Linse (Optik)

Einfache bikonvexe Linse (Sammellinse). Der äußere Rand der Linse ist matt geschliffen.

Als Linsen bezeichnet man in der Optik transparente Scheiben, von deren zwei Oberflächen wenigstens eine – meistens sphärisch – gekrümmt ist. Durchgehendes Licht wird an den Oberflächen gebrochen und zur Mitte des Lichtbündels abgelenkt (gesammelt, Sammellinse) oder nach außen gestreut (Zerstreuungslinse). Eine konvexe Oberfläche sammelt, eine konkave Oberfläche zerstreut das Licht.

Der Manginspiegel ist eine Kombination aus einer Linse und einem Spiegel. Die zweite Oberfläche ist verspiegelt, wodurch das Licht zurückgeworfen wird. Die zusätzliche Ablenkung (Sammeln/Zerstreuen) durch Spiegeln entspricht dem Brechen an der unverspiegelten zweiten Fläche.

Zur Korrektur von Abbildungsfehlern werden einzelne Linsen miteinander kombiniert. Dabei werden oft zwei oder mehrere Linsen miteinander verkittet (die entsprechenden Kontaktstellen haben die gleiche Krümmung), so dass wie Einzellinsen zu behandelnde Linsengruppen entstehen.

Grundlegende Eigenschaften

Radien einer Sammellinse: +R₁ (R₁>0); −R₂ (R₂<0)

Radien einer Zerstreuungslinse: -R₁ (R₁<0); +R₂ (R₂>0)

Dünne sphärische Linsen lassen sich durch folgende geometrische und Material-Eigenschaften beschreiben:

• den Durchmesser der Linse
• die Krümmungsradien der Eintrittsfläche $\textstyle R_{1}$ und der Austrittsfläche $\textstyle R_{2}$ und
• den Brechungsindex $\textstyle n'$ des Linsenmaterials.

Aus diesen lassen sich in Verbindung mit dem Brechungsindex des Umgebungsmaterials $\textstyle n$ die Brennweite $\textstyle f$ und der Brechwert $\textstyle D$ als wichtigste optische Eigenschaften ableiten:

$D={\frac {1}{f}}={\frac {n'-n}{n}}\left({\frac {1}{R_{1}}}-{\frac {1}{R_{2}}}\right)$ .

Dies ist die sogenannte Linsenschleiferformel, die in guter Näherung für dünne Linsen gilt (d. h. die Dicke der Linse ist wesentlich kleiner als beide Kugelradien). Die untenstehende, exakte Variante berücksichtigt auch die Linsendicke, falls diese nicht mehr vernachlässigbar ist.

Dicke Linsen – das sind insbesondere Linsen, die an ihrer dünnsten Stelle eine endliche Dicke haben – erfordern zusätzlich die Angabe:

• die Dicke der Linse in der Mitte $\textstyle d$

Eine dicke Linse weist bei sonst gleichen Parametern eine andere Brennweite als eine dünne Linse auf; weiterhin entstehen zwei nicht mehr aufeinanderliegende Hauptebenen, da der Strahlversatz beim (nicht achsparallelen) Durchgang durch die Linse nicht mehr vernachlässigt werden kann:

$D={\frac {1}{f}}={\frac {n'-n}{n}}\left({\frac {1}{R_{1}}}-{\frac {1}{R_{2}}}\right)+{\frac {(n'-n)^{2}\,d}{n\,n'\,R_{1}\,R_{2}}}$.

Bezeichnet man mit $D_{1}={\frac {n'-n}{n}}\cdot {\frac {1}{R_{1}}}$ und $D_{2}=-{\frac {n'-n}{n}}\cdot {\frac {1}{R_{2}}}$ die Brechwerte von Vorder- bzw. Rückfläche der Linse, lässt sich der Gesamtbrechwert der Linse als

$D=D_{1}+D_{2}-{\frac {n}{n'}}dD_{1}D_{2}$

schreiben, was insbesondere in der Augenoptik als Gullstrand-Formel bekannt ist.

Weiterhin ergibt sich aus den Krümmungsradien die äußere Erscheinungsform der Linse, d. h. ob es sich um eine (bi)konkave oder (bi)konvexe Linse oder um eine der anderen Formen handelt.

Genauere Betrachtungen führen zum Thema der prinzipiell unvermeidbaren Abbildungsfehler und weiterer Fehler durch Fehler und Ungenauigkeiten bei der Herstellung (Materialfehler, Toleranzen beim Schliff, Montagefehler).

Weblinks

Commons: Linsen – Weitere Bilder oder Audiodateien zum Thema

• Linsentypen, deren Eigenschaften und Anwendungsbeispiele (PDF; 183 kB) – Gesamtübersicht mit kurzer Erläuterung zu Abbildungsfehlern.
• Spektrum.de: Wie dünn kann eine Linse sein? 21. März 2019

Literatur

• Wolfgang Demtröder: Experimentalphysik. Band 2: Elektrizität und Optik. 2., überarbeitete und erweiterte Auflage. korrigierter Nachdruck. Springer, Berlin u. a. 2002, ISBN 3-540-65196-9.
• Heinz Haferkorn: Optik. Physikalisch-technische Grundlagen und Anwendungen. 4., bearbeitete und erweiterte Auflage. Wiley-VCH, Weinheim 2003, ISBN 3-527-40372-8.
• Miles V. Klein, Thomas E. Furtak: Optik. Springer, Berlin u. a. 1988, ISBN 3-540-18911-4.
• Eugene Hecht: Optik. 7. Auflage. De Gruyter, Berlin u. a. 2018, ISBN 978-3-11-052664-6.