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Ikosaeder
Das (auch, v. a. österr.: der) Ikosaeder [ikozaˈeːdər] (von altgriechisch εἰκοσάεδρον eikosáedron „Zwanzigflach“)[1] ist ein Polyeder (ein Vielflächner), genauer: einer der fünf platonischen Körper, mit:
- zwanzig (kongruenten) gleichseitigen Dreiecken als Flächen
- dreißig (gleich langen) Kanten und
- zwölf Ecken, in denen jeweils fünf Flächen zusammentreffen.
Symmetrie
Wegen seiner hohen Symmetrie – alle Ecken, Kanten und Flächen sind untereinander gleichartig – ist das Ikosaeder ein reguläres Polyeder. Es hat:
- sechs fünfzählige Drehachsen (durch gegenüberliegende Ecken)
- zehn dreizählige Drehachsen (durch die Mittelpunkte gegenüberliegender Flächen)
- fünfzehn zweizählige Drehachsen (durch die Mittelpunkte gegenüberliegender Kanten)
- fünfzehn Symmetrieebenen (durch einander gegenüberliegende – und parallele – Kanten)
und ist
- zentralsymmetrisch (Punktspiegelung am Mittelpunkt des Polyeders).
Insgesamt hat die Symmetriegruppe des Ikosaeders – die Ikosaeder- oder Dodekaedergruppe – 120 Elemente (Ikosaedergruppe). Die Untergruppe der Drehungen des Ikosaeders hat die Ordnung 60 und ist die kleinste nichtabelsche einfache Gruppe (A5, Alternierende Gruppe der Ordnung 5). Die Symmetrie des Ikosaeders ist (wegen der bei ihm auftretenden fünfzähligen Symmetrie) mit einer periodischen Raumstruktur nicht verträglich. Es kann daher kein Kristallgitter mit Ikosaedersymmetrie geben (vgl. jedoch Quasikristalle).
Zu etlichen weiteren Themen siehe auch
Siehe auch
Einzelnachweise
- ↑ Wilhelm Pape: Handwörterbuch der griechischen Sprache. 3. Auflage. Vieweg & Sohn, Braunschweig 1914 (http://www.zeno.org/Pape-1880/A/εἰκοσά-εδρος?hl=zwanzigflach).
| Dieser Artikel basiert auf einer für AnthroWiki adaptierten Fassung des Artikels Ikosaeder aus der freien Enzyklopädie de.wikipedia.org und steht unter der Lizenz Creative Commons Attribution/Share Alike. In Wikipedia ist eine Liste der Autoren verfügbar. |
