Mathematische Konstante

Eine mathematische Konstante ist eine wohldefinierte, reelle, nicht-ganzzahlige Zahl, die in der Mathematik von besonderem Interesse ist. Anders als physikalische Konstanten werden mathematische Konstanten unabhängig von jedem physikalischen Maß definiert. Viele spezielle Zahlen haben eine besondere Bedeutung in der Mathematik und treten in vielen unterschiedlichen Kontexten auf. Beispielsweise gibt es auf den reellen oder komplexen Zahlen genau eine differenzierbare Funktion $f$ mit $f^{\prime }=f$ und $f(0)=1$. Folglich ist $f(1)$ eine mathematische Konstante: $e$. Auf den komplexen Zahlen ist $f$ eine periodische Funktion, und ihre Periodenlänge ist eine weitere mathematische Konstante: $2\pi$. Mathematische Konstanten lassen sich in vielen Fällen numerisch beliebig genau berechnen. Jedoch gibt es auch einige mathematische Konstanten, für die nur sehr grobe Näherungen bekannt sind, wie zum Beispiel die Brunsche Konstante $B_{2}=1{,}90216058...$

Mathematische Konstanten werden in unterschiedlichen Teilgebieten der Mathematik untersucht. Von den meisten mathematischen Konstanten ist trotz großer Anstrengungen ungeklärt, ob sie rational, irrational-algebraisch oder transzendent sind. Eine besonders einfache Klasse bilden die polylogarithmischen Konstanten, zu denen die Logarithmen und die Werte der Riemannschen Zetafunktion an den positiven ganzzahligen Argumentstellen gehören. Für einen Teil dieser Klasse sind BBP-Reihen bekannt.

Tabelle ausgewählter mathematischer Konstanten

Symbol	Name	Dezimalwert	OESIS-Link	Formel / numerische Näherung	Beschreibung
$\pi$	Kreiszahl	3,14159265358979323846...	A000796	$\pi =\sum _{k=0}^{\infty }{\dfrac {1}{16^{k}}}\left({\dfrac {4}{8k+1}}-{\dfrac {2}{8k+4}}-{\dfrac {1}{8k+5}}-{\dfrac {1}{8k+6}}\right)$	Verhältnis des Umfangs zum Durchmesser eines Kreises
${\sqrt {2}}$	Quadratwurzel von 2	1,41421356237309504880...	A002193		Verhältnis der Diagonalen zur Kantenlänge eines Quadrats
$e$	Eulersche Zahl	2,71828182845904523536...	A001113	$e=\sum \limits _{n=0}^{\infty }{\frac {1}{n!}}$	Basis des natürlichen Logarithmus
$\varphi ,\phi ,\tau$	Goldener Schnitt	1,61803398874989484820...	A001622	${\frac {1+{\sqrt {5}}}{2}}$	In der Natur häufig auftretendes Teilungsverhältnis, bei dem das Verhältnis des Ganzen zu seinem größeren Teil (Major) dem Verhältnis des größeren zum kleineren Teil (Minor) entspricht.

Siehe auch

• Mathematische Konstante - Artikel in der deutschen Wikipedia
• Liste besonderer Zahlen - Artikel in der deutschen Wikipedia
• Smarandache-Konstanten - Artikel in der deutschen Wikipedia

Literatur

• Steven R. Finch: Mathematical constants, Cambridge University Press, Cambridge 2003, ISBN 0-521-81805-2 (englisch; Finchs Webseite zum Buch mit Errata und Addenda: Mathematical Constants)

Weblinks

• Numbers, constants and computation von Xavier Gourdon, Pascal Sebah (englisch)
• numberworld.org von Alexander J. Yee (englisch)