Ähnlichkeitssätze

Die Ähnlichkeitssätze sind Sätze, die hinreichende Bedingungen stellen, dass zwei Dreiecke ähnlich sind. Viele Aussagen der Geometrie lassen sich mit Hilfe der Ähnlichkeit von Dreiecken beweisen.

Die vier Ähnlichkeitssätze für Dreiecke

Die vier Ähnlichkeitssätze für Dreiecke lauten:

• Zwei Dreiecke sind zueinander ähnlich, wenn sie in zwei (und somit in drei) Winkeln übereinstimmen. (W:W:W-Satz)

• Zwei Dreiecke sind zueinander ähnlich, wenn sie in allen Verhältnissen entsprechender Seiten übereinstimmen. (S:S:S-Satz)

• Zwei Dreiecke sind zueinander ähnlich, wenn sie in einem Winkel und im Verhältnis der anliegenden Seiten übereinstimmen. (S:W:S-Satz)

• Zwei Dreiecke sind zueinander ähnlich, wenn sie im Verhältnis zweier Seiten und im gegenüberliegenden Winkel der größeren Seite übereinstimmen. (S:S:W-Satz)

Siehe auch: Kongruenzsätze

• 
  W:W:W-Satz
  drei Winkel stimmen überein
• 
  S:S:S-Satz
  Seitenverhältnisse a : a' = b : b' = c : c'
• 
  S:W:S-Satz
  a : a' = b : b',
  die eingeschlossenen Winkel (γ, γ') stimmen überein
• 
  S:S:W-Satz
  a : a' = b : b',
  die den größeren Seiten gegenüberliegenden Winkel (β, β') stimmen überein

Siehe auch

• Ähnlichkeitssätze - Artikel in der deutschen Wikipedia

Literatur

• Hans Schupp: Elementargeometrie. UTB, Stuttgart 1977. ISBN 3-506-99189-2, S. 144