Komposition (Mathematik)

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Die Komposition von Funktionen

Als Komposition bezeichnet man in der Mathematik zumeist die mittels eines Verkettungszeichens LaTeX: \circ angeschriebene Verkettung, Verknüpfung und Hintereinanderausführung von Funktionen bzw. geometrischen Abbildungen.

Definition

Seien LaTeX: A,B,C beliebige Mengen und LaTeX: f\colon\, A \to B sowie LaTeX: g\colon\, B \to C Funktionen, so heißt die Funktion

LaTeX: g\circ f\colon\, A \to C,\, x \mapsto (g\circ f)(x) := g(f(x)),

die Komposition von LaTeX: f und LaTeX: g. Der Ausdruck „LaTeX: g \circ f“ wird als „LaTeX: g verknüpft mit LaTeX: f“, „LaTeX: g komponiert mit LaTeX: f“, „LaTeX: g nach LaTeX: f“ oder „LaTeX: g Kringel LaTeX: f“ gelesen.[1][2][3] Es ist dabei zu beachten, dass die zuerst angewandte Abbildung rechts steht, im Gegensatz zum Diagramm rechts oben, wo sie links steht:

LaTeX:  A \,\,\stackrel f\to\,\, B \,\,\stackrel g\to\,\, C.

Eigenschaften

Die Komposition von Funktionen ist assoziativ:

LaTeX: \left(h\circ g\right)\circ f = h\circ\left(g\circ f\right)

im Allgemeinen aber nicht kommutativ:

LaTeX: f \circ g  \neq  g \circ f

Siehe auch

Einzelnachweise

  1.  Gerd Fischer: Lineare Algebra. Springer, 2009, S. 36.
  2.  Ehrhard Behrends: Analysis Band 1. Springer, 2014, S. 19.
  3.  Georg Hoever: Höhere Mathematik kompakt. Springer, 2013, S. 43.


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