors:
 
:<math>\eta = (\eta_{\mu\nu}) =\begin{pmatrix} 1 &  0 &  0 &  0\\ 0 & -1 &  0 &  0\\ 0 &  0 & -1 &  0\\ 0 &  0 &  0 & -1 \end{pmatrix}.</math>
 
Es gilt <math>\eta^{-1}=\eta</math> bzw. <math>\eta^{\mu\nu}=\eta_{\mu\nu}</math>.
 
Minkowski-Skalarprodukt:
 
:<math>\begin{align} &\langle x,y\rangle := \eta(x,y) = x^T\eta\,y = \sum_{\mu,\nu}\eta_{\mu\nu} x^\mu y^\nu\\ &= \sum_{\mu} \eta_{\mu\mu}x^{\mu}y^{\mu} = x^0 y^0 - x^1 y^1 - x^2 y^2 - x^3 y^3\\ &= \sum_{\mu} x^{\mu}y_{\mu} = x^0 y_0 + x^1 y_1 + x^2 y_2 + x^3 y_3\\ &= \sum_{\mu} x_{\mu}y^{\mu} = x_0 y^0 + x_1 y^1 + x_2 y^2 + x_3 y^3. \end{align}</math>
 
In der Einsteinkonvention wird das Summenzeichen nicht geschrieben und immer über gleiche Indexvariablen summiert.
 
Das Minkowski-Skalarprodukt ist nicht positiv definit und daher kein echtes Skalarprodukt.
 
Quadratische Form:
 
:<math>q(x) := \langle x,x\rangle = (ct)^2-x^2-y^2-z^2.</math>
 
Ein Viererort <math>x</math> (auch Ereignis genannt) heißt
 
* zeitartig, wenn <math>q(x)>0</math>
 
* raumartig, wenn <math>q(x)<0</math>
 
* lichtartig, wenn <math>q(x)=0</math>
 
Minkowski-Norm:
 
:<math>\|x\| := \sqrt{|q(x)|} = \sqrt{|(ct)^2-x^2-y^2-z^2|}</math>
 
Die Minkowski-Norm ist keine echte Norm im Sinne eines normierten Raumes.
 
Minkowski-Metrik:
 
:<math>d(x_1,x_2) := \|x_1-x_2\| = \sqrt{|q(x_1-x_2)|}</math>
 
mit <math>q(x_1-x_2)=(ct_1-ct_2)^2-(x_1-x_2)^2-(y_1-y_2)^2-(z_1-z_2)^2</math>.
 
Die Minkowski-Metrik ist keine echte Metrik im Sinne eines metrischen Raumes.
 
Linienelement:
:<math>c^2\mathrm d\tau^2 = \mathrm ds^2 = c^2\mathrm dt^2-\mathrm dx^2-\mathrm dy^2-\mathrm dz^2</math>
Man kann die beiden Signaturen auch gezielt zur unterschiedlichen Darstellung raumartiger und zeitartiger Abstände verwenden:
 
:<math>\mathrm ds^2 = -c^2\mathrm dt^2 +\mathrm dx^2 +\mathrm dy^2 +\mathrm dz^2</math>
:<math>\mathrm d\tau^2 = \mathrm dt^2-\mathrm dx^2/c^2-\mathrm dy^2/c^2-\mathrm dz^2/c^2</math>
 
== Isometriegruppen ==
'''Definition.''' Eine Raumzeit-Isometrie ist eine Funktion <math>f</math>, die einem
Ereignis <math>x=(ct,x,y,z)^T</math> der Raumzeit ein anderes Ereignis <math>f(x)=(ct',x',y',z')^T</math>
zuordnet, so dass gilt:
:<math>\forall x,y\in\R^4\colon\, q(f(x)-f(y)) = q(x-y),</math>
wobei <math>q(x):=(ct)^2-x^2-y^2-z^2</math> die quadratische Form ist.
 
