Spannenergie

Spannenergie ist die Energie, die in einem Körper aufgrund dessen elastischer Verformung steckt. Sie ist eine Form der potentiellen Energie. Die Spannenergie gibt an, wie viel Arbeit beispielsweise beim Spannen einer Feder verrichtet wurde. Dies bedeutet, dass die Feder zusammengedrückt oder auseinandergezogen wurde.

Berechnung

Wenn eine Kraft $F(x)$ entlang eines Weges $s$ wirkt, so wird dabei die Arbeit $W$ verrichtet:

Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle W = \int^s_0 F(x) \, \text{d}x} .

Wird eine ideale Feder gespannt, so ist die aufgewendete Kraft nach dem Hookeschen Gesetz proportional zur Auslenkung der Feder Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle s} . Die hierbei verrichtete Spannarbeit kommt der Spannenergie der Feder zugute:

Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle E_{\text{Spann}} = \frac{1}{2} D s^2,}

wobei Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle D} die Federkonstante und Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle s} die Auslenkung aus der (entspannten) Ruhelage ist. Die Einheit ist – wie bei allen Energieformen –

Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \left[E_{\text{Spann}}\right] = 1 \, \text{Nm} = 1\,\text{J}}

Die Federkonstante ist die Proportionalitätskonstante aus dem Hookeschen Gesetz. Es gilt:

Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle D = \frac{F}{s},}

sie trägt die Einheit

Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle [D] = 1 \frac{\text{N}}{\text{m}}}

Schraubenfedern sind in guter Näherung über weite Bereiche ideale Federn. Für andere elastische Körper (z. B. Gummibänder) gilt das Gesagte in der Regel jedoch nicht.

Für Drehfedern gilt analog

Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle E_\text{Spann}=\frac 1 2 D^\ast \varphi^2}

wobei hier Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle D^\ast} für das Direktionsmoment und Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \varphi} für den Auslenkungswinkel steht.

Siehe auch

• Spannenergie - Artikel in der deutschen Wikipedia