Ellipsoid

Aus AnthroWiki
Wechseln zu: Navigation, Suche
Kugel (oben, a=4),
Rotationsellipsoid (unten links, a=b=5, c=3),
triaxiales Ellipsoid (unten rechts, a=4.5, b=6, c=3)

Ein Ellipsoid ist die 3-dimensionale Entsprechung einer Ellipse. So wie sich eine Ellipse als affines Bild des Einheitskreises auffassen lässt, gilt:

  • Ein Ellipsoid (als Fläche) ist ein affines Bild der Einheitskugel LaTeX: x^2+y^2+z^2=1.

Die einfachsten affinen Abbildungen sind die Skalierungen der (kartesischen) Koordinaten. Sie liefern Ellipsoide mit Gleichungen

  • LaTeX: E_{abc}: \quad \frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}+\frac{z^2}{c^2}=1,\quad a,b,c >0.

Solch ein Ellipsoid ist punktsymmetrisch zum Punkt LaTeX: (0,0,0), dem Mittelpunkt des Ellipsoids. Die Zahlen LaTeX: a,b,c sind (analog zu einer Ellipse) die Halbachsen des Ellipsoids und die Punkte LaTeX: (\pm a,0,0), (0,\pm b,0), (0,0,\pm c) ihre 6 Scheitel.

  • Falls LaTeX: a=b=c ist, ist das Ellipsoid eine Kugel.
  • Falls genau zwei Halbachsen übereinstimmen, ist das Ellipsoid ein Rotationsellipsoid.
  • Falls die 3 Halbachsen alle verschieden sind, heißt das Ellipsoid triaxial oder dreiachsig.

Alle Ellipsoide LaTeX: E_{abc} sind symmetrisch zu den 3 Koordinatenebenen. Beim Rotationsellipsoid kommt die Rotationssymmetrie bezüglich der Rotationsachse noch hinzu. Eine Kugel ist zu jeder Ebene durch den Mittelpunkt symmetrisch.

Jupiters Durchmesser von Pol zu Pol ist deutlich kleiner als am Äquator (zum Vergleich roter Kreis).

Angenäherte Beispiele für Rotationsellipsoide sind der Rugbyball und rotierende Himmelskörper, etwa die Erde oder andere Planeten (Jupiter), Sonnen oder Galaxien. Elliptische Galaxien können auch triaxial sein.

In der Linearen Optimierung werden Ellipsoide in der Ellipsoid-Methode verwendet.

Siehe auch

Weblinks


Dieser Artikel basiert (teilweise) auf dem Artikel Ellipsoid aus der freien Enzyklopädie Wikipedia und steht unter der Lizenz Creative Commons Attribution/Share Alike. In der Wikipedia ist eine Liste der Autoren verfügbar.