=== Gruppe der Translationen ===
Gruppe der Translationen:
:<math>T:=\{T\mid T(x)=x+a,\, T\colon\mathbb R^4\to\mathbb R^4,\, a\in\mathbb R^4\}.</math>
 
=== Gruppe der Rotationen ===
Rotationsmatrizen:
 
:<math>R = \begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 & 0\\ 0 & r_{11} & r_{12} & r_{13}\\ 0 & r_{21} & r_{22} & r_{23}\\ 0 & r_{31} & r_{32} & r_{33} \end{pmatrix},\quad (r_{ij})\in\mathrm{SO}(3).</math>
 
Die Gruppe aller Rotationsmatrizen <math>R</math> ist trivial isomorph zur <math>\mathrm{SO}(3)</math> und wird zur Unterscheidung als <math>\mathrm{SO}(3)(4\times 4)</math> notiert.
 
Die <math>\mathrm{SO}(3)(4\times 4)</math> ist eine Untergruppe der Lorentz-Gruppe.
 
=== Lorentz-Gruppe ===
 
Lorentz-Gruppe:
:<math>O(1,3) := \{\Lambda\in\mathbb R^{4\times 4}\mid \forall x,y\in\mathbb R^4\colon \langle\Lambda x,\Lambda y\rangle = \langle x,y\rangle\}.</math>
Die Lorentz-Gruppe ist die Gruppe aller Lorentz-Transformationen.
 
Die Lorentz-Transformationen sind Isometrien:
:<math>\forall \Lambda\in O(1,3)\colon\;q(\Lambda x-\Lambda y)=q(x-y)</math>.
 
Aus der Definition folgt <math>q(x')=q(x)</math> mit <math>x':=\Lambda x</math>. Ausgeschrieben:
:<math>c^2 \cdot t'^2 - x'^2 - y'^2 - z'^2 =  c^2 \cdot t^2 - x^2 - y^2 - z^2</math>
bzw.
:<math>x'^2 + y'^2 + z'^2 - c^2 \cdot t'^2 = x^2 + y^2 + z^2 - c^2 \cdot t^2</math>
bzw. (unter Verwendung der imaginären Einheit)
:<math>x'^2 + y'^2 + z'^2 + \mathrm i^2 \cdot c^2 \cdot t'^2 = x^2 + y^2 + z^2 + \mathrm i^2 \cdot c^2 \cdot t^2.</math>
 
=== Poincaré-Gruppe ===
Affine Abbildungen:
 
:<math> T(x)=\Lambda x+a,\; T\colon \mathbb R^4\to\mathbb R^4,\;a\in\mathbb R^4,\; \Lambda\in\mathbb R^{4\times 4}.</math>
 
Poincaré-Gruppe:
 
:<math>E(1,3):=\{T\mid T\;\text{ist affin und}\; \forall x,y\in\mathbb R^4\colon\; q(T(x)-T(y))=q(x-y)\}.</math>
 
Die Lorentz-Gruppe ist eine Untergruppe der Poincaré-Gruppe, genauer: der Stabilisator bei <math>x=0</math>.
Das sind alle Poincaré-Transformationen mit <math>a=0</math>. Die Gruppe der Translationen ist eine Untergruppe der Poincaré-Gruppe und besteht aus allen Poincaré-Transformationen mit <math>\Lambda=0</math>.
 
= ART (Allgemeine Relativitätstheorie) =
 
Die folgenden Formeln gelten gegenüber dem Beobachter im Unendlichen, ohne eigene gravitative Raumkrümmung. Während die relativistischen Wirkungen bei der SRT relativ sind, also für jeden Beobachter aus seiner Sicht zu berechnen sind, sind sich die Beobachter über die relativen Wirkungen der ART einig.
 
Dem Lorentzfaktor der SRT vergleichbar erscheint in der ART der Faktor:
 
