Diskussion:Elektrodynamik

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"Ich hatte für die Relativitätstheore vollständig und lückenlos nachgewiesen, dass dort das Relativitätsprinzip nicht gilt, und zwar nicht nur nicht in der ART, sondern genau so wenig in der SRT. Eigentlich müsste ich jetzt einen entsprechenden Nachweis auch für die Elektrodynamik erbringen, aber dazu müsste ich mir die Elektrodynamik noch einmal komplett neu aneigenen, und dazu fehlen mir einfach Zeit und Lust. Ich bin eben schon 30 Jahre aus der Schule raus. Aber vielleicht kann das mal jemand anderes machen.
LaTeX: E'_x=\frac{E_x - v B_y}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}} LaTeX: B'_x=\frac{B_x + \frac{v}{c^2}E_y}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}
LaTeX: E'_y=\frac{E_y + v B_x}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}} LaTeX: B'_y=\frac{B_y - \frac{v}{c^2}E_x}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}
LaTeX: E'_z=E_z\, LaTeX: B'_z=B_z\,

Elektrodynamik und Relativitätstheorie

Im Gegensatz zur klassischen Mechanik ist die Elektrodynamik nicht galilei-invariant. Das bedeutet, wenn man, wie in der klassischen Mechanik, einen absoluten, euklidischen Raum und eine davon unabhängige absolute Zeit annimmt, dann gelten die Maxwellgleichungen nicht in jedem Inertialsystem.

Einfaches Beispiel: Ein mit konstanter Geschwindigkeit fliegendes, geladenes Teilchen ist von einem elektrischen und einem magnetischen Feld umgeben. Ein mit gleicher Geschwindigkeit fliegendes, gleichgeladenes Teilchen erfährt durch das elektrische Feld des ersten Teilchens eine abstoßende Kraft, da sich gleichnamige Ladungen gegenseitig abstoßen; gleichzeitig erfährt es durch dessen Magnetfeld eine anziehende Lorentzkraft, die die Abstoßung teilweise kompensiert. Bei Lichtgeschwindigkeit wäre diese Kompensation vollständig. In dem Inertialsystem, in dem beide Teilchen ruhen, gibt es kein magnetisches Feld und damit keine Lorentzkraft. Dort wirkt nur die abstoßende Coulombkraft, so dass das Teilchen stärker beschleunigt wird, als im ursprünglichen Bezugssystem, in dem sich beide Ladungen bewegen. Dies widerspricht der newtonschen Physik, bei der die Beschleunigung nicht vom Bezugssystem abhängt.

Diese Erkenntnis führte zunächst zu der Annahme, dass es in der Elektrodynamik ein bevorzugtes Bezugssystem gäbe (Äthersystem). Versuche, die Geschwindigkeit der Erde gegen den Äther zu messen, schlugen jedoch fehl, so zum Beispiel das Michelson-Morley-Experiment. Hendrik Antoon Lorentz löste dieses Problem mit einer modifizierten Äthertheorie (Lorentzsche Äthertheorie), die jedoch von Albert Einstein mit seiner speziellen Relativitätstheorie abgelöst wurde. Einstein ersetzte Newtons absoluten Raum und absolute Zeit durch eine vierdimensionale Raumzeit. In der Relativitätstheorie tritt an die Stelle der Galilei-Invarianz die Lorentz-Invarianz, die von der Elektrodynamik erfüllt wird.

In der Tat lässt sich die Verringerung der Beschleunigung und damit die magnetische Kraft im obigen Beispiel als Folge der Längenkontraktion und Zeitdilatation erklären, wenn man die im bewegten System gemachten Beobachtungen in ein ruhendes System zurücktransformiert. In gewisser Weise lässt sich daher die Existenz von magnetischen Phänomenen letztlich auf die Struktur von Raum und Zeit zurückführen, wie sie in der Relativitätstheorie beschrieben wird. Unter diesem Gesichtspunkt erscheint auch die Struktur der Grundgleichungen für statische Magnetfelder mit ihren Kreuzprodukten weniger verwunderlich.

In der manifest Lorentz-forminvariante Beschreibung der Elektrodynamik bilden das skalare Potential und das Vektorpotential einen Vierervektor, analog zum Vierervektor von Raum und Zeit, so dass die Lorentz-Transformationen analog auch auf die elektromagnetischen Potentiale angewendet werden können. Bei einer speziellen Lorentz-Transformation mit der Geschwindigkeit v in z-Richtung gelten für die Felder im gebräuchlichen SI-Einheitensystem die Transformationsgleichungen:

LaTeX: E'_x=\frac{E_x - v B_y}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}} LaTeX: B'_x=\frac{B_x + \frac{v}{c^2}E_y}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}
LaTeX: E'_y=\frac{E_y + v B_x}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}} LaTeX: B'_y=\frac{B_y - \frac{v}{c^2}E_x}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}
LaTeX: E'_z=E_z\, LaTeX: B'_z=B_z\,

(In cgs-Einheiten sind diese Gleichungen nur unwesentlich modifiziert: Man muss formal nur bzw. durch bzw. substituieren.)