Rationale Funktion

rot: Graph der gebrochenrationalen Funktion $f(x)={\tfrac {2(x+2)(x+1)(x-1)^{2}}{(x+1)(2x-1)}}$
blau: Polgerade durch die Polstelle bei $x=0{,}5$
grün: Asymptotenfunktion $g(x)=x^{2}+x/2-11/4$, stetig behebbare Definitionslücke bei $x=-1$

Eine rationale Funktion ist in der Mathematik eine Funktion, die als Quotient zweier Polynomfunktionen darstellbar ist. Sie hat also die Form

$f(x)={\frac {a_{m}x^{m}+a_{m-1}x^{m-1}+\dotsb +a_{1}x+a_{0}}{b_{n}x^{n}+b_{n-1}x^{n-1}+\dotsb +b_{1}x+b_{0}}}={\frac {P_{m}(x)}{Q_{n}(x)}}$

mit natürlichen Zahlen $m$ und $n$. Die Zahlen $a_{m},\dotsc ,a_{0},b_{n},\dotsc ,b_{0}$ können beliebige reelle Zahlen (oder auch komplexe Zahlen) sein; die einzige Einschränkung ist, dass $Q_{n}\neq 0$ sein muss. Die höchsten Koeffizienten $a_{m}$ und $b_{n}$ sollen nicht Null sein.

Abstrakter kann man für die Koeffizienten $a_{m},\dotsc ,a_{0},b_{n},\dotsc ,b_{0}$ Elemente eines beliebigen Körpers zulassen. Die rationalen Funktionen mit komplexen Koeffizienten gehören zu den meromorphen Funktionen.

Allgemeiner kann man rationale Funktionen in mehreren Variablen sowie rationale Funktionen auf algebraischen Varietäten über beliebigen Körpern betrachten.

Siehe auch

• Rationale Funktion - Artikel in der deutschen Wikipedia

Weblinks

Commons: Rationale Funktionen – Weitere Bilder oder Audiodateien zum Thema

• Rationale Funktionen - Ein Digitales Lehrbuch © 2000 - 2001 by Henning Koch