:<math>\gamma_G = \frac {1} {\sqrt {1 - \dfrac {2 \cdot G \cdot M} {r \cdot c^2} }} = \frac {1} {\sqrt {1 - \dfrac {r_S} {r} } }  = \frac {1} {\sqrt {1 + \dfrac {2 \cdot \Phi} {c^2} } }  = \frac {1} {\sqrt {1 - \dfrac {v_f^2} {c^2} } }  = \frac {1} {\sqrt {1 - \dfrac {2 \cdot v_o^2} {c^2} } }  = \frac {1} {\sqrt {1 + \dfrac {2 \cdot g \cdot r} {c^2} } } </math>
:*<math>M = \text{Zentralmasse} </math> mit SI-Einheit '''kg'''
:*<math> c = \text {Lichtgeschwindigkeit im flachen Vakuum}</math> mit SI-Einheit <math>2,99792458 \cdot 10^{8}</math> '''m/s'''
:*<math>G = \text{Gravitationskonstante} </math> mit SI-Einheit <math>6,67408 \cdot 10^{-11}</math> '''m³/s²kg'''
:*<math>r = \text{Abstand vom Gravizentrum} </math> mit SI-Einheit '''m'''
:*<math>r_S = 2 \cdot G \cdot M/c^2 = \text{Schwarzschildradius} </math> mit SI-Einheit '''m'''
:*<math>\Phi = -G \cdot M/r = \text{Gravitationspotential} \, < 0 </math> mit SI-Einheit '''m²/s²'''
:*<math>g = -G \cdot M/r^2 = \text{Gravitationsbeschleunigung} \, < 0 </math> mit SI-Einheit '''m/s²'''
:*<math>v_f = c\sqrt{r_S/r} = \text{Fluchtgeschwindigkeit (klassisch)} </math> mit SI-Einheit '''m/s'''
:*<math>v_o = c\sqrt{r_S/2r} = \text{Orbitalgeschwindigkeit (klassisch)} </math> mit SI-Einheit '''m/s'''
 
== Gravitations-Zeitdilatation (Näherung) ==
 
Für die Gravitations-Zeitdilatation ergibt sich folgende Näherung:
 
:<math> \Delta \tau_o =  {\Delta t_\infty} \cdot {\sqrt {1 - \dfrac {2 \cdot G \cdot M} {r \cdot c^2} }} = {\Delta t_\infty} \cdot {\sqrt {1 - \dfrac {r_S} {r} }}</math>
 
:<math> \Delta t_\infty = \frac {\Delta \tau_0} {\sqrt {1 - \dfrac {2 \cdot G \cdot M} {r_1 \cdot c^2} }} = \frac {\Delta \tau_0} {\sqrt {1 - \dfrac {r_S} {r_2} }}</math>
:*<math> t_\infty = \text{Koordinatenzeit} </math>
:*<math> \tau_o = \text{Ortszeit beim Radius} \, r</math>
 
== Gravitations-Längenkontraktion (Näherung)==
 
Die Längenkontraktion wirkt sich ausschließlich in radialer Richtung zum Gravitationsfeld aus.
Für die Gravitations-Längenkontaktion ergibt sich folgende Näherung:
 
:<math> L_0 =  {L_\infty} \cdot {\sqrt {1 - \dfrac {2 \cdot G \cdot M} {r \cdot c^2} }} =  {L_\infty} \cdot {\sqrt {1 - \dfrac {r_S} {r} }}</math>
 
:<math> L_\infty = \frac {L_0} {\sqrt {1 - \dfrac {2 \cdot G \cdot M} {r \cdot c^2} }} = \frac {L_0} {\sqrt {1 - \dfrac {r_S} {r} }}</math>
 
:*<math> t_\infty = \text{Koordinatenzeit} </math>
:*<math> \tau_o = \text{Ortszeit beim Radius} \, r</math>
 
== Gravitations-Blauverschiebung (Näherung)==
 
Für die Gravitations-Blauverschiebung (einfallende Wellen) ergibt sich folgende Näherung für die Verkleinerung der Wellenlänge:
 
:<math> \lambda' = \lambda_\infty \cdot \sqrt {1 - \dfrac {2 \cdot G \cdot M} {r \cdot c^2} } = \lambda_\infty \cdot \sqrt {1 - \dfrac {r_S} {r} }</math>
 
und Frequenz:
 
:<math> f' = f_\infty \cdot \frac {1} {\sqrt {1 - \dfrac {2 \cdot G \cdot M} {r \cdot c^2} } } = f_\infty \cdot \frac {1} {\sqrt {1 - \dfrac {r_S} {r} } }</math>
 
