Komposition (Mathematik)

Die Komposition von Funktionen

Als Komposition bezeichnet man in der Mathematik zumeist die mittels eines Verkettungszeichens $\circ$ angeschriebene Verkettung, Verknüpfung und Hintereinanderausführung von Funktionen bzw. geometrischen Abbildungen.

Definition

Seien $A,B,C$ beliebige Mengen und $f\colon \,A\to B$ sowie $g\colon \,B\to C$ Funktionen, so heißt die Funktion

$g\circ f\colon \,A\to C,\,x\mapsto (g\circ f)(x):=g(f(x)),$

die Komposition von $f$ und $g$. Der Ausdruck „$g\circ f$“ wird als „$g$ verknüpft mit $f$“, „$g$ komponiert mit $f$“, „$g$ nach $f$“ oder „$g$ Kringel $f$“ gelesen. Es ist dabei zu beachten, dass die zuerst angewandte Abbildung rechts steht, im Gegensatz zum Diagramm rechts oben, wo sie links steht:

$A\,\,{\stackrel {f}{\to }}\,\,B\,\,{\stackrel {g}{\to }}\,\,C.$

Eigenschaften

Die Komposition von Funktionen ist assoziativ:

$\left(h\circ g\right)\circ f=h\circ \left(g\circ f\right)$

im Allgemeinen aber nicht kommutativ:

$f\circ g\neq g\circ f$

Siehe auch

• Komposition (Mathematik) - Artikel in der deutschen Wikipedia
• Verknüpfung (Mathematik)