Boltzmann-Statistik

Verhältnis der Wahrscheinlichkeiten für zwei nichtentartete Zustände in Abhängigkeit von der Temperatur gemäß der Boltzmann-Statistik, für verschiedene Energiedifferenzen

Die Boltzmann-Statistik der Thermodynamik (auch Boltzmann-Verteilung oder Gibbs-Boltzmann-Verteilung, nach Josiah Willard Gibbs und Ludwig Boltzmann) gibt die Wahrscheinlichkeit an, ein gegebenes physikalisches System in einem bestimmten Zustand anzutreffen, wenn es mit einem Wärmebad im thermischen Gleichgewicht steht. Diese Wahrscheinlichkeit ist durch

$p={\frac {1}{Z}}\mathrm {e} ^{-E/k_{\mathrm {B} }T}$

gegeben. Darin ist $k_{\mathrm {B} }$ die Boltzmann-Konstante und $Z$ eine Normierungskonstante, die so zu bestimmen ist, dass die Summe über alle Wahrscheinlichkeiten $p$ den Wert 1 erreicht, wobei die Summe über alle möglichen Zustände des Systems läuft:

$Z=\sum _{\text{Zustände}}\mathrm {e} ^{-E/k_{\mathrm {B} }T}$

$Z$ heißt in der statistischen Physik auch kanonische Zustandssumme.

Von zentraler Bedeutung in der Boltzmann-Statistik ist der Boltzmann-Faktor $\mathrm {e} ^{-E/k_{\mathrm {B} }T}$. Er hängt nur von der Energie $E$ des betrachteten Zustands und von der absoluten Temperatur $T$ ab, nicht von der Art und Größe des Systems. Diese drücken sich nur in der Summe aller Boltzmann-Faktoren eines Systems, $Z$, aus. Alle thermodynamischen Eigenschaften des Systems lassen sich aus $Z$ berechnen.

Siehe auch

• Boltzmann-Statistik - Artikel in der deutschen Wikipedia

Literatur

• Achim Klenke: Wahrscheinlichkeitstheorie. 2. Auflage. Springer-Verlag, Berlin Heidelberg 2008, ISBN 978-3-540-76317-8
• Gerd Wedler: Lehrbuch der Physikalischen Chemie. 4. Auflage. Wiley-VCH, Weinheim 1997, ISBN 3-527-29481-3, S. 93–102
• Günther Harsch: Vom Würfelspiel zum Naturgesetz – Simulation und Modelldenken in der Physikalischen Chemie. VCH, Weinheim 1985, ISBN 3-527-26226-1, S. 41–98