Logarithmus

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Der Logarithmus (von altgriech. λόγος lógos, „Verständnis, Lehre, Verhältnis“, und ἀριθμός, arithmós, „Zahl“) LaTeX: log_b (a) einer Zahl LaTeX: a ist definiert als Exponent LaTeX: x, mit dem eine vorgegebene Basis LaTeX: b potenziert werden muss, um die Zahl LaTeX: a zu erhalten. Dazu muss die Exponentialgleichung

LaTeX: b^x = a

formal durch Logarithmieren gelöst werden, das die Umkehroperation des Potenzierens ist:

LaTeX: x = \log_b (a)

Natürlicher Logarithmus

Der natürliche Logarithmus hat die Eulersche Zahl LaTeX: e = \textstyle\sum\limits_{n=0}^{\infty}{\frac1{n!}} = 2,71828 \dots zur Basis:

LaTeX: log_e (x) = ln (x)