== Gravitations-Rotverschiebung (Näherung)==
 
Für die Gravitations-Rotverschiebung (abgestrahlte Wellen) ergibt sich folgende Näherung für die Vergrößerung der Wellenlänge:
 
:<math>\lambda_\infty = \lambda_0 \cdot \dfrac {1}{\sqrt {1 - \dfrac {2 \cdot G \cdot M} {r_1 \cdot c^2} } } = \lambda_0 \cdot \dfrac {1}{\sqrt {1 - \dfrac {r_S} {r_2} } }</math>
 
und für die Frequenz:
 
:<math>f_\infty = f_0 \cdot {\sqrt {1 - \dfrac {2 \cdot G \cdot M} {r_1 \cdot c^2} } } = f_0 \cdot {\sqrt {1 - \dfrac {r_S} {r_2} } }</math>
 
== Gravitationslinsen und Lichtablenkung im Schwerefeld ==
 
Der Ablenkwinkel (Einsteinwinkel) des Lichtes im Schwerefeld berechnet sich:
 
:<math> \alpha \approx \frac {4 \cdot G \cdot M}{r \cdot c^2} = 2 \cdot \frac {r_S}{r} </math>
 
== Schwarzschildradius ==
 
Für den Schwarzschildradius (Ereignishorizont von nicht rotierenden ungeladenen Schwarzen Löchern nach Schwarzschild) ergibt sich:
 
:<math> r_S = \frac { 2 \cdot G \cdot M}{c^2} </math>
 
== Gravitationsradius ==
 
Für den Gravitationsradius (Ereignishorizont von maximal rotierenden ungeladenen Schwarzen Löchern nach Kerr) ergibt sich:
 
:<math> r_G = \frac {r_S}{2} = \frac {G \cdot M}{c^2} </math>
 
== Gravitationsgesetz der Allgemeinen Relativitätstheorie ==
 
Das Gravitationsgesetz der Allgemeinen Relativitätstheorie lautet:
 
:<math> G_{\mu \nu} = \kappa \cdot T_{\mu \nu} = R_{\mu \nu} - g_{\mu \nu} \cdot \frac {R}{2} </math>
 
mit:
 
:*<math> G_{\mu \nu} = \text {Einsteinscher Tensor} </math> mit SI-Einheit '''1/m²'''
:*<math> T_{\mu \nu} = \text {Energie-Impuls-Tensor} </math> mit SI-Einheit '''J/m³'''
:*<math> R_{\mu \nu} = \text {Ricci-Tensor} </math> mit SI-Einheit '''1/m²'''
:*<math> g_{\mu \nu} = \text {(allgemeiner) metrischer Tensor} </math> mit SI-Einheit '''1'''
:*<math> R = g^{\mu \nu} R_{\mu \nu} = \text {Ricci-Skalar} </math> mit SI-Einheit '''1/m²'''
:*<math> \mu , \nu = \text {Indizes (0, 1, 2, 3)}</math>
:*<math>\kappa := \frac{8 \pi G}{c^4} = \text {Einsteinkonstante} </math> mit SI-Einheit <math>2,07650 \cdot 10^{-43}</math> '''1/N'''
:*<math> G = \text {Gravitationskonstante} </math> mit SI-Einheit <math>6,67408 \cdot 10^{-11}</math> '''m³/s²kg'''
:*<math> c = \text {Lichtgeschwindigkeit im flachen Vakuum}</math> mit SI-Einheit <math>2,99792458 \cdot 10^{8}</math> '''m/s'''
:*<math> \pi = \text {Kreiszahl}</math>
 
