Assoziativgesetz

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Das Assoziativgesetz (von lat. associare „vereinigen, verbinden, verknüpfen, vernetzen“) oder Verknüpfungsgesetz ist eine elementare Regel der Mathematik. Eine zweistellige Verknüpfung ist auf der Menge LaTeX: A assoziativ, wenn für alle LaTeX: a,b,c\in A folgende Bedingung erfüllt ist:

LaTeX:  a \star \left( b \star c \right) = \left( a \star b \right) \star c = a \star b \star c

Also z.B.:

LaTeX: 2 \cdot \left(3 \cdot 4 \right) = \left( 2 \cdot 3 \right) \cdot 4 = 2 \cdot 3 \cdot 4 = 24

Gegebenenfalls ist die Assoziativität nur einseitig erfüllt:

  • Eine binäre Verknüpfung ist links-assoziativ, wenn gilt: LaTeX: a*b*c = (a*b)*c
  • Eine binäre Verknüpfung ist rechts-assoziativ, wenn gilt: LaTeX: a*b*c = a*(b*c)