Relativistische Addition der Geschwindigkeiten

Addition der Geschwindigkeiten

Wir nehmen zunächst die Erde als in Ruhe an. Nun nähert sich von links ein Raumschiff mit einer sehr hohen Relativgeschwindigkeit $v_{1}$ und von rechts ein zweites Raumschiff mit der ebenfalls sehr hochen Relativgeschwindigkeit $v_{2}$. Die Relativgeschwindigkeiten der beiden Raumschiffe können wir ja ohne Weiteres ermitteln, zum Beispiel durch Messung des Dopplereffektes ausgesendeter Funksignale. Wenn wir aber nun wissen wollen, mit welcher Gesamtgeschwindigkeit $v_{ges}$ sich die beiden Raumschiffe aufeinander zubewegen, reicht es nicht mehr aus, einfach die beiden Einzelgeschwindigkeiten zu addieren. Wir müssen den relativistischen Effekt berücksichtigen und auf Eisteins Additionstheoriem zurückgreifen.

Die Formel in allgemeiner Form

Die Gesamtgeschwindigkeit $v_{ges}$, mit der die beiden Raumschiffe sich aufeinander zubewegen, erhalten wir mit Einsteins Additionstheorem:

$v_{ges}={\dfrac {v_{1}+v_{2}}{1+{\dfrac {v_{1}\cdot v_{2}}{c^{2}}}}}$

Newtins Additionstheorem hingegen lautetete noch

$v_{ges}=v_{1}+v_{2}$

Siehe auch

• Relativistisches Additionstheorem für Geschwindigkeiten - Artikel in der deutschen Wikipedia

Literatur

• Gottfried Beyvers, Elvira Krusch: Kleines 1 x 1 der Relativitätstheorie - Einsteins Physik mit Mathematik der Mittelstufe, Books on Demand, 2007, ISBN 978-3-8334-6291-7