= Anhang =


== Weblinks ==
== Weblinks ==
{{wikiquote}}
{{Commonscat|Martin Scherber (composer)|Martin Scherber}}
* [http://www.martin-scherber.de Website über Martin Scherber] mit Hörbeispielen
* [http://www.russiandvd.com/store/album_asx.asp?sku=39643 Sinfonie No.3] Grosse Metamorphosensinfonie in h-moll
* [http://www.youtube.com/watch?v=cRryODgJp7A Sinfonie No.2] Hörproben aus der Grossen Metamorphosensinfonie in f-moll
*[http://www.youtube.com/watch?v=YzebrDEENrA&feature=related 'Über allen Gipfeln ist Ruh'] Aus dem Goetheliederzyklus von 1930
* [https://portal.d-nb.de/opac.htm?query=scherber%2C+martin&method=simpleSearch Werke Scherbers in der DNB] Katalog der [[Deutsche Nationalbibliothek|Deutschen Nationalbibliothek]] (Deutsches Musikarchiv)
* {{DNB-Portal|123998301|TYP=Werke von und über}}
* [http://www.bsb-muenchen.de/OPACplus.92.0.html] - [[Bayerische Staatsbibliothek]], München.
* [http://aleph.onb.ac.at/F/61AMSP7SH2Y2G7PHYJUD6CDB6QX63VVFQNLNNA3191JNF1MKLY-20131?func=find-b&find_code=WRD&adjacent=N&request=Martin+Scherber&x=12&y=10] - [[Österreichische Nationalbibliothek]] Katalog der Musiksammlung, Wien.
* [http://entrypoint.bl.uk/Results.aspx?query=martin+scherber&Web=True&ILS=True&CB=True&BLD=True] - [[British Library]] Online Catalogue, London.
* [http://www.loc.gov/search/?q=martin+scherber&st=list] - [[Library of Congress]] Online Catalog, Washington.
* [http://www.collectionscanada.gc.ca/lac-bac/results/all?form=all&lang=eng&FormName=Fed+Simple+Search&SourceQuery=&ResultCount=5&PageNum=1&MaxDocs=-1&SortSpec=score+desc&Language=eng&SearchIn_1=&SearchInText_1=Martin+Scherber&Operator_1=AND&SearchIn_2=&SearchInText_2=&Operator_2=AND&SearchIn_3=&SearchInText_3=&Sources_1=amicus&Sources_2=mikan&Sources_3=genapp&Sources_4=web&soundex=&cainInd=] - [[Library and Archives Canada]] (Nationalbibliothek Canada); Ottawa, Québec.


{{Normdaten|PND=123998301}}
* [http://www.formel-sammlung.de/formel-Grundlagen-3-34-196.html Formelsammlung Relativitätstheorie auf Formel-Sammlung.de]


{{DEFAULTSORT:Scherber, Martin}}
== Quelle ==
[[Kategorie:Deutscher Komponist]]
* Diese Formelsammlung ist entnommen dem Wikibook [https://de.wikibooks.org/wiki/Formelsammlung_Physik:_Relativit%C3%A4tstheorie Formelsammlung Relativitätstheorie] und unterliegt eine strengen Lizenz. Die Liste der Autoren ist in der [https://de.wikibooks.org/w/index.php?title=Formelsammlung_Physik:_Relativit%C3%A4tstheorie&action=history Versionsgeschichte] einsehbar.
[[Kategorie:Komponist (20. Jahrhundert)]]
[[Kategorie:Deutscher]]
[[Kategorie:Geboren 1907]]
[[Kategorie:Gestorben 1974]]
[[Kategorie:Mann]]


{{Personendaten
[[Kategorie:Neue Relativitätstheorie]]
|NAME=Scherber, Martin
[[Kategorie:Formelsammlung Physik]]
|ALTERNATIVNAMEN=
[[Kategorie:Relativitätstheorie]]
|KURZBESCHREIBUNG=deutscher Komponist
|GEBURTSDATUM=16. Januar 1907
|GEBURTSORT=[[Nürnberg]]
|STERBEDATUM=10. Januar 1974
|STERBEORT=[[Nürnberg]]
}}

Version vom 27. Dezember 2020, 17:12 Uhr

SRT (Spezielle Relativitätstheorie)

Gebräuchliche Abkürzungen

Geschwindigkeit v relativ zur Lichtgeschwindigkeit c:

Lorentzfaktor:

Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \gamma := \frac {1}{\sqrt{1-\beta^2}} = \frac {1}{\sqrt{1- v^2 / c^2 }} = \cosh \theta}

mit .

