Kommutativgesetz

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Das Kommutativgesetz (lat. commutare „vertauschen“) oder Vertauschungsgesetz ist eine elementare Regel der Mathematik. Es ist ist erfüllt, wenn für eine zweistellige Verknüpfung auf der Menge LaTeX: A für alle LaTeX: a,b\in A gilt:

LaTeX: a*b=b*a

So sind beispielsweise die Addition und die Multiplikation für alle reellen Zahlen LaTeX: a,b\in\mathbb R stets kommutativ, d.h.

LaTeX: a + b = b +a

und

LaTeX: a \cdot b = b \cdot a

Die Matrizenmultiplikation gehorcht - von speziellen Fällen abgesehen - nicht dem Kommutativgesetz, d.h. LaTeX: \mathbf A \cdot \mathbf B \not= \mathbf B \cdot \mathbf A, wie das folgende Beispiel zeigt:

LaTeX: \begin{pmatrix} 0 & 2 \\ 0 & 0 \end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix} 0 & 0 \\ 2 & 0 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 4 & 0 \\ 0 & 0 \end{pmatrix} \neq \begin{pmatrix} 0 & 0 \\ 0 & 4 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 0 & 0 \\ 2 & 0 \end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix} 0 & 2 \\ 0 & 0 \end{pmatrix}

Siehe auch


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