Eine freie Initiative von Menschen bei  anthrowiki.at,  anthro.world,  biodyn.wiki und  steiner.wikimit online Lesekreisen, Übungsgruppen, Vorträgen ... |
 Wie Sie die Entwicklung von AnthroWiki durch Ihre Spende unterstützen können, erfahren Sie hier.
|
|
|
Use Google Translate for a raw translation of our pages into more than 100 languages. Please note that some mistranslations can occur due to machine translation. |
Ring (Algebra): Unterschied zwischen den Versionen
Aus AnthroWiki
imported>Odyssee Keine Bearbeitungszusammenfassung |
imported>Odyssee Keine Bearbeitungszusammenfassung |
||
| Zeile 3: | Zeile 3: | ||
* <math>(R, +)</math> ist eine [[abelsche Gruppe]], | * <math>(R, +)</math> ist eine [[abelsche Gruppe]], | ||
* <math>(R, \cdot)</math> ist eine [[Halbgruppe]], | * <math>(R, \cdot)</math> ist eine [[Halbgruppe]], | ||
* die | * die '''Distributivgesetze''' <math> a \cdot (b+c) = a \cdot b + a \cdot c</math> und <math>(a+b) \cdot c = a \cdot c + b \cdot c</math> für alle <math>a, b, c \in R</math> sind erfüllt. | ||
Das neutrale Element <math>0</math> von <math>\left(R,+\right)</math> heißt ''Nullelement'' des Rings <math>R</math>. | Das neutrale Element <math>0</math> von <math>\left(R,+\right)</math> heißt ''Nullelement'' des Rings <math>R</math>. | ||
Version vom 30. März 2018, 09:57 Uhr
Ein Ring ist eine algebraische Struktur, die aus einer Menge und zwei zweistelligen Verknüpfungen und („Addition“ und „Multiplikation“) besteht, sodass gilt:
- ist eine abelsche Gruppe,
- ist eine Halbgruppe,
- die Distributivgesetze und für alle sind erfüllt.
Das neutrale Element von heißt Nullelement des Rings .
Verfügt die Halbgruppe über ein (beidseitiges) neutrales Element , spricht man von einem Ring mit Eins bzw. von einem unitären Ring
Ein Ring heißt kommutativ, falls er bezüglich der Multiplikation kommutativ ist, d.h. , andernfalls handelt es sich um einen nicht-kommutativen Ring.