Addition von Lorentzfaktoren:

Rapidität:

Beachte auch:

Galilei-Transformation

Die Galileitransformation unterstellt eine unbegrenzte Lichtgeschwindigkeit und ist daher nur für Relativgeschwindigkeiten |v| < 0,1 c eine gute Näherung. Da v' = -v:

Galilei-Tranformation in -Richtung Inverse Galilei-Transformation
Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle x = x' + v \cdot t' }

Lorentz-Transformation

Lorentz-Transformation in -Richtung Inverse Lorentz-Transformation

Zeitdilatation

Für die Zeitdilatation eines bewegten Körpers ergibt sich die Eigenzeit als Ablesung zwischen zwei Ortszeiten im gemessenen Zeitabstand :

Längenkontraktion

Die Längenkontraktion wirkt sich ausschließlich in Richtung der radialen Relativbewegung zum Beobachter aus. Für die Längenkontraktion (Eigenlänge) eines bewegten Körpers ergibt sich:

Rot-/Blauverschiebung

Die Frequenzänderung setzt sich aus Zeitdilatation und Dopplerfaktor zusammen. Der Effekt des Dopplerfaktors überwiegt dabei.

mit f beobachtete Frequenz und f' Originalfrequenz

Die Zeitdilatation bewirkt immer eine leichte Rotverschiebung und ist von der Richtung der Bewegung unabhängig.

Der Dopplereffekt ist allein von der radialen Relativbewegung abhängig und richtungsabhängig (vorzeichenbehaftet):

Bei Annäherung zum Beobachter (v < 0) ergibt der Dopplereffekt eine Blauverschiebung:

insgeamt also

Bei Entfernung vom Beobachter (v > 0) ergibt der Dopplereffekt eine Rotverschiebung:

insgeamt also

Der z-Faktor ergibt sich aus

Kinematik

Geschwindigkeit

Definition. Vierergeschwindigkeit:

Es gilt:

Die Minkowski-Norm der Vierergeschwindigkeit ist konstant:

Beschleunigung

Definition. Viererbeschleunigung:

Ableitung des Lorentzfaktors:

Es gilt:

Klassische Addition der Geschwindigkeiten

Für die klassische Addition zweier Relativgeschwindigkeiten ergibt sich:

Relativistische Addition der Geschwindigkeiten

Für die relativistische Addition zweier Relativgeschwindigkeiten ergibt sich:

Dynamik

Impuls

Für den relativistischen Impuls ergibt sich:

Definition. Viererimpuls:

Es gilt:

und:

Energie-Impuls-Beziehung:

Formulierung als „relativistischer Pythagoras“:

Kraft

Definition. Viererkraft:

Es gilt:

Mit

gilt:

Relativistische Masse

Relativistische Masse (veralteter Begriff und sollte grundsätzlich nicht verwendet werden):

Lorentzfaktor in Abhängigkeit von der Geschwindigkeit,
Ruhemasse.

Energie

Einsteins Energieformel:

Gesamtenergie (Ruheenergie+kinetische Energie),
relativistische Masse in Abhängigkeit von der Geschwindigkeit,
Ruhemasse.

Ruheenergie:

Kinetische Energie:

Vierer-Formalismus

In der Literatur gibt es zwei unterschiedliche Konventionen bei der Signatur (- + + +) und (+ - - -). Beide Konventionen sind gleichwertig. Hier wird die zweite Variante dargestellt:

Vierervektor

Kontravariante Koordinaten Kovariante Koordinaten

Darstellungsmatrix des (pseudo)-metrischen (Minkowski)-Tensors:

Es gilt bzw. .

Minkowski-Skalarprodukt:

In der Einsteinkonvention wird das Summenzeichen nicht geschrieben und immer über gleiche Indexvariablen summiert.

Das Minkowski-Skalarprodukt ist nicht positiv definit und daher kein echtes Skalarprodukt.

Quadratische Form:

Ein Viererort (auch Ereignis genannt) heißt

  • zeitartig, wenn
  • raumartig, wenn
  • lichtartig, wenn

Minkowski-Norm:

Die Minkowski-Norm ist keine echte Norm im Sinne eines normierten Raumes.

Minkowski-Metrik:

mit .

Die Minkowski-Metrik ist keine echte Metrik im Sinne eines metrischen Raumes.

