NOR-Gatter

Gatter-Typen
	NOT
AND	NAND
OR	NOR
XOR	XNOR

Ein NOR-Gatter (von englisch: not or – nicht oder, oder von englisch nor – noch; auch Peirce-Funktion nach Charles S. Peirce genannt) ist ein Logikgatter mit zwei oder mehr Eingängen A, B, … und einem Ausgang Y, zwischen denen die logische Verknüpfung NICHT ODER besteht. Ein NOR-Gatter gibt am Ausgang genau dann 1 (w) aus, wenn alle Eingänge 0 (f) sind. In allen anderen Fällen, d. h. wenn mindestens ein Eingang 1 ist, wird eine 0 ausgegeben.

Für die NOR-Verknüpfung der Variablen A und B gibt es in der Literatur folgende Schreibweisen:

$A\,\operatorname {NOR} \,B\qquad A\downarrow B\qquad \neg \left(A\lor B\right)\qquad A{\overline {\lor }}B\qquad {\overline {A\lor B}}\qquad {\overline {A+B}}\qquad A{\overline {+}}B\qquad \neg \left(A+B\right)$

Übersicht

Funktion	Schaltsymbol			Wahrheitstabelle	Relais-Logik
	IEC 60617-12	US ANSI 91-1984	DIN 40700 (vor 1976)
$Y={\overline {A\vee B}}$ $Y=A{\overline {\vee }}B$ $Y={\overline {A+B}}$ $Y=A\downarrow B$ $Y=A\backslash B$				A B Y = A ⊽ B 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 1 0

Realisierung

Die elektronische Realisierung erfolgt zum Beispiel (bei positiver Logik) mit zwei (oder entsprechend mehr) parallel geschalteten Schaltern (Transistoren), die den Ausgang Q auf Masse (logisch 0) legen, sobald einer von ihnen eingeschaltet ist. Sind alle aus, so ist die Masseverbindung unterbrochen und der Ausgang Q liegt auf Pluspotenzial (logisch 1).

• 

  Funktionsprinzip eines NOR-Gatters
  $Q=x\,\operatorname {NOR} \,y$

• 

  Aufbau eines NOR-Gatters in RTL-Technik (Widerstands-Transistor-Logik)

• 

  Realisierung eines NOR-Gatters in CMOS-Technik $a{\overline {\lor }}b=a\,\operatorname {NOR} \,b$ (ungünstig zu implementieren, da die beiden PMOS-Transistoren seriell geschaltet sind und bei gleicher Chipfläche ohnehin schon hochohmiger als NMOS-Transistoren sind)

Logiksynthese

Gemäß folgender logischer Äquivalenz kann eine NOR-Verknüpfung aber auch allein aus NAND-Gattern aufgebaut werden:

$x{\overline {\lor }}y=\left[\left(x{\overline {\land }}x\right){\overline {\land }}\left(y{\overline {\land }}y\right)\right]{\overline {\land }}\left[\left(x{\overline {\land }}x\right){\overline {\land }}\left(y{\overline {\land }}y\right)\right]$

Logische Verknüpfungen und deren Umsetzung mittels NOR-Gattern:

Mit der Peirce-Funktion allein sind alle zweiwertigen Wahrheitsfunktionen darstellbar, das heißt jede boolesche Funktion ist äquivalent mit einer Formel, die ausschließlich die NOR-Funktion enthält. Auf Grund dieser Eigenschaft der funktionalen Vollständigkeit nennt man die Peirce-Funktion eine Basis der zweistelligen logischen Funktionen (eine weitere Basis ist die NAND-Funktion).

NOT (Negation, Nicht)	${\overline {x}}$	$\equiv$	$x{\overline {\lor }}x$
AND (Konjunktion, Und)	$x\land y$	$\equiv$	$\left(x{\overline {\lor }}x\right){\overline {\lor }}\left(y{\overline {\lor }}y\right)$
NAND (Nicht-Und)	$x{\overline {\land }}y$	$\equiv$	$\left[\left(x{\overline {\lor }}x\right){\overline {\lor }}\left(y{\overline {\lor }}y\right)\right]{\overline {\lor }}\left[\left(x{\overline {\lor }}x\right){\overline {\lor }}\left(y{\overline {\lor }}y\right)\right]$
OR (Disjunktion, Oder)	$x\lor y$	$\equiv$	$\left(x{\overline {\lor }}y\right){\overline {\lor }}\left(x{\overline {\lor }}y\right)$
NOR (Nicht-Oder)	$x{\overline {\lor }}y$	$\equiv$	$x{\overline {\lor }}y$
XOR (Exklusiv-Oder)	$x{\underline {\lor }}y$	$\equiv$	$\left(x{\overline {\lor }}y\right){\overline {\lor }}\left[\left(x{\overline {\lor }}x\right){\overline {\lor }}\left(y{\overline {\lor }}y\right)\right]$
XNOR (Exklusiv-Nicht-Oder)	$x{\overline {\underline {\lor }}}y$	$\equiv$	$\left[\left(x{\overline {\lor }}y\right){\overline {\lor }}x\right]{\overline {\lor }}\left[\left(x{\overline {\lor }}y\right){\overline {\lor }}y\right]$
Implikation	$x\rightarrow y$	$\equiv$	$\left[\left(x{\overline {\lor }}x\right){\overline {\lor }}y\right]{\overline {\lor }}\left[\left(x{\overline {\lor }}x\right){\overline {\lor }}y\right]$
	$x\leftarrow y$	$\equiv$	$\left[x{\overline {\lor }}\left(y{\overline {\lor }}y\right)\right]{\overline {\lor }}\left[x{\overline {\lor }}\left(y{\overline {\lor }}y\right)\right]$
Äquivalenz	$x\leftrightarrow y$	$\equiv$	$\left[\left(x{\overline {\lor }}y\right){\overline {\lor }}x\right]{\overline {\lor }}\left[\left(x{\overline {\lor }}y\right){\overline {\lor }}y\right]$
Verum (immer wahr)	$\top$	$\equiv$	$\left[\left(x{\overline {\lor }}x\right){\overline {\lor }}x\right]{\overline {\lor }}\left[\left(x{\overline {\lor }}x\right){\overline {\lor }}x\right]$
Falsum (immer falsch)	$\bot$	$\equiv$	$\left(x{\overline {\lor }}x\right){\overline {\lor }}x$

Siehe auch

• NOR-Gatter - Artikel in der deutschen Wikipedia