NOR-Gatter

Gatter-Typen
	NOT
AND	NAND
OR	NOR
XOR	XNOR

Ein NOR-Gatter (von englisch: not or – nicht oder, oder von englisch nor – noch; auch Peirce-Funktion nach Charles S. Peirce genannt) ist ein Logikgatter mit zwei oder mehr Eingängen A, B, … und einem Ausgang Y, zwischen denen die logische Verknüpfung NICHT ODER besteht. Ein NOR-Gatter gibt am Ausgang genau dann 1 (w) aus, wenn alle Eingänge 0 (f) sind. In allen anderen Fällen, d. h. wenn mindestens ein Eingang 1 ist, wird eine 0 ausgegeben.

Für die NOR-Verknüpfung der Variablen A und B gibt es in der Literatur folgende Schreibweisen:

$A\mathrm{NOR}BA\downarrow B\mathrm{\neg }(A\vee B)A\bar{\vee }B\overline{A\vee B}\overline{A+B}A\overline{+}B\mathrm{\neg }(A+B)$

Übersicht

Funktion	Schaltsymbol			Wahrheitstabelle	Relais-Logik
	IEC 60617-12	US ANSI 91-1984	DIN 40700 (vor 1976)
$Y=\overline{A\vee B}$ $Y=A\bar{\vee }B$ $Y=\overline{A+B}$ $Y=A\downarrow B$ $Y=A\mathrm{\setminus }B$				A B Y = A ⊽ B 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 1 0

Realisierung

Die elektronische Realisierung erfolgt zum Beispiel (bei positiver Logik) mit zwei (oder entsprechend mehr) parallel geschalteten Schaltern (Transistoren), die den Ausgang Q auf Masse (logisch 0) legen, sobald einer von ihnen eingeschaltet ist. Sind alle aus, so ist die Masseverbindung unterbrochen und der Ausgang Q liegt auf Pluspotenzial (logisch 1).

• 
  Funktionsprinzip eines NOR-Gatters
  $Q=x\mathrm{NOR}y$
• 
  Aufbau eines NOR-Gatters in RTL-Technik (Widerstands-Transistor-Logik)
• 
  Realisierung eines NOR-Gatters in CMOS-Technik $a\bar{\vee }b=a\mathrm{NOR}b$ (ungünstig zu implementieren, da die beiden PMOS-Transistoren seriell geschaltet sind und bei gleicher Chipfläche ohnehin schon hochohmiger als NMOS-Transistoren sind)

Logiksynthese

Gemäß folgender logischer Äquivalenz kann eine NOR-Verknüpfung aber auch allein aus NAND-Gattern aufgebaut werden:

$x\bar{\vee }y=\left[\left(x\bar{\wedge }x\right)\bar{\wedge }\left(y\bar{\wedge }y\right)\right]\bar{\wedge }\left[\left(x\bar{\wedge }x\right)\bar{\wedge }\left(y\bar{\wedge }y\right)\right]$

Logische Verknüpfungen und deren Umsetzung mittels NOR-Gattern:

Mit der Peirce-Funktion allein sind alle zweiwertigen Wahrheitsfunktionen darstellbar, das heißt jede boolesche Funktion ist äquivalent mit einer Formel, die ausschließlich die NOR-Funktion enthält. Auf Grund dieser Eigenschaft der funktionalen Vollständigkeit nennt man die Peirce-Funktion eine Basis der zweistelligen logischen Funktionen (eine weitere Basis ist die NAND-Funktion).

NOT (Negation, Nicht)	$\bar{x}$	$\equiv$	$x\bar{\vee }x$
AND (Konjunktion, Und)	$x\wedge y$	$\equiv$	$\left(x\bar{\vee }x\right)\bar{\vee }\left(y\bar{\vee }y\right)$
NAND (Nicht-Und)	$x\bar{\wedge }y$	$\equiv$	$\left[\left(x\bar{\vee }x\right)\bar{\vee }\left(y\bar{\vee }y\right)\right]\bar{\vee }\left[\left(x\bar{\vee }x\right)\bar{\vee }\left(y\bar{\vee }y\right)\right]$
OR (Disjunktion, Oder)	$x\vee y$	$\equiv$	$\left(x\bar{\vee }y\right)\bar{\vee }\left(x\bar{\vee }y\right)$
NOR (Nicht-Oder)	$x\bar{\vee }y$	$\equiv$	$x\bar{\vee }y$
XOR (Exklusiv-Oder)	$x\underset{\_}{\vee }y$	$\equiv$	$\left(x\bar{\vee }y\right)\bar{\vee }\left[\left(x\bar{\vee }x\right)\bar{\vee }\left(y\bar{\vee }y\right)\right]$
XNOR (Exklusiv-Nicht-Oder)	$x\overline{\underset{\_}{\vee }}y$	$\equiv$	$\left[\left(x\bar{\vee }y\right)\bar{\vee }x\right]\bar{\vee }\left[\left(x\bar{\vee }y\right)\bar{\vee }y\right]$
Implikation	$x\to y$	$\equiv$	$\left[\left(x\bar{\vee }x\right)\bar{\vee }y\right]\bar{\vee }\left[\left(x\bar{\vee }x\right)\bar{\vee }y\right]$
	$x\leftarrow y$	$\equiv$	$\left[x\bar{\vee }\left(y\bar{\vee }y\right)\right]\bar{\vee }\left[x\bar{\vee }\left(y\bar{\vee }y\right)\right]$
Äquivalenz	$x\leftrightarrow y$	$\equiv$	$\left[\left(x\bar{\vee }y\right)\bar{\vee }x\right]\bar{\vee }\left[\left(x\bar{\vee }y\right)\bar{\vee }y\right]$
Verum (immer wahr)	$\mathrm{\top }$	$\equiv$	$\left[\left(x\bar{\vee }x\right)\bar{\vee }x\right]\bar{\vee }\left[\left(x\bar{\vee }x\right)\bar{\vee }x\right]$
Falsum (immer falsch)	$\mathrm{\perp }$	$\equiv$	$\left(x\bar{\vee }x\right)\bar{\vee }x$

Siehe auch

• NOR-Gatter - Artikel in der deutschen Wikipedia