Linienelement:

Man kann die beiden Signaturen auch gezielt zur unterschiedlichen Darstellung raumartiger und zeitartiger Abstände verwenden:

Isometriegruppen

Definition. Eine Raumzeit-Isometrie ist eine Funktion , die einem Ereignis der Raumzeit ein anderes Ereignis zuordnet, so dass gilt:

wobei die quadratische Form ist.

Gruppe der Translationen

Gruppe der Translationen:

Gruppe der Rotationen

Rotationsmatrizen:

Die Gruppe aller Rotationsmatrizen ist trivial isomorph zur und wird zur Unterscheidung als notiert.

Die ist eine Untergruppe der Lorentz-Gruppe.

Lorentz-Gruppe

Lorentz-Gruppe:

Die Lorentz-Gruppe ist die Gruppe aller Lorentz-Transformationen.

Die Lorentz-Transformationen sind Isometrien:

.

Aus der Definition folgt mit . Ausgeschrieben:

bzw.

bzw. (unter Verwendung der imaginären Einheit)

Poincaré-Gruppe

Affine Abbildungen:

Poincaré-Gruppe:

Die Lorentz-Gruppe ist eine Untergruppe der Poincaré-Gruppe, genauer: der Stabilisator bei . Das sind alle Poincaré-Transformationen mit . Die Gruppe der Translationen ist eine Untergruppe der Poincaré-Gruppe und besteht aus allen Poincaré-Transformationen mit .

ART (Allgemeine Relativitätstheorie)

Die folgenden Formeln gelten gegenüber dem Beobachter im Unendlichen, ohne eigene gravitative Raumkrümmung. Während die relativistischen Wirkungen bei der SRT relativ sind, also für jeden Beobachter aus seiner Sicht zu berechnen sind, sind sich die Beobachter über die relativen Wirkungen der ART einig.

Dem Lorentzfaktor der SRT vergleichbar erscheint in der ART der Faktor:

  • mit SI-Einheit kg
  • mit SI-Einheit m/s
  • mit SI-Einheit m³/s²kg
  • mit SI-Einheit m
  • mit SI-Einheit m
  • mit SI-Einheit m²/s²
  • mit SI-Einheit m/s²
  • mit SI-Einheit m/s
  • mit SI-Einheit m/s

Gravitations-Zeitdilatation (Näherung)

Für die Gravitations-Zeitdilatation ergibt sich folgende Näherung:

Gravitations-Längenkontraktion (Näherung)

Die Längenkontraktion wirkt sich ausschließlich in radialer Richtung zum Gravitationsfeld aus. Für die Gravitations-Längenkontaktion ergibt sich folgende Näherung:

Gravitations-Blauverschiebung (Näherung)

Für die Gravitations-Blauverschiebung (einfallende Wellen) ergibt sich folgende Näherung für die Verkleinerung der Wellenlänge:

und Frequenz:

Gravitations-Rotverschiebung (Näherung)

Für die Gravitations-Rotverschiebung (abgestrahlte Wellen) ergibt sich folgende Näherung für die Vergrößerung der Wellenlänge:

und für die Frequenz:

Gravitationslinsen und Lichtablenkung im Schwerefeld

Der Ablenkwinkel (Einsteinwinkel) des Lichtes im Schwerefeld berechnet sich:

Schwarzschildradius

Für den Schwarzschildradius (Ereignishorizont von nicht rotierenden ungeladenen Schwarzen Löchern nach Schwarzschild) ergibt sich:

Gravitationsradius

Für den Gravitationsradius (Ereignishorizont von maximal rotierenden ungeladenen Schwarzen Löchern nach Kerr) ergibt sich:

Gravitationsgesetz der Allgemeinen Relativitätstheorie

Das Gravitationsgesetz der Allgemeinen Relativitätstheorie lautet:

mit:

  • mit SI-Einheit 1/m²
  • mit SI-Einheit J/m³
  • mit SI-Einheit 1/m²
  • mit SI-Einheit 1
  • mit SI-Einheit 1/m²
  • mit SI-Einheit 1/N
  • mit SI-Einheit m³/s²kg
  • mit SI-Einheit m/s

Anhang

Weblinks

Quelle