Axonometrie

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  Axonometrie eines Hauses auf Karo-Papier
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  Torbogen (Kreise) in Kavalierprojektion

Parameter spezieller Axonometrien (die Militärprojektion ist eine Vogelperspektive)

verschiedene Axonometrien eines Turmes

Die Axonometrie ist ein Verfahren in der darstellenden Geometrie, um relativ einfach räumliche Objekte in einer Zeichenebene darzustellen.

Hierbei verwendet man die Koordinaten wesentlicher Punkte und die Bilder der drei Koordinatenachsen in einer Zeichenebene. Das Resultat ist für jede Wahl der Bildachsen bis auf eine Skalierung eine Parallelprojektion. Im Allgemeinen ergibt sich eine schiefe (oder schräge) Parallelprojektion. Nur bei besonderer Wahl der Bildachsen und der Verzerrungsverhältnisse ergibt sich eine Orthogonalprojektion oder senkrechte Parallelprojektion, das heißt die Abbildungsstrahlen stehen senkrecht auf der Bildebene. Es handelt sich dann um eine orthogonale Axonometrie.

Bildachsen und Verzerrungen

Nur bei geeigneter Wahl von Bildachsen und Verzerrungen ist der Bildeindruck gut. Eine gute Bildwirkung erzielt man, wenn man die Bildachsen und die Verzerrungsverhältnisse so wählt, dass das Ergebnis eine senkrechte Parallelprojektion ist. Da man mit möglichst einfachen Verzerrungsverhältnissen (z. B.: 1 oder 0,5) arbeiten möchte, kann man sich bei der Wahl der Bildachsen und Verzerrungen an folgenden Beispielen (siehe Bild) orientieren. Hat man Karo-Papier zur Verfügung, so bietet sich die folgende Wahl für Achsen und Verzerrungen an: Zwei Koordinatenachsen fallen mit den Hauptrichtungen des Karo-Papiers zusammen, die dritte Achse verläuft in Richtung der Karo-Diagonalen (siehe Eingangsbild). Um die Konstruktion einfach zu halten, sollte man die Einheiten auf der waagrechten und senkrechten Achse zwei Kästchen und auf der Diagonalrichtung eine Kästchendiagonale als Einheit wählen. Das ergibt dann folgende Verzerrungen: $v_x:v_y:v_z=1/\sqrt{2}:1:1$ gleich ≈ 0,7:1:1.

Axonometrien mit zwei gleichen Verzerrungen heißen dimetrisch, mit drei gleichen Verzerrungen isometrisch, ansonsten trimetrisch.

Je nach Wahl der Achsen und Verzerrungen ergeben sich verschiedene spezielle Axonometrien (siehe die Zeichnungen rechts): Ingenieur-Axonometrie, Vogelperspektive (auch Militärprojektion), Kavalierperspektive (auch Kabinettperspektive), Isometrie.

Siehe auch

• Axonometrie - Artikel in der deutschen Wikipedia
• Orthogonale Axonometrie - Artikel in der deutschen Wikipedia

Literatur

• Ulrich Graf, Martin Barner: Darstellende Geometrie. Quelle & Meyer, Heidelberg 1961, ISBN 3-494-00488-9.
• Fucke, Kirch, Nickel: Darstellende Geometrie. Fachbuch-Verlag, Leipzig, 1998, ISBN 3-446-00778-4
• Cornelie Leopold: Geometrische Grundlagen der Architekturdarstellung. Verlag W. Kohlhammer, Stuttgart, 2005, ISBN 3-17-018489-X

Weblinks

 Wiktionary: Axonometrie – Bedeutungserklärungen, Wortherkunft, Synonyme, Übersetzungen

• Normale (orthogonale) Axonometrie mit einfachen Beispielen
• Darstellende Geometrie für Architekten (PDF; 1,5 MB). Skript (Uni Darmstadt)
• Grundlagen und Elemente der Verkehrsmaschinentechnik (Memento vom 10. August 2013 im Internet Archive) (PDF; 493 kB) TU Dresden